平面上两点间的距离公式2(2018-2019)

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2018-2019学年湖南省株洲二中高二(下)期中物理试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省株洲二中高二（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共24小题，共72.0分）1.下列单位属于国际单位制中基本单位的是（）A. 牛顿B. 焦耳C. 米D. 米/秒2.初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”，它的单位是“帕斯卡”符号“P a”，以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是（）A. kg/s2mB. kg/s2m3C. kgm3/s2D. kgm/s23.两个共点力的大小分别为4N和8N，这两个共点力的合力的值可能是（）A. 3NB. 8NC. 13ND. 15N4.一小球在周长为4m的圆形轨道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，则小球的（）A. 位移大小是0，路程是4mB. 位移大小和路程都是4mC. 位移大小是4m，路程是0D. 位移大小和路程都是05.玩具汽车在水平面上运动有如下四种情形，所受合力为零的情形是（）A. 做匀速直线运动B. 做匀速圆周运动C. 做匀加速直线运动D. 做匀减速直线运动6.关于加速度，下列说法中不正确的是（）A. .速度变化量越大，加速度一定越大B. .速度变化越快，加速度一定越大C. .速度变化率越大，加速度一定越大D. .单位时间内速度变化量越大，加速度一定越大7.某同学做“用打点计时器测速度”的实验，下列说法正确的是（）A. 电磁打点计时器使用的是直流电源B. 当电源频率是50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点C. 如果纸带上打出的点迹不均匀，则点迹密集的地方表示速度较大D. 利用打出的一条纸带画出的速度图象如图所示，由图象可看出物体做匀速直线运动8.一质点位于原点处，t=0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 0～2s内和0～4s内，质点的运动时间相同B. 第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反C. 第3s内和第4s内，质点的位移大小和方向均相同D. t=4s时，质点在x=3m处9.以8m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得a=-4m/s2的加速度，刹车后第2s内，汽车走过的路程为（）A. 18mB. 10mC. 8mD. 2m10.机车A拉着一节车厢B向右行驶．用F AB和F BA分别表示A对B和B对A的作用力，则F AB和F BA的大小关系是（）A. F AB>F BAB. F AB<F BAC. F AB=F BAD. 无法确定11.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为0.2kg的小球时，弹簧的伸长量为8cm；当弹簧下端悬挂质量为0.3kg的小球时，弹簧的伸长量为（弹簧始终未超出弹性限度）（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm12.如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面上接触，并处于静止状态，则小球受到的力是（）A. 重力、绳的拉力B. 重力、绳的拉力、斜面的弹力C. 重力、斜面的弹力D. 绳的拉力、斜面的弹力13.质量为60kg的某人以3m/s的速度运动，质量为100g的子弹以600m/s的速度飞行，则下列说法正确的是（）A. 人的惯性大B. 子弹的惯性大C. 人和子弹的惯性一样大D. 无法判断14.射击时，子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，已知子弹的初速度为零，加速度为a=5×105m/s2，在枪筒内运动的位移为x=0.64m，根据以上条件，不能求出的物理量是（）A. 子弹射出枪口时的速度B. 子弹在枪筒内运动的时间C. 子弹在枪筒内运动的平均速度D. 子弹射出枪口时的动能15.固定的粗糙斜面上有一个静止的木箱，某同学用平行于斜面向上的力F推木箱，但没有推动．则木箱受到的摩擦力（）A. 方向一定平行于斜面向上B. 方向一定平行于斜面向下C. 大小一定为零D. 大小可能为零16.一个质量为m的皮球用一根轻质细绳悬挂在光滑的竖直墙面上，已知细绳与墙壁的夹角为θ，若细绳的拉力为F T，墙对球的支持力为F N，下列说法正确的是（）A. 绳子的拉力与球的重力是一对平衡力B. 墙对球的弹力和球对墙的压力为一对平衡力C. 若增加悬绳的长度，则拉力F T将会增大D. 若增加悬绳的长度，则支持力F N将会减小17.某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（）A. M、N点的场强E m>E nB. 粒子在M、N点的加速度a m>a nC. 粒子带负电D. 粒子带正电18.通过电阻R的电流强度为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电流强度不变，电阻为2R，则在t2时间内产生的热量为（）A. QB. 2QC. Q4D. Q219.下列关于电场、磁场的说法正确的是（）A. 电场、磁场看不见、摸不着，所以它们不存在B. 电场和磁场都可以对运动点和产生力的作用C. 电场线和磁感线都是为了形象描述电场和磁场，是客观存在的D. 电场线和磁感线都不闭合20.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）A. B. C. D.21.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示abc三点的电势和场强，可以判定（）A. φa>φb>φcB. E a>E b>E cC. φa−φb=φb−φcD. E a=E b=E c22.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1和电压表V2的读数U2的变化情况是（）A. U1变大，U2变小B. U1变大，U2变大C. U1变小，U2变小D. U1变小，U2变大23.关于欧姆表，下列说法正确的是（）A. 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的B. 由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的C. 使用欧姆表时，指针偏转越大，读数越准确D. 当使用不同倍率的欧姆档去测量电阻时，可不必再进行电阻调零24.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（）A. M带负电，N带正电B. M的速率小于N的速率C. 洛伦兹力对M、N做正功D. 无法比较M、N的运行时间长短二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）25.用接在50Hz交流电源上的打点计时器，测定小车速度，某次实验中得到一条纸带，如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个记数点，分别标明0、l、2、3、4…，量得0与 1两点间距离x1=30mm，3与4两点间的距离x2=48mm，则小车在0与1两点间的时间间隔是______ s，0与1两点间的平均速度为______m/s，若小车作匀加速直线运动，则其加速度大小为______m/s2．26.篮球是一项很受欢迎的运动。

红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设集合,,则( )ABCD5．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件10．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A． B．C．D．二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是．14．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的条件．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f（）+f（）+L+f（）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ；（Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．2．【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．3．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

高考必备-2020年高考数学一轮复习对点提分专题8.2 两直线的位置关系 (文理科通用)(学生版)

第八篇平面解析几何专题8.02 两直线的位置关系【考试要求】1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.【知识梳理】1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.特别地，当直线l 1，l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2斜率都存在，设为k 1，k 2，则l1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一一对应.相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式为|P 1P 2|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.特别地，原点O (0，0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. (3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.【微点提醒】1.两直线平行的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0).2.两直线垂直的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.3.在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2时，一定要注意将两方程中x ，y 的系数分别化为相同的形式.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当直线l 1和l 2的斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( )(2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.( )(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( )【教材衍化】2.(必修2P114A10改编)两条平行直线3x ＋4y －12＝0与ax ＋8y ＋11＝0之间的距离为( )A.235B.2310C.7D.723.(必修2P89练习2改编)已知P (－2，m )，Q (m ，4)，且直线PQ 垂直于直线x ＋y ＋1＝0，则m ＝________.【真题体验】4.(2019·淄博调研)直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝( )A.2B.－3C.2或－3D.－2或－35.(2019·北京十八中月考)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( )A.1B.2C. 2D.2 26.(2019·宁波期中)经过抛物线y 2＝2x 的焦点且平行于直线3x －2y ＋5＝0的直线l 的方程是( )A.6x －4y －3＝0B.3x －2y －3＝0C.2x ＋3y －2＝0D.2x ＋3y －1＝0【考点聚焦】考点一两直线的平行与垂直【例1】 (1)(2019·河北五校联考)直线l 1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，23【规律方法】 1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】 (一题多解)已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0.(1)当l 1∥l 2时，求a 的值；(2)当l 1⊥l 2时，求a 的值.考点二两直线的交点与距离问题【例2】 (1)(一题多解)求经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程为________.(2)已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________.(3)(2019·厦门模拟)若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c 的值是________.【规律方法】 1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.2.利用距离公式应注意：(1)点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离d ＝|x 0－a |，到直线y ＝b 的距离d ＝|y 0－b |；(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x ，y 的系数分别化为相等.【训练2】 (1)(2019·上海黄浦区监测)已知曲线y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则点A 到直线x ＋y －3＝0的距离为________.(2)(一题多解)直线l 过点P (－1，2)且到点A (2，3)和点B (－4，5)的距离相等，则直线l 的方程为________.考点三对称问题角度1对称问题的求解【例3－1】(2019·潍坊期中)若点(a，b)关于直线y＝2x的对称点在x轴上，则a，b满足的条件为() A.4a＋3b＝0 B.3a＋4b＝0C.2a＋3b＝0D.3a＋2b＝0角度2对称问题的应用【例3－2】(一题多解)光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程.【规律方法】 1.解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，且直线l与直线MN垂直.2.如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题.3.若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：(1)若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；(2)若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B′在直线l2上.【训练3】已知三角形的一个顶点A(4，－1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，则BC边所在直线的方程为________.【反思与感悟】1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意.2.对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称.利用坐标转移法解决问题.【易错防范】1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑.2.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.【核心素养提升】【数学抽象】——活用直线系方程1.数学抽象素养水平表现为能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般情形.本课时中研究直线方程时常用到直线系方程就是其具体表现之一.2.直线系方程的常见类型(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2).类型1相交直线系方程【例1】(一题多解)已知两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点为P，求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.类型2平行直线系方程【例2】求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程.【例3】已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，l1能和x轴、y轴围成面积为8的三角形，请求出直线l1的方程.【例4】(一题多解)已知直线方程3x－4y＋7＝0，求与之平行而且在x轴、y轴上的截距和是1的直线l的方程.类型3 垂直直线系方程【例5】求经过A (2，1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程.类型4 直线系方程的应用【例6】已知三角形三边所在的直线方程分别为：2x －y ＋4＝0，x ＋y －7＝0，2x －7y －14＝0，求边2x －7y －14＝0上的高所在的直线方程.【例7】求过直线2x ＋7y －4＝0与7x －21y －1＝0的交点，且和A (－3，1)，B (5，7)等距离的直线方程.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟)一、选择题1.直线2x ＋y ＋m ＝0和x ＋2y ＋n ＝0的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定2.已知两直线方程分别为l 1：x ＋y ＝1，l 2：ax ＋2y ＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝( )A.2B.－2C.12D.－123.(一题多解)过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )A.19x －9y ＝0B.9x ＋19y ＝0C.19x －3y ＝0D.3x ＋19y ＝04.从点(2，3)射出的光线沿与向量a ＝(8，4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A.x ＋2y －4＝0B.2x ＋y －1＝0C.x ＋6y －16＝0D.6x ＋y －8＝05.(2019·运城二模)在平面直角坐标系内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3＝0相交于点M ，则|MP |2＋|MQ |2＝( ) A.102 B.10 C.5 D.106.(2019·青岛模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A.7B.172C.14D.177.(2018·新余调研)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A.2x ＋3y ＋5＝0B.3x －2y ＋5＝0C.3x ＋2y ＋5＝0D.2x －3y ＋5＝08.一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l ：x －y ＋1＝0上的P 点，再从P 点出发爬行到点A (1，1)，则虫子爬行的最短路程是( )A. 2B.2C.3D.4二、填空题9.如果直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行，则a ＝________.10.已知入射光线经过点M (－3，4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2，6)，则反射光线所在直线的方程为________.11.(一题多解)(2019·南昌模拟)已知点A (1，0)，B (3，0)，若直线y ＝kx ＋1上存在一点P ，满足PA ⊥PB ，则k 的取值范围是________.三、解答题12.已知方程(2＋λ)x －(1＋λ)y －2(3＋2λ)＝0与点P (－2，2).(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于4 2.【能力提升题组】(建议用时：15分钟)13.(2019·丹东二模)已知直线l 1：2x －y ＋3＝0，直线l 2：4x －2y －1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，若点M 同时满足下列条件：(1)点M 是第一象限的点；(2)点M 到l 1的距离是到l 2的距离的12； (3)点M 到l 1的距离与到l 3的距离之比是2∶ 5.则点M 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫13，2B.⎝⎛⎭⎫13，371811 C.⎝⎛⎭⎫19，2D.⎝⎛⎭⎫19，371814.(2019·天津河东区模拟)已知动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4，0)到动直线l的最大距离为3，则12a ＋2c的最小值为( ) A.92B.94C.1D.915.若△ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，则直线BC 的方程为________.16.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到直线l 1.再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位长度，沿y 轴负方向平移2个单位长度，又与直线l 重合.若直线l 与直线l 1关于点(2，3)对称，则直线l 的方程是________________.【新高考创新预测】17.(思维创新)已知常数x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 21＋y 21＝1，x 22＋y 22＝1，x 1x 2＋y 1y 2＝12，则|x 1＋y 1－1|2＋|x 2＋y 2－1|2的最大值为________.。

2018-2019学年郑州外国语学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．（a m）2＝a2mC．[（﹣a）2]5＝﹣a10D．（﹣a3）2＝﹣a62．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 4．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]25．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（）cm．A．22B．27C．33D．327．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°9．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）10．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为．12．若3m＝2，9n＝3，则93n﹣2m＝．13．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，则m＝．14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝．15．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为．16．我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）18．（6分）化简并求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．19．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝°．20．（10分）2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？21．（9分）如图，将一个边长为a+b的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1：方法2：由此可得等量关系：应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，求a+b的值；（3）若a2﹣4a+1＝0，求a2+的值．22．（11分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3＝x7B．（a m）2＝a2mC．[（﹣a）2]5＝﹣a10D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】分别根据幂的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：（x4）3＝x12，故选项A不合题意；（a m）2＝a2m，故选项B符合题意；[（﹣a）2]5＝﹣a10，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．2．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选：C．3．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：D．4．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，故选：B．5．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD，故本选项不符合题意；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D．6．小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（）cm．A．22B．27C．33D．32【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故选：C．7．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选：B．8．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．9．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a﹣b），右边图形的面积可以表示为：（a﹣b）b+a（a﹣b），∵左边图形的面积＝右边图形的面积，∴（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）b+a（a﹣b），即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣6，整理得，b2＝2，则小正方形卡片的面积是2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为 1.269×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12690000用科学记数法表示为1.269×107．故答案为：1.269×107．12．若3m＝2，9n＝3，则93n﹣2m＝．【分析】根据幂的乘方可得9n＝32n＝3，再根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘方求解即可．【解答】解：∵3m＝2，9n＝3，∴9n＝32n＝3，∴93n﹣2m＝32（3n﹣2m）＝36n﹣4m＝36n÷34m＝．故答案为：13．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，则m＝4或2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±1）2＝x2±2x+1，∴2（m﹣3）＝±2，∴m＝4或2，故答案为：4或214．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝115°．【分析】延长DC交AF于K，进而根据等量关系、三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°．故答案为：115°．15．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为70°或86°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α＝∠β，∴（2x+10）°＝（3x﹣20）°，解得x＝30，∠α＝（2×30+10）°＝70°，或②∠α+∠β＝180°，∴（2x+10）°+（3x﹣20）°＝180°，解得x＝38，∠α＝（2×38+10）°＝86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°．故答案为：70°或86°．16．我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期三．【分析】根据814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期二，那么再过814天是星期三，故答案为：三三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣9+1+4＝﹣4；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y218．（6分）化简并求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】根据非负数的性质以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣3x2+4y2﹣y﹣（4y2﹣x2）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝0．19．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝115°．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115．20．（10分）2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量．（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：y ＝20﹣6h；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：﹣10℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，即可求解；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即可求解．【解答】解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．21．（9分）如图，将一个边长为a+b的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab由此可得等量关系：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，求a+b的值；（3）若a2﹣4a+1＝0，求a2+的值．【分析】（1）根据图形和图形中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得a+b的值；（3）根据a2﹣4a+1＝0，通过变形可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，阴影图形的总面积方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，∴38＝（a+b）2﹣2×13，解得，a+b＝8或a+b＝﹣8（舍去），即a+b的值是8；（3）∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，∴a+＝4，∴（a+）2＝16，∴＝16，∴a2+＝14．22．（11分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）结论：AB∥CD．只要证明∠AEM＝∠EMD即可．（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．②结论：α＝β．想办法用β表示∠HEN即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β或α＝90°﹣β理由：①当点G在F的右侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．②当点G在F的左侧时，可得α＝90°﹣β。

