波前构建法三维射线追踪

*本文受到国家自然科学基金(40474041)、CNPC 中青年创新基金(04E7040)、中原油田博士后科研工作站和CNPC 物探重点实验室中国石油大学(华东)研究室资助。

作者简介:孙小东,1980年生,博士研究生;2002年毕业于中国石油大学资源系物探专业;长期从事地震波传播、射线追踪和偏移成像方面的研究。地址:(257061)山东省东营市北二路271号。电话:(0546)8391423。E -m ail:w anliliu yun@

波前构建法三维射线追踪*

孙小东 李振春 栗宝鹃 滕厚华

(中国石油大学地球资源与信息学院)

孙小东等.波前构建法三维射线追踪.天然气工业,2007,27(增刊A):275-277.

摘 要 在许多三维深度域成像方法中,都要涉及到旅行时和射线路径的计算。将四面体网格化模型和三维波前构建法(WF)射线追踪技术结合使用,实现了旅行时和射线路径的准确快速计算。WF 法射线追踪过程中可以保证稳定合理的射线密度,克服了常规射线追踪方法存在阴影区的问题。该方法在三维复杂构造如盐下成像方面有独特的优势

。在复杂模型中,采用笛卡尔网格表达射线和波前不够准确,因此只能对网格进行细化和过度平滑,这必然导致射线追踪的精度和内存的开销。四面体网格在表达复杂模型时更加准确有效,而且不需太多的网格数目,从而提高了射线追踪的精度和效率。对三维凹陷模型的射线追踪结果验证了该方法的正确性,目前W F 射线追踪方法在Kirchhoff 偏移中的应用正在研究中。 主题词 三维 地质勘探 偏移成像 射线跟综法 模型

二维W F 射线追踪首先由Vinje 等人提出。Chilco at 和Hildebr and 等人将二维算法推广到了三维。W F 方法在三角网格化模型里面追踪射线,使得描述波前、内插新的射线和计算射线参数变得简单高效。相对于常规笛卡尔网格化模型,A lbert in 和W igg ins 提出的四面体网格化模型(包括模型中三角网格化界面)以及Stanko vic 和A lbertin 提出的四面体网格化模型中射线追踪的算法都显示出了WF 方法的优越性[1-3]。利用四面体网格可以对复杂模型做精细描述而且不需太多的网格数目,从而能节省内存开销和提高计算效率。W F 射线追踪可以在计算过程中对每一时间步长得到的波前进行分析,通过插入一些新的射线的办法保持追踪过程中合理的射线密度,从而克服了常规射线追踪存在阴影区的问题。

对于许多三维地震深度成像方法,比如K irchhoff 叠前和叠后偏移与反演、偏移速度分析和层析成像等,都需要做旅行时和射线路径的计算。因此对旅行时和射线路径的快速计算有着重要的意义[4-7]。以下对四面体网格化模型的建造和WF 射线追踪算法的具体实现过程作详细的论述。

一、实现方法

1.三维模型的四面体网格化描述

对地质模型的描述不只是用在射线追踪中,其他处理方法(如偏移、层析等)也需要对模型做准确描述以得到最终的高质量的成像效果。

对模型的描述包含两个方面即层和界面。层是物性参数(如速度)连续的介质,层与层之

间是界面,是介质的物性参数不连续的分界面。众所周知,单纯形是建立描述模型最有效的手段,比如在一维情况下的线段、在二维情况下的三角形、在三维情况下的四面体等都是最基本的元素。在这里,用三角形网格来描述界面和波前,用四面体网格来描述界面之间的区域。

利用四面体网格描述速度参数不连续的介质较为准确。但是对于速度参数连续的介质,利用四面体网格不如利用笛卡尔网格效率高,而且计算射线路径与界面的交点比较麻烦。因此采用了四面体网格和笛卡尔网格相结合的办法来描述三维模型。速度参数不连续的 2.界面的三角网格化描述

面最有效的剖分方式如下:我们先用一个3个函数来表达界面,x (u,v)、y (u,v)和z (u,v ),其中有两个参数u 和v 。对x 、y 和z 的离散化要考虑到界面的起伏程度。对于起伏变化剧烈的地方,应加密采样才能准确地表达出界面的形态。连接所有的节点便得到了用许多三角网格描述出来的界面。在图1中,一个盐丘就是以这样的方式来参数化表示的。可以看到,网格的大小疏密与界面的起伏变化程度有关,无论是陡倾角还是缓倾角的地方都得到了准确地描述。

