一次函数图像与性质优秀教案

4.3.2一次函数的图象与性质(1)

一、教学目标

1、了解一次函数y=kx+b 的图象的特点。

2、能熟练地作出一次函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

二、能力目标

1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

三、情感目标

1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

3、让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

四、教学重点

1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

五、教学过程

(一)、新课导入

上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

（二）、讲授新课

1、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象

（1）据上节课学习的内容作正比例函数y=2x 的图像

52

1,4,2-=+==x y x y x y

（2）作出一次函数y=x+4的图象

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：

（1）列表；（2）描点；（3）连线。

（3）一次函数图像是什么？ 怎样更简便的画一次函数图像？

小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y-kx+b 。

（4）作函数 的图像 （5）讨论

观察三个函数图象，随着 x 值的变化，y 的值在怎样变化？ 2、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象. y=-x+6、y=-2x 、y=12

--3 讨论

观察三个函数图象，随着 x 值的变化，y 的值在怎样变化？

小结:

函数性质:

当k>0时,y 随x 的增大而增大;

当k<0时,y 随x 的增大而减小.

3、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.

y=x 、y=x+4、y=x-5

讨论：

（1）这三个图像有怎样的位置关系？

（2）直线y=x 经过怎样的运动得到直线y=x+3?直线y=x 经过怎样的运动得到直线y=x-5?

（3）如何根据两条直线的函数解析式来判断两条直线的位置关系？

（4）直线y=kx 经过怎样的运动得到直线y=kx+b?

小结：

（1） 一次函数的性质

5-21x y =

当k>0时,y随x的增大而增大；图像必过一三象限。

当k<0时,y随x的增大而减小；图像必过二四象限。

常数项b决定一次函数图像与y轴交点的位置。

（2）同一平面内，不重合的两直线的位置关系由k决定。

（三）课堂练习

1、试一试

（1）直线经过一三四象限

（2）直线经过原点，且y随x增大而增大

（3）直线经过第四象限，且y随x增大而减小

（4）直线经过第三象限，且y随x增大而增大

2、练一练：

（1）判断下列各组直线的位置关系：

（Ａ）y=x、y=x+4、

（Ｂ）y=3x-0.5、y=-x-0.5

（2）已知直线y=3x-0.5与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为

（3）一次函数y=x-1的图象经过的象限是（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

（四）、课堂小结

1、作一次函数的步骤。

2、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。

3、明确一次函数及其图象的有关性质

六、课后作业

习题4.4