最新的奥数题——有理数运算技巧同步练习题
有理数计算技巧专项训练
有理数计算技巧专项训练
1. 有理数计算中,正负号可别弄混啦!就像你走路不能左右不分呀!比如计算 -3+5,可别看成 3+5 哦!
2. 约分可是个厉害的技巧呢!想想看,就像把一大块蛋糕合理分配,变得更简洁好吃一样。
比如 4/8 约分后就是 1/2 啦!
3. 加减混合运算有妙招哦!这就好比是一场有趣的排列游戏呢。
试着算一算5-3+2 呀!
4. 乘法分配律呀,那可太重要啦!就如同给数字们穿上合适的衣服一样合适。
计算3×(4+5),用起来呀!
5. 分数计算也不难呀,耐心点就好啦!就好像拼图一样,一块一块来。
算算1/3 + 1/4 呗!
6. 负数计算别害怕呀!可以想象成是在走相反的路哦。
算一算 -2×3 是多少呢!
7. 混合运算要按顺序来,可别乱来哟!这就像排队一样要有秩序。
来算算
2+3×4 呀!
8. 转换成分数来计算有时超好用呢!好比是给数字换个装扮呢。
试试把转
换成分数计算呀!
9. 多练练有理数计算技巧专项训练,你会发现数学其实超有趣的啦!就像打游戏升级一样有成就感哦!总之,掌握了这些技巧,有理数计算就不再是难题啦!。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册同步精讲精练(
(苏科版)七年级上册数学《第二章 有理数》专题 有理数的混合运算的计算题(50题)1.(2022秋•靖西市期末)计算:(1)5﹣(+4)﹣(﹣2)+(﹣3);(2)6÷(﹣3)﹣(−12)×(﹣4)﹣22.【分析】(1)先把减法转化为加法,然后根据有理数加法计算即可;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可.【解答】解:(1)5﹣(+4)﹣(﹣2)+(﹣3)=5+(﹣4)+2+(﹣3)=0; 一、有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.二、有理数混合运算的四种运算技巧:1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.(2)6÷(﹣3)﹣(−12)×(﹣4)﹣22=(﹣2)﹣2﹣4=﹣8.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.2.(2022秋•大竹县校级期末)计算:(1)(−12+16−38)×(﹣24)(2)﹣13﹣2×[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=12﹣4+9=8+9=17;(2)原式=﹣1﹣2×(﹣7)=﹣1+14=13.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2023•梧州二模)计算:(﹣3)×2+|﹣4|﹣(﹣2)3.【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方,再计算加减.【解答】解:(﹣3)×2+|﹣4|﹣(﹣2)3=﹣6+4﹣(﹣8)=﹣6+4+8=6.【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后计算加减,如果有括号,先计算括号里面的是关键.4.(2022秋•长顺县期末)计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 ).【分析】先算乘方,再算除法,最后算加减法即可.【解答】解:(−1)3−(−1)+(−6)÷(−1 2 )=(﹣1)+1+(﹣6)×(﹣2)=(﹣1)+1+12=12.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5.(2023•兴宁区校级模拟)计算:(﹣2+4)×3+(﹣2)2÷4.【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先做括号内的运算.【解答】解:(﹣2+4)×3+(﹣2)2÷4=2×3+4÷4=6+1=7.【点评】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.6.(2023•钦州一模)计算:﹣(﹣2)+22×(1﹣4).【分析】先计算乘方和括号内的运算,再计算乘法,最后计算减法即可.【解答】解:原式=2+4×(﹣3)=2﹣12=﹣10.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.7.(2023春•松江区期末)计算:(516−14)×(−4)2−32+14.【分析】先算括号内的和乘方,再算乘除法,最后算加法即可.【解答】解:原式=116×16﹣9+14=1﹣9+1 4=−314.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.(2022秋•海丰县期末)计算:﹣6÷2+(13−34)×12+(﹣3)2 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:原式=﹣3+4﹣9+9=1.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.9.(2023春•黄浦区期中)计算:229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2.【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减.【解答】解:229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2=209×(﹣1)−3625÷0.81=−209−169=−369 =﹣4.【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.10.(2023春•杨浦区期末)计算:−32−(23−32)÷|−16|.【分析】先算乘方,再化简绝对值算除法,最后算加减.【解答】解:原式=﹣9﹣(23−32)÷16 =﹣9﹣(23−32)×6 =﹣9﹣(23×6−32×6)=﹣9﹣(4﹣9)=﹣9﹣(﹣5)=﹣9+5=﹣4.【点评】本题考查了实数的运算,掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键.11.(2023•七星区校级模拟)计算:(﹣2)3+|﹣8|+(﹣36)÷(﹣3).【分析】原式先算乘方及绝对值,再算除法,最后算加法即可得到结果.【解答】解:原式=﹣8+8+12=12.【点评】此题考查了有理数的混合运算,其运算顺序为:先乘方,再乘除,最后加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行.12.(2023春•青秀区校级月考)计算:23×(−12+1)÷(2−3).【分析】先计算乘方和括号内的式子,然后按照乘除混合运算顺序计算即可.【解答】解:原式=8×12÷(−1)=4×(﹣1)=﹣4.【点评】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.13.(2022秋•西宁期末)计算:−14−16×[2−(−3)2].【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算.【解答】解:−14−16×[2−(−3)2]=﹣1−16×(2﹣9)=﹣1−16×(﹣7)=﹣1+7 6=16.【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序.14.(2023春•长宁区期末)计算:(2−0.4)×416÷(−123)−14.【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.【解答】解:(2−0.4)×416÷(−123)−14=1.6×256×(−35)﹣1 =85×256×(−35)﹣1=﹣4﹣1=﹣5.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法:先乘方、再乘除、最后加减.15.(2022秋•宁明县期末)−22+|5−8|+24÷(−3)×13【分析】先乘方和括号里的,再乘除,最后加减.【解答】解:−22+|5−8|+24÷(−3)×13=−4+3+24×(−13)×13=−1−83=−113.【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力,要注意运算顺序及符号的处理.16.(2023•大连一模)计算:(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|.【分析】先算括号里面的,再算乘方,乘法,最后算加减即可.【解答】解:原式=﹣8﹣(16+38−0.75)×24 =﹣8﹣(16×24+38×24−34×24)=﹣8﹣(4+9﹣18)=﹣8﹣(﹣5)=﹣3.【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.17.(2023春•长宁区期末)计算:−22+(−43)−13×[(−2)3+1].【分析】根据有理数的混合运算顺序,先计算乘方,再计算乘除,后计算加减,有括号的先计算括号内的,据此解答即可.【解答】解:原式=﹣4−43−13×(−8+1)=−4−43−13×(−7)=−4−43+73=−4+(73−43)=﹣4+1=﹣3.【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键.18.(2023•兰陵县二模)计算:﹣16÷(﹣2)3﹣22×|−12|+(﹣1)2023.【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.【解答】解:−16÷(−2)3−22×|−12|+(−1)2023=−16÷(−8)−4×12−1=2﹣2﹣1=﹣1.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,掌握相应的运算法则是解答本题的关键.19.(2023春•普陀区期末)计算:−32+(−214)÷32+(38−512)×24.【分析】先算乘方,再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法,最后算加减.【解答】解:原式=﹣9+(−94)×23+38×24−512×24=﹣9+(−32)+9﹣10=﹣9+9−32−10=﹣1112. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键.20.(2023•桂平市三模)计算:−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54).【分析】先根据平方运算、绝对值运算、(﹣1)n 计算,再由有理数加减运算法则求解即可得到答案.【解答】解:−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)=−9×29−1−5−54=−2−1−5−54=−(2+1+5+54)=−914.【点评】本题考查了有理数加减混合运算,平方运算、绝对值运算、(﹣1)n 计算,掌握相关运算法则是解决问题的关键.21.(2023春•普陀区期末)计算:−32+(−214)÷32+(38−512)×24.【分析】先算乘方,再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法,最后算加减.【解答】解:原式=﹣9+(−94)×23+38×24−512×24=﹣9+(−32)+9﹣10=﹣9+9−32−10=﹣1112. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键.22.(2023春•黄浦区期中)计算:(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5 【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:原式=(−1112+912)×(﹣16)−73×27=−16×(﹣16)−23=83−23=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.(2022秋•大冶市期末)计算:﹣14+[4﹣(38+16−34)×24]÷5. 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.【解答】解:﹣14+[4﹣(38+16−34)×24]÷5 =﹣1+[4−38×24−16×24+34×24]÷5=﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5=﹣1+9÷5=﹣1+1.8=0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.24.计算:﹣14﹣(0.5﹣1)÷13×[5﹣(﹣3)2].【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣(−12)×3×(﹣4)=﹣1﹣6=﹣7.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.计算:|4﹣412|+(−12+23−16)÷112−22−(+5). 【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:原式=|−12|+(−12+23−16)×12﹣4﹣5=12−6+8﹣2﹣4﹣5 =﹣812.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.(2022秋•汝阳县期末)−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2].【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1−12×(−43)×(2﹣9)=﹣1−143=−173.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.27.(2022秋•滕州市校级期末)计算(1)(−79+56−34)×(﹣36);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×|1﹣(﹣5)2|.【分析】(1)根据乘法分配律计算即可;(2)先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可.【解答】解:(1)(−79+56−34)×(﹣36)=−79×(﹣36)+56×(﹣36)−34×(﹣36)=28+(﹣30)+27=25;(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×|1﹣(﹣5)2|=﹣1−12×13×|1﹣25|=﹣1−12×13×24=﹣1﹣4=﹣5.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.28.(2022秋•禹城市期中)计算(1)36﹣27×(73−119+227)(2)﹣72+2×(﹣3)2﹣(﹣6)÷(−13)2.【分析】(1)利用乘法分配律化简即可;(2)先乘方,再乘除,最后算加减即可;【解答】解:(1)原式=36﹣63+33﹣2=4.(2)原式=﹣49+2×9﹣(﹣6)×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则进行计算,有时可以利用运算律来简化运算.29.(2022秋•武昌区期末)计算:(1)(﹣7)﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);(2)−24−(13−1)×13[6−(−3)].【分析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行解答即可;(2)先算乘方,括号里的运算,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解:(1)(﹣7)﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10)=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6;(2)−24−(13−1)×13[6−(−3)]=﹣16﹣(−23)×13×9=﹣16+2=﹣14.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.30.(2022秋•洛江区期末)计算:(1)(12−23−34)×(﹣24). (2)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可;(2)先计算乘方和括号内运算,再计算乘法,最后计算加法即可.【解答】解:(1)原式=12×(﹣24)−23×(﹣24)−34×(﹣24)=﹣12+16+18=22;(2)原式=﹣1−12×13×(2﹣9)=﹣1−16×(﹣7)=﹣1+76=16.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.31.(2022秋•运城期末)计算:(1)(−1)2023−12×14+|−3|;(2)−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3.【分析】(1)先进行乘方,乘法,去绝对值运算,再进行加减运算;(2)先进行乘方,去绝对值运算,再进行乘除运算,最后算加减.