第十章 图形的相似复习 学案(1)

A B F D G

C E M H 第十章 图形的相似复习（1）

主备：陆海燕 审核：陆军

一、教学目标：

1．了解比例的基本性质，了解比、成比例线段；理解比例中项，黄金分割。

2．理解相似图形，位似图形的概念和性质，知道相似多边形的对应角相等，多应边成比例。 3．理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的判定方法。

4．掌握相似三角形的性质，并灵活应用相似的性质进行计算 二、知识要点： 1．在4条线段中，如果其中2条线段的长度的比与另2条段的长度的比相等，那么称这4条线段成比例.(注意四条线段的顺序) 2．比例的基本性质⇔=d c b a ；⇔=d c b a ；⇔=d

c b a

3．若4条线段 a.b.c.d 有d c b a =，则线段d 是 ；若三条线段a.b.c 有c

b b a =(或

c b b a ::=)。则称线段b 是线段a .c 的 。 4．一条线段上有一点将这条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段与原线段的比例中项，那么这一点将这条线段 ，这一点叫做这条线段的 ，一条线段有 个黄金分割点。 较短线段 ：较长线段 =较长线段 ：原线段=2:)15(-

5．我们把具有 形状相同 的图形称为相似图形；相似多边形的性质：对应边 对应角 6．如果两个多边形的对应边 且对应角 ，那么这两个多边形相似。 7．位似形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，这样的两个图形叫做位似形. 8． 的三角形叫做相似三角形。 9．相似三角形的判定 (1)定义法 。(2)两角 。 (3)两边 且 。(4)三边 。 10．相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角 ，对应边 。

(2)相似三角形的对应线段(对应边上的高，中线，对应角的角平分线)的比都等于 。

(3)相似三角形的周长的比等于 。(4)相似三角形的面积的比等于 . 三、典例剖析：

例 1. ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若

b a =32 则 b b a +=__________③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________ ④ 已知: 2a =3b =5

c

且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____

⑤如果线段a=4cm ，a 与b 的比例中项是8cm ，则线段b 的长度为 cm 。

例2.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm 、60cm 、80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

变式：一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？

例3. 如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时

间△CPQ 与△CBA 相似？

例4. 如图，△ABC 的内接矩形EFGH 的一边在BC 上，高AD=16，BC=48。 (1)若EF ：FG=5：9，求矩形EFGH 面积。 (2)设EH=x ，矩形EFGH 面积为y ，写出y 与x 的函数关系式。

B A

C

Q P

A

D

E B

C

F

G

四、课后练习：

1．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的10倍。乙说：每条边都伸长到原来的10倍。丙说：三角形的面积扩大到原来的10倍。丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的10倍。上述说法中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．把一个矩形对折成两个相同的矩形，如果两个矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比是( ) A ．12+ B ．12- C ．2 D ．3

3．已知△ABC ∽△A'B'C'，下面图形中△ABC 与△A'B'C'不存在位似关系的是 ( ) 4．若

1≠=d

c

b a (a ≠0，m ≠0)则下列各式中正确的是 ( ) A ．d

c b a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛2

B ．bd ac b a =

C ．d c m b m a =--

D ．bm d am c b a ++= 5．如果

2

7=-+y x y x ，则=y x

。

6.如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm ， 则A′B′=____ cm. 并在图中画出位似中心O.

7．如图，这是圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后 在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m ， 桌面距离地面1m ，若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A. 0.36πm 2

B. 0.81πm 2

C. 2πm 2 D .24πm 2

8．线段AB=15cm ，点C 在直线AB 上，且AC ：AB=3:5，则BC 长是

9. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来并说明理由。

10.如图，AD 是ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 、AD 相交于点F 。

（1）当AF ：AD=1:2时，那么AE ：AC= （2）当AF ：AD=1:3时，求AE ：AC= （3）当AF ：AD=1:4时，那么AE ：AC= （4）当AF ：AD=1:（n+1）时，求AE ：AC

（5）如果题中的已知“AD 是ABC 的中线” 改为"BD ：BC=1：m"且增加条件AF ：AD=1:（n+1）那么AE ：AC= （1、2、3、5填空，4写出解答过程）

E D

A B

C

F

D A E

B

C

O 2

O 1