3扭转 答案

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材料力学第3 章 扭 转习题及答案

材料力学第3 章 扭 转习题及答案

第 三 章 扭 转一、判断题1.杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

( × ) 2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

( × ) 3.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

( √ ) 4.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式,是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

( √ )5.材料相同的圆杆,它们的剪切强度条件和扭转强度条件中,许用应力的意义相同,数值相等。

( × ) 6.切应力互等定理,仅适用于纯剪切情况。

( × ) 7.受扭杆件的扭矩,仅与杆件受到的转矩(外力偶矩)有关,而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √ ) 8.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

( √ ) 9.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

( × ) 10. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差,故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行,当扭矩达到某一极限值时,圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

( √ )二、填空题1.一级减速箱中的齿轮直径大小不等,在满足相同的强度条件下,高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径( 小 )。

2. 当实心圆轴的直径增加1培时,其抗扭强度增加到原来的( 8 )倍,抗扭刚度增加到原来的( 16 )倍。

3. 直径D=50mm 的圆轴,受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=(35.0 MPa ),最大剪应力τmax=(87.6 MPa )。

4. 一根空心轴的内外径分别为d ,D ,当D=2d 时,其抗扭截面模量为(33256153215D d ππ或)。

5. 直径和长度均相等的两根轴,在相同的扭矩作用下,而材料不同,它们的τmax 是( 相 )同的,扭转角φ是( 不 )同的。

6. 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ,若圆轴直径增大一倍,则单位长度扭转角将变为(16θ)。

N3护理练习题库及参考答案

N3护理练习题库及参考答案

N3护理练习题库及参考答案一、单选题(共90题,每题1分,共90分)1、属于低水平消毒剂的是A、过氧乙酸B、戊二醛C、异丙醇D、聚维酮碘E、洗必泰正确答案:E2、患者,女性,45岁,经产妇。

因葡萄胎行子宫全切除术。

病理检查:子宫肌深层镜下见肿大绒毛,滋养细胞高度增生并分化不良。

本例正确处理应是A、放射治疗B、化学药物治疗C、广谱抗生素治疗D、病灶已切除,随访观察2年E、免疫疗法正确答案:B3、关于中央性前置胎盘大出血患者的治疗,正确的是A、剖宫产B、缩宫素引产C、期待疗法D、胎头吸引助产E、产钳助产正确答案:A4、急性阑尾炎穿孔病人术后采取半坐卧位的主要目的是A、缓解呼吸困难B、有利于腹腔引流,使感染局限化C、减少静脉回心血量,减轻心脏负担D、减轻腹壁伤口的疼痛E、减少局部出血正确答案:B5、口服维生素D预防佝偻病,新生儿开始于生后A、1周B、2周C、3周D、4周E、5周正确答案:B6、患者,女性,24岁。

产时行会阴侧切缝合术,术后给予的正确体位是A、患侧卧位B、健侧卧位C、俯卧位D、平卧位E、半坐卧位正确答案:B7、新生儿体温调节的特点是A、以寒战等物理产热为主B、体温调节中枢发育较成熟C、以棕色脂肪化学产热为主D、皮肤体表面积小,不易散热E、能量储备较多正确答案:C8、钳刮术适用于A、孕7周内B、孕6〜10周C、孕11〜14周D、孕15〜24周E、孕28周以上正确答案:C9、关于产褥感染,叙述错误的是A、产褥感染的致病菌有厌氧菌和需氧菌B、产褥感染可引起败血症、感染性休克C、急性盆腔结缔组织炎可扣及边界清楚的包块D、急性子宫内膜炎恶露量多,混浊有臭味E、感染严重者可短期加用肾上腺糖皮质激素正确答案:C10、患儿男,10个月。

