用方程组解决问题2

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《用二元一次方程组解决问题》课件2-优质公开课-苏科7下精品

1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系
（1）30只大牛所用饲料＋15只小牛所用饲料=675㎏（2）42只大牛所用饲料＋20只小牛所用饲料=940㎏
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y ㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.

30x＋15y=675 42x＋20y=940
12x＋5y=265
30x＋15yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ675
你知道吗？
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；设：根据题意设上未知数；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组；验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；答：作答.
刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千香蕉，2千克苹果，共花了18元. 解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则 3x+2y=18 2x+3y=17 解之得 x=4 y=3 答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.
步骤一定要规范呀！
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审设列解验
答.
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.
把方程组转化为实际问题.
3、了解了我国古代数学的辉煌成就，从而努力学习，做
好祖国的建设者和接班人！
1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样
所需甲原料所需乙原料（ 4 ）盒（ 3 ）盒
（ 5 ）盒（ 10 ）盒

列二元一次方程组来解决实际问题2

1、某公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售, 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000 元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
1、甲、乙两人在植树节那天共植树30棵，甲的植树数是乙的1.5倍，若设甲、乙各植x棵、y棵，则可列方 X+y=30 X=18 程组解得
X=1.5y y=12
2、已知某年级共有学生568人，其中男生人数y比女生人 X+y=568 数x的2倍少5人，根据题意，列出方程组
X=191 y=2x－5
解得
y=377
为了改变生态环境，保持生态平衡，西部大开发中某乡政府遵照上级指示，将1620公顷耕地退耕还林，退耕还草，其中还林土地与还草土地之比为5：7，问还林、还草土地各为多少公顷？解:设还林土地x公顷，还草土地y公顷,根据题意可列方程 X+y=1620 组 X=675 解得 x/y=5/7
分析:设安排x天精加工,y天粗加工,根据题意得
x+y=15
x=10
y=5
6x+16y=140
经检验符合题意共获利:2000× 6 ×10＋1000×16×5=200000(元)
在很多实际问题中都存在着一些等量关系,我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。关键是找出问题中的等量关系。在列二元一次方程组解应用题时,要设两个未知数,找出两个等量关系,列出两个方程。
经检验，符合题意答:还林土地675公顷,还草土地们,通过这节课的学习,你学到了哪些知识?

用二元一次方程组解决实际问题

用二元一次方程组解决实际问题（一）对大小牛的含量估计1、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？2、某课外小组学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，求学生有多少人？3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？4、两地相距280千米，一轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求轮船在静水中的速度？5、已知一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥是的时间为40秒，求火车的速度和列车的长分别是多少？6、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数是多少？7、某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓和两个螺母）应分配多少人生产螺栓？8、甲、乙两家超市销售同一价格的某种商品，甲超市分两次降价，每次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客到哪家超市购此种商品最合算？8、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？（二）调动问题行程问题中常用到的等量关系：路程=____________________相遇问题：同时两地相向而行，________ ×相遇时间=出发地间的距离追击问题：同时两地同向而行，________ ×追击时间=出发地间的距离环行问题：同时同地同向而行，则快的行的路程-慢的行的路程=n×环形的周长（n为相遇次数）同时同地反向而行，则快的行的路程+慢的行的路程= n×环形的周长（n为相遇次数）1、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米？2、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行12千米，那么甲1小时就能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲只用0.5小时就能追上乙，则乙的速度是多少？3、张华与李明两个同学相距15千米，同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明，若相向而行，两人1小时后相遇，则张华与李明的速度分别是多少？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，部货主应付运费多少元？5、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。

二元一次方程组的应用(二)

同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例1】某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【例2】利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？二元一次方程组的应用（二）同步练习同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例3】古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。

A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧=+=+y x y x 812乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示；（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例4】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=a t2+b t，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y221 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【例5】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【例6】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例7】为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【巩固】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【例8】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【巩固】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例9】童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．【例10】建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【例11】某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．课后练习2、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？3、某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？4、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．5、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?6、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？7、在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）8、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．11 / 11。

七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)

课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。

4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。

(完整版)二元一次方程组应用题大全(2),推荐文档

知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。

2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。

板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。

其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。

问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。

4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。

已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。

及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。

解：设乌鸦有x只，树有y棵。

1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。

求参加会议的人数和宿舍数。

分析：两个相等关系：①；②。

10. 用二元一次方程组解决问题(2)利润问题

强化训练之用二元一次方程组解决实际问题(2)1、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（2019•西湖区校级模拟）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、（2018春•泗洪县期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

10.4用方程组解决问题(2)