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣3+3=﹣1;(2)原式=−9÷4×43×6−8=−9×14×43×6−8=﹣18﹣8=﹣26.【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是关键.32.(2022秋•通川区校级期末)计算:(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)(2)﹣32×(−13)2+(34−16+38)÷(−124)【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣72+37+22﹣17=﹣89+59=﹣30;(2)原式=﹣9×19+(34−16+38)×(﹣24)=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24.【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及乘法分配律,熟练掌握运算法则是解本题的关键.33.(2022秋•庐江县期中)计算:(1)−12÷3×[3﹣(﹣3)2];(2)﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7].【分析】(1)先算乘方和括号内的式子,然后计算括号外的乘除法即可;(2)先算乘方和括号内的式子,然后计算括号外的乘法,最后算加减法即可.【解答】解:(1)−12÷3×[3﹣(﹣3)2]=−12×13×(3﹣9)=−16×(﹣6)=1;(2)﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]=﹣25×115−13+34×(﹣1﹣7) =−53−13+34×(﹣8) =−53−13+(﹣6)=﹣8.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.34.(2022秋•鞍山期末)计算:(1)(134−78−712)÷(−78)+(−34); (2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2).【分析】(1)先把除法转为乘法,再利用乘法的分配律进行运算,最后算加减即可;(2)先算乘方,再算括号里的运算,接着算乘法与除法,最后算加减即可.【解答】解:(1)(134−78−712)÷(−78)+(−34)=(74−78−712)×(−87)+(−34) =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34=﹣2+1+23−34=−1312;(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)=﹣8﹣3×(16+2)﹣9÷(﹣2)=﹣8﹣3×18﹣9×(−12)=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.35.(2022秋•花山区校级期中)计算(1)32+5×(﹣6)﹣(﹣4)2÷(﹣8);(2)﹣22×|﹣3|+(﹣6)2×(−512)﹣|+18|÷(−12)3. 【分析】(1)先算乘方,再算乘除法,最后算加减;(2)先算乘方化简绝对值,再算乘除法,最后算加减.【解答】解:(1)原式=9+5×(﹣6)﹣16÷(﹣8)=9﹣30+2=﹣19;(2)原式=﹣4×3+36×(−512)−18÷(−18)=﹣12﹣15+1=﹣26.【点评】本题考查了有理数数的混合运算,掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键.36.(2022秋•安陆市期中)计算:(1)﹣15+(﹣23)+32;(2)(﹣2)2×3﹣(﹣2)3÷4;(3)(−79+56−34)×(﹣36);(4)75×(13−12)×37÷54. 【分析】(1)按照有理数加减法法则进行计算即可;(2)先乘方,再乘除,最后算减法即可;(3)运用乘法分配律进行计算即可;(4)先算括号,再进行乘除计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣15﹣23+32=﹣38+32=﹣6;(2)原式=4×3﹣(﹣8)÷4=12﹣(﹣2)=14;(3)原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)=28﹣30+27=25;(4)原式=75×(26−36)×37÷54 =75×(−16)×37÷54=−110×45=−225.【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练有理数的混合运算法则是解题的关键.37.计算:(1)3+(﹣6)﹣(﹣7);(2)(﹣22)×(﹣114)÷13; (3)(34−13−56)×(﹣12); (4)﹣12021﹣(−13)×(﹣22+3)+12×|3﹣1|.【分析】(1)先把减法转化为加法,然后根据有理数加法法则计算即可;(2)先算乘方、再算乘除法即可;(3)根据乘法分配律可以解答本题;(4)先算乘方和括号内的式子,再算括号外的乘法和加减法即可.【解答】解:(1)3+(﹣6)﹣(﹣7)=3+(﹣6)+7=4;(2)(﹣22)×(﹣114)÷13 =(﹣4)×(−54)×3=15;(3)(34−13−56)×(﹣12) =34×(﹣12)−13×(﹣12)−56×(﹣12)=(﹣9)+4+10=5;(4)﹣12021﹣(−13)×(﹣22+3)+12×|3﹣1|=﹣1﹣(−13)×(﹣4+3)+12×2=﹣1+13×(﹣1)+1=﹣1+(−13)+1=−13.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.38.(2022秋•单县期中)计算:(1)24+(﹣14)﹣(﹣16)+8;(2)(﹣81)÷94×49÷(﹣16);(3)﹣42﹣3×22×(13−12)÷(﹣113). 【分析】(1)利用有理数的加减运算计算;(2)先把除法变成乘法,再计算;(3)先算乘方和括号,再算乘除,最后算加减.【解答】解:(1)24+(﹣14)﹣(﹣16)+8=24﹣14+16+8=10+16+8=34;(2)(﹣81)÷94×49÷(﹣16)=(﹣81)×49×49×(−116) =1;(3)﹣42﹣3×22×(13−12)÷(﹣113) =﹣16﹣3×4×(−16)×(−34)=﹣16−32=﹣1712. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序.39.(2022秋•德州期中)计算:(1)−14−16×[3+(﹣3)2]÷(﹣112); (2)(−12+23−56)÷(−118);(3)(512+34−58+712)÷(−724)−227; (4)﹣12022﹣(1﹣0.5)×12×[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)先算乘方,再算乘除,有括号先算括号里面的,最后算加减运算;(2)把除变成乘,去括号,再相乘,再加减运算;(3)把除变成乘,去括号,再相乘,再加减运算;(4)先算乘方和小括号,再算乘除,最后加减运算.【解答】解:(1)−14−16×[3+(﹣3)2]÷(﹣112) =﹣1−16×(3+9)×(−23)=﹣1−16×12×(−23)=﹣1+43=13;(2)(−12+23−56)÷(−118)=(−12+23−56)×(﹣18)=(−12)×(﹣18)+23×(﹣18)−56×(﹣18)=9﹣12+15=﹣3+15=12;(3)(512+34−58+712)÷(−724)−227=(512+34−58+712)×(−247)−227=(−107)−187+157−2−227=﹣4+157−227−2=﹣4﹣1﹣2=﹣7;(4)﹣12022﹣(1﹣0.5)×12×[2﹣(﹣3)2]=﹣1−12×12×(2﹣9)=﹣1−12×12×(﹣7)=﹣1+7 4=34.【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序.40.(2022秋•光明区期中)计算题:(1)﹣9﹣5﹣(﹣12)+(﹣3);(2)−14−16×[3−(−3)2];(3)(−60)×(34−56+112);(4)16÷(−2)2−(−12)3×(−4).【分析】(1)先化简符号,再算加减法;(2)先算乘方和括号内的,再算乘法,最后计算加减法;(3)利用乘法分配律展开计算;(4)先算乘方,再算乘除,最后计算加减.【解答】解:(1)﹣9﹣5﹣(﹣12)+(﹣3)=﹣9﹣5+12﹣3=﹣5;(2)−14−16×[3−(−3)2]=−1−16×(3−9) =−1−16×(−6)=﹣1+1=0;(3)(−60)×(34−56+112)=(−60)×34−(−60)×56+(−60)×112=﹣45+50﹣5=0;(4)16÷(−2)2−(−12)3×(−4)=16÷4−(−18)×(−4)=4−12=72.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时利用运算律来简化运算.41.(2022秋•新野县期中)计算题:(1)(−1)5+5÷(−14)−(1−4);(2)−22+313×(−65)+1÷(−14)2;(3)(75−2110−2815)÷(−710)+(−83);(4)[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23.【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;(3)将除法变为乘法,根据乘法分配律简便计算;(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.【解答】解:(1)(−1)5+5÷(−14)−(1−4)=﹣1+5×(﹣4)+3=﹣1﹣20+3=﹣18;(2)−22+313×(−65)+1÷(−14)2=﹣4+103×(−65)+1×16=﹣4﹣4+16=8;(3)(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)=(75−2110−2815)×(−107)+(−83)=75×(−107)−2110×(−107)−2815×(−107)+(−83)=−2+3+83+(−83)=1;(4)[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23=[113×(−12)−54×(15)2×10]×(−3)−8=[−116−120×10]×(−3)−8=−116×(﹣3)−120×10×(﹣3)﹣8=112+32−8=﹣1.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.42.计算:(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24);(2)5÷(−35)×53;(3)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5;(4)(113+18−2.75)×(﹣24)+(﹣1)2014+(﹣3)3.【分析】(1)根据有理数的加减混合运算进行计算即可;(2)根据有理数的乘除法进行计算即可;(3)根据有理数的混合运算进行计算即可;(4)根据有理数的混合运算进行计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣10+16﹣24=﹣18;(2)原式=﹣5×53×53=−1259;(3)原式=﹣4×7+18+5=﹣28+18+5=﹣5;(4)原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27=﹣32﹣3+66﹣26=5.【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键.43.计算:(1)(18−13+16)×(−24);(2)|−2|×(−1)2013−3÷12×2;(3)−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2;(4)7×(−36)×(−87)×16.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算绝对值及乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算,即可得到结果;(3)原式先计算乘方及括号中的运算,再计算乘法运算,最后算加减运算,即可得到结果;(4)原式约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=18×(﹣24)−13×(﹣24)+16×(﹣24) =﹣3+8﹣4=1;(2)原式=2×(﹣1)﹣3×2×2=﹣2﹣12=﹣14;(3)原式=﹣1−12×13×25=﹣1+76=−316;(4)原式=48.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.44.(2022秋•崇川区月考)计算:(1)(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7);(2)314+(﹣235)+534+(﹣825); (3)(23−110+16−25)÷(−130); (4)﹣12020+(﹣2)3×(−12)﹣|﹣1﹣6|.【分析】(1)将有理数的加减混合运算统一成加法后,利用加法的运算律解答即可;(2)利用有理数加法的运算律解答即可;(3)将有理数的除法转换成乘法后,利用乘法的分配律解答即可;(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减.【解答】解:(1)原式=﹣20+3+5﹣7=﹣(20+7)+(3+5)=﹣27+8=﹣19;(2)原式=(314+534)+(﹣235−825) =9+(﹣11)=﹣2;(3)原式=(23−110+16−25)×(﹣30) =23×(﹣30)−110×(﹣30)+16×(﹣30)−25×(﹣30) =﹣20﹣(﹣3)+(﹣5)﹣(﹣12)=﹣20+3﹣5+12=(﹣20﹣5)+(3+12)=﹣25+15=﹣10;(4)原式=﹣1+(﹣8)×(−12)−|﹣7|=﹣1+4﹣7=(﹣1﹣7)+4=﹣8+4=﹣4.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键.45.(2022秋•邗江区月考)计算:(1)(−12−13+34)×(−60);(2)392324×(−12);(3)(−11)×(−25)+(−11)×235−(−11)×15;(4)−14−(1−0.5)×13×[2−(−2)2].【分析】(1)利用乘法的分配律解答即可;(2)将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可;(3)利用乘法的分配律解答即可;(4)利用有理数的混合运算的法则:先算乘方,括号内的,再算乘法,最后算减法.【解答】解:(1)原式=−12×(﹣60)−13×(﹣60)+34×(−60)=30+20﹣45=50﹣45=5;(2)原式=(40−124)×(﹣12)=40×(﹣12)−124×(﹣12) =﹣480+12=﹣47912; (3)原式=(﹣11)×(−25+235−15)=(﹣11)×2=﹣22;(3)原式=﹣1−12×13×(2﹣4)=﹣1−12×13×(﹣2)=﹣1+13=−23.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键.46.(2022秋•衡南县期中)计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13(2)(−45)×13+(−45)×2﹣(−45)×5(3)﹣22+5×(﹣3)﹣(﹣4)÷4(4)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)从左向右依次计算即可.(2)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.(3)首先计算乘方和乘除法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(4)首先计算乘方和括号里面的运算,然后计算乘法和减法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13=﹣34+18﹣13=﹣29(2)(−45)×13+(−45)×2﹣(−45)×5=(−45)×(13+2﹣5)=(−45)×10=﹣8(3)﹣22+5×(﹣3)﹣(﹣4)÷4=﹣4﹣15+1=﹣18(4)﹣14﹣(1﹣0.5)×13×[2﹣(﹣3)2]=﹣1−16×(﹣7)=﹣1+7 6=16【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.47.(2022秋•魏都区校级月考)计算:(1)(+32)−512−52+(−712);(2)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4;(3)(56+14−512−38)×(﹣24); (4)﹣14﹣1÷6×[3﹣(﹣3)2].【分析】(1)将有理数的加减混合运算统一成加法后,利用有理数的加法的运算律解答即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(3)利用乘法的分配律解答即可;(4)先算乘方与括号内的,再算乘除,最后做减法.