一次函数图像与性质优秀教案
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4.3.2一次函数的图象与性质(1)
一、教学目标
1、了解一次函数y=kx+b 的图象的特点。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、能力目标
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标
1、经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系,促进学生新的认知结构的建构。
3、让学生全身心地投入教学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程
(一)、新课导入
上节课我们学习了如何画正比例函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
(二)、讲授新课
1、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象
(1)据上节课学习的内容作正比例函数y=2x 的图像
52
1,4,2-=+==x y x y x y
(2)作出一次函数y=x+4的图象
解:列表:
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象,它是一条直线。 小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:
(1)列表;(2)描点;(3)连线。
(3)一次函数图像是什么? 怎样更简便的画一次函数图像?
小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y-kx+b 。
(4)作函数 的图像 (5)讨论
观察三个函数图象,随着 x 值的变化,y 的值在怎样变化? 2、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象. y=-x+6、y=-2x 、y=12
--3 讨论
观察三个函数图象,随着 x 值的变化,y 的值在怎样变化?
小结:
函数性质:
当k>0时,y 随x 的增大而增大;
当k<0时,y 随x 的增大而减小.
3、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y=x 、y=x+4、y=x-5
讨论:
(1)这三个图像有怎样的位置关系?
(2)直线y=x 经过怎样的运动得到直线y=x+3?直线y=x 经过怎样的运动得到直线y=x-5?
(3)如何根据两条直线的函数解析式来判断两条直线的位置关系?
(4)直线y=kx 经过怎样的运动得到直线y=kx+b?
小结:
(1) 一次函数的性质
5-21x y =
当k>0时,y随x的增大而增大;图像必过一三象限。
当k<0时,y随x的增大而减小;图像必过二四象限。
常数项b决定一次函数图像与y轴交点的位置。
(2)同一平面内,不重合的两直线的位置关系由k决定。
(三)课堂练习
1、试一试
(1)直线经过一三四象限
(2)直线经过原点,且y随x增大而增大
(3)直线经过第四象限,且y随x增大而减小
(4)直线经过第三象限,且y随x增大而增大
2、练一练:
(1)判断下列各组直线的位置关系:
(A)y=x、y=x+4、
(B)y=3x-0.5、y=-x-0.5
(2)已知直线y=3x-0.5与一条经过原点的直线平行,则这条直线的函数关系式为
(3)一次函数y=x-1的图象经过的象限是()
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
(四)、课堂小结
1、作一次函数的步骤。
2、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了。
3、明确一次函数及其图象的有关性质
六、课后作业
习题4.4