初中数学七年级下册（苏科版）
10.4二元一次方程组(2)
情境引入：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
1.表格如何设计？ 2.如何用表格分析这个问题？解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
月份
用水量/m3
水费/元
4
5
8
9
21
27
怎样列表格呢? 设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 . 月份不超过 6m3的水费 6x 6x 超过6m3 的水费 2y 3y 总水费
4 5ห้องสมุดไป่ตู้
21 27
月份
不超过超过6m3 总水费 6m3的水的水费费
4 5
依题意得：
6x
2y
21
6x
3y
甲种产品x个乙种产品y个总计
用时/s
用铜/g
8x 8x
6y
3600
16y
6400
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s 用铜/g
8x 8x
6y 16y
8x＋6y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量，然后填写所设的未知数的量，然后再根据相等关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，根据题意，得：
练一练
1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙两仓库原来所余的粮食？

10.4 用方程组解决问题(2)

10.4 用方程组解决问题(2)初一在整个初中阶段很重要，有扎实的基础，会使学习更加轻松。

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10.4 用方程组解决问题(2)教学目标： 1. 会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义. 2. 提高学生分析问题和解决问题的能力. 重点：用表格来分析问题中的数量关系. 难点：探索解决问题二思路和方法. 教学过程：一、创设情境：问题3：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品，需要时间8s，铜8g，生产一个乙种产品需时间6s，铜16g，如果生产甲、乙两种产品共用时1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个? 二、探索活动：问题1：怎样设未知数? 问题2：表格应如何设计? 问题3：如何用表格来分析问题3中的数量关系? 学生活动：互相交流，口答问题1：动手操作列出表格：甲种产品_个乙种产品y个总计用时/s用铜/g两生板演，写出解题步骤. 议一议：用表格分析实际问题的一般步骤是什么?三、例题教学：问题4为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调动控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费;超过6m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.月份用水量/ m3水费/元48215927解：设基本价格为_元/ m3，超过6 m3部分按y 元/ m3收费. 根据题意，得：6_+2y=21 6_+3y=27解这个方程组，得 _=1.5y=6答：基本价格是1.5元/ m3,超过6 m3部分的价格是6元/ m3.做一做：1、在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费元，如果该户居民6月份用水11 m3，那么需交水费元.2、在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m3.四、思维拓展：某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分，不明答题得分是60分，且答对的题数是答错题数的3倍，问小明答对、答错、不答的各有多少题?先由同学互相交流，然后由学生写出解题步骤两生板演(参考答案：小明答对18题，答错6题.不答1题)练习：P1171、2五、小结：用表格分析实际问题的一般步骤是什么?六、布置作业：。

二元一次方程组应用题

二元一次方程组应用题（一）1、两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？解法一：解：设第一车间计划每月生产x台，第二车间计划每月生产y台。

解法二：解：设上个月第一车间生产x台，第二车间生产y台。

2、某人准备装修一套新宅，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的工程由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，选甲公司还是选已公司？请说明理由。

3、某水果批发市场批发香蕉的价格如下表所示：张倩两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付264元，则张倩第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？4、某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出旅游，如果每辆车乘坐22人，就会余下一人；如果开走一辆车，那么所有师生刚好平均分乘余下的车辆。

问原先去租多少辆客车和学校师生共有多少人？（已知每辆车的容量不多于32人）- 1 -- 2 -5、一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房7间，如果每个房间都注满，那么共有多少租房方案？5、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊与黑羊各有多少只？．6、小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？7、如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD 的长和宽．8、长沙市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？9、两个水池共贮水40吨，如果甲池再注进水4吨，乙池再注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为多少吨？10、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长．11、古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）12、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数。

二元一次方程组应用题经典题 (2)

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

10.4 用方程组解决问题(问题1、问题2)

老婆，我今天抓到了懒羊羊和喜羊羊，我们好好美餐一顿吧！
2013-9-17
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你能添加一个问题，并列出相应的方程组吗？
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一个月后，红太狼与灰太狼计划吃羊，它们俩都想吃昨天，我们共打10球，你赢天啊！这对我太不 1球计2分，我赢1球计3分，结懒羊羊，于是, 灰太狼对红太狼说, 我们还是通过羽毛球公平啦！因为按照果打成平手（得分相同）. 昨天的胜负情况，比赛决定吧！于是，它们哼着小曲 “ 为了羊，我变成羊今天，我们还打10球，你赢今天，我输定了！人模样…… ” 走进了羽毛球场。 1球计3分，我赢1球计4分．
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学习小结：
布置作业：
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好多的羊啊！老公，快数一数，算一算，有多少只大羊？多少只小羊？大羊与小羊共22只，如果
大羊每只30千克，小羊每只10
千克，那么总共有420千克！
同学们，你们认为可以用方程组解决这个问题吗？
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兵书云：“兵马未动，粮草先行! ” 在抓羊行动之前，我们还是先准备一下给羊羊们吃的那堆草料吧！
请你通过计算，判断一下灰太狼的说法是否正确？
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786源自学们，你可以用二元一次方程组 x+ y = 5 编一道关于“喜羊羊与灰太狼”的应用 2 x+ 3 y = 12
题吗？
提示：可选用以下方式完成此题：
①.独立思考
2013-9-17