足月顺产,出生后体格及智力发育落后,眼距宽,两眼角上翘,通贯手,小指一条纹。

易患呼吸道感染,曾三次肺炎。

听诊闻及心脏杂音,甲状腺功能正常,父28岁,母26岁,非近亲结婚,无遗传代谢性家族病史。

第3章 扭转

第3章 扭转

轴 的 强 度 够
[例 3]
实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器相 联。已知轴的转速n=100r/min ,传递的功率 P=7.5kW,许用剪应力[τ]=40MPa,空心圆轴 的内外径之比 α = 0.5。 求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。
解:离合器受到的扭矩 P 7.5 M T=9549 = 9549 × n 100
N1 A 500 B
N2
N3 C
解:
N m = 7.024 (kN ⋅ m) MT n (kNm) N1 m1 = 7.024 = 7.024(kN ⋅ m) n N2 m2 = 7.024 = 2.81(kN ⋅ m) n N3 m3 = 7.024 = 4.21(kN ⋅ m) n
400 x – 4.21
llB B l l 0 l
llB B
lA lB lB 0 A B B M T ( x) M T ( x) M T ( x) M T ( x) M T ( x) T T T T dx − ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ T dx ϕ AB = ϕoB − ϕoA = ∫ AB oB oA GI P GI P GI P GI P GI P llA llA 0 0 0 P P P P P 0 0 0
第三章


Torsion
一、轴受外扭矩
P1 A n B
P2
P3 C
与轴传递功率和 转速间的关系。
P [ kw ] M ee = 9549 [N ⋅ m] n [ r / min ]
P[马力] M ee = 7024 [N ⋅ m] n[r / min]
二、截面几何量的计算:Ip和Wp 截面的极惯性矩Ip与扭转截面模量Wp

《工程力学》题库单选题(三)及答案(共3套)

《工程力学》题库单选题(三)及答案(共3套)

《工程力学》题库单选题(三)及答案1、图示等截面轴受到力的作用发生变形,AB将()。

A、伸长B、缩短C、变粗D、有的地方变粗,有的地方变细正确答案:A2、如图,F力在y轴上的投影为()。

A、FyB、-Fy正确答案:A3、图中F力对固定端转动方向是逆时针,所以力矩为()。

A、正B、负C、0D、无法确定正确答案:A4、圆轴扭矩的大小和轴的直径()。

A、有关B、无关C、视具体情况定D、求出左侧约束反力后才能确定正确答案:B5、扭转变形刚度就是计算两个外力偶之间横截面()。

A、扭转角B、单位长度扭转角正确答案:B6、螺栓受力发生剪切挤压变形,则剪切面位于()。

A、两力之间B、两力之外C、力作用点D、最上边正确答案:A7、图中轴采用了变截面目的是尽量使各个截面的应力(),提高整个轴的强度。

A、相等B、不相等正确答案:A9、图中AB和AC构件的面积相等,材料相同,则它们的应力()。

A、不同B、相同正确答案:A10、螺栓剪切面上切应力实际是分布的()。

A、均匀B、不均匀正确答案:B11、F对O点的力矩为()。

A、0B、FlC、-Fl正确答案:B12、图示变截面轴在B、C点作用两个力,则整个轴()。

A、缩短B、伸长C、不变D、不确定正确答案:B13、受到()个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

