河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题
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河南省郑州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
2016—2017学年度郑州市上期期末考试
高一数学 参考答案
一 选择题
CADBC BDDAA CD
二 填空题
13.111或- 14.4 15.015812=-+y x 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题:
17.解:(Ⅰ)当2=a 时,{}53≤≤=x x N ,{}53><=x x x N C R 或
(){}32<≤-=x x N C M R I …………………4分
(Ⅱ)∵M N M =U ,∴N M ⊆,
N =∅时,121a a +>+,解得0a <;…………………6分
②当N ≠∅时,121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩
解得02a ≤≤.…………………8分
综上,2a ≤.…………………10分
18. 解(Ⅰ)设(,)D a b ,则(21,23)C a b ++,
∴3304(21)3(23)70
a b a b --=⎧⎨+++-=⎩,
解得01a b =⎧⎨=-⎩
,…………………4分 ∴(0,1)(1,1)D C -,.…………………6分
(Ⅱ)∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-
, ∴直线AB 的斜率为4
3,…………………8分 ∴直线AB 的方程为33(1)4
y x +=+,即3490x y --=.…………………12分
19. 解:(Ⅰ)当10≤ …………………2分 当21≤ 3===AE BE AN MN Θ,()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯= ∴t t MN AN t f …………………4分 当2>t 时,()3=t f 综上所述()() ()()⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=23213322 3102 322t t t t t t t f (2) …………………8分 作图…………………12分 20.解:(Ⅰ)在直三棱柱111C B A ABC -中, 侧面C C BB 11⊥底面ABC ,且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC , ∵∠ABC =90°,即BC AB ⊥, ∴⊥AB 平面C C BB 11 …………………2分 ∵⊂1CB 平面C C BB 11,∴AB CB ⊥1. ……4分 ∵1BC CC =,1CC BC ⊥,∴11BCC B 是正方形, ∴11CB BC ⊥,又B AB BC =I 1∴11ABC CB 平面⊥. …………… 6分 (Ⅱ)取1AC 的中点F ,连BF 、NF 在△11C AA 中,N 、F 是中点, ∴1//AA NF ,121AA NF =,…………………8分 又∵1//AA BM ,121AA BM =,∴BM NF //,BM NF =, 故四边形BMNF 是平行四边形,∴BF MN //,…………10分 而BF ⊂面1ABC ,MN ⊄平面1ABC ,∴//MN 面1ABC ……12分 21. 解:(Ⅰ)圆C 的方程可化为()()8722 2=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r ()()24372222=-++=QC …………………4分 262224max =+=MQ 222224min =-=MQ …………………6分 (Ⅱ)由题意可知,点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率, 设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值. 即2213 2722=+++-k k k ,32±=k …………………10分 即k 的最大值为32+,k 的最小值为32-.…………………12分 22.解:(Ⅰ)设函数())10(≠>=a a a x g x 且,()833==a g , 故2=a ,()x x x f 2121+-= …………………2分 任取实数21x x <, ()()22112 121212121x x x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+-=()()()2 11 22121222x x x x ++-…………………4分 21x x <Θ,考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数,02212>>∴x x 02212>-∴x x ,()() 0212121>++x x ,即()()021>-x f x f ,()()21x f x f > 所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减…………………6分 (Ⅱ)要使22(23)()0f t t f t k -+->成立, 即()() k t f t t f -->-2232成立,…………………8分 又()x f 是奇函数,()() 22t k f k t f -=--, 即()()2 232t k f t t f ->-成立,……………10分 由(1)可知,2232t k t t -<- ,即t t k 222 +->恒成立 设()t t t h 222+-==212122 +⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ,()21max =t h ,故21>k …………………12分