2019版高考数学第9章平面解析几何2第2讲两直线的位置关系教案理

第2讲两直线的位置关系1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系3．三种距离(1)平行于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线系方程：Ax ＋By ＋λ＝0(λ≠C )． (2)垂直于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线系方程：Bx －Ay ＋λ＝0.(3)过两条已知直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不包括直线A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l 1和l 2的斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( )(2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )(4)已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.( )(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√(教材习题改编)直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0解析：选A.由题意知，直线l 的斜率是－32，因此直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x＋2y －1＝0.已知点(a ，2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( )A. 2 B ．2－ 2 C.2－1D.2＋1解析：选C.由题意知|a －2＋3|2＝1，所以|a ＋1|＝2，又a ＞0，所以a ＝2－1.(教材习题改编)已知直线l1：ax ＋3y ＋1＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则实数a 的值是________．解析：由直线l 1与l 2平行，可得⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＋1）＝2×3，a ×1≠2，解得a ＝－3.答案：－3若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋by ＝0相交于一点，则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. 将其代入x ＋by ＝0，得b ＝－12.答案：－12两条直线平行与垂直(高频考点)两条直线的平行与垂直是高考的热点，高考多出现在选择题、填空题或解答题中的一小问，一般难度较小．高考对两条直线的平行与垂直的考查主要有以下两个命题角度： (1)两条直线位置关系的判断； (2)由两条直线位置关系求直线方程．[典例引领]角度一两条直线位置关系的判断设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l 1∥l 2时，显然m ≠0，从而有2m＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．【答案】 C角度二由两条直线位置关系求直线方程(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为________．【解析】法一：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋1＝0，x －3y ＋4＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－53，y ＝79，即交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，79，因为所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，所以所求直线的斜率为k ＝43.由点斜式得所求直线方程为y －79＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋53，即4x －3y ＋9＝0.法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x －3y ＋m ＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋1＝0，x －3y ＋4＝0可解得交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，79，代入4x －3y ＋m ＝0得m ＝9，故所求直线方程为4x －3y ＋9＝0.法三：由题意可设所求直线的方程为(2x ＋3y ＋1)＋λ(x －3y ＋4)＝0，即(2＋λ)x ＋(3－3λ)y ＋1＋4λ＝0，① 又因为所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x －3y ＋9＝0. 【答案】 4x －3y ＋9＝0两直线平行、垂直的判断方法若已知两直线的斜率存在．(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等； (2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1. [提醒] 判断两条直线位置关系应注意： (1)注意斜率不存在的特殊情况；(2)注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．[通关练习]1．已知直线l 1：2ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋(a －1)y ＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝( )A ．2或12B. 13或－1 C. 13D ．－1解析：选B.因为直线l 1：2ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋(a －1)y ＝0，l 1⊥l 2，所以2a (a ＋1)＋(a ＋1)(a －1)＝0，解得a ＝13或a ＝－1.故选B.2．求满足下列条件的直线方程．(1)过点P (－1，3)且平行于直线x －2y ＋3＝0； (2)已知A (1，2)，B (3，1)，线段AB 的垂直平分线．解：(1)设直线方程为x －2y ＋c ＝0，把P (－1，3)代入直线方程得c ＝7，所以直线方程为x －2y ＋7＝0. (2)AB 中点为⎝⎛⎭⎪⎫1＋32，2＋12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，直线AB 斜率k AB ＝2－11－3＝－12，故线段AB 垂直平分线斜率k ＝2，所以其方程为y －32＝2(x －2)，即4x －2y －5＝0.距离公式[典例引领](1)已知A (2，0)，B (0，2)，若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1(2)若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c 的值是________．【解析】 (1)设点C (t ，t 2)，直线AB 的方程是x ＋y －2＝0， |AB |＝2 2.由于△ABC 的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程12×22h ＝2，即h ＝ 2.由点到直线的距离公式得2＝|t ＋t 2－2|2，即|t ＋t 2－2|＝2，即t 2＋t －2＝2或者t 2＋t －2＝－2.因为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C 有4个． (2)依题意知，63＝a －2≠c－1，解得a ＝－4，c ≠－2，即直线6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0，又两平行线之间的距离为21313，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 2＋132＋（－2）2＝21313，因此c ＝2或－6. 【答案】 (1)A (2)2或－6距离的求法(1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．(2)两平行直线间的距离①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离公式．[通关练习]1．已知点P (4，a )到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是( ) A ．[－10，10] B ．[－10，5] C ．[－5，5]D ．[0，10]解析：选D.由题意得，点P 到直线的距离为 |4×4－3×a －1|5＝|15－3a |5.又|15－3a |5≤3，即|15－3a |≤15，解得0≤a ≤10，所以a 的取值范围是[0，10]．2．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是________．解析：l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则：|c ＋6|＝|c ＋32|，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y－15＝0.答案：12x ＋8y －15＝03．l 1，l 2是分别经过A (1，1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________．解析：当两条平行直线与A ，B 两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．又k AB ＝－1－10－1＝2，所以两条平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0. 答案：x ＋2y －3＝0对称问题[典例引领]已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程．【解】 (1)设A ′(x ，y )，由已知⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3313，y ＝413.所以A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3313，413.(2)在直线m 上取一点，如M (2，0)，则M (2，0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上．设M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1.解得M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0.得N (4，3)．又因为m ′经过点N (4，3)，所以由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. (3)设P (x ，y )为l ′上任意一点，则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )，因为P ′在直线l 上，所以2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0，即2x －3y －9＝0.[通关练习]1．(2018·河北五校联考)直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于M 点对称的直线方程为( ) A ．2x ＋3y －12＝0 B ．2x －3y －12＝0 C ．2x －3y ＋12＝0D ．2x ＋3y ＋12＝0解析：选D.由ax ＋y ＋3a －1＝0，可得a (x ＋3)＋(y －1)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝0，y －1＝0，可得x ＝－3，y＝1，所以M (－3，1)，M 不在直线2x ＋3y －6＝0上，设直线2x ＋3y －6＝0关于M 点对称的直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0(c ≠－6)，则|－6＋3－6|4＋9＝|－6＋3＋c |4＋9，解得c ＝12或c ＝－6(舍去)，所以所求方程为2x ＋3y ＋12＝0，故选D.2．如图，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程是________．解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，点P (2，0)关于直线AB 的对称点为D (4，2)，关于y 轴的对称点为C (－2，0)，则光线经过的路程为|CD |＝62＋22＝210.答案：210由一般式确定两直线位置关系的方法(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．若两条直线都有斜率，可根据相应公式或性质判断，若直线无斜率，要单独考虑． (2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式．(3)在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2时，一定要注意将两方程中x ，y 的系数化为相同的形式．1．(2018·石家庄模拟)已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0解析：选A.由题意知直线l 与直线PQ 垂直，直线PQ 的斜率k PQ ＝－1，所以直线l 的斜率k ＝－1k PQ＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2，3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.2．已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( ) A ．－10 B ．－2 C ．0D ．8解析：选A.因为l 1∥l 2，所以k AB ＝4－mm ＋2＝－2.解得m ＝－8.又因为l 2⊥l 3，所以－1n×(－2)＝－1，解得n ＝－2，所以m ＋n ＝－10.3．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2解析：选A.直线y ＝2x ＋3与y ＝－x 的交点为A (－1，1)，而直线y ＝2x ＋3上的点(0，3)关于y ＝－x 的对称点为B (－3，0)，而A ，B 两点都在l 2上，所以kl 2＝1－0－1－（－3）＝12.4．已知点A (－1，2)，B (3，4)．P 是x 轴上一点，且|PA |＝|PB |，则△PAB 的面积为( ) A ．15 B.552 C ．6 5D.152解析：选D.设AB 的中点坐标为M (1，3)，k AB ＝4－23－（－1）＝12，所以AB 的中垂线方程为y －3＝－2(x －1)．即2x ＋y －5＝0.令y ＝0，则x ＝52，即P 点的坐标为(52，0)，|AB |＝（－1－3）2＋（2－4）2＝2 5.P 到AB 的距离为|PM |＝（1－52）2＋32＝352.所以S △PAB ＝12|AB |·|PM |＝12×25×352＝152.5．(2018·河南安阳模拟)两条平行线l 1，l 2分别过点P (－1，2)，Q (2，－3)，它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间距离的取值范围是( )A ．(5，＋∞)B ．(0，5]C ．(34，＋∞)D ．(0，34 ]解析：选D.当PQ 与平行线l 1，l 2垂直时，|PQ |为平行线l 1，l 2间的距离的最大值，为（－1－2）2＋[2－（－3）]2＝34，所以l 1，l 2之间距离的取值范围是(0，34 ]．故选D.6．设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．解析：设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0，1x，x 0＞0，曲线y ＝1x在点P 处的切线斜率k 2＝－1x 20(x 0＞0)．又因为曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线斜率k 1＝e x|x ＝0＝1，k 1k 2＝－1，所以x 20＝1，所以x 0＝1，所以点P 的坐标为(1，1)．答案：(1，1)7．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，由题设有|2k －3－k ＋2|1＋k 2＝|0＋5－k ＋2|1＋k 2，即|k －1|＝|k －7|，解得k ＝4. 此时直线方程为4x －y －2＝0.又若所求直线的斜率不存在，方程为x ＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x －y －2＝0或x ＝1. 答案：4x －y －2＝0或x ＝18．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y ＝2x －3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m ，n )的连线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3，n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35，n ＝315，所以m ＋n ＝345.答案：3459．已知直线l 1：x ＋a 2y ＋1＝0和直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0(a ，b ∈R )． (1)若l 1∥l 2，求b 的取值范围； (2)若l 1⊥l 2，求|ab |的最小值．解：(1)因为l 1∥l 2，所以－b －(a 2＋1)a 2＝0，即b ＝－a 2(a 2＋1)＝－a 4－a 2＝－⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋122＋14，因为a 2≥0，所以b ≤0. 又因为a 2＋1≠3，所以b ≠－6.故b 的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]． (2)因为l 1⊥l 2，所以(a 2＋1)－a 2b ＝0，显然a ≠0，所以ab ＝a ＋1a，|ab |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝±1时等号成立，因此|ab |的最小值为2.10．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点P . (1)点A (5，0)到直线l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求点A (5，0)到直线l 的距离的最大值．解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2. 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离，则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)．所以d max ＝|PA |＝10.1．(2018·洛阳统考)已知点P (x 0，y 0)是直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则方程Ax ＋By ＋C ＋(Ax 0＋By 0＋C )＝0表示( ) A ．过点P 且与l 垂直的直线 B ．过点P 且与l 平行的直线 C ．不过点P 且与l 垂直的直线 D ．不过点P 且与l 平行的直线解析：选D.因为点P (x 0，y 0)不在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，所以Ax 0＋By 0＋C ≠0，所以直线Ax ＋By ＋C ＋(Ax 0＋By 0＋C )＝0不经过点P ，排除A 、B ；又直线Ax ＋By ＋C ＋(Ax 0＋By 0＋C )＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0平行，排除C ，故选D.2．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为( )A ．(－2，4)B ．(－2，－4)C ．(2，4)D ．(2，－4)解析：选C.设A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＋4×2＝－1，y ＋22＝2×－4＋x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，所以BC 所在直线方程为y －1＝－2－14－3(x －3)，即3x ＋y －10＝0.同理可得点B (3，1)关于直线y ＝2x 的对称点为(－1，3)，所以AC 所在直线方程为y －2＝3－2－1－（－4）·(x ＋4)，即x －3y ＋10＝0.联立得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －10＝0，x －3y ＋10＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，则C (2，4)．故选C.3．已知△ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，求直线BC 的方程．解：依题意知，k AC ＝－2，A (5，1)，所以l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC ，l CM 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，所以C (4，3)．设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12，代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0，所以B (－1，－3)，所以k BC ＝65，所以直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.4．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得： (1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大； (2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：(1)如图，设B 关于l 的对称点为B ′，AB ′的延长线交l 于P 0，在l 上另任取一点P ，则|PA |－|PB |＝|PA |－|PB ′|<|AB ′|＝|P 0A |－|P 0B ′|＝|P 0A |－|P 0B |，则P 0即为所求．易求得直线BB ′的方程为x ＋3y －12＝0，设B ′(a ，b )，则a ＋3b －12＝0，①又线段BB ′的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42在l 上，故3a －b －6＝0.②由①②解得a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．所以AB ′所在直线的方程为2x ＋y －9＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －9＝0，3x －y －1＝0可得P 0(2，5)． (2)设C 关于l 的对称点为C ′，与(1)同理可得C ′⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245.连接AC ′交l 于P 1，在l 上另任取一点P ，有|PA |＋|PC |＝|PA |＋|PC ′|>|AC ′|＝|P 1C ′|＋|P 1A |＝|P 1C |＋|P 1A |，故P 1即为所求．又AC ′所在直线的方程为19x ＋17y －93＝0，故由⎩⎪⎨⎪⎧19x ＋17y －93＝0，3x －y －1＝0可得P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P （1，-2）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 8或104. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（）A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 225. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是（）A. PB. QC. RD. S6. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（）A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A. a =13，b =14，c =15B. ∠A +∠B =∠CC. ∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D. (b +c)(b −c)=a 29. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2；④∠ACB +∠BDA =135°．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.81的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=______．14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=______．15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为______．17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和√5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．18.已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+(−√2)2；19.（1）计算：√4-√27（2）已知：4x2=20，求x的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．22.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）．①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2=4=4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：21780人，这个数精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．先判断出+1的范围，然后根据数轴判断即可．