数学史论文——笛卡尔的生平

笛卡尔的生平

法国人具有笛卡尔精神，至少他们自己是这样说的。外国人也跟着说：笛卡尔是一个典型的法国现象。那什么是笛卡尔精神呢？这是这样的一种精神：它运用一种确实可靠的方法——探求真理。

在17世纪以前，代数和几何基本是分离的。代数主要研究“数”，而几何主要研究“形”。第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是法国的笛卡尔，而笛卡尔这个名字因解析几何对科学的巨大贡献而家喻户晓。

1596年3月31日，笛卡尔出生在法国图赖讷地区的莱依镇。笛卡尔的父亲约阿希姆·笛卡尔是布列塔尼省伦诺地方法院的评议员，按现在的职业来说，他既是律师又是法官。当时涉及法律事务的职位在很大程度上是世袭的，从事这一职业的人在社会上有相当的独立性和一定的特权，属于所谓的穿袍贵族阶层，其地位介于贵族和资产者之间。其母让娜·布罗沙尔出身同一社会阶层，1597年去世，给笛卡尔留下一笔遗产，使他在此后的一生中有了可靠的经济保障，得以从事他自己喜欢的工作。

有关笛卡尔早年生活的资料很少，只知道他幼年体弱，丧母之后由一位保姆照顾；他对周围的世界充满好奇心，因此他父亲说他是“小哲学家”。笛卡尔8岁时入拉弗莱什镇的耶稣会学校读书，校方出于对他健康的关心，特许他不受校规约束，早晨可躺到愿意去上课时为止。据说他因此养成了清晨卧床长时间静思的习惯，几乎终身不变。该校的教学大纲规定，学生在前五年学习人文学科、法语、音乐、表演和绅士必备的技艺——骑马和击剑。后三年课程的总称是哲学，包括逻辑学、一般哲学、物理、数学、天文学以及形而上学。在涉及科学的课程中，只有数学和天文学含有较新的研究成果。笛卡尔曾对诗歌怀有浓厚的兴趣，认为“诗是激情和想象力的产物”。人们心中知识的种子犹如埋在碎石中，哲学家“通过推理”使之显露，“而诗人靠想象力令其迸发火花，因为更加光辉。”（笛卡尔著作《奥林匹克》）笛卡尔后来回忆说，这所学校是“欧洲最著名的学校之一”，但他对所学的东西颇感失望，因为教科书中那些看来微妙的论证，其实不过是些模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，唯一给他安慰的是具有自明推理的数学。这所学校对笛卡尔的另一个影响是使他养成了对宗教的忠诚。他在结束学业时暗下决心：一是不再在书本的字里行间求学问，而要向“世界这本大书”讨教，以“获得经验”；二是要靠对自身之内的理性的探索来区别真理和谬误。

1612年他从拉弗莱什的学校毕业，1616年获得普瓦提埃大学的法律学位。此后，笛卡尔背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。当时正值欧洲历史上第一次大规模的国际战争——30年战争时期(1618—1648)，他从1618年起开始了长达10年的漫游与军旅生活．他曾多次从军，在一些参战的王公贵族麾下听命．他从戎的目的主要是为了弥补学校教育的不足，并无明显的宗教或政治倾向．他1618年参加了信奉新教的奥伦治王子的军队，一年半后又到对立的信奉天主教的巴伐利亚公爵手下服务．笛卡儿自己评论这段生活的用词是“太空闲，太放荡”．看来，他不大可能实地参战，因而有足够的时间思考．在这期间有几次经历对他产生了重要影响．1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家I．皮克曼相识；据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求答的数学难题而引起皮克曼对他的注意．他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家F．韦达(在代数方程论方面的工作；给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学类似于数学证明的方法．严格区分真正的科学知识和那些仅仅可能成立的命题，从而驳倒一位与会者的“一种新哲学”。与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识。贝吕勒深有感触，专门召见笛卡尔，以上帝代表的身份劝导他应献身于一项神圣的事业，即用他的充分而完美的方法去研究医学和力学，为顺应天意，笛卡尔决定避开战争，远离社交活动频繁的城市，寻找一处适合研究的环境。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除短期出访外，他一直在荷兰各地隐居。

1628—1630年间，他撰写了第一篇方法论的论文：《探求真理的指导原则》；1630—1633年间，他从事多个学科的研究，涉及光的本质、折射现象、物质的性质与结构、数学、生理学与解剖学。他的目标在于用他的方法建立一个包罗万象的知识框架，为此他准备出版一本定名为《论世界》的

