周期现象、角的概念的推广及弧度制题目与答案

周期现象、角的概念的推广 【要点链接】

1．了解自然界中的周期现象；

2．角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角：

(1)正角、负角和零角：它们是由于旋转方向不同而产生的角； (2)象限角和轴线角：它们是由于终边位置不同而产生的角；

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角 (连同角α在内)构成集合

{}

Z k k S ∈⨯+==︒,360|αββ.

【随堂练习】

1．0

451-是第（ ）象限角．

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四 2．下列现象不具有周期性的是（ ）

A ．地球绕着太阳转，地球到太阳的距离

B ．弹簧做上下振动时，悬挂的质点到平衡位置的位移

C ．钟表走动过程中，分针的末端到钟面上的某确定点的距离

D ．人造地球卫星从发射到回收过程中，卫星到地面的距离 3．将分针拨慢5分钟，则分针转过的度数是（ ）

A ．0

30 B ．0

60 C ．0

30- D ．0

60-

4．下列命题中正确的是（ ）

A ．第二象限角比第一象限角大

B ．第一象限角都是锐角

C ．若000360360180()k k k Z α⋅<<⋅+∈，则α为第一、二象限角

D ．当始边重合时，角相等，则终边重合；终边重合时，角不一定相等 5．与0

463-终边相同的角可表示为__________________________．

6．若角α的终边和函数||x y -=的图像重合，则角α的集合为 ． 7．若α是第四象限的角，则0

180α-是第___ ___象限的角． 8．已知0

1690α=．

（1）把α表示成0360k β⋅+的形式（k Z ∈，00

0360β≤<）． （2）求θ，使θ与α的终边相同，且0

720360θ-<<．

9．如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角（0

0180θ<≤），经过2分钟后点A 在第三 象限，经过16分钟回到原来位置，求θ的大小．

答案

1．C 0

451720269-=-+，知它是第三象限角．

2．D 人造地球卫星从地面到预定的轨道时，这个过程不是周期出现的．

3．A 分针拨慢，是逆时针，则分针转过的度数是0

30．

4．D 如果始边重合，那么角相等，一定可得终边重合；终边重合时，如果始边不重合， 那么角不一定相等． 5．0

360257

()k k Z ⋅+∈ 0

00463720257-=-+，则0463-终边与0257终边 相同，则与0463-终边相同的角可表示为00

360257

()k k Z ⋅+∈．

6．0000{36045,360225,}k k k Z α

αα=⋅-=⋅+∈或

当终边在第四象限时，角α的集合为00{36045,}k k Z αα=⋅-∈；

当终边在第三象限时，角α的集合为00{360225,}k k Z α

α=⋅+∈．

7．三 知0

36090360k k α⋅-<<⋅，k Z ∈，

则0

18036018018036090k k α-⋅<-<-⋅+，

则00000360180180360270k k α-⋅+<-<-⋅+，则0

180α-是第三象限的角． 8．解：（1）0

169014402504360250α==+=⨯+．

（2）知θ在0

720360θ-<<中的值有3个，显然一个为0

250， 那么另两个分别为000360250110-+=-，000

720250470-+=-． 9．解：由题意得0

16360k θ=⋅，k Z ∈，即0

245k θ=⨯，k Z ∈，

又0

0180θ<≤，所以0

02360θ<≤， 又因为2θ在第三象限，即0

1802270θ<<， 则0

18045270k <⋅<．

解得46k <<，k Z ∈，故5k =， 所以005

45112.52

θ=

⨯=．

备选题

1．已知α是锐角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角

C ．小于0

180的正角 D ．第一或第二象限角

1．C α是锐角，则2α可能是第一象限角，也可能是第二象限角，还可能终边在y 轴

非负半轴．

2．把下列各角写成000

360(0360)k αα⋅+≤<的形式，并指出它们所在的象限或终边位置． （1）0135-； （2）01110； （3）0

540-． 2．解：（1）0

135360225-=-+，则它是第三象限角． （2）0

1110336030=⨯+，则它是第一象限角．

（3）000540(2)360180-=-⋅+，终边在x 轴非正半轴．

弧度制

【要点链接】

1．弧度制的概念与有关概念

一弧度角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作一弧度的角.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，； 2．弧度制与角度制的互化 我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，例如，角α＝3就表示是3rad 的角，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝4

π

rad ，不必写成45°＝0．785 rad ； 3．扇形的弧长公式与面积公式 注意公式l r α=

中，左边是α的绝对值，不要误用为l r

α=．