高二理科数学高考模拟卷(一)

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高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)

2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）A ．1B ．1-C ．15D ．15-【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D.2．已知()f x =A ，集合{12}B x ax =∈<<R ∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[1,1]-C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.【详解】()f x =A ，所以210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-，①当0a =时，{102}B x x =∈<<=∅R∣,满足B A ⊆，所以0a =符合题意；②当0a >时，12{}B x x a a=∈<<R∣，所以若B A ⊆，则有11a≥或21a≤-，所以01a <≤或2a ≤-（舍）③当0<a 时，21{}B x x aa=∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a≤-或21a≥（舍），10a -≤<，综上所述，[1,1]a ∈-，故选：B.3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（）A ．1d v α=，2d =B ．1d v α=，22d v β=C ．1d =，2d v β=D ．1d =，22d vβ=【答案】B【分析】设()()1d v f v =，()()2d v g v =，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.【详解】设()()1d v f v =，()()2d v g v =.由图象知，()()1d v f v =过点()40,8.5，()50,10.3，()60,12.5，()70,14.6，()80,16.7，()90,18.7，()100,20.8，()110,22.9，()120,25，()130,27.1，()140,29.2，()150,31.3，()160,33.3，()170,35.4，()180,37.5.作出散点图，如图1.由图1可得，1d 与v 呈现线性关系，可选择用1d v α=.()()2d v g v =过点()40,8.5，()50,16.2，()60,23.2，()70,31.4，()80,36，()90,52，()100,64.6，()110,78.1，()120,93，()()140,123，()150,144.1，()160,164.3，()170,183.6，()180,208.作出散点图，如图2.由图2可得，2d 与v 呈现非线性关系，比较之下，可选择用22d v β=.故选：B.4．已知函数()ln ,0,e ,0,x xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B．C ．D ．【答案】B【分析】分段求出函数()1y f x =-的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当10x ->，即1x <时，ln(1)(1)1x y f x x-=-=-，221(1)ln(1)1ln(1)1(1)(1)x x x x y x x -⋅-+--+--'==--，令0'>y ，得1e x <-，令0'<y ，得1e 1x -<<，所以函数()1y f x =-在(,1e)-∞-上为增函数，在(1e,1)-上为减函数，由此得A 和C 和D 不正确；当10x -≤，即1x ≥时，1(1)(1)e x y f x x -=-=-，()11(1)e (1)e x x y x x --'''=-+-11e (1)e x x x --=---=1e (2)xx ---，令0'>y ，得2x >，令0'<y ，得12x ≤<，所以函数()1y f x =-在(2,)+∞上为增函数，在[1,2)上为减函数，由此得B 正确；故选：B5．若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x 满足()()21f x f x >，则()f x 至少有（）个单调区间.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.【详解】若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x ，则()f x 至少有3个单调区间，若()f x 有3个单调区间，不妨设()f x 的定义域为(),a b ，若12a x x b <<<，其中a 可以为-∞，b 可以为+∞，则()f x 在()()12,,,a x x b 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，（若()f x 定义域为(),a b 内不连续不影响总体单调性），故()()21f x f x <，不合题意，若21a x x b <<<，则()f x 在()()21,,,a x x b 上单调递减，在()21,x x 上单调递增，有()()21f x f x <，不合题意；若()f x 有4个单调区间，例如()1f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，则()221x f x x-'=，令()0f x ¢>，解得1x >或1x <-，则()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()()1,0,0,1-上单调递减，故函数()f x 存在一个极大值()12f -=-与一个极小值()12f =，且()()11f f -<，满足题意，此时()f x 有4个单调区间，综上所述：()f x 至少有4个单调区间.故选：B.6．已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则918222y x z x y --=+--的最小值为（）A ．132B ．372C ．12D ．2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，求出22y t x -=-的范围，再由91821922y x z t x y t --=+=+--结合函数的单调性求得答案．【详解】解：令22y t x -=-，则91821922y x z t x y t --=+=+--，由10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，则()()()2,12,1,0,1A B C ---，设点()(),2,2P x y D ，，其中P 在可行域内，2=2PD y t k x -∴-=，由图可知当P 在C 点时，直线PD 斜率最小，min 121=022CD t k -==-∴当P 在B 点时，直线PD 斜率不存在，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭∵19z t t =+在1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∴当12t =时min 132z =．故选：A ．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方形11BCC B 内，且不在棱上，则（）A ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥B ．在正方形11DCCD 内一定存在一点Q ，使得PQ AC⊥C ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC D ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC 【答案】B【分析】对于A ，通过作辅助线，利用平行的性质，推出矛盾，可判断A;对于B ，找到特殊点，说明在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ⊥，判断B;利用面面平行的性质推出矛盾，判断C;利用线面垂直的性质定理推出矛盾，判断D.【详解】A 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥，作,PE BC QF CD ⊥⊥,垂足分别为,E F ,连接,E F ，则PEFQ 为矩形，且EF 与AC 相交，故PQ EF ∥,由于PQ AC ∥，则AC EF ∥，这与,AC EF 相交矛盾，故A 错误；B 、假设P 为正方形11BCC B 的中心，Q 为正方形11DCC D 的中心，作,PH BC QG CD ⊥⊥,垂足分别为,H G ,连接,H G ，则PHGQ 为矩形，则PQ HG ∥,且,H G 为,BC CD 的中点，连接,GH BD ,则GH BD ∥,因为AC BD ⊥，所以GH AC ⊥,即PQ AC ⊥，故B 正确；C 、在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC ，由于平面ABC ⋂平面11DCC D CD =,平面1PQC 平面111DCC D C Q =,故1CD C Q ∥,而11C D CD ∥,则Q 在11C D 上，这与题意矛盾，C 错误；D 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC ，1C Q ⊂平面1PQC ,则1AC C Q ⊥,又1CC ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故1C C AC ⊥,而11111,C C C Q C C C C Q =⊂ ，平面11DCC D ，故AC ⊥平面11DCC D ，由于AD ⊥平面11DCC D ,故,C D 重合，与题意不符，故D 错误，故选∶B8．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C .若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}D Pd P C =≤∣所表示的图形的面积为（）A ．36B ．36-C ．362π-D ．36π-【答案】D【分析】根据题意画出到曲线C 的距离为1的边界，即可得到点集的区域，即可求解.【详解】根据题意作出点集(){}|1D P d P C =≤，的区域如图阴影所示，其中四边形ADEC ，ABKM ，BCFG 为矩形且边长分别为1,6，圆都是以1为半径的，过点I 作IN AC ⊥于N ，连接A I ,则1NI =，30NAI ∠= ，所以AN =则HIJ 是以6-为边长的等边三角形，矩形ABKM 的面积1166S =⨯=，2π3DAM ∠=，扇形ADM 的面积为212ππ1233S =⨯⨯=，21sin 602ABC S AB =⨯⋅ 21622=⨯⨯，21sin 602HIJ S HI =⨯⋅ (21622=⨯-18=-，所以()1233ABC HIJ S S S S S =++- ()π363183=⨯+⨯+--36π=-.故选：D.9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A ．15种B ．28种C ．31种D ．63种【答案】C【分析】满足条件的去法可分为两类，第一类甲乙都去，第二类甲乙都不去，再进一步通过分类加法原理求出各类的方法数，将两类方法数相加即可.【详解】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为0123444444C +C C +C C 16++=种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有12344444C C +C C 15++=种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种．故选：C.10．已知椭圆C 的焦点为12(0,1),(0,1)F F -，过2F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若22143,||5PF F Q PQ QF ==，则椭圆C 的标准方程为（）A ．