自动控制原理第四讲讲解
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《自动控制原理》PPT课件
4
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
自动控制原理课件胡寿松官方版
解 一条前向通道，P1=G1G2G3G4G5
三个反馈回路，L1=G2G3H1 L2=－G3G4H2 L3=－G1G2G3G4H3
三个回路相互接触，△=1 －(L1 +L2 +L3)
调节时间tsຫໍສະໝຸດ *动态性能指标定义2
h(t)
t
上升时间tr
调节时间 ts
*
动态性能指标定义3
h(t) t ts B 100%
A
tr
σ%=
tp
A
B
*
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
Ts+1
k
, T
时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
单 位 脉 冲 响 应
k(t)=
T
1
e-
T
t
k(0)=
劳斯表出现零行系统一定不稳定
*
误差定义
G(s)
H(s)
R(s)
E(s)
C(s)
B(s)
输入端定义：
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
G(s)
H(s)
R(s)
E(s)
C(s)
H(s)
1
R(s)
ˊ
ˊ
输出端定义：
E(s)=C希-C实= -C(s)
R(s)
H(s)
*
202X
单击此处添加副标题
第二章 控制系统的数学模型
汇报日期
2.2.1 传递函数的定义和性质 传递函数传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入—输出模型。
意义：
1. 定义 零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s)，即：
三个反馈回路，L1=G2G3H1 L2=－G3G4H2 L3=－G1G2G3G4H3
三个回路相互接触，△=1 －(L1 +L2 +L3)
调节时间tsຫໍສະໝຸດ *动态性能指标定义2
h(t)
t
上升时间tr
调节时间 ts
*
动态性能指标定义3
h(t) t ts B 100%
A
tr
σ%=
tp
A
B
*
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
Ts+1
k
, T
时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
单 位 脉 冲 响 应
k(t)=
T
1
e-
T
t
k(0)=
劳斯表出现零行系统一定不稳定
*
误差定义
G(s)
H(s)
R(s)
E(s)
C(s)
B(s)
输入端定义：
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
G(s)
H(s)
R(s)
E(s)
C(s)
H(s)
1
R(s)
ˊ
ˊ
输出端定义：
E(s)=C希-C实= -C(s)
R(s)
H(s)
*
202X
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第二章 控制系统的数学模型
汇报日期
2.2.1 传递函数的定义和性质 传递函数传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入—输出模型。
意义：
1. 定义 零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s)，即：
自动控制原理第四讲
ess lim [ r (t ) c (t )]
t
c(t) T
lim T - Te
t t
-
t T t T
T T lim e T
T
t
2016年10月12日
自动控制原理
27
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4.4 二阶系统时域分析
4.4.1 二阶系统的数学模型
自动控制原理 25
2016年10月12日
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4.3.4一阶系统的单位斜坡响应
c(t ) L [C ( s )] 1 1 L 2 Ts 1 s
1 1
c(t) T
1 T T L1 2 1 s s s T
自动控制原理
12
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4 抛物线信号（加速度函数）
1 2 Rt r (t ) 2 0 t0 t0Leabharlann n! L[t ] n 1 s
n
n 1,2,
R s3
R ( s ) L[ r (t )]
R=1时，为单位加速度信号
2016年10月12日
40
60
80
100
120
输入 响应 • 典型响应：指零初始条件下某种典型输入量函 数作用下对象的响应；
2016年10月12日 自动控制原理 8
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4.1
典型输入信号
r (t ) R
1 阶跃信号
