2018年安徽分类招生考试模拟卷 (8)
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2>1}，B={y|y=−x2+2}，则A∩B=()A.(1, 2]B.(−∞, 2]C.(−∞, −1)∪(1, 2]D.(−∞, −1]【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先化简A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】A={x|x2>1}=(−∞, −1)∪(1, +∞)，B={y|y=−x2+2}=(−∞, 2]，A∩B=(−∞, −1)∪(1, 2]，2. 已知复数z=√3+i1−√3i，z是z的共轭复数，则z⋅z=()A.1 4B.12C.1D.2【答案】C【考点】复数的运算【解析】由条件求得|z|，再根据z⋅z=|z|2，计算求得结果．【解答】∵复数z=√3+i1−√3i ，∴|z|=√3+i||1−√3i|=√3+1√1+3=1，∴z⋅z=|z|2=12=1，3. 已知等差数列{a n}中，a2=−1，前5项和S5=−15，则数列{a n}的公差为（）A.−3B.−52C.−2D.−1【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的前n项和公式可得S5=(a1+a5)×52=5a3=−15，计算可得a3=−3，进而由等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，等差数列{a n }中，a 2=−1，其前5项和S 5=−15，即S 5=(a 1+a 5)×52=5a 3=−15，解可得a 3=−3，则d =a 3−a 2=−3−(−1)=−2，4. 已知x =lnπ，y =log 52，z =e −12，则( ) A.x <y <z B.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x【答案】 D【考点】不等式性质的应用指数式、对数式的综合比较 不等式比较两数大小 【解析】利用x =lnπ>1，0<y =log 52<12，1>z =e −12>12，即可得到答案．【解答】解：∵ x =lnπ>lne =1， 0<log 52<log 5√5=12， 即y ∈(0, 12)； 1=e 0>e −12=√e>√4=12， 即z ∈(12, 1)，∴ y <z <x ． 故选D .5. 定义某种新运算⊗：S =m ⊗n 的运算原理如流程图所示，则6⊗5−4⊗7=（ ）A.3B.1C.4D.0【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题中所给的程序框图，可以得到6⊗5=6×(5−1)=24，4⊗7=7×(4−1)=21．又24−21=3． 故选A ．6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A.43π B.4π C.8π D.64π【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个长方体截去一半而形成的直三棱柱，且长、宽、高分别是√2,1,1，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是√2+1+1=2，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为4π×12=4π． 故选B .7. 设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0，则z =|x +3y|的最大值为（ ）A.15B.13C.3D.2 【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，可知z 恒大于0，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0 作出可行域如图，联立{x −y +1=04x −y −8=0，解得A(3, 4)， 由图可知，z =|x +3y|=x +3y ，化为y =−x3+z3．当直线y =−x3+z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为15．8. 将函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图象向左平移π6个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为（）A.(11π12,−1) B.(11π12,1)C.(7π12,−1) D.(7π12,1)【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据三角函数的平移变换，求解g(x)的解析式，结合三角函数的性质求解对称中心即可．【解答】函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得y=4cos(2x+π3)+1，再把图象向左平移π6个单位，可得：y=4cos[2(x+π6)+π3]+1=4cos(2x+2π3)+1，即g(x)=4cos(2x+2π3)+1，令2x+2π3=π2+kπ，得：x=12kπ−π12，当k=2时，可得x=11π12．9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9∼2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n个，圆环半径为1，则比值P的近似值为（）A.32n 5πNB.32nπNC.8nπND.5πn32N【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由随机模拟方法求得奥运会五环所占面积，求出五个圆的面积，则答案可求．【解答】五个圆的面积为5π×12=5π，长方形面积为8×5=40，设奥运会五环所占面积为S，则S40=nN，即S=40nN，∴p=S5π=40nN5π=8nπN．10. 函数y=sinx+1x的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的奇偶性，单调性和最值，利用排除法，对选项中的函数y=sinx+1x的图象分析、判断即可．【解答】解：函数y=sinx+1x是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项D；当x∈(0, π)时，sinx>0，sinx+1x>0，f(x)的图象在x轴上方，排除选项B；当x=3π2时，sin3π2+23π=−1+23π<0，f(x)的图象在x轴下方，排除选项C；∴函数y=sinx+1x的大致图象为选项A．故选A.11. F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.√5D.√7【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的定义，可得F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60∘，则∠F1BF2＝120∘，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2−2⋅2a⋅4a⋅cos120∘，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e=√7．12. 已知a∈R，若f(x)＝(x+ax)e x在区间(0, 1)上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】a＝0时，x∈(0, 1)，ℎ′(x)＝3x2+2x>0成立，函数ℎ(x)在(0, 1)上为增函数，此时ℎ(0)＝0，∴ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值（1）a <0时，ℎ(x)＝x 3+x 2+a(x −1)，∵ x ∈(0, 1)，∴ ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值． 综上所述，a >0． 故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=________．【答案】1+√2 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】利用已知条件转化求解向量的数量积即可． 【解答】向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=a →2+2a →∗b →=1+2×1×1×√22=1+√2．若过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，则实数m 的取值范围是________． 【答案】 (−1, 1) 【考点】 圆的切线方程 【解析】由过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，得点(2, 0)在圆外，由此能求出实数m 的取值范围． 【解答】∵ 过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切， ∴ 点(2, 0)在圆外，∵ 圆心(1, −1)，半径r =12√4+4−4m −4=√1−m ，∴ 点(2, 0)到圆心(1, −1)的距离d =√(2−1)2+(0+1)2=√2>√1−m ， ∴ {1−m >01−m <2，解得−1<m <1，∴ 实数m 的取值范围是(−1, 1)．如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中四边形ABCD 是矩形，四边形ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF .现测得AB =20cm ，AD =15cm ，EF =30cm ，AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF −ABCD 的体积为________cm 3．【答案】3500【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：在EF上，取两点M,N，分别满足EM=NF=5，连结DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得V=12×20×15×20+2×13×12×20×15×5=3500．故答案是：3500.已知数列的前{a n}的前n项和为S n=2n+1,b n=log2(a n2∗2a n)，数列的{b n}的前n项和为T n，则满足T n>1024的最小n的值为________．【答案】9【考点】数列的求和【解析】n≥2，a n=S n−S n−1．n=1，a1=S1=4．可得a n．b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】n≥2，a n=S n−S n−1=2n+1−2n=2n．n=1，a1=S1=4．∴a n={4,n=12n,n≥2．∴b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．数列的{b n}的前n项和为T n=8+4(2n−1−1)2−1+2×n(n+1)2=2n+1+4+n2+n．由T n>1024，即满足2n+1+4+n2+n>1024的最小n的值为9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sinC+cosC)．（1）求角B的大小；（2）若a=1,b=√2，求△ABC的面积．【答案】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．【考点】余弦定理【解析】（1）在△ABC中，a=b(cosC+sinC)，利用正弦定理可得sinA=sinB(cosC+sinC)，再利用诱导公式、和差公式即可得出．（2）在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理解得c，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=2，点F为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面BDF；（2）求三棱锥P−BDF的体积．【答案】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的体积和表面积【解析】（1）连接AC，BC与AC交于点O，连接OF推导出PA⊥AC，OF // PA，AC⊥BD，从而AC⊥平面BDF，由此能证明平面PAC⊥平面BDF．（2）三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP．【解答】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为6%．（1）对A，B，C，D四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如图1频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如图2和2×2的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响．附表及公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 12,60,28,40,76,24,100 【考点】 独立性检验 【解析】（1）根据直方图得出哪种平均产量最高，哪种产量最稳定；（2）根据图2和2×2的列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 根据图2和2×2的列联表，补充完整即可；由表中数据，计算K 2=100×(48×12−28×12)276×24×40×60=10076≈1.3158<2.706；由此说明没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响． 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =12，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且两点与左右顶点不重合，若F 1M →=F 1A →+F 1B →，求四边形AMBF 1面积的最大值．【答案】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1，则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3(my +1)2+4y 2＝12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1， 则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6．已知函数f(x)=x 2+x −alnx(a ∈R),g(x)=12x 2+x +12．（1）若曲线y =f(x)与y =g(x)在点(1, 2)处的切线互相垂直，求a 值；（2）讨论函数y =f(x)−g(x)+12的零点个数．【答案】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f′(1)g′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a=72．y=f(x)−g(x)+12=12x2−alnx，令ℎ(x)=12x2−alnx，①当a=0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点；②当a<0时，ℎ(x)=x−ax>0在(0, +∞)上恒成立，所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e12)=12e12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a>0时，ℎ(x)=x−ax =x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数，当x∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数，所以x=√a时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点；当a=e时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x=√a，当a∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解，因为当x>1时，(x−lnx)′>0，所以x−lnx>1，所以x>lnx,ℎ(x)=12x2−alnx>12x2−ax，因为2a>√a>1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解，综上所述，当a∈[0, e)时，函数y=f(x)−g(x)+12没有零点，当a<0或a=e时，函数y=f(x)−g(x)+12有1个零点，当a>e时，函数y=f(x)−g(x)+12有2个零点．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数的导数，计算f′(1)，g(1)，根据切线垂直，求出a的值即可；（2）求出函数y=f(x)−g(x)+12的解析式，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的零点个数即可．【解答】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f ′(1)g ′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a =72． y =f(x)−g(x)+12=12x 2−alnx ，令ℎ(x)=12x 2−alnx ， ①当a =0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点； ②当a <0时，ℎ(x)=x −ax >0在(0, +∞)上恒成立， 所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e 12)=12e 12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a >0时，ℎ(x)=x −a x=x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x ∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数， 当x ∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数， 所以x =√a 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点； 当a =e 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x =√a ， 当a ∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a ，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解， 因为当x >1时，(x −lnx)′>0，所以x −lnx >1， 所以x >lnx,ℎ(x)=12x 2−alnx >12x 2−ax ， 因为2a >√a >1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a 2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解， 综上所述，当a ∈[0, e)时，函数y =f(x)−g(x)+12没有零点， 当a <0或a =e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有1个零点， 当a >e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有2个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sinθ+√3cosθ)=√3． （1）求C 的极坐标方程；（2）射线OM:θ=θ1(π6≤θ1≤π3)与圆C 的交点为O ，P 与直线l 的交点为Q ，求|OP|⋅|OQ|的范围． 【答案】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）圆C 的参数方程消去参数能求出圆C 的普通方程，再由x =ρcosθ，y =ρsinθ，能求出C 的极坐标方程．（2）设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ=√3sinθ+3cosθ，由此能求出|OP|⋅|OQ|的范围． 【解答】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]．已知f(x)=2|x −2|+|x +1|． （1）求不等式f(x)<6的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且m +n +p =f(2)，求证：mn +np +pm ≤3． 【答案】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3． 【考点】绝对值三角不等式 【解析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；（2）由基本不等式，可以解得m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，将条件平方可得(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，代入m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，即可证得要求证得式子． 【解答】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3．。
【中考模拟】2018年安徽省中考模拟试卷含答案