2255123x y +=B ．2212y x +=C ．22123x y +=D ．22145x y +=【答案】B【分析】由已知可设22,3F Q m PF m ==可求出所有线段用m 表示，在12PF F △中由余弦定理得1290F PF ︒∠=从而可求.【详解】如图，由已知可设22,3F Q m PF m ==，又因为114||55PQ QF QF m =∴=根据椭圆的定义212,62,3QF QF a m a a m +=∴=∴=，12223PF a PF a a a m=-=-==在12PF F △中由余弦定理得222222111116925cos 02243PQ PF QF m m m F PQ PQ PF m m+-+-∠===⋅⋅⋅⋅，所以190F PQ ︒∠=22222211229943213PF PF F F m m m a m b ∴+=⇒+=∴===⇒=故椭圆方程为：2212y x +=故选：B11．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于任意的)3,1a ⎡∈-⎣，方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，则m 的取值范围为（）A ．7π3π,124⎛⎤⎥⎝⎦B ．π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π5π,26⎛⎤⎥⎝⎦D ．7π3π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】将方程的根的问题转化为函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点，画出图象，数形结合得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点．当0x m <≤得：πππ22666x m ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，结合函数()y f x =的图象可知，π4π5π2633m ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，解得：7π3π,124m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D12．已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b>>【答案】A【分析】构造函数()1=ln ef x x x -，0x >，利用导函数得到其单调性，从而得到ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，变形后得到22ln2ex x ≤，当x =0.7x =后得到b c <；再构造()1=e x g x x --，利用导函数得到其单调性，得到1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，变形后得到21e 2x x ->，当0.5x =时，等号成立，令0.7x =得到a c >，从而得到a cb >>.【详解】构造()1=ln ef x x x -，0x >，则()11=ef x x '-，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<，所以()1=ln ef x x x -在0e x <<上单调递增，在e x >上单调递减，所以()()e =lne 10f x f ≤-=，故ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，因为20x >，所以222222(2)2ln 2ln ln ln2e e 2e 2e ex x x x x x x x x ≤⇒≤⇒≤⇒≤=，当x =当0.7x =时，220.98ln1.4(0.7)eln1.40.98ee<⨯=⇒<，所以b c <构造()1=e x g x x --，则()1e 1=x g x -'-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1=ex g x x --在1x >单调递增，在1x <上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，故121e e 2x x x x --≥⇒≥，当且仅当0.5x =时，等号成立，令0.7x =，则0.40.4e 1.40.7e 0.98>⇒>，所以a c >，综上:a c b >>，故选：A【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设i ，j 是x ，y 轴正方向上的单位向量，23a b i j -=- ，3119a b i j +=+，则向量a，b的夹角为______．【答案】π4【分析】分别求出a ，b 的表达式，利用定义求出a ，b 的夹角即可.【详解】23a b i j -=-①，3119a b i j +=+②,3⨯+①②得714,2a i a i =∴=，2-⨯+②①得72121,33b i j b i j -=--∴=+ ，()22·33666a b i i j i i j ⋅=+=+⋅=2,a b ==cos ,2a b a b a b ⋅∴==⋅π,4a b ∴=14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为2c ，过C 的右焦点F 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若cos b c AFO =∠且3FB FA =，则C 的渐近线方程为__________.【答案】y =【分析】根据题设条件确定AB OA ⊥，进而可确定OA a FA b ==，，从而在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，结合正切的二倍角公式求解.【详解】因为3FB FA =，画出示意图如图，设AOF α∠=，因为cos b c AFO =∠，则cos b AFO c∠=，所以222sin a AFO c∠=，则sin a AFO c ∠=，所以tan aAFO b ∠=.又tan b a α=，所以π2AFO α∠+=，所以AB OA ⊥，根据sin ,cos OA FA a bAFO AFO c c c c ∠==∠==，所以OA a FA b ==，.又因为3FB FA，所以2AB b =.在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，所以222222tan tan21tan 1bb a b a aααα=-==--，化简得：222b a =，所以b a =则渐近线方程为：y =，故答案为:y =.15．已知数列{}n a 满足首项11a =，123n n na n a a n ++⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，则数列{}n a 的前2n 项的和为_____________．【答案】4344n n ⨯--【分析】当n 为奇数时，由递推关系得()21332n n n a a a ++==+，构造{}3n a +为等比数列，可求出通项，结合12n n a a +=+即可分组求和.【详解】当n 为奇数时，()21332n n n a a a ++==+，即()2333n n a a ++=+，此时{}3n a +为以134a +=为首项，公比为3的等比数列，故()123212413333343333n nn n n n a a a a a a a a ----++++=创创+=+++，即12433n n a -=´-.()()()2123421211332121222n n n n n S a a a a a a a a a a a a ---=++++++=+++++++++ ()()01113212224334334332n n a a a n n--=++++=´-+´-++´-+ ()03132432434413nnn n n 骣-琪=´-+=´--琪琪-桫.故答案为：4344n n ⨯--【点睛】本题解题关键是根据题意找到相邻奇数项或偶数项之间的递推关系，从而求出当n 为奇数或n 为偶数时的通项公式，再通过相邻两项的关系求出前2n 项的和．16．在三角形ABC 中，2BC =，2AB AC =，D 为BC 的中点，则tan ADC ∠的最大值为___________.【答案】43##113【分析】设出AC x =，则2AB x =，由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，从而得到cos ADC ∠关系得到223x <<，换元后得到cos ADC ∠，由基本不等式求出最小值，结合()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，可求出tan ADC ∠的最大值.【详解】设AC x =，则2AB x =，因为D 为BC 的中点，2BC =，所以1BD DC ==，由三角形三边关系可知：22x x +>且22x x -<，解得：223x <<，在三角形ABD 中，由余弦定理得：()2212cos 2AD x ADB AD+-∠=，在三角形ACD 中，由余弦定理得：221cos 2AD x ADC AD+-∠=，因为πADB ADC ∠+∠=，所以()2222121cos cos 022AD x AD x ADB ADC ADAD+-+-∠+∠=+=，解得：22512AD x =-，由余弦定理得：225112cos x x ADC -+-∠=223x <<，令2511,929x t ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5ADC ∠=，当且仅当1t t=，即1t =时，等号成立，此时25112x -=，解得：x =因为3cos 05ADC ∠≥>，故π0,2ADC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，由于()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故当cos ADC ∠取得最小值时，tan ADC ∠取得最大值，此时4sin 5ADC ∠=，4tan 3ADC ∠=.故答案为：43.【点睛】三角形中常用结论，()sin sin A B C +=，()cos cos A B C +=-，()tan tan A B C +=-，本题中突破口为由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，进而利用基本不等式求最值.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）数列{}n a 满足35a =，点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足233n n S b =-，*n ∈N ．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)是否存在*k ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b ≤．【答案】(1)21n a n =-；3nn b =(2)存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n k n ka ab b ≤【分析】（1）根据等差数列的定义可得{}n a 为等差数列，由,n n S b 的关系可得{}n b 为等比数列，进而可求其通项，（2）根据数列的单调性求解最值即可求解.【详解】（1）点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，所以12n n a a +-=又35a =，∴11a =，则数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列．∴21n a n =-又当1n =时，11233S b =-得13b =，当2n ≥，由233n n S b =-①，得11233n n S b --=-②由①－②整理得：13n n b b -=，∵130b =≠，∴10n b -≠∴13nn b b -=，∴数列{}n b 是首项为3，公比为3的等比数列，故3nn b =（2）设213nn n na n cb -==，由111121212163443333+++++-+-+--=-==n n n n n n n n n n nc c当1n =时，12c c =，当2n ≥时，1n n c c +<，所以当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大所以存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b≤18．