第7章数字带通传输系统2

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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
2 2
当 V1 < V0时，将发生误码，故误码率为
P e 1 P ( V 1 V 0 ) P ( A n 1 c ) n 0 c P ( A n 1 c n 0 c 0 )
令(A + n1c - n0c) = z，则z也是正态随机变量，其均值
s(t)
– 开关法： 相位不连续
频率源0
f0 开关电路 s(t)
频率源1 f1
A(t)
2
振荡器1
f1
选通开关
在某一个码元Tb期 间只输出f1或f2两个
载波中的一个
基带
信号
反相器
s(t)
s(t)
反相器 e2FSK (t)
振荡器2
f2
选通开关
数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图
3
ak
a
s(t)
b
1
1 6 [(f f1 )(f f1 )(f f2 )(f f2 ) ]
9
10
3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
设：接收滤波器输出电压波形为：
Ac y(t) Ac
o1stn(t) o0 stn(t)
当发1” 送时 “ 当发0” 送时 “
– 相干检测法的误码率
输入
带通滤波 y0(t) f 0
解决办法：
采用差分相移键控(DPSK)体制。
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2PSK 相干解调原理框图及各点波形图
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2PSK功率谱
条件：1、0等概
P 2P SK (f)1 T 6 b sin(f(f fcf)c T )b T b2sin(f(f fcf)c T )b T b2
P 2A S K (f)1 T 6 b sin(f(f fcf)c T )b T b2sin(f(f fcf)c T )b T b2
r
30
4 二进制相移键控(2PSK)－4.3 误码率
在相干检测条件下，为了得到相同的误码率，2FSK 的功率需要比2PSK的功率大3 dB；而2ASK则需大6 dB。
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5 二进制差分相移键控(2DPSK)－ 5.1 基本原理
表示式：
设为当前码元和前一码元的相位之差：
则，信号可以表示为
0
当发送 0”“ 时 当发送 1”“ 时
s ( t) co 0 t s (),0 t T
式中，0 ＝ 2 f0为载波的角频率；
为前一码元的相位。
例： 基带信号
111001101 111001101
000 000
初始相位
0
2DPSK码元相位( + ) 0 0 0
000000
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5 二进制差分相移键控(2DPSK)－ 5.1 基本原理 矢量图
y 0 ( t) n 0 c ( t)co 0 t s n 0 s( t)si0 tn
• 它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 V1(t)An1c(t) 和 V0(t)n0c(t)
n1c(t)和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样 值V1和V0都是正态随机变量。而且，V1的均值为A， 方差为n2；V0的均值为0，方差也为n2 。
• 两者基本一样。
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4 二进制相移键控(2PSK)－4.1 基本原理
1 0 0 10 1 1 0
1, 发送概率为P an 1，发送概率为1-P
2PSK t
e2PSK(t)n ang(tnTs)cosct
若g(t)是脉宽为Tb，高度为1的矩形脉冲
这种以载波的不同相位直 接去表示相应数字信息的 相位键控，通常被称为绝
— 信噪比
当发送码元“0”时，情况一样，故2FSK的总误码
率为： Pe
1 er / 2 2
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
– 相干检测法和包络检波法的误码率比较：
• 在大信噪比条件下两者相差不很大。
• 实际应用中，多采用包络检波法。
– 2FSK与2ASK信号的误码率比较：
• 包络检波
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
3. 相干检测法的误码率
• 用查表法得出：
Pe1 2erfc2 r1 21erf 2 r1 21erf8
11er2 f.828 4110.999 933.510 5
2
2
• 用近似式得出：
P e2 1re r/23 12 e 83 .3 9 1 5 0
带通滤波
放大限幅
微分
整流
脉冲展宽
低通
a b c d e f
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.2功率谱密度
相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同 载波的二进制振幅键控信号的叠加，其中一个频
率为f1，另一个频率为f2。
e 2 F S K ( t) na n g ( t n T b ) c o s1 t na n g ( t n T b ) c o s2 t
P e1P(V0/发送 1 ”“ )时
-A
0
A
V
由于现在Pe0 = Pe1，∴总误码率为
P e P e 0/2 P e 1 /2 P e 0 P e 1
图中左部阴影的面积等于：
P e0 0 2 1ne (x A )2/2 n 2d x1 2err fc
因此，总误码率等于：
Pe
1erfc 2
ff1f0 2 fc 15 9 8 8 0 2 0 3 0 10 200
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
2. 包络检波法的误码率： P e1 2er/21 2e81.710 4
带通滤波器的带宽应等于：B = 2RB = 600 Hz 带通滤波器输入端和输出端的带宽比： 2400/600 = 4 带通滤波器输出端的信噪功率比：r = 4 × 4 ＝16
4 二进制相移键控(2PSK)－4.3 误码率
抽样判决电压为
V(t) AA ncn(tc)(t)
当发0送 ”“ 时 当发1” 送时 “
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4 二进制相移键控(2PSK)－4.3 误码率
将“0”错判为“1”的概率等于
P e0P (V0/发送 0”“ )时
Pe1
将“1”错判为“0”的概率等于
Pe0
等于A，方差为
2
2 n
很明显，最佳判决门限为0，于是，有
P e 1 P (z 0 ) 0 f(z )d z2 1z 0 e (z A )2 /2 z 2 d z 1 2 e r2 r f c
式中， rA2 /2n2
