南外初一期末模拟题
2025届广东省深圳市南山外国语学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届广东省深圳市南山外国语学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题 考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积的为324000平方米,数据324000用科学记数法可表示为( )A .33.2410⨯B .43.2410⨯C .53.2410⨯D .63.2410⨯2.4-的相反数是( )A .14-B .14C .4D .4-3.下列说法正确的有( )①绝对值等于本身的数是正数;②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离;④若AC=BC ,则点C 就是线段AB 的中点.A .1个B .2个C .3个D .4个 4.已知线段9AB =,点C 是线段AB 上的任意一点,点M 和点N 分别是AC 和CB 的中点,则MN 的长为( ) A .3 B .3.5 C .4 D .4.5 5.如图,将一副三角板按以下四种方式摆放,其中α∠与β∠一定互余的是( )A .B .C .D .6.已知有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,则下列说法正确的是( )A .0a c +>B .0c a -+>C .c a b -<-<D .c a <-7.下列等式变形正确的是( ).A .如果mx =my ,那么x =yB .如果︱x ︱=︱y ︱,那么x =yC .如果-12x =8,那么x =-4 D .如果x -2=y -2,那么x =y8.用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”,正确的是( )A .22a b +B .()22a b +C .()22a b +D .()22a b + 9.老师布置10道题作为课堂练习,学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图,问答对8道题同学频率是( )A .0.8B .0.4C .0.25D .0.0810.如图,148AOB ∠=︒,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西51︒的方向,则在灯塔O 处观测轮船B 的方向为( )A .南偏东17︒B .南偏东19︒C .东偏南17︒D .东偏南73︒二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:()()32a m n b m n -+-=______.12.已知实数,a b 在数轴上的位置如图所示,则12a b a b +----=____.13.点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示,点,,G H P 对应的有理数为,,a b c (对应顺序暂不确定).如果0ab <,0a b +>,ac bc >,那么表示数a 的点为点__________.14.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,∠COB =2∠AOC ,则∠BOD 的度数是_____.15.某地一周内每天最高与最低气温如下表:星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温 2℃ 1℃ 0℃ 1-℃ 4-℃ 5-℃ 5-℃则温差最大的一天是星期______.16.单项式﹣ab 3的系数为_____,次数为_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)先化简,后求值:2(3a 2b ﹣ab 2)﹣3(ab 2+3a 2b ),其中a 、b 满足|a ﹣3|+(b +2)2=1.18.(8分)解分式方程:21133x x x-+=-- 19.(8分)如图,点O 是学校的大门,教师的办公室A 位于点O 的北偏东45°,学生宿舍B 位于点O 的南偏东30°, (1)请在图中画出射线OA 、射线OB ,并计算∠AOB 的度数;(2)七年级教室C 在∠AOB 的角平分线上,画出射线OC ,并通过计算说明七年级教室相对于点O 的方位角.20.(8分)如图,已知O 为直线AB 上的点过点O 向直线AB 的上方引三条射线OC 、OD 、OE , 且OC 平分AOD ∠,231∠=∠,若118∠=︒,求COE ∠的度数.21.(8分)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录为:+6,-5,+9,-10,+13,-9,-4(单位:米).(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远的距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米?22.(10分)如图,点A 从原点出发沿数轴向左运动,同时点B 从原点出发沿数轴向右运动,4秒钟后,两点相距16个单位长度,已知点B 的速度是点A 的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A 点B 运动的速度.(2)若A 、B 两点从(1)中位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时原点恰好处在点A 点B 的正中间?(3)若A 、B 两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动,当遇到A 点后,立即返回向B 点运动,遇到B 点又立即返回向A 点运动,如此往返,直到B 点追上A 点时,点C 一直以10单位长度/秒的速度运动,那么点C 从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少单位长度.23.(10分)计算题:(1)193733⎛⎫-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭; (2)()2020201921131241342424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)()()22225343x y xy xy x y ---; (4)有理数a b c ,,在数轴上的位置如图所示,化简2b c a b c a -++--.24.(12分)如图,已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB 的长;(2)若P 为射线BA 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合,M 为PA 的中点,N 为PB 的中点,当点P 在射线BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;若改变,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】将324000用科学记数法表示为:53.2410⨯.故选:C .【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.2、C【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项.【详解】∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴-4的相反数是4;故选:C .【点睛】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.3、B【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断;②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000,再用科学计数法表示即可;③根据两点之间的距离定义即可判断;④根据AC=BC ,点C 在线段AB 上,那么点C 就是线段AB 的中点即可判断正误.【详解】①绝对值等于本身的数是非负数,①错误;②将数60340精确到千位是60000,用科学计数法表示为③连接两点的线段的长度就是两点间的距离,正确;④若AC=BC ,点C 在线段AB 上,点C 就是线段AB 的中点,④错误.故选B.【点睛】此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.4、D【分析】由于点M 是AC 中点,所以MC =12AC ,由于点N 是BC 中点,则CN =12BC ,而MN =MC +CN =12(AC +BC )=12AB ,从而可以求出MN 的长度. 【详解】∵点M 是AC 中点,∴MC =12AC ,∵点N 是BC 中点,∴CN =12BC , MN =MC +CN =12(AC +BC )=12AB =4.1. 故选D .【点睛】本题考查了两点间的距离.不管点C 在哪个位置,MC 始终等于AC 的一半,CN 始终等于BC 的一半,而MN 等于MC 加上CN 等于AB 的一半,所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半.5、A【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.【详解】解:A 、∠α与∠β互余,故本选项正确;B 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;D 、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;故选:A .【点睛】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.6、B【分析】结合数轴,先确定a 、b 、c 的大小关系,进而确定a+c ,a-c 的符号,再利用绝对值的性质求解.【详解】解:由图示知:c <b <0<a ,且c a b >>∴0a c +<,故A 错误;∴0c a -+>,故B 正确;∴c b a ->>-,故C 错误; ∴c a >-,故D 错误.故选B.【点睛】题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号.尤其要注意绝对值内的代数式是负数时,去掉绝对值符号后变为原来的相反数.7、D【解析】直接运用等式的性质进行判断即可.【详解】A .根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数,结果才相等,m 有可能为0,所以错误;B .如果︱x ︱=︱y ︱,那么x =±y ,所以错误; C .如果-12x =8,根据等式的性质2,等式两边同时除以12-,得到:x =-16,所以错误; D .如果x -2=y -2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x =y ,所以正确.故选D .【点睛】本题考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.8、C【分析】根据“a 的2倍与b 的和的平方”,用代数式表示,即可.【详解】有题意得:()22a b +,故选C.【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系,注意代数式的书写规范,是解题的关键.9、B【分析】根据条形统计图,求出答对题的总人数,再求出答对8道题的同学人数,然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案.【详解】解:答对题的总人数:4+20+18+8=50(人)答对8道题的人数: 20人∴答对8道题的同学的频率:20÷50=0.4故选:B【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用,利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键. 10、B【分析】利用方向角的定义求解即可.【详解】如图,∠1=∠AOB−90︒−(90︒−51︒)=148︒−90︒−(90︒−51︒)=19︒.故在灯塔O 处观测轮船B 的方向为南偏东19︒,故选:B .【点睛】本题主要考查了方向角,解题的关键是正确理解方向角.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、()(32)m n a b -+【分析】直接利用提取公因式法即可求解.【详解】解:()()()32(32)a m n b m n m n a b -+-=-+,故答案为:()(32)m n a b -+.【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解.注意要将m n -看成一个整体提公因式.12、2a-1【分析】根据去绝对值的方法即可求解.【详解】由图可知:a+1>0,b-2<0,a-b <0 ∴12a b a b +----=a+1+b-2+a-b=2a-1故答案为:2a-1.【点睛】此题主要考查取绝对值,解题的关键是熟知数轴的性质及去绝对值的方法.13、P【分析】利用有理数运算法则结合0ab <与0a b +>可先一步判断出a b 、异号,且其中为正的绝对值较大,然后据此进一步求解即可.【详解】∵0ab <且0a b +>,∴a b 、异号,且其中为正的绝对值较大,∴数a 表示点G ,数b 表示点P 或数a 表示点P ,数b 表示点G ,∴数c 表示点H ,∴0c >,∵ac bc >,∴a b >,∴表示数a 的点为P 点.故答案为:P.【点睛】本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.14、60°【分析】先根据∠COB 与∠AOC 为邻补交,且∠COB=2∠AOC,求得∠AOC 的度数,再根据对顶角,求得∠BOD 的读数即可.【详解】解:∵∠COB 与∠AOC 为邻补交,且∠COB=2∠AOC,∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°,又∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角,∴∠BOD=60°,故答案为60°.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的定义的运用,解题时注意:邻补角、对顶角都是相对于两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.15、日【分析】分别算出每日的温差,即可得出答案.【详解】解:星期一的温差为:1028-=℃,星期二的温差为:12111-=℃,星期三的温差为:11011-=℃,星期四的温差为:()9110--=℃,星期五的温差为:()7411--=℃, 星期六的温差为:()5510--=℃,星期日的温差为:()7512--=℃,∴温差最大的一天为星期日.故答案为:日.【点睛】本题考查了有理数加法的应用,根据有理数的减法求出每日的温差是解答本题的关键.16、-1 1【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】解:单项式﹣ab 3的系数为:﹣1,次数为:1.故答案为:﹣1,1.【点睛】本题考查单项式,正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、-2【分析】先利用非负数的性质求出a 和b 的值,再去括号、合同类项化简整式,然后把a 和b 的值代入计算即可.【详解】解:∵|a ﹣3|+(b +2)2=1,∴a ﹣3=1,b +2=1,∴a=3,b=−2,原式=2a 2b-2ab 2−3ab 2−9a 2b=-3a 2b −5ab 2,当a=3,b=-2时,原式=-3×32×(-2)−5×3×(-2)2=54-21=-2.【点睛】本题考查了整式的化简求值.一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.18、2x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:213x x --=-解得:2x =经检验2x =是分式方程的解;所以,原方程的解是2x =.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19、(1)画图见解析,105°;(2)南偏东82.5°处.【分析】(1)根据方位角的确定方法画图即可;再利用平角减去∠AOM 、∠NOB 即可得到答案;(2)根据角平分线的画法画出OC ,利用角平分线的性质计算角度.【详解】(1) (画出OA 、OB )由题知:∠AOM=45°,∠NOB=30°,∴∠AOB=180°-45°-30°=105°;(2)(画出OC )由(1)知:∠AOB=105°∵OC 平分∠AOB ,∴∠BOC=12∠AOB=52.5°, ∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°,∴七年级教室位于O 点南偏东82.5°处.【点睛】此题考查方位角的计算,角平分线的性质,方位角的画法,正确画出方位角是解题的关键,由此依据图形中角的关键进行计算.20、72°【解析】依据∠1=18︒,∠2=3∠1,可得∠2=54︒,进而得出∠AOD 的度数,再根据OC 平分∠AOD ,可得∠3=54︒,进而得到∠COE 的度数.【详解】解:∵231∠=∠,118∠=︒∴231854∠=⨯︒=︒1805418108AOD ∠=︒-︒-︒=︒∵OC 平分AOD ∠∴1108542COD ∠=︒⨯=︒ ∴541872COE ∠=︒+︒=︒.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质.21、(1)守门员最后回到了球门线的位置;(2)守门员离开球门线最远距离为13m ;(3)守门员全部练习结束后一共跑了56米【分析】(1)根据有理数的加法法则将各个有理数相加,然后根据题意即可判断;(2)分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断;(3)将各数的绝对值相加即可.+-+-+--=【详解】解:(1)∵6591013940答:守门员最后回到了球门线的位置+-=米(2)651+-+=米65910+-+-=米659100+-+-+=米659101313+-+-+-=米659101394<<<<且0141013答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离为13m(3)守门员全部练习结束后,他共跑了++-+++-+++-+-=|6||5||9||10||13||9||4|56答:守门员全部练习结束后一共跑了56米.【点睛】此题考查的是有理数加法的应用,掌握有理数加法法则是解决此题的关键.22、(1)A、B这动的速度分别为1单位长度/秒,3单位长度/秒;(2)2秒时,原点给好处在点A点B正中间;(3)C行驶的路程是80个单位长度.【分析】(1)设点A的速度为每秒x个单位,则点B的速度为每秒3x个单位,由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;(2)设t秒时原点恰好在A、B的中间,根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;(3)先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.【详解】(1)设点A的速度为每秒x个单位,则点B的速度为每秒3x个单位,由题意,得4x+4×3x=16,解得:x=1,所以点A的速度为每秒1单位长度/秒,则点B的速度为3单位长度/秒.(2)设t秒后原点位于A、B点正中间.(4)(123)02t t --+-= 480t -+=2t =2∴秒时,原点给好处在点A 点B 正中间.(3)设B 点追上A 点的时间为1t 秒112(4)831t --==-(秒) ∴点C 行驶路程:10880⨯=(单位长度)C ∴行驶的路程是80个单位长度.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,数轴的运用,行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用,解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.23、(1)3;(2)55;(3)22279x y xy -;(4)3a b --【分析】(1)按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可;(2)按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可;(3)按照整式的混合运算法则加以计算化简即可;(4)先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性,然后进一步化简即可.【详解】(1)原式=193733⎛⎫-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭=()371-++-=3; (2)原式=20191144234415424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1424542431⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭=()154--=55;(3)原式=22221554+12x y xy xy x y --=22279x y xy -;(4)由数轴可得:0a b c <<<,且a b >,∴0b c -<,0a b +<,0c a ->,∴原式=()()()2b c a b c a ---+--22b c a b c a =-+---+3a b =--.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简,熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.24、(1)10.(2)段MN 的长度不发生变化,其值为1.【解析】(1)根据数轴与绝对值知,AB=|OB|+|OA|;(2)分两种情况进行讨论:①当点P 在A 、B 两点之间运动时;②当点P 在点A 的左侧运动时.【详解】(1)∵A ,B 两点所表示的数分别为-2和8,∴OA=2,OB=8∴AB=OA+OB=10;(2)线段MN 的长度不发生变化,其值为1.分下面两种情况:①当点P 在A 、B 两点之间运动时(如图甲),MN=MP+NP=12AP+12BP=12AB=1; ②当点P 在点A 的左侧运动时(如图乙),MN=NP-MP=12BP-12AP=12AB=1, 综上所述,线段MN 的长度不发生变化,其值为1.【点睛】本题主要考查了数轴、比较线段的长短.解答此题时,既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想,又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想.。
