07气体的流动

气体在喷管与扩压管中的流动大都可看成一维稳定的可逆定熵流动。
1.按能量方程
绝热
1 2 h2 h1 (c f 2 c 2 f 1) 2
1 2 dh dc f c f dc f 2
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h↓→
1 2 c↑f ( cf↑) 2
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2.按动量方程
设计时一般按气体在管内实现完全膨胀进行计算，即
p2 pB 为设计工况；
实际使用时，若工作条件有变动，可能 p2 pB
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2c p0 (T0 T2 ) 2
1
Rg (T0 T2 )
比热容为常数 的理想气体 比热为常数的理 想气体定熵流动
p2 ( 1) 2 p0v0[1 ( ) ] 1 p0
• 喷管进口截面状态一定时，喷管出口的气流速度决定 于出口截面气体的状态。 • 定熵流动出口流速决定于压力比p2/p0。压力比越小， 即出口截面上气体的压力越低，出口流速就越大。
1. SSSF连续性方程 Continuity equation
qm
Ac f v
常量
dA dv dc f A v cf
一维稳定流动过程中v、cf、A之间存在一定的关系， 必须满足连续方程。
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2. SSSF能量方程 Energy equation
则
在稳定定熵流动中，若流速增大，则压力及焓值必定下降；反之亦然。
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4. 状态方程 Equation of state
理想气体
pv RgT
dp dv dT p v T
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7-2 管内一维稳定定熵流动时的基本特征
喷管是利用气体p↓→c↑↑的管道； 扩压管是利用c↓→p↑的管道。
在和流动方向垂直的截面上各种参数都是均匀的。
②流动中能量转换过程可逆。 ①连续性方程式； 基本方程式： ②能量方程式； ③动量方程式；
④状态方程式。
该四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时 在质量守恒、能量转换、运动状态变化和热力学状态变化 等方面所遵循的基本规律。
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0.5
。
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水蒸气的定熵流动，一般可取
过热蒸汽 κ=1.30，
其
pcr 0.546 p0 pcr 0.577 p0
干饱和蒸汽 κ=1.135，其
水蒸气中音速可表示为
p c v ( ) s pv RgT v
2
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对于理想气体，可逆定熵流动，由 有
pv 常数
p p ( ) s v v
p c v ( ) s pv RgT v
2
∴理想气体介质中音速可表示为 （注意单位）
• 理想气体中的音速与气体的种类及状态有关； • 通常所说的音速，是指某一个确定点（或截面）上的音速， 称为当地音速及相应的当地马赫数。
pcr Tcr 1 ( )
p0
T0
2 ( 1
) 1
定熵过程
估算时，临界压力比可取如下数值： 单原子气体：κ ＝1.67
pcr 0.487 p0 pcr 0.528 p0 pcr 0.546 p0
记住！
双原子气体：κ＝1.40
多原子气体：κ＝1.30
近似估算时可取临界压力比等于
2 dv
v
c f dc f
c f 2 dc f dv 2 dc f ( ) Ma v c cf cf
一维稳定可逆定熵流动过程中，气体的比容v↑→流速cf↑。
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马赫数 Mach number:
Ma
cf c
• 气流中任一点的流速与当地音速的比值，称为该点气流的马赫数。 • Ma＜1 亚音速气流；Ma＝1 音速；Ma＞1 超音速气流。 由
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则理想气体、定值比热、定熵流动时临界流速：
cf,cr RgTcr
2
1
Rg (T0 Tcr )
2
1
p0v0 2
1
RgT0
即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的数值较高。
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分析：
（1） 根据比热为常数的理想气体定熵流动时出口流速公式
可根据 即
p2 与 pcr 的关系来确定喷管的形式： p0 p0
p2 pcr p0 p0 p2 pcr p0 p0
时，采用渐缩喷管； 时，采用缩放喷管。
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（3）背压与出口压力：
背压 pB 是与喷管出口相连的空间压力，不同于出口压力 p2 ；
p2 是气流膨胀到出口截面上的压力。
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在喷管进行一维稳定的可逆定熵流动时， h↓、p↓、 v ↑ → 流速与音速的关系 ：
1 2 ↑( cc f f↑) 2
T↓→c↓
理，h h(T )
注意：本节讨论的管内定熵流动的基本特征，除音速公式特别指出是理想 气体外，其余均可适用于任何气体，水蒸气也适用。
pcr T 2 1 ( cr ) 1 ( ) p0 T0 1

