武汉二职吴晶晶《平面的基本性质》上课课件
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2022-2023学年高二上学期人教版中职数学下册(平面的基本性质课件)
A.1
B.无数 C.1或无数
公理2 经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个平面
(简称：不共线的三点确定一个平面）
判断题：空间三点确定一个平面。
3.如果已知两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们共有（ ）个公共点 A.1 B.无数
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线
间的关系.
M
A•
m
N
①
P
②
③
巩固练习：用集合符号表示下列
语句,并画出满足条件的图形.
⑴点A在平面 内,点B在平面外
⑵直线a经过平面M外一点A,并且与平 面M相交于点B;
(2)B1 _____ , C1 ______
(3)A1 ____ , D1 _____ (4)A1B ___ , D1B1 ___
相交平面的画法
用书摆几个不同的相交平面让 学生画出来
2)相交平面:
注意:相交平 面的被遮部 分画成虚线 或不画.
面面垂直
青岛外事服务职业学校
第二课时
1．平面
概念：平面是无限延展而没有边界的. 几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
符号表示：通常用希腊字母 ，， 等来表示
D
C
A
B
平面 也可命名为平面AC．
平面
3．点、线、面的位置关系
Bl
点线的关系
A
点A在直线l上， 记作： Al
点B不在直线l上，记作： Bl B
点面的关系
点A在平面a内， 记作：
(3)点A在直线m上；Am
(4)直线m和平面相交于点A；m∩=A
3．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
平面的基本性质PPT教学课件
苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯，而未尝往也；盈虚 者如彼 ，而 卒莫消长也。盖将自其变者而观之，而天地曾不能一 瞬；自其不变者 而观之， 则物于我皆无尽也。而又何羡乎？且夫 天地之间，物各有主。苟 非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为 声，目遇之而成色。 取之无禁， 用之不竭。是造物者之无尽藏也，而吾与 子之所共适。”
平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上有两个不同的点在同一平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理2.如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮 溯流光 。渺 渺兮于怀，望美人兮天一方。”客有吹洞萧者，倚歌 而和之，其声呜 呜然：如 怨如慕，如泣如诉；余音袅袅，不绝如 缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤 舟之嫠妇。
平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上有两个不同的点在同一平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
l
α
A
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理2.如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。
客喜而笑，洗盏更酌，肴核既尽，杯盘狼 藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之 既白。
客人听后高兴地笑了，洗了 酒杯，重新斟酒再饮菜肴果 品已经吃完。空杯空盘杂乱 地放着。我和客人互相枕着 睡觉，东方已经发白。
着重理解以下字词：
水波不兴 举酒属客 歌窈窕之章 凌万顷之茫然
且夫天地之间，物各有主 耳得之而为声，目遇之而成色
• 苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯， 而未尝往也；盈虚者如彼 ，而 卒莫消长也。 盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬； 自其不变者而观之， 则物于我皆无尽也。 而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。 苟非吾之所有， 虽一毫而莫取。惟江上之 清风，与山间之明月，耳得之而为声，目 遇之而成色。 取之无禁，用之不竭。是造 物者之无尽藏也，而吾与子之所适。”
于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮 溯流光 。渺 渺兮于怀，望美人兮天一方。”客有吹洞萧者，倚歌 而和之，其声呜 呜然：如 怨如慕，如泣如诉；余音袅袅，不绝如 缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤 舟之嫠妇。
语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
的
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
基
本
性
质
理论升华 整体建构
平面的基本性质？
9.
1
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α 内，那
么直线l上的所有点都在平面α 内．
平
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它
面
们还有其他. 公共点，并且所有公共点的集合是过这个 点的一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确 定一个平面．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
的一部分．
1
我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示
直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．
平
通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母 、、、
面
的 来表示不同的平面．如图，记作平面 ．也可以用平行四边形的四个顶点
平面”．
性
质
动脑思考 探索新知
平面的性质3：
9.
不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．
1
平
面
利用三角架可以将照相机放 稳（如图），就是性质3的应用．
的
基
本
性
质
动脑思考 探索新知
根据上述性质，可以得出下面的三个结论．
9. 1 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））．
2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））．
3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．
平
面
的
A
(1)
(2)
基
本
（3）
性
质
巩固知识 典型例题
平面基本性质第二课时PPT课件
因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、 b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个， 过直线a、b的平面只有一个。
平面的基本性质 推论3:经过两条平行直线，有且只 有一个平面.
b
a
a // b 有且只有一个平面，使a ,b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
（3）空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件，也非必要条件
直 l在 线 内 平l， 面 ， 记 l不 直 作 在 内 线平 l， ；
直 l 和 线 m 相 直 A ， 交 线 l m 记 于 A （ A 是 作 点 A 的简
直 l于 线 平 相面 交 A ， 于 l记 点 A 作
平与 面平 相面 交l， 与记 直 作 线 l。
公理1:如果一条直线上的两个点在 平面内,那么这条直线上所有的点 都在这个平面内.