【解答】解:(1)原式=32−512−52−712 =(32−52)﹣(512+712)=﹣1﹣1=﹣2;(2)原式=9+(﹣15)﹣4÷4=9﹣15﹣1=﹣6﹣1=﹣7;(3)原式=56×(﹣24)+14×(﹣24)−512×(﹣24)−38×(﹣24)=﹣20﹣6+10+9=﹣26+19=﹣7;(4)原式=﹣1﹣1×16×(3﹣9)=﹣1﹣1×16×(﹣6)=﹣1﹣(﹣1)=0.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键.48.(2022秋•兰山区校级月考)计算.(1)3﹣(+63)﹣(﹣259)﹣(﹣41);(2)213−(+1013)+(﹣815)﹣(+325); (3)﹣12+|﹣8|÷(3﹣5)﹣(﹣2)3;(4)(−13+56−38)×(﹣24);(5)(14+16−12)×12+(﹣2)3÷(﹣4). 【分析】(1)将有理数的加减混合运算统一成加法后,利用加法的运算律解答即可;(2)将有理数的加减混合运算统一成加法后,利用加法的运算律解答即可;(3)先算乘方与括号内的,再算加减即可;(4)利用乘方的分配律解答即可;(5)利用乘方的分配律解答,先算乘方,再算乘除,最后算加减.【解答】解:(1)原式=3﹣63+259+41=(3+259+41)﹣63=303﹣63=240;(2)原式=213−1013−815−325 =(213−1013)+(﹣815−325) =﹣8﹣1135 =﹣1935; (3)原式=﹣1+8÷(﹣2)﹣(﹣8)=﹣1+(﹣4)+8=﹣5+8=3;(4)原式=−13×(﹣24)+56×(﹣24)−38×(﹣24)=8+(﹣20)+9=17﹣20=﹣3;(5)原式=14×12+16×12−12×12+(﹣8)÷(﹣4)=(3+2+2)﹣6=7﹣6=1.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.49.(2022秋•宜兴市月考)计算:(1)(﹣2)×(﹣4)﹣(﹣5)×10;(2)7÷(−712)×(12−13);(3)﹣14+3×(﹣2)2﹣(﹣2)3.(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125;(5)(15−14−512)×60;(6)(−1.25)×25−23÷(−113)2.【分析】(1)先算乘法,再算减法即可;(2)先计算括号内的式子,然后计算乘除法即可;(3)先算乘方,再算乘法,最后算加减法即可;(4)先变形,然后根据乘法分配律计算即可;(5)根据乘法分配律计算即可;(6)先算乘方,再算乘除法,最后算减法即可.【解答】解:(1)(﹣2)×(﹣4)﹣(﹣5)×10=8+50=58;(2)7÷(−712)×(12−13)=7×(−127)×16=﹣2;(3)﹣14+3×(﹣2)2﹣(﹣2)3=﹣1+3×4﹣(﹣8)=19;(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125=32×57+57×52−12×57=(32+52−12)×57 =72×57 =52;(5)(15−14−512)×60 =15×60−14×60−512×60=12﹣15﹣25=﹣28;(6)(−1.25)×25−23÷(−113)2=(−54)×25−8÷169 =−12−8×916 =−12−92=﹣5.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意乘法分配律的应用.50.(2022秋•渝中区校级月考)有理数的计算:(1)﹣42×|12−1|﹣(﹣5)+2; (2)(﹣56)×(﹣1516)÷(﹣134)×47; (3)﹣12020﹣[(﹣3)2×(−23)﹣(﹣7)×17];(4)(−34−59+712)÷136;(5)314×5+6×(﹣314)﹣(﹣3)×(﹣314);(6)(13−15)+(−15)2+|−13|+(﹣1)4+(0.25)2013×42014. 【分析】(1)先算乘方和去绝对值,然后算乘法,最后算加减即可;(2)先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可;(3)先算乘方和中括号内的式子,然后计算括号外的减法即可;(4)先把除法转化为乘法,然后根据乘法分配律计算即可;(5)先变形,然后根据乘法分配律计算即可;(6)先算乘方和括号内的式子,然后计算括号外的乘法,最后算加法即可.【解答】解:(1)﹣42×|12−1|﹣(﹣5)+2 =﹣16×12+5+2=﹣8+5+2=﹣1;(2)(﹣56)×(﹣1516)÷(﹣134)×47 =﹣56×2116×47×47=﹣24;(3)﹣12020﹣[(﹣3)2×(−23)﹣(﹣7)×17]=﹣1﹣[9×(−23)+1]=﹣1﹣(﹣6+1)=﹣1﹣(﹣5)=﹣1+5=4;(4)(−34−59+712)÷136 =(−34−59+712)×36 =−34×36−59×36+712×36=﹣27﹣20+21=﹣26;(5)314×5+6×(﹣314)﹣(﹣3)×(﹣314) =314×5﹣6×314−3×314 =314×(5﹣6﹣3)=134×(﹣4) =﹣13;(6)(13−15)+(−15)2+|−13|+(﹣1)4+(0.25)2013×42014 =215+125+13+1+(0.25×4)2013×4 =215+125+13+1+12013×4 =215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4 =1075+375+2575+1+4=53875.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意乘法分配律的应用.。
初中奥数提高班第1讲有理数的巧算(含答案)
第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的根底.它要求同窗们在明白得有理数的有关概念、法那么的根底上,能依照法那么、公式等正确、迅速地进展运算.不仅如此,还要擅长依照题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,开展思维的敏捷性与灵活性.1.括号的利用在代数运算中,能够依照运算法那么和运算律,去掉或添上括号,以此来改变运算的顺序,使复杂的问题变得较简单.例1计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.例2在数1,2,3,…,1998前添符号“+〞和“-〞,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?2.用字母表示数咱们先来计算(100+2)×(100-2)的值:这是一个对具体数的运算,假设用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变成(a+b)(a-b)=___________于是咱们取得了一个重要的计算公式____________________________那个公式叫___________公式,以后应用那个公式计算时,没必要重复公式的证明进程,可直接利用该公式计算.例3 计算 3001×2999的值.练习1 计算 103×97×10 009的值.练习2 计算:练习3 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).练习4 计算:.3.观看算式找规律例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.例7 计算:练习一1.计算以下各式的值:(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999;(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;(3)1991×1999-1990×2000;(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636;(6)1+4+7+ (244)2.某小组20名同窗的数学考试成绩如下,试计算他们的平均分.81,72,77,83,73,85,92,84,75,63,76,97,80,90,76,91,86,78,74,85.第一讲有理数的巧算答案例1 计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.分析直接计算很麻烦,依照运算规那么,添加括号改变运算顺序,可使计算简单.此题可将第一、第四项和第二、第三项别离结合起来计算.解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1 000 000.说明加括号的一样思想方式是“分组求和〞,它是有理数巧算中的经常使用技术.例2 在数1,2,3,…,1998前添符号“+〞和“-〞,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?分析与解因为假设干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,因此在1,2,3,…,1998之前任意添加符号“+〞或“-〞,可不能改变和的奇偶性.在1,2,3,…,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,因此任意添加符号“+〞或“-〞以后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+〞或“-〞,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发咱们将1,2,3,…,1998每持续四个数分为一组,再按上述规那么添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.因此,所求最小非负数是1.说明本例中,添括号是为了造出一系列的“零〞,这种方式可使计算大大简化.例3 计算 3001×2999的值.解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999.例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.分析与解假设直接把20个数加起来,显然运算量较大,粗略地估量一下,这些数均在90上下,因此可取90为基准数,大于90的数取“正〞,小于90的数取“负〞,考察这20个数与90的差,如此会大大简化运算.因此总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2) =1800-1=1799,平均分为 90+(-1)÷.例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.分析观看发觉:第一算式中,从第二项开场,后项减前项的差都等于2;第二算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000,于是可有如下解法.解用字母S表示所求算式,即S=1+3+5+…+1997+1999.①再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1.②将①,②两式左右别离相加,得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)=2000×500.从而有 S=500 000.例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.分析观看发觉,上式从第二项起,每一项都是它前面一项的5倍.若是将和式各项都乘以5,所得新和式中除个别项外,其余与原和式中的项一样,于是两式相减将使差易于计算.解设S=1+5+52+…+599+5100,①因此5S=5+52+53+…+5100+5101.②②—①得4S=5101-1,例7 计算:分析一样情形下,分数计算是先通分.此题通分计算将很繁,因此咱们不但不通分,反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差,然后再计算,这种方式叫做拆项法.解由于因此说明本例利用拆项法的目的是使总和中显现一些能够相消的相反数的项,这种方式在有理数巧算中很经常使用.。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练(50题)=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键在于对相应的运算法则的掌握.5.(2022秋·七年级课时练习)直接写得数:(1)6-5=(2)-7×(-5)=(3)5+(-3)=(4)-8-8=(5)-3.45×9.98×0=(6)2÷(-12)=(7)-123=(8)-(+3)=(9)3+(-1)2=(10)-24=【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解.(1)解:6-5=1【分析】(1)按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可;(2)按照有理数的混合运算法则进行求解即可;(1)解:17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10;(2))−|−9|解:−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.16.(2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中)计算:(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7).+∣−2∣.(2)−12−(−8)÷22×14【答案】(1)-19;(2)32【分析】(1)先写成省略括号和的形式,再利用同号相加,最后算异号加即可,(2)先计算乘方与绝对值,再计算乘除法,最后计算加减即可.【详解】(1)原式=−20−7+3+5,=−27+8,=-19;+2,(2)原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2,2.=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题,掌握有理数的混合运算法则,和运算顺序是解题关键.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算;如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行;有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.19.(2023秋·浙江杭州·七年级统考期末)计算−(−2)3;(3);(4)90°-45°58/ ;(5) 38°36/ +72.5°(1)-1+2×3 ;(2)(−3)2÷32(结果用度表示)(4)44°2/ (5)111.1°【答案】(1)5(2)14(3)−12【详解】试题分析:(1)-1+2×3=5 ;−(−2)3=14;(2)(−3)2÷32;(3)=-12(4)90°-45°58/ =44°2/ ;(5) 38°36/ +72.5°=111.1°考点:有理数法则的应用点评:解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.20.(2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末)计算:(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】(1)根据有理数的混合运算法则依次计算即可;(2)根据有理数的混合运算法则依次计算即可.【详解】(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5))(2)先计算乘方与绝对值,同步进行乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)(−2)3+12×8=−8+4=−4.(2)(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,绝对值的运算,掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键.27.(2023秋·江苏南通·七年级统考期中)计算(1)(-20)+(-9)-11;(2)(3)(+-)×18(4)【答案】(1)-40;(2)100;(3)8;(4)-32.【详解】试题分析:(1)原式=-29-11=-40;(2)原式=(−4)×5×(−5)=100;(3)原式=6+3−1=8;(4)原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32.考点:有理数的混合运算.28.(2023秋·山东潍坊·七年级统考期中)计算下列各题:(1)−23−(−18)−1−(+15)+23;(2)(13+56−512)÷(−136);(3)−22+[12−(−2)×3]÷(−3).【答案】(1)2;(2)−27;(3)-10(--))15 (3) 2 (4)(2)−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】(1)8;(2)-2【分析】(1)先化简符号,再作加减法;(2)先算乘方,绝对值,利用乘法分配律展开计算,再作加减法.【详解】解:(1)12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8;(2)−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.41.(2023春·全国·七年级专题练习)计算:(1)(−13)−2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)0(2)3x(2x−3)(3)(a+b)(3a−2b)(4)(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】(1)﹣2;(2)6x2−9x;(3)3a2+ab−2b2;(4)2a−3b+1.【分析】(1)根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则,运用有理数的混合运算法则计算即可;(2)根据单项式乘以多项式法则计算即可;(3)根据多项式乘以多项式运算法则计算即可;(4)根据多项式除以单项式运算法则计算即可.【详解】(1)(−13)−2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)0解:原式=(﹣3)2+4×(﹣1)﹣8+1=9﹣4﹣8+1=﹣2.。
