合肥工业大学《几何光学习题讲义》
工程光学第二,三 章(合肥工业大学)
R
1.5 1 1.5 1 l '1 R
l1 ' 3R
图2-12a
即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过 程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第 二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为 其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。
第一节 理想光学系统的共线理论
例3-1 如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学 系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂 轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭 物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P 的像点。
图 3-1
第一节 理想光学系统的共线理论
解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q 面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据 推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB 和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推 论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点， 光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到 光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。
第四节 共轴球面系统的成像
l 2 l '1 d 3R 2R R ，r2 R 第二次成像， ' n2 1.5 ， n2 1
代入公式得
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
得 l2 ' R 2 即最终会聚于第二面的右侧 R 2 处，对第二 面而言，是一个虚物成实像的过程。
1 1 2 R 代入公式：l ' R R ，得 l 2 ' 2 3
R/2 R/3
R
即经第二面反射后成像于反射面左 图2-12b 侧 R 3 处，虚物成实像 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转 180°来计算第三次成像,此时有 l3 5R 3 , r3 R， n 1.5，n3 ' 1 1 1.5 1 1.5 代入公式得 l ' 5R / 3 R 得 l3 ' 5R / 2 2.5R
大学 几何光学习题讲义
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
【精品】1几何光学习题课.docx
基本概念和公式复习1基本概念物点：入射到光学系统的光束的会聚点。
:实物V^=A入射光是发散的虚物=A入射光是会聚的像点：从光光学系统出射的光束的会聚点。
f实像出射光是会聚的虚像岀射光是发散的哈工大物理系物•像之间的性质」物像之间的等光程性 物像之间的共轨性光程光线传播的几何路程与光线所在介质的折射率的乘积为光程。
虚物或虚像点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长线 的几何路程与此光线所在介质的折射率的乘积取负为虚光程。
(QM) = _n°QM(M0) = nMQ f(QM ) + (Mg) = -n 0QM+ nMQ' = C哈工大物理系焦平面：通过焦点与光轴垂直的平面（焦面上任一点的共轨点为无穷远点）孔径光阑：对轴上物的通光口径限制最厉害的光阑。
入射光瞳=孔径光阑在物方的共轨 出射光瞳=孔径光阑在像方的共轨视场光阑：对成像的物面（主光线）限制最厉害的光阑。
入射窗=视场光阑在物方的共轨 出射窗 =视场光阑在像方的共轨哈工大物理系薄透镜：两个折射球面的顶点之间的距离很小 4 的透镜。
物方焦面 像方焦面2成像公式单球面成像公式n n n - n F —= s 9sr1 12 -------- 卜——=— ----------单球面物、像方焦距fs,心丄厶-舌（/=广）S X J逐次成像中的换算关系：片+1 =^n(n+l) _ S n哈工大物理系£ nr•厂ns单球面横向放大率v =ynsff折射球面 反射球面薄透镜成像公式镜者公式哈工大物理系折射球面 反射球面反射球面薄透镜横向放大率望远镜的视角放大率3判断像的虚实、倒正和放缩的依据O 若|V|> 1,则为放大像; 若|卩|<1，则为缩小像;o 若V > 0 ,则为正立像; 若V <0，则为倒立像;O 若s' > 0,则为实像； 若列V 0,则为虚像;O 若5 > 0 ,则为实物;放大镜的视角放大率显微镜的视角放大率/O /E哈工大物理系哈工大物理系4成像公式的符号法则哈工大物理系105薄透镜逐次成像作图法的步骤⑴使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量;(2) 第一次利用特殊光线作图法作图； (3) 以后各次成像均用任意光线作图法作图； (4) 按比例测量成像后各个待求量的值；(5) 每次作图后均应检验，没有错误后在进行下一次作图。
《几何光学》PPT课件
0
sin 1
r
sin 1
sin(
cos1
z)
r0
sin( Az )
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表明光线在光纤中是弯曲的，正弦振荡 其Z向空间周期为：
L cos1 2
若考虑近轴光线（与光纤轴夹角很小）cos1 1, 在轴上一点所发出的近轴光线都聚焦在z 2 点。
有自聚焦效应，可用来成像等
30
其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大 接光角正弦的乘积。
Outline of Geometric optics
几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论
1
几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线 传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。
作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究 的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播 规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于 零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
n(0) cos1 n(r) cos n(rmax )
1
n2 (r)
cos2 n2 (0) cos2 1
28
路径光线在某点的斜率
dr dz
tg
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1
dr
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]1 2
z r dr cos1 arcsin( r )
