数字信号处理 第二版 (刘顺兰) 课后习题答案
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理 答案 第二版 刘顺兰 西安科技
与图 T1-7 给出的 y 3 (n) 不一致，因此系统 L 不是时不变的。
对于 x(n) = δ (n) ， 只能通过当 x(n) = δ (n) = x3 (n) −
1 [x2 (n) − x1 (n)]，必有 2
y ( n) = y 3 ( n) −
1 [ y 2 (n) − y1 (n)] 2 = {2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 3δ (n) + 2δ (n − 2)} 1 − {[− δ (n + 1) + δ (n) − 3δ (n − 1) − δ (n − 3)] − [− δ (n + 1) + 3δ (n) + 3δ (n − 1) + δ (n − 3)]} 2 = 2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 3δ (n) + 2δ (n − 2) + δ (n) + 3δ (n − 1) + δ (n − 3) = 2δ (n + 2) + δ (n + 1) − 2δ (n) + 3δ (n − 1) + 2δ (n − 2) + δ (n − 3)
= ∑ e −α (n + rN )T ⋅ R N (n)
r =0
=
e −αnT ⋅ R N ( n) 1 − e −αNT
《数字信号处理》2010-2011-1 作业-2
教材《数字信号处理》 （第二版）刘顺兰
1. P76：1.24： （1） ， （2） 参照教材 p21 至 p21 的叙述，判断方法参看 p21 例 1-3 和例 1-4 （1） 根据 y (n) = 2 x(n) + 3 ； 可得： y1 (n) = T [x1 (n)] = 2 x1 (n) + 3 ； y 2 (n) = T [x 2 (n)] = 2 x 2 (n) + 3 ； 对于任意常数 a1 ， a 2 因为： a1 y1 (n) + a 2 y 2 (n) = a1 [2 x1 (n) + 3] + a 2 [2 x 2 (n) + 3]
数字信号处理_刘顺兰 第1章习题解答补充
（2）T 不是惟一的。例如， cos(
3
1.17 已知系统的输入信号 x( n) 和单位脉冲响应 h( n) ，试求系统的输出信号 y ( n) 。 （1） x( n) R4 ( n) ， h( n) R5 ( n) （2） x( n) ( n) ( n 1) ， h( n) ( n) 2 ( n 1) 2 ( n 2) ( n 3) （3） x( n) ( n 3) ， h( n) 0.5 R4 ( n)
输入序列为：
a ， 0 n 4 x ( n) 0， 其它
试求系统的输出 y ( n) 。 解法一：利用 ( n m) * ( n l ) ( n m l )
h(n) 及 x(n) 可表示为： h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
用采样模拟信号 x a (t ) cos( 0 t ) ， t 而得到，采样频率为 f s 1000 Hz 。 问有哪两种可能的 0 值以同样的采样率能得到该序列 x( n) ？ 解： 离散时间序列
x(n) cos( n) ， n 4
由采样模拟信号 x a (t ) cos( 0 t ) ， t 而得到。 因为 T / f s ， 因此信号频率可能是：
因此连续信号的带限频率分别为：
f h1
如果上述四个采样间隔只对一个带限频率的连续时间信号采样，则此信号的最高频率为：
f h 62.5 Hz
1.7 对一个带限为 f 3 千赫的连续时间信号采样构成一离散时间信号，为了保证从此离散 信号中能恢复出原信号， 每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原 信号，则所用的增益为 1 延迟为 0 的理想低通滤波器的截止频率该为多少？ 解：由题意可知 f 3kHz ，则 f h 3kHz ， f s 2 f h 6kHz 每秒钟理论上的最小采样数为 N
数字信号处理答案第二版答案教程答案.docx
数字信号处理答案第二版答案教程答案姓名：网课答案查询年级：V芯恭zhong號椰子答题分数：100.0问：“73855定律”是由谁提出的？答：艾伯特·梅拉比安问：“落后就要挨打”,这句话是谁说的?()答：斯大林问：武装力量动员，通常是指现役部队动员，是武装力量动员的首要对象。
答：√问：在信息时代,核心技术的一级层次是( )。
答：C问：新军事变革是军事发展的必然结果。
答：正确问：创业计划书的读者人群包括:答：员工管理者合作伙伴创业团队问：“水部火灾，金司空大兴土木；南人北相,中书科甚么东西”一联使用了（）的技巧。
答：借义问：网络攻击可分为主动攻击和被动攻击，下面不属于主动攻击的是（）。
答：截获问：费用效果分析与费用效益分析的差异，下列说法正确的是( )。
答：费用效益分析单位统一，认可度高，结果易于被人们接受；费用效果分析回避了效果定价的难题，最适于效果难于货币化的领域；费用效益分析与费用效果分析使用领域存在差异；费用效益分析与费用效果分析的基本原则是相同的，即最大限度地节约稀缺资源，最大程度地提高经济效果。
问：下列不属于第三周期元素的是？答：铍问：魏良辅究竟对昆山腔做了哪些改造？答：调理腔调和语音的关系完善和提升曲调的音乐性兼容并蓄融合南北曲为一炉伴奏场面和乐队编制的完善问：进行变异数分析时，母体是否须符合常态分配?答：是问：创新按照成果的性质的不同可分为不同类型，电视机的发明属于（）。
答：改进创新问：对大学的学习氛围感到不习惯，怎么办？（）答：以上都是问：中医认为情志太过会伤及脏腑，一般认为悲、忧伤（）。
答：肺问：当经济发展不成熟时,必须由政府进行协调。
()答：正确问：以下哪一个不是我国的诉讼程序法?答：海事诉讼法问：失血量达到20%就会危及病人生命。
（）答：错误问：粤菜烩古今中外烹饪技术于一炉，且以（）为主答：海味问：葡萄白兰地按酿造原料不同可分为（）答：葡萄原汁白兰地葡萄皮渣白兰地葡萄酒泥白兰地问：小明是个动手能力强，做事手脚灵活，动作协调的人。
数字信号处理课后答案课件
傅里叶变换的性质
线性性质
若离散信号x(n)和y(n)的 傅里叶变换分别为 X(e^jωn)和Y(e^jωn)， 则对于任意实数a和b，有 aX(e^jωn) + bY(e^jωn) 的傅里叶变换等于 aX(e^jωn)和bY(e^jωn) 的傅里叶变换之和。
从而实现信号的分离、抑制或提 取。
滤波器分类
根据不同的特性，滤波器可分为 低通、高通、带通和带阻滤波器，
每种滤波器都有各自的应用场景 和特点。
滤波器原理
滤波器的原理是基于频率响应， 即不同频率的信号经过滤波器后， 其幅度和相位会发生不同的变化。
IIR滤波器设计
IIR滤波器概述
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器稳定性
在设计IIR滤波器时，需要考虑其稳定 性。如果系统函数的极点位于单位圆 外，则系统不稳定，可能会导致无穷 大的输出。因此，在设计过程中需要 进行稳定性分析。
FIR滤波器设计
FIR滤波器概述
FIR（Finite Impulse Response）滤 波器是一种具有有限冲击响应的数字 滤波器，其系统函数可以表示为有限 项之和。
插值法
对于非周期性的连续时间信号，可以通过插值法得到离散时间信号。常用的插值方法包括 线性插值、多项式插值、样条插值等。
傅里叶变换法
对于任何连续时间信号，可以通过傅里叶变换将其转换为频域表示形式，然后对频域表示 形式进行采样，得到离散时间信号。再通过逆傅里叶变换将其转换回时域表示形式。
05 第五章 信号的分 析与合成
抽样定理的充分性
对于任何连续时间信号，如果其最高频率分量小于等于fmax，则可 以通过其抽样信号无失真地重建出原信号。
《数字信号处理》第二版课后答案
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
数字信号处理 课后习题答案 第2章.docx
习题1.设X（e"。
）和r（e JC0）分别是印7）和）仞的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x("-"o) (3) x(-n) (5) x(")y(")(7) x(2n)⑵ x*(〃)(4) x(") * v(«) (6) nx(n) (8) /(〃)解：⑴00 FT[X(/7-Z70)] = £x(〃一〃o)e—S令n r = n-n0,即〃=n' + n Q,贝!J00FT[x(n-n o y\=工》(〃')以"''*""="初。
乂(烈)00 00(2)FT[x («)] = £ x* (n)e*= [ £ 戏〃)攻以]* = X* (e「W=—00 w=—00(3)00FT[x(—")]= 〃)e*"令=一〃,则00FT[x(—”)]= Zx(〃')e" =X(e—〃")”'=—00(4)00 x(〃) *'(〃)= ^\x(jrT)y(n -m)W=-0000 00FT[x(n) * v(w)] = Z【Z x("y("-初)]e""' n=-<x> w=-oo k = n-m,贝U00 00FT[x(ri)*y(ri)]= £[ £x(初) k=—CD W=-0000 00k=-<x> m=—cc= X(e5(em)_00 00 1时[x(M)贝〃)]= Z》(〃)贝〃)e「9 = Zx(〃)[-Lf/(em'"'"d 渺]e-加""=—00 〃=—00 2l "1 00=—£ Y(e j0)')2l " n=—<x>1 伙=一L "口")*?®"、技或者FT[x{n)y{ny\ = —「171 »兀oo(6)因为X(e，")= »("初,对该式两边口求导，得到叫、)=-J £仗"如=-jFT[nx(n)]因此矶孙(〃)]=j至@3)dco00⑺ FT\x(2ri)\=加n=-(x)令n' = 2n ,则FT[X(2W)]= £x(z/)e 7 %W--00,且取偶数00 1 r r・l 八1°0 . 1 00 . 1£?kO + (T)“x(")厂=| 广伽+£ef ("广伽〃=—oo 匕匕〃=—oo 〃=—00=L「xa*+x(/*E)F7[x(2z?)] = | X(e‘2") + X(—e'尸)(8) F7[X2(»)]= J X2(77)6^»=-OO利用(5)题结果，令x{n) = y{n),则F巾2(”)] = _£x(em)*X(eS) = —「X®。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (6)
cos
m
1 2
因此
H
(
)
N /2 n1
b(n)
c os
n
1 2
（6-17）
第6章 有限长单位脉冲响应
式中:
b(n) 2h N n 2
n=1,2, 3, …, N/2 （6-18）
按ω照 =π式呈（奇6-对17称），，因当此ωH=(ππ时)=，0，c即osH(z)n在 12z=e jπ0=-，1
N 2
1
n
（6-4）
我们可以看到，上式的Σ以内全部是标量，如果我们将频率响应 用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示
H (e j ) H ( )e j ( )
（6-5）
第6章 有限长单位脉冲响应
那么有：
H
(
)
N 1
h(n)
n0
c
os
N 2
1
n
() N 1
2
（6-6） （6-7）
式(6-6)的幅度函数H(ω)是标量函数，可以包括正值、负值和零， 而且是ω的偶对称函数和周期函数; 而|H(ejω)|取值大于等于零, 两者在某些ω值上相位相差π。式(6-7)的相位函数θ(ω)具有严 格的线性相位，如图6-1所示。
其系统函数为
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
n0
n0
将m=N-1-n代入
N 1
N 1
H (z) h(m)z(N 1m) z(N 1) h(m)zm
m0
m0
第6章 有限长单位脉冲响应
即
H (z) z(N 1)H (z1)
（6-2）
上式改写成
H (z) 1 [H (z) z(N 1)H (z1)] 2
数字信号处理 课后习题答案 第2章.docx
习题1.设X（e"。
）和r（e JC0）分别是印7）和）仞的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x("-"o) (3) x(-n) (5) x(")y(")(7) x(2n)⑵ x*(〃)(4) x(") * v(«) (6) nx(n) (8) /(〃)解：⑴00 FT[X(/7-Z70)] = £x(〃一〃o)e—S令n r = n-n0,即〃=n' + n Q,贝!J00FT[x(n-n o y\=工》(〃')以"''*""="初。
乂(烈)00 00(2)FT[x («)] = £ x* (n)e*= [ £ 戏〃)攻以]* = X* (e「W=—00 w=—00(3)00FT[x(—")]= 〃)e*"令=一〃,则00FT[x(—”)]= Zx(〃')e" =X(e—〃")”'=—00(4)00 x(〃) *'(〃)= ^\x(jrT)y(n -m)W=-0000 00FT[x(n) * v(w)] = Z【Z x("y("-初)]e""' n=-<x> w=-oo k = n-m,贝U00 00FT[x(ri)*y(ri)]= £[ £x(初) k=—CD W=-0000 00k=-<x> m=—cc= X(e5(em)_00 00 1时[x(M)贝〃)]= Z》(〃)贝〃)e「9 = Zx(〃)[-Lf/(em'"'"d 渺]e-加""=—00 〃=—00 2l "1 00=—£ Y(e j0)')2l " n=—<x>1 伙=一L "口")*?®"、技或者FT[x{n)y{ny\ = —「171 »兀oo(6)因为X(e，")= »("初,对该式两边口求导，得到叫、)=-J £仗"如=-jFT[nx(n)]因此矶孙(〃)]=j至@3)dco00⑺ FT\x(2ri)\=加n=-(x)令n' = 2n ,则FT[X(2W)]= £x(z/)e 7 %W--00,且取偶数00 1 r r・l 八1°0 . 1 00 . 1£?kO + (T)“x(")厂=| 广伽+£ef ("广伽〃=—oo 匕匕〃=—oo 〃=—00=L「xa*+x(/*E)F7[x(2z?)] = | X(e‘2") + X(—e'尸)(8) F7[X2(»)]= J X2(77)6^»=-OO利用(5)题结果，令x{n) = y{n),则F巾2(”)] = _£x(em)*X(eS) = —「X®。
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (1)
第1章 离散时间信号与系统
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t )
这 一 信 号 的 频 率 为 f0 ， 角 频 率 Ω0=2πf0 ， 信 号 的 周 期 为 T0=1/f0=2π/Ω0。
如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以x(n)表示，则有
x(n) Asin(n0 )
这就是我们上面讨论的正弦型序列。
第1章 离散时间信号与系统
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述
正弦型序列的周期性的条件意味着什么？
2 2 1 2 1 1 T0
0