（12分）如图，将等边ABC 绕BC 边旋转90︒到等边DBC △的位置，连接AD．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若M 是棱DA 上一点，且两三角形的面积满足2BMD BMA S S = ，求直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)10【分析】（1）取BC 中点为O ，证明BC ⊥平面AOD 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【详解】（1）设O 是BC 的中点，连接AO ，DO ，由题知：AB AC =，DB DC =，则BC AO ⊥，BC DO ⊥，又AO DO O ⋂=，,AO DO ⊂平面AOD ，所以BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，所以AD BC ⊥．（2）由题知，OA 、BC 、OD 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB OD方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为2BMD BMA S S = ，所以13AM AD =，设2AB a =，则OA OD ==，则),0,0A，()0,,0B a ，()0,,0C a -，()D，33M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以),,0CA a =，),0,DA =，,BM a ⎫=-⎪⎪⎝⎭，设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =r，则00n CA ay n DA ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,n = ，设直线BM 与平面ACD 所成的角为θ，则sin cos ,BM n θ=BM n BM n⋅==⋅所以直线BM 与平面ACD.19．（12分）甲、乙两位选手参加一项射击比赛，每位选手各有n 个射击目标，他们击中每一个目标的概率均为12，且相互独立．甲选手依次对所有n 个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．(1)当5n =时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．【答案】(1)516,116；(2)当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.【分析】（1）根据独立重复试验可计算甲击中3个目标的概率，由相互独立事件的概率计算公式可得乙击中3个目标的概率；（2）设X 为甲累计获得的星数，Y 为乙累计获得的星数，分别计算期望，分别讨论1,2,3n =及4n ≥的(),()E X E Y ，得出结论.【详解】（1）当5n =时，甲击中3个目标的概率为33215115C ()()2216P =⨯⨯=，乙击中3个目标，则前3个目标被击中，第4个目标未被击中，其概率为32111()2216P =⨯=.（2）设X 为甲累计获得的星数，则0,1,2,,X n = ，设Y 为乙累计获得的星数，则0,2,4,,2Y n = ，设击中了m 个目标，其中0m n ≤≤，则甲获得星数为m 的概率为C 11()C ()()222m m m n m nnn P X m -===，所以甲累计获得星数为0120C 1C 2C C ()2nn n n nnn E X ⋅+⋅+⋅++⋅= ;记01010C 1C C C (1)C 0C n n n n n n n n n S n n n =⋅+⋅++⋅=⋅+-⋅++⋅ ，所以0112(C C C )2,2n n n n n n n n S n n S n -=+++=⋅=⋅ ，所以12()22n n n nE X -⋅==,乙获得星数为2(01)m m n ≤≤-的概率为1111(2)()222m m P Y m +==⋅=，当m n =时，1(2)2nP Y m ==，所以乙累计获得星数为230242(1)2()22222n n n n E Y -=+++++ ，记230242(1)2222n n n T -=++++ ，则121242(1)20222n n n T --=++++ ，所以12111112(1)122()222222n n n n n n n n T T T ---+=-=+++-=- ，11()22n E Y -=-，当1n =时，1()()12E X E Y =<=，当2n =时，3()1()2E X E Y =<=，当3n =时，37()()24E X E Y =<=，当4n ≥时，()2()E X E Y ≥>所以当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.20．（12分）已知抛物线2y =的焦点与椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>的右焦点重合，直线1:1x y l a b+=与圆222x y +=相切．(1)求椭圆Ω的方程；(2)设不过原点的直线2l 与椭圆Ω相交于不同的两点A ，B ，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，射线OM 与椭圆Ω相交于点P ，且O 点在以AB 为直径的圆上，记AOM ，BOP △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎣⎦【分析】（1）根据条件建立关于,a b 的方程组，即可求解椭圆方程；（2）根据数形结合可知12AOM BOP OMS S S S OP==△△，分直线斜率不存在，或斜率为0，以及斜率不为0，三种情况讨论12S S 的值或范围.【详解】（1）∵抛物线2y =的焦点为)，∴c =从而223a b =+①，∵直线1:1x yl a b+=与圆222x y +==②，由①②得：ab ，∴椭圆Ω的方程为：22163x y +=（2）∵M 为线段AB 的中点，∴12AOM BOP OMS S S S OP==△△，（1）当直线2l 的斜率不存在时，2l x ⊥轴，由题意知OA OB ⊥，结合椭圆的对称性，不妨设OA 所在直线的方程为y x =，得22Ax =，从而22Mx =，26P x =，123M P OM x S S OP x ∴===（2）当直线2l 的斜率存在时，设直线()2:0l y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y 由22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()222214260k x kmx m +++-=，由()()222216421260k m k m ∆=-+->可得：22630k m -+>（*）∴122421km x x k +=-+，21222621m x x k -=+，∵O 点在以AB 为直径的圆上，∴0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，∴()()221212121210x x y y k x x km x x m +=++++=，即()22222264102121m km k km m k k -⎛⎫+⨯+-+= ⎪++⎝⎭，2222,m k ⇒=+（**）满足（*）式．∴线段AB 的中点222,2121kmm M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若0k =时，由（**）可得：22m =，此时123OM S S OP ∴===，若0k ≠时，射线OM 所在的直线方程为12y x k=-，由2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得：2221221P k x k =+，12M POM x S S OP x ∴===随着2k 的增大而减小，∵0k ≠，∴20k >，∴1233S S ⎛∈ ⎝⎭综上，1233S S ∈⎣⎦【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.21．（12分）已知函数()e xf x ax a=--(1)当1a =时，证明:()0f x ≥.(2)若()f x 有两个零点()1212,x x x x <且22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，求12x x +的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦【分析】（1）()e 1x f x x =--，求导得min ()(0)0f x f ==，则()0f x ；（2）由题得11e x ax a =+，22e xax a =+，则21211e1x x x x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，则()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，从而设21[ln 2,2]t x x =-∈，得到()121e 2e 1t tt x x +++=-，利用导数研究函数()1e ()e 1ttt g t +=-的值域，则得到12x x+的范围.【详解】（1）证明:当1a =时,()e 1x f x x =--,则()e 1x f x '=-.当(,0)x ∈-∞时,()0f x '<,当,()0x ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,0)-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增,则min ()(0)0f x f ==,故()0f x .（2）由题意得1212e e 0x xax a ax a --=--=，则11e x ax a =+，22e xax a =+，从而21211e 1x xx x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，故()()()()12212121212112e e 1e 2e ee1xx x x x x x x x x x x x x ---+-+++==--，因为22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，所以212e 2,e x x -⎡⎤∈⎣⎦，即[]21ln 2,2x x -∈，设21[ln 2,2]t x x =-∈,则()121e 2e 1t t t x x +++=-.设()1e ()e 1t tt g t +=-,则()22e 2e 1()e1t t tt g t --'=-.设2()e 2e 1t t h t t =--,则()()2e e 1t th t t '=--，由（1）可知()()2e e 10t th t t '=--在R 上恒成立,从而2()e 2e 1t t h t t =--在[ln 2,2]上单调递增,故min ()(ln 2)44ln 210h t h ==-->,即()0g t '>在[]ln 2,2上恒成立,所以()g t 在[ln 2,2]上单调递增,所以()212221e 23ln 2,e 1x x ⎡⎤+⎢⎥++∈-⎢⎥⎣⎦,即12243ln 22e 1,x x ⎡⎤+∈-⎢⎣-⎥⎦,即12x x +的取值范围为243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过变形用含21x x -的式子表示出122x x ++，即()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，然后整体换元设21[ln 2,2]t x x =-∈，则得到()121e 2e 1t t t x x +++=-，最后只需求出函数()1e ()e 1tt t g t +=-在[ln 2,2]t ∈上值域即可.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。

