电磁场公式总结

�� ��� � � � 即： � B ⋅ dS =0 (称作环量)恒等于零．即： � ． E ⋅ d l = 0 ∫∫ ∫
L
S
人生在搏，不索何获
说明的问题
电场的无旋性
磁场的无源性
B �� � WAB AAB = = ∫ Ed l ． A q q
电位差（电压） ：单位正电荷的电位能差．即： U AB =
基础问题
1.场的唯一性定理： ① 已知 V 内的自由电荷分布
② V 的边界面上的 φ 值或 ∂φ / ∂n 值，
则 V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程
∇ φ = −ρ / ε
及在介质分界面上的边值关系
2
φ = φ ,ε
i j
i
(
∂φ ∂φ ) − ε j ( ) = −σ ∂n ∂n
唯一的确定。 两种静电问题的唯一性表述： ⑴ 给定空间的电荷分布， 导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值 → 空间的电势分布和导体上的面电荷 分布（将导体表面作为区域边界的一部分） ⑵ 给定空间的电荷分布， 导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值 → 空间的电势分布和导体上的面电荷 分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系） 2.静电场问题的分类： 分布性问题：场源分布 ρ ⇔ E 电场分布 边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数 → 电位分布和导体上电荷分布 3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法
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0
内
= ∫∫∫
ρ
ε
∇•E =
ρ
磁场的性质
� � B � ∫∫ ⋅ dS = 0
s
ε
0
∂Bx ∂By ∂BZ + + = 0 = ∇⋅B ∂x ∂y ∂z ⎧ ∂H z ∂H y ∂D − = δx + x ⎪ ∂z ∂t ⎪ ∂y ⎪ ∂D y ⎪ ∂H x ∂H z − =δy + ⎨ ∂x ∂t ⎪ ∂z ⎪ ∂H y ∂H x ∂D − = δz + Z ⎪ ∂y ∂t ⎪ ⎩ ∂x ⎧ ∂Ez ∂E y ∂B − =− x ⎪ ∂z ∂t ⎪ ∂y ⎪ ∂By ⎪ ∂Ex ∂Ez − =− ⎨ ∂x ∂t ⎪ ∂z ⎪ ∂E y ∂Ex ∂B − =− z ⎪ ∂y ∂t ⎪ ⎩ ∂x � � δ =γE ∂ρ
定义
电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 某点处单位体积 单位运动正电荷 qv 内因极化而产生 的 分 子 电 矩 之 在磁场中受到的最 和. F � 大力 Fm .即： B = m p qv � ∑ i 即： P = i ∆V 毕奥-萨法尔定律： � �� � � � µ Idl × r12 0 B= 2 ∫ r12 4π � L1
计算公式 � � � εi = ∫ v × B ⋅ d l
L
� � � � d B εi = � ⋅d S ∫ L E ⋅ d l = − ∫∫ dt S
dI dt dI dI 相互电流变化： φ21 = MI1 φ12 = MI 2 ε 21 = − M 1 ε 12 = − M 2 关系： M = k L1L2 互感 dt dt 楞次定律： 闭合回路中感应电流的方向， 总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 高斯定理和环路定理： 静电场 涡旋电场 恒定磁场 涡旋磁场 � � � � � � � � � 高斯定理 � ∫ D ⋅d S = q � ∫ E涡 ⋅ d S = 0 � ∫ B⋅d S = 0 � ∫ B涡 ⋅ d S = 0
① 思想：根据泊松方程初步求解 φ 的表达式，再根据边值条件确定其系数
电像法 ① 思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法 ① 思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题：
� � � D = ε E = ε 0ε r E
Leabharlann Baidu
� � � B = µ H = µ0 µr H ∇• j= −
J = σE
∫∫ J • dS = I
磁场的物质性 (1) 独立存在 (2) 具有粒子性(光子) (3) 有质量、能量、动量 (4) 可与实物粒子转换(e+…+e-γ) (5) 无静止质量 (6) 只能以光速运动 (7) 有“可入”性，即多种场和一个实物可 同时占有一个空间 电磁波的主要波性质 (1)电磁波是横波 �� �� � (2) E 和 H 同位相同周期变化 (3) ε E = µ H �� �� � (4) E 和 H 的振幅都正比于 ω 2 (5) v = 1 εµ
位移电流与传导电流比较 静电场 涡旋电场 电荷 变化的磁场 不同点 电力线不闭和 电力线闭和 相同点 对电荷都有力的作用
传导电流 位移电流 自由电荷运动 变化的电场 产生焦耳热 不产生焦耳热 产生等效的磁效应
四种电动势的比较： 电动势 产生原因 动生 感生 自感 � � � 洛仑兹力： F = qv × B � � � 涡旋电场力： F = qE涡
磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质． 名称 电通量 磁通量 电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数, 垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量 ,用 定义 用 Φe 表示.即： Φe = EidS = EdScosθ Φm 表示.即： Φm = ∫∫ BidS = ∫∫ BdScosθ ∫∫ ∫∫
� �� �� 力矩： L= P × E
� � 磁矩： Pm = ISn
定 义
性 质
电力线 磁力线 静电场的等势面 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点 就是一簇假想的曲线,其曲线上 就是电势相等的点集 的切线方向都与该点处的 E 方向一致. 任一点的切线方向与该点 B 的方 合而成的曲面. 向相同. (1) 电力线的方向即电场强度的方向, (1)磁力线是无头无尾的闭合曲 (1)沿等势面移动电荷 电力线的疏密程度表示电场的强弱． 线,不像电力线那样有头有尾,起 时静电力不作功； (2)电力线起始于正电荷,终止于负电 于正电荷,终于负电荷,所以稳恒 (2)等势面的电势沿电 荷,有头有尾,所以静电场是有源(散) 磁场是无源场． 力线的方向降低； 场； (2)磁力线总是与电流互相套合, (3)等势面与电力线处 (3) 电 力 线 不闭 合 , 在 没 有 电荷 的 地 所以稳恒磁场是有旋场． 处正交； 方,任意两条电力线永不相交,所以静 (3)磁力线的方向即磁感应强度 (4) 等 势 面 密 处 电 场 电场是无旋场． 的方向,磁力线的疏密即磁场的 强,等势面疏处电场 静电场是保守场,静电场力是保守力． 强弱． 弱. 名称 定义 静电场的环路定理 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分 磁场中的高斯定理 通过任意闭合曲面 S 的磁通量恒等于 0.