R (t 0) r (t ) 0 (t 0)
R ( s ) L[ R 1(t )] R s
t
c(t) T
lim T - Te
t t
-
t T t T
T T lim e T
T
t
2016年10月12日
自动控制原理
27
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4.4 二阶系统时域分析
4.4.1 二阶系统的数学模型
自动控制原理 25
2016年10月12日
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4.3.4一阶系统的单位斜坡响应
c(t ) L [C ( s )] 1 1 L 2 Ts 1 s
1 1
c(t) T
1 T T L1 2 1 s s s T
自动控制原理
12
浙江大学能源工程学系
—能源与环境系统工程—
4 抛物线信号（加速度函数）
1 2 Rt r (t ) 2 0 t0 t0Leabharlann n! L[t ] n 1 s
n
n 1,2,
R s3
R ( s ) L[ r (t )]
R=1时，为单位加速度信号
2016年10月12日
40
60
80
100
120
输入 响应 • 典型响应：指零初始条件下某种典型输入量函 数作用下对象的响应；
2016年10月12日 自动控制原理 8
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—能源与环境系统工程—
4.1
典型输入信号
r (t ) R
1 阶跃信号
R (t 0) r (t ) 0 (t 0)
R ( s ) L[ R 1(t )] R s
自动控制原理第4章专业知识讲座
14 3.74, k 60
所以,与虚轴交点旳坐标为±j 3.74 13
(2) 利用劳斯判据
将系统特征方程展开为:
s3 5s2 14s (10 K ) 0
劳斯阵列表为:
s3 1 14
s2 5 10+K
s1 70 (10 K) =0 5
5s 2 70 0
s1,2 j3.74
j
渐近线与实轴旳交点
-3
-1 0
渐解得近d求1a为ad线11分,复2与(离d122数9实3k720点012，d轴1.151)舍旳kdj去夹112303。角,1
19
②求仅有一种分离点时旳值，即求方程
2d 2 (a 3)d 2a 0 有重根时旳a 值
(a 3) (a 3) 2 16a
d 4
s 0 10+K
K = 60 14
补充规则
❖ 规则八：闭环极点之和
系统满足n-m≥2时,系统闭环极点之和等于 开环极点之和
❖ 规则九：闭环极点之积
系统旳n-m≥２且有开环零点位于原点时,系 统闭环极点之积就等于开环极点之积
15
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§4-3 控制系统根轨迹旳绘制
例⑥4根-2解轨：：迹闭系与环统虚系旳轴统开旳旳环交特传点征递方函程数如为下，试绘制
j
若方程有重根，则有
(a 3) 2 16a 0
即a 1或a 9。 -10
-5
a 1时，零极点对消，
故a 9为所求。
0
20
例设4-s5 点设在系根统轨旳迹开上环，传则递应函满数足如相下角，条试件绘制系
统旳根(s轨迹1) ， 并(s证明0.复1) 平面(s上旳0.5根) 轨 1迹80是 圆。
p④3K⑤d用d*(ssssss极-511-16350124系5分36KsK试6885.095(点00*3G115334*6.s1统4.离63探3976K50(-K34..-s576*旳0.*点d01[法)(556d01021H+)d5.0.6根0120((j求.2.(6.05ss4216旳1s51K2轨-)d得2K235KK0K3*起KK66*.1.)迹12***分56)*13s*a5始(0302s)(5图s② 渐离..SsKa300110渐2K角s(-662*0j1近四点*3d39近aa51K为K1023()514条线3为*(2s*线2(2sKK0Ks62k5161渐与s141***..与2353342(6856310014054s近实024)K11d,实0(0)1①*,s极零线轴1jj4031a22)轴1K.)2a17根13.点点③ 轨 及,旳4641*s旳k921(轨0)K实迹-夹s(0，jj交s154*43迹)位轴15角j0，52， 336点5003054-,K(K1)有d0， ,)5)3于上为6无,**3.12之80)5K0旳6,穷110支3，间*3(j根s-5远23..j656)]
自动控制原理24 24页PPT文档
-
1
1 uo(s)
R 2 I2(s) C 2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下：
C2s
ui (s) -
1 I1(s) - 1 u (s)
R1
I(s) C1s
1 R2C2s 1
uo(s) ①
ui (s) -
9/8/2019
-1
R1
R1C2s
1
u(s)
C1s
1 R2C2s 1
9/8/2019
20Leabharlann 动输入作用下的闭环系统的传递函数（二）扰动作用下的闭环系统：
此时R(s)=0,结构图如下：
N (s)
E(s)
+
G1(s)
G2 (s)
-
B(s) H (s)
输出对扰动的传递函数为：
C(s)
N(s)C N((ss))1G G 21(G s)2H