书，计划写“论光”和“论人”两部分．1633年初稿即将完成之际，梅森写信告诉他 G．伽里略因宣传N．哥白尼的学说而遭天主教宗教裁判所的审判；笛卡儿遂取消了出版该书的打算，因为书中显然含有哥白尼的观点，他甚至未按惯例把手稿全部寄给梅森．其实笛卡儿并没有放弃自己的基本主张，其后三年中，他专心论证他的新方法具有坚实的哲学基础，相信自己的形而上学原理最终能被神学家所接受．1637年，笛卡儿发表了《方法论》．这部著作一反当时学术界的常规，用法文而不用拉丁文撰写，以便普通人也能阅读．该书正文占全书篇幅的约七分之一，包含了未发表的《世界体系》中的重要内容，简要阐述了他的机械论的哲学观和基本研究方法，以及他的经历．书的其余部分给出了三个应用实例，现一般称为三个“附录”，它们都可独立成篇，是笛卡儿最主要的科学论著．它们是《折光》，其中提出了折射定律；《气象》，用于阐释与天气有关的自然现象，提出了虹的形成原理；《几何学》，用于清晰地表明他的方法的实质，包含了解析几何的基本思想．这部著作的出版引起了一些学者(包括费马)和他的争论．1638—1640年间，笛卡儿进一步探究其学说的哲学方面，用拉丁文撰写了《形而上学的沉思》，其论点大体在《方法论》中出现过，只是有的观点更激烈．梅森收集到不少对该书的批评．1640年，笛卡儿正式发表此书，并加进了各种批评意见和他的简要的辩驳．这本书使笛卡儿作为哲学家的名声大震，也招致了涉及宗教的纷争．他被谴责为无神论者；地方行政当局甚至要传讯他．后经有势力的朋友斡旋，才使事态平息．其后九年间，笛卡儿试图把他的哲学与科学理论完善化、系统化，以期获得神学界的支持．1644年，他的《哲学原理》问世，该书除重述其哲学信条外，还试图把一切自然现象(包括物理的、化学的和生理的)纳入一种符合逻辑的机械论模式．其历史功绩在于排除科学中的神学概念和目的论解释．他的研究纲领是用力学概念解释一切物理和生理现象，同时将力学与几何相联系，这种借助某种力学模型研究自然的方式，体现了现代科学的精神．但由于机械论的局限，书中的具体结论不少是错误的，或者很快就过时了。

1649年，笛卡儿出版了一本小书《激情论》，探讨属于心理生理学的问题，他认为这是他的整个知识体系中不可或缺的部分．同年秋天，笛卡儿很不情愿地接受了23岁的瑞典女皇克里斯蒂娜的邀请，到斯德哥尔摩为女皇讲授哲学．晨思的习惯被打破了，每周中有三天他必须在清晨五点赶往皇宫去履行教师的职责．1650年2月1日，他受了风寒，很快转为肺炎，10天后便离开了人世．他的著作在生前就遭到教会指责，他死后的1663年，更被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中．但是，他的思想的传播并未因此而受阻，笛卡儿成为17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一．

我想，没有人会否认笛卡尔对数学有独到的见解，而这种独到也许正源自他的数学观和他的哲学观相辅相成。《古今数学思想》的作者克莱因曾说过：“笛卡尔是第一位杰出的近代哲学家，是近代生物学的奠基人，是第一流的物理学家，但只偶然是个数学家。不过，像他那样富于智慧的人，即使只花一部分时间再一个科目上，其工作也必定是有重要意义的。”

我崇拜笛卡尔，不单单只是因为他伟大的一生为后人留下了许多宝贵的知识财富，更是因为他愿意为了自己喜爱的东西而放弃一些他唾手可得的东西，他背离家族的职业传统而想去看“世界这本大书”，现实中又有多少人敢于这样做？向着自己未知的方向义无反顾。如果笛卡尔的内心稍微软弱一点，也许解析几何的大门就会再晚几十年才会向我们打开，也许不会再有什么心形线的故事，让我第一次知道原来数学可以这么浪漫，也许“我思故我在”的千古绝唱也不再。笛卡尔的一生正是在为我们传递出一种精神——探求真理。他身体力行，用强大的内心为我们建造一个知识王国。不畏惧，就前行。