(完整版)七年级奥数题(有理数的巧算)
有理数的巧算考考你:1、2002)1(-的值 ( B )A. 2000B.1C.-1D.-20002、a 为有理数,则200011+a 的值不能是 ( C ) A.1 B.-1 C .0 D.-20003、()[]}{20072006200720062007----的值等于 ( B )A.-2007B.2009C.-2009D.20074、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 ( A )A.-1B.1C.0D.25、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 ( A )A.0B.1C.-1D.26、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 ( D ) A.2 B.1 C.-1 D.07、计算:.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯8、计算:.311212311999212000212001212002-++-+-Λ9、计算:).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算:.363531998199992000⨯+⨯-练习:.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算:)9897983981()656361()4341(21++++++++++ΛΛ 结果为:5.612249122121=⨯++⨯+Λ13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ应用:)111(1)1(+-=+n n d n n d练习:.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯Λ13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.答案:练习:1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+-Λ的值为 ( C )A.1B.-1C.0D.102、若m 为正整数,那么()[])1(11412---m m 的值 ( B ) A.一定是零 B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定 3、若n 是大于1的整数,则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B )A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表,第10行的各数之和为 ( C ) 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…A.980B.1190C.595D.4905、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+=Λa 20022002=b ,则a 与b 满足的关系是 ( C )A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算:.561742163015201412136121++++++83288、计算:.100321132112111+++++++++++ΛΛ9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+-ΛΛ.610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911(12、设n 为正整数,计算:43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ΛΛΛ 2)1(21+=+++n n n Λ13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少?2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯Λ14、有一种“二十四点”的 游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的 自然数,将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算,现有四个有理数3,4,-6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24,运算式:(1)_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1,2,3,…,1997,1998这1998个自然数,对它们进行操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字,例如:擦掉5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38,添上0,等等。
最新初一奥数题——有理数运算技巧同步练习题
同步练习题有理数的巧算 计算下列各式:1. 953821164153136.(|...|)----+-2. |()|()|()|-++-+--73841218146123. {||[||(||||)]}----++--637236 4. 1625233434231213141612075.().+⨯÷⨯--+⨯- 5. ()()914725212112318432015485253112-⨯-+--÷6. 计算2005112123134120032004120042005⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()7. 计算()()345678131415161718⨯⨯⨯⨯⨯+++++ 8. 计算:12132314243412006220062004200620052006+++++++++++()()()9. 计算().(.)(.)795636275361436-⨯+⨯-+⨯-10. 计算:()()()()112131412131415112131415121314++++++-++++++ 绝对值1.x 是什么实数时,下列等式成立:(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; ( 2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).2.化简下列各式:(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.3.若a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b |.4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y 的最大值.5.设T=|x-p |+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p <15,对于满足p ≤x ≤15的x 来说,求T 的最小值6.已知a <b ,求|x-a |+|x-b |的最小值.7.不相等的有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点分别为A ,B ,C ,如果|a-b |+|b-c |=|a-c |,那么B 点应为( ).(1)在A ,C 点的右边; (2)在A ,C 点的左边; (3)在A ,C 点之间; (4)以上三种情况都有可能同义句转换 方法一1)用同义词或同义短语替换。
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧(举一反三)-2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列(
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧【浙教版】【技巧1 巧用凑整法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧2 运用拆项法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧3 巧妙组合法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧4 相互转化法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧5 裂项相消法计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧6 巧用分配律计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧7 巧用倒数法计算】 ..................................................................................................................................... 4 【技巧8 变形相加法计算】 . (5)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】(重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题)计算: −87.21+531921−12.78+43221 ;【变式1-1】(2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中)计算:316−135−425−(+116) 【变式1-2】(2023秋·七年级单元测试)计算: (−218)+(+5)+(−312)+(+1.125)+(+412);【变式1-3】(2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习)计算: 0.125+314+(−318)+(−0.25);【技巧2 运用拆项法计算】【例2】(2023秋·全国·七年级期末)阅读下面的计算过程,体会“拆项法” 计算:−556+(−923)+1734+(−312)解:原式=(−5−9+17−3)+ (−56−23+34−12) =0+ (−134) = −134 启发应用,用上面的方法完成下列计算:(−3310)+(−112)+235−(212)【变式2-1】(2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习)计算:(−556)+(−923)+(1734)+(−312) 【变式2-2】(2023秋·山东济宁·七年级统考期中)计算:(−202156)+(−202023)+404223+(−112)【变式2-3】(2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习)计算: (1)(+3579)+(−2349);(2)(−201856)+(−201723)+(−112)+4036. 【技巧3 巧妙组合法计算】【例3】(2023秋·全国·七年级期末)计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为( ) A .0B .﹣1C .2020D .-2020【变式3-1】(2023秋·河南洛阳·七年级统考期末)计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯ +2017+2018−2019−2020+2021的值为( ) A .1B .0C .2021D .−2021【变式3-2】(2023·全国·七年级专题练习)1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015= .【变式3-3】(2023·全国·七年级专题练习)计算:1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为 .【技巧4 相互转化法计算】【例4】(2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中)(−0.375)×123÷135 【变式4-1】(2023·全国·七年级假期作业)计算: (1)(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6);(2)(−15)×(−0.1)÷125×(−10);【变式4-2】(2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习)乘除计算:1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【变式4-3】(2023秋·全国·七年级期末)计算: 8÷(−113)×(−12.5)×(−45);【技巧5 裂项相消法计算】【例5】(2023秋·七年级课时练习)阅读下列材料: 计算:11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022 解:原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”,请你参照此法计算:222−1+232−1+242−1+⋯+21002−1= . 【变式5-1】(2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中)计算: (1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______;(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【变式5-2】(2023秋·山东淄博·七年级统考期中)计算:11×2+12×3+13×4+⋯+159×60; (3)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023.【变式5-3】(2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习)阅读第①小题计算方法,再类比计算第①小题. (1)①−556+(−923)+1712+(−312)解:原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+12+(−12)]=0+(−112)=−112.上面这种方法叫做拆项法.①计算:(−202256)+(−202223)+(−112)+4045.(2)①1−122=12×32,1−132=23×43,1−142=34×54,…,上面这种方法叫做裂项法.①计算:(1−122)×(1−132)×⋅⋅⋅×(1−120212)×(1−120222). 【技巧6 巧用分配律计算】【例6】(2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习)计算:−24−24×(13−56+34). 【变式6-1】(2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习)计算题,要求写出具体计算过程:(1)713×(−9)+713×(−18)+713;(2)(−6)2×(12−23)−23;【变式6-2】(2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末)(1)−999899×198 【变式6-3】(2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习)计算下列各题: (1)(−24)×(−56+38−112);(2)( −535)×(−2)+(−5.6)×7−4×(−535); 【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中)阅读下面材料,然后回答问题. 计算(−130)÷(23−110+16−25) 解法一:原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−(−130)÷25=−120+13−15+112=16解法二:原式=(−130)÷[(23−16)+(110−25)]=(−130)÷(12−310) =−130×5 =−16解法三:原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30) =−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同,肯定有错误的解法,但是三种解法中有一种解法是正确的,请问:正确的解法是解法__________;(2)根据材料所给的正确方法,计算:(−142)÷(16−314+23−27)【变式7-1】(2023·江苏·七年级假期作业)计算:(−120)÷(−14−25+910−32) 【变式7-2】(2023秋·重庆垫江·七年级统考期末)计算:(−78)÷(134−78+712).【变式7-3】(2023秋·河南南阳·七年级统考期中)数学老师布置了一道思考题“计算”: (−112)÷(13−56)小华的解法:(−112)÷(13−56)= −112÷13−(−112)÷56=−14+110=−320大白的解法:原式的倒数为(13−56)÷(−112)……………………第一步 =(13−56)×(−12)…………………第二步 =−4+10……………………………第三步 =6…………………………………第四步 所以(−112)÷(13−56)反以两位同学的解法,请你回答下列问题: (1)两位问学的解法中,_______同学的解答正确;(2)大白解法中,第二步到第三步的运算依据是____________________. (3)用一种你喜欢的方法计算: (−136)÷(12−13+34) 【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算:1+2+22+⋯+22019+22020 【变式8-1】计算:1+2+3+4+⋯+55【变式8-2】计算:M =5+2×52+3×53+4×54+⋯+8×58. 令M =1+5+52+53+⋯…+551, 则5M =5+52+53+⋯…+552, 故5M −M =552−1, 故4M =552−1,故M=552−14,即1+5+52+53+⋯…+551=552−14.【变式8-3】计算:11+112+113+⋯+11n。