2018年安徽中考模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第 6题图 第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH＝40m，他们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB约为多少(结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)． 20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG 并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A7.A8.B9．D解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x＝－b2a＞0，当x＝1时y＝a＋b＋c＜0，∴a>0，b<0，∴一次函数y＝bx＋a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分) 答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：由题意得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.(2分)在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝CHtan ∠CBH＝403m ，∴AB ＝BH －AH ＝403－40≈29(m)．(7分)答：河宽AB 约为29m.(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°.∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.(4分)②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM.∵∠CGE ＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CGE.由①可知∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG.又∵∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG＝CGCB，即CG2＝BC·CE.∵MG＝MB，∴∠MGB＝∠MBG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MBG＝∠CFG.又∵∠CGF＝∠MGB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG.由①可知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(9分) (2)解：延长AE，DC交于点N.(10分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE＝CNBA，即BE·CN＝AB·CE.∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE.∵AB∥DN，∴△CGN∽△MGA，△CGF∽△MGB，∴CNMA＝CGMG，CGMG＝CFMB，∴CNMA＝CFMB.∵点M为AB的中点，∴MA＝MB，∴CN＝CF，∴CF＝BE.设正方形的边长为a，BE＝x，则CE＝BC－BE＝a－x.由BE2＝BC·CE可得x2＝a·(a－x)，解得x1＝5－12a，x2＝－5－12a(舍去)，∴BEBC＝5－12，∴tan∠CBF＝CFBC＝BEBC＝5－12.(14分)。
2018年安徽分类考试数学(理科)模拟试题一【含答案】
2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}22,A x x x R==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为 （ ）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 （ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = （ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．下列说法正确的是 （ ）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（ ）A．3 B．3 C ． 13 D．29.已知函数()23x f x e x -=+-与()ln g x ax x=-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3C ．1[0,]e D ．1[1,]e 10．已知数列{}n a 的前n 项和()36n n S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),3-∞ C ． (),4-∞ D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直 径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A．3 B．3 C． D．12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（ ）A ．1212x x += B ．1214x x <<C ．3449x x << D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是 ． 14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ； （2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． （1）当b=2a+1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a=1，b>3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P(－2，－4)的直线22:42x l y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一参考答案1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3-14．16π15..210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40可得期望（1）证明，不妨设24BC AD ==，过A 作BC 垂线交BC 于E ，则3AE =，23AC =，12cos 60AB ==，所以222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥，又因为平面ABCD 与平面11ABC D 垂直，所以AC ⊥平面11ABC D ，所以1BC AC ⊥（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-，()2,23,0BC =-，()13,0,3BD =-设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取 ()3,1,3n =，126cos ,13n DD <>=，直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值为26．20.（1）2212x y +=（2）直线AC 的方程为11y k x =+， 由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 的面积的最小值为6．21．【解析】（1）因为b=2a+1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++， 从而()f x '=12(21)ax a x -++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x>0．当a 0时，由()f x '>0得0<x<1，由()f x '<0得x>1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a<12时，由()f x '>0得0<x<1或x>12a ，由()f x '<0得1<x <12a ， 所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增， 在区间(1，12a )上单调递减． 当a=12时，因为()f x '0(当且仅当x=1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a>12时，由()f x '>0得0<x<12a 或x>1，由()f x '<0得12a <x<1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a<12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减；当a=12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a>12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．（2）解法一 因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1，12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ， 因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t --． 因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b)=−34+2b −ln2，因为b>3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分）22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a>0)， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x －y －2＝0. (2)将2224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)代入y2＝2ax ，整理得t2－2(4＋a)t ＋8(4＋a)＝0. 设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a ＝1.23.解：(1)当a ＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3， 则 15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
2018届安徽省示范高中（皖江八校）高三第八联考数学理试题word版含答案
2018届安徽省示范高中（皖江八校）高三第八联考数学理试题word版含答案2018届安徽省示范高中（皖江八校）高三第八联考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,,若,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题3是方程的一个根，从而得到由此能求出集合．详解：∵，∴，即，∴故选B.点睛：本题考查集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 已知是的共轭复数,且,则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，则，由此可求出.详解：设，则，∴．故选D.点睛：本题考查了复数的定义和复数的模以及共轭复数的定义，属于基础题．3. 已知等差数列的前项和为,且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由得，由等差数列的性质可得，又，则，由此可求出详解：由得，,又，∴，即.故选C.点睛：本题考查等差数列的有关性质，属中档题.4. 如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（）A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 .D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.【答案】D【解析】分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息．详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.故选D.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键．5. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由对称性分析可得点在双曲线上，代入求得，计算离心率.详解：由双曲线对称性可知，点在双曲线上，且点一定不再双曲线上，则点在双曲线上，代入可得，则，所以，故选C.点睛：本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上，进而求解的值，利用公式求出离心率.6. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s≤-1，确定输出的i值即可得解．详解：否；否；否；否；是，输出故选B．点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．7. 已知满足时, 的最大值为,则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到的关系，再代入直线由直线系方程得答案．详解：由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点. 故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．8. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食知这是一个几何概型，由题可知事件总数包含的时间长度是121，而他等待的时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是55，两值一比即可求出所求．详解：如图，时间轴点所示，概率为故选C.点睛：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．9. 设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：取中点，则，进而得到，从而确定点的位置，进而求得的面积与的面积之比．详解：如图，取中点，，则，∴，∵，∴，∴.故选A.点睛：本题考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．属基础题．10. 函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】分析：由在区间是有单调性，可得范围，从而得；由，可得函数关于对称，又，有对称中心为；讨论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可．详解：因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，∴.故选B.点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定与是否为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题．11. 某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，可知是直线与面的交点，也是直线与直线的交点没有此可求三棱锥外接球的半径，得到棱锥的外接球的表面积详解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，∴点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点）∴，，故三棱锥外接球的半径，表面积为.故选A.点睛：本题考查了三棱锥的性质、空间几何位置关系、三垂线定理、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知函数,若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题得，令，，利用导数性质能求出实数的取值范围．详解：由，得，得，即，令，，则，显然是函数的唯一零点，易得，∴，即.故选D.点睛：本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．，属中档题，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上.13. 的值为__________．【答案】1【解析】分析：由，即两角差的余弦公式展开即可求值．详解：原式即答案为1 .点睛：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，熟练运用相关公式和特殊角的关系是解题的关键，属基础题．14. 已知则__________．【答案】24【解析】分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15. 是抛物线上一点, 是抛物线的焦点, 为坐标原点着是抛物线的准线与轴的交点,则__________．【答案】【解析】分析：设，得，所以，由向量的夹角公式可求. 详解：由抛物线的对称性不妨设，则，得，因为，所以，可得，，所以.点睛：本题考查抛物线的方程与定义，考查向量的夹角公式的应用，属基础题．16. 设为数列的前项和,已知,对任意 ,都有,则的最小值为__________．【答案】30【解析】分析：当时，，∴数列是首项为，公比为的等比数列，由此得到，由可得，利用基本不等式可求的最小值详解：当时，，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴，，∴当且仅当即时，等号成立，点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用基本不等式求函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的制定区域内.17. 在锐角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范围.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以，然后根据可得bc的范围．试题解析：（1）由且4分（2）又8分12分考点：正弦定理、余弦定理的应用18. 如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形, 是的中点,且,.(I)证明: ；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值 .【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）设法证明四边形是平行四边形，则，由即可求出证明，（Ⅱ）以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值 .．详解：(Ⅰ)如图1所示，连接交于点，连接.∵四边形是正方形，∴是的中点又已知是的中点，∴又∵且，∴即四边形是平行四边形，∴，∵，∴(Ⅱ) 如图2所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，令，则，，∴，，，设平面的法向量为，则由，，可得：，可令，则，∴平面的一个法向量设直线与平面所成角为，则.点睛：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间向量、线面角、线面平行的判定定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19. 2017年5月,来自“一带一路”沿线的国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内个人口超过万的超大城市和个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取个城市,全是小城市的概率为. (I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取个城市,则:①假设取出小城市的个数为,求的分布列和期望; ②取出个城市是同一类城市求全为超大城市的概率. 【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）①见解析②【解析】分析：（Ⅰ）根据题意，共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由古典概型可求全是小城市的概率；（Ⅱ）①.，根据超几何分布可得到的分布列和期望;②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；由此可求全为超大城市的概率详解：（Ⅰ）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.（Ⅱ）①.；；；；.故的分布列为.②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.点睛：本题考查古典概型的概率，离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意超几何分布分布的性质的合理运用．20. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为，过点的动直线被椭圆所截得的线段长度的最小值为 .(I)求椭圆的方程;(Ⅱ) 是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率 .【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.【解析】分析：（Ⅰ）由已知，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；当直线斜率存在时，设方程：，由弦长公式可得的长小于，易知当时，的最小值为，从而，由此得到椭圆的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而的半径，。
2018年安徽分类考试英语模拟题
2018年安徽分类考试英语模拟试题【试题内容来自于相关分类考试网站和学校提供】By the time we reach that page, we ___________ twenty lessons of the book.A、will studyB、will have studiedC、wou ld studyD、have studied答案B解析这题考查时态，时间是：By the time+时间状语从句，“到…时间为止”，主句用相应的过去时，因为时间状语从句用的是一般现在时代替将来时，所以主句用将来完成时。
句意是：到我们学到那一页为止，我们将已经学了20课了。
选B。
—— Why? Tom, your shirt is so dirty!—— Mum, I ＿＿＿＿＿ my storeroom downstairs。
A、cleanedB、have workedC、was cleaningD、have been clea ning答案D解析现在完成进行时表示过去的动作一直持续到现在。
“汤姆，你的衣服这么脏！”“我一直在打扫楼下的储藏间”We were listening closely to the lecture yesterday evening when suddenly the light _______.A、had been gone outB 、was going outC、was gone outD、went out答案D解析这题考查时态，句意是;昨天我们正在认真的听讲座，这时突然灯灭了。
说明灯灭了是在听讲座时，属于过去时间。
选D。
The wet weather will continue tomorrow, when a cold front________ to arrive.A、will be expectedB、is expectingC、expectsD、is expected答案D解析考察主谓一致。
2018 年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试语文试题231
2018 年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试语文试题选择题(共30 小题；每小题4 分，满分120 分)从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项并在答题卡上将该项涂黑。
1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一组（）A.和谐．(xié) 演绎．(yì) 食物链．(niàn)B.权．(quán)利容纳．(nè) 团体操．(cāo)C.修饰．(shì) 良宵．(xiāo)潜．(qiān)水艇D.坎坷．(gě)滑稽．(jī)龙虎榜．(bǎng)2.下列词语中，没有错别字的一组是( )A.优闲漫游风景线B.刻苦求索见贤思齐C.态度淘醉手风琴D.独到聚集厚积勃发3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是( )①我省将加大科技产业创新投入，鼓励企业与高校、科研院所合作、提高产品科技___。
