统计学-卡方检验
医学统计学6卡方检验
进行拟合优度 x2 检验，一般要求有足够的样本含量，理论频数不小于 5 。
1
理论频数小于 5 时，需要合并计算。
2
注意事项
2
独立样本四格表的x2检验
3
行×列的x2检验
1检验
4
配对设计分类资料的x2检验
x2检验
四格表的卡方检验，也是通过计算代表实际频数A与理论频数T之间的吻合程度的卡方值来进行检验的。
行×列卡方检验计算公式
n为总例数；R和C分别为行数和列数；A为第R行、第C列位置上的实际频数；nR为实际频数所在行的行合计；nC为实际频数所在列的列合计。
STEP4
STEP3
STEP2
STEP1
SPSS软件操作
定义变量
输入原始数据
定义频数
选择数据→加权个案 频数→加权个案（频数变量）
输出2种相关系数： pearson相关系数 spearman相关系数
列联系数：分析行与列之间的关联程度
03
04
02
01
第4步：x2检验（2）
选择统计量按钮
在交叉表：统计量对话框：勾上卡方
第4步：x2检验（3）
选择单元格按钮 在交叉表：单元显示对话框：勾上观察值、百分比：行、列
第5步：结果解读（1）
如果出现上述情况，可以考虑：增大样本量；根据专业知识合理地合并相邻的组别；删除理论数太小的行列 ；改用其它方法分析，例如确切概率法或似然比卡方检验。
02
同四格表资料一样，R×C表的卡方分布是建立在大样本的假定上的，要求总例数不可过少，不能有1/5以上的格子理论频数小于5，且不能有一个格子的理论频数小于1。
01
行×列表卡方检验注意事项
行×列表卡方检验注意事项
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
生物统计学—卡方检验
独立性检验
步骤： 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
没有关联 2. 规定显著性水平 3. 根据无效假设计算出理论数 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立
一、2X2列联表的独立性检验
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能
出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即
2X2列联表的一般形式
r1 r2 总和
c1 O11 O21 C1＝O11＋O21
c2 O12 O22 C2＝O12＋O22
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
红色 400.5
总数 1602
k
cc2 i 1
Oi Ei
0.5 2 301.63
1
2
2
xx
将样本方差代入，则：c
2
(k
1) s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
假设
H 0:
2
2 0
,
适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c2
假设
H
0:
2
2 0
,
适用左尾检验
，其否定区为：
c
2
c2 1
假设
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
医学统计学——卡方检验
• ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。
χ2 界值
• ν确定后，如果分布曲线下右侧尾部的 面积为α时，则横轴上相应的χ2值就记 作χ2 α，ν ，即χ2界值。其右侧部分的 面积α表示：自由度为ν时， χ2值大 于界值的概率大小。χ2值与P值的对应 关系见χ2界值表(附表6)。χ2值愈大，P 值愈小；反之，χ2值愈小，P值愈大。
• T22=(c+d)×(1- PC)=(c+d)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5
χ2检验的基本思想
• χ2检验实质上是检验A的分布与Ｔ的分 布是否吻合及吻合的程度，χ2越小，表
明实际观察次数与理论次数越接近。
• 若检验假设成立，则Ａ与Ｔ之差不会很 大，出现大的χ2值的概率Ｐ是很小的， 若Ｐ≤α，就怀疑假设成立，因而拒绝 它；若Ｐ＞α，则没有理由拒绝它。
不同自由度的χ2分布曲线图
图 8-1 不同自由度的χ2 分布曲线图
二、χ2检验的基本思想
• 例8-1 某中医院将112例急性肾炎 病人随机分为两组，分别用西药和 中西药结合方法治疗，结果见表8-1， 问两种方法的疗效有无差别？
表8-1 两种方法治疗急性肾炎的结果
组 别 治愈例数 未愈例数 合计 治愈率(%)
例8-2
• 某医师将门诊的偏头痛病人随机 分为两组，分别采用针灸和药物 两种方法治疗，结果见表8-3 ， 问两种疗法的有效率有无差别？
两种疗法对偏头痛的治疗结果
疗 法 有效例数 无效例数 合计 有效率(%)
针 灸 33(30.15) 2(4.85) 35 94.29
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
医学统计学--卡方检验
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述统计学方法卡方检验描述卡方检验是一种常用的统计学方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
它的基本思想是比较实际观测值和理论预期值之间的差异，从而判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的步骤如下：1. 确定研究问题和假设。
例如，我们想知道两个变量之间是否存在关联，假设存在关联。
2. 收集数据并进行分类。
例如，我们收集了100个人的性别和是否吸烟的数据，将其分为男性和女性两个类别，吸烟和不吸烟两个类别。
3. 计算每个分类变量的实际观测值和理论预期值。
实际观测值是指我们收集到的数据，理论预期值是指在两个变量之间不存在关联的情况下，每个类别的比例应该是多少。