江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)1.已知a<b,c是有理数,下列各式中正确的是()A.ac2<bc2 B.c﹣a<c﹣b C.a﹣3c<b﹣3c D.2.下列计算正确的是()A.2(a﹣l)=2a﹣l B.(﹣a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+1)2=a2+1 D.(a+b)(b﹣a)=b2﹣a23.如图,在四边形ABCD中,要得到AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°4.下列命题:(1)如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点;(2)不相等的两个角一定不是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间直线最短.其中真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于10%,那么至多打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折6.在一个n(n>3)边形的n个外角中,钝角最多有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.18.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)9.直接写出计算结果:(﹣2)﹣2=;(﹣3xy2)3=.10.直接写出因式分解的结果:4a2﹣2ab=;x2+10x+25=.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007mm用科学记数法表示为m.12.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:.13.已知(a+b)2=8,(a﹣b)2=5,则a2+b2=,ab=.14.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是.15.若3x=2,9y=7,则33x﹣2y的值为.16.若(2x﹣3)x+5=1,则x的值为.17.若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是.18.我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,据此,请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系.三、解答题(本题共9小题,共64分)19.因式分解:(1)4x2﹣64(2)81a4﹣72a2b2+16b4(3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3.20.计算:(1)(a•a m+1)2﹣(a2)m+3÷a2(2)(﹣)﹣2+0.22016 x (﹣5)2015﹣(﹣)0(3)求代数式(2a+b)2﹣(3a﹣b)(3a+b)+5a(a﹣b)的值,其中a=2、b=﹣.21.解方程组:(1)(2).22.解不等式组,并写出该不等式组的整数解.23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.试判断BE与DF的位置关系,并说明你的理由.24.某隧道长1200m,现有一列火车从隧道通过,测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒,整列火车完全在隧道里的时间是50秒,求火车的速度和长度.25.某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用最少?26.阅读下列材料并解答问题:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|.也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离.例1:解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2例2:解不等式|x﹣1|>2,如图1,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>3.例3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2.同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.(只需直接写出答案)问答问題:①解方程丨x+3|=4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|=8.27.把多边形的某些边向两方延长,其他各边若不全在延长所得直线的同侧,则把这样的多边形叫做凹多边形,如图(1)四边形ABCD中,作BC的延长线CM,则边AB、CD分别在直线BM的两侧,所以四边形ABCD就是一个凹四边形,我们来简单研究凹多边形的边和角的性质.(1)请你画一个凹五边形;(2)如图②,在凹六边形ABCDEF中,探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系;(3)如图①,在凹四边形ABCD中,证明AB+AD>BC+CD.参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)1.已知a<b,c是有理数,下列各式中正确的是()A.ac2<bc2 B.c﹣a<c﹣b C.a﹣3c<b﹣3c D.【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质进行解答.【解答】解:A、当c=0时,该不等式不成立.故本选项错误;B、不等式a<b的两边同时乘以﹣1,不等号的方向改变,即﹣a>﹣b,再在两边同时加上c,不等式仍成立,即c﹣a>c﹣b.故本选项错误;C、不等式a<b的两边同时减去3c,不等式仍成立,即a﹣3c<b﹣3c.故本选项正确;D、当c=0时,该不等式不成立.故本选项错误;故选C.2.下列计算正确的是()A.2(a﹣l)=2a﹣l B.(﹣a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+1)2=a2+1 D.(a+b)(b﹣a)=b2﹣a2【考点】平方差公式;去括号与添括号;完全平方公式.【分析】原式各项利用平方差公式,完全平方公式,以及去括号法则计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=2a﹣2,错误;B、原式=a2+2ab+b2,错误;C、原式=a2+2a+1,错误;D、原式=b2﹣a2,正确,故选D3.如图,在四边形ABCD中,要得到AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°【考点】平行线的判定.【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以;B可以;即可得出结论.【解答】解:A不可以;∵∠1=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),不能得出AB∥CD,∴A不可以;B可以;∵∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);∴B可以;C、D不可以;∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD;∵∠1+∠2+∠B=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补.两直线平行),不能得出AB∥BC;∴C、D不可以;故选:B.4.下列命题:(1)如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点;(2)不相等的两个角一定不是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间直线最短.其中真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】命题与定理.【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可.【解答】解:(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题;(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题;(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题;(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题;(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题;真命题的个数有2个;故选:B.5.某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于10%,那么至多打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设该商品可打x折,则该商品的实际售价为550×元,根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得.【解答】解:设该商品可打x折,根据题意,得:550×﹣400≥400×10%,解得:x≥8,故选:C.6.在一个n(n>3)边形的n个外角中,钝角最多有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【考点】多边形内角与外角.【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个.【解答】解:∵一个多边形的外角和为360°,∴外角为钝角的个数最多为3个.故选:B.7.关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1【考点】解三元一次方程组.【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用a表示出来,代入方程3x+2y=10求得a的值.【解答】解:(1)﹣(2)得:6y=﹣3a,∴y=﹣,代入(1)得:x=2a,把y=﹣,x=2a代入方程3x+2y=10,得:6a﹣a=10,即a=2.故选B.8.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】三角形内角和定理;平行线的判定;三角形的角平分线、中线和高.【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=∠DAC,由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,得出∠EAD=∠ABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.②由AD∥BC,得出∠ADB=∠DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC,∠ABC=2∠ADB,得出结论∠ACB=2∠ADB,③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD;④由∠BAC+∠ABC=∠ACF,得出∠BAC+∠ABC=∠ACF,再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合,得出∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.【解答】解:①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.②由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD,故③正确;④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,∴∠BAC+∠ABC=∠ACF,∵∠BDC+∠DBC=∠ACF,∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC,∵∠DBC=∠ABC,∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.故④错误.故选C.二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)9.直接写出计算结果:(﹣2)﹣2=;(﹣3xy2)3=﹣27x3y6.【考点】幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.【分析】分别根据负整数指数幂及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可.【解答】解:(﹣2)﹣2==,(﹣3xy2)3=﹣27x3y6.故答案为:,﹣27x3y6.10.直接写出因式分解的结果:4a2﹣2ab=2a(2a﹣b);x2+10x+25=(x+5)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法可以对第一个式子进行因式分解,根据完全平方公式可以对第二个式子因式分解.【解答】解:∵4a2﹣2ab=2a(2a﹣b),x2+10x+25=(x+5)2,故答案为为:2a(2a﹣b),(x+5)2.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007mm用科学记数法表示为7×10﹣7m.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0007mm=0.0000007m=7×10﹣7m,故答案为:7×10﹣7.12.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理.【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.13.已知(a+b)2=8,(a﹣b)2=5,则a2+b2= 6.5,ab=0.75.【考点】完全平方公式.【分析】已知两式利用完全平方公式化简,相加减即可求出所求式子的值.【解答】解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2=8①,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=5②,∴①+②得:2(a2+b2)=13,①﹣②得:4ab=3,解得:a2+b2=6.5,ab=0.75,故答案为:6.5;0.7514.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是15cm或18cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【解答】解:①当腰是4cm,底边是7cm时,能构成三角形,则其周长=4+4+7=15cm;②当底边是4cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=4+7+7=18cm.故答案为:15cm或18cm.15.若3x=2,9y=7,则33x﹣2y的值为.【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可.【解答】解:33x﹣2y=(3x)3÷9y=8÷7=.故答案为:.16.若(2x﹣3)x+5=1,则x的值为2,1或﹣5.【考点】零指数幂;有理数的乘方.【分析】结合零指数幂的概念:a0=1(a≠0),进行求解即可.【解答】解:(1)当2x﹣3=1时,x=2,此时(4﹣3)2+5=1,等式成立;(2)当2x﹣3=﹣1时,x=1,此时(2﹣3)1+5=1,等式成立;(3)当x+5=0时,x=﹣5,此时(﹣10﹣3)0=1,等式成立.综上所述,x的值为:2,1或﹣5.故答案为:2,1或﹣5.17.若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是﹣3≤m<﹣2.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】求出不等式组的解集,根据题意求出即可.【解答】解:由不等式组可知,不等式组的解集为m<x≤2,∵不等式组的整数解有5个,∴﹣3≤m<﹣2,故答案为:﹣3≤m<﹣2.18.我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,据此,请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180°.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据邻补角的定义,以及四边形的内角和定理即可证得.【解答】解:四边形的一个外角与相邻的内角互补,而四个内角的和是360度,则四边形的一个外角等于:与它不相邻的三个内角的和减去180°.故答案是:与它不相邻的三个内角的和减去180°.三、解答题(本题共9小题,共64分)19.因式分解:(1)4x2﹣64(2)81a4﹣72a2b2+16b4(3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式4,再利用平方差进行二次分解即可;(2)首先利用完全平方公式进行分解,再利用平方差进行二次分解即可;(3)首先利用十字相乘法分解,再利用完全平方公式和十字相乘法进行二次分解即可.【解答】解:(1)原式=4(x2﹣16)=4(x+4)(x﹣4);(2)原式=(9a2﹣4b2)2=(3a+2b)2(3a﹣2b)2;(3)原式=(x2﹣2x+1)(x2﹣2x﹣3)=(x﹣1)2(x﹣3)(x+1).20.计算:(1)(a•a m+1)2﹣(a2)m+3÷a2(2)(﹣)﹣2+0.22016 x (﹣5)2015﹣(﹣)0(3)求代数式(2a+b)2﹣(3a﹣b)(3a+b)+5a(a﹣b)的值,其中a=2、b=﹣.【考点】整式的混合运算—化简求值;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后合并同类项即可;(2)先根据负整数指数幂,积的乘方,零指数幂分别求出每一部分的值,再合并即可;(3)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解:(1)原式=a2•a2m+2﹣a2m+6÷a2=a2m+4﹣a2m+4=0;(2)原式=9+(﹣5×0.2)2015•0.2﹣1=9﹣0.2﹣1=7.8;(3)(2a+b)2﹣(3a﹣b)(3a+b)+5a(a﹣b)=4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab=﹣ab+2b2,当a=2、b=﹣时,原式=.21.解方程组:(1)(2).【考点】解三元一次方程组;解二元一次方程组.【分析】(1)利用加减消元法解答即可;(2)利用三元一次方程组的解法解答即可.【解答】解:(1),①×7﹣②×2得:y=﹣6,把y=﹣6代入①得:x=﹣5,所以方程组的解为:;(2),①+②得:4x+y=16④,②+③得:2x+3y=18⑤,联立④⑤方程可得:,解得:,把x=3,y=4代入③得:z=5,所以方程组的解为:.22.解不等式组,并写出该不等式组的整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,求得不等式的解集,再求其整数解.【解答】解:由得x≤1,由1﹣3(x﹣1)<8﹣x得x>﹣2,所以﹣2<x≤1,则不等式组的整数解为﹣1,0,1.23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.试判断BE与DF的位置关系,并说明你的理由.【考点】平行线的判定;多边形内角与外角.【分析】BE与DF平行,理由为,由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC 度数,由DF、BE分别为角平分线,利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度,再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC,利用等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证.【解答】答:BE∥DF,理由为:证明:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,∴∠ABE+∠FDC=90°,∵∠AFD+∠ADF=90°,∠ADF=∠FDC,∴∠AFD=∠ABE,∴BE∥DF.24.某隧道长1200m,现有一列火车从隧道通过,测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒,整列火车完全在隧道里的时间是50秒,求火车的速度和长度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设火车的车身长为x米,速度是ym/s,根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可.【解答】解:设火车的车身长为x米,速度是ym/s,根据题意可得:,解得,答:火车的车身长为200米,速度是20m/s.25.某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用最少?【考点】一次函数的应用.【分析】去的人数是变量可设为x,在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式:旅游费用=优惠前总费用﹣优惠费,分别列出解析式y1和y2,然后根据两解析式大小比较来解题.【解答】解:设人数为x人.该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2.则:y1=0.75×200x=150x,y2=200x﹣(1﹣0.80)×200(x﹣1)﹣200=160x﹣160,其中x在10~25之间,当y1>y2时,即:150x>160x﹣160,∴x<16.综上:若人数为10~16人,选乙旅行社;若人数为16~25人,选甲旅行社.26.阅读下列材料并解答问题:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|.也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离.例1:解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2例2:解不等式|x﹣1|>2,如图1,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>3.例3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2.同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.问答问題(只需直接写出答案):①解方程丨x+3|=4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|=8.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解;②根据题意可以求得不等式|x﹣3|≥4得解集;③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x﹣3|+|x+2|=8的解.【解答】解:①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7,1,即该方程的解为x=﹣7或x=1;②解不等式|x﹣3|≥4,如图3,在数轴上找出|x﹣3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为﹣1,7,则|x﹣3|>4的解集为x≤﹣1或x≥7.③|x﹣3|+|x+2|=8,当x<﹣2时,3﹣x﹣x﹣2=8,解得,x=﹣3.5;当x=﹣2时,|﹣2﹣2|+|﹣2+2|=4≠8,∴x=﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立;当﹣2<x≤3时,3﹣x+x+2=5≠8,在﹣2<x≤3时,不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立;当x>3时,x﹣3+x+2=8,解得,x=4.5,;故|x﹣3|+|x+2|=8的解是x=﹣3.5或x=4.5.27.把多边形的某些边向两方延长,其他各边若不全在延长所得直线的同侧,则把这样的多边形叫做凹多边形,如图(1)四边形ABCD中,作BC的延长线CM,则边AB、CD分别在直线BM的两侧,所以四边形ABCD就是一个凹四边形,我们来简单研究凹多边形的边和角的性质.(1)请你画一个凹五边形;(2)如图②,在凹六边形ABCDEF中,探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F 之间的关系;(3)如图①,在凹四边形ABCD中,证明AB+AD>BC+CD.【考点】四边形综合题.【分析】(1)直接利用凹五边形的定义分析得出答案;(2)根据题意结合凸多边形的性质得出540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F,进而得出答案;(3)利用三角形三边关系,再结合不等式的性质进而得出答案.【解答】解:(1)如图1所示:即为凹五边形;(2)如图2,连接BD,由多边形内角和定理可得:五边形ABDEF的内角和为:540°,△BCD的内角和为:180°,故540°﹣=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F,则360°+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F;(3)如图3,设DA与直线BC的交点为E,在△ABE中,BA+AE>BE,△CED中,EC+ED>CD,故AB+AE+EC+ED>BE+CD则AB+AD>BC+CD.。
2024届江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校七年级英语第二学期期末综合测试模拟试题含答案
2024届江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校七年级英语第二学期期末综合测试模拟试题满分120分,时间90分钟一、完形填空(10分)1、阅读短文,从每小题A、B、C、D四个选项中,选出一个能填入文章中相应空白处的最佳答案。
