晶体的结构举例(奥赛4)
高中化学奥赛 晶体结构 专题讲义
高中化学奥赛 晶体结构 专题讲义8. 晶胞的划分将空间点阵划分为晶格，用晶格切割实际晶体，得到一个个并置堆砌的平行六面体，这些平行六面体不再是抽象的几何体，而是包括了晶体的具体组成物质，称为晶胞。
晶胞是晶体结构中的基本重复单位。
素晶胞 复晶胞。
♦ 晶胞不等同于结构基元，它不一定是最小的重复单位，只有素晶胞才是最小的重复单位。
♦ 晶胞一定是平行六面体，不能为六方柱或其它形状，否则不满足并置堆砌的要求。
9. 晶胞的基本要素 晶胞有两个基本要素：①晶胞参数：晶胞的大小和形状。
晶胞参数和点阵参数一致，由a,b,c,α,β,γ规定，即边长和各边间夹角。
②坐标参数：晶胞内部各个原子的坐标位置。
原点指向原子的向量r ＝xa +yb +zc ，原子坐标参数(x, y, z )。
【例】CsCl 晶胞。
八个顶点上只贡献一个原子，内部一个原子，因此晶胞中含有两个原子。
中心Cs +的坐标参数为：(1/2, 1/2, 1/2)。
如果坐标参数的差别是加1或减1，则这些参数指的是同一种原子，所以对顶点上的Cl-只需用0,0,0表示，不必写出(0,1,0)；(0,0,1)。
2. 晶体的宏观对称性① 宏观对称元素 8个是独立的，分别为：1, 2, 3, 4, 6；m ；i (＝1)；4 ③ 晶系 晶体32个点群分为七类，7个晶系，每个晶系包含若干个点群。
⑴ 立方晶系 晶胞形状：立方体晶胞参数：a ＝b ＝c , α＝β＝γ＝90︒特征对称元素：立方体对角线方向上的4个3。
⑵ 六方晶系 晶胞形状：六方晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝90︒, γ＝120︒特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个6或1个6 ⑶ 四方晶系晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝γ＝90︒ 晶胞形状：四方特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个4位序的方向：c (4次轴), a (与4次轴垂直), a+b (与4次轴垂直并与第二位方向成45︒)。
最新奥赛晶体结构题型分析和学习方法.教学讲义ppt课件
N m V Z6.0 2120 3(45 .2 1.0 0 510 0 1 4 8)0230 .21 310 10
0.10g9 c7 m 3
8.09.1 8017905712(2倍 1)
MgH2晶体中氢的密度，是标准状态下氢气密度的 1221倍。
然界并不存在的物质－C3N4，理论计算表明，这种C3N4物
质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫 激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。这 篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引
发了材料界争相合成－C3N4的热潮，虽然大块的－C3N4 晶体至今尚未合成出来，但含有－C3N4晶粒的薄膜材料已
（1）掺杂后晶体的化学式为
；晶胞类型
为
；如果C60－为顶点，那么K＋所处的位置
是
；处于八面体空隙中心的K＋到最邻近的
C0掺杂K＋后的晶胞参数几乎没有 发生变化，试给出理由。
（3）计算预测C60球内可容纳半径多大的掺杂原 子。
解答
这个题目的关键是掺杂C60晶胞的构建。C60 形成如下图所示的面心立方晶胞，K＋填充 全部八面体空隙，根据本文前面的分析，这 就意味着K＋处在C60晶胞的体心和棱心，形 成类似NaCl的晶胞结构。这样，掺杂C60的 晶胞确定后，下面的问题也就迎刃而解了。
晶体结构内容相互关系图晶体晶体基本概念和结构晶胞及其类型配位数空隙粒子数计算碓砌方式以及原子坐标等晶体类型和性质4种晶体类型结构和性质特点及其相关计算堆积类型面心立方最密堆积a1六方最密堆积a3体心立方密堆积a2简单立方堆积金刚石型堆积a4最密堆积密堆积原理是一个把中学化学的晶体结构内容联系起来的一个桥梁性的理论体系
2011化学奥赛教程——晶体结构
另证：在正六边形中，三角形空穴数＝6，球数＝6 × (1/3) + 1＝3， ∴球数︰三角形空穴数＝3︰6＝1︰2