AB
符号语言 作用
怎样的直线a我们就说它在平面外？
平面的基本性质
公理2:如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他的公共点，且所 有的这些点的集合是一条过这个点 的直线
符号语言 作用
l
P
平面的基本性质 公理3:经过不在同一条直线上的三 个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
求证：过点A和直线a可以确定一个平面
唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么
A∈β， a β，因为B∈a，C∈a，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不
共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面 β重合.(公理3)
（A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数
平面的基本性质 推论3:经过两条平行直线，有且只 有一个平面.
b
a
a // b 有且只有一个平面，使a ,b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
（3）空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件，也非必要条件
直 l在 线 内 平l， 面 ， 记 l不 直 作 在 内 线平 l， ；
直 l 和 线 m 相 直 A ， 交 线 l m 记 于 A （ A 是 作 点 A 的简
直 l于 线 平 相面 交 A ， 于 l记 点 A 作
平与 面平 相面 交l， 与记 直 作 线 l。
公理1:如果一条直线上的两个点在 平面内,那么这条直线上所有的点 都在这个平面内.
AB
符号语言 作用
怎样的直线a我们就说它在平面外？
平面的基本性质
公理2:如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他的公共点，且所 有的这些点的集合是一条过这个点 的直线
符号语言 作用
l
P
平面的基本性质 公理3:经过不在同一条直线上的三 个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
求证：过点A和直线a可以确定一个平面
唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么
A∈β， a β，因为B∈a，C∈a，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不
共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面 β重合.(公理3)
（A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数
平面的基本性质(一)课件
平面的基本性质(一)ppt课 件
欢迎来到本次幻灯片课件！我们将探讨平面的基本性质，从定义到几何图形， 再到性质与公理。精彩的内容等着您！
平面的定义
平面是一个无限延伸的二维平面，没有厚度，由无数个点构成。
平面的特点
平面上的任意两点可以通过一条直线相连，同时平面上的任意两直线要么相交于一点，要么平行。
透视投影是指投影线与投影面相交，
物体在投影面上的形状发生变化。
3
正交投影
正交投影是指投影线垂直于投影面， 物体在投影面上呈现真实的形状。
平面的旋转和镜像
1 旋转
2 镜像
平面可以绕着一个中心点进行旋转，改变 图形的方向和位置。
平面可以通过镜面进行镜像反射，得到关 于镜面对称的图形。
平行公理是指通过一点外一直线的唯一平行线。
平面内的点、直线和平行关系
平面内的点
点是平面上没有大小和形状的 基本元素。
平面内的直线
直线是平面上的一条无限延伸 路径，由无数个点构成。
平行关系
平行关系是指在平面内没有交 点的直线。
平面的投影
1
平行投影
平行投影是指投影线平不发生变化。
平面上的几何图形
点 (Point)
平面上的一个位置，没有 大小和形状。
直线 (Line)
两点之间延伸出的无限长 度的路径。
线段 (Line Segment)
两点之间的有限长度的线 段。
平面的性质与公理
Eu clid 's A x ioms
欧几里得公设是指几何学的基础公理，用于证 明平面的性质。
平行公理
欢迎来到本次幻灯片课件！我们将探讨平面的基本性质，从定义到几何图形， 再到性质与公理。精彩的内容等着您！
平面的定义
平面是一个无限延伸的二维平面，没有厚度，由无数个点构成。
平面的特点
平面上的任意两点可以通过一条直线相连，同时平面上的任意两直线要么相交于一点，要么平行。
透视投影是指投影线与投影面相交，
物体在投影面上的形状发生变化。
3
正交投影
正交投影是指投影线垂直于投影面， 物体在投影面上呈现真实的形状。
平面的旋转和镜像
1 旋转
2 镜像
平面可以绕着一个中心点进行旋转，改变 图形的方向和位置。
平面可以通过镜面进行镜像反射，得到关 于镜面对称的图形。
平行公理是指通过一点外一直线的唯一平行线。
平面内的点、直线和平行关系
平面内的点
点是平面上没有大小和形状的 基本元素。
平面内的直线
直线是平面上的一条无限延伸 路径，由无数个点构成。
平行关系
平行关系是指在平面内没有交 点的直线。
平面的投影
1
平行投影
平行投影是指投影线平不发生变化。
平面上的几何图形
点 (Point)
平面上的一个位置，没有 大小和形状。
直线 (Line)
两点之间延伸出的无限长 度的路径。
线段 (Line Segment)
两点之间的有限长度的线 段。
平面的性质与公理
Eu clid 's A x ioms
欧几里得公设是指几何学的基础公理，用于证 明平面的性质。
平行公理
平面的基本性质.ppt
于是可得到 M∈面 ABD∩面 BCD＝BD. 即点 M 在直线 BD 上。
有关共面、共线、共点问题的证明方法 1．证明共面问题 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个 平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素 确定若干个平面，再证明这些平面重合． 2．证明三点共线问题 证明空间三点共线问题，先考虑两个平面的交线，再证有关 的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再 证明其他点也在这条直线上． 3．证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第 三条直线经过这点， 把问题转化为证明点在直线上的问题． 而 这条直线往往归结为平面与平面的交线．
A, B, C三点不共线
B A
C
有且只有一个平面，使A , B , C
基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且 只有一条过这个点的公共直线。 符号语言：
P P
l且P l
四、跟踪训练 巩固新知
问题4：（教材 P38—3）一扇门，可以想象成平面 的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一 边上，当门不锁上的时候，可以自由转动，如果 门锁上，则门就固定在墙面上，这个事实说明平 面具有哪条基本性质?