I used to be the shortest in my class. I had few friends and always felt ___1___. On my 12th birthday, I made a ___2___ that I could grow up quickly.Last summer vacation, I was so worried about my ___3___ that I didn’t want to go to summer camp. But my mom said, “You won’t know anything ___4___ you get there.” And I had to agree.___5___ Monday, my teacher Maggie asked all of us to climb a wall(墙). When I saw the wall, I was so ___6___. It might be ten meters high! I thought I could ___7___ climb that huge wall successfully.After the other campers finished, I told Maggie I wanted to ___8___ climbing.“Amy, when you meet ___9___, just believe in yourself and never give up easily.” said Maggie. Hearing this, I felt a little upset. Suddenly, I came up with a good ____10____. I pretended(假装)to ____11____ my knee and couldn’t move.“How’s the knee? Are you OK?” Maggie asked. She was so kind that I didn’t want to cheat(欺骗)her again.I said sorry to her. Maggie smiled, and showed me ____12____ she climbed the wall. The other campers were also____13____ for me.I tried my best and kept trying. And finally something ____14____ happened—I made it!From this experience, I’ve learned a lot. Anything is possible if you ____15____ yourself.1. A. angry B. lonely C. happy D. glad2. A. wish B. decision C. mistake D. difference3. A. height B. build C. hair D. head4. A. if B. although C. until D. so5. A. In B. For C. At D. On6. A. scared B. tired C. bored D. comfortable7. A. sometimes B. often C. never D. probably8. A. get up B. give up C. take up D. fix up9. A. difficulties B. promises C. hobbies D. interests10. A. subject B. article C. joke D. idea11. A. change B. hurt C. control D. repair12. A. what B. when C. why D. how13. A. cheering B. preparing C. looking D. reading14. A. interesting B. lucky C. surprising D. different15. A. help B. trust C. teach D. enjoy二、短文填空(10分)2、下面的材料A—F介绍了六个不同类型的节目,请根据五位同学的情况,选出最适合他们的节目。
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.已知:O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.(1)如图1.若.求的度数;(2)在图1中,,直接写出的度数(用含a的代数式表示);(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究和的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.【答案】(1)解:∵是直角,,,,∵OE平分,,.(2)解:是直角,,,,∵OE平分,,(3)解:,理由是:,OE平分,,,,,即【解析】【分析】(1)根据平角的定义得出∠BOD,∠COB的度数,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(2)根据平角的定义得出∠BOD90°−a ,∠COB180°−a ,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BO C=90°−a,根据角的和差,由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案;(3)∠AOC=2∠DOE ,根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC,根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ,根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ,∠DOE=∠BOD+∠BOE,再整体替换即可得出答案。
2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起.(1)如图 1 ,若∠BOD=35°,则∠AOC=________;若∠AOC=135°,则∠BOD=________;(2)如图2,若∠AOC=140°,则∠BOD=________;(3)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系,并结合图1说明理由.(4)三角尺 AOB 不动,将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合,然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠A OD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AOD 角度所有可能的值,不用说明理由.【答案】(1)145°;45°(2)40°(3)解:∠AOC 与∠BOD 互补.∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,∴∠AOC+∠BOD=180°,即∠AOC 与∠BOD 互补(4)解:OD⊥AB 时,∠AOD=30°,CD⊥OB 时,∠AOD=45°,CD⊥AB 时,∠AOD=75°,OC⊥AB 时,∠AOD=60°,即∠AOD 角度所有可能的值为:30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°,若∠AOC=135°,则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°;( 2 )如图 2,若∠AOC=140°,则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°;故答案为:(1)145°,45°;(2)40°.【分析】(1)根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD,就可求出∠AOC的度数;再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC,可求出∠BOD的度数。
南京外国语中学七年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
南京外国语中学七年级下册数学期末试卷达标训练题(Word 版 含答案) 一、解答题1.已知直线AB //CD ,点P 、Q 分别在AB 、CD 上,如图所示,射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转,并不断往返旋转;射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止,此时射线PB 也停止旋转.(1)若射线PB 、QC 同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB '与QC '的位置关系为 ; (2)若射线QC 先转15秒,射线PB 才开始转动,当射线PB 旋转的时间为多少秒时,PB ′//QC ′.2.如图,∠EBF =50°,点C 是∠EBF 的边BF 上一点.动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上,沿BE 方向运动,在动点A 运动的过程中,始终有过点A 的射线AD ∥BC .(1)在动点A 运动的过程中, (填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD 平分∠EAC ? (2)假设存在AD 平分∠EAC ,在此情形下,你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当AC ⊥BC 时,直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系.3.综合与探究 (问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,//EF MN ,点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点,点P 为平行线间一点,请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM 与射线ON 交于点O ,直线//m n ,直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ,直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ,点P 在射线OM 上运动,①当点P 在A 、B (不与A 、B 重合)两点之间运动时,设ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.则CPD ∠,α∠,β∠之间有何数量关系?请说明理由.②若点P 不在线段AB 上运动时(点P 与点A 、B 、O 三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠,α∠,β∠之间的数量关系.4.已知:如图,直线AB //CD ,直线EF 交AB ,CD 于P ,Q 两点,点M ,点N 分别是直线CD ,EF 上一点(不与P ,Q 重合),连接PM ,MN .(1)点M ,N 分别在射线QC ,QF 上(不与点Q 重合),当∠APM +∠QMN =90°时, ①试判断PM 与MN 的位置关系,并说明理由;②若PA 平分∠EPM ,∠MNQ =20°,求∠EPB 的度数.(提示:过N 点作AB 的平行线) (2)点M ,N 分别在直线CD ,EF 上时,请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形,并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理) 5.综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交,若两条直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础.已知:AM ∥CN ,点B 为平面内一点,AB ⊥BC 于B .问题解决:(1)如图1,直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系; (2)如图2,过点B 作BD ⊥AM 于点D ,求证:∠ABD =∠C ;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,BF 平分∠DBC ,BE 平分∠ABD ,若∠FCB +∠NCF =180°,∠BFC =3∠DBE ,则∠EBC = .二、解答题6.已知//AM CN ,点B 为平面内一点,AB BC ⊥于B .(1)如图1,点B 在两条平行线外,则A ∠与C ∠之间的数量关系为______; (2)点B 在两条平行线之间,过点B 作BD AM ⊥于点D . ①如图2,说明ABD C ∠=∠成立的理由;②如图3,BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E .若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=,求EBC ∠的度数.7.为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ,做成折线ABCDE ,如图1,且在折点B 、C 、D 处均可自由转出.(1)如图2,小明将折线调节成50B ∠=︒,85C ∠=︒,35D ∠=︒,判断AB 是否平行于ED ,并说明理由;(2)如图3,若35C D ∠=∠=︒,调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数,要求画出图形,并写出计算过程.(3)若85C ∠=︒,35D ∠=︒,//AB DE ,请直接写出此时B 的度数.8.如图1,点O 在MN 上,90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒,射线OB 交PQ 于点C ,已知m ,n 满足:220(70)0m n -+-=.(1)试说明MN //PQ 的理由;(2)如图2,OD 平分AON ∠,CF 平分OCQ ∠,直线OD 、CF 交于点E ,则OEF ∠=______︒;(3)若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒,其余条件都不变,在旋转过程中,OEF ∠的度数是否发生变化?请说明你的结论.9.已知:三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中,直线MN 经过点C ,且BC MN ⊥,其中A ABC CB =∠∠,DEF DFE ∠=∠,90∠+∠=︒ABC DFE ,点E 、F 均落在直线MN 上.(1)如图1,当点C 与点E 重合时,求证://DF AB ;聪明的小丽过点C 作//CG DF ,并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程. (2)将三角形DEF 沿着NM 的方向平移,如图2,求证://DE AC ;(3)将三角形DEF 沿着NM 的方向平移,使得点E 移动到点E ',画出平移后的三角形DEF ,并回答问题,若DFE α∠=,则∠=CAB ________.(用含α的代数式表示) 10.已知//a b ,直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点,与直线b 分别交于E 、F 点,90ACB ∠=.(1)将直角ABC 如图1位置摆放,如果46AOG ∠=,则CEF ∠=______; (2)将直角ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,180NEF CEF ︒∠+∠=,请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角ABC 如图3位置摆放,若140GOC ∠=,延长AC 交直线b 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究POQ ∠,OPQ ∠与PQF ∠的数量关系,请直接写出结论.三、解答题11.如图1,已知线段AB 、CD 相交于点O ,连接AC 、BD ,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ,并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”; (2)在图2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P 的度数;(3)在图2中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=13∠CAB ,∠CDP=13∠CDB ,试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P ),并说明理由; (4)如图3,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 .12.在ABC 中,100BAC ∠=︒,A ABC CB =∠∠,点D 在直线BC 上运动(不与点B 、C 重合),点E 在射线AC 上运动,且ADE AED ∠=∠,设DAC n ∠=︒.(1)如图①,当点D 在边BC 上,且40n =︒时,则BAD ∠=__________︒,CDE ∠=__________︒;(2)如图②,当点D 运动到点B 的左侧时,其他条件不变,请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系,并说明理由;(3)当点D 运动到点C 的右侧时,其他条件不变,BAD ∠和CDE ∠还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 13.如图,//MN GH ,点A 、B 分别在直线MN 、GH 上,点O 在直线MN 、GH 之间,若116NAO ∠=︒,144OBH ∠=︒.(1)AOB ∠= ︒;(2)如图2,点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点,且35CDB ∠=︒,求ACD ∠ 的度数;(3)如图3,点F 是平面上的一点,连结FA 、FB ,E 是射线FA 上的一点,若MAE ∠=n OAE ∠,HBF n OBF ∠=∠,且60AFB ∠=︒,求n 的值.14.已知,//AB CD ,点E 为射线FG 上一点.(1)如图1,写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明; (2)如图2,当点E 在FG 延长线上时,求证:EAF AED EDG ∠=∠+∠;(3)如图3,AI 平分BAE ∠,DI 交AI 于点I ,交AE 于点K ,且EDI ∠:2:1CDI ∠=,20AED ∠=︒,30I ∠=︒,求EKD ∠的度数.15.已知AB //CD ,点E 是平面内一点,∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F . (1)若点E 的位置如图1所示.①若∠ABE =60°,∠CDE =80°,则∠F = °; ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论;(2)若点E 的位置如图2所示,∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 .(3)若点E 的位置如图3所示,∠CDE 为锐角,且1452E F ∠≥∠+︒,设∠F =α,则α的取值范围为 .【参考答案】一、解答题1.(1)PB′⊥QC′;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB′∥QC′【分析】(1)求出旋转10秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,设PB′与QC′交于O,过O作OE∥AB,根解析:(1)PB′⊥QC′;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB′∥QC′【分析】(1)求出旋转10秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,设PB′与QC′交于O,过O作OE∥AB,根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:①当0<t≤15时,②当15<t≤30时,③当30<t<45时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间.【详解】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得∠BPB′=10°×12=120°,∠CQC′=3°×10=30°,过O作OE∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥OE∥CD,∴∠POE=180°﹣∠BPB′=60°,∠QOE=∠CQC′=30°,∴∠POQ=90°,∴PB′⊥QC′,故答案为:PB′⊥QC′;(2)①当0<t≤15时,如图,则∠BPB′=12t°,∠CQC′=45°+3t°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,即12t=45+3t,解得,t=5;②当15<t≤30时,如图,则∠APB′=12t﹣180°,∠CQC'=3t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠BEQ=∠CQC′,即12t﹣180=45+3t,解得,t=25;③当30<t≤45时,如图,则∠BPB′=12t﹣360°,∠CQC′=3t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠BEQ=∠CQC′,即12t﹣360=45+3t,解得,t=45;综上,当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB′∥QC′.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,第(1)题关键是作平行线,第(2)题关键是分情况讨论,运用方程思想解决几何问题.2.(1)是;(2)∠B=∠ACB,证明见解析;(3)∠BAC=40°,AC⊥AD.【分析】(1)要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD解析:(1)是;(2)∠B=∠ACB,证明见解析;(3)∠BAC=40°,AC⊥AD.【分析】(1)要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;(2)根据角平分线可得∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则有∠ACB=∠B;(3)由AC⊥BC,有∠ACB=90°,则可求∠BAC=40°,由平行线的性质可得AC⊥AD.【详解】解:(1)是,理由如下:要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;故答案为:是;(2)∠B=∠ACB,理由如下:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,∴∠B=∠ACB.(3)∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵∠EBF=50°,∴∠BAC=40°,∵AD∥BC,∴AD⊥AC.【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质,熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键.3.(1);(2)①,理由见解析;②图见解析,或【分析】(1)作PQ∥EF,由平行线的性质,即可得到答案;(2)①过作交于,由平行线的性质,得到,,即可得到答案;②根据题意,可对点P 进行分类讨论解析:(1)360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°;(2)①CPD αβ∠=∠+∠,理由见解析;②图见解析,CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠ 【分析】(1)作PQ ∥EF ,由平行线的性质,即可得到答案;(2)①过P 作//PE AD 交CD 于E ,由平行线的性质,得到DPE α∠=∠,CPE β∠=∠,即可得到答案;②根据题意,可对点P 进行分类讨论:当点P 在BA 延长线时;当P 在BO 之间时;与①同理,利用平行线的性质,即可求出答案. 