中考第一轮复习导学案14 二次函数

y

x

O

第21课时 二次函数

一、考点解析

考点一：二次函数的图像和性质 考点二：二次函数图像的平移 考点三：二次函数与方程不等式的关系 考点四：二次函数的解析式

二、重难点知识回顾及本章知识体系 1、 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和性质

a ＞0

a ＜0

图 象

开 口 对 称 轴 顶点坐标

最 值

当x ＝ 时，y 有最 值

当x ＝ 时，y 有最

值

增减

性

在对称轴左侧

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

在对称轴右侧 y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

2、 二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成()k h x a y +-=2

的形式，其中

h ＝ ， k ＝ . 3、 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.

4、 二次函数c bx ax y ++=2

中c b a ,,的符号的确定.

O

y

x

B

A

三、典例解析

例1、（2007吉林）如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平 移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：

(1)抛物线y 2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S ＝___________； (3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180° 得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方 向__________，顶点坐标____________．

例2、（1）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，

c

a

）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

（2）（05武汉）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图2所示， 则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例3、（08大连）如图，直线和抛物线

都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m 的值和抛物线的解析式； ⑵写出图像与x 轴的另一个交点坐标

（3） 求不等式的解集．

(直接写出答案)

m x y +=c bx x y ++=2m x c bx x +>++2

1-2

-1

-2 -1 2 2

1 1

3

x

y

y 1 y 2 O

例4、见《天府教与学》43页例3

例5、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．

变式题：（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0）， 且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标

四、考点精练

1、（2008年泰州市）二次函数342

++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而

得到，下列平移正确的是（ ）

A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;

C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;

D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

2、（四川省资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）

A ．y ＝2(x －2)2 + 2

B ．y ＝2(x + 2)2－2

C ．y ＝2(x －2)2－2

D ．y ＝2(x + 2)2 + 2

3、（2006云南）二次函数21

(4)52

y x =

-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）

A.向上、直线x=4、（4，5）

B.向上、直线x=-4、（-4，5）

C.向上、直线x=4、（4，-5）

D.向下、直线x=-4、（-4，5）

4、(2008 湖南 长沙)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所

示，则下列关系式不正确的是（ ）

.

.

O x

y

1

-1 B

A A 、a ＜0

B 、abc ＞0

C 、c b a ++＞0

D 、ac b 42-＞0

5、（2008年芜湖市）函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

5、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示， 则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac -> B ．0a >

C ．0c >

D ．02b

a

-

<

6、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．

给出四个结论： b 2＞4ac ； 2a ＋b =0； a －b ＋c =0 ； 5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）

7、（2008天津）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：

函数的图象不经过第二象限； 当时，对应的函数值； 当时，函数值y 随x 的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．

8、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与 y 轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

2

y ax b y ax bx c =+=++和2