第三章-资产组合理论和资本资产定价模型

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❖ 3、度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效 边界共同决定了最优的投资组合。
资产组合理论的优点
❖ 首先对风险和收益进行精确的描述,解决了 对风险的衡量问题,使投资学从艺术迈向科 学。
❖ 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。 单个资产的风险并不重要,重要的是组合的 风险。
❖ 从单个证券的分析,转向组合的分析。
❖ CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价, 因此,在CML的基础上又发展出了SML。
❖ 证券市场线( SML)
1.β系数 2.证券市场线
1.β系数
❖ 市场组合方差分解: ❖ 市场组合风险是由各单个证券的风险构成,市场组
合方差可分解为各单个证券与市场组合的协方差。 ❖ 数学上可以证明:
M 2x11M 1Mx22M 2M.......xnnM nM x11Mx22M.......xnnM
资产组合理论的缺点
❖ 当证券的数量较多时,计算量非常大,使模 型应用受到限制。
❖ 重新配置的成本很高。
第二节 资本资产定价模型(CAPM)
❖ 资本资产定价模型所要解决的问题:在资本 市场中,单个资产的均衡价格是如何在收益 与风险的权衡中形成的(在市场均衡下,单 个资产的收益是如何依据风险而确定的)。
❖ 有效集:又称为有效边界,它是有效组合的集合 (点的连线)。
三、两种风险资产构成的组合可行集
❖ 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相 关系数,则两种资产构成的组合之期望收益和方差 为 rp w1r1 w2 r2
2 p
w1212
w22
2 2
2w1w212
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21
于投资者均掌握了马柯维茨模型,他们对证券的预期收 益率、标准差和协差的看法一致。
二、有效集的改进
❖ 允许投资者不仅投资风险资产,而且投资于 无风险资产,即投资者购买的组合是由n个风 险证券和1个无风险证券组成。
❖ 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合 中,形成了一个“无风险资产+风险资产” 的新组合,新组合的有效集是一条直线。
CAPM:决定单个资产及证券组合的期望收益率与风 险之间的均衡关系的定价模型
ri rFi(rMrF) R
分别用不同方法先后给予证明。 R M
对于证券组合该模型同样成立。 R f
❖ 含义:
SML M
1
在均衡条件下,单个证券的期望收益率与其对市场组
合方差的贡献率之间存在线性关系,而不像有效组合那
样与标准差之间有线性关系。
❖ 风险的价格:
单位风险的市场价格,即资本市场线方程式中第二项的系数(斜率)。
Rp E(RM )
Rf
M D
A
M
Capital Market Line T
B
p
五、证券市场线( SML)
❖ CML将有效资产组合的期望收益率与标准差 联系起来,但它并未表明单项资产的期望收 益率是如何与其自身的风险相联系。
❖ 无差异曲线代表单个投资者对于期望收益和 风险之间均衡点的个人评价。
七、最优风险资产组合
❖ 1、由于假设投资者是厌恶风险的,因此,最 优投资组合必定位于有效集边界上,其他非 有效的组合可以首先被排除。
❖ 2、虽然投资者都是厌恶风险的,但程度有所 不同,因此,最终从有效边界上挑选那一个 资产组合,则取决于投资者的风险规避程度。
❖ 由所有有效资产组合构成的集合,称之为有 效集或有效边界。投资者的最优资产组合将 从有效集中产生,而对所有不在有效集内的 其它投资组合则无须考虑。
六、理性投资者的行为特征
无差异曲线的基本特征
❖ 位于无差异曲线上的所有组合都为投资者提 供相同的期望效用。
❖ 在一组无差异曲线中,位于上方的无差异曲 线优于下方的无差异曲线,两条无差异曲线 不能相交。
❖ 若市场处在均衡状态,风险组合=市场组合。
3.资本市场线(CML)
❖ 资本市场线(CML)
——无风险证券F与市场组合M的连线(射线)。资本市场线 上的点代表有效的证券组合。
❖ 资本市场切线方程 :
RP RF RM rF
F
❖ 意义:
mBiblioteka Baidu
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成:一部分是无风险收益率,它是由 时间创造的,是对投资者放弃即期消费的补偿;另一部分是风险溢价, 它与承担风险大小成正比,是对投资者承担风险的补偿。
❖ 证券市场线表明了任一证券或证券组合的期望收益
率与由 系数测定的风险之间存在的线性均衡关系。
❖ 任一证券或证券组合的期望收益率由两部分组成, 一部分是无风险利率,另一部分是对承r f担市场风险 的补偿。
❖ 方程以 为截距,以
❖ 证券市场线(SML): Sharpe, Mossin,Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题:若市场投资组合是有效的,则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m ( rm-rf) =rf ( i rm-rf)
❖ 新华公司股票的β系数为1.2,无风险收益率为5%,市场上所有股票的平 均收益率为9%,则该公司股票的必要收益率应为( )。 (A) 9% (B) 9.8% (C) 10.5% (D) 11.2%
❖ 正确答案:b ❖ 解析:资本资产定价模型为:
Ki=RF+βi(Km-RF)=5%+1.2×(9%-5%)=9.8%
❖ 某股票为固定成长股,其成长率为3%,预期第一年后股利为4 元,假定目前国库券收益率13%,平均风险股票必要收益率为 18%,而该股票的贝他系数为1.2,那么该股票的价值为( ) 元。 (A) 25 (B) 23 (C) 20 (D) 4.8
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段:在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段:考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
四、资本市场线(CML)
❖ 市场组合就是这样的组合,它包含所有市场 上存在的资产种类,各种资产所占的比例和 每种资产的市值占市场所有资产的总市值的 比例相同。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成,则( ) 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50%