例如，如果男女比例是50:50，吸烟和不吸烟比例是30:70，那么理论预期值就是男性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，女性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，男性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35，女性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35。
4. 计算卡方值。
卡方值是实际观测值和理论预期值之间的差异的平方除以理论预期值的总和。
例如，男性吸烟的实际观测值是20，理论预期值是15，男性不吸烟的实际观测值是30，理论预期值是35，女性吸烟的实际观测值是10，理论预期值是15，女性不吸烟的实际观测值是40，理论预期值是35。
那么卡方值就是(20-15)^2/15+(30-35)^2/35+(10-15)^2/15+(40-35)^2/35=3.29。
5. 计算自由度和临界值。
自由度是分类变量的类别数减去1，例如，男女两个类别和吸烟不吸烟两个类别，自由度就是(2-1)*(2-1)=1。
临界值是根据显著性水平和自由度查表得到的，例如，显著性水平是0.05，自由度是1，查表得到临界值是3.84。
6. 比较卡方值和临界值。
如果卡方值小于临界值，则认为两个变量之间不存在关联；如果卡方值大于临界值，则认为两个变量之间存在关联。
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理是比较实际观察到的分布和理论推断的分布之间的差异。
卡方检验的原假设是：两个变量之间不存在相关性，即观察到的分布和理论推断的分布没有显著差异。
如果卡方检验的计算结果显示观察到的分布与理论推断的分布存在显著差异，则可以拒绝原假设，即两个变量之间存在相关性。
卡方检验的计算公式如下：卡方值（Chi-square value）= Σ（（观察值-理论值）^2 / 理论值）其中，Σ表示对所有观察值进行求和，观察值是实际观察到的频数，理论值是根据原假设推断出的期望频数。
为了计算卡方值，首先需要根据原假设推断出理论频数分布。
然后计算每个格子中的观察值与理论值的差异，并将差异平方后除以理论值。
最后将所有格子的差异平方和进行求和，得到卡方值。
简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和对应的P值。
P值表示观察到的数据在原假设成立的情况下发生的概率。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
卡方检验在统计学中被广泛应用，特别是在分析两个分类变量之间的相关性时。
它可以用于研究医学、社会科学、市场研究等领域中的问题。
对卡方检验的详细解释超过了1200字，在这里无法全部展开。
然而，我们可以总结一些关键要点：1.卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性研究。
2.原假设是两个变量之间不存在相关性。
3.可以使用卡方检验公式计算卡方值。
4.简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和P值。
5.如果P值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设。
6.卡方检验在统计学中有广泛应用，特别是在社会科学和医学研究中。
卡方检验是一种强有力的统计方法，可以帮助我们理解两个分类变量之间的关系。
通过对卡方检验的学习和应用，我们可以更好地分析和解释各种数据。
统计学方法 卡方检验
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
统计学卡方检验
• 实际上2值是根据正态分布中2 ＝[(xi) /]2的定义计算出来的，用前述公式算 得的值只能说近似于2分布，在自由度 大于1，理论数皆大于5时，这种近似较 好；自由度为1，当有理论数小于5时， 需进行(连续性)校正
• 2检验条件：(四格表) – 1、当n40且所有T5时，用普通的2 检验；若所得P ，改用确切概率法。 – 2、当n40但有1T<5时，用校正2检 验 – 3、当n<40或有T<1时，不能用2检验， 改用确切概率法。
– 2值的大小随着格子数的增加而变大， 即2分布与自由度有关。因而考虑2值 大小的意义时，要考虑到格子数。当 周边合计数固定的情况下，四个基本 数据当中只有一个可以自由取值，即 自由度为1。
• ＝(R-1)(C-1)
– R行C列时，R行中有一行数据受到列 合计的限制而不能自由变动，C列中亦 有一列数据在行合计的限制下不能自 由取值
• 2、实际数：表内各格数字为实际资料的 数字，称observed value, actual frequency， 记为O或A
– 两样本率不同的原因：抽样误差、总 体率确实不同
两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果组别 Nhomakorabea治愈
未愈
合计
一般类型 63(42.01) 17(37.99) 80
特殊类型 31(51.99) 68(47.01) 99
2 n( O2 1) nr nc
• 适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5
的格子数不超过总格子数1/5。
• 条件不足时的三种处理方法：
– 1)增大样本例数使理论数变大
– 2)删除理论数太小的行或列
– 3)将理论数太小的行或列与性质相近的 邻行或邻列合并，使重新计算的理论 数增大。但是此处理可能损失信息， 也会损害样本的随机性，不同的合并 方式所得的结果也不一样，因而在不 得已时慎用