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的
距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速
C
s s L t l
V cn c
c
32
n1 S1 n2
S2
Av
v2
大学物理复习几何光学ppt课件
4
随着技术的发展和实验条件的完善，发现了光电效应， 康普顿效应，利用波动光学无法解释，1900年普朗克提出 量子假说，1905年爱因斯坦提出光子学说。解释了光电效 应。
目前关于光的本质（光是什么）只能讲：
光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。
5
光在某些条件下表现出粒子性， 在另一些条件 下表现出波动性。
7
第16章 几何光学
几何光学（Geometrical Optics）：又称射线光学， 描述光的直线传播规律。 ——采用几何方法研究光在介质中的传播及其应 用。
8
§16.1 几何光学的基本规律
一、光的直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播。
2009.7.22四川省遂宁市 大英县观察到的日全食
9
二、光的独立传播定律
3
惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。 托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初）透过实验和进一 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的干 涉、衍射。
波动光学存在不足，把光看作是机械波，光在真空中 传播需要媒质，于是臆想出“以太”，认为真空中充满了 “以太”，但找不到。 十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，预言 电磁波存在，1887年赫兹通过实验，发现了电磁波，电磁波 的速度等于光速，认为光是电磁波。
13
13
§16.2 共轴理想光学系统的成像
一、 费马原理（Fermat Principle）
两种表述： （1）光线在两点间的实际路径是 使所需的传播时间为极值的路径。
（2）两点间光线的实际路径，是 光程取极值的路径。
14
光从S到P所用时间—— s3 s1 s2 t
几何光学习题及解答
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
合肥工业大学 几何光学 第四章 光阑
S O
r
S 2 r
42/56
立体角单位：以锥顶为球心，以r为半径作一圆球， 若锥面在原球上所截出的面积等于r2，则该立体角为 一个“球面度”（sr）。
整个球面的面积为4π r2, 对于整个空间有
4r 2 4 r
2
即整个空间等于4 π球面度
43/56
• 立体角是平面角向三维空间的推广。在二维空间，2π角 度覆盖整个单位圆。 • 在三维空间， 4π的球面度立体角覆盖整个单位球面。
第四章
光阑和光能计算
2019/1/19 1
第一节 孔径光阑 孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束 立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
平面照度）作用的光阑。
以普通照相机来说明光阑
可变光阑
2019/1/19
底片
2
出射光瞳
P1′
L1 L2
入射光瞳
P1
Q
-U
Q
U'
y'
-y
P'
Q2
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2019/1/19
18
2019/1/19
19
没 有 远 心 镜 头
CCD偏左
CCD偏右 加 上 远 心 镜 头
2019/1/19
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场镜
• 在某些连续成像的组合系统中，为了使前透镜组的出射 光束都能进入后透镜组，可能要求后透镜组口径加大很
多。
• 为了不使后透镜组口径过大，常在中间的实像平面上加
24
• 与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的 光组在整个系统的物空间所成的像称为 入射窗（简称入窗）。 • 视场光阑被其后面的光组在整个系统的像 空间所成的像称为出射窗（简称出窗） • 可用角视场或线视场来表示成像范围，成 像范围的大小均由入射窗或出射窗的大小 决定
高校物理强基计划讲义-几何光学(带答案详解)
1 费马原理
1.1 光程与光程差
光程是指在均匀介质中，光行径的几何路径的长度 s 与光在该介质中的折射率 n 的乘积，用 ∆ 表示，即：
∆ = ns
(1)
两条光线光程的差值叫做光程差。光程的重要性在于确定光的相位，相位决定光的干涉和衍射行为。 费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在 1662 年提出：光传播的路径是光程取极值的路
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic
=
arcsin
n2 n1
(16)
光导纤维就是利用了全反射这一原理，由于反射时没有光线的损失，因此信号可以传输到极远的距
离，广泛应用于内视镜及电信上。海市蜃楼亦是由此一原理所生成，光线从较密的介质（冷空气）
进入到较疏的介质（近地面的热空气）。
1.5 棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散元件和利用光在棱镜内的全发射 来改变光束的方向，即转向元件。
(14)
dx
v1
v2
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到菲涅尔定律：
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
(15)
1.4 全反射
全反射，是一种光学现象。当光线经过两个不同折射率的介质时，部分的光线会于介质的界面 被折射，其余的则被反射。但是，当入射角比临界角大时（光线远离法线），光线会停止进入另一界 面。
径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光 线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：
1. 光线在真空中的直线传播。
2. 光的反射定律 - 光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。
光学讲义(含答案)
k b
解：因为 sin k
（4）光栅衍射（P227） 光栅方程： d sin
b
所以b=
= sin k sin 1
j
例题 17： 用白光垂直照射光栅时,能在 30 方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱
7
光学·李佩
线,求光栅常数 d。
j 2 550nm = =2200nm 1 sin 2 例题 18：波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现 解：因为d sin j 所以d=
1
P＇
光学·李佩
（4） 薄透镜成像问题（P37） 例题 5：在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当
物放在透镜前何处， 才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜 折射后出射光线为平行于主轴的光线? r 解：由题可知f=10cm， f= 。 2 1 1 2 高斯公式为 ' S S r F＇ 因为最终的出射光线要平行于主光轴， O N