②为了__风云四号闪电成像仪“抓闪电”的奥秘，记者采访了该设备研制单位的专家。
③这款自主研发的新型容积式压缩机。
具有__、静音、节能等特点，填补了国内空白。
A.含量揭开洁净B.分量揭露洁净C.含量揭露清净D.分量揭开清净4.下列各句中，加点的成语使用不．正．确．的一项是( )A.中华文化博大精深、源．远．流．长．，上下五千年，留下了浩如烟海的文化典籍。
B.符号是信息的外在形式或物质载体，是信息传播中一个不．可．或．缺．的基本要素。
C.在这万．象．更．新．的时代，我们青年人更应该将奋斗作为自己的座右铭，创新创业。
D.本届冬季奥运会上，武大靖为中国代表团赢得首枚金牌，喜讯一时传得满．城．风．雨．。
15.下列各句中，有语病的一项是( )A.彩虹是阳光在水滴中发生反射和折射造成的自然现象的缘故。
B.由于土地资源的稀缺，徽州民居往往采用“楼上加楼”的形式。
C.乡村旅游就应该保持乡村的“原汁原味”，这才符乡村旅游的本意。
D.喷气式飞机飞行时，身后留下的长长的白色气体，被称为飞机尾迹。
2018年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试语文试题附答案
2018年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试语文试题（120分）选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项并在答题卡上将该项涂黑。
1. 下列词语中加点的字，注音全都正确的一组（）A. 和谐．（xié）演绎．（yì）食物链．（niàn）B. 权．（quán）利容纳．（nè）团体操．（cāo）C. 修饰．（shì）良宵．（xiāo）潜．（qián）水艇D. 坎坷．（gě）滑稽．（jī）龙虎榜．（bǎng）2. 下列词语中，没有．．错别字的一组是（）A. 优闲漫游风景线B. 刻苦求索见贤思齐C. 态度淘醉手风琴D. 独到聚集厚积勃发3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①我省将加大科技产业创新投入，鼓励企业与高校、科研院所合作、提高产品科技_____。
②为了_____风云四号闪电成像仪“抓闪电”的奥秘，记者采访了该设备研制单位的专家。
③这款自主研发的新型容积式压缩机。
具有_____、静音、节能等特点，填补了国内空白。
A. 含量揭开洁净B. 分量揭露洁净C. 含量揭露清净D. 分量揭开清净4. 下列各句中，加点的成语使用不正确．．．的一项是（）A. 中华文化博大精深、源远流长．．．．，上下五千年，留下了浩如烟海的文化典籍。
B. 符号是信息的外在形式或物质载体，是信息传播中一个不可或缺．．．．的基本要素。
C. 在这万象更新．．．．的时代，我们青年人更应该将奋斗作为自己的座右铭，创新创业。
D. 本届冬季奥运会上，武大靖为中国代表团赢得首枚金牌，喜讯一时传得满城风雨．．．．。
5. 下列各句中，有语病的一项是（）A. 彩虹是阳光在水滴中发生反射和折射造成的自然现象的缘故。
B. 由于土地资源的稀缺，徽州民居往往采用“楼上加楼”的形式。
C. 乡村旅游就应该保持乡村的“原汁原味”，这才符乡村旅游的本意。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(八)理科综合试卷
分裂时同源染色体联会紊乱 , 与减数分裂同源染色体联会行为有关，③符合题意；含有一对
等位基因杂合子减数分裂时由于同源染色体的联会、
分离， 导致等位基因分离， 产生两种数
量相等的配子，雌雄配子随机结合，导致自交后代出现
3∶ 1 的性状分离比，④符合题意；
受精卵分裂属于有丝分裂，不发生同源染色体联会，⑤不符合题意。
促进侧芽生长成侧枝， C 正 错误。
4. 下列现象中，与减数分裂同源染色体联会行为均有关的是 ①人类的 47，XYY 综合征个体的形成
②线粒体 DNA 突变会导致在培养大菌落酵母菌时出现少数小菌落
③三倍体西瓜植株高度不育
④一对等位基因杂合子的自交后代出现 3∶ 1 的性状分离比
A 后的方框涂
黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答： 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
【答案】 C
【解析】 植物激素在植物体内产生，而该细胞分裂素由病原体分泌，不是植物激素，
A
错误；正常的金链花侧芽生长受抑制是因为存在顶端优势现象，
即顶芽产生的生长素向侧芽
运输，导致侧芽生长素浓度积累过高而抑制侧芽的生长，与细胞分裂素无关，
B 错误；该现
象说明细胞分裂素可以用于解除植物的顶端优势现象，
A 错误；群
落演替中生物的种类增多， 种间关系也会不断调整， B 正确； 初生演替相对于次生演替进程 缓慢，时间长， C 正确；群落演替的最终阶段不一定都是森林阶段，比如在缺水的地方无论
2018 安徽省初中毕业学业考试模拟卷
2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.2017的倒数是(C)A.2017B.-2017C.12017D.-12017【解析】乘积是1的两个数互为倒数,则2017的倒数为12017.2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为(B) A.5.5×106千米 B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米【解析】5500万=55000000=5.5×107(或5500万=5.5×103×104=5.5×107).3.与无理数33-2最接近的整数是(C)A.2B.3C.4D.5【解析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出25<33<36,即5<33<6,这时最接近的整数是6,所以3<33-2<4,最接近的整数是4.4.不等式1-2x>3的解集是(D)A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1【解析】正确求解后可得原不等式的解集为x<-1.5.下列物体中,主视图如左图所示的是(A)【解析】圆柱的主视图是长方形,所以A正确;圆锥的主视图是等腰三角形,所以B错误;棱台的主视图是梯形,所以C错误;圆台的主视图是等腰梯形,所以D错误.6.下表是从九(四)班学生中选出10个学生统计出的各自家庭的月生活费支出情况:那么这组数据的众数和平均数分别是(C) A.0.4和0.3 B.0.4和0.34C.0.4和0.4D.0.4和0.42【解析】生活费支出为0.4万元的户数最多,为4户,∴众数是0.4;平均数=110(0.2×1+0.3×2+0.4×4+0.5×2+0.6×1)=0.4.7.A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4∶5,两车同时从A地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是(B)A.1604x −1605x=30 B.1604x−1605x=12C.1605x −1604x=12D.1604x+1605x=30【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据题意得160 4x −1605x=12.8.如图,折叠矩形ABCD的一角A,使得点A落在CD边上的点A'处,已知AD=3,AF=5,则AE的长是(A)A.53B.85C. D.235【解析】过点F作FG⊥DC于点G,由题意得△AEF≌△A'EF(如图),设AE=x,则A'E=x,DE=3-x,在直角△A'GF中,A'G=4,在直角△A'ED中,(3-x)2+12=x2,解得x=53.9.如图,点B,C为线段AD的三等分点,AD∥FE,∠1=∠2,BF=BC,AF=6,DE=8,则四边形ADEF的面积是(C)A.24B.36C.48D.60【解析】∵AD∥FE,∴FE∥BC,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF,∴四边形BCEF是菱形.∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥EF,∴四边形ABEF,四边形CDEF均为平行四边形,∴BE=AF=6.∵BE⊥FC,∴∠BED=90°,∴S△ABF=S△BEF =S△BCE=S△DCE=12S△BDE=12×12×6×8=12,∴S四边形ADEF=S△ABF+S△BEF+S△BCE+S△DCE=48.10.如图,反比例函数y1=kx的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2=ax2+bx+c的图象交于点A,则函数y=ax2+(b-k)x+c的图象可能是(A)【解析】由题意知a>0,b=0,c<0,k<0,对于函数y=ax2+(b-k)x+c的图象,∵a>0,∴开口向上;又c<0,∴该函数图象与y轴负半轴有交点;顶点为-b-k2a ,4ac-(b-k)24a,其中-b-k 2a <0,4ac-(b-k)24a<0,观察知A项正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:-a2b+2ab2-b3=-b(a-b)2.【解析】原式=-b(a2-2ab+b2)=-b(a-b)2.12.如图,在☉O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为35°.【解析】连接BD,∵∠ADB=12∠AOB,∠CBD=12∠COD,∠AEB=∠CBD+∠ADB=12(∠AOB+∠COD)=35°.13.方程1x-1=4x+1的解是x=53.【解析】方程两边同时乘以(x-1)·(x+1),得x+1=4(x-1),去括号,得x+1=4x-4,移项,得4x-x=1+4,合并同类项,得3x=5,系数化为1,得x=53.经检验,x=53是原方程的解.14.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处,若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为45或16.【解析】若△CDB'恰为等腰三角形,则可能有三种情况,分别为B'D=B'C,B'D=CD,B'C=DC.①当B'D=B'C时,如图1所示,过点B'作MN∥AB分别交AD,BC于点M,N,作GH∥BC分别交AB,DC于点G,H.因为四边形ABCD为正方形,所以MN⊥BC,GH⊥DC,GH=AD,AG=DH.因为B'D=B'C,所以DH=12DC=8,AG=12AB=8,因为AE=3,所以EG=8-3=5,根据翻折可得EB=EB'=13,在Rt△EGB'中,根据勾股定理可得GB'=EB'2-EG2=12,所以B'H=GH-GB'=4,在Rt△DB'H中,根据勾股定理可得DB'=2+DH2=4.②当B'D=CD时,如图2所示,过点B'作MN∥AB分别交AD,BC 于点M,N,作GH∥BC分别交AB,DC于点G,H,设GB'=a,由①同理可得B'H=16-a,DH=162-(16-a)2,GE=132-a2,AG=3+132-a2,因为AG=DH,所以3+132-a2= 162-(16-a)2,整理得265a2-2848a+6400=0,Δ=b2-4ac=28482-4×265×6400>0,故本情况成立,此时B'D=CD=16.③当B'C=DC时,在△EBC和△EB'C中,EB=EB',BC=DC=B'C,所以△EBC≌△EB'C(SSS),所以∠B=∠EB'C,此时∠EB'C=90°不存在,故此情况不成立.综上所述,DB'的长为45或16.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-2sin 45°+(π-3.14)0-12-2 .解:原式=8-2×22+1-4 ...................................................................................................... 4分=8-1+1-4 .............................................................................................................................. 6分=4.......................................................................................................................................... 8分16.观察下列等式:1-1 4=34;4-1 4=154;9-1 4=354;……根据上述规律解决下列问题:(1)写出第4个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.解:(1)16-14=634. .................................................................................................................... 2分(2)n2-14=4n2-14....................................................................................................................... 4分验证:等式的左边=n2-14=4n24−14=4n2-14=右边. ............................................................... 7分故n2-14=4n2-14成立. ............................................................................................................. 8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)把四边形ABCD平移,使得顶点C与O重合,画出平移后得到的四边形A1B1C1D1;(2)把四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2.解:(1)如图所示..................................................................................................................... 4分(2)如图所示.......................................................................................................................... 8分18.学习了《解直角三角形》一章后,数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量一棵如图所示的树的高度.张进:我站在此处看树顶仰角为45°.阿芬:我站在此处看树顶仰角为30°.晓晨:我测得你们的身高都是1.6 m,并且你们相距20 m.请你根据这三位同学的对话,计算这棵树的高度.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,结果精确到0.1 m)解:延长BC交AD于点E,则BE⊥AD,设AE=x m,在Rt△AEC中,∠ACE=45°,∠AEC=90°,所以CE=AE=x m, ............................................................................................................... 2分在Rt△ABE中,∠B=30°,AE=x m,所以tan ∠B=AEBE ,即tan 30°=xBE,所以BE=3x m. ............................................................. 4分因为BE-CE=BC,BC=20 m,所以3x-x=20,解得x≈27.32. .............................................................................................. 6分所以AD=AE+DE≈27.32+1.6≈28.9(m).答:这棵树的高度约为28.9 m. ............................................................................................ 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,AB是☉O的一条弦,C,D是☉O上的两个动点,且在AB弦的异侧,连接CD.(1)已知AC=BC,AB平分∠CBD,求证:AB=CD;(2)已知∠ADB=45°,☉O的半径为1,求四边形ACBD面积的最大值.解:(1)易得AC=BC=AD, .................................................................................................. 2分∴DAC=ACB, ..................................................................................................................... 3分即AB=CD. ........................................................................................................................... 4分(2)∵四边形ACBD的面积=△ADB的面积+△ACB的面积,设△ADB和△ACB的公共边AB上的高分别为h1,h2,则h1+h2的最大值为☉O的直径,即当点C在劣弧AB的中点,点D在优弧AB的中点时,四边形ACBD的面积最大(如图). ............................................................................................................................................... 7分∵∠ADB=45°,∴∠AOB=90°.∵AO=BO=1,∴AB=2, ...................................................................................................... 9分∴四边形ACBD的面积=12AB·(h1+h2)=12×2×2=2.................................................... 10分20.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家.为了解学生最喜欢哪一门校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图所示,请回答问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请将图2补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名学生中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位学生的概率.(用树状图或列表法解答)解:(1)∵36°÷360°=0.1,且A的人数为20,∴这次被调查的学生共有20÷0.1=200(人)....................................................................... 3分(2)200-20-80-40=60(人),补全图2,如图................................................................................................................................................ 5分(3)画树状图如图................................................................................................................................................ 8分∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位学生的有2种情况,∴恰好同时选中甲、乙两位学生的概率为212=16. ......................................................... 10分六、(本题满分12分)21.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件)、销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数表达式;(2)求每天的销售利润w与x的函数表达式;(3)销售这种文化衫的第多少天,当天销售利润最大,最大利润是多少?解:(1)由题意可得:y1=x+40(1≤x<50),90(50≤x<90),.................................................................. 2分y2=-2x+200(1≤x<90).......................................................................................................... 4分(2)由(1)知当1≤x<50时,w=(y1-30)y2=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000; ........................................................ 6分当50≤x<90时,w=(y1-30)y2=60(-2x+200)=-120x+12000.综上,w=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x<90)................................................................. 8分(3)当1≤x<50时,w=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,w有最大值,最大值为6050元...................................................... 10分当50≤x<90时,w=-120x+12000.∵-120<0,w随x的增大而减小,∴当x=50时,w有最大值,最大值为6000元.综上,当x=45时,w有最大值,最大值为6050元.............................................................. 12分七、(本题满分12分)22.如图,设经过原点O的抛物线y=ax2+bx的最高点A到x轴的距离为p,在x轴上截得的距离为q.(1)当p=4,q=2时,求抛物线的解析式;(2)如果将p,q都扩大2倍,得到抛物线y=cx2+dx,分别求c,d的值.(用a,b的代数式表示) 解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a1(x-1)2+4, ......................................................... 1分该抛物线经过(0,0),即a1(0-1)2+4=0, .................................................................................. 