输出为：C(s) G2 N(s) 1G1G2H
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
9/8/2019
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
①信号相加点的移动：
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s)
G(s) Y (s)
X2(s)
X1(s) G(s) X2(s) N (s)
自动控制原理基本知识点和重点难点第4章
《自动控制原理》课程基本知识点及重点难点分析20XX年11月第4章 根轨迹法1、内容提要闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。
对于高阶系统而言，其特征根是很难直接求解出来的。
因此，有必要探索不解高次代数方程也能求出系统闭环特征方程的根，进而分析系统闭环特性的有效方法。
根轨迹法就是这样的一种图解方法。
它根据基本法则，利用系统的开环零、极点的分布，绘出系统闭环极点的运动轨迹，形象且直观地反映出系统参数的变化对根的分布位置的影响，并在此基础上对系统的性能进行进一步的分析。
利用根轨迹法分析系统时，根轨迹的绘制是前提。
只有比较准确地绘制出系统的根轨迹，利用根轨迹法及相关的已知条件，得出系统的闭环零极点在s 平面的分布，才能在此基础上运用第3章讲述的时域分析方法，判断系统的稳定性，估算动态性能指标，计算系统稳态误差等。
从不同的角度，根轨迹有几种类型划分：常义根轨迹、广义根轨迹（参数根轨迹）、180根轨迹、0根轨迹等。
而这些不同类型的根轨迹，则是由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式决定的。
所以，在绘制根轨迹时，首先要解决的关键问题是系统特征方程的列写。
依照系统的不同结构和性质，将系统的开环传递函数的分子和分母多项式的s 最高次项系数变为+1，其特征方程的形式有如下4种可能：()()*111mii njj K s z s p ==+±=±+∏∏ （4-1）这4种可能又归结为()()()*1*11,0mii njj s z KK s p ==+=±>+∏∏ （4-2）根据式（4-2）等号右端的符号就可确定相应的根轨迹类型——“+”对应0︒根轨迹，“-”对应180︒根轨迹；式（4-2）中的*K 为系统的根轨迹放大系数或系统的其它参数，i z -和j p -分别为等效的系统开环零点和极点。
2、基本内容闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。
河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012
主要内容系统闭环频率特性通过频率特性曲线分析稳态性能指标频域动态性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系2)()(1)()()(1s H s G s H s G s H +⋅=4环幅频特性。
闭环幅频特性曲线闭环对数幅频曲线二、由闭环频率特性分析系统的时域响应频率特性分析法比时域性能分析简便，且有成熟的图解法可供使用，但频率特性分析是一种概略性的间接方法，在要求系统性能指标直接而具体时，还需从时域响应面进行讨论。
在已知闭环系统稳定的条件下，可根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态过程进行定性分析与定量估算。
51、通常的闭环频域有以下几个指标：V零频幅值：ω=0时闭环幅频特性的数值(反映系统静差（误差）)V谐振频率ωr：闭环系统频率特性出现谐振峰值时的频率值V谐振峰值M r：系统闭环频率特性幅值的最大值，反映系统的平稳性，并非所有闭环频率特性的中频段有谐振峰值，若出现了谐振峰值，表明系统的阻尼比较小615M r、σ与ζ的关系曲线当相角裕量γ为30o ~60o 时，对应二阶系统的阻尼比ζ为0.3~0.6在ζ≤0.707时，二阶系统的相角裕量γ与阻尼比ζ之间的关系近似为：ζ=0.01γV谐振频率ωr表征系统瞬态响应的速度。
ωr值越大,响应时间越快。
对于弱阻尼系统(ζ较小),谐振频率ωr与阶跃响应的阻尼振荡频率ωd接近。
V截止频率（带宽频率）ωb当系统闭环幅频特性的幅值M(ω)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb称为截止频率。
0～ωb的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。
V剪切率ωc幅值=1时的频率ωc，称为剪切率，它既反映系统的相角裕度(相角裕度大,剪切率应较平缓),又表征系统从噪声中辨别信号的能力(剪切率平缓,带宽ωb大,对高频噪声的抑制不利)。
17应注意，剪切频率ωc处斜率平缓(如以-20dB/dec过0dB线)时，系统相角裕量大；而斜率陡峭时，说明具有负相角的环节集图5 剪切率中叠加于此，带来大的负相角,如图5所示，则易造成系统不稳定。
《自动控制原理》课件
集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
添加标题