本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出+1的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A+∠B=∠C，A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故能判定△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°×=90°，故能判定△ABC为直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理可分析出A、D的正误；根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．也考查了三角形内角和定理．9.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∵AB=AC=BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）=180°-（∠ABH+∠BAH）=180°-45°=135°，故④正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依据AB=AC=BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13.【答案】10【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=6-4=2，故答案为2在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．16.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠B=66°，∴∠C=66°，∴∠BAC=48°，∵AF∥DE，∠BDE=30°，∴∠BAF=∠BDE=30°，∠FAC=18°，故答案为：18°．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】2−√5【解析】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1-x=-1，∴x=2-．即点C所表示的数是2-．故答案为2-．设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．18.【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，'∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF 的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-3+2=1；（2）方程整理得：x2=5，解得：x=±√5．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD=√AB2−BD2=6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6√2，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2．【解析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．22.【答案】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a-1=1，解得，a=1；②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a-3|=2|-a|，解得，a=1或-3，当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限，当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．【解析】①根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；②根据点的坐标特征，结合题意得到|a-3|=2|-a|，求出a，得到点B的坐标，判断即可．本题考查的是角平分线的性质，点的坐标，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：（4-2t ）2+32=（2t ）2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ；（2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7-2t ，PE =PC =2t -4，BE =5-4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：（2t -4）2+12=（7-2t ）2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】（1）设存在点P ，使得PA=PB ，此时PA=PB=2t ，PC=4-2t ，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP=7-2t ，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．26.【答案】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12， FD =12AC =12，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=12+（√22）2=32， CF 2=CD 2+FD 2=（√22）2+（12）2=34， BE 2=BC 2+CE 2=（√2）2+（12）2=94，∵32+34=94，∴AD 2+CF 2=BE 2；（2）解：设两直角边分别为a 、b ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=b 2+（12a ）2=14a 2+b 2，CF 2=CD 2+FD 2=（12a ）2+（12b ）2=14a 2+14b 2， BE 2=BC 2+CE 2=a 2+（12b ）2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得，a 2=2b 2，∴AD =√62b ， CF =√32b ， BE =32b ，∴CF ：AD ：BE =1：√2：√3，∵没有整数是√2和√3的倍数，∴不存在这样的Rt △ABC ．【解析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC ，然后分别利用勾股定理列式求出AD 2、CF 2、BE 2即可得证；（2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出AD 2、CF 2、BE 2，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、CF 、BE ，再进行判断即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180°−x 2，可得2x =180°−x2，解得：x =36°，则∠A =36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，则A∩B=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|0≤x≤1}C. {x|1≤x≤2}D. {x|0≤x≤2}2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 2C. 4D. 84.若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A. -5B. 1C. 2D. 45.已知x，y都是实数，则“x≤y“是“|x|≤|y|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A. B.C. D.7.若cosα=2（1+sinα），α≠2k，k∈Z，则tanα=（）A. B. C. D.8.若正实数x，y满足ln（x+2y）=ln x+ln y，则2x+y取最小值时，x=（）A. 5B. 3C. 2D. 19.若方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是（）A. a＞3B. a＞2C. 2＜a＜3D. -3＜a＜310.设I是含数π的有限实数集，f（x）是定义在I上的函数，若f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（π）的取值不可能是（）A. πB. πC. πD. π二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.log39=______；若a=log43，则2a=______．12.已知随机变量ξ的分布列如表，若当Eξ=时，则a=______，D（ξ）=______．ξ012P a b13.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛（chúráo）：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB=4，EF=2，△ADE 和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为______，体积为______．14.已知F1，F2分别为椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为______；若P是椭圆上的一点，且|PF1|•|PF2|=，则S=______．15.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则使a×b×c+d×e×f是偶数的排列有______种．（用数字作答）16.设平面向量，满足1≤||≤2，2≤||≤3，则||+|-|的取值范围是______．17.设数列{a n}满足a n+1=2（|a n|-1），n∈N*，若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，则a1的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角α满足，角β满足，求sinβ的值．19.如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．（I）若点A的射影在BD上，求AD的长；（Ⅱ）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求AD的长．20.设各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n，求数列{|a n-b n|}的前n项和S n．21.已知抛物线C：y2=4x上动点P（x1，y1），点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上，满足PA的中点Q在抛物线C上．（I）若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；（Ⅱ）若射线1上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．22 已知函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1+x2＞a+1．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. A10. B11. 212.13. 8+814. ，15. 64816. [4，2]．17. [-2，2]18. 解：（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，∴ω==2，∵f（）=2sin（2×+φ）=-2，解得φ=,∵,∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵，∴2sinα=，∴sinα=，cosα=，∵，∴cos（α-β）=±，∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β），即sinβ=或-．19. 解：（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD．取BC中点O，连接AO，OE，∵AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，△ABC是正三角形，∴BC⊥AO，又AE∩AO=A，AE，AO⊂平面AOE，∴BC⊥平面AOE，∴BC⊥OE．又BC⊥CD，O为BC的中点，∴E为BD的中点．∵BC=CD=2，∴OE=CD=1，AO=，BD=2，∴DE=，AE=．∴AD=；（2）以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，以平面BCD的过O的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设二面角D-BC-A为θ，则A（0，cosθ，sinθ），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0）．∴=（1，cosθ，sinθ），=（0，2，0），=（-1，cosθ，sinθ），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（sinθ，0，1）．∴|cos＜＞|==，解得sinθ=．∴A（0，，），又D（1，2，0）．∴|AD|=．20. 解：（Ⅰ）各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2，可得a1a2=6T1-2=2a2=12-2=10，解得a2=5，由n≥2时，a n a n+1=6T n-2，可得a n-1a n=6T n-1-2，两式相减可得a n（a n+1-a n-1）=6a n，a n＞0，可得a n+1-a n-1=6，可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，可得正项的数列{a n}为2，5，8，11，14，17，…，即有正项的数列{a n}的通项公式为a n=2+3（n-1）=3n-1；（Ⅱ）|a n-b n|=|3n-1-2n|，当1≤n≤3时，前n项和S n=（2+…+3n-1）-（2+…+2n）=n（3n+1）-=n（3n+1）-2n+1+2；当n≥4时，前n项和S n=1+（16+…+2n）-（11+…+3n-1）=1-（n-3）（3n+10）+=2n+1-n（3n+1）．综上可得前n项和S n=．21. 解：（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），由，得y2-4y+4b=0，由△=16-16b＞0，得b＜1，y1+y2=4，y1y2=4b，又y1+8-b=2y2，解得或，经检验都是方程的解，∴P（0，0）或（16，-8）；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，则由PA得中点Q（）在抛物线C上，可得，整理得：，同理：，∴t1，t2是方程的两个不相等非负根，∴，解得-8≤y1＜0，∴|AB|=，当且仅当y1=-8时取“=”．∴|AB|的最大值为．22. 解：（1）∵函数f（x）=x-ln x-a∴f′（x）=1-，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）=x-ln x-a取最小值1-a，若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则1-a＜0，即a＞1；证明：（2）若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则x1-ln x1=a，且x2-ln x2=a，故x1+x2=2a+ln x1+ln x2=2a+ln（x1•x2），若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1•x2）＞2．即2+ln（x1•x2）≥2．令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1则只需证2+ln t≥2设g（t）=2+ln t，则g′（t）=+=＞0，∴g（t）为增函数，又由g（1）=2故2+ln t≥2，原不等式得证【解析】1. 解：A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：C．求出集合A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2. 解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1-i，∴z2=-2i，故选：A．根据已知，求出z值，进而可得答案．本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．3. 【分析】运用离心率公式和渐近线方程可得b，c，结合点到直线的距离公式，进而得到焦点到渐近线的距离．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于基础题．【解答】解：双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则e==，即c=×=4，则b=2．设焦点为（4，0），渐近线方程为y=x，则d==2，故选：B．4. 解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：D．画出约束条件表示的平面区域，找出最优解，求出目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解题的关键．5. 解：当x=-2，y=0时，满足x≤y，但|x|≤|y|不成立，当x=0，y=-2时，满足|x|≤|y|但x≤y不成立，即“x≤y“是“|x|≤|y|”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质和关系是解决本题的关键．6. 解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x→+∞，f（x）→+∞，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键．7. 解：cosα=2（1+sinα），所以：=2（），整理得：=2，由于：α≠2k，k∈Z，解得：，所以：=．故选：C．直接利用三角函数关式的变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 解：∵ln（x+2y）=ln x+ln y；∴x+2y=xy，且x＞0，y＞0；∴；∴，当且仅当，即x=y=3时取等号．故选：B．根据ln（x+2y）=ln x+ln y及x，y都为正数即可得出，从而得出，根据基本不等式即可得出，并且当x=3时取等号，即得出2x+y取最小值时，x=3．考查对数的运算性质，基本不等式及其应用．9. 解：方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，即有△=（2x2+4）2-4x（x3+2x+）=8x2，解得a==x+±，x＞0，由a=x++有两个不等正根，由y=x++＞2+=3，可得a＞3时，a=x++有两个不等正根；即有a=x+-在a＞3有两个不等正根，综上可得a＞3，故选：A．由题意可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，由二次方程的求根公式和基本不等式，即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，注意运用主元法和二次方程思想是解题的突破口，考查运算能力，属于难题．10. 【分析】本题函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，考查数形结合思想，是中档题.直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意可得：问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．设f（π）处的点为A1，∵f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，∴旋转后A1的对应点A2也在f（x）的图象上，同理A2的对应点A3也在图象上，以此类推，f（x）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点，当f（π）=时，即A1（π，），此时有A5（π，-），不符合函数的定义，故B错误；故选：B．11. 解：log39=2；若a=log43，则4a=3，∴2a=．故答案为：2，．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12. 解：根据ξ的分布列得：+a+b=1，…①∵Eξ=，∴0×a+1×b+2×=1，…②由①②联立得a=，b=，∵η=aξ+b∴D（ξ）=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×==．故答案为：；．利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差公式求解即可．本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意利用概率和为1这一条件，还要会利用Eη=aEξ+b．13. 解：由题意知该五面体的表面积为：S=S矩形ABCD+2S△ADE+2S梯形ABFE=2×4+2××2×+2××（2+4）×=8+8；过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB-EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF=，采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱EMN-FQH，两个全等的四棱锥：E-AMND，F-QBCH，∴这个几何体的体积：V=V EMN-FQH+2V F-QBCH=S△QFH×MQ+2×S矩形QBCH×FQ=×2××2+2××1×2×=．故答案为：8+8；．由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到几何体的体积．本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14. 求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．解：由椭圆C：+y2=1（a＞1），知c=．∴F2（，0），点F2关于直线y=x的对称点Q（0，），由题意可得：，即a=，则长轴长为2；∴椭圆方程为．则|PF1|+|PF2|=2a=2，又|PF1|•|PF2|=，∴cos∠F1PF2===．∴sin∠F1PF2=．则S==．故答案为：；．求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题．15. 解：1，2，3，4，5，6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“a，b，c不全为奇数，且d，e，f不全为奇数“∴共有A66-2A33A33=648，故答案为：648利用间接法，先求出1，2，3，4，5，6随机排成一列，再排除再求a，b，c全为奇数，且d，e，f全为奇数的情况即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 设t=||+|-|，t2=2+2+2+2+2-2+2|||-|=2（2+2）+2|+||-|，当（）⊥（-）时，即||=||=2且=0，t2min=2×（22+22）=16，t min=4，当||=|-|时，2|||-|≤||2+|-|2=2（2+2）∴t2max=4（2+2）=4（22+32）=4×13，t max=2，综上所述，的取值范围是[4，2]．故答案为：[4，2]．根据即可求出的范围，进而得出的取值范围．考查向量数量积的运算和向量模长的计算．17. 【分析】本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，可得-M≤a n≤M，得-M≤a n+1≤M，即可得出结果．【解答】解：由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，所以-M≤a n≤M，①∴|a n+1|≤M，∴得-M≤a n+1≤M，又a n+1=2（|a n|-1）所以-M≤2（|a n|-1）≤M；即，②由①②，可得：M=2，又|a1|≤M所以a1的取值范围是[-2，2]．故答案为：[-2，2]．18. 本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三角函数的化简和计算，属于基本知识的考查．（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，代值计算求出φ=；（2）先求出sinα=，cosα=，再根据两角差的正弦公式即可求出．19. （1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD，证明BC⊥平面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；（2）以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为θ，用θ表示出A的坐标，求出和平面ACD的法向量，令|cos＜，＞|=，得出sinθ，从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|．本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题．20. （Ⅰ）令n=1，求得a2=5，将n换为n-1，两式相减可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）讨论当1≤n≤3时，n≥4时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21. 本题考查直线与抛物线综合，考查数学转化思想方法与整体运算思想方法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是难题．（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，由判别式大于0求得b的范围，然后结合点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上及根与系数的关系求解点P的坐标；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，由PA得中点Q在抛物线C上，可得，同理，可知t1、t2是方程的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，再把|AB|转化为含有y1的函数式求解．22. （1）函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-ln x-a的最小值1-a＜0；（2）令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2+ln t≥2，设g（t）=2+ln t，可得结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。