A、2B、3正确答案:A15、图中结构两个杆在B点用铰链连接,自重不计,并挂一个重物,则杆BC发生()变形。

A、轴向拉伸B、轴向压缩正确答案:B16、图示悬臂梁受到的是()。

A、集中力B、均布载荷C、集中力偶D、线性分布载荷正确答案:B17、如图所示的杆件,在左右两端和中点处均有外力作用,在()截面处内力最小。

A、1-1B、2-2C、3-3正确答案:C18、如图扭转变形杆件截面上的内力具体叫()。

A、轴力FNB、扭矩TC、剪力FQ,弯矩M正确答案:B19、甲乙两杆,几何尺寸相同,轴向拉力相同,材料不同,它们的应力和变形有四种可能,下列是正确的。

材料力学第3章扭转

材料力学第3章扭转

试问:纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的?
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件:杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件:杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线,例如:工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件:杆件的截面中线是封闭的折线或曲线,
例如:封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
= Tl
GI t
变形特点:截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率: P(kW) 角速度:ω 外力偶矩:Me
P = Meω
转速:n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P=9549
P n
(N
m)
内力偶矩:扭矩 T 求法:截面法
符号规则: 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“-”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中:ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布:
例: 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示,设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ,试 比较两者的扭转强度和刚度。
开=3 r 闭 开=3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转:翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同,纵向纤维无伸缩, 所以,无正应力,仅有切应力。

材料力学第3章扭转

材料力学第3章扭转

τ ρ = Gγ ρ
=G
ρdϕ
dx
22
C)静力平衡关系 C)静力平衡关系
T = ∫ A dA ⋅ τ ρ ⋅ ρ
2 dϕ = ∫ A Gρ dA dx
τ ρ = Gγ ρ
=G
dA
ρdϕ
dx
ρ
O
=G
dϕ ∫ A ρ 2dA dx

dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GIp
I p = ∫ A ρ 2dA
由公式
Pk/n
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (2)计算扭矩
(3) 扭矩图
12
§3-3、纯剪切
1、薄壁圆筒扭转:壁厚 、薄壁圆筒扭转:
t≤
1 r0 10
为平均半径) (r0:为平均半径)
A)观察实验: )观察实验:
实验前: 实验前: ①绘纵向线,圆周线; 绘纵向线,圆周线; ②施加一对外力偶 m。 。
16
纯剪切的概念: 纯剪切的概念:
当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时, 当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时, 就称为纯剪切。 就称为纯剪切。
3、剪应变与扭转角
设轴长为L,半径为R 设轴长为L 半径为R Φ称为扭转角,是用来表示轴变形的量; 称为扭转角,是用来表示轴变形的量; 且的剪应变 γ Φ的关系如下: 与 的关系如下:
∑ mz = 0
a dy
γ τ´
dx
τ´
b
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy

τ
c z
τ
d t
τ =τ′
上式称为剪应力互等定理。 上式称为剪应力互等定理。 为剪应力互等定理

第3章 扭转(6page)

第3章 扭转(6page)

二、扭矩图(Torque Diagram) 已知:MA= 1170 N·m
MB
B MB MA
MB
B
MA
MC
I C
MD

AⅢ
D
MB = MC = 351 N·m MD = 468 N·m 作扭矩图 解: 1. Determine torque. T1= - MB = - 351 N· N·m TⅡ =- MB - MC
4
剪切胡克定律
Hooke′s law in shear
剪切胡克定律

τ
τ≤τp :τ = Gγ τ τp
γ
τ
τ
γ
τ
γ
G —切变模量 shear modulus
τ
单位:GPa 钢材 G = 80 GPa
τ
τ的正负?Sign
对截面内部一点产生顺时针向 力矩为正,(左上右下为正) 反之为负。
γ
弹性常数之间的关系
2
Practice:Determine the torque of each segment and plot torque diagram for the given external moment of couple
MA=70N·m, MC=130N·m, MB=200N·m.
Solution(1) Section method (2)Draw torque diagram.
Practice
Plot torque diagram.
Solution (1)Torque (2)Diagram
T(x)= - mx Tmax= - mL
§ 3- 4
等直圆杆扭转时的应力 · 强度条件