（3）密置双层：第二密置层的球必须排在第一密置层的三角形空穴上。 a．密置双层中的空隙种类： （i）正四面体空隙 第一层的三个相切的球与第二层在其三角形空穴上的一个球组成 （ii）正八面体空隙 第一层的三个相切的球与第二层的三个相切的球，但上、下球组成的两 个三角形方向必须相反
1
作者：梦在飞
上课 /
答疑 QQ 群：58903648
例 2． （97 国初）下图 A、B、C 是某单质晶体在 3 个平面上的投影。已知：①“○”表示组成 该晶体元素的原子；②投影面 A、B、C 互相垂直；③x＝142pm、y＝123pm、z＝335pm。
8
作者：梦在飞
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二、晶体类型
1．金属晶体： （1） 金属晶体是以紧密堆积方式排列， 此种排列方式的势能低， 晶体较稳定， 而且空间利用率大。 空间利用率 ＝ 晶胞中球所占的体积 / 晶胞的体积 （2）平面密堆积（密置单层） 把金属原子看作等径的圆球，按右图方式堆积，此种堆积称为密置单层（图 8.18）。在密置单 层中，球数︰三角形空穴数＝1︰2。 证明：在 ABCD 中，球数＝4× (1/4)，三角形空穴数＝2，故证得。
（5）人工合成的 A 型分子筛钠盐，属于立方晶系，正当晶胞参数 a＝2464 pm，晶胞组成为 Na96[Al96Si96O384]·xH2O。将 811.5 克该分子筛在 1.01325× 105 Pa、700℃加热 6 小时将结晶水完全除 去，得到 798.6 升水蒸气（视为理想气体） 。计算该分子筛的密度 D。
（4）有明显确定的熔点； （5）有特定的对称性； （6）使 X 射线产生衍射 3．晶胞 （1）晶体结构 = 点阵 + 结构基元 点阵——在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点， 这些点 按一定周期性规律排列在空间，这些点构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可 得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。 结构基元——在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量 及其在空间按一定方式排列的结构。 ①一维（直线）点阵
高中化学竞赛晶体结构课件
常见的三种液晶显示器
• TN-LCD(扭曲向列型液晶显示器）： TwistedNematic-LCD 常用于电子手表，计算器．
常见的三种液晶显示器
• STN-LCD(超扭曲向列型液晶显示器） Super TwistedNematic-LCD 常用于手机显示屏,游戏机屏
常见的三种液晶显示器
• TFT-LCD(薄膜型液晶显示器）： Thin Film Transistor-LCD 常用于液晶显示屏，数码照相机
层平面，但不同层的分子长 志不真则心不热，心不热则功不贤。
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
轴不并行，其取向变化形成 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
心志要坚，意趣要乐。
螺旋结构。具有独特的光学 性质，如旋光性，偏振光的 二向性，液晶态的颜色随温 度不同而变化等。
层状结构晶体－石墨 石墨晶体结构
液晶
液晶的发现
• 1888年，奥地利植物学家莱尼茨尔在做加
热胆甾醇苯甲酸脂结晶的实验时发现：在 145.5摄氏度时，结晶凝结成浑浊粘稠的液体， 加热到178.5摄氏度时,形成了透明的液体． • 德国物理学家莱曼用偏光显微镜观察时， 发现这种材料有双折射现象，他阐明了这一 现象并提出了“液晶”这一学术用语．
液晶的三种结构类型（向列型）
• 向列型： 分子呈细长形，分子的长
轴彼此平行或近于平行，但 分子能够上下、左右、前后 运动，不呈层状。在X射线作 用下，只显示出模糊的衍射。 粘度低，对热、电磁场、切 应力和图像都比较敏感，用 途十分广泛。其光电效应是 制造液晶显示器的物理基础。
液晶的三种结构类型（胆甾型）
如：K﹤ Na﹤ Mg ﹤Al Li﹥Na﹥ K ﹥ Rb ﹥Cs
【化学奥赛】晶体结构习题new!