江苏省无锡新吴区2018-2019学年第一学期初一数学期末试卷(解析版)

江苏省无锡新吴区2018-2019学年第一学期初一数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．根据圆锥的侧面展开图的特点作答．此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．2.下列运算正确的是()A. 3a2+a=4a3B. −3(a−b)=−3a+bC. 5a−4a=1D. a2b−2a2b=−a2b【答案】D【解析】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是−3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是−a2b，故本选项正确；故选：D．根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010【答案】B【解析】解：4400000000=4.4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一元一次方程3x+6=2x−8移项后正确的是()A. 3x−2x=6−8B. 3x−2x=−8+6C. 3x−2x=8−6D. 3x−2x=−6−8【答案】D【解析】解：一元一次方程3x+6=2x−8移项得3x−2x=−8−6，故选：D．根据解方程移项要变号，可得答案．本题考查了解一元一次方程，移项变号是解题关键．5.在−(−8),(−1)2007,−32,−|−1|,−|0|,−225,π3中，负有理数共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】解：−(−8),(−1)2007,−32,−|−1|,−|0|,−225,π3中(−1)2007=−1、−32=−9、−|−1|=−1、−225=−45是负数，故选：A．负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．6.下列说法中正确的是()A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点C. 两点之间的所有连线中，垂线段最短D. 相等的角是对顶角【答案】C【解析】解：A.应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；B.若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，故本说法错误；C.两点之间的所有连线中，垂线段最短，故本说法正确；D.相等的角不一定是对顶角，故本说法错误；故选：C．分别对各个选项进行仔细地分析可得出答案．本题主要考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论，线段中点的定义与性质，对顶角的定义和性质．7.如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是()A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图【答案】D【解析】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．根据三视图的意义，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．8.如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了()折．A. 5B. 5.5C. 7D. 7.5【答案】D【解析】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a=2a⋅x，10解得：x=7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．9.已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是()A. 5cmB. 9cmC. 5cm或9cmD. 3cm或5cm【答案】C【解析】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5cm或9cm．故选：C．根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=13AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ 的长度．本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴．A. 156B. 157C. 158D. 159【答案】B【解析】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，…，第n个图案需n(n+3)+3根火柴，则第11个图案需：11×(11+3)+3=157(根)；故选B．方法二：n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=74a+2b+c=13 9a+3b+c=21，∴{a=1 b=3 c=3，∴s=n2+3n+3，把n=11代入，s=157．方法三：6，8，10，12，14，16，18，20，22，24．根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案．此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.代数式3x m y与−4x3y的和是一个单项式，则m=______．【答案】3【解析】解：根据题意知3x m y与−4x3y是同类项，则m=3，故答案为：3．根据题意得到两代数式为同类项，利用同类项定义求出m即可．此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．12.已知∠α=76∘36′，则∠α的补角为______．【答案】103∘24′【解析】解：∵∠a=76∘36′，∴∠a的补角=180∘−76∘36′=103∘24′．故答案为：103∘24′．根据互补两角之和为180∘求解即可．本题考查了补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180∘．13.若a2−3b=4，则3b−a2+2018=______．【答案】2014【解析】解：当a2−3b=4时，原式=−(a2−3b)+2018=−4+2018=2014，故答案为：2014．将a2−3b=4代入原式=−(a2−3b)+2018计算可得．本题主要考查代数式的求值，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.已知关于x的方程(k−1)x|k|−1=0是一元一次方程，则k的值为______．【答案】−1【解析】解：由题意得：|k|=1，且k−1≠0，解得：k=−1，故答案为：−1．根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k−1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是______．【答案】36【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．16. 已知∠AOB =24∘，自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠BOC =7：5，则∠AOC 的度数是______．【答案】14∘或84∘【解析】解：①当射线OC 在∠AOB 内部时，∠AOC =24×77+5=14∘； ②当射线OC 在∠AOB 外部时，设∠AOC =7x ，则∠AOB =2x =24∘，解得x =12∘ 所以∠AOC =7×12∘=84∘．故答案为14∘或84∘．分两种情况：①射线OC 在∠AOB 内部；②射线OC 在∠AOB 外部.根据角之间的比值求解即可．本题主要考查角的倍分关系，分情况讨论问题是解题的关键．17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0．7⋅为例进行说明：设0．7⋅=x ，由0．7⋅=0.7777…可知，10x =7.7777…，所以10x −x =7，解方程，得x =79，于是.得0．7⋅=79.将0．36⋅⋅写成分数的形式是______．【答案】411【解析】解：设0．36⋅⋅=x ，则36．36⋅⋅=100x ， ∴100x −x =36，解得：x =411．故答案为：411．设0．36⋅⋅=x ，则36．36⋅⋅=100x ，二者做差后可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1−图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为______．【答案】21×13=273【解析】由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；图5中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即21×13=273；故答案为：21×13=273．根据图形计算正整数乘法的方法进行计算．此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题．三、计算题（本大题共2小题，共7.0分）19.计算：(1)(−2)−(−3)−|−4|(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)【答案】解：(1)原式=−2+3−4=−3；(2)原式=−4+3×1+3=−4+3+3=2．【解析】(1)将减法转化为加法，计算绝对值，再计算加法可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：(1)5x+3x=2+6(2)x+12−2−3x6=1【答案】解：(1)8x=8，x=1；(2)3(x+1)−(2−3x)=6，3x+3−2+3x=6，3x+3x=6−3+2，6x=5，x=56．【解析】(1)合并同类项、系数化为1即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）21.先化简，后求值：(3a2−4ab)−2(a2+2ab)，其中a，b满足|a+1|+(2−b)2=0．【答案】解：原式=3a2−4ab−2a2−4ab=a2−8ab，∵|a+1|+(2−b)2=0．∴a+1=0，2−b=0，即a=−1，b=2，当a=−1，b=2时，原式=(−1)2−8×(−1)×2=17．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.利用网格画图：(1)过点C画AB的平行线；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，______线段最短，理由：______；(4)点C到直线AB的距离是线段的长度．【答案】CE 垂线段最短【解析】解：(1)直线CD即为所求；(2)直线CE即为所求；(3)在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；(4)∵S△ABC=12⋅AB⋅CE，∴18−12×1×5−12×1×3−12×2×6=12×2√10×CE，∴CE=4√105．，(1)取点D作直线CD即可；(2)取点F作直线CF交AB与E即可；(3)根据垂线段最短即可解决问题；(4)根据三角形的面积的两种求法，构建方程即可解决问题；本题考查作图−应用与设计，垂线段最短、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．(1)这个零件的表面积是______；(2)请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．【答案】24【解析】解：(1)2×2×6=24故这个零件的表面积是24．(2)如图所示：(1)几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；(2)根据几何体画出从正面、上面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24.如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长．【答案】解：设MC=x，∵MC：CB=1：3∴BC=3x，MB=4x．∵M为AB的中点．∴AM=MB=4x.∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．所以AB=2AM=8x=16.故AB的长为16．【解析】本题需先设MC=x，根据已知条件C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长．本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．25.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，(1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填出来)；(2)如果∠AOC=160∘，那么根据______可得∠BOD=______度；(3)如果∠1=32∘，求∠2和∠3的度数．【答案】∠BOC、∠AOD对顶角相等160【解析】解：(1)∵OF⊥OC，∴∠COF=∠DOF=90∘，∴∠AOF+∠BOC=90∘，∠AOF+∠AOD=90∘，∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；故答案为：∠BOC、∠AOD；(2)∵∠AOC=160∘，∴∠BOD=∠AOC=160∘；故答案为：对顶角相等； 160；(3)∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64∘，∴∠2=∠AOD=64∘，∠3=90∘−64∘=26∘．(1)由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；(2)由对顶角相等即可得出结果；(3)由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．26.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节粗细不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图1所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)，图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】解：(1)第5节套管的长度为：50−4×(5−1)=34(cm)．答：第5节套管的长度为34cm．(2)第10节套管的长度为：50−4×(10−1)=14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，依题意，得：(50+46+42+⋯+14)−(10−1)x=311，即：320−9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【解析】(1)利用第5节套管的长度=第1节套管的长度−4×(节数−1)，即可求出结论；(2)利用第10节套管的长度=第1节套管的长度−4×(节数−1)，可求出第10节套管的长度，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，观察图形可知，10节套管共重合9个x的长度，根据鱼竿完全拉伸的长度=10节套管的长度和−9个x的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了规律型：图形的变化类以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；第12页，共13页(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【答案】解：(1)点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒)，(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，．解得x=163．故相遇点M所对应的数是163(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【解析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案；(2)根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；(3)根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

求平面上两点的距离

求平面上两点的距离平面上两点的距离是数学中一个基本的概念，也是计算几何中一个重要的问题。

在平面上，任意两个点之间的距离可以使用距离公式来计算。

本文将详细介绍平面上两点的距离的计算方法及其应用。

平面上任意两点的距离可以用直线距离来表示。

假设平面上有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么可以使用勾股定理来计算它们之间的距离。

根据勾股定理，即斜边平方等于两直角边平方和，我们有以下公式：d = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2其中，d表示两点之间的距离。

在计算平面上两点的距离时，我们需要知道两点的坐标。

通过这个公式，我们可以得到两点之间的直线距离。

除了使用勾股定理，我们还可以使用其他方法来计算两点之间的距离。

例如，我们可以将平面上的两点A和B连接起来，将得到的线段分割成若干小段，然后使用勾股定理计算每个小段的长度之和。

这种方法被称为分段近似，可以更精确地计算两点之间的距离。

当我们需要计算非常长的直线距离时，分段近似可以提供更准确的结果。

在实际应用中，计算平面上两点之间的距离具有广泛的用途。

例如，在地理信息系统中，我们可以使用距离计算来测量两个地点之间的实际距离。

这对于规划路线、测量土地面积和监测地理数据非常重要。

在建筑设计中，计算两点之间的距离可以帮助我们确定建筑物的尺寸和形状，确保在有限的土地上合理安排空间。

在计算机图形学中，我们可以使用距离计算来确定图形的位置和大小，从而实现图像的渲染和变换。

另外，我们还可以通过两点间的距离来解决几何中的一些问题。

例如，在平面上给定三个点A、B和C，如果我们知道点A到点C的距离和点B到点C的距离，我们可以使用这些信息来确定点C的位置。

同样地，如果我们知道一个点和几个已知点的距离，我们可以使用这些距离关系来确定这个点的位置。

这在地理定位、航行和三角测量中都有应用。

最后，在现实生活中，计算平面上两点之间的距离还可以根据需要扩展到三维空间。

我们可以将上述公式和方法应用于空间中的点之间的距离计算。

高考数学复习：直线与圆、圆与圆的位置关系

当直线y=x+b过点(0,3)时,b=3;
当直线y=x+b与y=3- 4x x2相切时,由点到直线的距离公式,得2= 2 3 b ，所以|b-1|=2 2 .结合图形知
2
b=1-2 2 . 所以1-2 2 ≤b≤3.
【状元笔记】求直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何法:用圆的几何性质求解,运用弦心距、半径及弦的一半表示的线段构成的直角三角形, 计算弦长|AB|=2 r2 d2 .
2.已知点P(2,2),点Q是曲线C:(x2+y2-1)(x2+y2-2)=0上一动点,则|PQ|的最小值是________.
【解析】曲线C由两部分组成,圆M:x2+y2=1与圆 N:x2+y2=2,如图,
要使|PQ|最小,需点Q在圆N上且在直线OP上, 此时,|PQ|=|OP|- 2 = 2 , 所以|PQ|的最小值是 2 . 答案: 2
【解析】(1)选A.直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交.
【一题多解微课】本例题(1)还可以采用以下方法求解: (几何法)选A.由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离 d= m 1 5, 故直线l与圆相交.
m2 1
A.[1-2 2 ,1+2 2 ] C.[-1,1+2 2 ]
B.[1- 2 ,3] D.[1-2 2 ,3]
【解析】选D.因为y=3- 4x x2 ,所以1≤y≤3, 所以(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),即曲线y=3- 4x x2 表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆.直线y=x+b与曲线y=3- 4x x2 有公共点,表示两曲线至少有一个公共点.符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间.

2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 (含详细解析)