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧【浙教版】【技巧1 巧用凑整法计算】....................................................................................................................................1【技巧2 运用拆项法计算】....................................................................................................................................2【技巧3 巧妙组合法计算】....................................................................................................................................4【技巧4 相互转化法计算】....................................................................................................................................6【技巧5 裂项相消法计算】....................................................................................................................................8【技巧6 巧用分配律计算】..................................................................................................................................11【技巧7 巧用倒数法计算】..................................................................................................................................13【技巧8 变形相加法计算】. (16)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】(重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题)计算:−87.21+531921−12.78+43221 ;【答案】−3【分析】原式交换再结合后,相加即可得到结果;【详解】解:−87.21+531921−12.78+43221=(−87.21−12.78)+531921+=−100+97=−3;【点睛】此题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【变式1-1】(2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中)计算:316−135−425−【答案】−4【分析】先去括号,计算同分母加减法,再计算;【详解】解:316−135−425−=316−135−425−116=316−116−135+=2−6=−4;【点睛】此题考查了有理数的加减计算,正确掌握有理数计算法则是解题的关键.【变式1-2】(2023秋·七年级单元测试)计算:−2+(+5)+−3+(+1.125)+【答案】5【分析】先根据去括号法则去括号,再根据加法交换律和结合律简便计算即可;【详解】解:−2+(+5)+−3+(+1.125)+=+5−312+1.125+412=−2++5−312=−1+5+1=5;【点睛】本题考查有理数的加法运算,掌握各运算法则是解题关键.【变式1-3】(2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习)计算:0.125+314++(−0.25);【答案】0【分析】根据有理数加法的简便计算法则求解即可;【详解】解:原式=0.125−3+314−0.25=−3+3=0;【点睛】有理数的加法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【技巧2 运用拆项法计算】【例2】(2023秋·全国·七年级期末)阅读下面的计算过程,体会“拆项法”计算:−556+−9+1734+−3解:原式=(−5−9+17−3)+ −56−23+34=0+ −1= −134启发应用,用上面的方法完成下列计算:−3+−1+235−【答案】−4 710【分析】将原式利用“拆项法”得出原式=(−3−1+2−2)+( −310−12+35−12 ),再根据有理数的加减运算法则计算可得.【详解】解:−3+−1+235−=(−3−1+2−2)+( −310−12+35−12 )=−4+( −710 )=−4 710.【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算,理解题干中的“拆项法”是解题关键.【变式2-1】(2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习)计算:−5+−9+17+−3【答案】原式=(−5)+−+(−9)+−+(17)++(−3)+−=[(−5)+(−9)+(17)+(−3)]+−+−++−=0+−1=−114【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握题目给出的“拆项法”是解答本题的关键.【变式2-2】(2023秋·山东济宁·七年级统考期中)计算:−2021+−2020+404223+−1【答案】−43【分析】将−202156、−202023、404223、−112拆分,然后再运用简便方法进行计算即可.【详解】解:原式=(−2021)++(−2020)+−+4042++−1+−=(−2021−2020+4042−1)+−56−23+23=0+−=−43.【点睛】本题考查有理数的运算及方法拓展,解题关键是看懂题目,并根据题目所给示例进行正确拆分.【变式2-3】(2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习)计算:(1)+−23(2)−2018+−2017+−1+4036.【答案】(1)1213(2)−2【分析】(1)依据“拆项法”计算即可;(2)依据“拆项法”计算即可.【详解】(1)+−23=(35)++(−23)+−=[(35)+(−23)]++−=12+1 3=1213;(2)−2018+−2017+−1+4036=(−2018)+−+(−2017)+−+(−1)+−+4036=[(−2018)+(−2017)+(−1)+4036]+−+−+−=0+(−2)=−2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握题目给出的“拆项法”是解答本题的关键.【技巧3巧妙组合法计算】【例3】(2023秋·全国·七年级期末)计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为()A.0B.﹣1C.2020D.-2020【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来,每一组的和都等于-4,共505组,计算即可.【详解】解:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+……+(2017+2018-2019-2020)=(-4)+(-4)+(-4)+(-4)+……+(-4)=(-4)×505=-2020.故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,观察出规律是解题的关键.【变式3-1】(2023秋·河南洛阳·七年级统考期末)计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020+2021的值为()A.1B.0C.2021D.−2021【答案】A【分析】从第二项开始,利用加法的结合律每相邻两项结合相加,结果依次为-1和1循环,而其和为0,且共有1010个0,最后可求得和的值.【详解】1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020+2021=1+(2−3)+(−4+5)+(6−7)+(−8+9)+⋯+(2018−2019)+(−2020+2021)=1−1+1−1+1+⋯−1+1=1+(−1+1)+(−1+1)+⋯+(−1+1)︸1010个(−1+1)=1故选:A【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律,关键是运用加法的结合律,抓住相邻两项的和为1或-1的特点,从而问题得以解决.【变式3-2】(2023·全国·七年级专题练习)1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015=.【答案】0【分析】通过观察,每四项结合在一起,每一项结果为0,然后将原式利用加法结合律进行计算.【详解】原式=(1−3−5+7)+(9−11−13+15)+⋯+(2009−2011−2013+2015)=0,【点睛】本题考查了加法中的巧算问题,熟练应用加法结合律是关键.【变式3-3】(2023·全国·七年级专题练习)计算:1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为.【答案】2021【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】观察式子可知,1−2−3+4=0,5−6−7+8=0,归纳类推得:从第1个数开始,每4个数的运算结果都等于0,∵505×4+1=2021,∴1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021,=(1−2−3+4)+(5−6−7+8)+.…+(2017−2018−2019+2020)+2021,=505×0+2021,=2021,故答案为:2021.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题,正确归纳出一般规律是解题关键.【技巧4相互转化法计算】【例4】(2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中)(−0.375)×123÷135【答案】−2564【分析】先统一成分数,再算乘除即可.【详解】原式=−×53÷85=−38×53×58=−2564.【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算,熟记运算法则是解题的关键.【变式4-1】(2023·全国·七年级假期作业)计算:(1)(−3)÷−1×0.75÷−×(−6);(2)−×(−0.1)÷125×(−10);【答案】(1)18(2)−5【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案.【详解】(1)解:(−3)÷−1×0.75÷−×(−6)=3×47×34×73×6=18;(2)解:−×(−0.1)÷125×(−10)=×110×25×10=−5;【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.【变式4-2】(2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习)乘除计算:1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【答案】1【详解】1.25÷(−0.5)÷(−212)×1=54×(−2)×−×1=1;【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算,按照从左至右的运算顺序进行计算与乘法分配律的应用是解本题的关键.【变式4-3】(2023秋·全国·七年级期末)计算:8÷−1×(−12.5)×−【答案】−60【分析】根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可.【详解】原式=8×−×(−12.5)×−=−8×12.5×34×45=−60.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.【技巧5 裂项相消法计算】【例5】(2023秋·七年级课时练习)阅读下列材料:计算:11×2+12×3+13×4+…+12021×2022解:原式=1−12+12−13+13−14+…+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”,请你参照此法计算:222−1+232−1+242−1+…+21002−1= .【答案】1494910100【分析】先计算分母,再根据“裂项相消法”计算可得答案.【详解】解:222−1+232−1+242−1+…+21002−1 =23+28+215+…+29999=21×3+22×4+23×5+…+299×101=1−13+12−14+13−15+…+199−1101=1+12−1100−1101=1494910100,故答案为:1494910100.【点睛】此题考查了有理数混合运算,正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键.【变式5-1】(2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中)计算:(1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______;(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【答案】(1)45(2)20202021【分析】(1)根据题中所给式子进行变形求解即可;(2)结合(1)中的计算方法求解即可.【详解】(1)解:根据题意得:11×2+12×3+13×4+14×5=11−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45,故答案为:45(2)11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=11−12+12−13+13−14+14−15+⋯12020−12021=1−12021=20202021.【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算及乘法运算,找出相应规律进行计算求解是解题关键.【变式5-2】(2023秋·山东淄博·七年级统考期中)计算:11×2+12×3+13×4+⋯+159×60;(3)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023.【答案】(1)5960(2)−10112023【分析】(1),把每一个分数进行裂项,由有理数的加减法则即可完成计算;(2)先变形,再把每个分数进行裂项,最后进行加减乘运算即可.