河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题

河南省郑州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）
2016—2017学年度郑州市上期期末考试
高一数学 参考答案
一 选择题
CADBC BDDAA CD
二 填空题
13.111或- 14.4 15.015812=-+y x 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：
17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或
(){}32<≤-=x x N C M R I …………………4分
（Ⅱ）∵M N M =U ，∴N M ⊆，
N =∅时，121a a +>+，解得0a <；…………………6分
②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩
解得02a ≤≤．…………………8分
综上，2a ≤．…………………10分
18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++，
∴3304(21)3(23)70
a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，
解得01a b =⎧⎨=-⎩
，…………………4分 ∴(0,1)(1,1)D C -，．…………………6分
（Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-
， ∴直线AB 的斜率为4
3，…………………8分 ∴直线AB 的方程为33(1)4
y x +=+，即3490x y --=．…………………12分
19. 解：(Ⅰ)当10≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与D C ,两点，则t OC =， 又313===CE BE OC CD Θ， t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==
…………………2分 当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与N M ,两点，则t AN -=2， 又31
3===AE BE AN MN Θ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=
∴t t MN AN t f …………………4分
当2>t 时，()3=t f
综上所述()()
()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=23213322
3102
322t t t t t t t f （2）
…………………8分
作图…………………12分
20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，
侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，
∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，
∴⊥AB 平面C C BB 11 …………………2分
∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……4分
∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形，
∴11CB BC ⊥，又B AB BC =I 1∴11ABC CB 平面⊥. …………… 6分
（Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF
在△11C AA 中，N 、F 是中点，
∴1//AA NF ,121AA NF =，…………………8分 又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =， 故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………10分
而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……12分
21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()8722
2=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r ()()24372222=-++=QC …………………4分
262224max =+=MQ
222224min =-=MQ …………………6分
（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率, 设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值.
即2213
2722=+++-k k k ，32±=k …………………10分
即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-.…………………12分
22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x g x 且，()833==a g ，
故2=a ，()x
x
x f 2121+-= …………………2分 任取实数21x x <，
()()22112
121212121x x x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+-=()()()2
11
22121222x x x x ++-…………………4分 21x x <Θ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x
02212>-∴x x ，()()
0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f >
所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减…………………6分
（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立，
即()()
k t f t t f -->-2232成立，…………………8分 又()x f 是奇函数，()()
22t k f k t f -=--， 即()()2
232t k f t t f ->-成立，……………10分 由(1)可知，2232t k t t -<- ，即t t k 222
+->恒成立 设()t t t h 222+-==212122
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k …………………12分。