材料力学网上作业题参考答案

材料力学网上作业题参考答案

东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题(2015更新版)绪论一、名词解释1.强度2. 刚度3. 稳定性4. 变形5. 杆件6.板或壳7.块体二、简答题1.构件有哪些分类?2. 材料力学的研究对象是什么?3. 材料力学的任务是什么?4. 可变形固体有哪些基本假设?5. 杆件变形有哪些基本形式?6. 杆件的几何基本特征?7.载荷的分类?8. 设计构件时首先应考虑什么问题?设计过程中存在哪些矛盾?第一章轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力2. 轴力3.应力4.应变5.正应力6.切应力7.伸长率8.断面收缩率9. 许用应力 10.轴向拉伸 11.冷作硬化二、简答题1.杆件轴向拉伸或压缩时,外力特点是什么?2.杆件轴向拉伸或压缩时,变形特点是什么?3. 截面法求解杆件内力时,有哪些步骤?4.内力与应力有什么区别?5.极限应力与许用应力有什么区别?6.变形与应变有什么区别?7.什么是名义屈服应力?8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时,有什么样的力学特性?9.强度计算时,一般有哪学步骤?10.什么是胡克定律?11.表示材料的强度指标有哪些?12.表示材料的刚度指标有哪些?13.什么是泊松比?14. 表示材料的塑性指标有哪些?15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么?16.直杆轴向拉伸或压缩变形时,在推导横截面正应力公式时,进行什么假设?三、计算题1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。

已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN,试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。

8 一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管,其外径D = 20 mm,内径d≈18 mm;钢绳CB的横截面面积为10 mm2。

机械振动 课后习题和答案 第三章 习题和答案

机械振动 课后习题和答案  第三章 习题和答案

3.1 如图所示扭转系统。

设12122;t t I I k k ==1.写出系统的刚度矩阵和质量矩阵;2.写出系统的频率方程并求出固有频率和振型,画出振型图。

解:1)以静平衡位置为原点,设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标,画出12,I I 隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ ,即:1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以:[][]12212220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为:[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭………… (a)或者采用能量法:系统的动能和势能分别为θθ=+2211221122T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==,所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为: 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,代入(a )可得:[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程:22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--即:224222121()240t t I k I k ωωω=-+=解得:21,222ω==所以:1ω=2ω= ………… (c)将(c )代入(b )可得:112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得:11212u u =-;12222u u =令21u ,得到系统的振型为:-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。

材料力学第五版课后习题答案

材料力学第五版课后习题答案

材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并作轴⼒图。

(a)解:;;(b)解:;;(c)解:;。

(d)解:。

2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1,2-2和3-3上的轴⼒,并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积,试求各横截⾯上的应⼒。

解:2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1,2-2和3-3上的轴⼒,并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积,,,并求各横截⾯上的应⼒。

解:2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成,其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。

解:=1)求内⼒取I-I分离体得(拉)取节点E为分离体,故(拉)2)求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)(拉)2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒,杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓,试求当,30,45,60,90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。

解:2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重,试求:(1)作轴⼒图;(2)各段柱横截⾯上的应⼒;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。

解:(压)(压)2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆,承受轴向拉⼒,其伸长为。

试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。

解:2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

已知该杆材料的弹性常数为E,,试求C与D两点间的距离改变量。

解:横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中,AB为⽔平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量E=210GPa,已知,,,。

试求C点的⽔平位移和铅垂位移。

解:(1)受⼒图(a),。

(2)变形协调图(b)因,故=(向下)(向下)为保证,点A移⾄,由图中⼏何关系知;第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮⼦,主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW,从动轮,Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。

同济大学材料力学第四章 扭转 3学时

同济大学材料力学第四章 扭转 3学时

N马力 m 7.02 n
(kN m)
N KW m 9.55 n
(kN m)
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
2 求扭转内力的方法—截面法