∵Pe0和Pe1相等，故总误码率为：
Pe
1 2
erf
c
r 2
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
令
t 2V1, z A
n
2n
代入上式，并简化后，得到： P e11 2ez2/20 t0 I(z)te(t2z2)/2d
将
Q (z,0 )0 t0 I(z)e t (t2 z2)/2d t1
代入上式，得到：
Pe1
1ez2/2 2
1er/2 2
式中， rz2A2/2n2
带通滤波 y1(t) f 1
相乘 cos0t
相乘 cos1t
低通滤波 V0(t)
抽样判决
低通滤波 V1(t) 定时脉冲
输出
11
3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
• 当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电
压分别为： y 1 ( t ) A n 1 c ( t ) c1 t o n 1 s ( t s ) s1 i tn
低通滤波
V1(t) 定时脉冲
输出
5
3 二进制频移键控(2FSK)－3.1 基本原理
– 非相干接收： »包络检波法：
输入
带通滤波 f 0
带通滤波 f 1
包络检波 V0(t) 抽样判决
包络检波
V1(t) 定时脉冲
输出
6
3 二进制频移键控(2FSK)－3.1 基本原理
»过零点检测法 原理：载频不同，过零点数不同， 检测过零点数，即可进一步得到原始的调制信号。
– 2ASK： – 2FSK：
• 相干检测
Pe
1 er / 4 2
Pe
1 er / 2 2
差 3 dB
– 2ASK： – 2FSK：
Pe
1erfcr/2 2
Pe
1 2
erf
c
r 2
差 3 dB
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
【例7.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于 2400 Hz。2FSK信号的频率分别等于f0 = 980 Hz， f1 = 1580 Hz。码元速率RB = 300 B。接收端输入 的信噪比等于6 dB。试求： 1. 此2FSK信号的带宽； 2. 用包络检波法时的误码率； 3. 用相干检测法时的误码率。 【解】 1. 信号带宽：
0•
0 参考相位
/2
0•
参考相位
- / 2
(a)
A方式
(b) B方式
• A方式：可能长时间无相位突跳点 • B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。
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5 二进制差分相移键控(2DPSK)－ 5.1 基本原理
间接法产生2DPSK信号
– 从接收码元观察：不能区分2DPSK和2PSK信号
若码元相位为： 0 0 0
s 1 (t)c o s1 t s2 (t)c o s2 t
8
P 2 F S K ( f ) 1 4 P s 1 ( f f 1 ) P s 1 ( f f 1 ) 1 4 P s 2 ( f f 2 ) P s 2 ( f f 2 )
P=1/2
P 2F SK (f)1 T 6 b sin(f(f f1)fT 1)b T b2sin(f(f f1)fT 1)b T b2 1 T6 bsin(f(f f2f)2 T )bTb2si n (f(f f2f)2 T )bTb2
发2DPSK信号时: A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （初相0）
发2PSK信号时： B = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 （1 ）
对移相方式
e2PSK(t) c o cso s CtC , t,
发 送 概 率 为 P 发 送 概 率 为 1-P
n
108， 0，
发送1符号 发送0符号
21
4 二进制相移键控(2PSK)－4.1 基本原理
产生方法 ：
– 相乘法： 用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。
22
4 二进制相移键控(2PSK)－4.1 基本原理
– 选择法：用开关电路去选择相位相差的同频载波。
23
4 二进制相移键控(2PSK)－4.1 基本原理
• 解调方法：
– 必须采用相干接收法。
带通滤波
相乘
低通滤波 V(t) 抽样判决
本地载波 提取
在2PSK信号的解调系统中，同步载波恢复会有180°的相位 模糊问题，对2PSK系统误码性能影响很大，所以2PSK方式在实 际中很少采用。
s(t)
c
d
e
f g 2FSK信号
1
0
1
1
00
1
t t
t
t
t
t
t
4
3 二进制频移键控(2FSK)－3.1 基本原理
接收方法：
– 相干接收：原理：将2FSK信号分解成两路2ASK信号分 别进行解调。
输入
带通滤波 y0(t) f 0
带通滤波 y1(t) f 1
相乘
cos0t
相乘
cos1t
低通滤波 V0(t) 抽样判决
V0(t) － 频率f0的码元通路信号包络（瑞利分 布）。 这时误码率为：
P e 1 P ( V 1 V 0 ) 0 f 1 ( V 1 ) V 0 V 1 f 0 ( V 0 ) d 0 d V 1 V 0 V 1 n 2 I 0 A n 2 1 e V x 2 V 1 2 p A 2 /2 15n 2 d 1
3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
– 包络检波法的误码率
输入
带通滤波 f 0
带通滤波 f 1
包络检波 V0(t) 抽样判决
Baidu Nhomakorabea
包络检波
V1(t) 定时脉冲
输出
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3 二进制频移键控(2FSK)－3.4 误码率
当发送码元“1”时，抽样判决器的两个输入电 压分别为
V 1(t)[Anc1(t)2 ]ns2 1(t)和 V0(t) nc20(t)ns20(t) 式中，V1(t) － 频率f1的码元通路信号包络（广义瑞 利分布）
116(ffc)(ffc)
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4 二进制相移键控(2PSK)－4.2 功率谱密度
2PSK和2ASK信号波形关系
2A
(a) 2ASK
(b) 2PSK (c) 载波
A
A
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4 二进制相移键控(2PSK)－4.2 功率谱密度
(a) 2ASK信号的功率谱密度
(b) 2PSK信号的功率谱密度
B B 2B 2 P SK2 ASK B 28
3 二进制频移键控(2FSK)－3.1 基本原理 2FSK：（frequency shift keying） 移频键控是数字信号改变载波的频率。 载波频率随0和1有两种取值，分别为f1和f2。
1
3 二进制频移键控(2FSK)－3.1 基本原理
表示式：
产生方法：
– 调频法： 相位连续
A(t) 调频器