【详解】(1)11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=⋯=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100,=1−1100,=99100;(2)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023=−11×3−13×5−15×7−17×9+⋯+−=13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021==−12×20222023,=−10112023.【变式5-3】(2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习)阅读第①小题计算方法,再类比计算第②小题.(1)①−556+−9+1712+−3解:原式=(−5)+−+(−9)+−+17+(−3)+−=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+−+−+12+−=0+−1=−112.上面这种方法叫做拆项法.②计算:−2022+−2022+−1+4045.(2)①1−122=12×32,1−132=23×43,1−142=34×54,…,上面这种方法叫做裂项法.②计算:1−××⋅⋅⋅×1−×1−【答案】(1)②−2(2)②20234044【分析】(1)②仿照前面解法求解即可.(2)②仿照前面解法求解即可.【详解】(1)②−2022+−2022+−1+4045=[(−2022)+(−56)]+[(−2022)+(−23)]+[(−1)+(−12)]+4045=[(−2022)+(−2022)+(−1)+4045]+[(−56)+(−23)+(−12)]=0+(−2)=−2.(2)②因为1−122=12×32,1−132=23×43,1−142=34×54,…, 所以原式=12×32×23×43×34×54⋅⋅⋅×20202021×20222021×20212022×20232022=12×20232022=20234044.【点睛】本题考查了有理数的特殊运算,熟练掌握运算方法是解题的关键.【技巧6 巧用分配律计算】【例6】(2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习)计算:−24−24×56+【答案】−22【分析】先根据有理数乘方运算和乘法分配律的乘法运算,再加减运算即可求解.【详解】解:−24−24×56=−16−24×13−24×56+24=−16−(8−20+18)=−16−6=−22.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键,灵活运用运算律进行简便计算.【变式6-1】(2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习)计算题,要求写出具体计算过程:(1)713×(−9)+713×(−18)+713;(2)(−6)2×23;【答案】(1)−14(2)−14【分析】(1)利用乘法分配律合并计算;(2)先算乘方和括号内的,再算乘法,最后算减法;【详解】(1)713×(−9)+713×(−18)+713=713×(−9−18+1)=713×(−26)(2)(−6)2×23=36×=36×12−36×23−8=18−24−8=−14;【点睛】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各自运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.【变式6-2】(2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末)(1)−999899×198【答案】−19798【分析】利用乘法分配律计算即可;【详解】原式=−100×198=−100×198+199×198=−19800+2=−19798;【点睛】本题考查有理数的混合运算,注意利用乘法分配律进行简算是解题的关键,也需要注意有理数混合运算的运算顺序.【变式6-3】(2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习)计算下列各题:(1)(−24)×−56+38(2)−×(−2)+(−5.6)×7−4×−5【答案】(1)13(2)−535【分析】(1)根据有理数乘法分配律求解即可;(2)根据有理数四则混合计算法则求解即可;【详解】(1)解:原式=(−24)×−+(−24)×38+(−24)×−=13(2)解:原式=−×(−2+7−4)=−×1=−535;【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中)阅读下面材料,然后回答问题.计算−÷110+16解法一:原式=−÷23−−÷110+−÷16−÷25=−120+13−15+112=16解法二:原式=−÷+=−÷=−130×5=−16110+16÷=110+16×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30)=−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同,肯定有错误的解法,但是三种解法中有一种解法是正确的,请问:正确的解法是解法__________;(2)根据材料所给的正确方法,计算:−÷314+23【答案】(1)三(2)−114【分析】(1)根据除法运算法则,正负号变化规则,倒数的定义和乘法运算法则判断即可;(2)根据解法三,先求倒数,将除法化为乘法,再求倒数即可;【详解】(1)解:解法一中原式=−÷23−−÷110+−÷16−−÷25110+16解法二中原式=−÷+=−÷解法三中先化为倒数,再将除法转化为乘法,利用乘法分配律计算后再求倒数是正确的;故正确解法是三;(2314+23−÷−=314+23×(−42)=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)−27×(−42)=−7+9−28+12=−14故原式=−114;【点睛】本题考查了有理数的乘除运算法则,利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键.【变式7-1】(2023·江苏·七年级假期作业)计算:−÷−14−25+910【答案】125【分析】根据题意的算法进行运算,即可求得结果.【详解】解:原式的倒数是−14−25+910−÷−=−14−25+910×(−20)=5+8−18+30=25故原式=125.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,理解题意,正确运算是解决本题的关键.【变式7-2】(2023秋·重庆垫江·七年级统考期末)计算:(−78)÷(134−78+712).【答案】−35【分析】可以先求出所求式子的倒数的结果,然后再写出所求式子的结果即可.【详解】原式的倒数为:(134−78+712)÷(−78)=74×(−87)−78×(−87)+712×(−87)=−2+1+(−23)=−53,∴(−78)÷(134−78+712)=−35.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【变式7-3】(2023秋·河南南阳·七年级统考期中)数学老师布置了一道思考题“计算”: −÷小华的解法:(−112)÷−112÷13−−÷56=−14+110=−320÷−第一步=×(−12)…………………第二步=−4+10……………………………第三步=6…………………………………第四步所以−÷反以两位同学的解法,请你回答下列问题:(1)两位问学的解法中,_______同学的解答正确;(2)大白解法中,第二步到第三步的运算依据是____________________.(3)用一种你喜欢的方法计算: −÷13+【答案】(1)大白(2)乘法分配律(3)−133【分析】(1)根据题目中的解答过程可知,大白的解答正确;(2)根据题目中的解答过程可知大白解法中,第二步到第三步的运算依据是乘法分配律;(3)根据大白的解法,可以先求所求式子的倒数,然后即可得到所求式子的值.【详解】(1)解:由题目中的解答过程可知:两位同学的解法中,大白同学的解答正确,故答案为:大白;(2)大白解法中,第二步到第三步的运算依据是乘法分配律,故答案为:乘法分配律;(3)因为原式的倒数为:13+÷−=13×(−36)=13×(−36)=12×(−36)−13×(−36)+34×(−36)=−18+12−27=−33,13+÷−=−133.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算:1+2+22+…+22019+22020【答案】设S =1+2+22+…+22019+22020①,则2S =2+22+…+22020+22021②,②−①得2S−S =S =22021−1,故S =1+2+22+…+22019+22020=22021−1.【变式8-1】计算:1+2+3+4+⋯+55【答案】令S =1+2+3+4+ (55)将①式右边顺序倒置,得S =55+...+4+3+2+1②由②加上①式,得2S =55×56;故1+2+3+4+ (55)55×562=1540【变式8-2】计算:M =5+2×52+3×53+4×54+…+8×58.令M =1+5+52+53+……+551,则5M =5+52+53+……+552,故5M−M =552−1,故4M =552−1,故M =552−14,即1+5+52+53+……+551=552−14.【变式8-3】计算:11+112+113+ (11)【答案】11S =112+113+…+11n +1,然后错位相减法,即可求解.【详解】解:设S =11+112+113+…+11n ①,则11S =112+113+…+11n +1②,②−①得11S−S =10S =11n +1−11,故S =11+112+113+…+11n =11n +1−11.【点睛】本题考查了新定义运算,有理数的乘方运算,理解题意是解题的关键.。
有理数奥数题
有理数奥数题精选
哎呀,说起这个有理数奥数题,那真是让人脑壳痛又痛得带劲儿!你晓得不,那些个题目,弯弯绕绕的,比成都的巷子还难走。
就讲一道题嘛,说是“小明有5个苹果,吃了-3个,问他还剩几个?”你说这-3个是咋个回事?难道是穿越回去抢了三个回来?哈哈,其实是说他又得到了3个,但题目就爱逗你玩,用个负数。
还有啊,啥子“绝对值大战”,简直是让人晕头转向。
比如,-7的绝对值跟7打架,谁赢?这还用问,当然是它们俩手拉手,一块儿变成了正7的兄弟,不分你我。
再来讲个难的,有理数混合运算,加减乘除,正负交错,跟打麻将一样,要眼观六路,耳听八方,一不小心就“杠上开花”——错了!那得是多好的心算能力,才能在这数字的海洋里游刃有余哦。
不过话说回来,解这些奥数题,虽然恼火,但解出来那一刻,那种成就感,就像吃了顿火锅,辣得满头大汗,但心里头那个爽,简直不摆了!所以嘛,小朋友们,遇到难题不要怕,多想想,多练练,总有一天,你们也能成为有理数奥数界的高手,让难题都拜倒在你的笔下!。
七年级上册有理数奥数题
七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。
1. 计算:(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析:- 我们可以将相邻的两项分为一组,即(-1 + 2)=1,(-3+4)=1,以此类推。
- 从1到100共有100个数,两两一组,可以分成100÷2 = 50组。
- 所以原式=1×50 = 50。
2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0,求a + b的值。
- 解析:- 因为绝对值是非负的,一个数的平方也是非负的。
- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立,则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。
- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0,即a = 2;由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0,即b=-3。
- 所以a + b=2+(-3)=-1。
3. 计算:1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析:- 把原式每四项分为一组,(1-2 - 3 + 4)=0,(5 - 6 - 7+8)=0,以此类推。
- 因为100÷4 = 25,所以原式=0×25 = 0。
4. 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求(a + b)/(m)+m - cd 的值。
- 解析:- 因为a、b互为相反数,所以a + b = 0;因为c、d互为倒数,所以cd = 1;因为m的绝对值是2,所以m=±2。
- 当m = 2时,(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1;当m=-2时,(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。
5. 计算:(-2019)×(2017)/(2018)- 解析:- 我们将-2019写成(-2018 - 1),则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。
《有理数》奥数专题练习
《有理数》奥数专题练习一、填空题.1.绝对值小于4的整数是 ±3,±2,±1,0 ,其中 –3 最小,0,1,2, 3 是非负数, 0 的绝对值最小;2. a - b 的相反数是 b – a ,如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示,那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数,那么aa = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同,且a 个人b 天做c 个零件,那么b 个人做a 个零件所需的天数为 ca 2。
略解:1个人1天做ab c 个零件,那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a ac a ab c b a ==⋅ 6. 观察下列算式:4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=524 × 3 × 4+l=724 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人,租金20元,每只大船坐5人,租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元.8.2011减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直到减去剩余数的20111,那么最后剩余的数是 1 .二、判断题(每小题2分,共16分):1.若 a + b = 0,则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|,则 a = b (×)3. 若|a|=|b|,则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0,则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0,则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0,则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ,则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3,则a 2 > b 2 (×)提示:设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2三、选择题(每小题4分,共24分):1.把0。
有理数的运算技巧及练习题附答案解析