二元一次方程组的应用练习题(二)[1]

列二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）例题：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。

题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数，可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数= ；可列方程为：（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票。

题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均做1个小狗需x小时，平均做1个小汽车需要y小时。

题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分，可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分；可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

解二元一次方程组实际问题

解二元一次方程组实际问题解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它可以用来解决实际问题。

本文将通过几个实际问题来说明解二元一次方程组的应用。

问题一：甲、乙两人共有40元，甲拥有的钱数是乙的3倍，求甲、乙各自拥有多少钱。

解：设甲拥有的钱数为x元，乙拥有的钱数为y元。

根据题意，可以列出如下方程组：x + y = 40 （方程1）x = 3y （方程2）将方程2的x的值代入方程1中，得到：3y + y = 404y = 40y = 10将y的值代入方程2中，得到：x = 3 * 10x = 30所以甲拥有30元，乙拥有10元。

问题二：某商场举行“满减”活动，购物满200元减去40元，小明购买了若干件商品，每件商品的价格相同，求每件商品的价格和小明购买的商品数量。

解：设每件商品的价格为x元，购买的商品数量为y件。

根据题意，可以列出如下方程组：x * y = 200 - 40 （方程3）x = 200 / y （方程4）将方程4的x的值代入方程3中，得到：(200 / y) * y = 160200 = 160yy = 200 / 160y = 1.25将y的值代入方程4中，得到：x = 200 / 1.25x = 160所以每件商品的价格为160元，小明购买的商品数量为1.25件，即1件。

通过以上两个实际问题的解答，我们可以看出解二元一次方程组的重要性和应用价值。

在实际生活中，有很多问题可以用二元一次方程组来解决，通过列方程、求解方程，可以得到问题的准确答案。

除了以上两个例子，还有许多其他实际问题也可以使用解二元一次方程组的方法来求解，例如求两种商品的价格和数量、求两个人的年龄等等。

解二元一次方程组的方法简单直观，可以通过列方程、代入求解的方式得到准确的答案。

解二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它的应用范围广泛，可以解决实际生活中遇到的各种问题。

通过学习和掌握解二元一次方程组的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。

二元一次方程组的应用(二)重难点题型

二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为．【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜负合计场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。

10.5用方程组解决问题(2)

10.5用方程组解决问题(2)教学目标:1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

重点:理解题意，找出数量关系难点:找出等量关系过程：自学：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：已知数是什么？未知数是什么？能找到几个等量关系？单位是否一致？探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？互学：问题：从表格中能找到等关系吗？导学：解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个由题意得⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。

应用举例为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节约水的目的。

规定：每户居民每月用水不超过63m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。

分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超过63m ，所以水费有两部分组成27元。

解：设基本价格为x 元/3m ；超过63m 部分的按y 元/3m . 由题意知⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==65.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过63m 部分的按6元/3m做一做：P109 1 , 2想一想：你还有什么想法？练一练：小结：解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。

课堂检测：A 组题：1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍。

二元一次方程组解决实际问题典型例题

【变式】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
求该商场购进A、B两种商品各多少件；
01
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
02
小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出 2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
【变式2】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题
9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。

一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。

根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。

将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。

代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。

因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。

二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。

已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。

因此，需要加入100毫升的B液体。

三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。

已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。

设A、B两地的距离为x公里。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳——行程问题问题1：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果XXX比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解题思路：设甲、乙速度分别为x，y千米/时，依题意列方程组解得x=6，y=3.6，因此甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

问题2：两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解题思路：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意列方程组解得x=17，y=3，因此这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题问题：XXX家打算装修一套新住宅，假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，XXX家应选甲公司还是乙公司？请说明理由。

解题思路：设甲公司每周完成工作的工钱为x万元，乙公司每周完成工作的工钱为y万元，依题意列方程组解得x=0.8，y=0.6，因此XXX家应该选择乙公司单独完成装修工程，能够节约开支。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题问题1：XXX去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利202X元，乙种蔬菜每亩获利1500元，XXX去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解题思路：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意列方程组解得x=6，y=4，因此XXX去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

问题2：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）AxxxxxxxxBxxxxxxxx求该商场购进A、B两种商品各多少件。