2分解得a1=-4, ........................................................................................................................... 3分∴抛物线的解析式为y=-4(x-1)2+4.................................................................................... 4分(2)y=ax2+bx的对称轴为x=-b2a,y=cx2+dx的对称轴为x=-d2c, ............................................................................................... 7分由题意得2-b2a =-d2c,即2ba=dc. .......................................................................................... 9分y=ax2+bx的最大值为-b 24a ,y=cx2+dx的最大值为-d24c, ....................................................... 10分由题意得-d 24c =2-b24a,即d2c=2b2a,d·dc=2b2a,∵2ba =dc,∴d·2ba =2b2a,即d=b........................................................................................................... 11分又c=ad2b ,∴c=a2. ................................................................................................................... 12分八、(本题满分14分)23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E.(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于点P,O 为BP的中点,连接OC,求证:OC=12(BE-PE).解:(1)分别连接ME,MC, ...................................................................................................... 1分∵M为AB的中点,∴在Rt△ABC中,MC=12AB,在Rt△ABE中,ME=12AB,∴MC=ME. ........................................................................................................................... 2分∵N为EC的中点,∴MN⊥EC............................................................................................ 4分(2)∵∠AED=∠ACB=90°,∠ADE=∠BDC,∴Rt△ADE∽Rt△BDC,∴∠EAC=∠CBD,∵∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ECA=∠BCF,∴△BFC∽△AEC. .............................................................................................................. 6分∴BCAC =BFAE.∵AC=2BC,∴AE=2BF. ....................................................................................................... 8分(3)过点C作CF⊥EC交BD于点F, .................................................................................. 9分由(2)得AE=2BF,易证△PAE∽△BAC, ......................................................................................................... 10分∵AC=2BC,∴AE=2PE.即PE=BF. .......................................................................................................................... 12分∴在Rt△ECF中,OC=1EF,2又EF=BE-BF=BE-PE,∴OC=1(BE-PE)................................................................................................................. 14分2。
2018年安徽省示范高中(皖江八校)高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2018年安徽省示范高中（皖江八校）高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设z=i1+i3（i为虚数单位），则|z|=( )A.√22B.√2 C.12D.22. 已知集合A={1, 2, −2}，B={a, a2−3}，若A∩B={−2}，则实数a的值为（）A.−2B.−1C.1D.23. 已知函数y=x a，y=x b，y=c x的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c4. 已知双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)，四点P1(4, 2)，P2(2, 0)，P3(−4, 3)，P4(4, 3)中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.√52B.52C.√72D.725. 已知输入实数x=12，执行如图所示的流程图，则输出的x是（）A.25B.102C.103D.516. 已知A，B，C为圆O上的三点，若OA→+OC→=OB→，圆O的半径为2，则OB→∗CB→=()A.−1B.−2C.1D.27. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆．全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A.5 11B.712C.411D.11128. 已知定义在R 上的函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，且f(x +1)是偶函数，不等式f(m +2)≥f(x −1)对任意的x ∈[−1, 0]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.[−3, 1] B.[−4, 2]C.(−∞, −3]∪[1, +∞)D.(−∞, −4)∪[2, +∞)9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1．则该几何体的体积为（ ）A.8π−163B.4π−163C.8π−4D.4π+8310. 已知x 0=π6是函数f(x)=cos(π2−3x)⋅cosφ+cos3x ⋅sinφ的一个极小值点，则f(x)的一个单调递增区间是（ ） A.(π6,π2) B.(−π3,π6)C.(π2,5π6) D.(π3,2π3)11. 已知圈C 经过原点O 且圆心在x 轴正半轴上，经过点N(−2, 0)且倾斜角为30o 的直线l 与圆C 相切于点Q ，点Q 在x 轴上的射影为点P ，设点M 为圆C 上的任意一点，则|MN||MP|=( ) A.4 B.3 C.2 D.112. 设函数f(x)=6x 2⋅e x −3ax +2a （e 为自然对数的底数），当x ∈R 时f(x)≥0恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A.e B.2e C.4e D.6e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.已知x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0 ，则点(0, 0)到点(x, y)的距离的最小值是________．已知F 1，F 2是长轴长为4的椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，则△PF 1F 2面积的最大值为________．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离六尺，折断处离地面的高为多少尺________．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边长，若sinA:sinB:sinC=4:5:6，则2acosAc=________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．(1)求{a n}、{b n}的通项公式；(2)求数列{a nb n }的前n项和Sn．某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百度），将数据按照[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5)，[5, 6)，[6, 7)，[7, 8)，[8, 9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中m的值；(Ⅱ)设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4（百度）以下的用户进行奖励，月均用电量在[0, 1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在[1, 2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在[2, 4)内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．如下图，在几何体ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，B1C1 // BC，Q是A1B的中点，且AC=BC=2B1C1，∠ACB=2π3．(I)证明：B1Q⊥A1C；(Ⅱ)若B1C1=1，求几何体ABC−A1B1C1的体积．如图已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，圆x2+y2−px=0，直线l:y=k (x −p2)(k >0)与抛物线和圆从下至上顺次交于四点A,B,C,D ．(1)若2|BC|=|AB|+|CD|，求k 的值；(2)若直线m ⊥l 于点F ，直线m 与抛物线交于点G,H ，设AD,GH 的中点分别为M,N ，求证：直线MN 过定点． 设f(x)=1n(1+x)x(x ≥0)．(I)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x ∈(0, +∞)时，均有1n(1+x)<ax 成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在直角坐标系xOy 中，直线C 1:x =0，圆C 2:(x −1)2+(y −1−√2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (I)求C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，设C 1与C 2的交点为A ，C 2与C 3的交点为B ，求△OAB 的面积．已知函数f(x)=|3x −2|．(I)若不等式f(x +23)≥|t −1|的解集为(−∞,−13brack ∪[13,+∞)，求实数t 的值； (Ⅱ)若不等式f(x)≤|3x +1|+3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省示范高中（皖江八校）高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算虚数单位i及其性质【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：设z=i1+i3=i 1−i=i(1+i) (1−i)(1+i)=−1+i 2=−12+12i，∴|z|=√14+14=√22.故选A.2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由题意，讨论a=−2和a2−3=−2时，求出满足条件的a的取值即可．【解答】集合A={1, 2, −2}，B={a, a2−3}，且A∩B={−2}，若a=−2，则a2−3=1，A∩B={1, −2}，不满足题意；若a2−3=−2，解得a=±1，a=1时，A∩B={1, −2}，不满足题意；a=−1，A∩B={−2}，满足题意；综上，实数a的值是−(1)故选：B．3.【答案】 B【考点】函数的图象变化 【解析】由指数函数幂函数的图象和性质，结合图象可得a >1，b =12，c <12，问题得以解决 【解答】由图象可知a >1，b =12，c <12， 4.【答案】 C【考点】双曲线的离心率 【解析】本题考查双曲线的简单性质和离心率. 【解答】解：由双曲线的性质可知，点P 3(−4, 3)，P 4(4, 3)在双曲线上， 则点P 1(4, 2)一定不在双曲线上， 则点P 2(2, 0)在双曲线上， ∴ 代入可得a =2，b =√3， 则c =√a 2+b 2=√7， 所以e =c a=√72. 故选C . 5.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】模拟程序的运行，可得 x =12，n =1满足条件n ≤3，执行循环体，x =25，n =2 满足条件n ≤3，执行循环体，x =51，n =3 满足条件n ≤3，执行循环体，x =103，n =4 不满足条件n ≤3，退出循环，输出x 的值为1(03) 6.【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】根据题意画出图形，结合图形得出四边形OABC 是菱形，且一内角为120∘，由此求出OB →∗CB →的值． 【解答】 如图所示，OA →+OC →=OB →，∴ 平行四边形OABC 是菱形， 且∠AOC =120∘， 又圆O 的半径为2，∴ OB →∗CB →=2×2×cos60∘=(2)7.【答案】 A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】由题意画出图形，由测度比为长度比得答案． 【解答】解：由题意可知，该市民在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，其时间区间长度为121分钟．该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟，则应该在21:01至21:56分之间的任意时刻到达，区间长度为55分钟， 可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是55121=511． 故选A . 8.【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 【解析】根据题意，由f(x +1)为偶函数，则有f(−x +1)=f(x +1)，所以f(x)的图象关于直线x =1对称，结合函数的单调性可得f(m +2)≥f(x −1)⇒|(m +2)−1|≤|(x −1)−1|，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【解答】根据题意，f(x +1)是偶函数，则f(−x +1)=f(x +1)，所以f(x)的图象关于直线x =1对称，又由函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，由f(m+2)≥f(x−1)可得|(m+2)−1|≤|(x−1)−1|，即|m+1|≤|x−2|恒成立，又由x∈[−1, 0]，则2≤|x−2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得−3≤m≤1；即m的取值范围为[−3, 1]；9.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】本题考查由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个半圆柱中间挖去一个三棱锥，半圆柱的底面圆的半径为2，高为4，三棱锥的底面是以4为底，4为高的等腰三角形，高为2，所以体积为V=12(π×22)×4−13×(12×4×4)×2=8π−163．故选A．10.【答案】A【考点】两角和与差的三角函数正弦函数的单调性【解析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，由极值点可求得φ的值，再求2kπ−π2<3x−φ<2kπ+π2中x的取值范围，可得函数f(x)的单调递减区间，结合选项求出答案．【解答】x0=π6是函数f(x)=cos(π2−3x)⋅cosφ+cos3x⋅sinφ=sin(3x+φ)的一个极小值点，∴sin[3×π6+φ]=−1，∴φ=2kπ+π，k∈Z，不妨取φ=−π，此时f(x)=sin(3x−π)，令2kπ−π2<3x−π<2kπ+π2，可得23kπ+π6<x<23kπ+π2，∴函数f(x)的单调递增区间为(23kπ+π6, 23kπ+π2)k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为：(π6,π2 )．11.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系 【解析】利用特殊位置计算即可得出答案． 【解答】当M 与Q 重合时， |MN||MP|=|QN||PQ|=1sin∠ANQ =1sin30∘=(2) 12.【答案】 D【考点】导数求函数的最值 【解析】当x ∈R 时f(x)≥0恒成立，可得a(3x −2)≤6x 2⋅e x ，分类讨论，再分参，构造函数，利用导数求出函数最值，即可求出． 【解答】f(x)=6x 2⋅e x −3ax +2a （e 为自然对数的底数），当x ∈R 时f(x)≥0恒成立， ∴ a(3x −2)≤6x 2⋅e x ， 当3x −2>0时，即x >23时，a ≤6x 2∗e x 3x−2，设g(x)=6x 2∗e x 3x−2，x >23，∴ g′(x)=6×(2xe x +x 2e x )(3x−2)−3x 2e x(3x−2)2=6×xe x (3x 2+x−4)(3x−2)2=6xe x ⋅(3x+4)(x−1)(3x−2)2，令g′(x)=0，解得x =1，∴ 当x ∈(23, 1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减， 当x ∈(1, +∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， ∴ g(x)min =g(1)=6e ， ∴ a ≤6e ，当3x −2<0时，即x <23时，a ≥6x 2∗e x 3x−2，由g′(x)=6xe x ⋅(3x+4)(x−1)(3x−2)2，令g′(x)=0，解得x =0或x =−43，当−43<x <0时，g′(x)>0，函数g(x)单调性递增， 当x <−43或0<x <23时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减， ∴ g(x)max =g(0)=0， ∴ a ≥0，当x =23时，f(23)=83e 23>0恒成立，综上所述a 的取值范围为[0, 6e]，故最大值为6e ， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上. 【答案】 √2【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，再由点到点的距离公式求得点(0, 0)到点(x, y)的最小距离． 【解答】由x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0作出可行域如图，点(0, 0)到点(x, y)的最小距离为A 到原点的距离．{x =1x −y =0 可得A(1, 1) 点(0, 0)到点(x, y)的距离的最小值为：√2． 【答案】 2【考点】直线与椭圆的位置关系 椭圆的应用 椭圆的离心率 【解析】判断P 的位置，然后求解△PF 1F 2面积的表达式，利用基本不等式求解最大值． 【解答】F 1，F 2是长轴长为4的椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，a =2， b 2+c 2=4，P 是椭圆上一点，△PF 1F 2面积的最大值时，P 在椭圆的短轴的端点， 此时三角形的面积最大，S =bc ≤b 2+c 22=2，当且仅当b =c √2时，三角形的面积最大． 【答案】 9.1【考点】 三角形求面积 【解析】设出竹高，利用勾股定理求解即可． 【解答】由题意，设折断处离地面的高为x 尺，则：(20−x)2−x 2=62， 可得400−40x +x 2−x 2=36，解得x =9.1（尺）． 【答案】 1【考点】 正弦定理 【解析】已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，利用余弦定理求出cosA 的值，即可计算得解．【解答】利用正弦定理化简sinA:sinB:sinC =4:5:6，得a:b:c =4:5:6，∴ cosA =52+62−422×5×6=34， ∴ 2acosA c =2a×34c =32×a c =32×46=(1) 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且{1+2d +q 4=21,1+4d +q 2=13,解得d =2，q =2.所以a n =1+(n −1)d =2n −1，b n =q n−1=2n−1．(2)由题意得，a n b n =2n−12n−1，S n =1+321+522+⋯+2n−32n−2+2n−12n−1， 12S n =12+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n ，−得12S n =1+2(12+122+...+12n−1)−2n−12n ， 则S n =2+2+22+222+⋯+22n−2−2n−12n−1=2+2×(1+1+12+⋯+1n−2)−2n −1n−1 =2+2×1−12n−11−12−2n −12n−1 =6−2n+32n−1．∴ S n =6−2n+32.【考点】数列的求和 等比数列的通项公式等差数列的通项公式【解析】(Ⅰ)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式．(Ⅱ)数列{a nb n }的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ．【解答】解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且{1+2d +q 4=21,1+4d +q 2=13,解得d =2，q =2.所以a n =1+(n −1)d =2n −1，b n =q n−1=2n−1．(2)由题意得，a n b n =2n−12n−1，S n =1+321+522+⋯+2n−32n−2+2n−12n−1， 12S n =12+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n ，−得12S n =1+2(12+122+...