函数的基本性质(教案)

[课题]：第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质

主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年9月30日使用班级（21）（22）

计划上课时间：2013-2014学年第一学期第6 周星期一至三（四至六月考）[课标、大纲、考纲内容]：

学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。

1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。

第1课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）

【教学目标】

1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；

2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3. 会用定义证明函数的单调性

【教学重难点】

教学重点: 理解函数的单调性的含义及其几何意义. 教学难点: 用定义证明函数的单调性. 【教学过程】 一、引入课题

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

2． ○

2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1

○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○

2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．

3．f(x) = x 2 ○

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x 的增大而 ________ ．

二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：

○

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○

2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量的值x 1，x 2；当x 1

如果函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：

○

1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1

2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；

○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．

（二）典型例题

例1．（教材P 29例1）根据函数图象说明函数的单调性．

解：（略）

巩固练习：课本P 32练习第3题 例2．（教材P 29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：

○

1 课本P 32练习第4题；

○

2 证明函数1

y x

x 在（1，+∞）上为增函数． 思考：画出反比例函数1

y x

的图象．

○

1 这个函数的定义域是什么？ ○

2 它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论． 三、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、作业布置

课本P 39 习题1．3（A 组） 第1、2题．

五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。

第2课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）

【教学目标】

1．理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

【教学重难点】

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

【教学过程】 一、引入课题

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

○

1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○

2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）()23f x x

（2）()23f x x [1,2]x

（3）2

()

21f x x x

（4）2

()

21f x x x

[0,2]x

二、新课教学

（一）函数最大（小）值定义

1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动） 注意：

○

1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ；