图形的翻折问题(精)

图形的翻折问题
上海市桃李园实验学校 戚元彬
近几年上海中考试题中，图形的运动成为一个命题热点。

图形的翻折是图形的运动形式之一，翻折问题是中考的热点，也是中考的一个难点。

一 认识翻折问题
1.关注“两点一线”
在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。

这是解决问题的基础。

2. 联想到重合与相等
遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。

二 解决翻折问题
我们把翻折问题分为两类：“依线翻折”和“依点翻折”。

1. 依线翻折
关键是找出对称点，并画出来。

例1. 已知：在Rt △ABC 中，
∠A <∠B ，CM 是斜边AB 的中线， 将△ACM 沿直线CM 翻折，点A
落在点D 处，如果CD 恰好与
AB 垂直,那么∠A 等于_________度。

分析：本题是依直线CM 进行翻折的。

首先需要作出A 点关于CM 的对称点D ，这样“两点一线”就明确了。

其次联想到“重合”，从而得到相等的线段和角：CA=CD ，∠1=∠2。

根据已知CD ⊥AB ，AC ⊥CB ，可想到∠A=∠3，又CM 是斜边的中线，于是∠1= ∠A.，所以∠1=∠2=∠3，故∠A=30°。

2. 依点翻折
关键是找出折线，并画出来。

例2.. 已知：Rt △ABC 中，∠A<∠B ，
CM 是斜边AB 的中线，∠B=60°， 将△ABC 沿某直线折叠，使点C 落 在M 上，折痕与AC 的交点为E ，
那么∠CEM =____度。

分析：本题是依已知点C 、M 翻折的，图中没有折线。

首先需要作出折线：CM 的垂直平分线，并标出点E 。

这样“两点一线”已经明确了。

接下来马上联想到重合的线段和重合的角。

由于CM 是斜边AB 的中线，所以可得到∠BCM=60°，于是∠ECM=30°。

而∠ECM 与∠CME 重合，所以相等，故∠CEM=180°－30°－30°=120°。

同学们，现在请你们尝试解决下面的几个题目：
1.如图，AD 是△ABC 的中线， ∠ADC=45°，把△ABC 沿 AD 对折， 点C 落在C ′的位置，如果BC= 2 ， 那么BC ′=________．
D B B D C
C ′
A
2. 已知△ABC 中，CD 是AB 边的中线，且∠ADC =
135°，把△CDB 沿CD 对折，点 B 落在点B ′的位置，则 AB ′：AB 的值是________．
3.在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积为_________．
4.将矩形ABCD 纸对折，设折痕为EF ， 再把B 点折到折痕线EF 上（见图点
B ′），若AB=3 ，则EB ′=_______． 5.已知正方形纸片ABCD ，将
正方形ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上 的点B' 处，点A 落在A' 处，∠B'BC=30°，
则∠A'B'D=_________．
参考答案：1．BC ′=1；２．AB ′：AB 的值是
22；３．222；４．EB ′=23；５．∠A'B'D=60°．
说明：本文发表于2005年9月19日的《上海中学生报》上。

B A B ′ G D
C E F。