L
涡旋电场力 涡旋电场对导体中 电荷的作用力
定义式 � 1 q1q2 �� F= r0 4πε r 2 名称 电场强度（场强） 单位电荷在空间 某处所受电场力 的大小,与电荷 在该点所受电场 力方向一致的一 个矢量． � � � F 即： E = ． q 库伦定理： � 1 q1q2 �� F= r0 4πε r 2 �� � � 电偶极距： Pe =ql
荷密度
� � � � � ∂D � δ ⋅ d S + ∫∫ ⋅d S � ∫ L H ⋅ dl = I + I d = ∫∫ s s ∂t 变化电场和磁场的联系
� � � dΦ ∂B � ⋅d S � ∫ L E ⋅ dl = − d t = − ∫∫ s ∂t 变化磁场和电场的联系
关系式（各相同性介质） 恒流电流场
麦克斯韦方程组： 麦克斯韦方程组的积分形式
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麦克斯韦方程组的微分形式
2
� � D � ∫∫ ⋅ d S = Σq = ∫∫∫ ρ dV
s v
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电场的性质
∫∫ E ⋅ dS =
∑q ε
0
∂Dx ∂D y ∂Dz + + = ρ =∇⋅ D ∂x ∂y ∂z dv
� � � � �� � � � （3）根据电极化强度 P 与电场 E 的关系,求出 （3） 根据磁化强度 M 与磁场感应强度矢量 B 的
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� � 电极化强度 P ．
�� � 关系,求出磁场强度 M ．
� � �� � （4）根据束缚电荷 δ e 与电极化强度 P 关系,求 （4）根据磁化电流 I 0 与磁化强度 M 关系,求出 出束缚电荷 δ e ． 电（磁）场能量： 能量 密度 能量 电场 �� � � 1 ωe = D ⋅ E 2 �� � � 1 1 We = ∫∫∫ D ⋅ EdV= CU 2 2 2 磁场 � � �� 1 ωm = B ⋅ H 2 � � �� 1 1 Wm = ∫∫∫ B ⋅ HdV= LI2 2 2 电磁波 1 w = we + wm = (ε E 2 + µ H 2 ) = ε E 2 = µ H 2 2 �� � � � � �� Wm = ∫∫∫ D ⋅ EdV=∫∫∫ B ⋅ HdV 磁化电流 I 0 ．
自身电流变化： N Φ m = LI
ε i = −L
s
s
s
s
环路定理
� ∫
s
� � E ⋅dl = 0
� � � � ∂ B � ∫ L E涡 ⋅ d l = − ∫ s ∂t ⋅ d S
� ∫
L
� � H ⋅dl = I
� � ∂D � H ⋅ d l = � ∫L 涡 � ∫∫ ∂t ⋅ d S = Id
ε r = 1 + χe
� � � D = ε 0ε r E = ε E
� � M = χ m H （各向同性介质）
µr = 1 + χ m
�� � � B = µ0 µr H = µ H
（1）分析自由电荷分布的对称性,选择适当的 （1）分析传导电流分布的对称性,选择适当的 �� �� 高斯面,求出电位移矢量 D ． 环路,求出磁场强度 H ． 解题 步骤 �� � � �� � � （2）根据电位移矢量 D 与电场 E 的关系,求出 （2）根据磁场强度 H 与磁场感应强度矢量 B 的 � � 电场 E ． � � 关系,求出磁场感应强度矢量 B ．
电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的 一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的． 名称 电场力 库伦力 磁场力 安培力 洛仑兹力 � � � � � � d F = I d l × B （微分式） F = qv × B � � � 洛仑兹力永远不对粒子做功 F = ∫ I d l × B（积分式）
S S S S
名称 定义
静电感应 电场对电场中的物质的作用
磁化 磁场对磁场中的物质的作用
在介质中求电（磁）场感应强度: 方法 利用电介质时电场的高斯定理求电场感应强度 利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于 磁场强度沿任意闭合路径的线积分(环量)等于 该面包围的自由电荷的代数和． 穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代 � � 数和,而与磁化电流无关． q0 � ∫ S D ⋅ dS = ∑ � � S内 H � ∫ ⋅ dl = ∑ I � � � D = ε 0E + P � � B � � � � � � H= −M µ0 δ = P⋅n 原理 � � � � � �� � � P = χe ε 0 E （各向同性介质） j = M⋅n
∂t
� � �� �� � (6)辐射强度： S = E × H
S=
1 1 1 2 SH = ε 0 cE02 = µ0 cH 0 2 2 2
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电场和磁场的本质及内在联系： 运动 电荷 激发 电场 变化 变化 电流 激发 磁场
静电场问题求解
磁化强度 单位体积内所有分子固有磁矩的矢 � 量和 ∑ pm 加上附加磁矩的矢量和.
� 用 ∑ ∆pm 表示. � 均匀磁化： M =
∑ p + ∑ ∆p
m
�
�
m
∆V
不均匀磁化： � � � Pm + ∑ ∆pm ∑ M = lim ∆V → 0 ∆V � � � � � L = IS（n × B）