有理数的运算技巧及练习题附答案解析一、选择题1.0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.为促进义务教育办学条件均衡,2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器,4200000这个数用科学记数法表示为( )A .44210⨯B .64.210⨯C .84210⨯D .60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】4200000=4.2×106,故选:B .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.9万亿1388900000000008.8910==⨯,故选A .【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式(1≤a <10,n 为正整数.)4.计算﹣6+1的结果为( )A .﹣5B .5C .﹣7D .7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则,|﹣6|>|1|,所以结果为负号,并把它们的绝对值相减即可.【详解】解:﹣6+1=﹣(6﹣1)=﹣5故选:A .【点睛】本题考查了有理数的加法,注意区别同号相加与异号相加,把握运算法则是关键.5.23+23+23+23=2n ,则n =( )A .3B .4C .5D .6【答案】C【解析】【分析】原式可化为:23+23+23+23=4×23235222=⨯=,之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23=4×23235222=⨯=∴5n =,所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算,熟练掌握相关概念是解题关键.6.已知实数a ,b ,c ,d ,e ,f ,且a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,e 的绝对值为,f 的算术平方根是8,求2125c d ab e ++++( )A .92B .92C .92+92-D .132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出c+d ,ab 及e 的值,代入计算即可.【详解】由题意可知:ab=1,c+d=0,=e f=64,∴222e =±=(4=,∴2125c d ab e ++++=11024622+++=; 故答案为:D【点睛】 此题考查了实数的运算,算术平方根,绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.现在网购是人们喜爱的一种消费方式,2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元,1207000用科学记数法表示为( )A.6⨯D.51.20710⨯12.07101.20710⨯B.70.120710⨯C.5【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1207000=1.207×106,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.如图是张小亮的答卷,他的得分应是()A.40分B.60分C.80分D.100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可.【详解】解:①若ab=1,则a与b互为倒数,②(-1)3=-1,③-12=-1,④|-1|=-1,⑤若a+b=0,则a与b互为相反数,故选A.本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.9.2019-的倒数是()A.2019 B.-2019 C.12019D.12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-,再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义,熟练掌握相关知识点是解题关键.10.据民政部网站消息截至2018年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人.其中2.56 亿用科学记数法表示为()A.2.56×107B.2.56×108C.2.56×l09D.2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:2.56亿=256000000=2.56×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.2019年我省实施降成本的30条措施,全年为企业减负960亿元以上,用科学记数法表示数据960亿为()A.79.610⨯B.89.610⨯C.99.610⨯D.109.610⨯【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:960亿=96000000000=109.610⨯故选:D.【点睛】此题主要考查科学记数法,熟练确定a 和n 是解题的关键.12.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为( ) A .8.4×10-5B .8.4×10-6C .84×10-7D .8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】13.近似数2.864×104精确到( )A .千分位B .百位C .千位D .十位【答案】D【解析】解:2.864×104=28640,数字4在十位上,故选D .14.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为( )A .81810⨯B .81.810⨯C .91.810⨯D .100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】1800000000=1.8×109,【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15.大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A.8.5×105 B.8.5×106C.85×105 D.85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.解答即可.【详解】8500000=8.5×106,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海港湾,全长55千米,设计时速100千米/小时,工程项目总投资额1269亿元,用科学记数法表示1269亿元为()A.1269×108B.1.269×108C.1.269×1010D.1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题关键.17.2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,将数34200000用科学记数法表示为( )A .80.34210⨯B .73.4210⨯C .83.4210⨯D .634.210⨯【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将34200000用科学记数法表示为:3.42×107.故选B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.18.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为( )A .2604810⨯B .56.04810⨯C .66.04810⨯D .60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048,所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯,故选B .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.19.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( )A .5B .19C .﹣17D .﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+|-7|=-12+7=-5,故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.20.2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元,其中389亿用科学记数法表示为()A.3.89×1011B.0.389×1011C.3.89×1010D.38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.。
【七年级奥数】第1讲 有理数的巧算(例题练习)
第1讲有理数的巧算——练习题一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.2.3.4. 3.825 ×−1.825+0.25×3.825+3.825×5.−7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×−3.5×0.3756.7.8.9.10. 9+99+999+9999+99999+99999911.12.13.14.15.16.17.答案解析部分一、第1讲有理数的巧算(练习题部分)1.【答案】解:原式=(31+4)+(-22+11)=36-1125.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律,把分母相同的放一起,利用有理数加减法法则计算即可得出答案.2.【答案】解:原式=(5-3-2)+(8-3.125)+(6-7-3),=0+5-5,=0.【解析】【分析】根据有理数加法交换律和结合律,把分母相同的放一起,利用有理数加减法法则计算即可得出答案.3.【答案】解:原式=-××(-)×(-)××(-),=.【解析】【分析】根据有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,化成乘法之后,再根据乘法法则计算即可得出答案.4.【答案】解:原式=3.825×0.25-1.825+0.25×3.825+3.825×0.5,=3.825×(0.25+0.25+0.5)-1.825,=3.825×1-1.825,=3.825-1.825,=2.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算再根据有理数减法法则计算即可得出答案.5.【答案】解:原式=3.6×(-2)×0.125+0.375×1.1+3.6×-3.5×0.375,=3.6×(-2×0.125+0.5)+0.375×(1.1-3.5),=3.6×(-0.25+0.5)+0.375×(-2.4),=3.6×0.25+0.375×(-2.4),=0.9-0.9,=0.【解析】【分析】根据乘法分配律先计算,再根据有理数乘法和减法法则计算即可得出答案.6.【答案】解:原式=,=,=.【解析】【分析】由里往外,逐层计算,根据分数除法和减法的法则计算即可.7.【答案】解:原式=1++3++5++7++9+,=(1+3+5+7+9)+(++++),=25+,=25.【解析】【分析】先将带分数化成整数+分数的形式,再利用加法交换律和结合律计算即可得出得出答案.8.【答案】解:原式=,=,=999.【解析】【分析】先根据分数加法法则:同分母的分数相加,分母不变,分子相加,再由高斯定理计算即可.9.【答案】解:原式=(7-5)+(9-7)+(11-9)+……+(101-99),=2+2+2 (2)=2×48,=96.【解析】【分析】利用加法交换和结合律得出有48个2,计算即可得出答案.10.【答案】解:原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)+(1000000-1),=(10+100+1000+10000+100000+1000000)-(1+1+1+1+1+1),=1111110-6,=1111104.【解析】【分析】先将各数分拆,再利用加法交换、结合律计算即可得出答案.11.【答案】解:原式=3×31999-5×31999+2×31999,=31999×(3-5+2),=31999×0,=0.【解析】【分析】根据幂的运算性质拆分,再利用乘法分配律计算即可得出答案.12.【答案】解:原式=1-1+1-1,=0.【解析】【分析】根据负数的偶次幂为正,奇次幂为负,计算即可得出答案.13.【答案】解:原式=×(-)+×(-)+×(-)+……+×(-),=×(-+-+-+……+-),=×(-),=×,=.【解析】【分析】先把每一项裂项,之后抵消,计算即可得出答案.14.【答案】解:原式=2002+-2001-+2000+-1999-+……+2+-1-,=(2002-2001)+(-)+(2000-1999)+(-)+……+(2-1)+(-),=1++1++……+1+,=1×1001+×1001,=1001×(1+),=.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式,再利用加法交换、结合律计算,之后利用乘法分配律计算即可.15.【答案】解:原式=,=,=.【解析】【分析】分子分母先提起公因式,再约分,即可得出答案.16.【答案】解:原式=1+2++3++4++5++6++7+,=(1+2+3+4+5+6+7)+(+++++),=28+(-+-+-+-+-+-),=28+(-),=28+,=28.【解析】【分析】先将带分数拆成整数+分数形式,再利用加法交换、结合律,利用裂项相消计算即可.17.【答案】解:∵,∴原式=2×(1-)+2×(-)+2×(-)+……+2×(-),=2×(1-+-+-+……+-),=2×(1-),=2×,=.【解析】【分析】由展开计算即可得出答案.。
2初一奥数第02讲有理数的加减法
2初一奥数第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1.理解有理数加法法如此,了解有理数加法的实际意义.2.准确运用有理数加法法如此进展运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.经典·考题·赏析【例1】〔某某某某〕某天股票A开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,如此股票A这天的收盘价为〔〕ABCD.18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法如此,是同号相加,取一样符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:18+〔-1.5〕+〔0.3〕=16.8,应当选C.【变式题组】01.今年某某省元月份某一天的天气预报中,某某市最低气温为-6℃,某某市最低气温2℃,这一天某某市的最低气温比某某低〔〕A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃02.〔某某〕飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________03.〔某某〕珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155m,如此它们的平均海拔高度为__________【例2】计算〔-83〕+〔+26〕+〔-17〕+〔-26〕+〔+15〕【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷一样符号的数结合一起.解:〔-83〕+〔+26〕+〔-17〕+〔-26〕+〔+15〕=[〔-83〕+〔-17〕]+[〔+26〕+〔-26〕]+15=〔-100〕+15=-85 【变式题组】01.〔-2.5〕+〔-312〕+〔-134〕+〔-114〕02.〔-13.6〕+0.26+〔-2.7〕+〔-1.06〕03.0.125+314+〔-318〕+1123+〔-0.25〕【例3】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进展裂项,然后邻项相消进展化简求和.解:原式=1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++- =111111112233420082009-+-+-++- =112009-=20082009【变式题组】01.计算1+〔-2〕+3+〔-4〕+ … +99+〔-100〕02.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形,如此进展下去,试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++=__________. 【例4】如果a <0,b >0,a +b <0,那么如下关系中正确的答案是〔 〕A .a >b >-b >-aB .a >-a >b >-bC .b >a >-b >-aD .-a >b >-b >a【解法指导】紧扣有理数加法法如此,由两加数与其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.解:∵a <0,b >0,∴a +b 是异号两数之和又a +b <0,∴a 、b 中负数的绝对值较大,∴| a |>| b |将a 、b 、-a 、-b 表示在同一数轴上,如图,如此它们的大小关系是-a >b >-b>a【变式题组】01.假如m >0,n <0,且|m |>|n |,如此m +n ________ 0.〔填>、<号〕02.假如m<0,n>0,且|m |>|n |,如此m+n ________ 0.〔填>、<号〕03.a<0,b>0,c<0,且|c |>|b |>|a |,试比拟a、b、c、a+b、a+c的大小【例5】425-〔-33311〕-〔-1.6〕-〔-21811〕【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法如此,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;⑵利用有理数的加法法如此进展运算.解:425-〔-33311〕-〔-1.6〕-〔-21811〕=425+33311+1.6+21811=4.4+1.6+〔33311+21811〕=6+55=61【变式题组】01.21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02.434-〔+3.85〕-〔-314〕+〔-3.15〕03.178-87.21-〔-43221〕+1531921【例6】试看下面一列数:25、23、21、19…⑴观察这列数,猜测第10个数是多少?