3 受扭圆轴横截面上的内力—扭矩
I
Mn
I
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
4 扭矩的符号规定—右手螺旋法则
mI I
m
Mn
扭 矩 符 号 规 定 :
m1
d1
m2
d2
m3
I P1 I P2
d1
A
0.8kN· m
0.8m
B
1.0m
C
32 d 2 4 236cm 4 32
25.1cm
4
AB
BC
M n1L1 0.0318rad GI P1
M n 2 L2 0.0079rad GI P 2
1.5kN· m
AC AB BC 0.0318rad 0.0079rad 0.0239rad
0
τ
τ
σmin
τ
45 0
0
σmax
第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算
3 圆轴扭转时的强度条件 为保证圆轴安全工作,要求轴内的最大工作切 应力不超过材料的许用切应力,即:
max
式中的许用扭转切应力 ,是根据扭转试验, 并考虑适当的工作安全系数确定的.
M n max WP
159.2
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
课堂练习 图示圆轴中,各轮上的转矩分别为mA=4kN·m, mB=10kN·m, mC=6kN · m,试求1-1截面和2-2截面上的 轮 扭矩,并画扭矩图。

材料力学第三章答案

材料力学第三章答案

材料力学第三章答案【篇一:材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴,关于如下结论:①最大剪应力只出现在横截面上;②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案,正确的是( a )a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于( d)杆件。

pa 任意杆件;b 任意实心杆件;c 任意材料的圆截面;d 线弹性材料的圆截面。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍,则其刚度是原来的( d a 2倍; b 4倍; c 8倍; d 16倍。

三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t,并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,)me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图;⑵若 me1与me2的作用位置互换,扭矩图有何变化?(1)(2)解: me1与me2的作用位置互换后,最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴,外径d=100㎜,内径d=80㎜,m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图,并求出最大剪应力解:扭矩图如上,则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜,l=500tr4?103?50?103ip5.8?104.图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二:《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动,转速n?200r/min,轴上装有五个轮子,主动轮ii输入的功率为60kw,从动轮,i,iii,iv,v依次输出18kw,12kw,22kw和8kw。

测试题-扭转-答案

测试题-扭转-答案

《工程力学》扭转测试题一、判断题(每小题2分,共20分)1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。

(√)2、杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

(×)3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

(×)4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

(√)5、建立圆轴扭转切应力公式时,“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。

(√)6、切应力互等定理,仅适用于纯剪切情况。

(×)7、受扭杆件的扭矩,仅与杆件受到的转矩(外力偶矩)有关,而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

(√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

(×)10、一受扭等截面圆轴,若将轴的长度增大一半,其它条件不变,则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。

( √)二、单项选择题(每小题2分,共20分)1、在下列图中,只发生扭转变形的轴是(A )A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变,当轴的转速降低为原来的二分之一时,轴所受的外力偶的力偶矩较之前将(B )A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时,无论取哪一段作为研究对象,其同一截面的扭矩(A )。

A. 大小相等,正负号相同B. 大小不等,正负号相同C. 大小相等,正负号不同D. 大小不等,正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图,其中正确的切应力分布是(D )(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ,外径为D 的空心圆轴,其扭转截面系数为( C )A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时,以下哪个关系式没有用到?( C ) A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮,如何合理安排?( B ) A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调,然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作,校核其扭转角时,发现单位长度扭转角超过了许用值。

3.3.3 焊缝扭转应力计算

3.3.3 焊缝扭转应力计算

剪力中心:构件上不产生扭矩的剪力作用点。也称弯曲中心 M。
图 2 剪力中心 2、截面形状
2.1 按几何形状分类 1) 单轴对称截面 剪力中心点位于对称轴上。
图3

单轴对称截面(弯心 M 不与重心 S 重合)
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3.2 扭力扭曲(约束扭曲) —截面不能不受阻碍地被扭曲,受扭截面不再满足平面变形——产生翘曲变形! —除“一次”剪应力 T 外,产生“二次应力” 和
M e
4、截面上的应力 本条件下进行应力计算时应满足下述先决条件: a) 在整个构件的长度上横截面相同。 b)在构件长度上及端部没有扭曲阻碍。 c) 作用在构件端部截面上的扭矩与截面边缘成正切;
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焊缝计算Ⅲ d) 在构件上的一定区域内扭矩保持恒定。 剪应力的分布及大小
在讨论非园形和园环形截面上的剪应力分布状态时,先拟定两种模拟分布状态: —皂膜式分布状态 —潮流式分布状态