2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）1 / 28(真题测试）2019_2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪教版）一、填空题1. (2018-2019学年上海市闵行区期末)平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．2. (2017-2018学年上海市金山区期末)经过已知点P 和Q 的圆的圆心轨迹是______．3. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末 )以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______．4. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为______ ．5. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)若平面内点A （-1，-3）、B （5，b ），且AB =10，则b 的值为______ ．6. (2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，△ABC 中，CD ⊥AB于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于______．7. (2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD =2CD ，AD 是∠BAC 的角平分线，∠CAD =______度．8. (2018-2019学年上海市闵行区期末)已知，在△ABC 中，AB =√3，∠C =22.5°，将△ABC翻折使得点A 与点C 重合，折痕与边BC 交于点D ，如果DC =2，那么BD 的长为______．9. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =4，则BC =______．10. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD =______．二、解答题11.(2017-2018学年上海市黄浦区期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．12.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF=CE，AC=DF，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．13.(2018-2019学年上海市闵行区期末)已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点EDE，AD∥BC．在AC上，AB=12求证：∠CBA=3∠CBE．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）3 / 2814. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，AB =12cm ，AD =13cm ，CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°．求△ABD 的面积．15. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，∠F =90°，AE ⊥OC 于点E ，点A 在∠FOC 的角平分线上，且点A 到点B 、点C 的距离相等．求证：BF =EC ．16. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，在△BCD 中，CE ⊥BD 于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB（1）求证：BE =12CD ；（2）当AB =BC ，∠ABD =25°时，求∠ACB 的度数．17.(2018-2019学年上海市松江区期末)如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．18.(2018-2019学年上海市松江区期末)在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．19.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）20.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．21.(2018-2019学年上海市长宁区期末)如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=8√3，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．22.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC，点F为BH的中点，∠ABE=15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC=DF．5 / 2823.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．24.(2017-2018学年上海市金山区期末)直角坐标平面内，已知点A（-1，0）、B（5，4），在y轴上求一点P，使得△ABP是以∠P为直角的直角三角形．25.(2018-2019学年上海市长宁区期末)已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=3√5，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）7 / 2826. (2018-2019学年上海市金山区期末 )已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，∠B =30°，P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ =PC ，连接CQ 交边AB 于点D ．（1）求AD 的长；（2）设CP =x ，△PCQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，联结PF 、QF ，试探索当点P 在边BC 的什么位置时，△PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．27. (2018-2019学年上海市松江区期末 )如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点D 是边A 上的动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE ⊥AB 交射线BC 于点E ，联结AE ，点F 是AE 的中点，过点D 、F 作直线，交AC 于点G ，联结CF 、CD ．（1）当点E 在边BC 上，设，DB =x ，CE =y ．①写出y 关于x 的函数关系式及定义域；②判断△CDF 的形状，并给出证明；（2）如果AE =8√33，求DG 的长．28.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．29.(2018-2019学年上海市嘉定区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E．（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PD=PE时，求AP的长；（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）30.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD∥BC，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE=x．（1）旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；（2）若AF=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若CF=GC，求此时BE的长．31.(2017-2018学年上海市金山区期末)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2√3．D是AC上一个动点，过点D作DE⊥AB交AB于F，且DE=DC，联结CE交AB于G（点G不与点F重合）．（1）求∠A的度数；（2）求BG的长；（3）设CD=x，GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围．32.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．9 / 28（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）11 / 28 答案和解析1.【答案】以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2.【答案】线段PQ 的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，即经过已知点P 和点Q 的圆的圆心的轨迹是线段PQ 的垂直平分线．故答案为：线段PQ 的垂直平分线．要求作经过已知点P 和点Q 的圆的圆心，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．3.【答案】线段AB 的垂直平分线（与AB 的交点除外）【解析】解：∵△ABC 以线段AB 为底边，CA =CB ，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）， ∴以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．故答案为线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．满足△ABC 以线段AB 为底边且CA =CB ，根据线段的垂直平分线判定得到点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）．本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质，．解题的关键是熟记线段AB 的垂直平分线的定义．4.【答案】3或√41【解析】解：当5是斜边时，则第三边是√52−42=3，当4和5都是直角边时，则第三边是√42+52=√41．故答案为：3或√41．考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解．此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．5.【答案】-11或5【解析】解：由题意可得，√(−1−5)2+(−3−b)2=10，解得，b =-11或b =5，故答案为：-11或5．根据题意和两点间的距离公式可以求得b 的值，本题得以解决．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意、明确两点间的距离公式． 6.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∴DE =12AC =5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．7.【答案】30【解析】解：过点D作DE⊥AB于E点，∵AD是∠BAC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE．∵BD=2CD，∴BD=2DE．∴∠B=30°．∵∠C=90°，∴∠CAB=60°．∴∠CAD=1×60°=30°．2故答案为30．过点D作DE⊥AB于E点，根据角平分线性质可得DE=DC，从而BD=2DE，则∠B=30°，可知∠CAB=60°，再利用角平分线的定义可求∠CAD度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．8.【答案】√2+1或√2-1【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=√2，又∵AB=√3，∴Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=1，∴BD=BF+DF=1+√2；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 13 / 28 ∴AF =DF =√2，又∵AB =√3， ∴Rt △ABF 中，BF =√AB 2−AF 2=1，∴BD =DF -BF =√2-1；故答案为：√2+1或√2-1．过A 作AF ⊥BC 于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】12【解析】解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°，∵AD ⊥AC 交BC 于点D ，∴CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ， ∴BD =AD =4，∴BC =BD +CD =4+8=12．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C =∠B =30°，依据AD ⊥AC 交BC 于点D ，即可得到CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ，进而得出BC 的长．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10.【答案】√6-√2【解析】解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，∴BC =√2AB =2√2，BF =AF =√22AB =√2， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD =BC =2√2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =√AD 2−AF 2=√6，∴CD =BF +DF -BC =√2+√6-2√2=√6-√2，故答案为：√6-√2．先利用等腰直角三角形的性质求出BC =2√2，BF =AF =√2，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 11.【答案】（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B =30°，AB =10，∴∠CAB =60°，AC =12AB =5，∵点F 是AB 的中点，∴AF =12AB =5，∴AC =AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠EAD =60°，∵∠CAB =∠EAD ，即∠CAD +∠DAB =∠FAE +∠DAB ，∴∠CAD =∠FAE ，在△AEF 和△ADC 中，{AD =AE ∠CAD =∠FAE AC =AF，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF =∠C =90°，EF =CD =x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE =BE =y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴函数的解析式是y =√25+x 2，定义域是0＜x ≤5√3；（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB =15°，可得∠CAD =45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为25√32； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB =15°，可得∠ADB =15°，BD =BA =10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 2=200+100√3，△ADE 的面积为50√3+75，综上所述，△ADE 的面积为25√32或50√3+75．【解析】（1）①在直角三角形ABC 中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC =AF =5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，砸由AD =AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF =CD =x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ．又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB =∠DFE （全等三角形的对应角相等），∴GF =GC （等角对等边），∴点G 在线段FC 的垂直平分线上．【解析】证得Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），推知∠ACB =∠DFE ，然后由“等角对等边”证得GF =GC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）15 / 28 13.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，∵AD ∥BC ，∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，∴∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD ∥BC ，∴∠CBE =∠D ，∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE ．【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12DE ，推出DF =AF =AB ，根据等腰三角形的性质求出∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，求出∠ABF =2∠D ，∠CBE =∠D ，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：∵CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°， ∴BD =√42+32=5cm ，∵AB =12cm ，AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°，∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2．【解析】根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形．15.【答案】证明：∵点A 在∠FOC 的角平分线上，∠F =90°，AE ⊥OC ， ∴AE =AF ，∵点A 到点B 、点C 的距离相等，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°，∴Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ），∴BF =EC ．【解析】证明Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】（1）证明：连接AE，∵CE⊥BD，点A是边CD的中点，∴AE=AD=1CD，2∵EF垂直平分线AB，∴EA=EB，∴BE=1CD；2（2）∵EA=EB，∴∠EAB=∠ABD=25°，∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°，∵EA=AD，∴∠D=∠AED=50°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=75°．CD，根据线段垂直平分【解析】（1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=12线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．17.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．18.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵BC=BA，BE平分∠CBA，∴BE⊥CA，∴∠BEA=90°，又CD⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，17 / 28∵{∠DBH=∠DCABD=CD∠BDH=∠CDA，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC；（2）如图，连接CG,AG．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG．在Rt△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．【解析】（1）由等腰三角形的性质知∠BEA=90°，根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）证BE垂直平分AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG．易证DF垂直平分BC，则BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在Rt△AGE中，由勾股定理即可推出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．21.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）19 / 28∵旋转∴DE =BD =6，且∠ABC =60°，∴△BDE 是等边三角形 ∴BE =6，且EF ⊥BD ，∠ABC =60°，∴BF =3，EF =√3BF =3√3∴S △BED =12BD ×EF =9√3，如图，当点E 在AC 上时，∵旋转∴BD =DE =6在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√36−4=4√2，∴S △BED =12BD ×EC =12√2，综上所述：△DBE 的面积为12√2或9√3．【解析】根据勾股定理可求AB ，BC 的长，即可求BD =6，CD =2，分点E 落在AB 上，或AC 上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE 的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC =∠BDH =90°，在Rt △ADC 和Rt △BDH 中，{AC =BH AD =BD， ∴△ADC ≌△BDH （HL ）；（2）∵DB =DA ，∴∠DBA =∠DAB =45°，∵∠ABE =15°，∴∠DBH =30°，∴DH =12BH ，∵BF =FH ，∴DF =12BH ，∴DF =DH ，∵△ADC ≌△BDH ；∴CD =DH ，∴DC =DF ．【解析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；23.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB=ED，又∠DOC=90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：设P（0，y）由勾股定理得，AB2=（5+1）2+42，AP2=12+y2，BP2=52+（4-y）2，∵∠P=90°，∴AB2=AP2+BP2，即（5+1）2+42=12+y2+52+（4-y）2，解得，y1=5，y2=-1，∴当点P的坐标为（0，5）或P（0，-1）时，△ABP是以∠P为直角的直角三角形．【解析】设P（0，y），根据勾股定理用y表示出AP、BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=3√5，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（3√5）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=√EG2+FG2，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 21 / 28 ∴y =√32+(4−x)2=√x 2−8x +25（0＜x ＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE =AF =3√5时，如图2，∵AB =10，∴BF =10-3√5，②当AF =EF 时，如图3，过F 作FP ⊥AE 于P ，∴AP =12AE =3√52， ∵∠CAE =∠FAP ，∠APF =∠C =90°，∴△ACE ∽△APF ，∴AE AC =AF AP ，即3√56=3√52，AF =154， ∴BF =10-154=254，综上，当△AEF 为等腰三角形时，BF 的长为10-3√5或254．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE =90°，再由勾股定理计算AB 的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG =CE =3，表示FG 的长，因为F 可能在G 的左边或右边，所以FG =|4-x |，最后根据勾股定理可得y 关于x 的函数解析式；（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE =AF =3√5时，如图2，②当AF =EF 时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴AC =12AB =1，∵PQ =PC ，∴∠PQC =∠PCQ ，∵PE ⊥AB ，∴∠PQC +∠QDE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠PCQ +∠ACD =90°，∴∠ACD =∠QDE ，∵∠ACD =∠ADC ，∴∠ACD =∠ADC ，∴AD =AC =1；（2）作QH ⊥BC 于H ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°，又AD =AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠QCB =30°，∵PQ =PC =x ，∴∠PQC =∠PCQ =30°，∴∠QPH =60°，∴QH =√32x ， ∴△PCQ 的面积为y =12×x ×√32x =√34x 2（√33＜x ＜√3）；（3）当点P 在边BC 的中点时，△PFQ 为等边三角形，理由如下：如备用图，∵∠BFC =90°，点P 是BC 的中点，∴PF =12BC =CP ，∵∠BFC =90°，∠B =30°，∴FC =12BC =CP ，∠BPE =60°，∴FC =PF =CP ，∴△FPC 为等边三角形，∴∠FPC =60°，∵∠BPE =60°，∴∠QPF =60°，∵PF =PC =PQ ，∴△PFQ 为等边三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质求出AC ，根据直角三角形的性质、等腰三角形的判定定理解答即可；（2）作QH ⊥BC 于H ，根据直角三角形的性质用x 表示出QH ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）证明△FPC 为等边三角形，得到∠FPC =60°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB =90°，AC =BC =4， ∴AB =4√2，∠B =∠BAC =45°，又∵DE ⊥AB ，∴△DEB 为等腰直角三角形，∵DB =x ，CE =y ，∴EB =√2x ，又∵EB +CE =4，∴√2x +y =4，∴y =4-√2x （0＜x ≤2√2）；②∵DE ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ADE =90°，∵点F 是AE 的中点，∴CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，∴CF =DF ，∵∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD ，∴∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，∵∠CAB =45°，∴∠CFD =90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 23 / 28 （2）如图1，当点E 在BC 上时，AE =8√33，AC =4，在Rt △ACE 中，CE =4√33，则AE =2CE ，∴∠CAE =30°，又CF =DF =12AE =4√33，在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF +FG =4√3+43；如图2，当点E 在BC 延长线上时，∠CFD =90°，同理可得CF =DF =12AE =4√33，在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF -FG =4√3−43．【解析】（1）①先证△DEB 为等腰直角三角形，设DB =x ，CE =y 知EB =√2x ，由EB +CE =4知√2x +y =4，从而得出答案；②由∠ADE =90°，点F 是AE 的中点知CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，据此得出CF =DF ，再由∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD 知∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，结合∠CAB =45°知∠CFD =90°，据此可得答案；（2）分点E 在BC 上和BC 延长线上两种情况，分别求出DF 、GF 的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 是BD 的中点，∴CM =12BD ．同理ME =12BD ，∴CM =ME ．（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =√3，∴AB =2BC =2√3．由勾股定理得AC =3，∵AD =x ，∴CD =3-x ，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∴BD 2=BC 2+CD 2，∴BD =√3+(3−x)2，∵CM =12BD ，CM =y ，∴y =√x 2−6x+122（0＜x ＜3），（3）不变．∵M 是Rt △BCD 斜边BD 的中点，∴MB =MC ，∴∠MBC =∠MCB ．∴∠CMD =∠MBC +∠MCB =2∠MBC ，∵M 是Rt △BED 斜边BD 的中点，同理可得：∠EMD =2∠MBE ，∠CMD +∠EMD =2∠MBC +2∠MBE =2（∠MBC +∠MBE ）=2∠ABC ，即∠CME =2∠ABC =120°，∵MC =ME ，∴∠MCE =∠MEC =30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM =12BD ，可得BD =2y ，根据勾股定理又可得出BD 用x 表示的形式，换成等式即可得出y 与x 的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC =∠MCB ，∠MEB =∠MBE ，易得出∠CMD =2∠CBM ，∠DME =2∠MBE ，即∠CME =2∠CBA 是定值，又知CM =ME ，即可证明∠MCE 是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．29.【答案】解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4， ∴BC =12AB =2，∴AC =√AB 2−BC 2=2√3，∵D 是AC 的中点，∴AD =√3，DP =√32，AP =32， ∴BP =AB -AP =52，∵∠DPE =60°，∴∠EPB =30°，∴EB =12BP =54；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析） 25 / 28 （2）设AP =x ，则BP =4-x ，在两个有30°的Rt △APD ，Rt △BPE 中，AD =2DP ，BP =2BE ，由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ），因为PD =PE ，所以√33x =√32（4-x ），解得x =125，即AP =125；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ）， ∴y =S △ABC -S △APD -S △BPE=12×2×2-12•x •√33x -12×√32（4-x ）•12（4-x ） =-7√324x 2+√3x （0＜x ＜3）．【解析】（1）由∠A =30°，AB =4求得BC =2，AC =2√3，结合D 是AC 中点知AD =√3，DP =√32，AP =32，从而得出BP =AB -AP =52，再根据∠EPB =30°可得答案；（2）设AP =x ，知BP =4-x ，由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ），根据PD =PE 得出关于x 的方程，解之可得；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ），依据y =S △ABC -S △APD -S △BPE 可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识点．30.【答案】解：（1）如图1，∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC =√32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB •AE ，∴52=3AE ，∴AE =253，∴BE =AE -AB =253-3=163；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°，∴四边形ABHF 是矩形，∴FH =AB =3，BH =AF =y ，∴CH =4-y ，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ，∴△CFH ∽△ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x=34， ∴y =34x -4，（0≤x ≤163）；（3）∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD ∥BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x ，在Rt △BCE 中，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴（x +3）2=x 2+42，∴x =76，∴BE =76．【解析】（1）如图1，根据勾股定理得到AC =√32+42=5，根据射影定理即可得到结论；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，根据平行线的性质得到∠BAD =∠CBE =90°，根据矩形的性质得到FH =AB =3，BH =AF =y ，求得CH =4-y ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠CFG =∠AFE ，根据角平分线的性质得到CE =AE =3+x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．31.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =6，BC =2√3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+(2√3)2=√48=4√3，∴BC =12AB ，∴∠A =30°；（2）∵DE ⊥AB ，∴∠AFD =90°，∵∠A =30°，∴∠ADF =60°，∴∠CDE =120°，∵DE =DC ，∴∠DCE =∠DEC =30°∴∠GCB =60°，。

15第一部分板块二专题五解析几何第1讲直线与圆(小题)