晶体结构题一（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。
LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987×10-5 g·m-3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子⒊计算过程：六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
二. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c)解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
三．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4)轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石（主要成分是碳酸镁钙）为原料。
2021-2022学年陕西师范大学奥赛辅导资料之晶体点阵理论基础
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结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元)
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
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理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
晶胞及晶胞的两个基本要素
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞. （能够反映晶体内部结构特征的最小单位）
整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成. 晶 胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体.
正当单位的划分原则：
1. 对称性尽可能高 2. 含点阵点尽可能少
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Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1. 平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式
b a
b ab ab源自 az就是分数坐标，它们永远不会大于1.
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理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
奥赛晶体结构试题
结构化学试卷1 已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源。
其总量超过已知蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半。
据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物。
如图是甲烷水合物的一个晶胞，它是一个立方晶胞，由A, B两种H2O配位多面体组成，它们都是共面连接。
A 处于顶点和体心，B处于(1/4,1/2,0), (3/4,1/2,0), ….位置；CH4处于配位多面体中心。
（1）一个晶胞中有2 个A，它为12 面体；（2）一个晶胞中有6 个B，它为14 面体；（3）若每个配位多面体占有一个CH4分子，那么一个晶胞中有8 个CH4，46 个H2O 。
（4）晶胞参数为1180pm, 那么1 m3甲烷水合物含有130 kg 甲烷。
二硼的化学（15分，每空1分）1 晶体硼是由单个硼原子和B正二十面体基本结构单元共同组成。
晶胞参数a=b=875.6pm, c=507.8pm, 密度为2.310g/cm3 ; 晶胞投影图如下（单个硼原子未画出）。
(1) 这个基本结构单元是由12 个硼原子组成；键角是60 度；共含有30 个B－B键。
(2) 在每个B－B键长的三分之一处切掉所有的硼原子，形成的是32 面体。
如果在此新形成的多面体的每个顶点上换上碳原子，就是一种新的微粒，其化学式为C60 。
（3）晶胞点阵形式为四方P ，结构基元为4B12和2B ；特征对称元素为四重轴或四重方轴。
三储氢材料（18分，每空1分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNix是一种储氢材料,晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm, c＝397 pm, 晶体结构如图所示。
（1）每个晶胞中含有 1 个La原子和 5 个Ni原子。
（2）从晶体环境而言，晶胞中含有1 种La原子和 5 Ni原子。
（3）从数量上说，晶胞中各原子之间的距离L共有8 种；最小的L La-La值为397pm ; 最小的L La-Ni值为295.03pm ;最小的L Ni-Ni值为226.19pm ;。
