【精品】2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学期中考试试卷一. 选择题（共12题；共24分）（2分）在AABC 中，ZA=50° , ZB 的角平分线和ZC 外角平分线相交所成的锐角的度数是（）50°65°115°25°3. （2分）（2012 •北海）下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A •等边三角形B •平行四边形C •正五边形D •菱形4. （2分）（2017八上•杭州期中）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A・1, 2, 4B ・ 4, 5, 9C ・ 4, 6, 8D ・ 5, 5, 11 5. （2分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对姓名:班级: 成绩:1. （2分）下列图形中不具有稳泄性是（ ） 2边分别与直角三角尺的两边相交，Z2=U5° ,则Z1的度数是（B ・85°C ・60°D ・65°6.（2分）（2017八上•陕西期末）如图，在△尸曲中，PA^PB , M , N , T分别是PA , PB ,•0上的点，且= BT , 5.V= AT ,若ZMTy=44° ,则ZP的度数为（）A ・ 44。
B . 66°C ・ 8S QD . 92。
7.（2分）下列计算结果正确的是（）A ・（-X）6F （・x） 2二・x4B ・金 +尸二x+y （x>0, y>0）1D ・ 0 - （ - 1） =18・（2分）（2019八上•瑞安月考）如图，AB〃CD, AD和BC相交于点0, ZA=35° , ZA0B=75° ,则ZC等于（）A ・35°B ・75°C ・ 70。
D ・80°9. （2分）（2017八上•无锡开学考）如图，已知Z1二Z2,AC二AD,增加下列条件:①AB二AE；②BC二ED：③ZC 二ZD；④ZB二ZE•其中能使△ ABC^AAED的条件有（）B・3个C・2个D・1个10. （2分）（2017 •承徳模拟）如图，在ZkABC中,AB=AC=a, ZBAC=18° ,动点P、Q分别在直线BC上运动, 且始终保持ZPAQ二99。
江苏省盐城市文峰中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含答案)(解析版)
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1. 计算（a3）2的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B.....................3. 下列说法正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形。
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等。
故选：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或20【答案】C【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A. 角平分线B. 中线C. 高D. A、B、C都可以【答案】B【解析】三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线。
6. 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】试题解析：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．考点：全等三角形的判定．7. 如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作点A关于直线ｌ的对称点，再把对称点与点B连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点M．试题解析：根据轴对称确定最短路线问题，B选项图形方案符合．故选B．考点：1．轴对称――最短路线问题；2．垂线段最短．8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B. 2a（a+b）=2a2+2abC. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】试题分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．9. 若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=1，q=﹣12B. p=﹣1，q=12C. p=7，q=12D. p=7，q=﹣12【答案】A由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．故选A．考点：多项式乘多项式的法则10. 下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：按照整式的乘除法相关法则进行计算即可判断.解：3x3·(－2x2)＝－6x5，故①正确；4a3b÷(－2a2b)＝－2a，故②正确；(a3)2＝a6，故③错误；(－a)3÷(－a)＝a2，故④错误.所以，计算正确的有①和②，共2个.故选B.11. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选B．考点：1.轴对称的性质；2.最短路线问题；3.等边三角形的判定与性质.12. 为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（）A. 52010+1B. 52010﹣1C.D.【答案】C【解析】根据题中的规律,设S=1+5+52+53+ (52009)则5S=5+52+53+…+52009+52010，所以5S−S=4S=52010−4，所以S=.故选C.点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.二、填空题（每题2分共18分）13. 图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是__（填上适当的一个条件即可）【答案】BC=BD【解析】试题分析：根据∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD，如果利用SAS来判定可以添加BC=BD，如果利用ASA来判定可以添加∠CAB=∠DAB，如果利用AAS来判定可以添加∠C=∠D.考点：三角形全等的判定14. 若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2=__．【答案】10【解析】∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy(x+y)=10，故答案为：10.15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是__（写出全等的简写）．【答案】SSS【解析】本题考查了三角形全等的相关知识。
江苏省盐城市盐都区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
试卷第1页，总10页…内…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：_________…外…………○…………装…………○…………绝密★启用前江苏省盐城市盐都区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分39分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共15分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.试卷第2页，总10页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2．(3分)A.B.C.D.3．(3分)A.B.C.D.试卷第3页，总10页……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……4．(3分)A.B.C.D.5．(3分)A.B.C.D.试卷第4页，总10页…○…………外…………○…………装…………订…………○※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………订…………○二、填空题（共24分）评卷人 得分6．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 度.(3分)7．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE∥BC.添加一个条件 ，使△AEF≌△BCD.(3分)8．已知等腰三角形其中两边长为1cm 和2cm ，则它的周长为 cm.(3分)9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .(3分)10．(3分)试卷第5页，总10页…内…………○…………装…………○…………订………………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_…外…………○…………装…………○…………订………………线…………11．如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC⊥l 交l 于点C ，BD⊥l 交l 于点D.若AC=10，BD=6，则CD= .(3分)12．如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD= .(3分)13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，现将一直角三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处，两直角板所在的直线分别与直线AC 、直线BC 相交于点E 、F.我们把DE⊥AC 时的位置定为起始位置(如图①)，将三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α(0°＜α＜90°).若直线DE 与直线BC 交于点G ，在旋转过程中，当△EFG 为等腰三角形时，则FG= .(注：若x 2=a ，且x ＞0，则x=)(3分)******答案及解析****** 一、单选题（共15分）。
江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：022．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、44．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣495．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm．10．16的平方根是．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．三、解答题：（共66分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．21．（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．23．（10分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．24．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．25．（12分）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．2．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2=49，∴x等于±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．5．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=8cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了勾股定理的性质，正确得出斜边的平方是解题关键．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．【点评】勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是25．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2x+1+1﹣3x=0，进而求出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，∴2x+1+1﹣3x=0，解得：x=2，故2x+1=5，则这个正数是：52=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出x的值是解题关键．