❖ 正确答案:c
❖ 解析:把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票,称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票,该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
❖ (2)投资者要求收益最大化并且厌恶风险, 即投资者是理性的。
❖ (3)投资者的投资为单一投资期,多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集:资产组合的机会集合,即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合:给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
❖ 正确答案:a ❖ 解析:本题的考点是资本资产定价模式与股票股价模型。
股票的必要报酬率为: R(a)=Rf+β(Rm-Rf)=13%+1.2×(18%-13%)=19%
其价值为:V(a)=D1/(Ra-g)=4/(19%-3%)=25
令 i im m 2, 则 ri =rf ( i rm-rf)
❖ 若某种股票的贝他系数为零,则说明( )。
(A) 该股票没有任何风险 (B) 该股票没有非系统性风险 (C) 该股票没有系统性风险 (D) 该股票的风险与整个证券市场的风险一致
❖ 正确答案:c
❖ 解析:贝他系数为零,按照资本资产定价模型,投资者只能要求无风险报酬, 不能要求风险报酬,当然没有系统性风险。
❖ 正确答案:a, c, d ❖ 解析:股票的β=0,表明该证券没有市场风险,但不能表明该证券无所有风
险。
❖ 当股票投资期望收益率等于无风险投资收益率时,β系数应( (A) 大于1 (B) 等于1 (C) 小于1 (D) 等于0
)。
❖ 正确答案:d
❖ 解析:根据资本资产定价模式R(a)=Rf+β(Rm-Rf),因R(a)=Rf,所以风 险系数β等于0。
❖ 无风险证券的 值等于零。 ❖ 市场证券组合 系数等于1。 ❖ 如果某种证券或资产组合的 系数大于1,
那么说明该种证券或资产组合的系统风险高 于整个市场的系统风险。
❖ 如果某种证券或资产组合的 系数小于1,
那么说明该种证券或资产组合的系统风险低 于整个市场的系统风险。
❖ 证券的β系数是衡量风险大小的重要指标,下列表述正确的有( )。 (A) β越大,说明该股票的风险越大 (B) 某股票的β=0,说明此证券无风险 (C) 某股票的β=1,说明该股票的市场风险等于股票市场的平均风险 (D) 某股票的β大于1,说明该股票的市场风险大于股票市场的平均风险
❖ 1962年,William Sharpe对资产组合模型进行简化, 提出了资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM )。
❖ 1976年,Stephen Ross提出了替代CAPM 的套利定 价模型( Arbitrage pricing theory,APT )。
❖ 1965年,Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市 场假说(Efficient Markets Hypothesis,EMH )。
❖ 1973年,Fischer Black,Myron Scholes提出了期 权定价模型。
第一节 资产组合理论
一、基本假设
❖ (1)投资者仅仅以期望收益率和方差(标准 差)来评价资产组合。
❖ CAPM理论包括两个主要部分:资本市场线 (CML)和证券市场线( SML)。
一、CAPM的基本假定
❖ 1、投资者根据一段时间内(单期)组合的预期收益率 和方差来评价投资组合(理性)。
❖ 2、所有投资者都可以免费和不断获得有关信息(市场 有效)。
❖ 3、资产无限可分,投资者可以购买任意数量的资产。 ❖ 4、投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币。 ❖ 5、不存在税收和交易费用。 ❖ 6、同质期望(Homo ge ne ous expe ctations):由
四、n种风险资产的组合
❖ n种风险资产的组合二维表示
五、风险资产组合的有效集
❖ 在可行集中,有一部分投资组合从风险水平 和收益水平这两个角度来评价,会明显地优 于另外一些投资组合,其特点是在同种风险 水平的情况下,提供最大预期收益率;在同 种收益水平的情况下,提供最小风险。满足 这两个条件的资产组合,被称为有效资产组 合。
β系数:
均衡状态下,单个证券的收益率与其风险应匹配,风险 较大的证券对期望收益率的贡献也较大,其比例应该是:
iM
/
2 M
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和 反映程度,用于测量某一证券风险相对于市场风险的比 率,即:
i iM /M 2
2.证券市场线SML
❖ 资本资产定价模型:
第二章 资产组合理论 与资本资产定价模型
现代组合理论的作用
❖ 根据不同证券的收益水平和风险等级,利用 一系列方法求出最优的投资组合,即求出在 风险相等的条件下收益水平最高和预期收益 相同的条件下风险最小的证券组合,帮助投 资者合理选择自己的最佳投资组合。
现代组合理论发展概述
❖ 现代组合理论的产生以1952年3月 Harry·Markowitz 发表的《资产组合的选择》为标 志。
2 12
w1 w2 1
r(p w1) w1r1 (1-w1)r2
(p w1)
w1212
(1-w1)2
2 2
2w(1 1-w1)1 212
❖ 由此就构成了资产在给定条件下的可行集。
❖ 两种资产的相关系数为
,因
此,分1别 12 1
在 1 2 和 1
时,12 可以得1 到资产
组合的可行集的顶部边界和底部边界。
❖ 系数是美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量 指标,用它反映资产组合波动性与市场波动性关系。 在一般情况下,将某个具有一定权威性的股指(市
场组合)作为测量股票值的 基 准。
❖由
i
im 2 m
的定义,我们可以看到,衡量证
券风险的关键是该证券与市场组合的协方差
而不是证券本身的方差。
❖ 由 的意义可知,它定义资产风险与市场 整体风险的相关关系,即定义了系统风险对 资产的影响。系统风险无法通过分散化消除。
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