高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案
高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。
多面体的面叫晶面。
今有一枚MgO单晶如附图1所示。
它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。
宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。
已知MgO的晶体结构属NaCl型。
它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。
请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
（6分）【答案】；所有原子都是Mg（3分）所有原子都是O（3分）注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。
（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
【答案】Ti14C13（2分）说明：凡按晶胞计算原子者得零分。
（2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
5－1由图5－1可确定硼化镁的化学式为：5－2在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
图5－1硼化镁的晶体结构示意图第5题（5分）5-1MgB2（2分）（注：给出最简式才得分）或a=b≠c，c轴向上（3分）5-2（注：任何能准确表达出Mg︰B＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）（2001）第10题（5分）最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60][CB11H6Cl6]。
晶体结构-晶体的结构举例(奥赛4)
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理论与计算化学实验室
解： (1) （88.1g/MM）: （134.4L/22.4L.mol-1) = 1 : 4
MM = 58.7g.mol-1； 可推出：M应是金属Ni； (2) （a）主要原因是混乱度（熵）增加了（从表面 化学键角度讨论焓变，熵变和自由能变化也可）。
（b）氧离子在氧化铝表面作单层排列，镍离子 有规律地填充三角形空隙中。
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理论与计算化学实验室
(b) 首先，由晶体结构参数求出C60分子的半径R。由hcp结 构的晶胞参数a求得：R=0.5a=0.5×1002pm=501pm 也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别。
由C60分子堆积成的两种最密堆积结构中，空隙类型及 数目都是相同的。
四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： rT=0.225R=0.225×501pm=112.7pm
3a 8
3 648.9 pm 140.5 pm 8
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理论与计算化学实验室
(c) 设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为DSn(灰)晶胞中的 原子数为Z，则：
M DSn(灰）a3N / Z 5.75g cm-3 (648.9 1010 cm)3 6.022 1023 mol1
8 118.3g mol1
=16.4o
(
h
2
a2
k
2
)
(
l c
)2
显然，对此四方结构(001)衍射的θ值最小。
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理论与计算化学实验室
例5：由于生成条件不同，C60分子可堆积成不同的晶体结 构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参 数a=1420pm；后者的晶胞参a=b=1002pm，c=1639pm。 (a) 画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数 坐标示出分子间多面体空隙中心的位置（每类多面体空隙 中心只写一组坐标即可）。 (b) 在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能 容纳的“小球”的最大半径是多少？
晶体的结构和性质（竞赛）
晶体的结构和性质（竞赛）高一化学竞赛辅导——晶体的结构和性质（第12周）学习重难点：1．了解晶体的特性，理解晶胞。
2.. 分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体组成粒子，粒子间作用力、熔沸点、硬度、导电性；3．理解影响晶体熔点和沸点的因素、能进行不同晶体熔沸点比较。