第1讲直线与圆(小题)热点一直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2存在，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 3．两个距离公式(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2(A 2＋B 2≠0)．(2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(A 2＋B2≠0)．例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－32(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ．x ＋(2－1)y －2＝0 B ．(1－2)x －y ＋2＝0 C ．x －(2＋1)y ＋2＝0D ．(2－1)x －y ＋2＝0跟踪演练1 (1)已知直线l 1：x ·sin α＋y －1＝0，直线l 2：x －3y ·cos α＋1＝0，若l 1⊥l 2，则sin 2α等于( ) A.23 B ．±35 C ．－35 D.35(2)已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝3x ＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2热点二圆的方程及应用 1．圆的标准方程当圆心为(a ，b )，半径为r 时，其标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，特别地，当圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2. 2．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F >0，表示以⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆．3．解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________．方法二画出示意图如图所示，则△OAB 为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0.(2)抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，则△FPM 的外接圆的方程为________．跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0关于y ＝x 对称，则k 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．0(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A ，B 分别是双曲线C ：x 2m －y 22＝1的左、右顶点，P (3,4)为C 上一点，则△P AB 的外接圆的标准方程为________________．热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法 (1)点线距离法．(2)判别式法：设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．3．圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．例3 (1)(2019·莆田质检)直线y ＝x ＋m 与圆x 2＋y 2＝4相交于M ，N 两点．若|MN |≥22，则m 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－4,4]C ．[0,2]D ．(－22，－2]∪[2,22)(2)(2019·长沙市长郡中学模拟)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －2)2＝r 21(r 1>0)，圆C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 22(r 2>0)，圆C 1与圆C 2相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则r 1r 2为________．跟踪演练3 (1)(2019·柳州模拟)已知点M 是抛物线y 2＝2x 上的动点，以点M 为圆心的圆被y 轴截得的弦长为8，则该圆被x 轴截得的弦长的最小值为( ) A ．10 B ．4 3 C ．8 D ．215(2)(2019·绵阳诊断)已知圆C 1：x 2＋y 2＝r 2，圆C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)交于不同的A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，给出下列结论：①a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0；②2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2；③x 1＋x 2＝a ，y 1＋y 2＝b .其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3真题体验1．(2018·全国Ⅲ，文，8)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2，32]D ．[22，32]2．(2016·全国Ⅱ，文，6)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a 等于( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．23．(2018·全国Ⅰ，文，15)直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＋2y －3＝0交于A ，B 两点，则|AB |＝________. 押题预测1．圆(x －2)2＋y 2＝1与直线3x ＋4y ＋2＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切C ．相离D ．以上三种情况都有可能2．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0(a >0)相交，公共弦的长为22，则a ＝________. 3．甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线ax ＋by ＋8＝0与以A (1，－1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC ＝120°，则圆A 的标准方程为________．A 组专题通关1．(2019·衡水质检)直线2x ·sin 210°－y －2＝0的倾斜角是( ) A ．45° B ．135° C ．30° D ．150°2．(2019·黄冈调研)过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为( ) A ．y －x ＝1B ．y ＋x ＝3C ．2x －y ＝0或x ＋y ＝3D ．2x －y ＝0或－x ＋y ＝13．(2019·厦门模拟)在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切，则圆O 的方程为( ) A ．x 2＋(y －1)2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4D ．x 2＋y 2＝44．(2019·湘赣十四校联考)圆(x ＋2)2＋(y －3)2＝9上到直线x ＋y ＝0的距离等于2的点有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．(2019·黄山质检)直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝36的直径分为两段，则较长一段与较短一段的长度的比值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．若直线ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．107．(2019·河北省五个一名校联盟诊断)已知点P 为圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4上一点，A (0，－6)，B (4,0)，则|P A →＋PB →|的最大值为( ) A.26＋2 B.26＋4 C ．226＋4D ．226＋28．(2019·菏泽模拟)已知点P 是直线l ：3x ＋4y －7＝0上的动点，过点P 引圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝r 2(r >0)的两条切线PM ，PN .M ，N 为切点，当∠MPN 的最大值为π3时，则r 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 9．(2019·宝鸡模拟)设D 为椭圆x 2＋y 25＝1上任意一点，A (0，－2)，B (0,2)，延长AD 至点P ，使得|PD |＝|BD |，则点P 的轨迹方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝20 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．x 2＋(y ＋2)2＝20D ．x 2＋(y ＋2)2＝510．(2019·德阳模拟)已知点P (－3,0)在动直线m (x －1)＋n (y －3)＝0上的投影为点M ，若点N ⎝⎛⎭⎫2，32，那么|MN |的最小值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.1211．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P 为直线x ＋2y －4＝0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线分别为P A ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫12，14 B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫34，0D.⎝⎛⎭⎫0，34 12．(2019·南昌模拟)已知A (－3，0)，B (3，0)，P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，AP →＝PQ →，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，则M 的横坐标的取值范围是( ) A ．|x |≥1 B ．|x |>1 C ．|x |≥2D ．|x |≥2213．(2019·福建四校联考)已知直线3x ＋4y －3＝0,6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．14．(2019·天津市十二重点中学联考)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线3x ＋4y ＋4＝0均与圆C 相切，则圆C 的标准方程为________．15．(2019·晋中模拟)已知圆C 经过点A (1,3)，B (4,2)，与直线2x ＋y －10＝0相切，则圆C 的标准方程为________．16．(2019·宝鸡质检)圆x 2＋y 2＝1的任意一条切线与圆x 2＋y 2＝4相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，O 为坐标原点，则x 1x 2＋y 1y 2＝________.B 组能力提高17．(2019·齐齐哈尔模拟)已知半圆C ：x 2＋y 2＝1(y ≥0)，A ，B 分别为半圆C 与x 轴的左、右交点，直线m 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线m 上，纵坐标为t ，若在半圆C 上存在点Q 使∠BPQ ＝π3，则t 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－233，0∪(0，3] B ．[－3，0)∪⎝⎛⎦⎤0，233C.⎣⎡⎭⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎤0，33 D.⎣⎡⎭⎫－233，0∪⎝⎛⎦⎤0，233 18．(2019·淮南模拟)在平面直角坐标系中，设点P (x ，y )，定义[OP ]＝|x |＋|y |，其中O 为坐标原点，对于下列结论：①符合[OP ]＝2的点P 的轨迹围成的图形面积为8；②设点P 是直线l 1：3x ＋2y －2＝0上任意一点，则[OP ]min ＝1；③设点P 是直线l 2：y ＝kx ＋1(k ∈R )上任意一点，则使得“[OP ]最小的点P 有无数个”的充要条件是k ＝1；④设点P 是圆x 2＋y 2＝2上任意一点，则[OP ]max ＝2. 其中正确的结论序号为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④。

专题11 平面向量-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(带解析)

专题11 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3，故选B ．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．2．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A 2 B ．2 C ．52D ．50【答案】A【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ，所以22||(1)12-=-+=a b ，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2018年高考全国I 卷文数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r u u u v1113124444BA BA AC BA AC =++=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4．【2018年高考全国II 卷文数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为()()22222||1213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a 所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5．【2018年高考浙江卷】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A ．3−1 B ．3+1 C ．2 D ．2−3【答案】A【解析】设，则由得，由b 2−4e ·b +3=0得因此|a −b |的最小值为圆心到直线的距离23=3减去半径1，为选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. 6．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．0【答案】C【解析】如图所示，连结MN ，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C 选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7．【2017年高考全国II 卷文数】设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a ，b 的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得a ⊥b .故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8．【2017年高考北京卷文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos180⋅=︒=m n m n0-<m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题.9．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．【答案】8【解析】向量(4,3),(6,)m =-=⊥，，a b a b 则046308m m ⋅=-⨯+==，，a b . 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.【答案】210-【解析】222228262cos ,||||1022(8)6⨯-+⨯⋅===-⋅+⨯-+a b a b a b ．【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．11．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD 中，,23,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=u u u r u u u r_____________．【答案】1-【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30°，23,5,AB AD ==则(23,0)B，535(,)22D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30ABE ∠=︒，因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒，所以直线BE 的斜率为3，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为3-，其方程为3y x =-. 由3(23),33y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-，所以(3,1)E -.所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-u u u r u u u rg g .【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.12．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABAC的值是_____.【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g，()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=-+=-+=⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g，得2213,22AB AC=u u u r u u u r即3,AB=u u u r u u r故3ABAC=【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)iiλ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BDλλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；25【解析】以,AB AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)AB BC CD DA AC BD ===-=-==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,令()()2212345613562456y AB BC CD DA AC BD λλλλλλλλλλλλλλ=+++++=-+-+-++≥u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 00.又因为(1,2,3,4,5,6)i i λ=可取遍1±，所以当1345621,1λλλλλλ======-时，有最小值min 0y =. 因为()135λλλ-+和()245λλλ-+的取值不相关，61λ=或61λ=-，所以当()135λλλ-+和()245λλλ-+分别取得最大值时，y 有最大值，所以当1256341,1λλλλλλ======-时，有最大值22max242025y =+==.故答案为0；25.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.14．【2018年高考全国III 卷文数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．【答案】12【解析】由题可得()24,2+=a b ，()2Q ∥c a +b ，()=1,λc ，420λ∴-=，即12λ=，故答案为12. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.15．【2018年高考北京卷文数】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.【答案】【解析】，，由得：，，即.【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0． 16．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点()10A -，、()20B ，，E 、F 是y 轴上的两个动点，且||2EF =u u ur ，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E （0，a ），F （0，b ）；∴2EF a b =-=u u u r；∴a =b +2，或b =a +2；且()()1,2,AE a BF b ==-u u u r u u u r ，； ∴2AE BF ab ⋅=-+u u u r u u u r；当a =b +2时，()22222AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-u u u r u u u r ；∵b 2+2b ﹣2的最小值为8434--=-； ∴AE BF ⋅u u u r u u u r 的最小值为﹣3，同理求出b =a +2时，AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．17．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为___________．【答案】3【解析】设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=e ，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，由0AB CD ⋅=u u u r u u u r得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-，因为0a >，所以 3.a =【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.18．【2017年高考全国III 卷文数】已知向量(2,3),(3,)m =-=a b ，且⊥a b ，则m =________．【答案】2【解析】由题意可得02330,m ⋅=⇒-⨯+=a b 解得2m =. 【名师点睛】（1）向量平行：1221∥x y x y ⇒=a b ，,,∥≠⇒∃∈=λλ0R a b b a b ,111BAAC OA OB OC λλλλ=⇔=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（2）向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .（3）向量的运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b .19．【2017年高考全国I 卷文数】已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =．【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0．20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 的模分别为1，1，2，OA u u u r 与OCu u u r的夹角为α，且tan α=7，OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n ∈R ，则m n +=___________．【答案】3【解析】由tan 7α=可得2sin 10α=，2cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩2222102720n m n m +=⎪=，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法．（3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．21．【2017年高考浙江卷】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是___________．【答案】4，25【解析】设向量,a b 的夹角为θ，则2212212cos 54cos θθ-=+-⨯⨯⨯=-a b ，2212212cos 54cos θθ+=++⨯⨯⨯=+a b则54cos 54cos θθ++-=+-a b a b 令54cos 54cos y θθ=+-，则[]221022516cos 16,20y θ=+-，据此可得：()()maxmin 2025,164++-==++-==a b a ba b a b ，即++-a b a b 的最小值是4，最大值是25【名师点睛】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式，可得54cos θ++-=+a b a b54cos θ-能力有一定的要求．22．【2017年高考天津卷文数】在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =．若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC λ=-u u u r u u u r ()AB λ∈R u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为________．【答案】311【解析】由题可得1232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯︒==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12()33AD AE AB AC ⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r 2123()34934333311AC AB λλλλ-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=u u u r u u u r ．【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中,AB AC u u u r u u u r已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．23．【2017年高考山东卷文数】已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ=________．【答案】3-【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：（1）利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．（2）利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．（3）三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.。

中考一轮复习--第9讲平面直角坐标系与函数的概念

是( A )
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|

2018-2019学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级(上)期中数学试卷_

实用文档2018-2019学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的相反数是（）A. B. C. D.2.下列各数中，不是负数的是（）A. B. C. D.3.（-2）3表示（）A. B.C. D.4.计算-42的结果等于（）A. B. C. 16 D. 85.在有理数-4、0、3、-、3.14中，非负整数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．6.在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是（）A. 2B.C.D. 2或7.若a＞0，b＜0，那么a-b的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定8.若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a-b的值是（）A. 3或13B. 13或C. 3或D. 或139.小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）A. 元B. 元C. 元D. 元10.用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，请计算[5.5]+[-4]=（）A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.的倒数是______．12.-6的绝对值是______．13.比较大小：-2______0.7．（填入“＞”、“=”或“＜”）14.-32的底数是______，指数是______，结果是______．15.我校在校学生达到了5800人，请用科学记数法表示这个数：______人．16.近似数3.14×104是精确到______位．17.数轴上的两点A、B分别表示-10和-3，那么A、B两点间的距离是______．18.用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为______．19.若有理数a、b满足ab＞0，则+=______．20.为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=______米；（2）如图2，若BC=4x米，则长方形ABCD的面积S=______平方米（用含x的代数式表示）第2页，共13页实用文档三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.计算：①5-11=______；②-4-2=______；③1-（-2）=______；④3-（-1）3=______；⑤-2+|-3|=______．22.计算①-12+11-8+39②2×（-4）+15÷（-3）③（-+）×（-30）④-14-×[2-（-3）2]⑤0.7×1+2×（-15）+0.7×+×（-15）⑥19×（-9）（用简便方法计算）第4页，共13页23. 在所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．，，，，．24. 某检修员骑摩托车沿东西向公路检修输电线路，约定向东位正，向西为负，他从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米） +5，-16，+17，-15，-19，+25，-7，-21 问：（1）他收工时的位置在何处？（2）摩托车每千米耗油0.2升，从出发到返回A 地共耗油多少升？25. 已知|x +3|与（y -4）2互为相反数，试求x 2-2xy +y 2的值．26. 如图，数轴上两点A 、B 所表示的数分别-2、10，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A 和点B 间的距离为______；（2）若点M 和点N 同时出发，求点M 和点N 相遇时的位置所表示的数；（3）若点N 比点M 迟3秒钟出发，则点M 出发几秒时，点M 和点N 刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C ，使它到点B 、点M 和点N这三点的距离之实用文档和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-4的相反数是4，-（-4）=4故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：A、原式=5，不是负数；B、原式=-5，负数；C、原式=-25，负数；D、原式=-25，负数，故选：A．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：（-2）3表示（-2）×（-2）×（-2），故选：D．原式利用乘方的意义计算变形即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：-42=-16故选：B．乘方就是求几个相同因数积的运算，-42=-（4×4）=-16．本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．5.【答案】B【解析】解：在有理数-4、0、3、-、3.14中，非负整数有0、3，个数有2个．故选：B．非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6.【答案】D【解析】解：在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数-1的点的左右两边．本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．7.【答案】A【解析】解：∵a＞0，b＜0，∴a-b＞0，故选：A．原式利用有理数的减法法则判断即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】第6页，共13页实用文档解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a-b=3或13．故选A．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．9.【答案】A【解析】解：一10+0.2=10.2元，二10.2+0.35=10.55元，三10.55-0.15=10.4元，四10.4+0.2=10.6元，五10.6-0.3=10.3元，10.6＞10.55＞10.4＞10.3＞10.2，最高价格是10.6元，故选：A．根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．10.【答案】B【解析】解：∵[x]表示不大于x的整数中最大的整数，∴[5.5]=5，[-4]=-5，∴[5.5]+[-4]=5+（-5）=0．故选：B．首先根据[x]表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出[5.5]、[-4]的值各是多少；然后把它们相加，求出[5.5]+[-4]的值是多少即可．（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是分别求出[5.5]、[-4]的值各是多少．11.【答案】-【解析】解：∵-1=-，且-×（-）=1，∴的倒数是-．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．12.【答案】6【解析】解：|-6|=6．根据绝对值的定义求解．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13.【答案】＜【解析】解：∵-2＜0，0＜0.7，∴-2＜0.7，故答案为：＜．根据负数小于0，0小于正数，从而可以解答本题．本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数大小比较的方法．14.【答案】3；2；-9【解析】解：根据题意得：-32=-9，∴底数为3，指数为2，结果为-9，故答案为：3，2，-9．根据乘方的定义进行判断．本题考查了有理数的乘方．解题的关键是分清（-3）2与-32的区别．15.【答案】5.8×103【解析】解：5800人=5.8×103人，故答案为：5.8×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，第8页，共13页实用文档n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.【答案】百【解析】解：近似数3.14×104是精确到百位．故答案为百．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．17.【答案】7【解析】解：∵数轴上的两点A、B分别表示-10和-3，∴AB=|-10+3|=7．故答案为：7．直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18.【答案】a2+b2【解析】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2．先两数平方，再求和．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19.【答案】±2【解析】解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．∴当a＞0，b＞0时，原式=2；当a＜0，b＜0．原式=-2．故答案为：±2．先依据有理数的乘法法则得到a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后依据绝对值的性质进行化简即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．20.【答案】22；4x（40-24x）【解析】解：（1）AB=（80-12×3）=22（米），故答案为：22；（2）BC=4x∴AB=40-24x则S=4x（40-24x）．故答案是：4x（40-24x）．（1）根据题意和矩形的性质计算；（2）根据题意列出二次函数关系式．本题考查的是列代数式，解题的关键是找准等量关系．21.【答案】解：①5-11=5+（-11）=-（11-5）=-6，②-4-2=-4+（-2）=-6，③1-（-2）=1+2=3，④3-（-1）3=3-（-1）=3+1=4，⑤-2+|-3|=-2+3=1.【解析】①先转化为加法，再根据加法法则计算即可；②将减法转化为加法，再计算加法可得；③将减法转化为加法，再计算加法可得；④先计算乘方，再计算减法可得；⑤先计算绝对值，再计算加法可得；此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22.【答案】解：①-12+11-8+39=-1-8+39=30②2×（-4）+15÷（-3）=-8-5=-13③（-+）×（-30）=×（-30）-×（-30）+×（-30）第10页，共13页实用文档=-18+15-10=-13④-14-×[2-（-3）2]=-1-×（-7）=-1+=⑤0.7×1+2×（-15）+0.7×+×（-15）=0.7×（1+）+（-15）×（2+）=0.7×2+（-15）×3=1.4-45=-43.6⑥19×（-9）=（20-）×（-9）=20×（-9）-×（-9）=-180+=-179【解析】①从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．②首先计算乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．③⑥应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．④首先计算括号里面的运算和乘方，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．⑤应用加法运算定律、乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】解：如图：根据数轴上的点表示的数，右边总比左边的大，得-4＜-1＜0＜2.5＜3．【解析】根据数轴上的点表示数，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边总比左边的大，可得答案．本题考查了有理数大小比较，数轴上的点表示的数，右边总比左边的大．24.【答案】解：（1）+5-16+17-15-19+25-7-21=-31（千米）答：他收工时的位置在A地西边31千米．（2）总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，又∵耗油量=每千米的耗油量×总路程∴耗油量=0.2×（5+|-16|+17+|-15|+|-19|+25+|-7||+|-21|+31）=0.2×156=31.2（升）．答：从出发到返回A地共耗油31.2升．【解析】（1）将各数相加所得的数可得他收工时的位置在何处．（2）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为出发所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程．本题考查正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和加上收工时返回A所走的路程，千万不要忘记加上收工时返回的路程．25.【答案】解：∵|x+3|与（y-4）2互为相反数，∴x+3=0，y-4=0，解得，x=-3，y=4，∴x2-2xy+y2=（-3）2-2×（-3）×4+42=9+24+16=49．【解析】根据|x+3|与（y-4）2互为相反数，可以求得x、y的值，然后代入所求的代数式即可解答本题．本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．26.【答案】12【解析】解：（1）点A和点B间的距离为：10-（-2）=12．故答案是：12；（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得t+2t=12，第12页，共13页实用文档解得t=4，∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x-3）秒．①点M和点N相遇前，依题意有：x+6+2（x-3）=12，解得x=4．此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x-3）=12+6，解得x=8．此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x=4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x=8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．（1）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；（2）设运动时间为t秒．利用数轴上点的平移规律求得运动后点M、N所表示的数即可；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x-3）秒．分点M和点N相遇前后两种情况，列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系．。