【详解】解:(1)作PQ ∥EF ,如图:∵//EF MN , ∴////EF MN PQ ,∴180PAF APQ ∠+∠=°,180PBN BPQ ∠+∠=°, ∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠ ∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°; (2)①CPD αβ∠=∠+∠; 理由如下:如图,过P 作//PE AD 交CD 于E , ∵//AD BC , ∴////AD PE BC ,∴DPE α∠=∠,CPE β∠=∠, ∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠; ②当点P 在BA 延长线时,如备用图1:∵PE∥AD∥BC,∴∠EPC=β,∠EPD=α,∴CPDβα∠=∠-∠;当P在BO之间时,如备用图2:∵PE∥AD∥BC,∴∠EPD=α,∠CPE=β,∴CPDαβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补,两直线平行内错角相等,从而得到角的关系.4.(1)①PM⊥MN,理由见解析;②∠EPB的度数为125°;(2)∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°.【分析】(1)①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ,再根据已知条解析:(1)①PM⊥MN,理由见解析;②∠EPB的度数为125°;(2)∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°.【分析】(1)①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ,再根据已知条件可得到PM⊥MN;②过点N作NH∥CD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°,即可求解;(2)分三种情况讨论,利用平行线的性质即可解决.【详解】解:(1)①PM⊥MN,理由见解析:∵AB//CD,∴∠APM=∠PMQ,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠PMQ +∠QMN=90°,∴PM⊥MN;②过点N作NH∥CD,∵AB//CD,∴AB// NH∥CD,∴∠QMN=∠MNH,∠EPA=∠ENH,∵PA平分∠EPM,∴∠EPA=∠MPA,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠EPA +∠MNH=90°,即∠ENH +∠MNH=90°,∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°,∵∠MNQ=20°,∴∠MNH=35°,∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°,∴∠EPB=180°-55°=125°,∴∠EPB的度数为125°;(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时,如图:∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMQ +∠QMN=90°,∠APM=∠PMQ,∴∠APM +∠QMN=90°;当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时,如图:∵PM ⊥MN ,AB //CD ,∴∠PMN =90°,∠APM =∠PMQ ,∴∠PMQ -∠QMN =90°,∴∠APM -∠QMN =90°;当点M ,N 分别在射线QD ,QF 上时,如图:∵PM ⊥MN ,AB //CD ,∴∠PMQ +∠QMN =90°,∠APM +∠PMQ =180°,∴∠APM +90°-∠QMN =180°,∴∠APM -∠QMN =90°;综上,∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等等知识是解题的关键.5.(1);(2)见解析;(3)105°【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.(2)过点B 作BG ∥DM ,根据平行线找角的联系即可求解.(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质解析:(1)90A C ∠+∠=︒;(2)见解析;(3)105°【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.(2)过点B 作BG ∥DM ,根据平行线找角的联系即可求解.(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质即可求解.【详解】解:(1)如图1,设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∠A+∠C=90°,故答案为:∠A+∠C=90°;(2)证明:如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)知∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=3∠DBE=3α,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得:2α+β+3α+3α+β=180°,∵AB⊥BC,∴β+β+2α=90°,∴α=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.故答案为:105°.【点睛】本题考查平行线性质,画辅助线,找到角的和差倍分关系是求解本题的关键.二、解答题6.(1)∠A+∠C=90°;(2)①见解析;②105°【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)①过点B作BG∥DM,根据平行线找角的联系即可求解;②先过点B作BG∥解析:(1)∠A+∠C=90°;(2)①见解析;②105°【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)①过点B作BG∥DM,根据平行线找角的联系即可求解;②先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得2α+β+3α+3α+β=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【详解】解:(1)如图1,AM与BC的交点记作点O,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°;(2)①如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,BG∥DM,BG CN//,∴∠C=∠CBG,∠ABD=∠C;②如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)知∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得:2α+β+3α+3α+β=180°,∵AB⊥BC,∴β+β+2α=90°,∴α=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,运用等角的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.解题时注意方程思想的运用.7.(1)平行,理由见解析;(2)35°或145°,画图、过程见解析;(3)50°或130°或60°或120°【分析】(1)过点C作CF∥AB,根据∠B=50°,∠C=85°,∠D=35°,即可得C解析:(1)平行,理由见解析;(2)35°或145°,画图、过程见解析;(3)50°或130°或60°或120°【分析】(1)过点C作CF∥AB,根据∠B=50°,∠C=85°,∠D=35°,即可得CF∥ED,进而可以判断AB平行于ED;(2)根据题意作AB∥CD,即可∠B=∠C=35°;(3)分别画图,根据平行线的性质计算出∠B的度数.【详解】解:(1)AB平行于ED,理由如下:如图2,过点C作CF∥AB,∴∠BCF=∠B=50°,∵∠BCD=85°,∴∠FCD=85°-50°=35°,∵∠D=35°,∴∠FCD=∠D,∴CF∥ED,∵CF∥AB,∴AB∥ED;(2)如图,即为所求作的图形.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=35°,∴∠B的度数为:35°;∵A′B∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,∴∠B的度数为:145°;∴∠B的度数为:35°或145°;(3)如图2,过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠D=35°,∵∠BCD=85°,∴∠BCF=85°-35°=50°,∴∠B=∠BCF=50°.答:∠B的度数为50°.如图5,过C作CF∥AB,则AB∥CF∥CD,∴∠FCD=∠D=35°,∵∠BCD=85°,∴∠BCF=85°-35°=50°,∵AB∥CF,∴∠B+∠BCF=180°,∴∠B=130°;如图6,∵∠C=85°,∠D=35°,∴∠CFD=180°-85°-35°=60°,∵AB∥DE,∴∠B=∠CFD=60°,如图7,同理得:∠B=35°+85°=120°,综上所述,∠B的度数为50°或130°或60°或120°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是区分平行线的判定与性质,并熟练运用.8.(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由可求得m及n,从而可求得∠MOC=∠OCQ,则可得结论;(2)易得∠AON的度数,由两条角平分线,可得∠DON,∠OCF的度数,也解析:(1)见解析;(2)45;(3)不变,见解析;【分析】(1)由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ,从而可求得∠MOC =∠OCQ ,则可得结论;(2)易得∠AON 的度数,由两条角平分线,可得∠DON ,∠OCF 的度数,也易得∠COE 的度数,由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数;(3)不变,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵200m -≥,2(70)0n -≥,且220(70)0m n -+-=∴200m -=,2(70)0n -=∴m =20,n =70∴∠MOC =90゜-∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ(2)∵∠AON =180゜-∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠,CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒,1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为:45.(3)不变,理由如下:如图,当0゜<α<20゜时,∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜-90゜—(180゜-2x )=90゜+2x ,OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE -∠MOC =45゜+x -2x =45゜-x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜-x +x =45゜当α=20゜时,OD 与OB 共线,则∠OCQ =90゜,由CF 平分∠OCQ 知,∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时,如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜-∠OCQ =180゜-2x∵∠AON =90゜+(180゜-2x )=270゜-2x ,OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜-x∴∠COE =90゜-∠AOE =90゜-(135゜-x )=x -45゜∴∠OEF =∠OCF -∠COE =x -(x -45゜)=45゜综上所述,∠EOF 的度数不变.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定与性质,角的和差关系,注意分类讨论,引入适当的量便于运算简便.9.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;.【分析】(1)过点C 作,得到,再根据,,得到,进而得到,最后证明;(2)先证明,再证明,得到,问题得证;(3)根据题意得到,根据(2)结论得到∠D解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;2α.【分析】(1)过点C 作//CG DF ,得到DFE FCG ∠=∠,再根据90BCF ∠=︒,90∠+∠=︒ABC DFE ,得到ABC BCG ∠=∠,进而得到//CG AB ,最后证明//DF AB ;(2)先证明90ACB DEF ∠+∠=︒,再证明90ACB ACE ∠+∠=︒,得到DEF ACE ∠=∠,问题得证;(3)根据题意得到DFE DEF α∠=∠=,根据(2)结论得到∠DEF =∠ECA =α,进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠,根据三角形内角和即可求解.【详解】解:(1)过点C 作//CG DF ,DFE FCG ∴∠=∠,BC MN ⊥,90BCF ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90BCG DFE ∴∠+∠=︒,90ABC DFE ∠+∠=︒,ABC BCG ∴∠=∠,//CG AB ∴,//DF AB ∴;(2)解:ABC ACB ∠=∠,DEF DFE ∠=∠,又90ABC DFE ∠+∠=︒,90ACB DEF ∴∠+∠=︒,BC MN ⊥,90BCM ∴∠=︒,90ACB ACE ∴∠+∠=︒,DEF ACE ∴∠=∠,//DE AC ∴;(3)如图三角形DEF 即为所求作三角形.∵DFE α∠=,∴DFE DEF α∠=∠=,由(2)得,DE ∥AC ,∴∠DEF =∠ECA =α,∵90ACB ACE ∠+∠=︒,∴∠ACB =90α︒-,∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠,∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α.故答案为为:2α.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形的内角和等知识,综合性较强,熟练掌握相关知识,根据题意画出图形是解题关键.10.(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF =90°,理由见解析;(3)当点P 在GF 上时,∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.解析:(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°,理由见解析;(3)当点P在GF上时,∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【分析】(1)如图1,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可求得答案;(2)如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后结合已知条件可得∠BCP=∠NEF,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可得到结论;(3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,则NP∥OG∥EF,根据平行线的性质可推出∠OPQ=∠GOP+∠PQF,进一步可得结论;如图4,当点P在线段GF 的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可.【详解】解:(1)如图1,作CP∥a,a b,∵//∴CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°﹣∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°﹣∠CEF=90°,∵∠AOG=46°,∴∠CEF=136°,故答案为136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,而∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF,∴∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.三、解答题11.(1)3;(2)98°;(3)∠P=(β+2α),理由见解析;(4)360°.【分析】(1)以M为交点的“8字形”有1个,以O为交点的“8字形”有2个;(2)根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析:(1)3;(2)98°;(3)∠P=(β+2α),理由见解析;(4)360°.【分析】(1)以M为交点的“8字形”有1个,以O为交点的“8字形”有2个;(2)根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=(∠C+∠B),然后把∠C=100°,∠B=96°代入计算即可;(3)与(2)的证明方法一样得到∠P=(2∠C+∠B).(4)根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,再根据四边形内角和为360°可得答案.【详解】解:(1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”,故答案为3;(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=(∠C+∠B),∵∠C=100°,∠B=96°∴∠P=(100°+96°)=98°;(3)∠P=(β+2α);理由:∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,∴∠BAP=∠BAC,∠BDP=∠BDC,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC,∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC,∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,∴∠P=(∠B+2∠C),∵∠C=α,∠B=β,∴∠P=(β+2α);(4)∵∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2,∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故答案为360°.12.(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析:(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC,求出∠BAD.在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°,在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°,那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°;(2)如图②,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=1802n︒-.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒,再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°,从而得出结论∠BAD=2∠CDE;(3)如图③,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=1802n︒-.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+,再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n,从而得出结论∠BAD=2∠CDE.【详解】解:(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°.∵∠DAC=40°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°.故答案为60,30.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图②,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=1802n︒-,∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE.(3)成立,∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图③,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=1802n︒-,∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD =2∠CDE .【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键.13.(1)100;(2)75°;(3)n=3.【分析】(1)如图:过O 作OP//MN ,由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OB解析:(1)100;(2)75°;(3)n =3.【分析】(1)如图:过O 作OP //MN ,由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°,∠POB +∠OBH =180°,即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°,即可求出∠AOB ;(2)如图:分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ,先根据角平分线求得58NAC ∠=︒,再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒;进一步求得18DBF ∠=︒,17DFB ∠=︒,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF 交MN 于K ,由∠NAO =116°,得∠MAO =64°,故∠MAE =641n n ︒⨯+,同理∠OBH =144°,∠HBF =n ∠OBF ,得∠FBH =1441n n ︒⨯+,从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441,又∠FKN =∠F +∠FAK ,得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++,即可求n . 【详解】解:(1)如图:过O 作OP //MN ,∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°,∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°,∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°;(2)分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ,∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒,∴58NAC ∠=︒,又∵MN //GH ,∴58CEF ∠=︒;∵144OBH ∠=︒,36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠,∴18DBF ∠=︒,又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒;∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒;(3)设FB 交MN 于K ,∵116NAO ∠=︒,则MAO ∠=︒64; ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒, ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144,=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441, 在△FAK 中,64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++, ∴3n =.经检验:3n =是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键.14.(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3).【分析】(1)过E 作EH ∥AB ,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ;(2)设CD 与AE 交于点H解析:(1)EAF EDG AED ∠+∠=∠,证明见解析;(2)证明见解析;(3)80EKD ∠=︒.【分析】(1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)设CD与AE交于点H,根据∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG;α+5°,再根(3)设∠EAI=∠BAI=α,则∠CHE=∠BAE=2α,进而得出∠EDI=α+10°,∠CDI=12α+5°+α+10°+20°,求得据∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=12α=70°,即可根据三角形内角和定理,得到∠EKD的度数.【详解】解:(1)∠AED=∠EAF+∠EDG.理由:如图1,过E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH,∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)证明:如图2,设CD与AE交于点H,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠EHG,∵∠EHG是△DEH的外角,∴∠EHG=∠AED+∠EDG,∴∠EAF=∠AED+∠EDG;(3)∵AI平分∠BAE,∴可设∠EAI=∠BAI=α,则∠BAE=2α,如图3,∵AB ∥CD ,∴∠CHE =∠BAE =2α,∵∠AED =20°,∠I =30°,∠DKE =∠AKI ,∴∠EDI =α+30°-20°=α+10°,又∵∠EDI :∠CDI =2:1,∴∠CDI =12∠EDK =12α+5°,∵∠CHE 是△DEH 的外角,∴∠CHE =∠EDH +∠DEK , 即2α=12α+5°+α+10°+20°,解得α=70°,∴∠EDK =70°+10°=80°,∴△DEK 中,∠EKD =180°-80°-20°=80°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 15.(1)①70;②∠F=∠BED ,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3)【分析】(1)①过F 作FG//AB ,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析:(1)①70;②∠F =12∠BED ,证明见解析;(2)2∠F+∠BED =360°;(3)3045α︒≤<︒ 【分析】(1)①过F 作FG//AB ,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ,利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF ),求得∠ABF+∠CDF=70︒,即可求解; ②分别过E 、F 作EN//AB ,FM//AB ,利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ,利用角平分线的定义得到∠BED=2(∠ABF+∠CDF ),同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ,即可求解;(2)根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ,过点E 作EG ∥AB ,则∠BEG+∠ABE=180°,因为AB ∥CD ,EG ∥AB ,所以CD ∥EG ,所以∠DEG+∠CDE=180°,再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系;(3)通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒,利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒,即可求得3045α︒≤<︒.【详解】(1)①过F 作FG//AB ,如图:∵AB ∥CD ,FG ∥AB ,∴CD ∥FG ,∴∠ABF=∠BFG ,∠CDF=∠DFG ,∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ,∵BF 平分∠ABE ,∴∠ABE=2∠ABF ,∵DF 平分∠CDE ,∴∠CDE=2∠CDF ,∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF )=60︒+80︒=140︒,∴∠ABF+∠CDF=70︒,∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒,故答案为:70;②∠F=12∠BED ,理由是:分别过E 、F 作EN//AB ,FM//AB ,∵EN//AB ,∴∠BEN=∠ABE ,∠DEN=∠CDE ,∴∠BED=∠ABE+∠CDE ,∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线,∴∠ABE=2∠ABF ,∠CDE=2∠CDF ,即∠BED=2(∠ABF+∠CDF );同理,由FM//AB ,可得∠F=∠ABF+∠CDF ,∴∠F=12∠BED ;(3)2∠F+∠BED=360°.如图,过点E 作EG ∥AB ,则∠BEG+∠ABE=180°,∵AB ∥CD ,EG ∥AB ,∴CD ∥EG ,∴∠DEG+∠CDE=180°,∴∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE ),即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE ),∵BF 平分∠ABE ,∴∠ABE=2∠ABF ,∵DF 平分∠CDE ,∴∠CDE=2∠CDF ,∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF ),由①得:∠BFD=∠ABF+∠CDF ,∴∠BED=360°-2∠BFD ,即2∠F+∠BED=360°;(3)∵1452E F ∠≥∠+︒,∠F =α,∴2452αα≥+︒, 解得:30α≥︒,如图,∵∠CDE 为锐角,DF 是∠CDE 的角平分线,∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒, ∴∠F <∠DHB 45<︒,即45α<︒,∴3045α︒≤<︒,故答案为:3045α︒≤<︒.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用,在解答此题时要注意作出辅助线,构造出平行线求解.。
广东省深圳市南山外国语学校2024年英语七年级第二学期期末预测试题含答案
广东省深圳市南山外国语学校2024年英语七年级第二学期期末预测试题满分120分,时间90分钟一、完形填空(10分)1、通读下面短文,掌握其大意,然后在各题所给的四个选项(A、B、C和D)中选出一个最佳选项“Come and look, Grandma, come and see the dinosaurs(恐龙)!” said Katie.Katie ____1____ the Natural History Museum, and she wanted to show her Grandma everything.“They’re ____2____ a lot of old bones(骨头),” said Grandma with no great ____3____. “Well, you’re really ____4____,” said Katie. “There must have been dinosaurs alive when you were little.”“I’m not that old!” said Grandma, looking ____5____ a ch air to sit on. “Why don’t you go and have a look at your terrible dinosaurs when I ____6____,” she said.“They’re not terrible, and I will find something ____7____ myself!” shouted Katie and walked away by herself confidently (自信地).Katie saw fishy dinosaurs, flying dinosaurs, long dinosaurs...Next to one of the dinosaurs was a ____8____. Katie walked along it to make sure ____9____ didn’t miss anything great.The hallway was long and dark, and ____10____ was there. Katie started to feel ____11____.She tr ied to look for a “Way Out” sign(标志), ____12____ she couldn’t find one. She was lost.“Now what can I do?” said Katie ____13____.She came to a big door with a ____14____ on it that said: NO ENTRY(禁止进入) “I’ll just take a quick look,” said Katie and she ____15____ the door slowly...1. A. forgot B. left C. loved D. disliked2. A. just B. still C. never D. yet3. A. money B. interest C. danger D. luck4. A. smart B. healthy C. friendly D. old5. A. like B. for C. after D. up6. A. take a message B. take a rest C. take a shower D. take a trip7. A. wrong B. old C. terrible D. new8. A. hallway B. station C. tent D. town9. A. we B. he C. you D. she10. A. anybody B. somebody C. nobody D. everybody11. A. special B. sorry C. relaxed D. scared12. A. and B. but C. so D. because13. A. strictly B. worriedly C. differently D. happily14. A. dream B. story C. card D. newspaper15. A. opened B. closed C. moved D. drew二、短文填空(10分)2、阅读下面短文,在空白处填入一个适当的单词(有提示词的填入所给单词的正确形式) 。
南外初一期末
南外初一期末考试模拟测试I. Multiple choice1.The dead tree becomes_______when it is watered.A.liveB.aliveC. livingD. life2.You should watch out for the dangerous animals when you are in the Safari Park.A. Be careful withB. look forward withC. look outD.watch over3.Which type of dinosaur has triangular plates along its back?A. ProtoceratopsB.StegosaurusC.Apatosauruspsognatnus4.The Rocky mountains begin near Denver and Canada.A. go the way right up intoB.go the way up into rightC. go right the way up intoD.go right the way into up5.All students should follow the school rules,_______the new junior one students.A. includeB.includedC. includingD.except6.In order to improve your English, you_______more.A. need practicingB.need to practicingC. must to practiceD.can practice7.What isn‟t a right way to invite your partner somewhere?A. Wh y don‟t we go...?B.Would you like to....?C. Please go...D. Shall we go...?8.Many types of plants and animals are extinct ,the same thing________around the world.A.happenB.happenedC. is happeningD.happens9.The trees discovered at the bottom of the valley by David Nobel looked_____?A.funnyB.strangeC.strangelyD.funnily10.The Grand Canyon is over 349km________and more than 1.5km________and 20km_______in place.A. Long,deep,highB.length, depth,heightC.long,deep,wideD.deep,wide,long11.The Mash Boys concert is _______.A.excitedB.surprisedC.amazedD.noisy12.There was only one continent_________‟Pangaea‟150 million years.A. callC. NamedD.was13.Which step goes before …The rain water goes into the ground‟?A. The water goes into the rootsB.The leaves become wetC.The water vapor becomes cloudsD.The rain runs down the outside of the tree to theGround14.Alison hold us__________.Would you like to tell us_______?A.something interesting, anything elseB.something interesting, else anythingC.interesting something, anything elseD.interesting something, else anything15.Some people said that they saw ______UFO in the sky last night.A.aB.anC.theD./16._______will be cut off an hour .Turn off your ______computer and ______light bulbs. Let‟s go out for a walk.A.Electric,electricity,electronicB.Electricity, electronic,electricC.Electronic,electric,electricityD.Electricity,electric,electronic17,Can you hear Eric_______the piano in his bedroom at the moment?A.playB.playsC.to playD.playing18.We don‟t know_________.A.what the iceman did with his milkB.What did the iceman do with his milkC. How the iceman did with his milkD.How did the iceman do with his milk19.The teacher was ______in the room when I arrived.A.almostB.probablyC.sometimesD.already20.---Where is the Mash Boys cassette? Can I hear it at lunchtime ?----______________.I will bring it to school tomorrow.A.I forgot it at homeB.I don‟t forget it at homeC.I left it at homeD.I didn‟t leave it at home21.Which of the follow ing”-ed“has a different pronunciation ?A.movedB.exchangedC.cookedD.filled22._____knows anything about him,because he never tells us _____about him.A.Nobody,somethingB.Nobody,anythingC.Somebody,nothingD.Anybody,something23.The sun is shining_____the window. Everything in the room looks so beautiful.A.overB.acrossC.throughD.past24.A kite_______in the sky, a moment ago. But it ______there now.A.flies, isn‟tB.flew, isn‟tC.flew, wasD.flied, wasn‟t25,_______weather it is! Let‟s go out for a picnic.A.What goodB.What badC. How goodD.How bad26.Please ______who broke the window.A.findB.discoverC.find outD.look for27.Let will _____you what he saw last night ______telescopes.A.told, withB.tell,byC.tell,throughD.told,through28.Places ________a tropical climate have a lot of _____all year______.A.for,rain,aroundB.with,rainy,roundC.with,rain,roundD.for,rainy,around29,In the Arctic region the climate is ______.It is very cold with strong and dry winds.A.cool temperateB.polarC.mountainD.tundra30.We can make barometer at home, According to our text, just put a candle _____water,thenput some coins_____it and light the candle. After that,put a glass jar______it. You can watch the water rise.A. in; around;overB.on;near;inC.in;around;underD.on;near;over31.If you want to ask for something in a cafe or restaurant, what do you say?Choose the INCORRECT one.A.I‟d like a hamburger with lots of chipsB.I‟m going to have some orange juiceC.Can I have some spaghetti?D.Would you like coffee or tea、32.You______return the dictionary now.You can keep it next week if you like.A.mustn‟tB.don‟tC.haven‟tD.needn‟t33.Yesterday when Alison went _____to do_____exercise ,he found a baby______a lake.A.outdoors;outdoor;nearbyB.outdoor;outdoor;nearC.outdoor;outdoor;nearbyD.outdoors;outdoor;near34.Many young people prefer to live in hostels _____they ____less money on it.A.because;costB.because of;costC.because;spendD.because of ;spend35._______news he told me!A.What badB.How badC.How a badD.What a bad36.---I‟m sorry I _____my home work at home.---That‟s all right. Don‟t forget ______it to school tomorrow.A.forget; to takeB.forget;to bringC.left; to takeD.left; bring37,I have to speak to my grandma loudly because there is _______with her ears.A.wrong somethingB.anything wrongC.something wrongD.wrong anything38.Don‟t unfasten your seatbelts _____the plant lands to the ground safely.A.soB.tillC.butD.while39.---Oh,mum,I don‟t feel very well,can I ____on the bed to have a rest?---Mum,he is _____because he doesn‟t want to do the housework for you.y;lyingB.lie;layingC.lie;lyingid;laying40.What can we do to stop the children ____computer games too much?A. To playB.playC.playingD.playedplete the sentences with the first letters given.1.While snow c____________the top of Mount Fuji all the year around.2.He was hit by a car in the street and u_____________,he got his two legs broken.3.Mary‟s car c___________into a tree yesterday and she got seriously hurt.4.Our teacher asked us to c_____________picture A with picture B and fine out the differencebetween them.5.In2005 Nanjing government o___________named this rode after Zheng‟he.6.The Great wall is one of the greatest w__________in the world.e and visit the s____________view in the Purple Mountain.8.Betty and Susan are twins. They look e___________the same.9.Y________is a kind of thick liquid food, made by adding bacteria to milk.10.Your n_________language is the first language that you learned to speak when you were a child.11.In India,people have many kinds of r_________beliefs.(信仰)12.The police had no c_________to solve the murder case(凶杀案)in Tsinghua University tenyears ago.13.There were more s________than citizens(公民)in ancient Athens(古雅典).They had to workall day and all night for their masters.14.Many d___________stories have been made into films like Sherlock Holmes.15.If you want to catch that train,we‟d better go to the station i______________.16.Car factories p____________large numbers of cars every year to meet the growing needs of them.17.The Sious always f__________with the white because of land and water rights.18.Jonathan Ive is the lead d__________of many od Apple‟s products,including the ipad,ipod and ipad touch.19.---What do you think of the film so Young?----Oh,it is b___________!Many people go to see it.20.There are some old t_________in Africa now. The people there still think the snake is scared(不可侵犯的)。
南外七年级期末数学试卷
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -2B. 3.14C. √4D. √-12. 如果a和b是相反数,那么a+b等于()A. 0B. aC. bD. ab3. 下列各数中,是正数的是()A. -5B. 0C. -0.5D. 0.54. 下列等式中,正确的是()A. 2a = a + aB. 2a + 2b = 2(a + b)C. 3a + 2b = 3a + 2bD. a + b = a - b5. 如果x²=9,那么x的值是()A. 3B. -3C. 3或-3D. 06. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形7. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,那么这个三角形的周长是()A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 5x9. 下列各数中,能被3整除的是()A. 12B. 15C. 18D. 2110. 一个数的平方是25,那么这个数是()A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题(每题5分,共50分)11. 一个数的3倍减去4等于8,这个数是__________。
12. 如果x=2,那么2x+3的值是__________。
13. 下列数中,最小的负数是__________。
14. 一个长方形的面积是24cm²,如果它的长是6cm,那么它的宽是__________cm。
15. 如果√9等于3,那么√16等于__________。
16. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,那么这个三角形的周长是__________cm。
17. 下列各数中,是偶数的是__________。
18. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是__________。
2020-2021南京南外仙林学校初一数学上期末模拟试卷附答案
2020-2021南京南外仙林学校初一数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1.下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是( )A .B .C .D .2.实数a b ,在数轴上对应点的位置如图所示,则必有( )A .0a b +>B .0a b -<C .0ab >D .0a b< 3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为( )A .91.210⨯个B .91210⨯个C .101.210⨯个D .111.210⨯个 4.下列计算正确的是( )A .2a +3b =5abB .2a 2+3a 2=5a 4C .2a 2b +3a 2b =5a 2bD .2a 2﹣3a 2=﹣a 5.中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x 只羊,则下列方程正确的是( )A .x+1=2(x ﹣2)B .x+3=2(x ﹣1)C .x+1=2(x ﹣3)D .1112x x +-=+ 6.下列方程变形中,正确的是( )A .由3x =﹣4,系数化为1得x =34-B .由5=2﹣x ,移项得x =5﹣2C .由123168-+-=x x ,去分母得4(x ﹣1)﹣3(2x+3)=1 D .由 3x ﹣(2﹣4x )=5,去括号得3x+4x ﹣2=5 7.某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是( )A .350元B .400元C .450元D .500元 8.如图,两个正方形的面积分别为36,25,两阴影部分的面积分别为a ,b (a >b ),则a -b 等于( )A .9B .10C .11D .129.用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值,其中错误的是( )A .0.1(精确到0.1)B .0.06(精确到千分位)C .0.06(精确到百分位)D .0.0602(精确到0.0001) 10.中国海洋面积是2897000平方公里,2897000用科学记数法表示为( )A .2.897×106B .28.94×105C .2.897×108D .0.2897×107 11.如图,用十字形方框从日历表中框出5个数,已知这5个数的和为5a-5,a 是方框①,②,③,④中的一个数,则数a 所在的方框是( )A .①B .②C .③D .④ 12.关于的方程的解为正整数,则整数的值为( )A .2B .3C .1或2D .2或3 二、填空题13.若13a +与273a -互为相反数,则a=________. 14.一个角的余角比这个角的12多30°,则这个角的补角度数是__________. 15.如图,两个正方形边长分别为a 、b ,且满足a+b =10,ab =12,图中阴影部分的面积为_____.16.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为90元,打七折出售后,仍可获利5%,你认为售货员应标在标签上的价格为________元.17.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入33⨯的方格中,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等,如图的幻方中,字母m 所表示的数是______.18.若当x =1时,多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7,则当x =﹣1时,这个多项式的值为_____. 19.已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式,则k=_____.20.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是_____元.三、解答题21.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠AOC=60°.将一直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.(1)求∠CON 的度数;(2)如图2是将图1中的三角板绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况,在旋转的过程中,第t 秒时,三条射线OA 、OC 、OM 构成两个相等的角,求此时的t 值 (3)将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3(使ON 在∠AOC 的外部),图4(使ON 在∠AOC 的内部)请分别探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系,并说明理由.22.先化简,再求值:()()22222322a b ab a b ab a b -+---,其中1a =,2b =-.23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b -c 0,a +b 0,c -a 0.(2)化简:| b -c|+|a +b|-|c -a|24.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+30,-25,-30,+28,-29,-16,-15.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?25.某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,问原计划生产多少个零件.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据互补的性质,与70°角互补的角等于180°-70°=110°,是个钝角;看下4个答案,哪个符合即可.【详解】解:根据互补的性质得,70°角的补角为:180°-70°=110°,是个钝角;∵答案A 、B 、C 都是锐角,答案D 是钝角;∴答案D 正确.故选D .2.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:由数轴上a ,b 两点的位置可知0<a <1,a <﹣1.根据异号的两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,知a+b <0,故选项A 错;数轴上右边的数总比左边的数大,所以a ﹣b >0,故选项B 错误;因为a ,b 异号,所以ab <0,故选项C 错误;因为a ,b 异号,所以b a<0,故选项D 正确. 故选:D . 3.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】120亿个用科学记数法可表示为:101.210⨯个.故选C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.C解析:C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可.【详解】A .2a 与3b 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B .2a 2+3a 2=5a 2,故本选项不合题意;C .2a 2b +3a 2b =5a 2b ,正确;D .2a 2﹣3a 2=﹣a 2,故本选项不合题意.故选:C .【点睛】本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.5.C解析:C【解析】试题解析:∵甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有x 只羊, ∴乙有13122x x +++=只, ∵乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了”, ∴311,2x x ++=- 即x +1=2(x −3) 故选C. 6.D解析:D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确,从而解答本题.【详解】解:3x=﹣4,系数化为1,得x=﹣43,故选项A错误;5=2﹣x,移项,得x=2﹣5,故选项B错误;由123168-+-=x x,去分母得4(x﹣1)﹣3(2x+3)=24,故选项C错误;由 3x﹣(2﹣4x)=5,去括号得,3x﹣2+4x=5,故选项D正确,故选:D.【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质,解答本题的关键是明确解方程的方法.7.B解析:B【解析】【分析】设该服装标价为x元,根据售价﹣进价=利润列出方程,解出即可.【详解】设该服装标价为x元,由题意,得0.6x﹣200=200×20%,解得:x=400.故选B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.8.C解析:C【解析】【分析】设白色的部分面积为x,由题意可知a=36-x,b=25-x,根据整式的运算即可求出答案.【详解】设白色部分的面积为x,∴a+x=36,b+x=25,∴a=36-x,b=25-x,∴a-b=36-x-(25-x)=11,故选:C.【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练设白色的部分面积为x,从而列出式子,本题属于基础题型.9.B解析:BA.0.06019≈0.1(精确到0.1),所以A选项的说法正确;B.0.06019≈0.060(精确到千分位),所以B选项的说法错误;C.0.06019≈0.06(精确到百分),所以C选项的说法正确;D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001),所以D选项的说法正确。
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;(1)若∠E=60°,则∠F=________;(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】(1)90°(2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD,AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°(3)解:如图,过点F作FH∥EP由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°,∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解;(2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论.2.已知:线段AB=30cm.(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,经过几秒,点P、Q两点能相遇?(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发3秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm?(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若P、Q两点能相遇,直接写出点Q运动的速度.【答案】(1)解:30÷(2+4)=5(秒),答:经过5秒,点P、Q两点能相遇.(2)解:设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时,2(x+3)+4x+6=30解得x=3;当点P在点Q右边时,2(x+3)+4x-6=30解得x=5,所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm;(3)解:设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时,120÷60x=30-2,解得x=14;当P、Q两点在点O右边相遇时,240÷60x=30-6,解得x=6,所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解;(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答;(3)分情况讨论,P、Q在点O左右两边相遇来解答.3.如图,数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6,P 为线段 AB 上任一点,C,D 两点分别从 P,B 同时向 A 点移动,且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度,D 点运动速度为每秒 3 个单位长度,运动时间为 t 秒.(1)A 点表示数为________,B 点表示的数为________,AB=________.(2)若 P 点表示的数是 0,①运动 1 秒后,求 CD 的长度;②当 D 在 BP 上运动时,求线段 AC、CD 之间的数量关系式.(3)若 t=2 秒时,CD=1,请直接写出 P 点表示的数.【答案】(1)-8;4;12(2)解:①运动一秒后,C点为-2,D点为1,所以CD=3;②当点D在BP上运动时, ,此时C在线段AP上,AC=8-2t,CD=2t+4-3t=4-t,所以AC=2CD(3)解:若 t=2秒时,D点为-2,若 CD=1,则 C=-3 或-1,①当 C=-3 时,CP=4,此时 P=1;②当 C=-1 时,P=3.【解析】【解答】解:⑴故答案为:-8;4;12;【分析】(1)由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ,且点A在点B的左边,就可求出点A和点B表示的数,再利用两点间的距离公式求出AB的长。
南京外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案
南京外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65 000 000人脱贫,把65 000 000用科学记数法表示,正确的是( ) A .0.65×108B .6.5×107C .6.5×108D .65×1062.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )A .-1或2B .-1或5C .1或2D .1或53.已知一个两位数,个位数字为b ,十位数字比个位数字大a ,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A .9a 9b -B .9b 9a -C .9aD .9a -4.计算:31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测32018﹣1的个位数字是( ) A .2B .8C .6D .05.如图,∠ABC=∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ,以下结论:①AD ∥BC ;②∠ACB=2∠ADB ;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC ;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.﹣2020的倒数是( ) A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120207.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A .对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B .对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C .对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D .对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查8.观察一行数:﹣1,5,﹣7,17,﹣31,65,则按此规律排列的第10个数是( ) A .513B .﹣511C .﹣1023D .10259.如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项,那么a b 、的值分别为( ) A .2,3a b ==B .1,2a b ==C .1,3a b ==D .2,2a b ==10.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB =7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A .3 cmB .6 cmC .11 cmD .14 cm二、填空题11.把一张长方形纸按图所示折叠后,如果∠AOB ′=20°,那么∠BOG 的度数是_____.12.=38A ∠︒,则A ∠的补角的度数为______.13.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________. 14.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____. 15.当a=_____时,分式13a a --的值为0. 16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.17.如图,已知OC 是∠AOB 内部的一条射线,∠AOC =30°,OE 是∠COB 的平分线.当∠BOE =40°时,则∠AOB 的度数是_____.18.如果m ﹣n =5,那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____.19.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.20.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.三、解答题21.如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E . (1)求∠BOE 的度数;(2)如图2,若点C 不落在边OA 上,当15COE ∠=时,求BOD ∠的度数.22.解下列方程(组) (1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 23.解方程(组):(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)12233x x x --=--. 24.光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观,学生小华因有事未能赶上包车,于是准备在学校门口直接乘出租车去博物 馆,出租车的收费标准如下: 里 程收费(元) 3 千米以内(含 3 千米) 10.00 3 千米以外,每增加 1 千米2.40(1)写出小华乘出租车的里程数为 x 千米(x ≥3)时,所付车费为多少元(用含 x 的代 数式表示);(2)如果小华同学身上仅有 25 元钱,由学校乘出租车到博物馆钱够不够?请说明理由. 25.如图,点O 是直线AE 上的一点,OC 是∠AOD 的平分线,∠BOD =13∠AOD . (1)若∠BOD =20°,求∠BOC 的度数;(2)若∠BOC =n°,用含有n 的代数式表示∠EOD 的大小.26.某快车的计费规则如表1,小明几次乘坐快车的情况如表2,请仔细观察分析表格解答以下问题:(1)填空:a = ,b = ; (2)列方程求解表1中的x ;(3)小明的爸爸23:10打快车从机场回家,快车行驶的平均速度是100公里/小时,到家后小明爸爸支付车费603元,请问机场到小明家的路程是多少公里?