传感器与传感器技术何道清课后答案

《传感器与传感器技术》计算题答案

第1章传感器的一般特性

差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

校准数据表

解 校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端点连线法 设直线方程为

y=a 0+kx ，

取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。则a 0由x=0时的y 0值确定，即

a 0=y 0-kx=y 1=-2.70 (mV)

k 由直线的斜率确定，即

5

.171010.0)

70.2(45.141616=---=--=

x x y y k （mV/MPa ）

拟合直线方程为

y =-2.70+171.5x

¨求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%

7.0%100)70.2(45.1412

.0±=⨯--±

=L δ

¨求重复性误差：

最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为

%

47.0%100)70.2(45.1408

.0±=⨯--±

=R δ

¨求迟滞误差：

最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为

%

58.0%100)70.2(45.1410

.0±=⨯--±

=H δ

（2）最小二乘法

设直线方程为

y =a 0+kx

数据处理如下表所示。

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：

()

mV)

(77.2042

.08826

.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02

2

2

2

-=-=

-⨯⨯-⨯=

-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a

()

)MPa /mV (5.1713

.0022.0683

.343.0942.262

2

2=-⨯⨯-⨯=

-⋅-=

∑∑∑∑∑x x n y x xy n k

所以，最小二乘法线性回归方程为

y =-2.77+171.5x

求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%

41.0%100)77.2(38.1407

.0±=⨯--±

=L δ

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。

和迟滞误差d是一致的。

重复性误差d

当ξ=0.7时

0z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有

()[]()

%

n

n 31411

2

2

2

2≤-ωωξ+ωω-=

γ ()[]()

069

1031411

22

2

2

2..n

n =≤ωωξ+ωω-

将z=0.1代入，整理得

()()00645.096.124=+-n n ωωω

⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12

舍去）n n

ωωωω

()kHz f f f f f f o o

o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω

1—14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多

少幅度相对误差和相位差。 解：由题意知

⎩⎨

⎧===3/11200/4005.0800/400n ωω

则其动态误差()4.0=ξ

()[]()1

411

2

2

221-+-=

n n

ωωξ

ωωγ

[]%

6.171

5.04

.045.011

2

2

2

2=-⨯⨯+-=

()[]

()

1

314.043111

2

22

22-⨯⨯+-=

γ =7.76%

相位差

()()

212

n 1

15.015.04.02tan / 1/2tan -⨯⨯-=--=--ωωωωξϕn ()︒

-=-=9.2749.0rad

()

()1

23/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ= -0.29(rad)= -16.6°

第2章 电阻应变式传感器

解：εx=0.0015=1500×10-6 =1500(mε)

由于

εx=Δl/l

所以

Δl/l=εx =0.0015=0.15%

2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

解：由电阻应变片R=120Ω，额定功率P=40mW，则其额定端电压为

U=V

⨯

⨯

1203=

=-

PR19

40

.2

10

当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为

U=2U=2×2.19=4.38V≈4V