图1 由3个函数定义的盐丘界面图

另外,做运动学射线追踪时,需要知道界面上每一三角网格单元的法线方向,它是界面坐标的线性函数。在网格化模型时计算并存储这些信息可以避免以后在射线追踪过程中的重复计算,加快射线追踪的速度。

3.三角网格化界面的平滑

对界面三角网格化后,还需要做平滑,这在射线追踪中

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是很重要的。平滑程度的选择要综合考虑输出质量和计算成本。为了正确地计算旅行时和射线路径,法线方向(用n 表示)要求是连续的(n C 0)。这样可以保证射线路径和旅行时的连续变化。如果要进行动力学射线追踪或真振幅估

C 1)。也就是说:对于旅行时和射线路径的计算,界面应该属于C 1;对于动力学射线追踪,界面应该属于C 2(Cer veny,1987年)。

注意到,对界面的高阶平滑计算量很大。例如,对界面做C 1平滑要使用分段二次多项式。由于在射线坐标系中射线位置是射线参数 的二次函数,因此,要计算一条射线和界面上某一三角形网格单元的交点就需要求解一个四阶多项式方程。对于动力学射线追踪而言,要对界面做C 2平滑,相应地求解射线与三角形网格单元的交点就需要求解一个六阶多项式方程,计算量大而且不稳定。

这里,只做运动学射线追踪,只对界面做C 1平滑,这样可以保证计算出正确的旅行时和射线路径。然而,对于更高阶量,比如振幅等,将不能够精确地计算。这里,通过3步完成C 1平滑。平滑之前,每个三角网格都是平面。

第一步,通过每一三角网格的重心分别作出各自的法线。

第二步

。

第三步,线性内插三角网格的法线。

前两步在模型建立中完成,最后一步在W F 射线追踪中完成。在这步线性内插以后,就完成了对平面法线方向的C 0平滑。

4.层的四面体网格化描述

在两个三角网格化界面之间的层可以用直线连接两个三角网格化界面的节点组成的四面体来描述。一对三角网格分别来自两个界面,我们遵从下面的步骤得到三个四面体。首先,用直线连接三角网格的顶点。

然后,通过剖分顶,三个以顶点命名的四面体由此形成。这样简单划分的缺点是要求所有的界面中节点的数目必须相同,优点是四面体和三角网格可以用数组的形式进行存储,提高了计算效率。在图2中,通过连接两个三角网格形成的一个四面体。

图2 对层的四面体网格化示意图

5.WF 射线追踪

WF 射线追踪最大的优点时在追踪过程中,可以依据设

定的条件插入一些新的射线来保证一定的射线密度,避免阴影区的存在。例如,波前上的三角网格单元由相邻几条射线来确定,如果射线间距离太大或射线间的角度差异太大的时候,就内插进一些新的射线。而传统射线追踪是从一开始就设定了一组不同角度的射线,在射线传播过程中容易导致射

线密度分布不均匀。有些区域没有射线传播,产生阴影区。 6.波前的传播

在t =0时刻源点处,初始化慢度向量和射线参数(如旅行时、射线路径、出射角度等),然后开始射线追踪。经过一个时间步长 t 后,利用所有射线的终止点构建三角网格化波前。在每一条射线追踪的过程中,递增参数 ,利用附录中的公式计算射线参数并检验是否遇到界面,若遇到界面则应用透射反射定律,否则继续迭代计算,直至达到一个时间步长 t 。存储相邻两个时刻的波前用来插入新的射线。 7.波前的更新

波前在传播过程中,会发生不断地变化。图3给出了三角网格化的波前示意图。

图3 三角网格化之后的波前示意图

波前由许多三角网格单元组成,每一三角网格单元由相邻的节点/射线确定。但是在这一时刻相邻的三条射线传播到下一时刻时就不一定是相邻的射线了。而且,如射线间距离太大或角度差异太大,需插入新的射线,那么相应地就要增加新的三角网格单元。还有,当一条射线传播到模型边界或超过预定的最大旅行时的时候,就对该射线放弃追踪,并删除对应的三角形网格单元。

当利用波前构建法追踪一组射线到地面后,地面检波点处的射线参数就可用与其最近的三条射线来估计。如存在多值的情况,只有旅行时最小的那条射线被保留;如两条射线的旅行时相同,就只保留射线路径最短的那一条。

二、应用效果

设计一三维凹陷模型,将其四面体网格化。源点定在模型顶部中央,然后做波前构建法射线追踪。图4是三维射线

路径示意图,图5是图4在模型底面的仰视图。图6是追踪过程中某几个时刻的波前。图7是模型底面的等时线图。 可以看出,射线路径、波前和旅行时完全符合地震波传播的规律,验证了方法的正确性。

图4 射线路径图

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