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积=×18×4=36．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题：（共66分）19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，=AB•AD+BD•BC，∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12，=36．答：四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．20．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．【考点】勾股定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【解答】解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD 中，利用勾股定理求出CB的长度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．24．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．25．（12分）（2015秋•扬州校级期末）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB 的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；②证明：连接DG，如图2所示：∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠GDC，∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；（2）解：分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=10，由（1）①知：△ADE≌△CDF，∴AE=CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE===8，∴AC=AE+EC=6+8=14；②当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC﹣AE=8﹣6=2，综上所述，AC=14或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
江苏省盐城市 八年级(上)期中数学试卷
【解析】
解：过 D 作 DE⊥AB 于 E，则 DE 的长度就是D 到 AB 边的距离． ∵AD 平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=16（角平分线性质）， 故答案为：16． 过 D 作 DE⊥AB 于 E，得出 DE 的长度是D 到 AB 边的距离，根据角平分线性 质求出 CD=ED，代入求出即可． 本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线 DE，本题比较典型，难 度适中．
CD=
．
13. 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是
勾股数的有
（填序号）．
14. 将 0.20192018 按四舍五入精确到 0.001 得
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则 D 到 AB 边的
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答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部 分沿对称轴折叠后可重合．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上．
1 作△ABC 关于直线 MN 对称的图形△A′B′C′． 2 若网格中最小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积．
21. 如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC➴Rt△DEF．
C. 17
D. 21
江苏省盐城市阜宁县八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市阜宁县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列实数是无理数的是( )A．﹣1 B．0 C．πD．2．全等图形是指两个图形( )A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形5．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )C． D．a=15，b=8，c=176．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为( ) A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是( ) A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．81的算术平方根是__________．10．角的对称轴是__________．11．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________．12．已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为__________km．13．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为__________．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于__________．15．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的高=__________．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=3，则线段DF的长度为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P共有__________个．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣1）2=9．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．（1）BC与BD相等吗？试说明理由．（2）CE=DE吗？为什么？21．数学实验室：实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空．操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．（1）拼图一：分别用4X直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为__________（2）拼图二：用4X直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是__________，用a、b、c可表示为__________．（3）拼图三：用8X直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是__________，用a、b、c可表示为__________．22．如图，A、C两乡镇到水渠边l的距离分别为AB=2km，CD=4km，且BD=8km．（1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出PA+PC最小值．23．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：（1）∠A与∠D；（2）OB=OC．24．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？25．中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权．2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域．中国海军某某舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于O点，某某舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地O点，某某舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求某某舰行驶的航程BC的长．26．（1）阅读理解：如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP 绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．2015-2016学年某某省某某市阜宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列实数是无理数的是( )A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、π是无理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．全等图形是指两个图形( )A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，故选：A．【点评】此题主要考查了全等图形的概念，关键是掌握全等形的概念．3．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45度的直角三角形C．有一个内角是30度的直角三角形D．有两个角分别是30度和120度的三角形【考点】轴对称图形．【分析】找到不是等腰三角形的选项即可．【解答】解：A、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；B、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；C、不是等腰三角形，所以不是轴对称图形，符合题意；D、是等腰三角形，所以是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点评】考查有关轴对称图形的知识；用到的知识点为：三角形里，只有等腰三角形是轴对称图形．5．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )C． D．a=15，b=8，c=17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；2+222，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为( )A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理的证明．【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是( )A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值X围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．81的算术平方根是9．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为 10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．12．已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为100km．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数6.4×103Km精确到百位．故答案为：100．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为2cm．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理和已知条件得出得出AB2=16cm2，得出AB=4cm，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵直角三角形三边的平方和是32cm2，∴AB2=16cm2，∴AB=4cm，∴斜边AB上的中线长=AB=2cm，故答案为：2cm【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出斜边长是解决问题的关键．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于50°或130°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．