高考数学(理科)模拟考试卷(附参考答案与解析)

高考数学（理科）模拟考试卷(附参考答案与解析)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足iz=4+3i，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}和B={(x,y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知向量a⃗，b⃗⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√ 3和|a⃗⃗−2b⃗⃗|=3，则a⃗⃗⋅(a⃗⃗+b⃗⃗)=( )A. −2B. −1C. 1D. 24. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是( )A. 15B. 215C. 115D. 255. 的展开式中x3y3的系数为40，则实数a的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 126. 设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率为√ 22，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为2，则a=( )A. 1B. 2C. √ 2D. 47. 在△ABC中cosC=23，AC=4和BC=3则cos A2=( )A. √ 306B. √ 33C. 13D. 568. 如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED和AB=ED=2FB=2，则三棱锥F−ACE 的体积为( )A. 23B. 43C. 2D. √ 39. 在正方体AC1中，点M为平面ABB1A1内的一动点，d1是点M到平面ADD1A1的距离，d2是点M到直线BC的距离，且d1=λd2(λ>0)(λ为常数)，则点M的轨迹不可能是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称.若f(1)=3，则f(2)+f(3)+⋯+f(50)=( )A. 3B. 2C. 0D. 5011. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，AB=AC=2√ 3和BC=6，则三棱锥D−ABC 体积的最大值为( )A. 3√ 3B. 6√ 3C. 12√ 3D. 18√ 312. 已知a∈R，设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立则a 的取值范围为( )A. [0,e2] B. [0,2] C. [0,1] D. [0,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，且a10=8，则a15=______ ．14.15. 在直线l：y=−2上取一点D作抛物线C：x2=4y的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：x2+ y2−4x−2018=0交于M，N两点，当|MN|最小时，则D的横坐标是______ ．16. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，下述四个结论：①若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②若φ=π4，且f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点，则f(x)在[0,2π]有且仅有2个极大值点； ③若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,π10)上单调递增； ④若φ=π3，且f(x)在(0,π)有且仅有2个零点和3个极值点，则ω的范围是(136,83)．其中所有正确结论的编号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

高考理科数学模拟试题含答案及解析5套).pptx

AF 4 15．抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，过 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且满足 BF ，
点 O 为原点，则 △AOF 的面积为
．
f x 2 3 sin xcosx 2cos2 x0
16．已知函数
22
2
的周期为
2π 3
，当
x
0，π3
时，函
数 g x f x m 恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知a ， b 都是实数，那么“ 2a 2b ”是“ a2 b2 ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件条件
2．抛物线 x 2 py2 ( p 0) 的焦点坐标为（）
的距离相等，则
1 2
y1
y2
1 2
，即
y 1
y 2 1
．有
2x1 2x2 1 ．由基本不等式得： 2x1 2x2 ≥2 2x1 2x2 ，整理得 2x1x2 ≤ 1 ，解得
4
x1 x2 2 ．（因为 x1 x2 ，等号取不到）．故选 B．
10、【答案】C
学海无涯
【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分
19、某高校在 2017 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩共分为
五组，得到如下的频率分布表：
组
号分
组频
数频
率
第一组 [145,155）
5
0.05
第二组 [155,165）

高中数学题 2023年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(理科)(一)