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网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域
自动控制原理课件全分解
使箱温增大到给定温度。
人 工 控 制 精 度 不 高 ， 人的反应不够快，不少 恶劣的场合人无法参与 直接控制。自动控制系 统可以解决以上问题。 下图为一恒温自动控制 系统原理框图。
2024/4/1
《自动控制原理》第一章
14
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
12
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1.1.1自动控制的基本原理
所谓控制系统（Control System）就是通过执行 规定的功能来实现某一给定目标的一些相互关联 单元的组合。由人直接或间接操作执行装置的控 制方式称为手动控制（Manual Control）；而无需 人去直接或间接操纵执行机构，利用控制装置控 制被控制量自动地按预定的规律变化的过程则称 为自动控制（Automatic Control）。
2024/4/1
《自动控制原理》第一章
13
示例——恒温控制系统 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
由温度计测出恒温箱的实际温度与恒温箱内要求达到的 温度进行比较，得出偏差，根据偏差的大小和正负进行 控制。当恒温箱温度高于所要求的温度时，移动调压器 可动触头减小外施电压，使箱温减小到要求的温度；若 箱温低于给定温度，则移动调压器触头增大外施电压，
历史回顾
18世纪，James Watt 为控制蒸汽机速度设计的离心调节器。是自 动控制领域的第一项重大成果。在控制理论发展初期，做出过 重大贡献的众多学者中有迈纳斯基、黑曾和奈魁斯特。
自动控制原理第四章2
b0 a0
k
Ci e pit
i1
r i1
e ( A ninit i
cos ni
1
2 ni
t
Bi
sin
ni
1
2 ni
t
)
2020/10/15
(t 0) 3
4.1 根轨迹的概念 一﹑根轨迹图
根轨迹图是闭环系统特征方程的根（即闭环极点）随 开环系统某一参数由零变化到无穷大时在S平面上的变化轨 迹。 例4-1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为
自动控制原理
第四章 根轨迹法
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的规则 4.3 广义根轨迹 4.4 线性系统的根轨迹分析法
1 2020/10/15
根轨迹法是一种图解方法，它是经典控制理论中 对系统进行分析和综合的基本方法之一。由于根轨迹图直 观地描述了系统特征方程的根（即系统的闭环极点）在s 平面上的分布，因此，用根轨迹法分析自动控制系统十分 方便，特别是对于高阶系统和多回路系统，应用根轨迹法 比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应 用。本章主要介绍根轨迹的概念，绘制根轨迹的基本规则 和用根轨迹分析自动控制系统性能的方法。
8 2020/10/15
值K r的变化对闭环系统特征方程的影响可在根轨迹上
直观地看到，因此系统参数对系统性能的影响也一目了 然。所以用根轨迹图来分析自动控制系统是十分方便的。 上例中，根轨迹图是用解析法作出的，这对于二阶系统 并非难事，但对于高阶系统，求解特征方程的根就比较 困难了。
如果要研究系统参数的变化对闭环系统特征方程根的 影响，就需要大量反复的计算。
设 Kr 的变化范围是〔0, ∞﹚，
当 Kr 0 时, s1 0,s2 2 ;
《自动控制原理》PPT课件
i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益 前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加 相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点 二、根轨迹分支数 三、根轨迹的连续性和对称性 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点 九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化ppt课件
•等 效 变 换 证 明 推 导
R(s)
G1(s) C1(s)
C(s)
G2(s) C2(s)
C(s) =[G1(s) G2(s)]R(s)
C(s) R(s)
=G1(s)
G2(s)
.
并联结构的等效变换图
两个并联的方框可
R(s)
G1(s) C1(s)
以合并为一个方框， 合并后方框的传递
C(s) 函数等于两个方框
二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，
即t= 0 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
.
一、传递函数的概念与定义
Ur(s)
G(s)
Uc(s)
G ( s ) = U c( s ) U r( s )
.