15．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，那么AC边上的高=．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，∵直角边为AB，BC，设斜边AC上的高为h，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=×13h，解得h=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．判定△ABC为直角三角形是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=3，则线段DF的长度为3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠FDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∵∠FDB=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC，∴DF=CD，∵CD=3，∴DF=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P共有6个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣1）2=9．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）先根据零指数幂和进行开方运算得到原式=﹣2﹣1+2，然后进行加减运算；（2）根据平方根的定义得到x﹣1=±3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x﹣1=±3，所以x=4或﹣2．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数X围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点．（1）BC与BD相等吗？试说明理由．（2）CE=DE吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据HL推出Rt△ACB≌Rt△ADB，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等得出∠CAB=∠DAB，根据全等三角形的判定推出△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）BC=BD，理由是：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB和Rt△ADB中AC=AD，AB=AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC=BD；（2）CE=DE，理由是：∵Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴CE=DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．数学实验室：实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空．操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．（1）拼图一：分别用4X直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为a2+b2=c2（2）拼图二：用4X直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是S大=S中+S小，用a、b、c可表示为a2+b2=c2．（3）拼图三：用8X直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S大，S中，S小，其关系是S大+S小=2S中，用a、b、c可表示为a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】（1）根据图②和③中两个大正方形的边长相等，则面积相等，而图②中两个小正方形的面积的和以及图③中的正方形面积都是大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，据此即可判断；（2）根据图④中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解；（3）根据图⑤中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解．【解答】解：（1）图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，用关系式可表示为a2+b2=c2．故答案是：等于，a2+b2=c2；（2）S大=S中+S小，a2+b2=c2；（3）S大﹣S中=S中﹣S小或S大+S小=2S中，a2+b2=c2．【点评】本题考查了证明勾股定理，勾股定理的证明一般考查图形面积的关系，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．22．如图，A、C两乡镇到水渠边l的距离分别为AB=2km，CD=4km，且BD=8km．（1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出PA+PC最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交l于点P，则P点即为所求点；（2）过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，再根据勾股定理即可得出A′C的长．【解答】解：（1）如图；（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=B D=8km，CE=2+4=6km，根据勾股定理可得，A′C==10km．即PA+PC最小值为10km．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．23．已知：如图AC=BD，AB=DC．证明：（1）∠A与∠D；（2）OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接BC，根据SSS推出△BCD≌△CBA，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边得出即可．【解答】证明：（1）连结BC，在△BCD和△CBA中，，∴△BCD≌△CBA（SSS），∴∠A=∠D；（2）∵△BCD≌△CBA，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质的应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．【解答】解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202，可解得：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【点评】本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．25．中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权．2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域．中国海军某某舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于O点，某某舰在点B处发现美国拉森号军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地O点，某某舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求某某舰行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交AO于点C，进而得出答案；（2）利用勾股定理，在Rt△OBC中，152+（45﹣x）2=x2，进而得出答案．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA相交于点C；（2）设BC=AC=x，OC为（45﹣x），在Rt△OBC中，152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：某某舰行驶的航程BC的长25海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．26．（1）阅读理解：如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP 绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=60°，根据旋转得出△ACP′≌△ABP，求出PA=P′A=3，PB=P′C=4，∠BAP=∠CAP′，求出∠P′AP=∠BAC=60°，推出△PAP′是等边三角形，求出PP′=P′A=3，根据勾股定理的逆定理求出∠PP′C=90°，即可得出答案；（2）根据旋转得出△ACE′≌△ABE，根据全等得出AE=AE′，BE=CE′，∠E′AC=′BAE，求出∠FAE′=∠EAF，根据全等三角形的判定推出△AEF≌△AE′F，推出FE=FE′，根据勾股定理求出E′F即可．【解答】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，如图1，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，则△ACP′≌△ABP，∴PA=P′A=3，PB=P′C=4，∠BAP=∠CAP′，∴∠P′AP=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=P′A=3，在△PP′C中，PP'2+P′C2=9+15=25=PC2，∴△PP′C是直角三角形，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=60°+90°=150°；（2）将△ABE绕顶点A逆时针旋转90°到△ACE′处，则△ACE′≌△ABE，∴AE=AE′，BE=CE′，∠E′AC=′BAE，∵∠BAC=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠CAF=45°，∠FAE′=∠E′AC+∠FAC=∠BAE+∠FAC=45°=∠EAF，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F，∴FE=FE′，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CA=∠B=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，在Rt△E′FC中，E′C2+FC2=E′F2，∴EF2=BE2+CF2=52+42=41，∴EF=．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，证明过程类似．。