第n个数是多少?⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜测出第n个数的规律,再用其它的数来验证.解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=〔25+1〕+〔23+3〕+…+〔15+11〕+13=26×6+13=169【变式题组】01.(某某)观察如下等式1-12=12,2-25=85,3-310=2710,4-417=6417…依你发现的规律,解答如下问题.⑴写出第5个等式;⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察如下等式的规律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例7】〔第十届希望杯竞赛试题〕求12+〔13+23〕+〔14+24+34〕+〔15+25+35+45〕+…+〔150+250+…+4850+4950〕【解法指导】观察式中数的特点发现:假如括号内在加上一样的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.解:设S=12+〔13+23〕+〔14+24+34〕+…+〔150+250+…+4850+4950〕如此有S=12+〔23+13〕+〔34+24+14〕+…+〔4950+4850+…+250+150〕将原式和倒序再相加得2S=12+12+〔13+23+23+13〕+〔14+24+34+34+24+14〕+…+〔150+2 50+…+4850+4950+4950+4850+…+250+150〕即2S=1+2+3+4+ (49)49(491)2⨯+=1225∴S=1225 2【变式题组】01.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+21002.〔第8届希望杯试题〕计算〔1-12-13-…-12003〕〔12+13+14+…+12003+1 2004〕-〔1-12-13-…-12004〕〔12+13+14+…+12003〕演练巩固·反应提高01.m是有理数,如此m+|m|〔〕A.可能是负数B.不可能是负数C.比是正数D.可能是正数,也可能是负数02.如果|a|=3,|b|=2,那么|a+b|为〔〕A.5B.1C.1或5D.±1或±503.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是〔〕A.1B.0C.-1D.-304.两个有理数的和是正数,下面说法中正确的答案是〔〕A.两数一定都是正数B.两数都不为0C.至少有一个为负数D.至少有一个为正数05.如下等式一定成立的是〔〕A.|x|- x=0B.-x-x=0C.|x|+|-x| =0D.|x|-|x|=006.一天早晨的气温是-6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,如此午夜气温是〔〕A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃07.假如a<0,如此|a-(-a)|等于〔〕A.-aB.0C.2aD.-2a08.设x是不等于0的有理数,如此||||2x xx值为〔〕A.0或1B.0或2C.0或-1D.0或-209.〔某某〕2+(-2)的值为__________10.用含绝对值的式子表示如下各式:⑴假如a<0,b>0,如此b-a=__________,a-b=__________⑵假如a>b>0,如此|a-b|=__________⑶假如a<b<0,如此a-b=__________11.计算如下各题:⑴23+〔-27〕+9+5⑵⑶-0.5-314+2.75-712⑷33.1-10.7-〔-22.9〕-|-2310|12.计算1-3+5-7+9-11+…+97-9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天从A地出发到收工时所走的路线〔单位:千米〕为:+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5⑴问收工时距离A地多远?⑵假如每千米耗油0.2千克,问从A地出发到收工时共耗油多少千克?14.将1997减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,再减去余下的15……以此类推,直到最后减去余下的11997,最后的得数是多少?15.独特的埃与分数:埃与同中国一样,也是世界著名的文明古国,古代埃与人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如13+115来表示25,用14+17+128表示37等等.现有90个埃与分数:12,13,14,15,…190,191,你能从中挑出10个,加上正、负号,使它们的和等于-1吗?培优升级·奥赛检测01.〔第16届希望杯邀请赛试题〕1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于〔〕A .14B .14-C .12D .12- 02.自然数a 、b 、c 、d 满足21a +21b +21c +21d =1,如此31a +41b +51c +61d 等于〔 〕A .18B .316C .732D .156403.〔第17届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数,且abcd =441,如此a+b +c +d 值是〔 〕A .30B .32C .34D .3604.〔第7届希望杯试题〕假如a =1995199519961996,b =1996199619971997,c =1997199719981998,如此a 、b 、c 大小关系是〔 〕A .a <b <cB .b <c <aC .c <b <aD .a <c <b05.11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数局部为〔 〕A .1B .2C .3D .406.(-2)2004+3×(-2)2003的值为〔 〕A .-22003B .22003C .-22004D .2200407.〔希望杯邀请赛试题〕假如|m |=m +1,如此(4m +1)2004=__________08.12+〔13+23〕+〔14+24+34〕+ … +〔160+260+…+5960〕=__________ 09.19191976767676761919-=__________10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=__________ 11.求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12.(a +b )2+|b +5|=b +5,且|2a -b -1|=0,求ab .534333231313.计算(11998-1)(11997-1) (11996-1) … (11001-1) (11000-1)14.请你从下表归纳出13+23+33+43+…+n 3的公式并计算出13+23+33+43+…+1003的值.。
有理数运算练习册及答案
有理数运算练习册及答案练册1. 有理数加法练1. 将以下有理数相加:3/4 + 1/2 = ___2. 计算 -5/6 + (-1/3) = ___3. 求解 -2/5 + (-7/10) = ___4. 简化以下和的形式:9/10 + 2/5 = ___5. 将下列正数相加,并将和化为最简形式:5/6 + 1/3 + 2/6 = ___2. 有理数减法练1. 计算以下差:5/8 - 1/3 = ___2. 简化并求解 -7/10 - (-1/5) = ___3. 计算 -3/4 - (-5/8) = ___4. 将以下差的形式化简:3/5 - 1/10 = ___5. 求解 -2/3 - (-1/6) - 4/9 = ___3. 有理数乘法练1. 以下数相乘的结果是多少:3/4 * (-2/5) = ___2. 计算以下积:-7/8 * (-2/3) = ___3. 简化并求解 -2/5 * (-1/4) = ___4. 将以下积的形式化简:5/6 * 2/7 = ___5. 计算 -3/4 * (-1/2) * 1/2 = ___4. 有理数除法练1. 以下数相除的结果是多少:1/2 ÷ (-3/4) = ___2. 计算以下商:-5/8 ÷ (-2/5) = ___3. 简化并求解 -2/3 ÷ (-1/6) = ___4. 将以下商的形式化简:3/4 ÷ 1/3 = ___5. 求解 -2/3 ÷ (-1/3) ÷ 4/3 = ___答案1. 有理数加法练答案1. 将以下有理数相加:3/4 + 1/2 = 5/45/42. 计算 -5/6 + (-1/3) = -11/6-11/63. 求解 -2/5 + (-7/10) = -27/10-27/104. 简化以下和的形式:9/10 + 2/5 = 17/1017/105. 将下列正数相加,并将和化为最简形式:5/6 + 1/3 + 2/6 = 11 2. 有理数减法练答案1. 计算以下差:5/8 - 1/3 = 7/247/242. 简化并求解 -7/10 - (-1/5) = -5/10-5/103. 计算 -3/4 - (-5/8) = -7/8-7/84. 将以下差的形式化简:3/5 - 1/10 = 7/107/105. 求解 -2/3 - (-1/6) - 4/9 = -17/18-17/183. 有理数乘法练答案1. 以下数相乘的结果是多少:3/4 * (-2/5) = -3/10-3/102. 计算以下积:-7/8 * (-2/3) = 7/127/123. 简化并求解 -2/5 * (-1/4) = 1/101/104. 将以下积的形式化简:5/6 * 2/7 = 5/215/215. 计算 -3/4 * (-1/2) * 1/2 = 3/163/164. 有理数除法练答案1. 以下数相除的结果是多少:1/2 ÷ (-3/4) = -2/3-2/32. 计算以下商:-5/8 ÷ (-2/5) = 25/1625/163. 简化并求解 -2/3 ÷ (-1/6) = 4/14/14. 将以下商的形式化简:3/4 ÷ 1/3 = 9/49/45. 求解 -2/3 ÷ (-1/3) ÷ 4/3 = 2/42/4。
初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、更强。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。
下面是 1 形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=-,依此法则计算 2-1-34 的结果为 11-115-22 计算 13÷-3×-13×33 的结果为 1927-33下列各组数中的数是 3×32-2×223×32-2×22322-222332-2224 计算 16-12-13×24 的结果为__-16__5 若-42+|2-|=0,则=__16__,+2-=__1__6 计算 123-3×45=__4__;2-4÷-3×13=__49__7 若为正整数,则-1+-1+12=__0__8计算1-0752÷-1123+-112×12-132;2-32--52÷-2;3-6÷65--33-1-025÷12×18【解】1原式=-342÷-323+-112×162=-916÷-278+1×136=916×827+136=16+136=7362 原 式 =9-25÷-2=-16÷-2=16×12=83 原 式=-6×56--27-1-12×18=-5+495=4909 对于任意有理数,,规定一种 新的运算*=2+2--+1,则-3*5=__33__【解】-3*5=-32+52--3-5+1=9+25+3-5+1=3310 已知 4 个矿泉水空瓶可 以换矿泉水一瓶,现有 16 个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿 泉水 3 瓶 4 瓶 5 瓶 6 瓶【解】16 个矿泉水瓶换 4 瓶矿泉水,再把喝完的 4 个空瓶再换一瓶水, 共 5 瓶,故选 11 已知 2-=4,则 2-22-3-2+1=__45__【解】∵2-=4,∴-2=-4 原式=2×-42-3×-4+1=4512 十进制的自然数可 以写成 2 的乘方的降幂的式子,如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=100112,即十进制的 数 19 对应二进制的数 10011 按照上述规则,十进制的数 413 对应二 进制的数是__110011101__【解】41310=256+128+16+8+4+1=1×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=110011101213 如图,一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,根据图中标明的数据,瓶子的容积是__70__3 第 13 题141 计算 23÷-122-9×-133+-116;2 已知,互为相反数,,互为倒数,||=2,求+• 5-79+8+5-2 的值【解】1 原式=8×4-9×-127+1=32+13+1=33132 由题意,得+=0,=1,=±2,∴原式=0+5-4=115计算11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+111×12×13【解】原式=1211×2-12×3+1212×3-13×4+1213×4-14×5+…+12111×12-112×13=1211×2-12×3+12×3-13×4+13×4-14×5+…+111×12-112×13=1211×2-112×13=7731216 阅读材料,思考后请试着完成计算大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题 1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是 1+2+3+…=12+1,其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题 1×2+2×3+…+1=?观察下面三个特殊的等式1×2=131×2×3-0×1×2;2×3=132×3×4-1×2×3;3×4=133×4×5-2×3×4 将 这 三 个 等 式 的 两 边 相 加 , 可 以 得 到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 读 完 这 段 材 料 , 请 计 算11×2+2×3+…+100×101;21×2+2×3+…+2015×2016【解】11×2+2×3+…+100×101=131×2×3-0×1×2+132×3×4-1×2×3+ …+13100×101×102-99×100×101=13100×101×102-0×1×2=343 4002 同理于 1,原式=132015×2016×2017-0×1×2=2731179360【初 一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案】。
第一章有理数奥数题
第一章有理数奥数题(1)1.2002*20032003-203*20022002=2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0,求a-2b+1的值3.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( )A.a,b都是0B.B.a,b之一是0C.C.a,b互为相反数D.D.a,b互为倒数4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?5.将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,继续对折三次后,可以得7条折痕,如果对这n次,可以得到多少条折痕?6.23个不同的正整数的和是4825,问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由。
7.当x=3分之2,y=-4分之3,z=-2又2分之1,分别求下列代数式值(1)+(-x)-(-y)-(-z)(2) -(+x)+( -y) -(-z)有理数奥数题(2)一、填空题:(每小题5分,共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。
2、把用“<”连接起来:________________。
3、下面有两串按某种规律排列的数,请按规律填上空缺的数。
(1) ( ); (2)15,20,10,( ),5,30,( ),35。
4、有甲、乙、丙三个数,已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43,那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。
5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字,分别代表四个不同的数字,请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。
申=______;办=______;奥=______;运=______。