0T
2f0T f0T T
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采
第1章 离散时间信号与系统 图 1-1 离散时间信号x(n)的图形表示
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔 采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T 个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：
x(n) xa (nT )
x(n) x(m) (n m) m
(1-14)
由于
(n
m)
1
mn
0 m n
第1章 离散时间信号与系统
则
x(m)
(n
m)
x(n)
0
mn 其他m
因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 例如，图1-9所示的序列用式（1-14）表示为
x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 2) (n 3)
6
解
该序列的数字域频率为
0
数字信号处理刘顺兰完整版习题解答
3
2
|H(ej)|
1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
4
2
0
-2
-4
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
()
6.3 一数字滤波器的脉冲响应为 h(n) ，当 n 0 ，n N 时，h(n) 0 ，且 h(n) 为实数，
n
6
e jn
n0
1 e j7 1 e j
sin(
7 2
)
sin( )
e
j 3
2
故系统的振幅
H (e j )
sin
7 2
sin
，
相位
() 3
2
群延迟
( )
d ( ) d
3
因为 h(n) 长度为 7，且 h(n) 为偶对称，故为第Ⅰ类线性相位 FIR 滤波器。
(d)
h(n)
1 0
0n3 其它n
2
故
hd
(n)
1 2
2 0
Hd
(e
j
)e jn d
1 2
e e d c j( ) jn
c
7
(1)n
sinc (n (n )
)
h(n) hd (n)RN (n)
(2)有两种类型，分别属于第Ⅰ、Ⅳ类线性相位滤波器。
(3)若改用汉宁窗， (n)
1 2
[1
cos(
N2n1)]RN
(n)
N 2
1
H (0) [h(n) h(N 1 n)] 0
第1章 部分习题解答
第一章 部分习题解答（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播） 1.1 序列)(n x 示意如图T1-1，请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示。
)(n图T1-1解： )3(2)1(3)()3(2)(−+−+−+−=n n n n n x δδδδ1.3 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。
（1）873cos()(ππ−=n A n x （2）)313sin()(n A n x π=（3）)6()(n j en x −=π(4) )18/sin()12/cos()(ππn n n x += 解 (a) 873cos()(ππ−=n A n x314722,7311===πωππω为有理数 所以该序列为周期序列，其周期143314=×=N （b ）)313sin()(n A n x π=13631322,31322===ππωππω为有理数 所以该序列为周期序列，其周期613136=×=N （c ）)6()(n j e n x −=πππωπω2122,133===为无理数 所以该序列为非周期序列。
1.12有一连续正弦信号)2cos(ϕπ+ft ，其中6,20πϕ==Hz f 。
（1） 求其周期0T ；（2） 在nT t =时刻对其采样，s T 02.0=，写出采样序列)(n x 的表达式； 求)(n x 的周期N 。
解： 6,20πϕ==Hz f（1）其周期ms s s f T 5005.020110====（2）s T 02.0=，)68.0cos()2cos()(ππϕπ+=+=n fnT n x（3）252,8.000==ωππω 则)(n x 的周期5225=×=N 1.13 今对三个正弦信号t t x πα2cos )(1=，t t x πα6cos )(2−=，t t x πα10cos )(3=进行理想采样，采样频率为π8=Ωs ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出)(1t x α、)(2t x α、)(3t x α的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
数字信号处理 刘顺兰第二章完整版习题解答
即 0 不在采样点上时，
X (k )
1 e
1 e
b 当 ○
j ( 0
1 e 1 e
j 0 N 2 k) N
j ( 0
sin[(
0
2
N
k)N ] e ) N