[cm3]
轧制型材的修正系数η 表 1 轧制型材的修正系数
型材 系数η 0.99 – 1.0 1.12 1.30
4.2 封闭式空心截面的应力
在考虑到实际条件下,可按布莱特(Bredt)公式计算构件上的扭矩:
T T t MT 2 Am
(1.布莱特公式)
扭曲惯性矩可按下述公式通过计算单位扭曲转角 来求得:
1 l t3 3


[cm4]

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3-1 扭转的概念及实例 3-2 3-3 3-4

3-1  扭转的概念及实例 3-2 3-3 3-4

∑M
x
=0
Me Me
T − Me = 0 T = Me
3 扭矩的正负号规定: 扭矩的正负号规定:
Me
T
x
的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正, “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正, 的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正 反之为负。 反之为负。
MT MT
扭矩矢量指向(大拇指) 扭矩矢量指向 大拇指) 大拇指 与截面的外法线方向一致
P 500 1 Me1 = 9.55 = 9.55× n 300 A =15.9(kN⋅ m )
n B C D
P 150 2 Me2 = Me3 = 9.55 = 9.55× = 4.78 (kN⋅ m ) n 300 P 200 4 = 6.37 (kN⋅ m ) Me4 = 9.55 = 9.55× n 300
补充题:冲床的最大冲压力F=400KN,冲头材料的许用压应力 补充题:冲床的最大冲压力F=400KN, [σ]=440MPa,钢板的剪切强度极限τb=360MPa。试求冲头能冲剪 ]=440MPa,钢板的剪切强度极限τ =360MPa。 的最小孔径d 的最小孔径d和最大的钢板厚度 δ 。
F
冲头
d
钢板
d ) 2
τmax
T = W t
Wt — 抗扭截面系数(抗扭截面模量), 几何量,单位:[长度]3。
对于实心圆截面:
Wt = I p R = πD 3 16
对于空心圆截面: Wt = I p R = πD 3 (1 − α 4 ) 16
例题1 例题1: 图示阶梯圆轴,AB段的直径d1 =120 mm ,BC段的直 图示阶梯圆轴,AB段的直径 段的直径d1 BC段的直 径 d2 = 100 mm。扭转力偶矩为 MA = 22 KN.m,MB = 36 mm。 KN.m, KN.m , MC =14 KN.m 。已知材料的许用剪应力[τ] = 80 MPa, 已知材料的许用剪应力[ MPa, 试校核该轴的强度。 试校核该轴的强度。 解:作轴的扭矩图 MA = 22 kN。m, MB = 36 kN。m MC =14 kN。m

材料力学第3章-扭转

材料力学第3章-扭转

第3章 扭转1、扭转的概念:杆件的两端个作用一个力偶,其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线,致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动,即为扭转变形。

2、外力偶矩的计算{}{}{}min /95491000602r KW m N e e n P M P M n=⇒⨯=⨯⨯⋅π 式中,e M 为外力偶矩。

又由截面法:e e M T M T =⇒=-0 T 称为n n -截面上的扭矩。

规定:若按右手螺旋法则把T 表示为矢量,当矢量方向与研究部分中截面的外法线的方向一致时,T 为正;反之为负。

3、纯剪切(1)薄壁圆筒扭转时的切应力 δπττδπ222r M r r M ee =⇒••=(2)切应力互等定理:在单元体相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于平面的交线,方向则共同指向或背离这一交线。

