03年山东省高考文科数学真题及答案

2013年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．

1．（5分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）

A．25 B． C．5 D．

2．（5分）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）

A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?

3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2

4．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）

A．4，8 B．C．D．8，8

5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）

A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）

6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）

A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8

7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）

A．B．2 C．D．1

8．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）

A．B．C．

D．

10．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）

A． B．C．36 D．

11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．

12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）

A．0 B．C．2 D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（4分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．

14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上

一动点，则直线|OM|的最小值为．

15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，

则实数t的值为．

16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a＞0，b＞0，则；

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．

其中的真命题有（写出所有真命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分，

17．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

18．（12分）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

（Ⅰ）求ω的值

（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD

（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．

20．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）

（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间

（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．

2013年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．

1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）

A．25 B． C．5 D．

【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．

【解答】解：因为复数z==，

所以|z|==．

故选C．

2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）

A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?

【分析】通过已知条件求出A∪B，?U B，然后求出A∩?U B即可．

【解答】解：因为全集U={}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，

B={1，2}，所以?U B={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．

所以A∩?U B={3}．

故选A．