j(
0
2 N
k )( N 1)
sin(
0
2
k
0
X (1) 2 2 j
nk N
x(n)W
n 0
N 1
k 2k 3k 1 jW N WN jW N ,
可求得 X (0) 0,
N 1 n 0
X (1) 4, X (2) 0 , N ( k ) c 1 N 1 c c 1 k cW N
(3) x( n) c , 0 n N 1
n
解： (1) X ( k )
x(n)W
n 0
3
nk 4
1 W4k W42 k W43k , k 0,1,2,3 X (2) 0, X (3) 2 2 j N 4
可求得 X (0) 0, (2) X ( k )
1 N 1 j ( k ' k ) n N 1 j N ( k k ') n X ( k ) [ e N e ] 2 n 0 n 0 N , 2 0 ,
(3) X ( k )
N 1 N 1 n 0
2
2
k k ' 及k N k ' 其它
k N
1 k N 1
即
N ( N 1) , 2 X (k ) N k , W N 1
数字信号处理 刘顺兰 第 章 完整版习题解答
故此时由 P125 表 3-1 可知，要设计的滤波器属第一类线性相位滤波器， H (w) 关于
0, , 2 偶对称，故 H d (e jw ) 可扩展为：
Hd
(e j )
e
j
(
0
) , ,
c 0
c c, c
2
则
N2n1)}RN
(n)
6.6 用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器
H
d
(e
j
)
e
j (
0
) , ,
c 0 c
(1) 求出 h(n) 的表达式，确定 与 N 的关系。
6
(2) 问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器。
(3) 若改用升余弦窗（汉宁窗）设计，求出 h(n) 的表达式。
6.2
设系统的单位脉冲响应为
h(n)
1, 0,
0n2
，计算并画出其频率响应。
其它
2
解 h(n) 为偶对称且长度 N 3 ，因此，这是第一种类型的线性相位 FIR 数字滤波器。
其系统的频率响应为
H (e j ) h(n)e jn
n
2
e jn
n0
1 e j3 1 e j
n0
6.4 一个具有广义线性相位的 FIR 滤波器具有如下性质：
（1） h(n) 是实的，且 n 0 和 n 5 时 h(n) =0 。
4
5
（2） (1)n h(n) 0 。 n0
（3）在 z 0.7e j / 4 处 H (z) 等于零。
第3章 完整版习题解答
（2） f
fs N
4096 4096
1Hz
（3）直接用 DFT 计算，所需要的复乘次数为
M d (300 200 1)N 101 4096 413696
若用按时间抽取 FFT 则需要的复乘次数为
MF
N 2
log10
N
2048 12
24576
3.13 下面是三个不同的信号 xi (n) ，每个信号均为两个正弦信号的和：
DFT 在加窗后会有两个可区分的谱峰？
解：利用
64
点
DFT
来估计信号谱时，其频率分辨率为
Hale Waihona Puke 2 64信号 x1 (n) cos( n / 4) cos(17 n / 64) 的两个余弦信号的频率间隔为：
1
17 64
4
64
2 64
故利用 64 点 DFT 来估计信号谱时，不能分辨 x1(n) 中两个正弦信号的谱峰。
2M
时，DIF-FFT
共需
M
级分解，每级运算要计算的碟形运算有
N 2
个。
3.4 考虑图 T3-1 中的蝶形。这个蝶形是从实现某种 FFT 算法的信号流图中取出的。从下述论述中选择出最 准确的一个：
（1）这个蝶形是从一个按时间抽取的 FFT 算法中取出的。 （2）这个蝶形是从一个按频率抽取的 FFT 算法中取出的。 （3）由图无法判断该蝶形取自何种 FFT 算法。
N 2
1
[x(n)
n0
x(n
N 2
)]WNnr/
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
数字信号处理课后习题答案 全全全
1
1 >
. . z
z
(3) , | | 0.5
1 0.5
1
1 <
. . z
z
(4)
, | | 0
1 0.5
1 (0.5 )
1
1 10
>
.
.
.
.
z
z
z
1.8 (1) ) , 0
1
( ) (1 2
1 3 3
3.014 2.91 1.755 0.3195
0.3318 0.9954 0.9954 0.3318
1 0.9658 0.5827 0.1060
z z z
z z z
z z z
z z z
. . .
. . .
. . .
. . .
. + .
=
= . . +
= . . . +
..
.
..
. π
2.13
0,1,2, , 1
( ) ( )
= .
=
k N
Y rk X k
..
2.14
Y(k) = X ((k)) R (k) k = 0,1, ,rN .1 N rN ..
2.15 (1) x(n) a R (n) N
= n y(n) b R (n) N
= n
(2) x(n) =δ (n) y(n) = Nδ (n)
2.16 ( )
1
1 a R N
a N
n
. N