+12n−1)−2n−12n ， 则S n =2+2+22+222+⋯+22n−2−2n−12n−1=2+2×(1+12+122+⋯+12n−2)−2n −12n−1 =2+2×1−12n−11−12−2n −1n−1 =6−2n+32n−1．∴ S n =6−2n+32n−1.【答案】(Ⅰ)直方图的性质可得：1−1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m ， 可得m =0.(15)(Ⅱ)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.06+0.04+0.02=0.12， 100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有100×0.12=12万设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5 而前4组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以4<x <5，x −4=0.5−0.480.25，故x =4.08(Ⅲ)该市月均用电量在[0, 1)，[1, 2)，[2, 4)内的用户数分别为20000×8，20000×16，20000×72，所以每月预算为20000(20×8+10×16+2×72)=20000×464元故一年预算为20000×464×12=11136万元．【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】(I)根据长方块的面积之和为1即可求直方图中m 的值；(Ⅱ)200户居民月均用电量不低于6百度，即6−7.7−8.8−9长方块面积之和×200即可．(Ⅲ)求解[0, 1)，[1, 2)，[2, 4)内的所有的用户．根据奖励金额计算即可！【解答】(Ⅰ)直方图的性质可得：1−1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m ，可得m=0.(15)(Ⅱ)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.06+0.04+0.02=0.12，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有100×0.12=12万设中位数是x百度，前5组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5而前4组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以4<x<5，x−4=0.5−0.480.25，故x=4.08(Ⅲ)该市月均用电量在[0, 1)，[1, 2)，[2, 4)内的用户数分别为20000×8，20000×16，20000×72，所以每月预算为20000(20×8+10×16+2×72)=20000×464元故一年预算为20000×464×12=11136万元．【答案】证明：(Ⅰ)如图所示，连接AC1，A1C交于M点，连接MQ．∵四边形A1ACC1是正方形，∴M是AC1的中点又已知Q是A1B的中点，∴MQ // BC，且MQ=12BC，又∵B1C1 // BC且BC=2B1C1，∴MQ // B1C1，且MQ=B1C1，即四边形B1C1MQ是平行四边形，∴B1Q // C1M，∵C1M⊥A1C，∴B1Q⊥A1C；(Ⅱ)如图，AD⊥BC于D点，∵∠ACD=60∘，AC=2，∴AD=√3，∵AD⊥平面B1C1CB，∴V A1−B1C1CB =13×(1+2)×22×√3=√3，同理V B−A1AC =V A1−ABC=13×2×2×22×sin120∘=2√33，∴VABC−A1B1C1=V A1−B1C1CB+V B−A1AC=√3+2√33=5√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)根据面面平行和线线垂直，即可求出证明，(Ⅱ)根据体积公式，可得V ABC−A 1B 1C 1=V A 1−B 1C 1CB +V B−A 1AC ，即可求出答案．【解答】证明：(Ⅰ)如图所示，连接AC 1，A 1C 交于M 点，连接MQ ．∵ 四边形A 1ACC 1是正方形，∴ M 是AC 1的中点又已知Q 是A 1B 的中点，∴ MQ // BC ，且MQ =12BC ，又∵ B 1C 1 // BC 且BC =2B 1C 1，∴ MQ // B 1C 1，且MQ =B 1C 1，即四边形B 1C 1MQ 是平行四边形，∴ B 1Q // C 1M ，∵ C 1M ⊥A 1C ，∴ B 1Q ⊥A 1C ；(Ⅱ) 如图，AD ⊥BC 于D 点，∵ ∠ACD =60∘，AC =2，∴ AD =√3，∵ AD ⊥平面B 1C 1CB ，∴ V A 1−B 1C 1CB =13×(1+2)×22×√3=√3， 同理V B−A 1AC =V A 1−ABC =13×2×2×22×sin120∘=2√33， ∴ V ABC−A 1B 1C 1=V A 1−B 1C 1CB +V B−A 1AC =√3+2√33=5√33．【答案】（1）解：由题意可得p =2，∴ 圆心为F(1,0)，圆的半径为1．设A(x 1,y 1),D(x 2,y 2)，由{y 2=4x,y =k(x −1)得ky 2−4y −4k =0， ∴ y 1+y 2=4k ，∴ x 1+x 2=1k (y 1+y 2)+2=4k 2+2，∴ 2|BC|=|AB|+|CD|=|AF|+|DF|−|BC|=x 1+1+x 2+1−2=x 1+x 2=4k 2+2=4， ∴ k =√2．(2)证明：∵ y 1+y 2=4k ，x 1+x 2=4k 2+2，∴ M (2k 2+1,2k )，用−1k 替换k 可得N(2k 2+1,−2k)，∴ k MN =k 1−k 2，∴ 直线MN 的方程为y +2k =k 1−k 2[x −(2k 2+1)]， 化简得y =k 1−k 2(x −3)，∴ 直线MN 过定点(3,0)．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：由题意可得p =2，∴ 圆心为F(1,0)，圆的半径为1．设A(x 1,y 1),D(x 2,y 2)，由{y 2=4x,y =k(x −1)得ky 2−4y −4k =0， ∴ y 1+y 2=4k ，∴ x 1+x 2=1k (y 1+y 2)+2=4k 2+2，∴ 2|BC|=|AB|+|CD|=|AF|+|DF|−|BC|=x 1+1+x 2+1−2=x 1+x 2=4k 2+2=4，∴ k =√2．(2)证明：∵ y 1+y 2=4k ，x 1+x 2=4k 2+2，∴ M (2k 2+1,2k)，用−1k 替换k 可得N(2k 2+1,−2k)， ∴ k MN =k1−k 2，∴ 直线MN 的方程为y +2k =k1−k 2[x −(2k 2+1)]， 化简得y =k 1−k 2(x −3)，∴ 直线MN 过定点(3,0)．【答案】(Ⅰ)∵ f(x)=ln(1+x)x (x >0)， ∴ f′(x)=x 1+x−ln(1+x)x 2， 设g(x)=x 1+x −ln(1+x)，(x >0)，则g′(x)=1+x−x (1+x)2−11+x <0，于是，函数g(x)在(0, +∞)上为减函数．故g(x)<g(0)=(0)从而，f′(x)<0，因此，函数f(x)在(0, +∞)上为减函数，故单调递减区间为(0, +∞)．(Ⅱ)设ℎ(x)=ln(1+x)−ax，则ℎ′(x)=11+x−a，若a≥1，则当x∈(0, +∞)时，ℎ′(x)≤0，故函数ℎ(x)在(0, +∞)上为减函数．因此，ln(1+x)−ax<ℎ(0)=0在(0, +∞)上恒成立．从而，当x∈(0, +∞)时，ln(1+x)<ax，若a≤0，则ℎ′(x)>0，于是，函数ℎ(x)在(0, +∞)上为增函数．故ln(1+x)−ax>ℎ(0)=0，不符合题意．若0<a<1，则当ℎ′(x)=0时，x=1a −1，从而，当x∈(0, 1a−1)时，ℎ′(x)>0，此时，函数ℎ(x)为增函数．故ℎ(x)=ln(1+x)−ax>0，则ln(1+x)<ax在(0, +∞)上不恒成立．不符合题意．综上，a≥(1)【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，设g(x)=x1+x−ln(1+x)，(x>0)，根据函数的单调性求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)设ℎ(x)=ln(1+x)−ax，求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性确定a的范围即可．【解答】(Ⅰ)∵f(x)=ln(1+x)x(x>0)，∴f′(x)=x1+x−ln(1+x)x2，设g(x)=x1+x−ln(1+x)，(x>0)，则g′(x)=1+x−x(1+x)2−11+x<0，于是，函数g(x)在(0, +∞)上为减函数．故g(x)<g(0)=(0)从而，f′(x)<0，因此，函数f(x)在(0, +∞)上为减函数，故单调递减区间为(0, +∞)．(Ⅱ)设ℎ(x)=ln(1+x)−ax，则ℎ′(x)=11+x−a，若a≥1，则当x∈(0, +∞)时，ℎ′(x)≤0，故函数ℎ(x)在(0, +∞)上为减函数．因此，ln(1+x)−ax<ℎ(0)=0在(0, +∞)上恒成立．从而，当x∈(0, +∞)时，ln(1+x)<ax，若a≤0，则ℎ′(x)>0，于是，函数ℎ(x)在(0, +∞)上为增函数．故ln(1+x)−ax>ℎ(0)=0，不符合题意．若0<a<1，则当ℎ′(x)=0时，x=1a −1，从而，当x∈(0, 1a−1)时，ℎ′(x)>0，此时，函数ℎ(x)为增函数．故ℎ(x)=ln(1+x)−ax>0，则ln(1+x)<ax在(0, +∞)上不恒成立．不符合题意．综上，a≥(1)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【答案】(Ⅰ)∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，直线C1:x=0，∴直线C1的极坐标方程为ρcosθ=0，即θ=π2，(ρ∈R)，∵圆C2:(x−1)2+(y−1−√2)2=1，∴C2的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=(0) (Ⅱ)θ=π2代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ2−2(1+√2)ρ+(3+2√2)=0，解得ρ1=1+√2．θ=π4代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ2−2(1+√2)ρ+(3+2√2)=0，解得ρ2=1+√2．故△OAB的面积为12×(1+√2)2×sinπ4=1+3√24．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2能求出C1，C2的极坐标方程．(Ⅱ)θ=π2代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ1=1+√2．θ=π4代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ2=1+√2．由此能求出△OAB的面积．【解答】(Ⅰ)∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，直线C1:x=0，∴直线C1的极坐标方程为ρcosθ=0，即θ=π2，(ρ∈R)，∵圆C2:(x−1)2+(y−1−√2)2=1，∴C2的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=(0) (Ⅱ)θ=π2代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ2−2(1+√2)ρ+(3+2√2)=0，解得ρ1=1+√2．θ=π4代入ρ2−2ρcosθ−2(1+√2)ρsinθ+(3+2√2)=0，得ρ2−2(1+√2)ρ+(3+2√2)=0，解得ρ2=1+√2．故△OAB的面积为12×(1+√2)2×sinπ4=1+3√24．【答案】(Ⅰ)函数f(x)=|3x−2|，可得f(x+23)=|3x|，由|3x|≥|t−1|条件得x≤−|t−1|3或x≥|t−1|3，由题意可得t =0或t =2；(Ⅱ)不等式f(x)≤|3x +1|+3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立 等价于|3x −2|−|3x +1|≤3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立， 而|3x −2|−|3x +1|≤|3x −2−3x −1|=3，当且仅当x ≤−13时，上式取得等号．则m ≥3y (3−3y )恒成立，∵ 3y (3−3y )=−(3y −32)2+94，∴ m ≥94，等号成立当且仅当y =log 332时成立．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)由绝对值不等式的解法，结合方程的解，可得t 的值；(Ⅱ)由题意可得|3x −2|−|3x +1|≤3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立，运用绝对值不等式的性质，可得m ≥3y (3−3y )恒成立，配方可得m 的范围．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=|3x −2|，可得f(x +23)=|3x|，由|3x|≥|t −1|条件得x ≤−|t−1|3或x ≥|t−1|3，由题意可得t =0或t =2；(Ⅱ)不等式f(x)≤|3x +1|+3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立 等价于|3x −2|−|3x +1|≤3y +m ⋅3−y 对任意x ，y 恒成立， 而|3x −2|−|3x +1|≤|3x −2−3x −1|=3，当且仅当x ≤−13时，上式取得等号．则m ≥3y (3−3y )恒成立，∵ 3y (3−3y )=−(3y −32)2+94，∴ m ≥94，等号成立当且仅当y =log 332时成立．。
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(8)——二次函数及答案
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根； ④9a +3b +c ＞0．其中正确的结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．（2019•包河区校级二模）已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是（ ）A ．﹣10和6B ．﹣19和315C ．6和315D ．﹣19和63．（2020•蜀山区校级一模）已知函数y =−y 2+yy −y 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或3D ．﹣6或103 4．（2020•长丰县二模）若（﹣2，0）是二次函数y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，则抛物线y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020•肥东县一模）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（ ）A ．12B ．32C ．2D ．52 6．（2019•合肥二模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019•庐阳区二模）已知y 关于x 的函数表达式是y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＝1，函数的最小值是﹣2B ．若a ＝﹣1，当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大C ．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）8．（2018•长丰县一模）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先沿x 轴方向向左平移2个单位长度，再沿y 轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2+4x +4B ．y ＝2x 2﹣12x +20C ．y ＝2x 2+4x +14D ．y ＝2x 2﹣12x +30二．填空题（共6小题）9．（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为 ．10．（2020•包河区一模）已知实数a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，y y +y y =3； ②当c ＝5时，a +b ＝5； ③当a ，b ，c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点．其中正确的有 ．11．（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．12．（2018•合肥二模）已知二次函数y ＝x 2﹣2ax （a 为常数）．当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，则a 的值为13．（2018•合肥一模）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为 ．14．（2019•长丰县二模）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为 ．三．解答题（共22小题）15．（2020•庐阳区校级一模）合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？16．（2020•肥东县二模）某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲﹣0.1x+100 50乙﹣0.2x+120（0＜x≤200）606000+50（200＜x≤400）y（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，能获得的最大利润是多少？17．（2020•包河区一模）经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.5 6 6.5 7y（千克）90 75 60 45 30解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润＝（销售价﹣进货价）×日销售量】18．（2020•包河区校级一模）为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？19．（2020•庐阳区校级一模）已知二次函数y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m．（1）当m＝2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．20．（2020•庐阳区校级一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）21．（2019•瑶海区校级三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点（点A在点B的左边），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出此二次函数的大致图象；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，求当矩形PQMN的周长最大时点M的横坐标．22．（2019•安徽三模）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？23．（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）606000+50（200≤m≤400）y（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？24．（2019•庐阳区校级模拟）商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元）21 23 25 …月销售额y（只）29 27 25 …（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．25．（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．26．（2019•合肥模拟）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？27．（2019•包河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．28．（2019•长丰县二模）某公司销售一种产品，产品成本为40元/千克，经市场调查，若按50元/千克销售，每月可销售500kg，销售单价每上涨2元，月销售量就减少20kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？29．（2019•合肥二模）水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？30．（2019•蜀山区一模）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．31．（2019•瑶海区一模）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．32．（2018•长丰县一模）已知二次函数y＝﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．33．（2020•长丰县二模）随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．（1）求出y与x的函数解析式；（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？34．（2019•合肥二模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？35．（2019•合肥模拟）某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y （千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？36．（2019•合肥模拟）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0，对称轴为x =−y 2y ＞1＞0，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；②由对称轴为直线x =−y 2y ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x ＝﹣1时，y ＞0，所以a ﹣b +c ＞0，故②错误；③抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点， 故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x ＝3时，y ＝ax 2+bx +c ＝9a +3b +c ＞0，故④正确；故选：D ．2．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x −y 2）2+y 24+m ，∴当y 2＜−2时，即m ＜﹣4， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；当﹣2≤y 2≤4时，即﹣4≤m ≤8时，∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x =y 2时，y 24+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6； 当y 2＞4时，即m ＞8， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =315（舍去）； 由上可得，m 的值是﹣19或6；故选：D ．