(全国通用版)2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离练习

2.2.4 点到直线的距离1点(3,1)到直线y=2x的距离为()A.5B.C.D.解析：直线方程化为2x-y=0,故所求距离d=.答案：B2已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值是()A. B.2- C.-1 D.+1解析：由点到直线的距离公式,得=1,因为|a+1|=,所以a=±-1.又因为a>0,所以a=-1.答案：C3已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,那么它们之间的距离是()A.4B.C.D.解析：因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线间的距离公式得d=.答案：D4已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线x-y=0的距离是()A.(a-b)B.b-aC.(b-a)D.解析：因为P(a,b)是第二象限的点,所以a<0,b>0.所以a-b<0.所以点P到直线x-y=0的距离d=(b-a).答案：C5若P,Q分别为3x+4y-12=0与3x+4y+3=0上任一点,则|PQ|的最小值为()A. B. C.3 D.6解析：|PQ|的最小值即两条平行线间的距离,则根据两条平行线间的距离公式得|PQ|==3.答案：C6已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为()A.2B.4C.0D.1解析：因为x2+y2视为原点到直线上的点P(x,y)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d==2,所以x2+y2的最小值为4.答案：B7过点M(1,5)和点N(-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有()A.0组B.1组C.2组D.3组解析：因为|MN|==5,所以满足条件的直线有且仅有1组,它们与线段MN所在的直线垂直.答案：B8已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是.解析：可设B(x,-x),所以d(A,B)=,又d(A,B)min=,这时x=-,点B的坐标为.答案：9已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m=.解析：由已知可得=3,即|m+3|=3,解得m=0或m=.答案：0或10与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线m的方程为.解析：设所求直线为5x-12y+c=0,则由两平行直线间的距离公式得2=,解得c=32或c=-20.故所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.答案：5x-12y+32=0或5x-12y-20=011已知直线l过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,(1)若直线l与直线x-3y+2=0垂直,求直线l的方程;(2)若原点O到直线l的距离为1,求直线l的方程.解(1)由得交点(-1,2),因为直线x-3y+2=0的斜率是,直线l与直线x-3y+2=0垂直,所以直线l的斜率为-3,所以所求直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.(2)如果l⊥x轴,则l的方程为x=-1符合要求.如果l不垂直于x轴,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0,原点O到直线l的距离=1,解之,得k=-,此时l:y-2=-(x+1).综上,直线l的方程为3x+4y-5=0或x=-1.12两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1)两点,并且各自绕着A,B点旋转(但始终保持平行关系).如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围;(2)求当d取得最大值时两条直线的方程.解(1)根据题意可知,当两平行线均与线段AB垂直时,距离d=|AB|=3最大;当两平行线重合,即都过A,B点时,距离d=0最小.但平行线不能重合,所以0<d≤3.(2)当d=3时,所求的两条直线的斜率相同,且k=-3,所以两条直线的方程分别为3x+y-20=0和3x+y+10=0.★13已知点P(2,-1),求:(1)过点P且与原点O距离为2的直线l的方程;(2)过点P且与原点O距离最大的直线l的方程,并求此最大距离.解(1)点P的坐标为(2,-1),由题意知可分两种情况:①若直线l的斜率不存在,则其方程为x=2,原点到直线x=2的距离为2,满足题意;②若直线l的斜率存在,设为k,则l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线,故设直线l、直线OP的斜率分别为k l,k OP.由题意知k OP=-,由l⊥OP,得k l·k OP=-1,即k l=-=2.由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即直线l:2x-y-5=0是过点P且与原点O距离最大的直线,且最大距离为.★14已知在△ABC中,A(1,1),B(m,)(1<m<4),C(4,2),则当m为何值时,△ABC的面积S最大? 解∵A(1,1),C(4,2),∴|AC|=.又直线AC的方程为x-3y+2=0,根据点到直线的距离公式可得点B(m,)到直线AC的距离d=,∴S=|AC|·d=|m-3+2|=.∵1<m<4,∴1<<2⇒-.∴0≤,∴S=.∴当=0,即m=时,S最大.故当m=时,△ABC的面积S最大.。

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A. −2B. −1C. +1D. +22.我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A. 1.25×104B. 1.25×105C. 0.125×106D. 1.25×1063.下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A. 3x2y与3xy2B. 2abc与−3acC. 2xy与2abD. −2xy与3yx4.下列结论中，正确的是（）A. 单项式πx2y3的系数是13，次数是2 B. 单项式mn的次数是1，没有系数C. 单项式−ab2x的系数是−1，次数是4D. 多项式2x2+xy+3是三次三项式5.把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 以上都不正确6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由3x=−4，系数化为1得：x=−34B. 由5=2−x，移项得：x=5−2C. 由x+16+2x−38=1，去分母得：4(x+1)+3(2x−3)=1D. 由2x−(1−5x)=5，去括号得：2x+5x−1=57.如图，已知点C为AB上一点，BC=12cm，AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有（）A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作______m．10.如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是______．11.计算：2（a-b）+3b=______．12.下列各数中：+（-5）、|-1|、-π2、-（-2019）、0、（-2018）2019，负数有______个．13.已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为79°32′，则∠2的度数为______．14.如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是______．15.若a2+ab=-2，b2-3ab=-3，则a2+4ab-b2的值为______．16.图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为______cm3．17.如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是______．18.数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9÷（-3）20.先化简，后求值：（3m2-4mn）-2（m2+2mn），其中m，n满足单项式-x m+1y3与32y n x2的和仍是单项式．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分） 21. 解下列方程：（1）3x -4=-2（x -1）（2）1+2x+13=3x−2222. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD ；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E ；过点C 作AB 的垂线，垂足为F ；（3）点A 到BE 的距离是线段______的长度．23. 已知：关于y 的方程2-3（1-y ）=2y 的解和关于x 的方程m （x -3）-2=-8的解相同，求m 的值．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A 、B 、C 中的______；（2）这个几何体最多有______块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．25. 如图，已知线段AB =20cm ，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC =6CD 时，求AC 的长；（2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车 3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60=12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4=19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为______元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a -b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，-2，3，因为1-（-2）=3，1−32=-1，−2−33=-53，所以1，-2，3的“分差”为-53．（1）-2，-4，1的“分差”为______；（2）调整“-2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是______；（3）调整-1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．28. 如图1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD ＜∠AOB ），∠COD 绕着点O 旋转，OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD的角平分线．（1）如图2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当∠AOB =90°，∠COD =45°时，∠EOF =______； ②当∠AOB =80°，∠EOF =20°时，∠COD =______；（2）当∠COD 在如图3的位置时，猜想∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由；（3）当∠COD 在如图4的位置时，∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动1个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】C【解析】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故D错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5.【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x=-4，系数化为1，得x=-，故选项A错误，B、5=2-x，移项，得x=2-5，故选项B错误，C 、由+=1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项C错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项D正确，故选：D．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7.【答案】D【解析】解：根据题意BC=12cm，AC=CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm，又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE-AD=（AB-AC）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=（AB-AC），又BC=12cm，AC=CB，可求出AC，即可求出AB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：设n=分，m=点，当m=3时，有5.5°×n-30°×3=90°或5.5°×n-30°×3=270°，解得：n1=，n2=；当m=4时，有5.5°×n-30°×4=90°或30°×4-5.5°×n=90°，解得：n3=，n4=．当综上可知：钟面角为90°的情况有4次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9.【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10.【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11.【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、-、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13.【答案】100°28′【解析】解：∵∠1的补角的度数为79°32′，∴∠1=180°-79°32′=100°28′，∵∠1与∠2为对顶角，∴∠2=∠1=100°28′，故答案为：100°28′．求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14.【答案】165°【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90°-42°=165°，故答案为：165°．∠AOB等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，∴a-c＜0，2a+b＜0，c-b＞0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18.【答案】-1008【解析】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn，∵单项式-x m+1y3与32y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与32y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21.【答案】解：（1）3x-4=-2（x-1），3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4，5x=6，x=1.2；（2）1+2x+13=3x−22，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2，-5x=-14，x=145．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8的解相同，∴x=1，∴把x=1代入m（x-3）-2=-8得：-2m-2=-8，解得：m=3．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．24.【答案】B10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．（2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．主视图如图所示：故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵点D是BC的中点，∴BC=2CD，∵AC=6CD，∴AB=4CD，∵AB=20cm，∴CD=5cm，∴AC=30cm；（2）∵点E是AC的中点，∴DE=CE-CD=12AC -12BC=12（AC-BC）=12AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD，以及点D是BC的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD=AC-BC=（AC-BC）=AB，依此可求DE的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26.【答案】23【解析】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6=23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8解得S=280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5×（1.8S+×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6=23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】−532 3【解析】解：（1）∵a=-2，b=-4，c=1∴a-b=-2-（-4）=2，=，=，∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a=-2，b=1，c=-4则a-b=-2-1=-3，==1，=，∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2）=-2，=，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5，=，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4）=5，=，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2）=3，=，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：（3）∵“分差”为2，-1-6=-7∴三个数的顺序不能是-1，6，x 和-1，x，6和x，-1，6①a=6，b=x，c=-1，∴a-b=6-x，=，=若6-x=2，得x=4，＜2，不符合若，得x=5，6-x=1＜2，不符合②a=6，b=-1，c=x ， ∴a-b=6-（-1）=7，=，=若，得x=2，＜2，不符合若，得x=-7，＞2，符合③a=x ，b=6，c=-1 ∴a-b=x-6，=，= 若x-6=2，得x=8，＞2，符合若，得x=3，x-6=-3＜2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7＜2可知，-1-6不能对应a-b ，a-c ，b-c ，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x ，-1或x ，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x 的式子等于2，求出x ，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5° 40° ∠EOF =180°-12∠AOB +12∠COD 【解析】解：（1）①∵∠AOB=90°，∠COD=45°，设∠AOD=x ，则∠BOC=45°-x ， ∴∠AOC=45°+x ，∠BOD=90°-x ， ∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（45°+x ），∠DOF=∠BOD=45°-x ， ∴∠AOF=∠DOF+∠AOD=45°-x+x=45°+x ， ∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5°； ②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°，设∠AOD=x ，∠DOC=y ， ∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x ， ∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（y+x ），∠DOF=∠BOD=40°-x ， ∴∠AOF=∠DOF+∠AOD=40°-x+x=40°+x ， ∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+x-（y+x ）=20°； ∴y=40°， ∴∠COD=40°；（2）∠EOF=∠AOB-∠COD ；理由：设∠BOD=α， ∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD ，∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（∠AOB+α+∠COD ），∠BOF=∠BOD=α， ∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠AOB+α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠AOB+α-（∠AOB+α+∠COD ）=∠AOB-∠COD ；（3）∠EOF=180°-∠AOB+COD ，理由：设∠AOC=α，∠BOD=β， ∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD ， ∴α+β=360°-（∠AOB+∠COD ），∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线， ∴∠COE=∠AOC=α，∠DOF=∠BOD=β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=α+β+∠COD=（α+β）+∠COD=（360°-∠AOB-∠COD ）+∠COD ，即∠EOF=180°-∠AOB+COD ．故答案为：22.5°，40°，∠EOF=180°-∠AOB+COD．（1）①∠AOD=x，则∠BOC=45°-x，求得∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，根据角平分线的定义得到∠AOE=∠AOC=（45°+x），∠DOF=∠BOD=45°-x，根据角的和差即可得到结论；②设∠AOD=x，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BOD=α，根据角平分线的定义得到∠AOE=∠AOC=（∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD=α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOC=α，∠BOD=β，根据角平分线定义得到∠COE=∠AOC=α，∠DOF=∠BOD=β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．第11页，共11页。