2016年江苏省盐城市射阳实验中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数4．（3分）已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣25．（3分）如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°6．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或17．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．208．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD 面积为（）A．4 B．4 C．8 D．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．10．（3分）点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是．11．（3分）某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．12．（3分）已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a=．13．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=°．14．（3分）将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为．15．（3分）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．18．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（8分）2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如表：请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．23．（10分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．25．（10分）如图，直线l1的表达式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADC的面积；=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．（3）在直线l2上有一点P，且S△ADP26．（10分）某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．（12分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．28．（12分）四边形ABCD是矩形，点P为矩形所在平面内任意一点，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，当点P是矩形ABCD的BC边的中点，此时，易知PA2+PC2=PB2+PD2．①当P为BC边上任一位置（如图2）时，这一结论是否还成立？请说明理由．②如图3，P是矩形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC、PD．若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．（2）若将矩形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，（3），如图4所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y 与x之间的函数关系式．2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；故选：B．3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数【解答】解：A、明天某地区早晨有雾，是随机事件，选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，选项错误；C、一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球，是不可能事件，选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数，是随机事件，选项错误．故选：C．4．（3分）已知一次函数中，y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选：C．5．（3分）如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C 选项不合题意；D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．﹣7或1【解答】解：∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y﹣3|=4．∴y﹣3=4或y﹣3=﹣4．解得y=7或y=﹣1．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==8，∴AE=2AO=16．故选：C．8．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD 面积为（）A．4 B．4 C．8 D．8【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为x≤3．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．（3分）点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，4）．【解答】解：点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．11．（3分）某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据．【解答】解：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．12．（3分）已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a=3．【解答】解：∵A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，∴代入得：2a﹣3=a﹣1+1，解得：a=3，故答案为：3．13．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=32°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=58°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣58°=32°．故答案为：32．14．（3分）将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为y=3x﹣2．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x﹣5+3，即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．15．（3分）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．【解答】解：因为函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是5．【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，在△ANP和△CFP中，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5．18．（3分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）∵（x+1）2=16，∴x+1=±，∴x=﹣1±4，∴x1=3，x2=﹣5．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．（8分）2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如表：请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：40÷0.4=100（名），a=30÷100=0.3，b=100×0.06=6（名）；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：3600×0.24=864（名）答：该校学生中类别为C的人数约为864名．22．（8分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．23．（10分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．24．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，∴OA=，∵∠EAO=∠ACB，∴tan∠EAO=tan∠ACB，∴=，即=，∴EO=，∴EF=∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×=．25．（10分）如图，直线l1的表达式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上有一点P，且S=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．△ADP【解答】解：（1）设l2的解析式为：y=kx+b，由图象可知：，解得：，∴直线l2的解析式为：y=x﹣5；（2）对于函数：y=﹣2x+4，令y=0，∴﹣2x+4=0，x=2，即D点坐标为：（2，0），直线l1，l2交于点C，则，解得：点C为（3，﹣2）△ADC的面积=×（5﹣2）×2=3．=2S△ADC，（3）直线l2上存在点P使得S△ADP=2S△ADC，C（3，﹣2），∵S△ADP∴点P的纵坐标是点C的纵坐标的2倍，∴x﹣5=±4，∴x=9或1，∴y=4或﹣4即P点坐标为：（9，4），（1，﹣4）．26．（10分）某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得16x+10（20﹣x）=248，解得x=8，20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆，小货车用12辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（9﹣a），运往乙地的小货车是（3+a），w=620a+700（8﹣a）+400（9﹣a）+550[12﹣（9﹣a）]=70a+10850，则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；（3）16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8 且为整数．∵w=70a+10850，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，W最小，最小值为：W=70×5+10850=11200（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为11200元．27．（12分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．【解答】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5；（2）∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3；（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P 3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．28．（12分）四边形ABCD是矩形，点P为矩形所在平面内任意一点，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，当点P是矩形ABCD的BC边的中点，此时，易知PA2+PC2=PB2+PD2．①当P为BC边上任一位置（如图2）时，这一结论是否还成立？请说明理由．②如图3，P是矩形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC、PD．若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．（2）若将矩形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，（3），如图4所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y 与x之间的函数关系式．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵点P是矩形ABCD的BC边的中点，∴BP=PC，在Rt△ABP中，AB2=PA2﹣PB2，同理在Rt△PCD中，CD2=PD2﹣PC2，∴PD2﹣PC2=PA2﹣PB2，即PA2+PC2=PB2+PD2；①成立，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，在Rt△ABP中，AB2=PA2﹣PB2，同理在Rt△PCD中，CD2=PD2﹣PC2，∴PD2﹣PC2=PA2﹣PB2，即PA2+PC2=PB2+PD2；②过点P作KG∥BC，如图（3）：∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2同理，PC 2=CG 2+PG 2；PB 2=BK 2+PK 2，PD 2=DG 2+PG 2 PA 2+PC 2=AK 2+PK 2+CG 2+PG 2，PB 2+PD 2=BK 2+PK 2+DG 2+PG 2 AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形， ∴AK=DG ，同理CG=BK ， ∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2 ∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2∴PD==3；（2）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图4：∴BC=4，AB=2， ∴S 矩形ABCD =4×2=8，直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ， 当点P 在直线AD 与BC 之间时， S △PAD +S △PBC =BC•HI=4，即x +y=4，因而y 与x 的函数关系式为y=﹣x +4， 当点P 在直线AD 上方时，S △PBC ﹣S △PAD =BC•HI=4， 而y 与x 的函数关系式为y=4+x ，当点P 在直线BC 下方时，S △PAD ﹣S △PBC =BC•HI=4， y 与x 的函数关系式为y=x ﹣4．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