(用方程解决此问题)表1:某快车的计费规则里程费(元/公里)时长费(元/分钟)远途费(元/公里) 5:00﹣23:00a9:00﹣18:00x12公里及以下 023:00﹣次日5:003.218:00﹣次日9:000.5超出12公里的部分1.6 (说明:总费用=里程费+时长费+远途费) 表2:小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程(公里) 时长(分钟) 远途费(元) 总费用(元) 7:30 5 5 0 13.5 10:052018b66.727.解方程: (1)2235x x -=+(2)2432142x x +-=- 28.甲队原有工人65人,乙队原有工人40人,现又有30名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人? 29.先化简,再求值:()()223321325x x x x --+---,其中1x =-.30. 计算: (1)(﹣16+34﹣512)×36 (2)(﹣3)2124÷×(﹣23)+4+22×8()3-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数. 详解:65 000 000=6.5×107. 故选B .点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.2.D解析:D 【解析】 【分析】如图,根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B 表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图,设点C 表示的数为m , ∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴AB 的中点O 为原点, ∴点B 表示的数为3,∵点C 到点B 的距离为2个单位, ∴3m -=2, ∴3-m=±2, 解得:m=1或m=5, ∴m 的值为1或5,故选:D. 【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.3.C解析:C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数,进而得出答案. 【详解】解:由题意可得,原数为:()10a b b ++; 新数为:10b a b ++,故原两位数与新两位数之差为:()()10a b b 10b a b 9a ++-++=. 故选C . 【点睛】本题考查列代数式,正确理解题意得出代数式是解题关键.4.B解析:B 【解析】 【分析】由31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,…得出末尾数字以2,8,6,0四个数字不断循环出现,由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可. 【详解】 ∵2018÷4=504…2, ∴32018﹣1的个位数字是8, 故选B . 【点睛】本题考查了尾数的特征,关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键.5.C解析:C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.②由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD,故③正确;④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF,∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC,∵∠DBC=12∠ABC,∴12∠BAC=∠BDC,即∠BDC=12∠BAC.故④错误.故选C.点睛:本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.6.B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是1 2020 ,故选:B.【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查,适合全面调查,符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意,故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选用抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往先用普查的方式.8.D解析:D【解析】【分析】观察数据,找到规律:第n个数为(﹣2)n+1,根据规律求出第10个数即可.【详解】解:观察数据,找到规律:第n个数为(﹣2)n+1,第10个数是(﹣2)10+1=1024+1=1025故选:D.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键.解析:C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得.【详解】解:根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.10.B解析:B【解析】【分析】由CB=4cm,DB=7cm求得CD=3cm,再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3(cm),∵D是AC的中点,∴AC=2CD=2×3=6(cm).故选:B.【点睛】此题考察线段的运算,根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.二、填空题11.80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.【详解】解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=解析:80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG 又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=160°∴∠BOG=12×160°=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查轴对称的性质,理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 12.【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:,的补角的度数为:,故答案为:.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.解析:142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:38A∠=,∴A∠的补角的度数为:18038142-=,故答案为:142︒.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.13.三【解析】【分析】由题意设原价为x,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解:设原价为x,两次提价后方案一:;方案二:;方案三:.综上可知三种方案提价最多的是方解析:三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=;方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=;方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填:三.【点睛】本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.14.-22【解析】【分析】将m ﹣2n =2代入原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )计算可得.【详解】解:当m ﹣2n =2时,原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m ﹣2n =2代入原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )计算可得.【详解】解:当m ﹣2n =2时,原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.15.1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式解析:1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.16.30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30解析:30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30﹣.考点:列代数式17.110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC =80°,则∠AOB =∠BOC+∠AOC =110°.【详解】解:∵OE 是∠COB 的平分线,∠BOE =40°,∴∠BOC =80°,∴∠A解析:110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC =80°,则∠AOB =∠BOC+∠AOC =110°.【详解】解:∵OE 是∠COB 的平分线,∠BOE =40°,∴∠BOC =80°,∴∠AOB =∠BOC+∠AOC =80°+30°=110°,故答案为:110°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质.18.-20.【解析】【分析】把所求代数式化成的形式,再整体代入的值进行计算便可.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式 解析:-20.【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式,再整体代入m n -的值进行计算便可.【详解】解:5m n -=,335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-,故答案为:20-.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式.19.72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%,所以C 等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,故答案为:72.【点睛】解析:72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%,所以C 等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,故答案为:72.【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.20.【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是;单解析:()21nn x - 【解析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -;单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ;第n 个单项式是()21nn x -; 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.三、解答题21.(1)75;(2)135.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数,根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数;(2)根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数,根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数,进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.【详解】(1)∵60AOD ∠=,OE 平分AOD ∠,∴1302AOE AOD ∠=∠= ∵45AOB ∠=∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=(2)∵60COD ∠=,15COE ∠=,∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=∵OE 平分AOD ∠,∴290AOD DOE ∠=∠=∵45AOB ∠=∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差,从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线;熟练掌握定义是解题关键.22.(1)11x y =⎧⎨=⎩;(2)3x =. 【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, 由②得,21x y =-③,将③代入①得,2(21)35y y -+=,解得1y =,将1y =代入③得,1x =,11x y =⎧∴⎨=⎩; (2)去分母得233x x =-,解得:3x =,经检验: 3x =是原方程的解,∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程,熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键.23.(1)12x y =⎧⎨=-⎩;(2)原方程无解. 【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可解答(2)先去分母,再移项合并同类项即可【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由2①×,得41024x y -=③由-③②,并化简,得2y =-把2y =-代入①,并化简,得1x =∴12x y =⎧⎨=-⎩(2)解:原式两边同时乘以3x -,得12(3)2x x --=-∴3x =经检验:3x =是增根,舍去∴原方程无解.【点睛】此题考查解二元一次方程组和解分式方程,解题关键在于掌握运算法则24.(1)(2.4x+2.8);(2)小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【解析】【分析】(1)根据3千米以内收费10元,超过3千米,每增加1千米收费2.4元,列代数式即可;(2)求出到达博物馆所需的钱数,然后判断25元钱是否能够到达博物馆.【详解】(1)由题意得,所付车费为:2.4(x-3)+10(x≥3);(2)将x=9代入得:2.4×6+10=24.4元<25元,所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,关键是读懂题意,根据题意列出代数式.25.(1)10°;(2)180°﹣6n【解析】【分析】(1)根据∠BOD=13∠AOD.∠BOD=20°,可求出∠AOD,进而求出答案;(2)设∠BOD的度数,表示∠AOD,用含有n的代数式表示∠AOD,从而表示∠DOE.【详解】解:(1)∵∠BOD=13∠AOD.∠BOD=20°,∴∠AOD=20°×3=60°,∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=∠COD=12∠AOD=12×60°=30°,∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=30°﹣20°=10°;(2)设∠BOD=x,则∠AOD=3x,有(1)得,∠BOC=∠COD﹣∠BOD,即:n=32x﹣x,解得:x=2n,∴∠AOD=3∠BOD=6n,∠EOD=180°﹣∠AOD=180°﹣6n,【点睛】考查角平分线的意义,以及角的计算,通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键.26.(1)2.2,12.8;(2)x=0.55;(3)机场到小明家的路程是122公里.【解析】(1)根据表中数据列方程,可求得a 的值,b 的值按照题中计费方式列式计算即可; (2)根据里程费+时长费+远途费=总费用,列方程求解即可;(3)设机场到小明家的路程是y 公里,则按照夜间乘车的计费方式,列方程求解即可.【详解】解:(1)由题意得:5a +5×0.5=13.5解得:a =2.2b =(20﹣12)×1.6=12.8故答案为:2.2,12.8;(2)由题意得:20×2.2+12.8+18x =66.718x =9.9x =0.55(3)设机场到小明家的路程是y 公里,则3.2y +0.5×100y ×60+(y ﹣12)×1.6=603 解得y =122答:机场到小明家的路程是122公里.【点睛】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用,理清题中的数量关系,正确列方程,是解题的关键.27.(1)x=-7;(2)x=1【解析】【分析】(1)直接移项合并同类项进而解方程得出答案;(2)直接去分母,再移项合并同类项进而解方程得出答案.【详解】(1) 解:2352x x -=+7x -=7x =-(2) 解:242(32)4x x +--=24644x x +-+=44x -=-1x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键.28.应调往甲队25人,乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人,并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.解:设调往甲队x 人,依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=(人)答:应调往甲队25人,乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数.29.23213x x -+-,-27【解析】【分析】先先去括号,再合并同类项得到最简结果,然后把x 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时,原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键.30.(1)6;(2)﹣283. 【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行计算第二题按照混合运算的法则进行逐步计算【详解】(1)原式=1353636366271566412-⨯+⨯-⨯=-+-= (2)原式=428832289444933333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】 关于有理数的运算,运用运算律可以简便运算,对于混合运算,要严格按照运算的先后顺序进行运算.。
初中数学:2023-2024学年度上学期南京外国语初一数学期末学情分析试卷
初一数学期末学情分析试卷(2024.01)时间:100分钟总分:100分一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置.......上)1.-2024的相反数是(▲)A .2024B .-2024C .12024D .-120242.下列合并同类项结果正确的是(▲)A .2a 2-a 2=2B .2a 2+a =2a 3C .2xy -xy =xyD .2x 3+3x 3=5x 63.若3x =4y (y ≠0),则(▲)A .3x +4y =0B .x 3=y4C .3x +y =4y +xD .6x -8y =04.下列各组数中,不相等的一组数是(▲)A.(-2)3和-23B.(-2)4和-24C.(-2)2和22D.|-2|3和|2|35.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是(▲)A .祝B .同C .快D .乐6.小亮准备从A 地去往B 地,打开导航、显示两地距离为37.7km ,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km ,50km ,51km (如图).能解释这一现象的数学知识是(▲)A .两点之间,线段最短B .垂线段最短C .平行于同一直线的两直线平行D .两点确定一条直线7.去年秋季,我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮,每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨,每个果篮中放3个苹果和2个梨,为了使包装的水果刚好完整配成果篮.若设有x 名工人包装苹果,则可列方程(▲)A .200x =300(26-x )B .3×200x =2×300(26-x )C .2×200x =3×300(26-x )D .2×200(26-x )=3×300x8.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始匀速运动,甲按顺时针方向运动,乙按逆时针方向运动,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2023次相遇在(▲)A .AD 边B .CD 边C .BC 边D .AB 边二、填空题(每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置.......上)9.2023年某市“五一”节假日A 级景区共接待游客8485000人次,今年有望再突破,将8485000用科学记数法表示▲.10.若x =-3是方程2x +mx -2=0的解,则m =▲.(第5题)祝同学们快乐(第6题)(第8题)11.比较大小:-13▲-14(填“>”、“<”或“=”).12.计算:48°14′+67°31′=▲.13.若m 2-2n =-1,则代数式3m 2-6n+2的值为▲.14.某商店换季准备打折出售,若按照原售价的八折出售,将亏损20元,而按原售价的九折出售,将盈利10元,则该商品的售价为▲.15.如图,点A ,O ,B 在同一条直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,若∠COD =62°,则∠BOE =▲°.16.如图,把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠AED′=62°,则∠DEF =▲°.17.若x 是有理数,则|x -2|+|x -4|+|x -6|的最小值是▲.18.如图,将一段长为100cm 绳子AB 拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB 沿N 点折叠后,点B 落在B′处(点B′始终在点A 右侧),在重合部分B′N 上沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为三段,若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5,BN 的值可能为▲.三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在试卷指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(1)()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(2)()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭20.(8分)解下列方程:(1)5x -(2-x )=1(2)2121136x x -+=-21.(7分)先化简,再求值:()()22272233xy x xy y x xy ++--+,其中2,3x y ==-.22.(6分)如图,所有小正方形的边长都为1,A ,B ,C 三点都在格点.(1)过点C 画AB 的平行线CD ,过点B 画直线AC 的垂线,垂足为G ;(2)三角形ABC 的面积为▲.FEADCBD 'C '(第16题)(第15题)(第18题)23.(7分)(1)如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体.请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.(为便于观察,请将视图中的小方格用阴影标注).(2)这个组合几何体的表面积为▲个平方单位(包括底面积);(3)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则搭这样的几何体最多要▲个小立方体.24.(6分)如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD =8cm ,BD =1cm.(1)求AC 的长;(2)若点E 在直线AD 上,且EA =2cm ,BE 的长为▲.25.(8分)如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,∠AOC =72°.(1)求∠EOB 的度数;(2)若OF ⊥OE ,试说明OF 平分∠COB .26.(8分)南京某景区,门票价格规定如下表:购票张数1~50张(包含50张)50~100张(不包含50张)100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级(1)、(2)两个班共102人去该景区游玩,其中(1)班人数多于(2)班人数,且(1)班人数不足100人,如果两个班分别以班为单位单独购买门票,一共应付5500元.(1)去该景区游玩的七年级(1)班和(2)班各有多少学生?(2)如果七年级(1)班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩,(2)班学生可以全员参加游玩,作为组织者,你有几种购票方案?通过比较,你该如何购票才能最省钱?FDE BC AO主视图左视图俯视图27.(8分)如图1,点O在直线AB上,∠AOC=30°,将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处较长的直角边OM在射线OB上,较短的直角边ON在直线AB的下方.【操作一】将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止,设旋转的时间为t秒.(1)图1中与∠BOC互补的角有▲.(2)当t=▲时,ON⊥OC.【操作二】如图2将一把直尺的一端点也放在点O处,另一端点E在射线OC上.如图3,在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时,直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转,当一方完成旋转一周时停止,另一方也停止旋转.(3)当t=▲时,射线OC平分∠MOE.(4)在三角尺与直尺旋转的过程中,当0≤t≤22时,t=▲时,∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍.。