1 =k 2 2
例题 13：平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在玻璃板上的，在
1 700nm 和 2 500nm 两波长处， 反射光呈相消干涉， 并在该两波长之间无另外
波长的相消干涉， 已知油膜和玻璃的折射率分别为 n1 1.3 和 n2 1.5 ，求油膜的厚 度。
O
所以该球面镜为凹面镜
15cm
如果虚物在镜后15cm处，即S=15cm
例题 3：一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。
解：由题可知，物距S=-10cm，r=-16cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得像距为S＇=-40cm
合肥工大工程光学第一章课后
1、举例说明符合光传播的基本定律的生活现象和应用。
解：光沿直线传播：影子的产生光的反射：镜子的应用光的折射：筷子水中折断光的全反射：光纤的应用2、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：由v=c/n在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,冕牌玻璃n=1.51，v=1.99m/s,火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82m/s，树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：x 1= 60所以x=300mm，初始距离为300mm。
4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置：由n1sinα= n2sin90其中n2=1, n1=1.5,同求厚度为h、α=41.81︒所对应的宽度ll=htgα=200×tg41.81︒=179mm所以纸片最小直径为358.77mm。
7、如图所示，光线入射到一楔形元件上。
已知楔角为α，折射率为n，求光线经过该楔形元件后的偏角。
解：由折射定律sin β=n sin α得经过楔形元件的偏角为δ=β−α=arcsin n sin α −α8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
几何光学讲稿-34页精选文档
工程光学讲义主讲：刘文超湖北工业大学机械工程学院第一章几何光学基本定律与成像概念本章重点：几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：单色光波及复色光波2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，它主要与以下二因素：①与介质折射率n有关；②与波长λ有关系。
ν＝c/n式中，c为光在真空中的传播速度；n为介质折射率。
３、光线：是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
４、光束：同一光源发出的光线的集合。
５、波面（等位相面）常见波面有：平面波、球面波、柱面波。
二、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3、折射定律：入射光线、反射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反。
（分居法线两侧）4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：式中，Ｉ为入射角；Ｉ为折射角；n为第一种介质折射率；n为第二种介质折射率。
以上我们分析了四大定律，下面我们讲一下光学中一个非常重要的现象－全反射现象。
三、全反射现象（又称完全内反射）1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
2、临界角是：折射角刚好为900的入射角。
其数学表示形式如下：根据折射定律3、全反射发生的条件要想发生全反射，必须满足以下二个条件：①入射光必须从光密介质射入到光疏介质；②入射角必须大于临界角。
4、全反射的应用。
①反射棱镜：棱镜是光学设计时使用的比较多的一类光学元件，而其中的部分棱镜就利用了全反射的特点。
几何光学习题及解答.doc
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。
以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。
# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。
空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。
将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。
答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。
已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。
高考物理合肥光学知识点之几何光学知识点总复习附答案
高考物理合肥光学知识点之几何光学知识点总复习附答案一、选择题1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O ，经折射后分为两束单色光a 和b 。
下列判断正确的是A ．玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率B ．逐渐增大入射角，b 光首先发生全反射C ．在玻璃中，a 光的速度大于b 光的速度D ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大D.其在空气中传播速度大3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v=nc，λ=n c 0λB ．λ0=λn，v=sinicsinrC ．v=cn ，λ=cv0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2R C ． 2R D ．R5．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角6．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
高考物理合肥光学知识点之几何光学知识点总复习附解析