学习过程：一、晶体和晶胞1、通常人们说的固体包括两类物质：和。
其中，橡胶、玻璃、琥珀、树脂属于。
晶体具有的本质特征是“自范性”。
即晶体能够自发的呈现封闭的规则凸多面体的外形，非晶态物质没有自范性。
2、晶面夹角不变定律（大概了解即可）3、晶胞（1）用锤子轻轻敲打具有整齐外形的晶体，会发现晶体劈裂出现的心晶面与某原来晶面平行，这种现象叫做晶体的解理性。
古人由晶体解理性猜测，晶体是由无数个肉眼看不到的，形状、大小、组成原子数目和种类、取向相同的微小几何体堆积而成的，后来，这种观念发展成为晶胞的概念。
（2）晶胞：整块晶体是由完全等同的晶胞无隙并置堆积而成的。
注意：永远不要将晶胞看成是一个孤立的多面体，而应视为晶体微观空间中的一个单元，看见它，就要想象它的上下左右有完全相同的晶胞。
（3）晶胞中原子的计算[例1] 如下图，是某晶体最小的结构单元，试写出其化学式。
分析：此题采用延伸法：顶点上的原子，被8个晶体所共用，对每一个晶体只提供81 棱边上的原子，被4个晶体所共用，对每一个晶体只提供41面心上的原子，被2个晶体所共用，对每一个晶体只提供21体心上的原子，被1个晶体所共用，对每一个晶体只提供1 据此：1:3:11:4112:818::=??=z y x 化学式为[例2] 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。
请回答： (1)该化合物的化学式为。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。
[例3] 根据离子晶体的晶胞(晶体中最小重复单元)，求阴、阳离子个数比的方法是：(1)处于顶点的离子，同时为8个晶胞共有，每个离子有1／8属于晶胞；(2)处于棱上的离子同时为4个晶胞共有，每个离子有1／4属于晶胞；(3)处于面上的离子，同时为2个晶胞共有，每个离子有1/2属于晶胞； (4)处于内部的离子，则完全属于该晶胞。
高中化学竞赛-晶体结构,晶胞
高中化学奥林匹克竞赛辅导晶体结构【学习要求】晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系（均摊法）。
分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。
配位数。
晶体的堆积与填隙模型。
常见的晶体结构类型，如NaCl 、CsCl 、闪锌矿(ZnS)、萤石(CaF 2)、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
点阵的基本概念。
一、晶胞中粒子数目的计算——均摊法基本思路：晶胞任意位置上的一个微粒如果被n 个晶胞所共有，则每个晶胞对这个微粒分得的份额就是1n。
（1）立方体晶胞中不同位置的粒子数的计算：a.微粒位于立方体顶点，该微粒为8个晶胞所共有，则1/8微粒属于该晶胞；b.微粒位于立方体棱上，该微粒为4个晶胞所共有，则1/4微粒属于该晶胞；c.微粒位于立方体面上，该微粒为2个晶胞所共有，则1/2微粒属于该晶胞；d.微粒位于立方体内部，该微粒为1个晶胞所共有，则整个微粒属于该晶胞； 如NaCl 的晶胞结构如下：则由均摊法计算，一个NaCl 晶胞中含4个Na ＋，4个Cl －。
（2）非立方体晶胞中不同位置的粒子数的计算，如三棱柱：晶体结构离子的电子组态在一定程度上也会影响它的晶体结构，这三个性质综合起来还会决定离子键的共价性成分，后者过分强烈时，将使离子晶体转变为原子晶体，其间存在离子晶体到原子晶体的过渡型。
+－堆积方式简单立方堆积体心立方堆积面心立方最密堆积六方最密堆积四、原子晶体1.金刚石、晶体硅的结构：金刚石的晶体结构如下图所示，每个碳原子以sp3杂化与相邻的4个碳原子形成4个共价键，把晶体内所有的C原子连结成一个整体，形成空间网状结构，这种结构使金刚石具有很大的硬度和熔沸点。
由金刚石晶胞得，在一个金刚石晶胞中，含有8个C原子。
晶体硅具有金刚石型的结构。
只需将金刚石中的C原子换成Si原子即得到硅的结构。
常见的原子晶体有：金刚石(C)、晶体硅(Si)、SiO2、SiC、Si3N4、晶体硼(B)、晶体锗(Ge)、氮化硼(BN)等。
高中化学竞赛经典讲义——晶体结构
第五章晶体结构§5-1晶体的点阵理论1. 晶体的结构特征人们对晶体的印象往往和晶莹剔透联系在一起。
公元一世纪的古罗马作家普林尼在《博物志》中，将石英定义为“冰的化石”，并用希腊语中“冰”这个词来称呼晶体。
我国至迟在公元十世纪，就发现了天然的透明晶体经日光照射以后也会出现五色光，因而把这种天然透明晶体叫做"五光石"。
其实，并非所有的晶体都是晶莹剔透的，例如，石墨就是一种不透明的晶体。
日常生活中接触到的食盐、糖、洗涤用碱、金属、岩石、砂子、水泥等都主要由晶体组成，这些物质中的的晶粒大小不一，如，食盐中的晶粒大小以毫米计，金属中的晶粒大小以微米计。
晶体有着广泛的应用。
从日常电器到科学仪器，很多部件都是由各种天然或人工晶体而成，如，石英钟、晶体管，电视机屏幕上的荧光粉，激光器中的宝石，计算机中的磁芯等等。
晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即，晶体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
晶体的周期性结构，使得晶体具有一些共同的性质：(1) 均匀性晶体中原子周期排布的周期很小，宏观观察分辨不出微观的不连续性，因而，晶体内部各部分的宏观性质(如化学组成、密度)是相同的。