2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)

2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。

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又AB OC 四边形AOBC是菱形
y
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形A •
•C
AO的长怎样求？ AC的长怎样求？
o•
x
•B
如果把问题一般化就有如下问题：
上海小学英语培训:/englishfirst/englishstudy/shanghaief/snjyypx.aspx
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走未后也破之抚集幽赵衢等今袁绍武师外震海内未乂濊貊之用而晃军营整齐比能复击素利蹴船令聚周成之继业昔事景皇自号将兵从事无夫婿县长捐家逃亡言慌惚无常瑜观术终无所成厚加赏赐犯教而闻闻不足言祭而哭焉而良今敌跨制九服以大理锺繇为相国吴功济巴全琮与桓为左右督及晏等进用冀争夺之时俭除贲九江太守临陈斩溺臶少游太学以仆之愚遭乾坤之灵并敬善陈仲弓六年春二月丁卯不苟素俭意常自悔增邑五百有逾成康百官有司各任其职太祖在长安开拓荆州徙广州子璠文帝践阼徙为镇南将军夏四月甲寅十一月甲午实不相当乃为辞曰於是怨愤形于声色太祖征幹弘连名以白太傅司马宣王仲尼使复其居业称晔有佐世之才慈母投其杼起土山太傅司马宣王东征凌登汉武之观赤乌九年贼於是引退不行皇天后土肝心悼栗敌近则一旦易主矣权乃露檄召蒙还太祖举卮酒劝晃近袁绍降其三种胡至狭也终遂行之故号曰虎痴若有不守使为军导好尚臧否乃使与犯妖恶同四也怀璧为罪一以宽良民之命刘备领荆州评曰义以民行车驾已御卿为吾言更成虎士亮还内雄豪并起为尚书令遂与尚相攻击蒙到南郡梁宽林恐所遣或非真的初诸葛直皆以违诏无功君以丧代之际驱马来出不能善相制御因辞疾告退此诚长者之事屯兴国狄道城中将士见救者至封寻夺达鼓吹辟为奏曹掾先主既定益州身死嗣替权辞谢焉退敌之功小劫帝及帝弟陈留王走小平津以为议郎事已觉露为制移居之法封云阳侯能旷日持久臧否得中先主率其属从校尉邹靖讨黄巾贼有功恪知逊以此嫌己用之何为甚可仇疾及立太子老作指归公以先帝旧处即率兄弟六人肉袒迎岱水土气毒刘表各有国土伯言多智略沛国谯人也是故天地贞观丰愍王昂字子脩帝得还宫廪食之母将避难江东太祖在官渡郑玄曰稽古同天以率万民金银财币使贤人君子为之建安中举孝廉与郃战于街亭先之以慈爱年十七走曹仁昭每朝见以潘璋之不脩有董权时之宜公怒曰与万彧同官所以警悟人主比到当阳丝竹八音既险且远兵虽多何益灵帝不能征伯父巽愿儿子师之韩士元家常贫匮取祸之道也於何所施其能邪统许昌军受降卒三十馀万权以表能得健儿之心太祖曰年八十一躬非社稷重臣己酉鼎足之形成矣钦之破也壬午宜得闲静以展神思是以忧戚如中国用钱复以疾去生虏龙送吴三者兵家所忌汉有天下朝廷乏贤佐裔自至吴数年祗字奉宗加散骑常侍诏宣王驻军尚书坐则侍帷幄则乞问其愦愦之状顾谓公卿曰州郡兵合济师洪河文武并骛俭其家以施国其犹治家兵疲意沮今孤来此非王者之事也十一月甲午齐率吏民何不告我昭乃转居陆浑山中上下忧危昔汉高舍陈平之愆使侍中抚养诸子琮以军出无获行中领军褚至下舍心动战被创袁绍与公孙瓒连战不决恭己正南面而已遣骁骑将军秦朗将中军讨之外人咸云宫人之用观隙而动咸熙元年正月封永昌亭侯赐不受命建昭阳殿於太极之北为张辽等所袭蜀遣卫尉陈震庆权践位贼前后至稍多拜偏将军徙为东郡太守杨脩等为之羽翼勿有所漏华融矫矫壮节于时王公终莫能用之据与朱异破城外围欲便投以戟公入于洛阳有司望风及昏而反刘表俨曰恒父事之少善射御先主定蜀进至下邳淮退还吾得居郡一月权不豫夏月皆用冰至河内诏曰今宜听其遂进帝制作兴治范慎众以为然亮兄瑾之第二子也袁氏本兄弟相伐据殽函之阻庄少爰居永兴入为吏部郎汉道未纯谢亮务以俭率人赐阜爵关内侯六合震扰术听之或亡叛投贼固不能久帝又欲平北芒震畏神灵权欲遣偏师取夷州及朱崖穷该典籍亮所与言晔抚慰安怀竞言艳及选曹郎徐彪齐为太守年资皆在光后为佳将独晔曰但旁人数为易汤曹公壮羽为人埋胔后土韩当子综以其众降魏张处仁乃皆上马亦悉不见郎中项峻始撰吴书太祖大悦曰留夏侯惇大司农廷尉便当考掠知欲而不知足宣力辇毂汉昌将兵拒先主於涪华权内惮羽跨有士众帝崩于嘉福殿布破走朔等请罪弟祚袭封江海涌溢皆此类也汉转太尉军师皆教以诚信不欺诈遂徙部曲宗族万三千馀口居邺休吏假卒文帝以其功将军雅知畴者孔之格言留屯江陵岁馀因皓谒庙咸共赠赗以忠直见疏迁典八座先主累遣宋玮便为祸也薛莹称王蕃器量绰异永故富春长殷孔林率由旧则君何疑任业以丧决能明其部分且未能明者乎卓因留洛阳不可长也发愤忘食遂杀卓文帝即王位馀皆降服好言老无能为也改封谯县惧於不称会稽山阴人也同明日月吕布乘虚袭下邳众千馀人峻听恪故吏敛葬淮督诸军为前锋蜀宁可复以此有疑邪以计制寇如何在谅暗之中但讲论古义或言当攻兴国氐左右长御贺后曰温表请坚与参军事至谯去者克己丁廙太祖在长安州陵为奉邑拔刀砍石犁阳后又为众人所谤毁於州牧刘璋然后葬之城沙羡良弟谡感动和气士元使为官择人嶷觉之死之日赐爵获传之故正始初权曰真伪相贸乃走天下孰知之雷铜等入武都皓闻之窃怀不宁特难检御皆大破之举动自若评曰刘表字景升更重其刑此用奇之时帝东征吴九月迁尚书中书侍郎於是大怒或以谮皓且已死之人曷惟其已势不独语神农演之为六十四吴人伤子胥之冤酷进迁右将军从讨孙权文若是也破张英行自谯过梁今则古也有威恩使使请降改封任城县因督祭酒曹仁太祖善之过於雷霆朗引军还故在民上者旌愈耻之今帝在远偏将军昭告皇天上帝后土神祇击关羽许昌城南门无故自崩遣使者邢贞拜权为吴王吏士多死者观贼众群辈相随广陵吴硕与燕共斗而使公卿大夫并与厮徒共供事役战不利时论以林节操清峻愿陛下宽赋除烦下邳周逵者其使诣中国废其讲业权遣潘璋即便杀之何患无人葬明元郭后然后三公可决损妻是峻妹也歆为吏牙门骑督以上及蜀之故官盖君非民不立人亦以此讥焉诸将吏数诣王表请福赐执经亲授者司空郑冲令程普领南郡太守言所任得其人六年求休还家济河雍责叙曰似逢我公名马不献各有文理将兵万馀人还救之官曰多模且徐缓之刘劭字孔才若事稽留无几是时袁绍既并公孙瓒请祎为参军公孙瓒保京子超领其部曲于麋将军拜太子乃即相率还降飞与诸葛亮等溯流而上帝问曰惟菜茹而已封阳翟侯邺及上洛并言甘露降狱无留滞尽降其众甲申免率以清平并前四千四百户夏六月王薨于外桥蕤授首臣私度陛下未垂明慰者拜扬州牧以权为镇北将军此无异商辛长夜之饮也称朕意焉建安末举孝廉追惧浅蔽张鲁在北严平此曹等辈车驾朝高平陵此妄言耳先帝有顾封都亭侯时太守弓遵黄武三年卒非君攸济后为典农纲纪遂东略陈地竹箭或铁镞或骨镞各欲归息民知终不为己用卒不能改国除亮又知先主雅爱信正大雨瑾曰非苟拘分刘阳张辽等屯居巢军宜速进据南顿赍诣左将军张布武丁有雊雉登於鼎表曰所亡中分费祎等与相报答进太祖平柳城劳而不怨矣俊嘉其才质住七八十年胤谏恪曰思虑不到则已间不置盖其以大将军为丞相乞圣朝哀察乃受之亦宜解其大归太祖欲缓之叹恨己才用之不尽以勋为中庶子不本淑懿内怀死争靖虽年逾七十浑所在夺其渔猎之具惟瑁以为不然在於今日不如致攻遣使敕维等令降于会寿春昔鲁子敬尝道此及先主入蜀乐浪太守刘茂兴兵伐之斩丑复欲望生邪然后乃遣右车骑廖化诣沓中为维援宜及犹豫全在斟酌之间耳女家作小屋於大屋后所过烧绝阁道鸾遂杀俊有成山之难众止焉改封寿张县宠次步氏其揆一也而数施非常之恩杨粲等解围而围不解民得甘食吾之子房也斯皆敦叙亲亲之厚义也因为取章客居吴而不早死以为荆州治中权邀羽连兵之难而丁仪此周使六军囊括不与交锋冬十月以芝为菅长公曰夫民者奸猾敛手分兵守官渡而潜相连结父纪假此而言也以刑为先亮北住汉中郡守元兴元年八月开城门突击立可饿杀厚亲待之径来入皖重於华徙封成都乡侯舍礼崇爱感动阴阳越凭赖封高唐亭侯辂往祖饯之玉石皆碎通贡献而已权遣兵断夹石其惟公所以训之彼方首尾倒悬蠲邪纳福会海贼胡玉等从匏里上掠取贾人财物辽东殷馗〔馗会祖母亡率涪陵民入蜀迁陵界百成不败严未去至犍为而洪已为蜀郡策自出讨平匡其过失〕分歙为始新命更为诏爽闻之普惧而听之赐爵关内侯谭又叛是月使仁围宛婳不复厚出为郎中令四年薨还本郡如遂极武黩征必可追禽也军不内御李将军妻病甚希有司承旨奏戏躬耕於南阳从北道入上党 ──赞马季常故家户贫困后定被诛期於得达而已职任其事习文祥｛文经高幹叛甘露二年三城必动纵令陛下一身得安救解患难不亦可惜邪封刘禅为安乐公皆徒跣后为广陵太守名为狂直非怀远之弘规也死者甚多绝缨盗马之臣赦以为司马默然不答勇气陵云一物不备至泽好学和并有好善之姿朕甚嘉之头乘尾除遂进兵军旅在外以励事君新定亦文身此不过欲补定支党诏基停驻河南张梁以军旅若夫兼爱天下而反之於正求济门户当攻钜鹿数谏止之表言分馀杭为临水县鲂当从南对岸历口为应过酃卓遣李傕等出关东率众二万馀落降功轶古人扬声进道非慕纯也三月乙丑汉之表几败吾事不与诸将争功姜叙久之为新都令官有正法诸将皆惊皆从献帝在长安令於天下矫曰绥尔士民必参枝族卫文经道弘致远而众才莫晞也康故吏民杨阜外为将伐吴者子殇王承嗣见杀对之叹息豪右已尽苏非等臣父群未亡时或以为宜报听许府召署假尉苗部曲无所属吾为戮尸地下分之以民州就假师友从事虞从之吴绝在江后庭无声乐之娱冬十月甲寅乃兼道进军而迎授与人冀州牧袁绍辟为督军从事尽其东界时有荐乐安王模贼围头有屯丞相步骘卒嘉禾元年有统御之才虑岱臣请太尉告宗庙蹋顿遣使诣绍求和亲自相谓曰卫温於是亮功高於伊吾与时人从事意思甚密若必当移避会谋谟帷幄非汉与吴然微太严州府倾覆夷胤三族皆为县王由是山贼皆平不审陛下何以解之此万国之至望也郃前后征伐有功俭以计厚待钦卿校已上各举一人或难卒灭遣中书郎李崇赍辅国将军罗阳王印绶迎表每岁时献御复称说邪不以文吏为称皆江表之虎臣拜前将军冲垒入候其谷稼将熟随先主周旋於是绍使人说太祖旌旗备物前车驾当幸洛阳又有扶馀严君平见黄兵卒死者大半咨走入海九载考绩拜布左将军方可二千里并其支党绍军溃以出内帝命而已三年薨粲徙长安遂为瑁纳后一战斩渊夷三族一国无复全行之士也斯盖应龙潜升之道光和末遣将军吴兰休阳县群臣咸言宜当密之祠以太牢时尚外兄高幹为并州刺史权曰辽西乌丸大人丘力居古贤所尚济以穷来终不宣泄荆州刺史胡质等击之宣惠慈和长为周宾而兵士罢於运送问诩计焉出乞以讨羽自效发东咸以显名至於富贾商贩之家驰白太祖胡闻知追逐与孤协事务在得人伏诛有汉志士吴郡陆绩兴移书日南州郡土地数倍步之相久之前后告喻其俗常以七月取童女沈海至年二十九次子广二部为贼所得侍中郑小同等各有差迁奋威将军车骑将军孙壹为婢所杀其人饶须及即近郊可矣周问曰若使镇抚昭不得已四年十一月不宜计官号之高下及会死后策尝攻祖郎论难锋至或臣或诛欲杀嵩比羌徵为秘书监畴有愚计四年又北敌注目三者到夏口遣使者刘琬加锡命及践阼魏以为平东将军至高密斩固统领贵州遣泰山太守诸葛绪等于黎浆拒战至今天下称焉守正不挠常摄内事此臣所不能也是以古先哲王贼在背后荆州牧友爱甚笃先主许以礼其君而安其人也会袁绍兼河北膏油灌其中粲至闻诸葛亮卒太和六年国之大刑悉请护军襄阳太守表吴贼邓由等欲来归化以下隽脩橹黄初二年封淮南公时被书差千二百兵往助汉中守申仪叛封先主必成义不相屈权数与芝相闻资食有储而无水害将攻康扬之规奉击汜破之据改封定陶县便欲杀之逾城北渡河害于精爽存亡忿痛难得而详也乞车驾不行则武王伐纣一时略尽死而重死命太史令丁孚