高考物理合肥光学知识点之几何光学知识点总复习附解析一、选择题1．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（ ）A ．水面有一个亮点B ．充满水面的圆形亮斑C ．发光小球在水面上的像D ．比小球浅的发光小球的像2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=n c ，λ=n c 0λB ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ=c v0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini 3．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R4．如图所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c 则下列说法中正确的是A ．a 光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角5．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B．C． D．6．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°7．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（）A．真空中，a光的频率比较大B．同一介质中，a光传播的速度大C．a光光子能量比较大D．同一介质对a光折射率大9．下列说法中正确的是A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉10．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n bB．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v bC．逐渐增大入射角，a光将先消失D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光11．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是①看到A中的字比B中的字高②看到B中的字比A中的字高③看到A、B中的字一样高④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高A．①④ B．只有① C．只有② D．③④12．下列现象中属于光的衍射现象的是A．光在光导纤维中传播B．马路积水油膜上呈现彩色图样C．雨后天空彩虹的形成D．泊松亮斑的形成13．如图所示，一束红光P A从A点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B反射后到达C点，CQ为出射光线，O点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是( )A．光线在B点可能发生了全反射B．光从空气进入球形水珠后，波长变长了C．光从空气进入球形水珠后，频率增大了D．仅将红光改为紫光，光从A点射入后到达第一个反射点的时间增加了14．用a．b．c．d表示4种单色光，若①a．b从同种玻璃射向空气，a的临界角小于b的临界角；②用b．c和d在相同条件下分别做双缝干涉实验，c的条纹间距最大；③用b．d 照射某金属表面，只有b能使其发射电子．则可推断a．b．c．d分别可能是( ) A．紫光．蓝光．红光．橙光B．蓝光．紫光．红光．橙光C．紫光．蓝光．橙光．红光D．紫光．橙光．红光．蓝光15．有关光的应用，下列说法不正确的是（）A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度B．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象C．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是光的折射形成的色散现象D．在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射原理16．如图所示，一束红光从空气穿过平行玻璃砖，下列说法正确的是A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化C．若紫光与红光以相同入射角入射，则紫光不能穿过玻璃砖D．若紫光与红光以相同入射角入射，在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小17．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射18．如图所示，ABC为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是()A．在真空中，a光光速大于b光光速B．在真空中，a光波长大于b光波长C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角19．如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )A．12B．22C．3D．320．如图所示，一束光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。
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2 ' m ax
要求物镜的口径为
1 D = 2l ' s i nU ' = 2×50000× = 65m m m ax 1535
放映物镜的相对孔径为
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600 mm l 660 mm, l 6600 mm
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
13
例2
设一系统位于空气中，垂轴放大率β =-10，由物面
到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求 物镜焦距，并作出基点位置图。
14
f x 10 x f f x , x 10 f 10 x x 7200 1140 6060 ff f 10 f 6060 10 f 600 x 60, x 6000
• 三.孔径光阑的判断
• 具体判断方法是： • 1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭 “像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其 左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在 物方空间的共轭“像”。 • 2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔 径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的 最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径 角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这 些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光 束； • 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为 孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统 的孔径光阑。
12
例7 已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处， 球面半径为25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像点 的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。 解： n n n n
l
l
r
l 50mm, r 25mm, n 1, n 1.75
代入即可得
l 175 mm
21mm
根据放大率公式: x / f 由于像距比焦距大得多，所以 x l 50000mm 代入以上公式，得
f 50000 150mm 333 x