(2) 各向异性在晶体的周期性结构中，不同方向上原子的排列情况不同，使得不同方向上的物理性质呈现差异。
如，电导率、热膨胀系数、折光率、机械强度等。
(3) 自发形成多面体外形无论是天然矿物晶体还是人工合成晶体，在一定的生长条件下，可以形成多面体外形，这是晶体结构的宏观表现之一。
晶体也可以不具有多面体外形，大多数天然和合成固体是多晶体，它们是由许多取向混乱、尺寸不一、形状不规则的小晶体或晶粒的集合。
(4) 具有确定的熔点各个周期内部的原子的排列方式和结合力相同，到达熔点时，各个周期都处于吸热溶化过程，从而使得温度不变。
化学竞赛晶体结构
子间存在着有方向性的共 价键力。如Si、Ge、Sn等。 边长为a的单位晶胞含半径 r 3 a 的球8个。 8
8个C的分数坐标为：
(0,0,0), (1,1,0,)(1,0,1),(0,1,1) 22 2 2 22
(1,1,1), (3,3,1),(1,3,3),(3,1,3) 444 444 444 444
晶胞不是晶体结构的最小重复单位，而是晶体结构 的基本重复单位
例1 干冰晶胞如下图，判断其点阵形式，写出其结构基元
简单立方 素晶胞 结构基元： 4个CO2
例2.判断下列晶胞图的点阵型式，写出其结构基元数目及结构基元
CaF2
金刚石
面心立方，4， CaF2 面心立方，4， 2个C
ZnS
面心立方，4，ZnS
均有三重旋转轴(a=b=c, α=β=γ=90º)
a
。
a
a
2. 六方晶系(h)：有1个六重对称轴 (a=b, α=β= 90º, γ=120º)
c aa
3. 四方晶系(t)：有1个四重对称轴(a=b, α=β=γ=90º)
c a
a
4. 三方晶系(h)：有1个三重对称轴 晶胞参数：a=b, α=β=90º, γ=120º(六方);
2.常见的密堆积类型
常 见
面心立方最密堆积（A1） 最
密 堆 六方最密堆积（A3）
密
积
型 式
体心立方密堆积（A2） 非最密
（1）.面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3) 第一层球排列
从上面的等径圆球密堆积图中可以看出： 1. 只有1种堆积形式; 2. 每个球和周围6个球相邻接,配位数位6,形
奥赛讲座：晶体的结构和性质
4. 三方晶系(h)：有1个三重对称轴(a=b, α=β=90º,
γ=120º)
5. 正交晶系(o)：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互
相垂直的对称面(α=β=γ=90º) 6. 单斜晶系(m)：有1个二重对称轴或对称面(α=γ=90º) 7. 三斜晶系(a)：没有特征对称元素
正当空间格子只有 7 种形状 14 种型式.
配位数： 12
C
A B 一套等同点， 点阵型式： 结构基元：1个球 立方面心
a 与r的关系：
设：晶胞中球半径为r， 晶胞参数为a
r
a r
a
4r
a
a
a
空间利用率：
r V球 % % .% V晶胞 a
A1堆积中, 球数 : 八面体空隙 : 四面体空隙 =1:1:2 Ｃ
⑶C心单斜(mC,mA,mI)
⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI) ⑺面心正交(oF)
⒀体心立方(cI)
⒁面心立方(cF)
七、晶体结构的表达及应用 晶系；
晶胞参数；
晶胞中所包含的原子或分子数Z； 特征原子的坐标。
NaCl晶胞： 各离子的分数坐标为（可互换）
Cl(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0, 1/2, 1/2) 在顶点及面心上 Na+ (1/2,0,0) (0,1/2, 0) (0, 0, 1/2) (1/2,1/2,1/2) 在棱心及体心上
离子晶体 阴、阳 离子 离子键
构成 粒子 粒子间 的相互 作用力 硬度
作用力
共价键
较小
很大
有的很大， 有的很小
较大
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对四方晶系，(001)衍射：
d hkl
1 1 2 2 h 2 k 2 l 2 h k l 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a2 c
-1 154 o sin 11.5 2c
-1 001 sin 1 sin 1 2d hkl 2 h2 k 2 l 2 ( ) ( ) a2 c
中心只写一组坐标即可）。 (b) 在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能 容纳的“小球”的最大半径是多少？
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(c) C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金 属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在 K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体 空隙？占据空隙的百分数为多少？
=0.486>0.414 CN+=6
r(Ba2+)/r(O2-)==0.135
=0.964>0.732 CN+=8, 实际为12.