2023年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．A ．{-2，-1，0，1，2}B ．{0，1，2}C ．{-2，-1，1，2}D ．{1，2}1．（5分）已知集合A ={x |y =lgx }，B ={-2，-1，0，1，2}，那么A ∩B 等于（）A ．1B ．2C ．2D ．42．（5分）已知复数z =1−i 1+i，则|z |=（）√A ．y =±12x B ．y =±2x C ．y =±22x D ．y =±2x3．（5分）双曲线2x 2-y 2=1的渐近线方程是（）√√A ．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B ．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C ．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D ．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差4．（5分）最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A ．25B ．32C ．3D ．55．（5分）已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线AC 与DC 1所成角的正切值为（）√√√A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．（5分）已知向量m ，n 满足(2m −3n )⊥n ，且|m |=3|n |，则m ，n 夹角为（）→→→→→→√→→→A ．−43B ．43C ．−247D ．2477．（5分）已知α∈(0，π)，sinα−cosα=15，则tan 2α=（）二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．A ．[12，34]B ．[34，32]C ．[1，2]D ．[32，2]8．（5分）椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上，且直线PA 2斜率取值范围是[−1，−12]，那么直线PA 1斜率取值范围是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①②③9．（5分）已知等差数列{a n }满足a 4+a 7=0，a 5+a 8=-4，则下列命题：①{a n }是递减数列；②使S n >0成立的n 的最大值是9；③当n =5时，S n 取得最大值；④a 6=0，其中正确的是（）A ．（0，2]B ．（0，4]C ．[2，+∞）D ．[4，+∞）10．（5分）已知直线y =mx +n （m ≥0，n >0）与圆（x -1）2+（y -1）2=1相切，则m +n 的取值范围是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．（5分）11+2+13+4+15+6+⋯+199+100的整数部分是（）√√√√√√√√A ．2B ．4C ．6D ．812．（5分）已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0）满足f (x )+f (2−x )=2，g (x )=x x −1，若函数y =f （x ）与y =g （x ）的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（）13．（5分）若（x 2-1x ）6的展开式中的常数项是．√14．（5分）命题“∃x ∈R ，ax 2-2ax +1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是．15．（5分）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶．如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形．若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有种．16．（5分）在棱长为1的正方体ABCD -B 1C 1D 1中，M 是侧面BB 1C 1C 内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）．①使AM =2的点M 有且只有2个；②满足AM ⊥B 1C 的点M 的轨迹是一条线段；√三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）③满足AM ∥平面A 1C 1D 的点M 有无穷多个；④不存在点M 使四面体MAA 1D 是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）．17．（12分）已知向量m =(3sinx ,cosx )，n =(cosx ,−cosx )，定义函数f (x )=m ⋅n −12．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，若f （C ）=0，且AB =3，CD 是△ABC 的边AB 上的高，求CD 长的最大值．√18．（12分）如图在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是平行四边形．已知PA =AB =2，AD =5，AC =1，E 是PB 中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面ACE ；（2）求平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值．√19．（12分）已知点A （x 0，-2）在抛物线C ：y 2=2px （p >0）上，且A 到C 的焦点F 的距离与到x 轴的距离之差为12．（1）求C 的方程；（2）当p <2时，M ，N 是C 上不同于点A 的两个动点，且直线AM ，AN 的斜率之积为-2，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点E ，使得|DE |为定值．20．（12分）甲、乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛．比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果），已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立．（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和X 的分布列及期望．21．（12分）已知函数f （x ）=m （x +1）e x （m >0），g （x ）=2lnx +x +1．（1）求曲线y =g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程；（2）若函数y =f （x ）的图像与y =g （x ）的图像最多有一个公共点，求实数m 的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为V Y Y Y W Y Y Y X x =t +2t ，y =t −2t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R )．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 1的任意一点到曲线C 2距离的最小值．23．已知a>b>c>0，求证：（1）1a−b +1b−c≥4a−c；（2）a2a b2b c2c>a b+c b c+a c a+b．。

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，请只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。

高二数学模拟试卷(理科)及答案.doc

高二数学模拟试卷(理科)及答案高二数学模拟试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数（3+2i）i等于（）A. －2－3iB. －2＋3iC.2－3iD.2＋3i2. 命题“若a＜b，则a＋c＜b＋c”的逆否命题是( )A. 若a＋c＜b＋c，则a＞bB. 若a＋c＞b＋c，则a＞bC. 若a＋c≥b ＋c，则a≥bD. 若a＋c＜b＋c，则a≥bx2y23. 双曲线16-9=1的渐近线方程为（）A. y=±169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x4.如图是导函数y=f/(x)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数（）A. (xB. (x1,x3)2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)5. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A.8753B.3C.3D.436. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．A3 B．4A35232311333 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A37. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A-1 BC+1 D．28.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（）9. 已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则△PF1F2的面积是（）R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞ef（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（1）＜ef（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2012）＜e2012f（0）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 10(-(x-1)2-2x)dx=12. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是13. 已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为___________14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，| PA |+| PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x2y225-9=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A(5,0)及定直线l:x=255x2y24的距离之比为4的点的轨迹方程为16-9=1．其中真命题的序号为_________．15. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数的对称中心为______；（2）计算++f（）=______三、解答题（本大题共6小题，共75分。

新课标高考理科数学模拟试题含答案

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3，则有（）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

