大物知识点及公式

第六章 振动学基础

知识点：

1． 1． 简谐振动方程

)t cos(A x φ+ω=

振幅A ：取决于振动的能量（初始条件）。 角频率ω：取决于振动系统本身的性质。 初相位φ：取决于初始时刻的选择。 2． 2． 振动相位

ωt+φ：表示振动物体在t 时刻的运动状态。 φ：初相位，即t=0时刻的相位。 3． 3． 简谐振动的运动微分方程

0x dt x d 2

2

2=ω+

弹性力或准弹性力 kx K -=

角频率：

m k =

ω， k m

2T π

=

A 与φ由初始条件决定：

2

202

v x A ω+=

， )x v (tg 001

ω-=φ- 4． 4． 简谐振动能量

)t (sin A m 21mv 21E 2222K φ+ωω==， 2K kA 41E =

)t (cos kA 21kx 21E 222P φ+ω==

， 2P kA 41E =

2

P K kA 21

E E E =+=

5． 5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成

合振幅：

)cos(A A 2A A A 12212

221φ-φ++=

22112

2111

cos A cos A sin A sin A tg φ+φφ+φ=φ-

同相： π=φk 2∆， 21A A A +=

反相： π+=φ)1k 2(∆，21A A A -=，Λ

,2,1,0k ±±=

第八章 热力学平衡态

知识点：

1． 1． 理想气体状态方程

在平衡态下 RT M PV μ=

， nkT p =，

普适气体常数 K mol /J 31.8R ⋅=

玻耳兹曼常数

K /J 1038.1N R

k 23A

-⨯==

2． 2． 理想气体的压强公式

t 2E n 32v nm 31p ==

3． 3． 温度的统计概念

kT 23E t =

4． 4． 能量均分定理

每一个自由度的平均动能为1/(2KT)。

一个分子的总平均动能为自由度）:i (kT 2i

E =

。

ν摩尔理想气体的内能

RT 2i E ⋅

ν=。

5． 5． 速率分布函数

Ndv dN

)v (f =

麦克斯韦速度分布函数 )v v v (kT 2m

2

3z y x 2

z 2y 2x e

)kT 2m ()v ,v ,v (F ++-π=

麦克斯韦速率分布函数 2

v kT 2m

2

3v e )kT 2m (4)v (f 2-ππ=

三种速率

最概然速率

μ==

RT 2m

kT

2v p

平均速率

πμ=π=

RT

8m kT 8v

方均根速率

μ==

RT 3m

kT

3v 2

6． 6． 玻耳兹曼分布律

平衡态下某状态区间的粒子数∝e -E/kT

（玻耳兹曼因子），在重力场中粒子（分子）按

高度的分布 kT

/mgh 0e n n -=

第九章 热力学定律

1． 2． 体积功：准静态过程中系统对外做的功为

pdV dA =， ⎰=2

1

v v pdV

A

2． 3． 热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。 3． 4． 热力学第一定律

A )E E (Q 12+-=， A dE dQ +=

4． 5． 热容量

dT dQ C =

定压摩尔热容量

dT dQ C p

p =

定容摩尔热容量

dT dQ C V

V =

迈耶公式

R

C C V p +=

比热容比

i 2i C C V

p +=

=

γ

5． 6． 气体的绝热过程

c pV =γ， 绝热自由膨胀：内能不变，温度复原。

6． 7． 循环过程

热循环（正循环）：系统从高温热源吸热，对外做功，同时向低温热源放热。

效率

121Q Q 1Q A

-==

η

致冷循环（逆循环）：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热。

致冷系数：

212

2Q Q Q A Q -=

=

ε 7． 8． 卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。

卡诺正循环效率

12T T 1-

=η

卡诺逆循环致冷系数

212

T T T -=

ε

8． 9． 不可逆过程：各种实际宏观过程都是不可逆的，且它们的不可逆性又是相互沟

通的。如功热转换、热传导、气体自由膨胀等都是不可逆过程。 9． 10． 热力学第二定律

克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。

开尔文表述：任何循环动作的热机只从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功，而不产生其它影响是不可能的。

微观意义：自然过程总是沿着使分子运动向更加无序的方向进行。 10． 11． 热力学概率Ω：与同一宏观态对应的所含有的微观状态数。

自然过程沿着向Ω增大的方向进行，平衡态相应于一定宏观条件下热力学概率最大的状态。 11． 12． 玻耳兹曼熵公式 Ωln k S =

12． 13． 可逆过程：无摩檫的准静态过程是可逆过程。 13． 14． 克劳修斯熵公式

)(T dQ

S S 2

1

12可逆过程⎰

=-， TdS dQ =

14． 15． 熵增加原理：对孤立系统

0S ≥∆

0S >∆：对孤立系统的各种自然过程。