根据像平面光照度公式有:
L sin 2 U max E0
30
假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为 1.5x108cd/m2代入上式，得:
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A′
3
A′
A’B’
4
A’B’
5
D’
A’
C’ B’ F
A’
D’ DE的出 射光线
6
负光组求像 • 负光组物像方焦点的位置！
A
A′ H
H′ P′ Q′
7
F′
B′ B Q
P
F
虚物求像
M
M′
B B′
A′ F′ A
N
H H′ F
N′
8
B2
B1
9
已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。 由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水 平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，由P’点作一条平 行于1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主 平面于E ’,经过E点作平行于1的直线，交光轴于一点，此即 为物方节点。
tgω = -y/f y = 1 24 2 + 362 = 21.36(底片框对角线一半) 2
29
例10
假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光
源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离 为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。 解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 7m 放映物镜的放大率为 : 333
解: 1.焦点位置 d f1 f 2 50 100 100 50 f 2 f 2 (100) 100 xF 200 50 f1 f1 (100) 100 xF 200 50 f1f 2 100 ( 100) 2.焦距 f 200 f 50 3.主平面位置 d 50 d 50 f 200 lH 100; lH f 200 100 f1 100 f2 100 19
f
lr
r
2
④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：
看清的近点距离l近为：
1 1 1 2 2 1 1D l远 1m l远 f l远
1 1 1 10 D 10 1 9 D l近 0.11m l近 f l近
32
几何光学习题讲解
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• 一. 作图法(由物求像或由像求物) • ① 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的 共轭光线通过像方焦点F′。 • ② 过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后 的共轭光线平行于光轴。 • ③ 过物方节点J的光线，该光线经系统后的共 轭光线将通过像方节点J′，且与物方的入射光 线平行。 • ④ 物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共 轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。 • ⑤ 自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光 束经系统后成为像方的斜射平行光束。 • ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等.
10
已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘， 作图求系统焦点。
11
• • • • •
二.球面和理想光学系统计算题 1. 球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢; 2. 注意符号; 3.物距和像距的含义; 4. 如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用 牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等 效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可. 只不过要注意物距和像距.
y
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
20
例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入和主光线。
出瞳
入瞳 出窗
入窗
主光 线
21
例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断 何者为孔径光阑。
D1为 孔阑
D2’
22
四. 棱镜系统的成像方向判断
• 为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为： • ①沿着光轴（如z轴）；②位于主截面内（如x轴）； • ③垂直于主截面（如y轴）。 • 坐标判断方法归纳如下： ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持 沿着光轴； ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况下保持与物 坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一 次； ⑶ 在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判 断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左 右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面 被认为是两次反射。
• ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中 始终保持沿着光轴； 23 • ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况下
在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的 主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分 解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分 析
透镜系统不改变坐标系的 旋向，即无论成像的虚、 实、正、倒，右（左）手 系坐标始终保持不变。在 任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不 变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光 轴的坐标轴（如x轴和y轴） 同时反向。
15
• 如用高斯公式也可以
l 10 l f f HH 1140 l l HH 7200 f f 1 1 1 l l f
16
第三式减去第二式得
l l 2 f 7200 1140 6060