全国高二高中数学高考模拟带答案解析

全国高二高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．2.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．3.已知在中，为中点，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.4.如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.5.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：105520155以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.6.设函数,其中(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证:；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上最大值不小于.7.选修4-5：不等式选讲已知实数,函数的最大值为(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设函数，若，求的取值范围.二、选择题1.函数的图象大致是（）A．B．C．D．2.设全集，则（）A．B．C．D．3.若复数且满足，则的值为（）A．B．C．D．4.某个路口交通指示灯，红灯时间为妙，黄灯时间为秒，绿灯时间为秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过秒就可以通行的概率为（）A．B．C．D．5.设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A．B．C．D．6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一无上该几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．7.已知函数的最小正周期为，若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图像关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．8.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有个落在直线上，则判断框中可填写的条件是（）A．B．C．D．9.已知是双曲线上的三个点，经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（）.A．B．C．D．三、填空题1.已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为__________．2.的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)3.已知中，,且,若是边上的动点，则的取值范围是__________．4.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是__________．全国高二高中数学高考模拟答案及解析一、解答题1.(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．【答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意得，解这个方程组即可得，从而得椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，的内切圆半径为，则，所以要使取最大值，只需最大. . 设直线的方程为，将代入可得，利用根与系数的关系可得，记，则，显然这个函数在上递减，当即时三角形的面积最大，由此可得.试题解析：（Ⅰ）由题意得解得椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，的内切圆半径为，则所以要使取最大值，只需最大设直线的方程为将代入可得(*)恒成立，方程(*)恒有解，记在上递减，所以当即时，，此时.【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、函数的最值.2.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直线的方程，利用可化为极坐标方程；圆的参数方程可化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）可整理得，可求出最大值．试题解析：（1）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.（2）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是.【考点】参数方程、普通方程与极坐标方程的互化与应用．3.已知在中，为中点，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】(Ⅰ);（Ⅱ）【解析】（1）先根据题意可得，再由=两边同时取余弦即可求解（1）根据三角形正弦定理可得，，两式相比即可得，再根据化简求解即可试题解析：(Ⅰ)在中，为锐角，（Ⅱ）在中,在中,又,4.如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】（1）证线面垂直需在平面内找两条相交直线与之垂直即可，，可得平面（2）线面角建立空间直角坐标系，自出线和法向量坐标则求出即得结论试题解析：（Ⅰ）侧棱底面又,点是的中点，底边是正方形，,又，且平面,又且,平面.又于点,且平面（Ⅱ）分别以为轴，轴，轴建系如图：设点的坐标为，则，因为因为点的坐标为设是平面的法向量，则,可取则故直线与平面所成角的正弦值为点睛：证明立体几何问题，首先要明确判定定理，然后根据题意找出对应条件即可，而对于线面角，线线角，二面角等问题则建系用向量方法求解比较容易5.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：105520155以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）①,②见解析.【解析】（1）先分析随机变量的取值可能，然后根据题意求出对应概率列出分布列求期望（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为然后根据二项分布求解（3）为该销售购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为列出分布列求出期望试题解析：（Ⅰ）由题意可知的可能取值为由统计数据可知：所以的分布列为：所以（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为三辆车中至少有一辆事故车的概率为②为该销售购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为所以的分布列为：-300010000所以所以该销售商一次购进辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.6.设函数,其中(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证:；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上最大值不小于.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）见解析.【解析】（1）求单调区间，先求导解导数大于零求递增区间，导数小于零求递减区间，但要注意a的取值对导数符号得影响（2）函数存在极值点，即将代入导函数等于零，又所以从而得证（3）求最值先分析函数单调性即可，然后讨论在区间得极值和端点值大小来确定最大值，再验证其不小于即可试题解析：（Ⅰ）由，可得，下面分两种情况讨论：（1）当时，有恒成立，所以单调递增区间为（2）当时，令，解得，或，当变化时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，由题意，得，即进而又,且，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以；（Ⅲ）证明：设在区间上的最大值为,表示两数的最大值，下面分三种情况讨论：（1）当时，，由（Ⅰ）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此所以（2）当时，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，所以在区间上的取值范围为，因此（3）当时时，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，，所以在区间上的取值范围为，因此，综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.7.选修4-5：不等式选讲已知实数,函数的最大值为(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设函数，若，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（1）根据三角绝对值不等式可得（2）函数在当时，所以若只需成立即可试题解析：（Ⅰ），的最大值为（Ⅱ）当时，则等价于成立，图像的对称轴为在上为减函数，的最大值为，即，解得或又因为，所以点睛：在求解绝对值不等式的最值时有两种方法：（1）根据绝对值不等式求解（2）写出分段函数求每段函数最值，而对于恒成立问题首先要转化为最值问题，然后再解相关不等式求出参数范围.二、选择题1.函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知函数定义域为，且，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧时，，故选C．2.设全集，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以3.若复数且满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，4.某个路口交通指示灯，红灯时间为妙，黄灯时间为秒，绿灯时间为秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过秒就可以通行的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】这是一个几何概型，试验人随机到达路口对应的几何区域看作一条长80的线段，到达路口时因为绿灯和黄灯时间可以通行，所以等待不超过10秒可看作为一条长为50的线段，所以通行概率为5.设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域：，则目标函数仅在点取得最大值，，得，所以6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一无上该几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得该几何题如图所示，所以该几何体体积为：7.已知函数的最小正周期为，若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图像关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，将其图像沿轴向右平移个单位得，又图像关于原点对称，所以为奇函数，所以，由a>0,所以的最小值为8.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有个落在直线上，则判断框中可填写的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得：当i=1,y=0,x=1,y=1,i=2输出点（1.1）在y=x上，x=0,y=1,i=3输出点（0,1），不在线上，x=-1,y=0,i=4,输出（-1,0）不在线上，x=0,y=0,i=5输出（0,0）在线上，x=1,y=1,i=6输出（1,1），在线上，x=0,y=1,i=7输出（0,1）不在线上，x=-1,y=0,i=8,输出（-1,0）不在线上，x=0,y=0.i=9输出（0,0）在线上，由此满足题意的条件为9.已知是双曲线上的三个点，经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】做出如图因为经过原点,经过右焦点,可得为矩形，设AF=a,则根据双曲线定义可知，在得得点睛：根据题意画出草图，分析出为矩形时解题关键，然后根据垂直和已知边长关系及双曲线定义写出每条线段长度，最后借助勾股定理形成等式求解离心率即可10.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】有题意可知：该球形容器得半径最小值为，所以表面积最小值为点睛：本题主要考察空间几何体，而柱体的外接球球心即为体对角线的中点位置三、填空题1.已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为__________．【答案】【解析】由于，，故当取得最小值时角最大，,,.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.首先确定两个圆的圆心和半径，第一个圆的圆心和半径是给定的已知条件，第二个圆的圆心是用三角函数来表示的，但是半径是给定的.根据一点引圆的两条切线的性质，将所求角分成两个相同的角，利用其正弦值的最大值来确定角的最大值.2.的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)【答案】16【解析】展开式的次项与形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以展开式的次项为，常数项为1，所以的展开式中常数项为15+1=163.已知中，,且,若是边上的动点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】可建立坐标系，以AB为x轴，以AC为y轴，由,且得A(0,0),B(,0),C(0,2),E(,1)设P(x,y)则=，又直线BC的方程为：代入问题得==，又，所以的取值范围是点睛：对于向量问题，最好办法就是建立直角坐标系写出各点的坐标，然后根据向量的运算写出问题表达式，在根据函数性质求解值域即可4.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是__________．【答案】【解析】设与曲线和曲线的切点分别为,又，故（1），且切线方程为（2）联立（1）（2）可得，代入（1）故切线方程为。

高二数学模拟试卷(理科)及答案

高二数学模拟试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.复数（3+2i ）i 等于（）A. －2－3iB. －2＋3iC.2－3iD.2＋3i 2. 命题“若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c ”的逆否命题是( ) A. 若a ＋c ＜b ＋c ，则a ＞ B. 若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b C. 若a ＋c ≥b ＋c ，则a ≥ D. 若a ＋c ＜b ＋c ，则a ≥b3.）4.如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（）A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x5. 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（）A.38B.37C.35D.34 6. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +7. 已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A8.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为（）9. 已知点P 是椭圆16x 2+25y 2=400上一点，且在x 轴上方，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 2的斜率为，则△PF 1F 2的面积是（）B C DR 恒成立，且e 为自然对数的底，则（）A ．f （1）＞e •f （0），f （2012）＞e2012•f （0）B ．f （1）＜e •f （0），f （2012）＞e2012•f （0）C ．f （1）＞e •f （0），f （2012）＜e2012•f （0）D ．f （1）＜e •f （0），f （2012）＜e2012•f （0）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. =---⎰dx x x )2)1(1(10212. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图 3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是13. 表示椭圆，则k 的取值范围为___________14.①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _________． 15. 对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a ≠0），给出定义：设f ′（x ）是函数y=f （x ）的导数，f ″（x ）是函数f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）=0有实数解x 0，则称（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数的对称中心为______；（2）计算+…+f （）=______三、解答题（本大题共6小题，共75分。