3．【解答】解：∵y =−y 2+yy −y 4+12， ∴其对称为x =12a ，开口向下，当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝0时有最大值，最大值=−14a +12=2，解得a ＝﹣6＜0，符合题意；当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=−14a 2+12a 2−14a +12=2，∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a −14a +12=2，∴a =103，综上可知a 的值为﹣6或103． 故选：D ．4．【解答】解：∵（﹣2，0）是y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，∴b ＝2a ，∴y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b ＝a （x ﹣2）2+2ax ﹣4a ＝ax 2﹣2ax ，∴函数的对称轴为x ＝1，当x ＝0时，y ＝0，∴函数经过原点，故选：D ．5．【解答】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m ＜0≤x ≤n ＜1时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝n 时，y 取最大值，即2n ＝﹣（n ﹣1）2+5，解得：n ＝2或n ＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m ＜0≤x ≤1≤n 时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝1时，y 取最大值，即2n ＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝2.5，或x ＝n 时，y 取最小值，x ＝1时，y 取最大值，2m ＝﹣（n ﹣1）2+5，n ＝2.5，∴m =118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m +n ＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A ．6．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x =−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴−y 2y =−2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴y ＝a +b +c ＝0，故④正确，故选：C ．7．【解答】解：∵y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴当a ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则当x ＝1时，函数取得最小值，此时y ＝﹣2，故选项A 正确，当a ＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x =−−22y =1y =−1，则当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故选项B 正确，当a ＝0时，y ＝﹣2x ，此时函数与x 轴有一个交点，故选项C 错误，当x ＝1时，y ＝a ×12﹣2×1﹣a ＝﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a ×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣a ＝2，故选项D 正确，故选：C ．8．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先变为y ＝2（x +1）2+7，再沿y 轴方向向下平移5个单位抛物线y ＝2（x +1）2+7﹣5，即变为：y ＝2（x +1）2+2．故所得抛物线的解析式是：y ＝2x 2+4x +4．故选：A ．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52），∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56． 10．【解答】解：当c ≠0时，ab ≠0，由（a ﹣b ）2＝ab ，可得a 2+b 2＝3ab ，两边除以ab 得到：y y +y y =3，故①正确，当c ＝5时，（a +b ）2＝5ab ＝25，∴a +b ＝±5，故②错误，当a ＝b 时，可得c ＝0，当a ＝c 时，（c ﹣b ）2＝bc ＝c ，若c ＝0则a ＝b ＝c ＝0，若c ≠0，则（c ﹣1）2＝c ，解得c =3±√52，故③错误，由x 2+bx ﹣c ＝ax +1，可得x 2+（b ﹣a ）x ﹣（c +1）＝0，∴△＝（b ﹣a ）2+4（c +1）＝（b ﹣a ）2+4c +4＝5（b ﹣a ）2+4＞0，∴二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④11．【解答】解：设直线MN 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2y +y =33y +y =2， ∴{y =−15y =135， ∴MN 的解析式为y =−15y +135，∵抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0），观察图象可知，当a ＜0时，x ＝﹣2时，y ＝4a +4≤3，且抛物线与直线MN 有2个交点，且−−12y ≥−2，∴a ≤−14，联立方程组{y =−15y +135y =yy 2−y +2，消去y ，得5ax 2﹣4x ﹣3＝0，∵△＝16+60a ＞0，∴y ＞−415，∴−415＜y ≤−14，当a ＞0时，x ＝3时，y ＝9a ﹣1≥2，且−−12y ≤3，∴y ≥13， 综上，a 的取值范围是y ≥13或−415＜y ≤−14．故答案为：y ≥13或−415＜y ≤−14． 12．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2ax ＝（x ﹣a ）2﹣a 2，当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，∴当a ＞4时，x ＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝3.5（舍去），当﹣1≤a ≤4时，x ＝a 取得最小值，则﹣12＝（a ﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝2√3，当a ＜﹣1时，x ＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝﹣6.5，故答案为：2√3或﹣6.5．13．【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，∴a 2＝4，a ＞0，解得，a ＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的对称轴是x =−2y 2y =−1，与y 轴的交点坐标是（0，2）， ∴点B 的坐标是（0，2），∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝﹣1对称，∴点D 的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共22小题）15．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax 2，1000＝a ×1002，得a =110， 即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2（0≤x ≤100）；设z 与x 的函数关系式为z ＝kx +b ，{y =30100y +y =20，得{y =−110y =30， 即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30（0≤x ≤100）；（2）由题意可得，W ＝zx ﹣y ＝（−110x +30）x −110x 2=−15（x ﹣75）2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15（x ﹣75）2+1125（0≤x ≤100），∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝75时，W 取得最大值，此时W ＝1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；（3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝60时，W 取得最大值，此时W ＝1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．16．【解答】解：（1）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2﹣30x +20000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝0.1x 2﹣100x +26000；（2）由题意得：{y ≥100400−y ≥100，解得：100≤x ≤300， 若100≤x ≤200，则y ＝﹣0.1x 2﹣30x +20000，函数的对称轴在y 轴左侧，故当x ＝100时，y 的最大值为16000；若200＜x ≤300时，y ＝0.1x 2﹣100x +26000，函数的对称轴为x =−y 2y=500， ∵x ＜500时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元，∵16000＞10000，故x ＝100，综上，当购进甲种水果300千克、乙种水果100千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为16000元．17．【解答】解：（1）设函数表达式为：y ＝kx +b ， 在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得{5y +y =906y +y =60，解得{y =−30y =240， 故函数表达式为：y ＝﹣30x +240；（2）①当20≤y ≤50时，w ＝（x ﹣5）y ＝（x ﹣5）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6.5）2+67.5，故销售价x ＝6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y ＝45千克；②当y ＞50时，w ＝（x ﹣4）y ＝（x ﹣4）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6）2+120，即销售价x ＝6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y ＝60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．18．【解答】解：（1）当x ＝17时，y ＝﹣3x +90＝﹣3×17+90＝39，39×（16﹣12）＝156（元），即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，w ＝（x ﹣12）（﹣3x +90）＝﹣3（x ﹣21）2+243（x ≥12），∵a ＝﹣3＜0，∴当x ＝21时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：﹣3（x ﹣21）2+243＝216，解得：x 1＝18，x 2＝24．∵a ＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当18≤x ≤24时，w ≥216．∵y ＝﹣3x +90，﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝24时，y 最小＝﹣3×24+90＝18（元），∴18×（16﹣12）＝72（元）．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．19．【解答】解：（1）当m ＝2时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝2x 2﹣3x ﹣5，函数的对称轴为直线x =−y 2y =−−32×2=34， 当x =34时，y ＝x 2﹣3x ﹣5=−498，故顶点坐标为（34，−498）；（2）①△＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4m （1﹣3m ）＝（4m ﹣1）2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m ≠14；而y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0，故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14；②y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝（mx ﹣3m +1）（x +1）， 令y ＝0，则x ＝3−1y 或﹣1，则AB ＝|4−1y |，∵3≤m ≤4，∴113≤AB ≤154， 故AB 的最大值为154，此时m ＝4，当m ＝4时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝4x 2﹣7x ﹣11．20．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ．且销量＞0，5（100﹣x ）+50≥0，解得x ≤110，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．21．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）、B （1，0）两点坐标分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，{−9−3y +y =0−1+y +y =0∴{y =−2y =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴点C （0，3），当y ＝﹣5时，则﹣x 2﹣2x +3＝﹣5，∴x ＝﹣4或x ＝2，∴点（﹣4，﹣5），（2，﹣5）也在抛物线上，描点，A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），D （﹣1，4），（﹣4，﹣5），（2，﹣5），连线，即二次函数的大致图象，如图1所示；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为直线x ＝﹣1，设M 点的坐标为（m ，0）∵PM ⊥x 轴，∴P （m ，﹣m 2﹣2m +3），∵OQ ∥x 轴，∴点Q （﹣m ﹣2，﹣m 2﹣2m +3），∵QN ⊥x 轴，∴N （﹣m ﹣2，0）则PM ＝﹣m 2﹣2m +3，MN ＝﹣m ﹣2﹣m ＝﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM +MN ）＝（﹣m 2﹣2m +3﹣2m ﹣2）×2＝﹣2m 2﹣8m +2＝﹣2（m +2）2+10， ∴当m ＝﹣2时，矩形的周长最大，此时点M （﹣2，0）．22．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（500−y12×20）（6+x ）＝（x +6）（500﹣40x ）； （2）6≤a ≤9，即0≤x ≤3，y ＝（x +6）（500﹣40x ）＝﹣40（x +6）（x ﹣12.5），函数的对称轴为：x ＝3.25，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x ＜3.25时，函数随x 的增大而增大，而0≤x ≤3，故x ＝3时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．23．【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.3x 2+90x +4000； 当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2+20x +10000；（3）若100≤x ＜200，则y ＝﹣0.3x 2+90x +4000＝﹣0.3（x ﹣150）2+10750，当x ＝150时，y 的最大值为10750；若200≤x ≤300时，y ＝﹣0.1x 2﹣16x +10000＝﹣0.1（x ﹣100）2+11000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．24．【解答】解：（1）设y ＝kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴{21y +y =2925y +y =25 解得{y =−1y =50， ∴y ＝﹣x +50．（2）依题意得，w ＝（x ﹣10）（﹣x +50）＝﹣x 2+60x ﹣500＝﹣（x ﹣30）2+400，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为﹣x 2+60x ﹣500﹣a （﹣x +50）＝﹣x 2+（60+a ）x ﹣500﹣50a ，∴此时最大利润为4(500+50y )−(60+y )2−4=400﹣144，解得a 1＝8，a 2＝72，∵当a ＝72时，销量为负数舍去．∴a ＝8．25．【解答】解：（1）由题意得：{y −y −3=09y +3y −3=0，解得{y =1y =−2， ∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，（2）当x ＝0时，y ＝3，则C 为（0，﹣3），易得直线BC 的函数解析式为：y ＝x ﹣3，设P 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3）（0＜t ＜3），则M 的坐标为（t ，t ﹣3），∴PM ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t＝﹣（t −32）2+94， ∵﹣1＜0且0＜t ＜3，∴当t =32时，PM 取得最大值，最大值为94，此时P 的坐标为（32，−154）． 26．【解答】解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，∴12≤x ≤18，∴y ＝﹣4x 2+40x +1500（12≤x ≤18）；（2）y ＝﹣4x 2+40x +1500＝﹣4（x ﹣5）2+1600，∵a ＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x ≤18时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝12时，y 最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m 2．（3）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40（x ﹣5）2+76000，∴当w ＝72000时，解得：x 1＝﹣5（不符合题意舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵12≤x ≤18，∴15≤x ≤18，∴当x ＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x ＝50﹣2×18＝14（m ），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m ．27．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （4，0）， ∴{y −y +3=016y +4y +3=0， 解得{y =−34y =94， ∴该抛物线的解析式y =−34y 2+94y +3；（2）∵DE ⊥AB ，OC ⊥AB ，∴OC ∥DE ，∴∠DGF ＝∠OCB ，∵DF ⊥BC ，∴sin ∠OCB ＝sin ∠DGF ，∴yy yy =yy yy ，DF =yy yy •DG ， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴BC ＝5，∴DF =45DG ， ∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC ：y =−34y +3，设G （x ，−34y +3−），则D （x ，−34y 2+94y +3）， ∴DG =−34y 2+94y +3−（−34y +3）=−34y 2+3yh =45（−34y 2+3y ）=−35(y −2)2+125∴当x ＝2时，h 有最大值，最大值为125． 28．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（x ﹣40）（500−y −502×20）＝﹣10x 2+1400x ﹣40000， 即月销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为：y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000．（2）当x ＝60元，月销量为500﹣（60﹣50）÷2×20＝400（kg ），将x ＝60代入y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，解得y ＝8000，故月销售利润为8000元．（3）y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，当x ＝70时，y ＝9000．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．29．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y ＝kx +b 中，{198=y +y 194=3y +y ，解得：{y =−2y =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w ＝70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）＝﹣2x 2+180x +2000； 当50≤x ≤90时，w ＝70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）＝﹣120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2y 2+180y +2000(1≤y ＜50)−120y +12000(50≤y ≤90)． ∵w ＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∴当x ＝45时，w ＝﹣2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w ＝﹣120x +12000中﹣120＜0，∴当x ＝50时，w ＝﹣120x +12000（50≤x ≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵20≤x ＜50，∴20≤x ＜50；令﹣120x +12000≥4800，解得：x ≤60，∵50≤x ≤70，∴50≤x ≤60．综上所述：当20≤x ≤60时，当天收入不低于4800元．30．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ，由题意，得{1=y 1.5=y +y +y 1.8=4y +2y +y ，解得：{y =−0.1y =0.6y =1，∴y ＝﹣0.1x 2+0.6x +1；（2）由题意，得W ＝（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x +1）﹣x ，W ＝﹣x 2+5x +10，W ＝﹣（x ﹣2.5）2+16.25．∴a ＝﹣1＜0，∴当x ＝2.5时，W 最大＝16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W ＝﹣x 2+5x +10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W ＝14时，﹣x 2+5x +10＝14，解得：x 1＝1，x 2＝4，∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元．31．【解答】解：（1）W ＝（x ﹣18）[20+2（40﹣x ）]＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）W ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵a ＝﹣2＜0，W 有最大值512∴当x ＝34时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W ＝480，则﹣2（x ﹣34）2+512＝480，解得x 1＝30，x 2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x ≤38时，W ≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．32．【解答】解：（1）y ＝﹣x 2+4x ＝﹣x 2+4x ﹣4+4＝﹣（x ﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x ＝2．（2）当y ＝0时，﹣x 2+4x ＝0，解得：x ＝0或x ＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．所以抛物线的图象如图所示： （3）不等式﹣x 2+4x ＞3的解集为抛物线位于直线y ＝3下方时，自变量x 的取值范围，∴﹣x 2+4x ＞3的解集1＜x ＜3．33．【解答】解：（1）当0≤x ≤18时，设y ＝kx +b ，把（0，10）、（18，46）代入，得：{18y +y =46y =10， 解得{y =2y =10， ∴y ＝2x +10；当18≤x ≤29时，y ＝46；综上，y ={2y +10(1≤y ≤18，y 为整数)46(18＜y ≤29，y 为整数)； （2）由题意可设z ＝a （x ﹣10）2+60，当x ＝1时，代入y ＝2x +10，得y ＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），将（1，19.5）代入z ＝a （x ﹣10）2+60中，得：81a +60＝19.5， 解得a =−12，∴z =−12（x ﹣10）2+60，。