nm/0.140
BaTiO3
nm
4
例 4: AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数 a=385 pm[图(a)]，其有序结构为四方晶系 [图(b)]。
若合金结构由(a)转变为(b)，晶胞的大小看成不变，
解：(a) C60分子堆积成的立方最
密堆积结构沿四重轴方向的投
影图为如右图。
11
四面体空隙中心的分数坐标为：
(1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),(3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),
(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4)。 八面体空隙中心的分数坐标为： (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)。
2
例 3: 某三元离子晶体属立方晶系，a=400pm，顶点为A 占据，棱心为B占据, 体心为C占据。 (1) 出此晶体的化学组成； (2) 写出各原子的分数坐标； (3) 分别计算A-B及B-C最近距离； (4) 指出 A 原子与 C 原子周围各有几个B原子配位。
顶点A；棱心B；体心C
3
r(Ti4+) /r(O2-)=0.068 nm/0.140 nm
a
b
（1）无序结构的点阵型式和结构基元；
（2）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分子数坐标；
（3）用波长154pm的 X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉 末图中出现的衍射线的最小衍射角(θ )数值。
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参考解答： （ 1 ）无序结构为面心立方点阵 (fcc) ，结构基元为 Cu1-xAux （ ）。Cu1-xAux代表统计原子； （2）有序结构为简单四方，可用图中顶点Au与底心Au原子 构成更小的四方晶胞。 Cu 位于体心位置， 1 个 Cu 与 1 个 Au
d hkl 对立方晶系，(111)衍射：
a h2 k 2 l 2
-1 154 3 o 20.26 sin 2 385
8
1 111 sin 2d hkl
2 2 2 h k l -1 sin 2a
100
显然，对此四方结构(001)衍射的θ值最小。
9
例5：由于生成条件不同，C60分子可堆积成不同的晶体结 构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参 数a=1420pm；后者的晶胞参a=b=1002pm，c=1639pm。 (a) 画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数
坐标示出分子间多面体空隙中心的位置（每类多面体空隙
请回答 (1) 无序结构的点阵型式和结构基元； (2) 有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数 坐标。
(a)
(b)
5
厦门大学《结构化学》P255中8.18题（林梦海等 科学出版社 2004年版） 原题： AuCu 无序结构为立方晶系 , 晶胞参数 a=385pm[ 如下图 (a)], 其有序结构为四方晶系[如下图(b)]。若合金结构由(a)转变 为(b)时，晶胞大小看成不变，请回答：
构 成 结 构 基 元 2 （ 如 下 图 所 示 ） ， Au(0,0,0) ab 385 272.24pm Cu(1/2,1/2,1/2)。 2 四方晶系晶胞参数构是立方面心点阵(fcc)，根据系统消光条件（h+k+l=奇数 不出现）可知，最小衍射指标为 (111) ；有序结构简单四方，无消光 2dhkl sin hkl 现象，其最小衍射指标为(001)或(100) 或(010)。 依据Bragg方程 出： 及面间距公式计算得
对四方晶系，(100)或(010)衍射：
-1 010 sin 1 sin 1 2d hkl 2 2 2 ( h k ) ( l )2 a2 c 2 2 -1 154 h k sin 2 a 154 =16.4o sin -1 2 272.24
(2) 假定 Xe—F 键长 200pm，
计算非键 F---F、Xe---F 最短距离。
z
z z
z
Xe F
1
例 2 BaTiO3 属于钙钛矿结构（八十年代中期发现的钇钡铜氧高温超导
体具有钙钛矿衍生结构），Ba2+ 位于立方晶胞顶点处，Ti4+ 位于体心处， O2- 位于面心处。 (1) 写出各种离子的分数坐标； (2) 写出晶体的结构基元； (3) 有些教科书说，在这种晶体中，Ti4+ 位于立方晶胞顶点处，Ba2+ 位 于体心处，O2- 位于棱心处。这种描述是否有错？为什么？
晶体结构习题例举：
例 1: XeF2晶体结构已由中子衍射测定。晶体属四方晶 系，a=431.5pm, c=699pm，晶胞中有两个分子，原子分 数坐标为 Xe(0,0,0), (1/2,1/2,1/2) F(0,0,z), (0,0,-z), (1/2,1/2,1/2+z), (1/2,1/2,1/2-z） (1) 画出晶胞简图；