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南京外国语学校2013-2014学年度第一学期期末初一年级英语模拟试题一、Listening(略)二、Multiple choice 0.5%*20=10%11.--I usually begin a day with a light breakfast. do you start your day?--I have a cup of black coffee every morning in the cafe nearby.A.WhatB.HowC.WhenD.which12.At high tide,Which statement is NOT correct?A.the sea is very near to the lead.B.ships can go in and out of the port.C.the sea goes out a very long way.D.it is possible that the tide comes into cities like London.13.---Open the window please, Jack.--- ?I didn‟t hear what you said.A.ReallyB.All rightC.PardonD.Thanks14.Do you know who English in our class?A.is speaking;bestB.speaks;betterC.is speaking;betterD.speaks;best15.Americans now eat 86 pounds of meat every day .That‟s why of Americans have got the problem of being too fat.lion;millionlions;millionslion; millionslions;million16.---What‟s your plan for the coming year?---Which answer is NOT correct?A.I plan to read more booksB. I am reading more booksC.I am going to read more books.D. I will read more books17.The two brothers in the Family will go to their in the country this winter vacation.A. Greens;grandmotherB.Green‟s;grandmother‟sC. Green;grandmother‟sD.Greens‟;grandmother18.When I was in Britain,I live upstairs in a house and I really enjoyed my life there.A.in;by the seaB./;by the seaC.in;by sea D/;by sea19.I saw the man television yesterday.He was giving a speech about the environment(环境)on the podium(讲台) a big hall(礼堂).A.by;in the front ofB.in;in front ofC.in;front ofD.on;in the front of20.Which statement is CORRECT about the midnight sun?A.We can only see the midnight sun at the North Pole.B.When there‟s the midnight sun,the sun never goes down at night.C.People in Norway can see the midnight sun in summerD.They have got many hours of sunlight in June at the South Pole.21.---Which over there?---I don‟t know.Let‟s go and .A.is happening;have a lookB.happened;to lookC.happen;have a lookD.was happening;to have a look22.The sandstorm(沙尘暴)hit the entire(整个)Beijing last week.A.alreadyuallyC.almostD.about23.When it snows,everything white in the city.A.staysB.feelsC.turnsD.keep24.Jim is a very mischievous(顽皮的)boy.He always talks in class.A. lots ofB.very muchC.very littleD.a lot25.This kind of medicine should be kept the light.Let‟s put it in the drawer(抽屉).A.together withB.behindC.away fromD.far away26.---You look in your new dress today.Did you sleep last night?---Yes.I had a very good sleep.A.well;wellB.good;goodC.well;goodD.good;well27.--- hours of sunshine de you have in London in winter?---We don‟t have sunshine at that time.Because it‟s the rainy season.A.How many;manyB.How much;manyC.How often ; muchD.How many:much28.Which …inside‟has got the different part of speech(词性)?A.Clean your body from the inside.B.The inside of the box is blue.C.It becomes ice inside the cloudD.Lock the door from the inside.29.---Hello!Can I speak to Mary?--- .A.My name is Mary.B.This is Mary.C.I‟m Mary.D.Mary‟s me30.---What do you think of our new neighbor?--- .A.He‟s a doctor.B.He‟s thirty yeas oldC.He‟s interesting.D.His name is David.三、Find out an error in each given sentence.31.Could I have any more biscuits?They are so delicious that I can‟t stop eating then.A B C D32.Do you mind bring me a cassette of the Mash Boys next week? I really love it!A B C D33.Today is the most sunny day this week.People go out to enjoy the long-waited sunshine.A B C D34.There‟s nobody living in the house.Nobody knows how the house looked like many years ago.A B C D35.--Is everybody here?We need to try a lot more before get ready for the show.A B C D36.The population of China is more than that of England.A B C D37.Can you tell us which bus should we take to the cinema?A B C D38.How much is the price of a single from West Town to East Town?A B C D39.---How is the weather like?A----The weather report says it is rainy today,so bring an umbrella with you.B C D40.The exciting car racing makes everyone crazy.They are interesting in every moment.A B C DⅣ.Cloze testHi,guys. Do you know 41 to make super fruit ice cream? Follow the 42 below and you can make your own super fruit ice cream.To make a bowl of fruit ice cream, you will need: a cup of yogurt and honey, two cups of milk, two teaspoons of sugar and lemon juice, 43 apple sauces and cheese, one small watermelon.The procedure(过程)of making super fruit ice cream:Step 1: Peel the watermelon. 44Step 2: Heat the milk. Add the sugar to it. 45 it. until it reaches the normal (平常的) temperature.Step 3: 46 the yogurt, lemon juice and honey into a bowl. 47Step 4: Put the apple sauce and cheese into the blender. Turn on the blender.Step 5: 48 the ingredients from the blender. Pour them into the mixed bowl. Cool them in the fridge. Stir(搅拌)them in and put the watermelon pieces 49 the top. Put them into the fridge 50 for about 3 hours.41. A. when B. how C. what D. where42. A. steps B. ideas C. plans D. practice43. A. Some B. any C. much D. many44. A. cut it up B. cut up it C. cut it into D. cut into it45. A. Heat B. Cold C. Warm D. Cool46. A. Pour B. Pull C. Push D. Put47. A. Mix it up B. Mix up it C. Mix them up D. Mix up them48. A. Take B. Taking C. Take out D. Taking out49. A. on B. in C. into D. out of50. A. away B. again C. first D. nextⅤ.Reading comprehensionAGun violence in America (美国枪支暴力)The shooting in a primary school in Newton, Connecticut has again caused a national discussion about gun control. While gun possession(拥有) is legal in this country, thousands of Americans die every year because of gun violence.Authorities say the guns used in the shooting were legally registered(合法登记) to Nancy Lanza, the mother of the gunman, Adam Lanza. She was the first of the 27 dead people of the shooting, including her son.Dan Snyder, a college student, says he was against gun control. “I don‟t agree on a 100-percent gun control. I just think it isn‟t that easy. I think it‟s good for someone to have a gun, in some situations” he said.the only American adults who cannot have guns are criminals(罪犯) and people who are mentally (精神上) wrong. But even they have little trouble getting a gun. Gun-control advocates (倡议者) call for tighter enforcement (执行) of gun laws that they already have. Opponents (反对者) call for tighter control on gun possession.In fact, not everyone here agrees to the idea of government arms control. Joseph Clough, says when it comes to guns, everybody must control themselves.Decide whether the following sentences are TRUE or FALSE. If it is true, choose A; if it is false, choose B.51. In Connecticut, lots of Americans are killed by people with guns every year.52. Of all adults, only criminals can‟t have guns in America.53. Dan Snyder thinks that it is very easy to control the use of guns in all situations.54. Gun-control advocates want the government to make more new laws to control gun possession.55. Joseph Clough is an opponent of the idea that the government should control guns.BSteve and Yaser first met in their chemistry class at an American university. Yaser was an inter-national student from Jordan. He was excited to get to know an American. He wanted to learn more about American culture. Yaser hoped that he and Steve would become good friends.At first, Steve seemed very friendly. He always greeted Yaser warmly before class. Sometimes he offered to study with Yaser. He even invited Yaser to eat lunch with him. But after the semester was over, Steve seemed more distant. The two former classmates didn't see each other very much at school. One day Yaser decided to call Steve. Steve didn't seem very interested in talking to him. Yaser was hurt by Steve's change of attitude. "Steve said we were friends," Yaser complained. "And I thought friends were friends forever."Yaser is a little confused. He is an outsider to American culture. He doesn't understand the way Americans view friendship. Americans use the word friend in a very general way. They may call both casual acquaintances(泛泛之交) and close companions "friends." Americans have school friends, work friends, sports friends and neighborhood friends. These friendships are based on common interests. When the shared activity ends, the friendship may fade. Now Steve and Yaser are no longer classmates. Their friendship has changed.56. Which of the following statements about Yaser is NOT correct?A. He came from a foreign country to study in America.B. He became unfriendly to Steve after the term finished.C. He doesn‟t know American culture very well.D. He regards Steve as his good friend all the time.57. What does the underlined word …confused‟ mean in Chinese?A.兴奋的B. 惊讶的C. 困惑的D.绝望的58. Why didn‟t Steve seem interested in talking to Yaser any longer according to the 3rd paragraph?A. Because Yaser was not born in America.B. Because Steve thought they didn‟t have any common interestsC. Because Yaser was not a close companion to him.D. Because they didn‟t do the same thing together anymore.59. Yaser felt hurt by Steve‟s change of attitude because he didn‟t know that .A. Steve had different idea of friendship from hisB. Steve moved to another country for further studyC. Steve didn‟t want to invite him to eat lunch together all the timeD. Steve only regarded casual acquaintances like Yaser as his friends60. What does this passage try to sell us?A. it is not good to make friends with such a person as SteveB. Cultural differences exist between people from differentC. Americans are not friendly to people from other countriesD. People in some countries think that friendship is not importantCMore than 50,000,000 people live in the rainforests of the world and most of them do not hurt the forest they live in They eat the fruits that grow on the forest trees, but they do not cut them down. They kill some animals to eat, but they do not destroy them.When we cut down the rainforests, we destroy these forest people,too. In 1900,there were1,000,000 forest people in the Amazon forest In 1980,there were only 200,000.The Yanomami live along the rivers of the rainforest in the north of Brazil(巴西)。