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可用于单个频数分布的拟合优度检验，两组定 性资料（两率、两构成比）的差异检验、关联性检 验，多组定性资料（多个率、多个构成比）的差异 检验、配对设计定性资料的差异检验、列联表资料 的差异检验、关联性检验，多个方差的齐性检验等。
第一节 独立样本四格表资料的 2检验
2检验不仅可以用于推断单个样本的频率 分布是否等于某种给定的理论分布， 还可以检 验两个样本的总体分布是否相同。
N3
第三节 配对设计资料的 2检验
可用于配对设计定性资料的差异检验、关联性检验。
一、配对 22 列联表资料的 2 检验
8-8
例8-5（P156）。
表8-7 两种检验方法检验结果比较
甲法
乙法
合计
+
-
+
80（a） 10（b）
90
-
31（c） 11（d）
42
合计
111
21Leabharlann 1322
32.74
2
0.005,2
10.60
P 0.005
按 0.005 检验水准，拒绝 H0 ，可以认为这三种药物的治疗效果不同或不全 相同。
（三）多个独立样本频率分布的比较
例8-4试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病 患者的血型分布（表8-6）有无差别？
表8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
有效 35 20 7
无效 5 10 25
合计 40 30 32
有效率（％） 87.50 66.67 21.88
合计
62
40
102
60.78
H0 :1 2 3, 即三种治疗方法的疗效相同
H1:1, 2,3, 不同或不全相同
a 0.05
＝32.74
查附录三附表8， 02.005,2 10.60
AR1(TR1)
AR2(TR2)
… YC
…
A1C (T1C )
… A2C (T2C )
…
…
…
ARC (TRC )
合计
n1(固定值) n2(固定值)
…
nR (固定值)
合计
m1
m2 …
mc
n
统计量公式：
（二）多个独立样本频率的比较（例8-3）
表8-5三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
组别 A药 B药 C药
表示检验水准修正值N N 表示两两比较需进行检验的次数
N
k2
k! 2!(k 2)!
k(k 1) 2
k 表示比较的组数
例8-3的两两比较需把表8-5分解成3个四格表
N k! 3! 3 2!(k 2)! 2!(32)!
0.05 0.017
分组
A型
儿童
30
B型
O型
38
32
AB型 12
合计 112
成人
19
30
19
9
77
合计
49
68
51
21
189
H0 : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同
H : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同 1
a 0.05
＝0.695
v (21)(41) 3
应选用Fisher确切概率法。
例8-2（P153）。
8-3
T11
1216 40
4.8
2141014 40 240
2
2 2.62
12281624
查 2界值表（附录三附表8）得 02.10(1) 2.71
2 02.10(1)
P 0.10
ni 为 i 行的合计数
n 为总的合计数
T11
85115 169
57.84
T21
84115 169
57.16
T12
8554 169
27.16
T22
8454 169
26.84
x2 (AT ) T
(6457.84)2 (2127.16)2 (5157.16)2 (3326.84)2 4.13
按 0.05检验水准，不拒绝H0 ，尚不能认为
两种治疗方案的总体缓解概率不同。
第二节 独立样本R×C列联表资料的 2 检验
（一）R×C列联表 2 检验的基本思想和计算步骤
处理
1 2 … R
表8-4 独立样本R×C列联表
属性
Y1
A11(T11) A21(T21)
Y2
A12(T12) A22(T22)
查附录三附表8，02.75,3 1.21 P 0.75
按 0.005 检验水准，不拒绝 H0 ，尚不能认为儿童急性白血病患者与成年人急
性白血病患者的血型分布不相同
两两比较按四格表的 2检验处理，只是 水准需按以下 公式
进行调整。由于：(10.05)m 0.95 所以 被增大
一、 22列联表 2检验的基本思想
表8-2 独立样本资料的四格表
组别
甲 乙 合计
属
Y1
a(T11) a(T21)
m1 ac
性
Y2
b(T12) b(T22)
m2 b d
合计
n1 a b（固定值）
n2 a b(固定值)
nabcd
T 为理论数，根据 H0计算，即
Tij为 i 行 j列的理论数 m j为 j列的合计数
例8-1（P150）。 表8-1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效
处理
愈合 未愈合 合计
愈合率（％）
奥美拉唑 64（57.84） 21（27.16） 85
75.29
雷尼替丁 51（57.16） 33（26.84） 84
60.68
合计 115
54
169
68.05
基本格子只有四个的列联表称为四格表 （four fould table），或 22 表。
四格表专用公式：
例8-1按该式得：
x2
(64332151)2169
4.13
(6421)(5133)(6451)(2133)
适用条件：1. n 40 2 . T 5
计算最小理论数即可确定。
当资料条件：1. n 40
需校正：
2.5 T 1
当资料条件：1. n 40 2. 或 T 1
57.84
27.16
57.16
26.84
(R1)(C1) R表示行数 C表示列数
R
查 2界值表（附录三附表）得
2 4.13 02.05,1 3.84
02.05,13.84
故P 0.05
按 0.05检验水准，拒绝 H0，接受 H1，两样本频率
的差异优统计学意义。因为奥美拉唑的愈合率为75％， 雷尼替丁的愈合率为60.71％，可以认为奥美拉唑的愈合 率比雷尼替丁的愈合率高。