五、小结归纳 布置作业
课堂小结：
1、平面的基本性质、推论及应用：
2、有关共面、共线、共点问题的证明方法
作业： 1、教材P38----A组、 B组 2、学案
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上所有的点都在这个平面内. B A A 符号语言： 直线 AB B 基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：
4、（教材P37——思考与讨论变式）
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小试牛刀1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确， 并说明理由：
①直线A1C在平面AA1B1B内；（错误） ②直线A1B在平面AA1B1B内．（正确）
C1 D1
B1 A1
C D
B A
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
家庭装修过程中，施工人员检测地面是不是平整的。
数学来源生活， 运用于生活
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
活动2、若把三角板看作平面，把速写本看作另一个平面， 观察两者公共点的个数？
平面无限延展
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
性质2 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公 共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
活动1、如果把课本看作一个平面，把笔看作是一条直线， 观察一条直线与一个平面公共点的个数，有哪些情况？
直线与平面没有公共点。
直线与平面有且只有一 个公共点。
直线的所有点都在平面 内，称直线在平面内或 平面经过该直线。
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
性质3 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面
存在性
有 且只有
性质3的作用：确定平面的依据
唯一性
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
推论1：直线与这条直线外 的一点可以确定一个平面
B
A
C
推论2：两条相交直线可以 确定一个平面
B A
C
推论3：两条平行直线可 以确定一个平面
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
性质1 如果直线l上的两个点都在平面内, 那么 这条直线l上的所有点都在平面内.
A l B l
A B
l
性质1的作用：判定直线是否在平面内 判定直线上的点是否在平面内
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
活动3、 用笔尖支撑起速写画板，平稳地摆放在空间某一位置，请同 学们动手操作。观察至少需要几只笔？这些笔尖需要满足什么条件？
找找看：过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
下课
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
（正确）
C
B
D
A
C1 D1
B1 A1
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
练习：判断下列说法是否正确：
①、如果面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点
（错误）
②、过一条直线的平面有无数多个； （正确）
③、两个平面的交线可能是一条线段；
（错误）
④、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；
O
B A
C1 D1
B1 A1
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
想想看：为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 为什么画架支架是三条腿？ 数学来源于生活， 运用于生活
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
例题：正方形ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并请说明理由。
B
A
C
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
小试牛刀3： 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点， 判断下列命题是否正确，并说明理由：
① 由点A，O，C可以确定一个平面；（错误）
②由A ， C1 ， B1确定的平面是ADC1B1；（正确）
C
D
A I b I b = l,且A l
性质2的作用：判定两个平面是否相交 判定点共线 寻找两个平面的交点
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
小试牛刀2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出有公共直线的面
C1 D1
B1 A1
C
B
D
A
平面ADD1A1和平面ABB1A1
2013年全国中等职业学校数学课程“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
平面的基本性质
数作学品历欣史赏
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
观察同学们自己的作品，简单回忆上节课所学内 容：平面的概念、画法以及表示。
点、线、面是构成空间图形的基本元素，平面的 性质是研究立体几何全部理论的基础，也是以后论证 推理的逻辑依据。
（1）由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面．
（正确）
（2）直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若l与m相交， 则交点一定在直线CD上；
（正确）
（3）设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面
BB1D1D的交线为OO1；
学生小组活动评价表
活动1
钟瑾 组
施骏威 组
师雅男 组肖尧 组刘子源自 组周笑语 组活动2
活动3
练习
（6小题）
小结
综合 7 9 5 5 6 11
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
作业
必做题： P82 习题A组；
选做题： P82 习题B组；
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
（错误）
⑤、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（错误）
⑥、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合
为一个平面。
（正确）
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛
小结
数学来源于生活，运用于生活
2013年全国中等职业学校数学课程创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