2019~2020高一期末考试数学

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2019~2020高一上学期期末考试数学试题

1．设{}{}1,2,3,4,2,4,A B ==如果S A ⊆且,S B ⋂≠∅那么符合条件的集合S 的个数是（ ） A ．4

B ．10

C ．11

D ．12

2．已知命题:P ,sin 1x R x ∀∈≤，则命题为 ( )

A ．00,sin 1x R x ∃∈≥

B ．,sin 1x R x ∀∈≥

C ．00,sin 1x R x ∃∈>

D ．,sin 1x R x ∀∈>

3．已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则函数()1f x x -的定义域为（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,+∞

C ．()1,1,2

⎛

⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝

⎦

D ．(]

1,2

4．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ） A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．①②③④

5.(

))

ln f x x =，设()3log 0.1a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

6．函数()1(x

f x a b =+-其中01a <<且01)b <<的图象一定不经过()

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．2|2|()log cos x f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知函数f(x)=

lg ,010

1

6,02{

x

x x x <≤-+>若

a ，

b ，

c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是

A ．（1，10）

B ．(5，6)

C ．(10，12)

D ．(20，24)

9．下列运算结果中，一定正确的是（ ）（多选题） A ．a 3•a 4=a 7 B ．（﹣a 2）3=a 6 C

a =

D

π=-

10．对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ≠当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（ ）（多选题）

A ．()01f =

B ．()()()1212f x x f x f x +=

C ． ()()()1212f x x f x f x -=+

D ．

()()1212

0f x f x x x ->- E. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭

11已知函数()21,0

log ,0

kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦

的零点个数的判断，其中正确的是（ ）

A ．当0k >时，有3个零点

B ．当k 0<时，有2个零点

C ．当0k >时，有4个零点

D ．当k 0<时，有1个零点

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其

名命名的函数()1,0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数

成为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确

2

的是（ ）（多选题）

A ．()(),1x R f f x ∀∈=

B ．函数()f x 是偶函数

C ．任意一个非零有理数T ，f x T

f x 对任意x ∈R 恒成立

D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形 二、填空题

9．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则tan θ=_________.

sin cos sin cos θθ

θθ

+=-__________.

10．若a>0,b>0，且满足11

1a b

+=，则2a b +的最小值为_____.

15．函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 ；如果是幂函数且图像过原点，m 的值为 。

15．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若()()12f kx f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，则实数k 的取值范围是__________.

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知函数

（1）若f （x ）的定义域为，求实数a 的值； （2）若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

18．已知()2sin 216f x x a π⎛

⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）若x ∈R 时，()f x 的最大值为4，求a 的值；

（2）求函数()y f x =的单调递增区间. 19．（本小题满分12分）

计算：（1）；

（2）计算：；（3）已知x +x ﹣1=3，求x ﹣x ﹣1．

20．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围;

(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.

21．某地草场出现火灾，火势正以每分钟260m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火230m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟80元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．

（1）设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）

22．已知定义域为R 的函数31

()()31

x x a a f x a R ⋅++=∈+是奇函数.

（1）求a 的值，并判断()f x 的单调性；

（2）已知0m >，且1m ≠，不等式31log 4(1)142m f f f ⎛

⎫⎛⎫

+

->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

恒成立，求m 的范围.

高一上学期期末考试数学试题

()f x =

213⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，1213

10332411

()(6)2562)3π274

--++-+3

421281log 3log ()316---