可推得：
临界温度比
绝热过程（可逆、不可逆）
临界压力比
（7-11） 定熵过程
临界温度比、临界压力比都仅是定熵指数的函数， 当气体一定时，临界温度比与临界压力比也确定。
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在稳定绝热流动中，若流速增大，则焓值必定下降。
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3. 动量方程 Momentum equation
Tds dh vdp
若定熵，则 又
vdp dh
1 2 dc f c f dc f dh 2 1 2 vdp dh dc f c f dc f 2
p2 ( 1) cf2 2 p0v0[1 ( ) ] 1 p0
对渐缩喷管 cf2 ccr
则

（7-10）
p2 pcr p0 p0
pcr p 对缩放喷管，正常工作时其喉部 c ccr ，则 p0 p0
其出口 cf2 ccr
则
p2 pcr p0 p0
（2）对比热容为定值的理想气体定熵流动中，
c f 2 dc f dv 2 dc f ( ) Ma v c cf cf
dc f cf
且 Ma<1，即c f < c时，流速的增加率
> 比容的增加率
dv ; v
Ma>1，即cf > c时，流速的增加率 c f
dc f
dv < 比容的增加率 。 v
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理想气体介质中音速 ：
0 1 2 0 2 q h2 h1 (c f 2 c f 1 ) g( z2 z1 ) ws 2
1 2 q dh dc f 2
若绝热
1 2 1 2 1 2 h2 c f 2 h1 c f 1 h c f constant 2 2 2
1 2 dc f c f dc f dh 2
理想气体音速
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c pv RgT
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7-3 气体的流速及临界流速
一、气体的流速
喷管中绝热流动 出口流速
1 2 1 2 h2 cf 2 h1 cf 1 h0 constant 2 2
绝热过程
（可逆、不可逆）
cf 2 2( h1 h2 ) cf21 2(h0 h2 )
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二、临界流速
• 当气体的流速等于当地音速时，该流速称为临界流速； • 达到临界流速时的通道截面称为临界截面；
• 临界截面上的参数称为临界参数，采用下角标cr标注。 由
cf, cr RgTcr 2 Rg (T0 Tcr )
1
Tcr 2 T0 1
第七章 气体的流动
7-1 稳定流动时气流的基本方程式
7-2 管内定熵流动的基本特性
7-3 气体的流速及临界流速
7-4 气体的流量和喷管计算
7-5 喷管效率
7-6 绝热滞止 7-7 绝热节流 本章小结
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7-1 稳定流动时气流的基本方程式
假设：① SSSF，状态及流速只沿流动方向变化,而
结论：理想气体在喷管进行一维稳定的可逆定熵流动时，
h↓、p↓、 v ↑ →
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1 2 ↑( cc f f↑) 2
第七章 气体的流动
T↓→c↓
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理，h h(T )
3.由连续性方程式，喷管的截面变化满足
dA dv dc f A v cf
则按定熵流动的喷管，其截面积变化和流速变化的关系为：
气体音速 ：
vdp c f dc f
1 2 c↑ p↓→ f ( cf↑) 2
p 2 p c ( )s v ( )s v
v
代入动量方程中，有
有
( dp ) s
2 ( dv ) s c 2
一维稳定的可逆定熵流动中流速 cf 与比容v 的关系为：
vdp c
则
dc f dc f dA 2 dc f 2 Ma ( Ma 1) A cf cf cf
当cf < c，即Ma<1（亚音速）时，流速cf↑→A↓，渐缩喷管。 当cf > c，即Ma>1（超音速）时，流速cf↑→A↑，渐放的。 当流速由cf < c 增至cf > c 时，流速cf↑→A先↓后↑，缩放喷管 。