江苏省盐城市东台市第一教研片八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学
某某省某某市东台市第一教研片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和14．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km25．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )9．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是__________，的算术平方根是__________．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=__________．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为__________．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=__________．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是__________．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为__________．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为__________．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为__________．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．2015-2016学年某某省某某市东台市第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有和﹣π，共两个．【解答】解：无理数有：和﹣π，共2个，故选C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如…等；③字母，如π等．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等可知∠ACB=∠A′CB′，再结合条件可得到∠ACA′=∠BCB′，可求得答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′+′A′CB=′A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′=∠BCB′=35°，故选A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根的定义判断即可．【解答】解：A、（﹣4）2=16，16有平方根，错误；B、=4，错误；C、﹣的平方是2，正确；D、立方根等于本身的数是0，﹣1，1，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数【解答】解：149 480 000km2=1.50×108km2，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【考点】角平分线的性质．【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得第一组和第四组是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得第二组不是直角三角形，第四组是直角三角形．【解答】解：△ABC中，∠C﹣∠B=∠A，则∠C=∠A+∠B，由∠C+∠A+∠B=180°，可得∠C=90°，故是直角三角形；△ABC中，a：b：c=，因为12+（）2≠32故不能构成直角三角形；△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2则c2﹣a2=b2，故是直角三角形；△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故∠C=90°，是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×4=8（cm），∵△ADC的周长为12cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=8+12=20（cm）．∴△ABC的周长为20cm．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=7，∴BD=7，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3.5．故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D．利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．设AD=x，则DC=10﹣x．在△ABD和△BCD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2=BD2，BC2﹣DC2=DB2，∴AB2﹣AD2=BC2﹣DC2，即102﹣x2=122﹣（10﹣x）2．解得：x=2.8．∴BD==9.6．由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．∴AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6．故选：D．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、勾股定理的应用，明确当BD⊥AC时，BD有最小值是解题的关键．二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是2，的算术平方根是3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：平方根是的数是2，=9，9的算术平方根是3，故答案为：2，3．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根的定义．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=45cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．【解答】解：如图：∵△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，∴EF=120﹣50﹣25=45cm，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=45cm，故答案为：45cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为15或3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当9和12为直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当12为斜边长时，由勾股定理求出第三边长即可；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当9和12为直角边长时，第三边长为斜边长==15；②当12为斜边长时，第三边长为==3；综上所述：直角三角形的第三边长为15或3．故答案为：15或3．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况进行计算是解决问题的关键．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，即可得出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴2a+b=2×2+3=7，故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值的应用，能估算出的X围是解此题的关键．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5cm，故，点D到AB边的距离是5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为7cm或11cm．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或解得或∴等腰三角形的底边长为7cm或11cm．故答案为：7cm或11cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为11．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×8=4，EF=AC=×6=3，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∴△DEF的周长=4+4+3=11．故答案为：11．【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为49．【考点】勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，∴EF=7，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49．【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x3=﹣，开方得：x=﹣；（2）开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可确定出b﹣4a的平方根．【解答】解：∵5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，∴5a﹣1=4，6a+2b﹣1=27，解得：a=1，b=11，则b﹣4a=11﹣4=7，7的平方根为±．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用勾股定理得出DC，BD的长，进而得出AB的长；（2）利用（1）中所求，结合勾股定理逆定理得出答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，AC=20，AD=16，∴DC==12，∴BD===9，∴AB=AD+BD=25；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AC=20，BC=15，AB=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确求出DC的长是解题关键．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲求△MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证△BDM≌△CEM即可．【解答】证明：连接CM；等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；又∵BD=CE，∴△BDM≌△CEM（SAS）；∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得出EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得出HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，证出∠EFG=∠EGF，得出EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的长．【解答】（1）解：设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得：EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+AE2=EF2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，即AF的长为；（2）解：由折叠的性质得：HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，∠FHE=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠EFG=∠BGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HF2+HE2=EF2，∴HF==，∴AF=【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。
