全等三角形之三垂直模型(精.选)

全等三角形之三垂直模型

模块一：三垂直模型

1.已知：如图(1)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于E，CD⊥BD，求证：ED AE CD

=-2.已知：如图(2)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于F，BC⊥CD，求证：EC AB CD

=-

3. 已知：如图(3)，AB =EC ，AE ⊥ED ，BE ⊥AB ，CD ⊥CE ，求证：BC AB CD =+

4. 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DE 过直角顶点A ，90D E ∠=∠=︒，则下列结论正确的个数有（ ） ①CD =AE ；②12∠=∠；③34∠=∠；④AD =BE .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 如图所示，AB BC ⊥，CD BC ⊥，垂足分别为B 、C ，AB =BC ，E 为BC 中点，AE BD ⊥于F ，若CD =4cm ，则AB 的长度为（ ）

A. 4cm

B. 8cm

C. 9cm

D. 10cm

6. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 是BC 的中点，CE AD ⊥，垂足为E ，BF AC ，交CE 的延长线于点F ，求证：AC =2BF .

7. 如图，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ，AB =BC ，E 是AB 的中点，CE BD ⊥.求证：AE =AD .

模块二：勾股定理的证明

如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=.

以毕达哥拉斯内弦图为例：

22222

222

1

()4()

2

22a b ab c a ab b ab c a b c +=⋅+++=++=等面积法

8. 如图，直线l 过等腰直角三角形ABC 顶点B ， A 、C 两点到直线l 的距离分别是3和4，则AB 的长是 .

9. 如图，直线123l l l ，，分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且相互平行，若12l l ，之间的距离为1，23

l l ，

的距离为1，则正方形ABCD的面积是.

10. 如图，AE AB

⊥且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的⊥且AE=AB，BC CD

面积.

A. 50

B. 62

C. 65

D. 68

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