二、关于传递函数的几点说明
• 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉 氏变换导出；
.
系统各元部件的动态结构图(4)
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
式中：T为时间常数， 为阻尼系数。
⑦二阶微分环节，传递函数为
G(s)=2s22s1
式中： 为时间常数， 为阻尼系数
此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间
为 ，该环节的传递函数为：
G(s) =es
.
自动控制原理_详解
(2 3)
• 例2. 设有一弹簧质 量 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将 产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 y(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
F(t)
M
k y(t)
f
解：分析质量块m受力，有 外力F, 弹簧恢复力 Ky（t） 阻尼力 fdy(t ) / dt 惯性力 md 2 y / dt 2 由于m受力平衡，所以
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于 被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重， 而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。
第二章 自动控制系统的数学模型
基本要求 2-1 控制系统微分方程的建立
2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 动态结构图
下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式
• 开环控制 – 按给定值操纵的开环控制 – 按干扰补偿的开环控制 • 按偏差调节的闭环控制 • 复合控制
一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈 回路，输出量对系统的控制作用没有影响。
干扰 给定值
计算
执行
受控对象
北京航空航天大学
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于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。
对弱非线性的线性化
如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如图中虚线所示。
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• 例2. 设有一弹簧质 量 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将 产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 y(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
F(t)
M
k y(t)
f
解：分析质量块m受力，有 外力F, 弹簧恢复力 Ky（t） 阻尼力 fdy(t ) / dt 惯性力 md 2 y / dt 2 由于m受力平衡，所以
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于 被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重， 而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。
第二章 自动控制系统的数学模型
基本要求 2-1 控制系统微分方程的建立
2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 动态结构图
下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式
• 开环控制 – 按给定值操纵的开环控制 – 按干扰补偿的开环控制 • 按偏差调节的闭环控制 • 复合控制
一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈 回路，输出量对系统的控制作用没有影响。
干扰 给定值
计算
执行
受控对象
北京航空航天大学
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于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。
对弱非线性的线性化
如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如图中虚线所示。
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自动控制原理第四讲
推导：
C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
C(s ) G(s ) 前向通道的传递函数 R(s ) 1 H (s ) G(s ) 1 开环传递函数
2015-4-16
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I 2 ( s)
1 C2 s
uo ( s )
Principle of Automatic Control
闭环系统的传递函数 Transfer Function
• 前向通路传递函数 Feed-forward Transfer Function • 反馈传递函数 Feedback Transfer Function
自动控制原理第四讲
Principle of Automatic Control Lecture 4
Associate Prof. Zhao Xiao-Mei (赵小梅) Tel: 51684265 Email: xmzhao@ Office: Room 613 Teaching Building No. 8 (第8教 学楼613室)
r( t ) R(s)
G(s)
c(t) C(s)
信号线
方框
方框图中的方框
2015-4-16
Principle of Automatic Control
方框图元素(2)
• 比较点（ Summing/Junction point 相加点、合成点、综合点）
表示对两个或两个以上的输入信号进行加减运算。 “+”表示相加，“-” 表示相减。“+”号可省略不写。
Oscillation
C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
C(s ) G(s ) 前向通道的传递函数 R(s ) 1 H (s ) G(s ) 1 开环传递函数
2015-4-16
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I 2 ( s)
1 C2 s
uo ( s )
Principle of Automatic Control
闭环系统的传递函数 Transfer Function
• 前向通路传递函数 Feed-forward Transfer Function • 反馈传递函数 Feedback Transfer Function
自动控制原理第四讲
Principle of Automatic Control Lecture 4
Associate Prof. Zhao Xiao-Mei (赵小梅) Tel: 51684265 Email: xmzhao@ Office: Room 613 Teaching Building No. 8 (第8教 学楼613室)
r( t ) R(s)
G(s)
c(t) C(s)
信号线
方框
方框图中的方框
2015-4-16
Principle of Automatic Control
方框图元素(2)
• 比较点（ Summing/Junction point 相加点、合成点、综合点）
表示对两个或两个以上的输入信号进行加减运算。 “+”表示相加，“-” 表示相减。“+”号可省略不写。
Oscillation
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