一元函数和二元一次方程组

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

一、选择题

1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 1

21x y x y -=-⎧⎨-=⎩

C ．321x y x y -=⎧⎨

-=⎩ D. 3

21

x y x y -=-⎧⎨-=-⎩

2．把方程x+1=4y+

3x

化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+1

4

3．若直线y=2x

+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．

A ．m=12，n=-52

B ．m=12，n=-1；

C ．m=-1，n=-52

D ．m=-3，n=-3

2

4．直线y=12x-6与直线y=-231x-11

32

的交点坐标是( )．

A ．(-8，-10)

B ．(0，-6)；

C ．(10，-1)

D ．以上答案均不对 5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )．

A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 0

2k b =⎧⎨=⎩

6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 二、填空题

1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．

2．已知4,3

53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

是方程组3,12x y x

y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．

4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-

32x+m 和y=1

2

x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解． 6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,

31,

x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．

三、解答题

1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．

(2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组

2,

3, x y

x y

-=-⎧

⎨

-=

⎩

________．

3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

探究应用拓展性训练

1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1

交于点(-2，a)． (1)求a 的值．

(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗?

2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠1

2b b 时，方程组111222

,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•

这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222

,

,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无

数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?

3．(2004年福州卷)如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 二、填空题

1． 答案：图像上 解 2． 答案：（

43，53） 3． 答案：18

7

4． 答案：2 3 5． 答案：3

3,21 1.2

x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 6． 答案：（43，1） 三、解答题

1．解得a=-6． 2．解析：(1)图像如答图所示． (2)y=x+2与y=x-3的图像平行． (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点， ∴方程组2,

3.x y x y -=-⎧⎨

-=⎩

无解．

3．解析：设L 1的解析式为y =k 1x+b 1， 把2,0,x y =-⎧⎨

=⎩ 0,3,

x y =⎧⎨=-⎩ 分别代入，

得11120,3,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得11

3,23,k b ⎧

=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴L 1的解析式为y=-32x-3．

设L 2的解析式为y=k 2x+b 2，把0,1,x y =⎧⎨=⎩ 4,0,x y =⎧⎨=⎩分别代入， 得2221,40,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得221,41,

k b ⎧

=-⎪

⎨⎪=⎩

∴L 的解析式为y=-14x+1． 解方程组33,2

11,4y x y x ⎧

=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得16,59,

5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

∴L 1与L 2的交点坐标为（-165，9

5

）。

探究应用拓展性训练答案：

1．(1)设L 的关系式为y=kx+b ，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，

得23,3,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,

1,k b =⎧⎨=-⎩

∴L 1的解析式为y=2x-1． 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．