湖北省七市(州)2018届高三3月联合调研考试数学(理)试卷(含答案)

2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理 科 数 学

包括：十堰市 孝感市 恩施州等七市州

本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知N 是自然数集，设集合N}1

6{∈+=x x|

A ，{}43210,,,,

B =，则=B A I A ．{}2,0 B ．{}2,1,0

C ．{}3,2

D ．{}4,2,0

2.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则22z z

+=

A ．13-

B ． 13- C. 13 D ．13 4.已知椭圆

C :1222=+y x 的离心率与双曲线E ：()00122

22>>=-,b a b

y a x 的一条渐近 线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为

A.2

B. 3

C.

25 D. 26 5.将函数()x x x f cos sin 3-=的图像向左平移65π个 单位得到函数()x g y =的图像，则）（127πg 的值为 A.

2- B. 2

C. 3-

D.

3 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中， 面积小于6的面的个数是 A.1 B.2 C ．3 D.

4 侧视图

俯视图

7.函数()x f y =是定义在R 上的奇函数.0≥x 时()()m x x a x x f +++++-=2log )1(2，其中m a 、是常数，且0>a ，若()1=a f ，则=-m a

A.5-

B. 5

C. 1-

D. 1

8.

函数2()sin

f x x x x =-在区间[-,]ππ上的图象大致为

9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为 ()m n m od N ≡，例如()6m od 583≡.执行如图

所示的程序框图，则输出的结果为

A. 2019

B. 2023

C. 2031

D. 2047

10.如图,在矩形ABCD 中, 2,1AB AD ==,以A 为顶点且

过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形ABCD 内

随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为

A.

12 B. 32 C. 53 D. 34

11.已知圆E :2222

r y x =++）（与抛物线)0(2:2>=p px y C 相交于A ，B 两点，分别以 点A ，B 为切点作圆E 的切线.若切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，则=∠AEF sin A.215- B. 213- C. 212- D. 2

1 12.已知函数)()(2R a ax e x f x ∈+=在点())1()(,>m m f m P

处的切线为l ，若直线l

在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是 A. 1

(,)2-+∞ B. [)1,-+∞ C.1[,)2-+∞ D. 1(1,)2

--

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量）

（3,1=，3||=，向量与向量的夹角为ο120，则)(-⋅= ▲ . 14.61(2)(1)x x

-+的展开式中2x 的系数为 ▲ . 15.已知,x y 满足约束条件220,20,220.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩

若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值

为 ▲ .

16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以,,,S a b c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；,,a b c h h h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；

则111222a b c S ah bh ch ===.若在ABC ∆

中，2,3a b c h h h ===,

根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 ▲ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17.（12分） 在等差数列{}n a 中，已知公差0

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）求1220||||||a a a +++L .

18.（12分）

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销

售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式；

（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图:

若将该频率视为概率，请回答下列问题：

①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；

②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19.（12分）

如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2=AB ， 060ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．

（1）证明: AE PD ⊥；

（2）设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 长的 最小值为5，求二面角--E AF C 的余弦值．

20.（12分） 已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左顶点为M ，上顶点为N ，直线0362=-+y x 与直A B C

D P

E F