栅栏效应分析

燕山大学

课程设计说明书题目： DFT栅栏效应分析

学院（系）：电气工程学院

年级专业： ____________ _ 学号： ____________ 学生姓名： ______ 指导教师： ______ __ 教师职称： _______

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

目录

摘要................................................. - 4 - 1.设计任务及分析..................................... - 5 -

1.1设计技术参数：................................. - 5 -

1.2设计要求： .................................... - 5 -

1.3设计分析： .................................... - 5 - 2原理分析 ........................................... - 6 -

2.1栅栏效应 ...................................... - 6 -

2.1.1栅栏效应的定义............................ - 6 -

2.1.2栅栏效应的成因以及危害.................... - 6 -

2.1.3降低栅栏效应的方法........................ - 7 -

2.2 频率分辨率.................................... - 7 -

3.MATLAB编程 ........................................ - 8 -

3.1 MATLAB软件简介................................ - 8 -

3.2信号分析常用指令表............................. - 8 -

3.3程序清单 ...................................... - 9 -

3.4 仿真结果分析................................. - 12 -

4.心得体会.......................................... - 15 -

5.参考文献.......................................... - 16 -

摘要

在数字信号处理中，有限长序列占有很重要的地位，其频域分析方法既有Z变换也有序列的傅里叶变换，但ZT与DTFT的共同特点是：频域变换函数X(Z)和X(e jωt)是连续函数，不适于计算机或数字处理。因此，本文将介绍一种更为重要的数学变换——D离散傅里叶变换（简称DFT），其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，从而大大增加了数字信号处理的灵活性，同时也奠定了DFT在在信号处理中的核心地位。

DFT是在时域和频域上均已离散的变换，适合数值运算且有快速算法，因而成为分析离散信号和系统的有力工具。

本文介绍了利用DFT分析信号频谱的流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施。列举了MATLAB 环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT分析信号频谱时存在的栅栏效应，并提出了相应的改进方法。

关键字：离散傅里叶变换（DFT)、栅栏效应、频谱特性、改进方法

1.设计任务及分析

1.1设计技术参数：

信号包含三种频率成分，分别为20HZ，20.5HZ，40HZ，采样频率100HZ。

1.2设计要求：

（1）在记录中最少点数。

（2）求x（n）的128点DFT的X（k）。

（3）将上述x（n）补零到512后求DFT的X（k）。

（4）求x（n）的512点DFT的X（k）。

编写并运行程序，并分析运行结果。

1.3设计分析：

由于N=Fs/（20.5-20）=200，可求出最少记录点数为200。因此当频域采样点数N>=200时，不出现栅栏效应；而当N<200时，会有栅栏效应误差出现。

为了更好的分析DFT栅栏效应，DFT分三种情况：在128点有效数据不补零情况下的分辨率；在128点有效数据且补零至512点情况下分辨率；在512点有效数据下分辨率。然后比较三次仿真结果的异同，进而对其进行比较分析。

2原理分析

2.1栅栏效应

2.1.1栅栏效应的定义

由于()a x t 为非周期的连续信号，它的频谱是连续的，但将()a x t 采样，截断然后进行DFT 分析时，得到的仅仅是连续信号频谱上的有限个点，而有一部分频谱分量将被挡住，好像是通过栅栏观察频谱，这种现象称为栅栏效应。

不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信号处理失去意义。减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。

2.1.2栅栏效应的成因以及危害

栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候，影响尤为严重。在非同步采样时，由于各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过FFT 不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就是栅栏效应降低频谱分析精度的原因。