2015—2016学年度人教版八年级数学期中试卷及答案
盐城市实验学校2015/2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）2．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =30º、∠B =60º B ．∠A =50º、∠B =80º C ．AB =AC =2，BC =4 D ．AB =3、BC =7，周长为13 3．在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（ ）。
A ．6＜AD ＜8 B ．2＜AD ＜14 C ．1＜AD ＜7 D ．无法确定 4．已知等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ） A ．12cm B ．6013cm C ．12013cm D ．1013cm 5．在△ABC 中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 （ ）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或336．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.57．如图，南北向的公路上有一点A ，东西向的公路上有一点B ，若要在南北向的公路上．．．．．．．确定点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则这样的点P 最多能确定（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，在△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90o．直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC于点E 、F ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 点和F 点可以与A 、B 、C 重合)以下结论:①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =12S △ABC ；④EF 最长等于2AP ．上述结论中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每题3分，共24分）1、如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25，则AB 长为 ．2．25的平方根为 ；64的立方根为______；9的算术平方根是 ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，DC=5，则AB=4．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____________． 5、若2)(11y x x x +=-+-，则x －y = .6、已知()22x -+，求y x =7、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
江苏省盐城市建湖县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内．1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E、F在线段BC上，△ABF≌△DCE，则∠C等于（）A．∠B B．∠A C．∠BED D．∠AFB3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：66．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A．8 B．5 C．3 D．27．如图，△ABC中，点E是AB中点，点D、F分别在AC、BC上，将△AED、△BEF分别沿ED、EF 翻折，使顶点A、B都落在点O处，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数（）A．40°B．41°C．42°D．43°8．在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种 B．7种 C．9种 D．10种二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上．9．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．10．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．11．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对．12．一个直角三角形斜边上的中线长为5，其中一条直角边的长是6，则此直角三角形的面积为．13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．15．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接．若正方形A的边长为5，正方形C 的边长为3，则正方形B的面积为．16．如图，设小方格的面积为1，以图中格点为端点且长为5的线段共有条．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．18．如图，已知△ABC的面积为20，AC=8，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值．三、解答题：本大题共有8小题，共66分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．19．如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，在8×8的正方形网格纸中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，直线l经过网格线．（1）在直线l上确定一点C（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）直接写出△ABC的周长和面积．21．如图是校园内的一块菜地，数学活动小组的同学量得：∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，BC=120m，AB=130m，求这块菜地的面积．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．23．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD 相等吗？并说明理由．24．如图，△ABC的周长为30cm，∠BAC=125°，AB+AC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）求△AEF的周长；（2）∠EAF的度数．25．在△ABE与△ACF中，AE=AB，AF=AC．（1）如图①，若AE⊥AB，AF⊥AC，则EC与BF的数量关系是；EC与BF的位置关系是；（2）如图②，若BE∥AC，请添加一个条件使得AB∥CF，并说明你的理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．2016-2017学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内．1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2．如图，点E、F在线段BC上，△ABF≌△DCE，则∠C等于（）A．∠B B．∠A C．∠BED D．∠AFB【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得∠C=∠B．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，∴∠C=∠B，故选：A．3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．故A错误，B，C，D正确．故选A．4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A．8 B．5 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB，（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD﹣CE=3cm，故选C．7．如图，△ABC中，点E是AB中点，点D、F分别在AC、BC上，将△AED、△BEF分别沿ED、EF 翻折，使顶点A、B都落在点O处，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数（）A．40°B．41°C．42°D．43°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=98°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选B．8．在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种 B．7种 C．9种 D．10种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上．9．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．10．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．11．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，又∵OA=OB，∠A=∠B，∴△AOE≌△BOE，∴∠COE=∠DOE，又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，∴△COE≌△DOE．故全等的三角形一共有4对．故填4．12．一个直角三角形斜边上的中线长为5，其中一条直角边的长是6，则此直角三角形的面积为24．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得该直角三角形的斜边长为13cm．根据勾股定理来求另一条直角边，即可求出面积．【解答】解：∵一个直角三角形斜边上的中线长为5，∴斜边长为2×5=10．∵一条直角边长为6，∴根据勾股定理知，另一条直角边的长为：=8，∴直角三角形的面积=×6×8=24．故答案为：2413．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．15．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接．若正方形A的边长为5，正方形C 的边长为3，则正方形B的面积为34．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】证△DEF≌△FH，推出DE=FH=6，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=5，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==，所以正方形B的面积为34．故答案为34．16．如图，设小方格的面积为1，以图中格点为端点且长为5的线段共有4条．【考点】勾股定理．【分析】此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可．【解答】解：如图所示，共4条．故答案为：4．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．18．如图，已知△ABC的面积为20，AC=8，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，=20，∵AC=8，S△ABC∴×8•BE=20，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共有8小题，共66分，请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．19．如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AD=BE可求得AB=DE，再结合条件可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，在△ABCt△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．如图，在8×8的正方形网格纸中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，直线l经过网格线．