2018安徽分类考试数学试题
1.1 2018年安徽分类考试数学试题
( C. (−∞， − 1] D. [−1， + ∞)
D1 A1 N
)
18. 如图所示， 在正方体������������������������ − ������1 ������1 ������1 ������1 中， 点������ ， ������ 分别是棱������������1 ， ������1 ������1 的中点， 则直线������ ������ 与直线������������1 所成的角等于 A. 30° 18. B 19. 在一次射击测试中， 甲乙两名运动员各射击5次， 命中的环数分别为： 甲： 5，10，6，9，10；乙： 7，8， 8， 9，8. B. 45° C. 60° D. 90° ( )
(
)
A. 1 12. B
13. 若向量������ = (1， 2)， ������ = (−2， ������)， 且������ A. 4 13. C B. 1
(
)
14. 设������， ������， ������ ∈ R， 且������ > ������， 则下列结论正确的是 A. ������2 > ������2 14. D 15. 若直线������ − ������ + 2 = 0与直线������������ + 2������ + 1 = 0互相垂直， 则������ = A. 2 15. A 1 16. 已知sin ������ = ， 则cos 2������ = 3 √ √ 4 2 4 2 A. B. − 9 9 第 2 页 B. −2 C. 1 D. −1 B. 1 1 > ������ ������ C. ������������ > ������������
2018年安徽分类考试数学(文科)模拟试题一【含答案】
2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一【含答案】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x==∈--<，则A B=（）A．{}2,3B．{}1,2,3C．{}2,3,4D．{}1,2,3,42.若复数z满足23zi i=-（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．32i--B．32i-+C．23i+D．32i-3. 已知向量()()()2,1,1,,2,4a b m c===，且()25a b c-⊥，则实数m=（）A．310-B．110-C．110D．3104.已知等差数列{}na的公差为5，前n项和为nS，且125,,a a a成等比数列，则6S=（）A．95 B．90 C. 85 D．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S=-，则输出的S的值为（）A．4 B．5 C. 8 D．96.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C. 4 D．67.若,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cosf x x xωω=+图象的一个对称中心，则ω的一个取值是（）A．2 B．4 C. 6 D．88.设函数()22,1log,1x n xf xx x+<⎧=⎨≥⎩，若324f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数n为（）A．54-B．13-C.14D．529.若,x y满足13220x ymx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y=-的最大值为2，则实数m的值为（）A．13B．23 C. 1 D．210.已知圆()221:24C x y+-=，抛物线()221:20,C y px p C=>与2C相交于,A B两点，且855AB=，则抛物线2C的方程为（）A．285y x=B．2165y x=C.2325y x=D．2645y x=11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，且,BD CD AB BD CD⊥==，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD∆的面积为()f x，则()f x的图象大致是（）A ．B ． C. D ．12.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e ee ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）[]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ．14.已知直线():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，则a b +的最小值为 ．15.已知数列{}n a 的前n项和为nS ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n n n-,,,,,,,,,,,，若14k S =，则k a =．16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0,MF NF MNF =∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a c b ac-=-.（1）求cos B 的值；（2）若13b =，且sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到面PAN 的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为[)35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[)30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动直线l '垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l '于点P ，设点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程； （2）以曲线C 上的点()()000,0P x y y >为切点作曲线C 的切线1l ，设1l分别与,x y 轴交于,A B 两点，且1l 恰与以定点()(),02M a a >为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求ABF ∆与PAM ∆面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）求证：()()f xg x ≤.请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈.（1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求参数m 的取值范围.2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题：1. 【答案】A试题分析：因为{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x=∈--<=∈<<=，所以A B＝{2,3}，故选A．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2. 【答案】B考点：复数的概念及运算．3. 【答案】D试题分析：因为252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m-=-=--，又(25)a b c-⊥，所以(25)0a b c-⋅=，即(1,25)(2,4)24(25)0m m--⋅=-+-=，解得310m=，故选D．考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．4.【答案】B试题分析：由题意，得2111(5)(45)a a a+=+⨯，解得152a=，所以65656522S⨯=⨯+⨯＝90，故选B．等考点：1、等差数列的通项公式与前n项和公式；2、等比数列的性质．5.【答案】C考点：程序框图．6.【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面1(12)232S=+⨯=，高为2，所以该几何体的体积1132223V Sh==⨯⨯=，故选A．考点：空间几何的三视图及体积．7.【答案】C考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的图象与性质．【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于y 轴（或与y 轴重合）的直线．应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 8. 【答案】D试题分析：因为333()2442f n n=⨯+=+，当312n +<，即12n <-时，3(())4f f ＝32()22n n ++=，解得13n =-，不符合题意；当312n +≥，即12n ≥-时，3(())4f f ＝23log ()22n +=，即342n +=，解得52n =，故选D ． 考点：分段函数．9.【答案】D试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令2z =，联立323220y x x y =-⎧⎨-+=⎩，得(2,4)A ，直线0mx y -=经过点A ，即240m -=，解得2m =，故选D ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；(2)将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求区域的公共部分． 10. 【答案】C考点：1、抛物线的方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式．【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法．当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用．【答案】A考点：函数的图象．12. 【答案】考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性． 【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在(),a b 内可导的函数()f x ，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数()0f x '≥（0≤），且不在(),a b 的任意子区间内恒等于0．求解后注意进行验证.第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题13.【答案】152-试题分析：因为(0,)2απ∈，所以(,)336αππ5π+∈，所以5sin()33απ+=，所以cos α＝2153cos[()]cos()cos sin()sin 3333333232αααππππππ+-=+++=-⨯+＝1526．考点：1、两角差的余弦公式；2、同角三角函数间的基本关系．【一题多解】因为(0,)2απ∈，所以1cos()cos cos sin sin cos 3332ααααπππ+=-=－2321cos 23α-=-，解得152cos 6α=．14.【答案】526+试题分析：因为直线l 经过点(2,3)，所以230a b ab +-=，所以203ab a =>-，所以30a ->，所以2663552(3)56333a a b a a a a a a +=+=-++≥+-⋅=---，当且仅当633a a -=-，即36,26a b =+=+时等号成立．考点：基本不等式．15.【答案】78考点：等差数列的前n 和公式．【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数且常数项为0，若某数列的前n 项和公式是关于n 的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列． 16.2试题分析：因为0MF NF ⋅=，所以MF NF ⊥．设双曲线的左焦点为F '，则由双曲线的对称性知四边形F MFN '为矩形，则有||||,||2MF NF MN c '==．由双曲线的定义知，||NF '－||NF ＝2a ，所以||||2MF NF a -=．因为1||||2MNF S MF NF ab ∆==，所以||||MF NF ＝2ab ．在Rt MNF∆中，222||||||MF NF MN +=，即2(||||)2||||MF NF MF NF -+＝2||MN ，所以22(2)22(2)a ab c +⋅=，把222c a b =+代入，并整理，得1b a =，所以ce a =21()2b a +=考点：双曲线的定义及几何性质．【技巧点睛】离心率e 的求解中可以不求出,a c 的具体值，而是得出a 与c 的关系，从而求得e ，一般步骤如下： ①根据已知条件得到,a c 的齐次方程；②同时除以2a ，化简齐次方程，得到关于e 的一元二次方程；③求解e 的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍．三、解答题17.【答案】（1）58；（2）3394．试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得cos B的值；（2）首先利用余弦定理得到,a c的一个关系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到,a c的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可．（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．……………8分由，得，……………10分∴△的面积．……………12分考点：1、余弦定理与正弦定理；2、等差数列的性质；3、三角形面积公式．【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于 ，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解．18.【答案】（1）见解析；（2）63．，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…………………6分考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、点到平面的距离．19.【答案】（1）22；（2）3 5试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可．所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。
2018年安徽省文化素质分类考试数学综合模拟试卷(二)
2018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（二）1.已知集合{|||1,},{|2}A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是( )A.3A -∈B.3B ∉C.A B B ⋂=D.A B B ⋃=2.“直线y =x +b 与圆221x y +=相交”是0<b <1的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知定义域在(-1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且2(3)(9)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. 4) D.()2,3-4.函数()sin sin()2f x x x π=-的最小正周期为( ) A.π B.23π C.2π D.2π 5.已知偶函数f (x )在(],0-∞上单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A.12(,)33 B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12(,)23 D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知0.5555,0.5,log 0.5,a b c ===则下列关系中正确的是( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a7.若函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上存在一个零点，则实数a 范围是( ) A.15a > B. 15a >或1a <- C.115a -<< D. 1a <- 8.若函数(21)y f x =+是偶函数，则函数y =f (x )的图象的对称轴是( )A.x =1B.x =-1C.x =1D.x =-29.将函数cos(2)6y x π=-的图象向右平移12π个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( ) A.x =6π B.4x π= C. 3x π= D. 12x π= 10.已知函数()2sin(2)(||)f x x φφπ=-+<，若()28f π=-，则f (x )的一个单调增区间可以是( )A.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.在ABC △中，若AB=2,224AC BC +=，则ABC △面积的最大值为( )B.2C.1D.312.已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则( )A.点M 在线段AB 上B.点B 在线段AM 上C.点A 在线段BM 上D.共线 13.已知a b ⋅均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|2|a b -=( )D.314.已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，若它的第K 项满足25k a <<，则K =( )A.2B.3C.4D.515.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59=S S ，则当n S 最大时，n=( )A.6B.7C.10D.916.在等差数列{}n a 中，4723a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于( )A.9B.6C.3D.1217.不等式的211x <+解是( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B.(1,)+∞ C.(,1)-∞- D.()1,1-18.函数1ln(1)y x =+( )A.{}x |1x 2-<<B.{}x |0x 1<<C.{|01}x x <≤D.{|12}x x -<< 19.下列命题中，错误的是( )A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ、平面β⊥平面γ，=αβ⋂，那么⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β20.已知圆心在y 轴上，半径长为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )A.22(2)1x y +-=B. 22(+2)1x y +=C.22(1)(3)1x y -+-=D. 22(3)1x y +-=21.已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积最小值( )A.3B.C.3-D. 22.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为( ) A.22142x y += B.22143x y += C. 221129x y += D. 2211612x y += 23.已知k<4，则曲线22194x y +=和22194x y k k+=--有( ) A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴24.已知抛物线28y x =的焦点与双曲线221(0)x y a a -=>的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( )A.5B. 15C. 3D. 25.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 为抛物线上的两点且||||3AF BF +=，则线段||AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A.54 B. 74 C.32 D.3426.在三棱锥C ABD -中，E,F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF AB ⊥，则EF 与CD 所成的角是( ) A.4π B.3π C.6π D.2π26题图27.设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围是( )A.1(1,)3--B.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 1(,1)3-D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦28.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则f (-1)=( )A.3B.1C.-1D.-329.函数||1|4()5x y -=的单调减区间是( )A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞30.若34sin ,cos 55x x =-=，则角2x 的终边位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（三）1.已知集合2{|{|0}2x A x y B x x +===≤-，则A B ⋂=( ) A.[]1,1- B.[]2,1-- C.[)1,2 D.[)1,2-2.若向量(2,4),(1,3)AB AC ==，则BC =( )A.(1,1)B.(1,1)--C.(3,7)D.(3,7)--3.函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C.2D.4 4.对任意[]2,1x ∈-的不等式220x x a +-≤恒成立，则实数a 范围( )A.(],0-∞B. (],3-∞C.[)0+∞，D. [)3+∞， 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( ) A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.设a ,b ,c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.log log log a c c b b a ⋅=B. log log log a c c b a b ⋅=C. log ()log log a a a bc b c =⋅D. log (+)log log a a a b c b c =⋅7.已知函数3()2,()log ,()x f x x g x x x h x x =+=+=的零点依次a ,b ,c 则( ) A.a <b <0 B.c <b <a C.c <a <b D.b <a <c8.打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时击中目标，则它们都中靶的概率是( ) A.35 B.34 C.1225 D. 14259.已知sin cos αα+=cos tan sin ααα+的值为( ) A.-1 B.-2 C.12D.2 10.将函数()sin(2)f x x φ=+的图象向左平移8π个单位长度，所得到的函数图象关于y 轴对称，则的一个可能取值为( ) A.34π B.0 C.4π D.- 4π11.在ABC △中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若a b 3,c 2===，则∠A=( ) A.30° B.45° C.60° D.90°12.已知ABC △和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实数m ，使得AB AC mAM +=成立，则m =( )A.2B.3C.4D.513.已知向量2,4,4OA OB OA OB ==⋅=，则以OA OB ⋅为邻边的平行四边形的面积为( )A. B. C.4 D.214.数列{}n a 的前n 项和2*23()n S n n n N =-∈，若5p q -=，则p q a a -=( )A.10B.15C.-5D.2015.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知538,6a s ==，则9a =( )A.8B.12C.16D.2416.等差数列中，18153120a a a ++=，则9102a a -= ( )A.20B.22C.24D.-817.若0m n <<，则下列结论正确的是( )A.22m n >B. 11()()22m n >C.1122log log m n > D. 22log log m n >18.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B. 310 C.35 D. 91019.已知m ,n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若,,m n m n αα∥∥则∥B.若,,m n αβαβ∥∥则∥C.若,,αγβγαβ∥∥则∥D.若,,m n m n αα⊥⊥则∥20.已知直线l :x+m y+4=0，若曲线222610x y x y ++-+=上存在两点P,Q 关于直线l 对称，则m 为( )A.2B.-2C.1D.-121.过点P(2,0)的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为( )A.4±B. 2±C.1±D. 22.椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F 、F ，点P 是椭圆上任意一点，则12||||PF PF ⋅的取值范围是( )A.(]0,4B.(]0,3C.[)3,4D.[]3,423.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则P 的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.224.直线l 过抛物线C,22(0)y px p =>，的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为（3，2），则抛物线C 的方程为( )A. 22y x =或24y x =B. 24y x =或28y x =C. 26y x =或28y x =D. 22y x =或28y x =25.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为( ) A.2213x y -= B.221412x y -= C. 2213x y -= D. 221124x y -=26.若一圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°27.已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤==<<-且B φ≠，若A B A ⋃=，则( )A.34m ≤≤B.34m -<<C.24m <<D.24m <≤28.函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数( )A.m =2或-1B.m =-1C.m =2D.m =-2或129.下列命题中正确的是( )A.当=0α时，函数y x α=的图像是一条直线B.幂函数图像皆过（0，0）（1，1）点C.幂函数y x α=的图象不可能在第四象限内D.若幂函数y x α=为奇函数，则必在定义域内为增函数30.已知1sin cos ()842ππααα=<<，则cos sin αα-=( )B.-C.34D.- 342018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（四）数学部分1.设全集为R 集合22{|4}{|log 1}M x x N x x =>=≥，则M N ⋂=（ ）A.[]2,2-B.(),2-∞-C.(2,)+∞D.(2,)-+∞2.非零向量a ，b “+0a b =”是“a ∥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数()f x 是定义在(-2,2)上的奇函数，当()0,2x ∈时()21x f x =-，则21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A.-2B.23- C.7 1 4.设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是( ) A.23a < B. 23a <且1a ≠ C. 23a >或1a < D.213a -<<5.已知函数253()(1)m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数则m 的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.06.若不等式24log 0x a x -<对任意10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的范围为( ) A.1,1256⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,1256⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10256⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.10256⎛⎤ ⎥⎝⎦， 7.若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且[]0,1x ∈时，3()()log ||f x x f x x ==则的零点个数是( )A.2B.3C.4D.多于48.若0,0a b ≥≥，且(2)4a a b +=，则a b +的最小值为( )B.4C.29.若( 16,tan θ)在函数2log x y =的图象上，则2sin 2cos θθ=( ) A.2 B.4 C.6 D.810.若cos(),2ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭则sin()πα+=( )A.3-B.23-C.13-D.3± 11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=且a b >，则B=( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 12.已知非零不共线向量,OA OB 且2OP xOA yOB =+，若()PA AB R λλ=∈则点(,)Q x y 的轨迹方程为( )A.20x y +-=B. 210x y +-=C. 220x y +-=D. 220x y +-=13.已知向量(1,2)a x =-，(2,1)b =则a b ⊥的充要条件是( ) A.12x =- B. 1x =- C. 5x = D. 0x = 14.设22293n a n a =-++，则数列{n a }中的最大项的值是( )A.107B.108C.10818D.109 15.在等比数列{n a }中，143578,a a a a a ===则 ( ) A.116 B.18 C.14 D.1216.在等差数列{n a }中，12013a =-，其前n 项和为n S 若101221210S S -=则2013=S ( ) A.2013 B.2014 C.-2013 D.-201417.设等比数列n a 中，前n 项和为n S ，已知86=8=7S S ，，则789a a a ++=( ) A.578 B. 558C. 18D.- 18 18.已知a b R +∈、，且a+b=1，则ab 的最大值为( )A.1B.14C.12 19.关于直线m 、及平面αβ、，下列说法中正确的是( )A.若∥α，α⋂β=m ，则∥mB.若∥α，m ∥α，则∥ mC.若⊥α，∥β，则α⊥βD.若∥α，∥ m ，则m ⊥α 20.若直线y kx =与圆22430x y x +-+=相切，则k 的值( )A.3B.- 3C.D. 3± 21.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离22.若322παπ<<，则直线cos sin x y αα+=1必不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23.原点必位于圆：()22222(1)01x y ax y a a +--+-=>的( )A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能24.已知点p 是抛物线24x y =上的一个动点，则点p 到点M(2,0)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值的( )A.172 C. D.9225.过抛物线22(0)y Px P =>的焦点作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3|PQ |10⋅=，则抛物线方程是( )A.24y x =B. 22y x =C. 28y x =D. 26y x =26.设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值为( )A.4B.2C.1D.1227.已知{|(1,0)(0,1),}P a a m m R ==+∈，{|(1,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈是两个向量集合，则P ⋂Q=( )A.(){11}，B. (){-11}，C. (){10}，D. (){01}， 28.关于x 的一元二次方程22(3)2140x m x m ++++=有两个不同的实根，旦一根大于3，一根小于1，则实数m 的范围是( )A.m>1B.214m <-C.m>21或m<-4D. 214m >- 29.角a 终边过点(-1,2)，则cos α=( )A.5B. 5C.- 5D.- 530.函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期与最大值分别是( )A.π,1B. πC.2π,1D. 2π。
安徽分类招生考试模拟卷 (8)
文化素质测试专项模拟卷（一）本试卷全部为单项选择题。
满分300分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填上自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束，务必将试题卷、答题卡和草稿纸一并上交。
语文试题（120分）选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．书藉摒弃自爆自弃刁钻古怪B．糟粕放诞气势磅礴委屈求全C．毕竟憎恶辩别是非记忆犹新D．良宵踟蹰循循善诱一如既往2．下列各组词语中书写有误的一项是（）A．走投无路无足挂齿宁谧笑靥B．相濡以沫枕戈待旦雀跃馈赠C. 众判亲离秋豪无犯笃诚湛蓝D．自惭形秽游目骋怀缥缈慰勉3．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．蜿蜒纽带斑斓融恰B．嘱咐玷辱朔风庇佑C．央浼打烊偿还帐簿 D ．轶事须臾浮燥狡诈4．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．辜负自欺其人作祟一张一弛，文武之道B．提纲拭目以待显赫前世不忘，后世之事C．通牒只言片语奥秘偷鸡不成蚀把米D．精悍寻物启事汲取百尺杆头，更进一步5．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．礼上往来自惭形秽意兴盎然B．含辛茹苦惹是生非恰如其分C．循私舞弊销声匿迹纷繁芜杂D．名列前矛虎视眈眈莫可名状6．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．闻过饰非黯然失色首曲一指哀声叹气B．背水一战陈词烂调戒骄戒燥举止安祥C．从容不迫始终不渝前仆后继举世瞩目D．赏新悦目陨身不恤独辟蹊径习以为长7．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．防范防范未然义气义气用事B．简练精兵减政仓皇兵慌马乱C．绵亘恒古未有蜂涌臃肿不堪D．追究既往不咎反复翻来覆去8．下列各组词语中没有错别字的一项是（）A．憧憬展消会意想天开言必信，行必果B．克隆忘年交脍灸人口一年之季在于春C．皎洁闭门羹如火如荼胜不骄，败不馁D．和谐摇控器廉节奉公心有灵犀一点通9．下列各组词语中没有错别字的一项是（）A．栩栩如生黯然失色锱珠必较萌孽B．振聋发聩强驽之末虚张生势缉查C．趾高气扬出奇制胜天理昭然寒暄D．水泄不通伸张正意跌宕起伏冬蜇10．下列各组词语中没有错别字的一项是（）A．清清爽爽敷衍款待惦念嘱咐B．干干净净抚养殷勤好象侯车C．不辞劳苦搜索铜活高梁欢渡D．爱屋及屋挣扎筹划安祥揉合11．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是（）A．读诗，应当口传心授，一边读着，一边思考它的意义和道理B．在地摊上买药要特别小心，鱼龙混杂的东西多得很。
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2018 年安徽省高等职业院校分类考试 文化素质测试专项模拟卷（一）
本试卷全部为单项选择题。满分 300 分，考试时间 150 分钟。
考生注意事项： 1.答题前， 务必在试题卷、 答题卷规定的地方填上自己的姓名、 座位号， 并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、 座位号与本人姓名、座位号是否一致。 2.每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号。在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.考试结束，务必将试题卷、答题卡和草稿纸一并上交。
B．振聋发聩 D．水泄不通势 跌宕起伏
缉查 冬蜇
10．下列各组词语中没有错别字的一项是（ A．清清爽爽 敷衍 款待 惦念 嘱咐
抚养
殷勤
好象
侯车
C．不辞劳苦
搜索
铜活
高梁
欢渡
D．爱屋及屋 ）
挣扎
筹划
安祥
揉合
11．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是（
A．读诗，应当口传心授，一边读着，一边思考它的意义和道理 B．在地摊上买药要特别小心，鱼龙混杂的东西多得很。 C．众志成城，因人成事，中国人民自己的力量建立了新中国 12．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是（ ） D．我们应该清醒地认识到，反走私工作依然任重道远。
A．美国政府在台湾问题上的危言危行，只能搬起石头砸自己的脚。 B．在校运会上，他顽强拼搏，一人勇夺三块金牌，这一成绩，真叫人不能不侧目而视。 C．法国大昆虫家法布尔，把科学和文学巧妙地结合起来，用富有诗意的笔触给人们描绘了一个绚丽多姿、光怪陆离的昆虫 世界。 D． 白居易在地方为官时很注意接近民众， 不管是乡间农妇还是下里巴人， 他都能谈得来， 从他们那里得到了很多创作素材。 14．下列各句中横线的成语使用恰当的一句是（ ）
5．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．礼上往来 C．循私舞弊 自惭形秽 销声匿迹 意兴盎然 纷繁芜杂
6．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．闻过饰非 C．从容不迫 黯然失色 始终不渝 首曲一指 前仆后继
哀声叹气 举世瞩目 ）
7．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．防范 C．绵亘 防范未然 恒古未有 义气 蜂涌 义气用事 臃肿不堪
A．他临危不惧、勇斗歹徒的事迹见报后，立即满城风雨，成为热门话题，大家对此都赞不绝口。 B．在有的国家的某些地区，青少年吸毒已蔚然成风，引起了当局的注意。 C．小王两年来资助大学贫困生本来秘而不宣，但不久东窗事发，他的事迹被一位记者作了报道。 D．一边是举世瞩目的科学巨匠，一边是德高望重的无产阶级革命家，而其切身体验竞如此不谋而合。 17．下列各句中横线的成语使用恰当的一句是（ ）
语文试题（120 分）
选择题（共 30 小题；每小题 4 分，满分 120 分） 从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．书藉 C．毕竟 摒弃 憎恶 自爆自弃 辩别是非 刁钻古怪 记忆犹新 ） B．相濡以沫 D．自惭形秽 ） B． 嘱咐 D ．轶事 ） B．提纲 D．精悍 ） B．含辛茹苦 D．名列前矛 ） B．背水一战 D．赏新悦目 陈词烂调 陨身不恤 戒骄戒燥 独辟蹊径 举止安祥 习以为长 惹是生非 虎视眈眈 恰如其分 莫可名状 拭目以待 寻物启事 显赫 汲取 前世不忘，后世之事 百尺杆头，更进一步 玷辱 须臾 朔风 浮燥 庇佑 狡诈 枕戈待旦 游目骋怀 雀跃 缥缈 馈赠 慰勉 ） B．糟粕 D．良宵 放诞 踟蹰 气势磅礴 循循善诱 委屈求全 一如既往
A．参加保险，虽不能使人化险为夷，但却能在灾祸不期而至时，使投保者得到一笔赔偿，尽量减轻损失。 B．我班班长李玲同学，不仅学习成绩突出，而且乐于助人，她做的好事真是擢发难数。 C．有些同志对于自己工作中出现的一些小的错误总是不以为然，认为这只是十个指头中的一个指头，无关大局。 D．云就像天气的“招牌” ，看云可以识天气；但必须有丰富的经验，因为云的变化是扑朔迷离的。 15．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是（ ）
A．我们决不能因某一事的成功而沾沾自喜，就此满足。 B．张厂长的一席话起到了抛砖引玉的作用，引出了许多提高产品质量的好建议。 C．很少有人知道，他最近还出版了一本文不加点，又几乎没有注释的旧体诗集子，文字比较艰深，读起来确实累人。 D．齐白石画展在美术馆开幕了，国画研究院的画家竟相观摩，艺术爱好者趋之若骛。 13．下列各句中横线的成语使用恰当的一句是（ ）
A．新兴商城才开张，鸿运百货大厦又敲响了锣鼓，两家商店形成了鼎足之势 B．三人成虎，人多为王；这似乎成了宗派主义者们的信条。 C．他在外地工作二十多年，直到今年才回到家乡，享受天伦之乐。 D．宁老师针对班上同学良莠不齐的现状，讲课时注意分层指导，同学们都很满意。 16．下列各句中横线的成语使用恰当的一句是（ ）
2．下列各组词语中书写有误的一项是（ A．走投无路 C. 众判亲离 无足挂齿 秋豪无犯 宁谧 笃诚 笑靥 湛蓝
3．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．蜿蜒 C．央浼 纽带 打烊 斑斓 偿还 融恰 帐簿
4．下列各组词语中没有错别字的一组是（ A．辜负 C．通牒 自欺其人 只言片语 作祟 奥秘
一张一弛，文武之道 偷鸡不成蚀把米
A．评论家也必须深入生活，否则，评论中隔靴搔痒的现象就难免要出现。 B．上级两袖清风，下级就会廉洁自律如此上行下效，社会风气就会逐步好转起来。 C．李明和张伟从小就是好朋友，无论做什么事，他们总是沆瀣一气，共同进退。 D．在公园路幼儿园“六一”晚会上，小朋友们神气活现的表演，使观看的大人们非常高兴。 18．下列各句中横线的成语使用恰当的一句是（ ）
B．简练 D．追究 ） B．克隆 D．和谐
精兵减政 既往不咎
仓皇 反复
兵慌马乱 翻来覆去
8．下列各组词语中没有错别字的一项是（ A．憧憬 C．皎洁 展消会 闭门羹 意想天开 如火如荼
言必信，行必果 胜不骄，败不馁 ）
忘年交 摇控器
脍灸人口 廉节奉公
一年之季在于春 心有灵犀一点通
9．下列各组词语中没有错别字的一项是（ A．栩栩如生 C．趾高气扬 黯然失色 出奇制胜 锱珠必较 天理昭然 萌孽 寒暄