高二理科数学模拟测试题

机密★启用前本试题卷共4页，共21题，满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2.下列四个判断：①标准差越小，样本数据的波动也越小；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是µ2256y x=+，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为11000”意味着买1 000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．1 3.直线sin20x yα++=的倾斜角的取值范围是A．[0)π，B．3[0][)44πππU，，C．[0]4π，D．[0][)42πππU，，4.天气预报说，襄阳市在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，襄阳市在这三天中至少有两天下雨的概率近似为A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.45.杨辉三角为：第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1……杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是 A ．第6行 B ．第7行 C ．第8行 D ．第9行 6. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A 、B 、C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 A ．180种 B ．120种 C ．96种 D ．60种 7. 过点(5，2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．290x y +-=或250x y -= 8. 阅读下图中的算法，其功能是第一步：m = a ；第二步：b < m ，则m = b ；第三步：若c < m ，则m = c ；第四步：输出m ．A ．将a ，b ，c 由小到大排序B ．将a ，b ，c 由大到小排序C ．输出a ，b ，c 中的最大值D ．输出a ，b ，c 中的最小值9. 将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 A ．25，16，9 B ．26，16，8 C ．25，17，8 D ．24，17，9 10. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5．质点P 移动6次后位于点(2，4)的概率为A ．61()2B ．2661()2C C ．4461()2CD ．246661()2C C 二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高二数学模拟试卷理试题

第二高级中学高二模拟试卷〔理〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学试题一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，计70分〕1．复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，那么实数a 的值等于． 2．10)31(xx -的展开式中含2x 的项是第项． 3．三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的〞中，“小前提〞是．(填序号) 4．64n nC C =,设2012(35)(1)(1)(1)n nn x a a x a x a x -=+-+-++-，那么12n a a a +++= ．5．参数方程22()21x t t R y t ⎧=∈⎨=-⎩ 化为普通方程为． 6．复数ia ai222+-的模为2，那么实数a 的值是7．用数学归纳法证明某命题时，假设命题的左边是()*1111++++232n N n∈，那么当1n k =+ 时，左边应是n k =的左边加上．8． A 、B 两篮球队进展比赛，规定假设一队胜4场那么此队获胜且比赛完毕〔七局四胜制〕，A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，那么=ξE ． 9．某射手进展射击训练，假设每次射击击中目的的概率为35，且各次射击的结果互不影响，那么射手在3次射击中，至少有两次连续击中目的的概率是〔结果用分数表示〕． 10．在极坐标系中，l 是过曲线211cos 3ρθ=-的左焦点且倾斜角为60︒的直线，那么l 截该曲线所得的弦长为．.11．观察以下算式，猜测由此表提供的一般法那么，用适当的数学式子表示它。

那么这个式子为．12．假设n 为正偶数,那么112217777n n n n n n n C C C ---+⨯+⨯++⨯被9除所得余数是．13．在公差为d 〔d ≠0〕的等差数列}{n a 中，假设n S 是数列}{n a 的前n 项的和，那么数列1020S S -，2030S S -，3040S S -也成等差数列，且公差为100d ．类比上述结论，在公比为q 〔q ≠1〕的等比数列}{n b 中，假设n T 是数列}{n b 的前n 项之积，那么有14．设三位数n abc =〔10010a b c =++，其中,,{1,2,3,,9}a b c ∈⋅⋅⋅〕，假设以a 、b 、c 为三条边的长可以构成一个等腰〔含等边〕三角形，那么这样的三位数n 有个．二、解答题：〔本大题一一共6小题,一共90分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤．〕 15.〔此题满分是14分〕在二项式n x )221(+的展开式中，〔Ⅰ〕假设第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；〔Ⅱ〕假设前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．16．〔此题满分是14分〕1=1 3+5=8 7+9+11=27〔1〕以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，p 2 )．假设直线l 过点P ，且倾斜角为 p3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.〔I 〕求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；〔5分〕〔II 〕试断定直线l 和圆C 的位置关系．(4分)(2). 求经过极点9(0,0),(6,),)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程．(5分)1７．〔此题满分是1５分〕设z 是虚数，ωzz 1+=是实数，且－1＜ω＜2．〔1〕求 |z| 的值及z 的实部的取值范围；〔５分〕〔2〕设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数；〔５分〕〔3〕求ω2u -的最小值．〔５分〕１8．〔此题满分是16分〕设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，一共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全一样，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是一样的，有多少种投放方法？19．〔此题满分是15分〕数列{}n a 满足：1a =1，3,232==a a ，212n n n a a a t ++=++ 〔*∈N n 〕〔1〕务实数t 的值(2分)〔2〕求43a a +的值，根据21a a +，32a a +，43a a +的值，猜测1++n n a a 与n 的关系式，并证明你的猜测.(13分)２0．〔本小题满分是1６分〕因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年施行．假设施行方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．假设施行方案二，预计第一年可以使柑桔产量到达灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．施行每种方案第一年与第二年互相HY ，令()1,2i i ξ=表示方案i 施行两年后柑桔产量到达灾前产量的倍数．〔1〕写出ξ1、ξ2的分布列；〔2〕施行哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?〔3〕不管哪种方案，假如施行两年后柑桔产量达不到、恰好到达、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问施行哪种方案的平均利润更大?第二高级中学高二数学模拟试卷〔理〕参考答案一、填空题：〔每一小题5分，计70分〕1．1 2．3 3．③ 4．1023- 5．21,(0)y x x =-≥6．3± 7．112122k k +++ 8．16939．63125 10．14435 11．2223(n 1)(3)(1)n n n n n n -++-++⋅⋅⋅++-= 12．0 １3．100304020301020,,q ，T T T T T T 且公比为为等比数列 1４． 165 解析：a ，b ，c 要能构成三角形的边长，显然均不为0。

2022-2021学年高二上学期数学(理)模拟试题(一)