（1）在直线l上确定一点C（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）直接写出△ABC的周长和面积．【考点】作图﹣轴对称变换；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理作AC=AB即可；（2）利用勾股定理求出各边的长，由此可得出三角形的周长，再利用三角形的面积公式可得出其面积．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）∵由勾股定理得，AB=AC==5，∴△ABC的周长=5+5+6=16；△ABC的面积=×6×4=12．21．如图是校园内的一块菜地，数学活动小组的同学量得：∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，BC=120m，AB=130m，求这块菜地的面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB的形状，根据S四边形ABC=S△ACB﹣S△ACD即可得出结论【解答】解：连接AC，∵AD=40，CD=30，∠ADC=90°，∴AC==50，∵AB=130，BC=120，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴S四边形ABC =S△ACB﹣S△ACD=×50×120﹣×30×40=3000﹣600=2400（m2），答：这块菜地的面积为2400m2．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．23．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD 相等吗？并说明理由．【考点】等边三角形的性质．【分析】过点D作DF∥AC，交AB于点F，证明△AFD≌△DBE即可．【解答】解：DE=AD，理由如下：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△BFD为等边三角形，∴BD=BF，且AB=BC，∴AF=CD=BE，∵∠DFB=∠DBF=60°，∴∠AFD=∠DBE=120°，在△AFD和△DBE中∴△AFD≌△DBE（SAS），∴DE=AD．24．如图，△ABC的周长为30cm，∠BAC=125°，AB+AC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）求△AEF的周长；（2）∠EAF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，FA=FC，所以∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA，设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，由三角形内角和定理得出α+β的度数，进而可得出结论；（2）根据△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=30﹣18=12cm．（2）∵EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=125°，∴α+β=55°，∴∠BAE+∠FAC=55°，∴∠EAF=125°﹣55°=70°．25．在△ABE与△ACF中，AE=AB，AF=AC．（1）如图①，若AE⊥AB，AF⊥AC，则EC与BF的数量关系是EC=BF；EC与BF的位置关系是EC ⊥BF；（2）如图②，若BE∥AC，请添加一个条件使得AB∥CF，并说明你的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：EC=BF，EC⊥BF．如图①中，设AC与BF交于点O．只要证明△EAC≌△BAF即可解决问题．（2）如图②中，当∠EAB=∠FAC时，AB∥CF．【解答】解：（1）结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：如图①AC与BF交于点O．∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠FAC=90°，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF，∠ECA=∠AFB，∵∠AOF=∠COM，∴∠CMO=∠FAO=90°，∴CE⊥BF．故答案为CE=BF，CE⊥BF．（2）如图②中，当∠EAB=∠FAC时，AB∥CF．理由：∵∠AE=AB，AC=AF，∠EAB=∠CAF，∴∠AEB=∠ABE=∠ACF=∠AFC，∵BE∥AC，∴∠BAC=∠ABE，∴∠BAC=∠ACF，∴AB∥CF．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64，∴BC=8（cm）；（2）由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t﹣8）cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=62+（t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：102+[62+（t﹣8）2]=t2，解得：t=，故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=16cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t﹣8|cm，AC=6cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=62+（t﹣8）2，解得：t=，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．2017年5月11日。
2016-2017学年江苏省盐城中学八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2分）下列的点在第三象限的是（）A．（0，﹣9）B．（2，0） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．（2分）在△ABC中，∠A=∠B，则（）A．AB=AC B．AB=BC C．BC=AC D．不能确定4．（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD是△ABC的中线，则CD的长是（）A．3 B．6 C．12 D．不能确定5．（2分）0.303003，π﹣1，，这三个实数中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（2分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．（2分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．，，B．6，8，10 C．3，﹣4，5 D．6，8，98．（2分）如图：在△ABC中，下列条件中能说明△ABC是等边三角形的是（）A．AB=AC，∠B=∠C B．AD⊥BC，BD=CDC．BC=AC，∠B=∠C D．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）点P是线段AB垂直平分线上的一点，PA=3cm，PB=cm．10．（2分）﹣8的立方根是．11．（2分）把2.094精确到0.01，这个近似数是．12．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（2分）若关于x的函数y=（m+1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．（2分）点A（4，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．15．（2分）任意写一个正比例函数关系式：．16．（2分）平面直角坐标系中点P（﹣2，﹣4）到x轴的距离是：．17．（2分）已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．18．（2分）△ABC的周长为6，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB 的距离为1，则△ABC的面积为．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|+（）3．20．（8分）求下列各式中的x的值：（1）8x3+1=0（2）x2﹣1=3．21．（8分）已知：如图，△ABC中，在∠ABC=45°，AD是△ABC的高，高BE与AD交于点F，CD=4，（1）求证：AD=BD，（2）线段DF的长度．22．（6分）如图，在6×6的网格中，请你找出与线段AB能组成等腰三角形的格点C，如果有多个，请你以C1，C2…区分．23．（8分）已知香的长度与点燃的时间成一次函数关系，一柱香点燃一小时后测量其长度为20cm，再过两小时后测量其长度为12cm，（1）求香的长度y （cm）与点燃香的时间x（小时）之间的函数关系式．（2）求香原来的长度与可以燃烧的时间．24．（10分）小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，则△ACD的周长为cm；（2）如果∠B=35°，则∠CAD=度；操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．25．（10分）在实数这一节中，我们学会了在数轴上表示无理数，如果这个问题放在平面直角坐标系中，就更容易解决了，（1）如图1，请你作出点A（，0），点B（0，），求AB的长．（2）如图2，由第（1）小题求AB的长让我们联想到，平面内的两点，可以把它们间的距离分成水平距离与竖直距离两部分，例如点C（3，5）与点D（6，1）；它们之间的水平距离是6﹣3=3，竖直距离是5﹣1=4，所以CD=5；已知：点E（﹣2，1），点F（1，5），求EF的长．（3）如图3，用上面积累的经验结合轴对称的性质解决问题：已知点P（1，3），Q（4，1）在x轴有一动点M，当△PQM的周长最小时，求周长的最小值．26．（10分）如图，∠AOB=120°，点P是∠AOB平分线上的一点，将三角板一个60°角的顶点放在点P处，60°角的两边与OA、OB边所在直线分别交于点E、F；（1）如图1，当点F与点O重合时，线段OE、OF、与线段OP有什么样的数量关系？请直接写出结论（2）如图2，探究线段OE、OF、与线段OP之间的数量关系，并写出说理的过程．（3）如图3，当点E在AO延长线时，请直接写出线段OE、OF与OP之间的数量关系．（4）如图4，如果∠AOB=∠EPF=90°，其他条件变，请直接写出线段OE、OF与OP之间的数量关系．2016-2017学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、（0，﹣9）在y轴的负半轴，不符合题意；B、（2，0）在x轴的正半轴，不符合题意；C、（﹣1，6）在第二象限，不符合题意；D、（﹣2，﹣8）在第三象限，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵∠A=∠B，∴BC=AC．故选：C．4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD是△ABC的中线，∴CD=AB=3，故选：A．5．【解答】解：0.303003是有理数，π﹣1，是无理数，故选：C．6．【解答】解：∵2=＜＜=3，∴3＜+1＜4，故选：B．7．【解答】解：A、不正确，因为其不是正整数；B、正确，因为52+122=132；C、不正确，因为其不是正整数；D、不正确，因为62+82≠92．故选：B．8．【解答】解：A、AB=AC，∠B=∠C，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；B、AD⊥BC，BD=CD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；C、BC=AC，∠B=∠C，能说明△ABC是等边三角形，正确；D、AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；故选：C．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）【解答】解：∵点P是线段AB垂直平分线上的一点，∴PB=PA=3cm，故答案为：3．10．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．11．【解答】解：把2.094精确到0.01，这个近似数是2.09．故答案为2.09．12．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵y=（m+1）x |m|+9是一次函数，∴|m|=1且m+1≠0，则m=±1且m≠﹣1，所以m=1，故答案为：1．14．【解答】解：点A（4，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（4，5），故答案为：（4，5）．【解答】解：正比例函数关系式可以是y=x．故答案为y=x．16．