高考物理培优(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附详细答案

高考物理培优(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附详细答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。圆形底面的直径为2R ，圆筒的高度为R 。

(1)若容器内盛满甲液体，在容器中心放置一个点光源，在侧壁以外所有位置均能看到该点光源，求甲液体的折射率；

(2)若容器内装满乙液体，在容器下底面以外有若干个光源，却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源，求乙液体的折射率。

【答案】(1)5n

≥甲；(2)2n >乙

【解析】 【详解】

(1)盛满甲液体，如图甲所示，P 点刚好全反射时为最小折射率，有

1

sin n C

=

由几何关系知

2

22sin 2R C R R =

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭

解得

5n =则甲液体的折射率应为

5n ≥甲(2)盛满乙液体，如图乙所示，与底边平行的光线刚好射入液体时对应液体的最小折射率，

A 点

1

sin n C =

'

乙 由几何关系得

90C α'=︒-

B 点恰好全反射有

C α'=

解各式得

2n =乙

则乙液体的折射率应为

2n >乙

2．如图所示，用长为L =0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H =2.05m 的O 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点，不计空气阻力，取g =10m/s 2求：

(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间； (2)小球落地的速度的大小； (3)绳子能承受的最大拉力。

【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有2

12

AB h gt =，解得

2(2.050.8)

s 0.5s 10

t ⨯-=

=

(2)水平方向匀速运动，则有

02m/s 4m/s 0.5x v t =

== 竖直方向的速度为

5m/s y v gt ==

则

22

22045m/s=41m/s 6.4m/s y v v v =+=+≈

(3)在A 点根据向心力公式得

2

v T mg m L

-=

代入数据解得

2

4(1101)N=30N 0.8

T =⨯+⨯

3．平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m ，电荷量为q （q >0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为

A ．

2mv

qB

B ．

3mv

qB

C ．

2mv

qB

D ．

4mv

qB

【答案】D 【解析】 【详解】 、

粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，

根据洛伦兹力提供向心力，有

2

v

qvB m

R

=

解得

mv

R

qB

=

根据轨迹图知

2 2mv

PQ R

qB

==，

∠OPQ=60°

则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

4 2mv

OP PQ

qB

==，

则D正确，ABC错误。

故选D。

4．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）

A．轨道半径

2

v R

g =

B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D．当火车质量改变时，安全速率也将改变

【答案】B

【解析】

【详解】

AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）

tan

F mgθ

=

合

合力等于向心力，故

2

tan v mg m R

θ=

解得

tan v gR θ=

与火车质量无关，AD 错误；

B ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B 正确；

C ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C 错误。 故选B 。

5．如图所示，长为L 的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O 点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A ．v gL

B ．v 若增大，此时小球所需的向心力将减小

C ．若物体为轻杆，则当v 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大

D ．若物体为细绳，则当v gL 0开始逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A 错