高二数学模拟卷一（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.“0m >，0n >”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A ．163 B ．203C ．4D ．7 3.有下列四个命题：①若“1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =∩，则A B =”的逆否命题.其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①②③4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于 605．已知(0,)32x xp x ∀∈+∞>：，；(,0)32q x x x ∃∈-∞>：，，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 6.用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时,由k n =的假设证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A ．1212111+++++k k k B ．2211212111+++++++k k k k C ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k 7.已知F 是抛物线218y x =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则PF 中点的轨迹方程是（）A ．2420x y -+= B ．22810x y -+= C. 2440x y -+= D ．22860x y -+=8.直线2y kx =+与抛物线28y x =只有一个公共点，则k 的值为（） A ．1 B ．0 C.1或0 D ．1或39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F ，则双曲线的离心率为（） A 2 B 312+ D ．1310.在菱形ABCD 中，2,60AB BCD =∠=，现将其沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A.155 B.105 C.34D. 14 11.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A ．2 B ．3 C.115 D ．371612.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得21F PF ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．12(,)33 B ．1(,1)2 C. 2(,1)3 D ．111(,)(,1)322⋃ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x+a≥0”为真命题，则a 的取值范围是14.已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===，设M 是直线OP 上任意一点（O 为坐标原点），则MB MA ⋅的最小值为．15.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，AB BC =，2AC a =，13BB a =，D 是11A C 的中点，点F 在线段1AA 上，当AF =________时，CF ⊥平面1B DF .16 由动点Ｐ向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为. 三、17.（本小题满分10分）设命题0:p x R ∃∈，使得20020x ax a +-=；命题:q x R ∀∈，22421ax x a x ++≥-+；如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18. 已知圆过)3,1(),2,4(--Q P 两点，且在y 轴上截得的线段长为34求圆的方程。

高二数学模拟试卷理科试题

智才艺州攀枝花市创界学校高二数学第一学期模拟试卷(理科)考生注意：本卷一共22题，总分值是150分，时间是120分钟必答题一．选择题〔此题一共9小题，每一小题5分，一共45分.每一小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.〕1.三角形ABC 的三个内角A,B,C 成等差数列，那么B ＝A 60︒B 90︒C 30︒D 45︒2.a ,b,c 都是实数，那么“2b=a +c 〞是“a ,b,c 成等差数列〞的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3.假设0＜a ＜1，那么不等式(x －a )(x －a1)＜0的解是 Ax ＞a 1或者x ＜a B a ＜x ＜a 1C a 1＜x ＜a Dx ＜a1或者>x a4.抛物线()02≠=a ax y 的焦点坐标是A ⎪⎭⎫⎝⎛0,4a B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0D ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,05.假设数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,那么这个数列的前三项为A –1,1,3B –1,1,4 C0,1,4D0,1,3 6.以14+y 0=为准线的抛物线的HY 方程为Ax y -=2.B x y =2.C y x -=2.D 2x y =7．在△ABC 中，AB=6,A=30°,B=120°,那么△ABC 的面积为A9B9 3 C 18D18p ：a 2+b 2＜0(a ，b ∈R)，q ：a 2+b 2≥0(a ，b ∈R)，以下结论正确的选项是A “非q 〞为真B “非p 〞为假C “p 且q 〞为真D “p 或者q 〞为真9．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，假设11A B a =,11A D b =,1A A c =,那么以下向量中与1B M相等的向量是A 1122a b c -++B 1122a b c ++C 1122a b c -+D 1122a b c --+ 二. 填空题〔此题一共25分，一共10分〕10．0<x<1,那么x(3-3x)获得最大值时,x 的值是.11.以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为.三. 解答题〔此题一共4小题，一共45分〕12．〔11分〕三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．13．〔11分〕设数列{}n a 的前n 项和n S =n a ＋n 〔n-1〕b 〔n=1、2，…〕,a 、b 是常数且b0．证明:{}n a 是等差数列．14.〔11分〕如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，<cos ，>33=．〔1〕建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标；〔2〕在平面PAD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．C15．〔12分〕某工厂消费甲、乙两种产品.消费一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排消费，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？用煤〔吨〕用电〔千瓦〕产值〔万元〕消费一吨甲种产品 7 2 8 消费一吨乙种产品3511选做题BA A 1B 1C 1D 1 CD M A PBD E一．选择题〔此题一共3小题，每一小题5分，一共15分.每一小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在括号内.〕①x 2＋3＞3x ；②a 2＋b 2≥2(a －b －1)；③a b +ba≥2.其中恒成立的是() A ①③B ②③C ①②③D ①②17．等比数列{}n a 中，对任意自然数n ，12321-=++++n na a a a ，那么2232221n a a a a ++++ 等于()A 2)12(-nB )14(31-nC 14-nD )12(31-n18．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=900，()点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，假设BC=CA=CC 1，那么BD 1与AF 1所成角的余弦值是()A.1030B.21C.1530D.1015二．填空题〔每一小题5分〕P 是椭圆1101422=+y x 上的一动点,21,F F 是两个焦点,且02160=∠PF F ,那么=∆21PF F S . 20.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在以下列图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前四项。

高二理科数学高考模拟卷一

高二理科数学高考模拟卷一一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，B＝{﹣2，﹣1}，则A∪B＝（）A．{2}B．{﹣2，﹣1}C．{2，0}D．{﹣2，﹣1，0}2．“m＝1“是“直线x+（1+m）y﹣2＝0与直线mx+2y+4＝0平行的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件3．命题“∀x∈R，x2+x+2＞0”的否定是（）A．B．C．D．∀x∈R，x2+x+2≤04．下列函数既是奇函数且又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+x B．y＝xlnx C．y＝x3﹣3x D．5．已知a＝log20.3，b＝20.5，c＝0.30.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a6．已知等差数列{a n}中，首项a1＝5，公差为d＝2，则a17的值是（）A．35B．37C．39D．417．函数f（x）＝cos4x的图象向右平移个单位长度，得到g（x）的图象，则（）A．B．C．D．8．已知，则＝（）A．B．C．D．9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π10．已知，p：|4x﹣3|≥1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围（）A．﹣＜a＜0B．﹣≤a≤0C．a≤﹣或a≥1D．a＜﹣或a＜111．实数x、y满足约束条件，则目标函数（x≠0）的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]12．正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．[6，+∞）二．填空题（共4小题）13．已知函数，则f（0）＝，函数定义域是．14．已知数列{a n}首项为a1＝1，且，则数列的前n项和为．15．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则＝．16．已知向量＝（1，2，3），＝（x，x2+y﹣2，y），并且、共线且方向相同，则x+y＝．三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数y＝f（x）的值域．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．（1）求过点A（2，4）且与圆C相切的直线方程．（2）若P（x，y）为圆C上的任意一点，求（x+2）2+（y+3）2的取值范围．20．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，BC＝2EF，G，H分别为AC，BC上的点，平面GHF∥平面ABED，CF⊥BC，AB⊥BC．（1）证明：平面BCFE⊥平面EGH；（2）若AB⊥CF，AB＝BC＝2CF＝2，求二面角B﹣AD﹣CC的大小．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，面P AC⊥平面ABC，△ABC和△P AC都是正三角形，AC＝2，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D．（Ⅰ）证明：直线DE⊥平面PEF；（Ⅱ）求二面角D﹣AP﹣E的正弦值．22．已知椭圆的短轴长为2．（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；（2）A为椭圆C的上顶点，B（0，3），椭圆C上存在点P，使得．求椭圆C的离心率的取值范围．。