(3)切应变 剪切胡克定律:当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变γ与切应力τ成正比。

γτG = G 为比例常数,称为材料的切变模量。

弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 存在关系:)1(2μ+=EG 4、圆轴扭转时的应力(1)变形几何关系:距圆心为ρ处的切应变为dxd ϕργρ=(2)物理关系:ρτ为横截面上距圆心为ρ处的切应力。

dxd G G ϕρτγτρρρ=⇒= (3)静力关系:内力系对圆心的力矩就是横截面的扭矩:dA d d GdA T AxA⎰⎰==2ρρτϕρ 以p I 表示上式右端的积分式:dA I Ap ⎰=2ρ p I 称为横截面对圆心O 点的极惯性矩(截面二次极矩)横截面上距圆心为ρ的任意点的切应力:pI T ρτρ=ρ最大时为R ,得最大切应力:pI TR =max τ引用记号RI W p t =t W 称为抗扭截面系数。

则tW T =max τp I 和t W 的计算(1)实心轴:3224420032D R d d dA I RAp ππθρρρπ====⎰⎰⎰16233D R RI W p t ππ===(2)空心轴:)1(32)(324444202/2/32αππθρρρπ-=-===⎰⎰⎰D d D d d dA I D d Ap)1(16)(164344αππ-=-==D d D DRI W p t5、圆轴扭转时的变形pGI Tl =ϕ ϕ为扭转角,l 为两横截面间的距离。

第三章 扭转

第三章 扭转
解:
4—5一传动轴的转速,n=200转/分,轴上装有五个轮子,主动轮2输入的功率为60千瓦,从动轮1、3、4、5依次分别输出18千瓦、12千瓦、22千瓦和8千瓦。试作该轴的扭矩图。
解:
4—6一轴AB传递的功率P=7.5千瓦,转速n=360转/分。轴的AC段为实心圆截面,CB段为空心圆截面,如图所示,已知D=30mm,d=20mm。试计算AC段横截面边缘处的剪应力,以及CB段横截面上的内、外边缘处的剪应力。
所以
4—14吊车梁的行走机构如图所示。已知电机的功率P=3.7kW,平均分配在两轮轴CD上,经减速后轮轴的转速n=32.6转/分。轴为Q235号钢,[ ]=40MPa,G=80GPa,[ ]=1 /m。试选择传动轴CD的直径,并校核其扭转刚度。
解:

图示绞车同时由两个人操作,如果每人加在手柄上的力都是F=200N,已知轴许用剪应力[ ]=40MPa,试按强度条件初步估算AB轴的直径,并确定最大起重量W。
DB段的单位长度扭转角为
综上所述可知,各段均满足强度、刚度要求。
4—13全长为 ,两端直径分别为 、 的圆锥形杆,在其两端各受一矩为 的集中力偶作用,如图所示。试求杆的总扭转角。
解:
这是一变截面的扭转轴,应由公式 计算两端面间的相对扭转角。首先应求出该轴任一横截面的极惯性矩。
由图示的几何关系可知,任一横截面的直径为
解:首先做阶梯轴的扭矩图,如图所示。
强度校核
根据平衡条件,有
AC段最大切应力为
AC段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。CD段的扭矩与AC段相同,但其直径比AC段的大,所以CD段也满足强度要求。
DB段上最大切应力为
故DB段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。

国家开放大学《机械设计基础 》形考任务3参考答案

国家开放大学《机械设计基础 》形考任务3参考答案

1.带传动中打滑现象是不可避免的。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确2.带传动在工作时,产生弹性滑动是由于传动过载。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确3.带具有弹性,可缓冲吸震,带传动噪音小、传动平稳。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确4.带传动的轴受力较小,因此带传动的寿命长。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确5.联接是将两个或两个以上的零件联成一个整体的结构。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确6.动联接中,被联接的零、部件之间可以有相对位置的变化。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确7.运动副是联接,联接也是运动副。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确8.压入法一般只适用于配合尺寸和过盈量都较小的联接。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确9.三角形螺纹具有较好的自锁性能。

()(螺纹之间的摩擦力及支承面之间的摩擦力都能阻止螺母的松脱。

()(所以就是在振动及交变载荷作用下,也不需要防松。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确10.螺纹联接受到冲击、振动、变载荷作用或工作温度变化很大时,需要考虑防松措施。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确11.一个平键联接能传递的最大扭矩为,则安装一对平键能传递的最大扭矩为。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确12.平键当采用双键连接时,两键在轴向位置按相隔180°布置。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确13.楔键和切向键能构成紧连接。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:A.正确14.如需在轴上安装一对半圆键,则应将它们在轴向位置相隔90°布置。

()判断题 ( A.正确B.不正确正确答案:B.不正确15.当载荷较大时,可选用滚子轴承,对轻、中载荷应选用球轴承。

第3章 扭转

第3章 扭转
(2) BC段:在截面Ⅱ−Ⅱ处将轴截开,取左段为脱离 体,如图d,由平衡条件 M
å

e4
M
e1
M
x
= 0
T2 + M 4 - M 1 = 0
(d)
A
B
Ⅱ T2 Ⅱ
T 2 = - M 4 + M 1 = - 6 .3 7 + 1 5 .9 = 9 .5 3
(3) CD段:在截面Ⅲ-Ⅲ处将轴截开,取右段为脱离 体,如图e,由平衡条件 M e3 M = 0 Ⅲ å T3 - M 3 = 0
Me n n (a) Me
x
Me
n T x n (b) n
T
n (c) Me
x
12
传动轴的外力偶矩
功率、转速与力偶矩的转换关系:在工程实际中,给出 轴所传递的功率和轴的转速。需要将其换算为力偶矩。 轴转动1分钟力偶所作的功为:
W = 2π 鬃 M e n
A B
电动机每分钟所作的功为:
W ' = 60
t
a
= t co s 2 a
28
s
a
= - t sin 2 a
t
a
= t co s 2 a
讨论:
a = 0
0
s 00 = 0
t 00 = t
max
= t
τ
τ
a = - 45
0
st-
45
0
= s max = t
= 0
τ
45
0
σmin
τ
σmax
a = 45
0
s 450 = s min = - t
t
45
27
e
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第三章 圆轴的扭转
一、填空题:
1、扭矩,T
2、G τγ=
3、弹性范围内的等直圆杆
4、33.33Mpa 。

5、2G d l
ϕ 二、选择题:B
三、作图题
1.分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。

(a )圆截面 (b )空心圆截面 (c )薄壁圆截面
2.将下列杆件的扭矩图画出。

m 122kN m 1kN m T T =-⋅=⋅
四、计算题:
1.一钻探机的功率为10kW ,转速n=180r/min 。

钻杆钻入土层的深度L=40m 。

如土壤对
m,并作钻杆的扭矩图。

530.5N m =⋅ 530.5N m
13.26N m /m 40m e
M m l ⋅===⋅
2、实心圆轴的直径d =100mm ,长l =1m ,其两端所受外力偶矩14kN m M =⋅作用,试求:
图示截面上A ,B ,C 三点处剪应力的数值及方向。

解:633
1410N m m 71.30M P a 100m m 16A B P T W ττπ
⨯⋅====⨯ 136.65M P a 2C A ττ==
3、图示等直圆杆,已知外力偶矩M A =2.99kN·m, M B =7.20kN·m, M C =4.21kN·m,许用剪应力
[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[ϕ’]=1°/m,切变模量G =80GPa 。

试确定该轴的直径d 。

解: 2.99kN m AB A T M =-=-⋅
4.21kN m BC C T M ==⋅
max 4.21kN m BC T T ==⋅
对于BC 段按强度条件设计直径
m ax m ax m ax 3p []π16T T d
W ττ==≤
67mm d ≥===
按刚度条件设计直径
max max max 4p 180180[]πππ32
T T d GI G ϕϕ''=⨯=⨯≤ D ⇒≥
74m m ==。

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