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4，故答案为：4．17．【解答】解：点B的横坐标为3﹣5=﹣2，纵坐标为4﹣2=2，所以点B的坐标是（﹣2，2），故答案为（﹣2，2）．18．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵∠A和∠B的平分线相交于点P，∴PD=PE=PF=1，∵△ABC的周长为60，∴△ABC的面积=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×1×6=3．故答案为：3．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．【解答】解：原式=2+3﹣﹣3=2﹣．20．【解答】解：（1）∵8x3+1=0，∴x3=﹣，∴x=﹣．（2）∵x2﹣1=3，∴x2=4．∴x=±2．21．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的高∴∠ADB=90°∵∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴∠ABC=∠BAD∴AD=BD（2）∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4．22．【解答】解：如图所示；23．【解答】解：（1）y=﹣4x+24（2）当x=0时，y=24，当y=0时，x=6，答：香原来的长度24cm，可以燃烧的时间为6小时．24．【解答】解：操作一：（1）由折叠可得，DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△ACD的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=8+6=14（cm）故答案为：14；（2）由折叠可得，DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=35°，又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°﹣35°=55°，∴∠CAD=55°﹣35°=20°，故答案为：20；操作二：设CD=DE=x，则BD=12﹣x，Rt△ABC中，AB==15，由折叠可得，AE=AC=9，∴BE=15﹣9=6，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+62=（12﹣x）2，解得x=4.5，∴CD=4.5cm．25．【解答】解：（1）点A、点B如图1中所示：AB==．（2）如图2中，作FH∥y轴，EH∥x轴，得到Rt△EHF．∵HF=4，EH=3∴EF===5（3）如图3中，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于M，连接QM，PQ，此时△PQM的周长最小．∵P（1，3），Q（4，1），∴Q′（4，﹣1），∵PQ′==5，PQ==，∴△PQM周长的最小值=PM+QM+PQ=PM+MQ′+PQ=PQ′+PQ=5+．26．【解答】解：（1）∵点P是∠AOB平分线上的一点，∴∠AOP=∠BOP=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠AOP=∠BOP=60°，∵∠OPE=60°，∴△OPE是等边三角形，∴OP=OE，∵点F和点O重合，∴OE+OF=OP（或OE=OP），故答案为OE+OF=OP（或OE=OP）；（2）如图2，过点P作PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D，∵OP是∠AOB的平分线，∴PC=PD，∵∠AOB=120°，∴∠CPD=60°，∵∠EPF=60°，∴∠CPE=∠DPF，∴△PCE≌△PDF，∴CE=DF，在Rt△PDO中，∠OPF=90°﹣60°=30°，∴OD=OP，同理：OC=OP，∴OE+OF=OC+CE+OD﹣DF=OP+DF+OP﹣DF=OP；（3）如图3，过点P作PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D，同（2）的方法得，CE=DF，OD=OP，OC=OP，∴OF﹣OE=DF+OD﹣（CE﹣OC）=DF+OD﹣CE+OC=OP，故答案为：OF﹣OE=OP；（4）如图4，过点P作PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D，同（2）的方法得，CE=DF，∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，∴∠AOP=∠BOP=45°，在Rt△POD中，OD=OP，同理：OC=OP，∴OE+OF=OC﹣CE+OD+DF=OC+OD=OP，故答案为：OE+OF=OP．。
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=35．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB8．G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9.17×105人，则近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位9．△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或3310．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．25的平方根为；﹣64的立方根为；的算术平方根是．12．﹣3的绝对值是．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．16．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是．18．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．20．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题（共46分）21．（6分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）22．（7分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．25．（8分）如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？26．（9分）已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P 从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故A错误；②122+52=132，故是直角三角形，故B正确；③62+72=85≠82，故不是直角三角形，故C错误；④42+32=52，故是直角三角形，故D正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9.17×105人，则近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：近似数9.17×105的精确度是千位；故选C．【点评】此题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．9．△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．25的平方根为±5；﹣64的立方根为﹣4；的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：25的平方根为：±5；﹣64的立方根为：﹣4；=3的算术平方根是：．故答案为：±5，﹣4，． 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．﹣3的绝对值是 3﹣ ． 【考点】实数的性质． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：3﹣． 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．13．（2014•桂林模拟）比较大小：＜ ．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18， 而12＜18，∴2＜3． 故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．14．若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x +y 的值是 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x ＜+1＜y ， ∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分顶角为70°和底角为70°两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．【解答】解：当顶角为70°时，则底角==55°；当底角为70°时，则底角为70°；故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．16．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x+y=1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm，∴斜边长为12cm，∵直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积=×12×5=30cm2．故答案为：30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．18．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是2、3、4、5．【考点】算术平方根．【分析】由于2＜＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|=a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．【解答】解：根据题意，a是小于的整数，又2＜＜3，所以a≤5．|2﹣a|=a﹣2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值为2、3、4、5．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==，故答案为：．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．20．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．三、解答题（共46分）21．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）【考点】作图—复杂作图．【分析】作出∠AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点．【解答】解：点P就是所求的点．【点评】综合考查基本作图问题；用到的知识点为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3（2）S△ABC=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．25．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．【解答】解：设BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，在直角△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2，即（5+x）2+102=（15﹣x）2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：树高为7.5米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角△ACD求BD是解题的关键．26．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式计算；（2）分点P在BC上和P在AB上两种情况，根据等腰三角形的判定定理计算；（3）根据轴对称﹣最短路径的作法作图即可．【解答】解：（1）∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴×AC×BC=×AB×CD，解得，CD=4.8cm；（2）当点P在BC上，CA=CP时，CP=6，则t=12÷2=6s，当点P在AB上，CA=CP时，在Rt△ADC中，AD==3.6，如图1，∵CA=CP，CD为AB边上的高，∴DP=AP=3.6，则t=（24﹣7.2）÷2=8.4，当AC=AP时，t=（24﹣6）÷2=9，当PA=PC时，如图2，作PH⊥AC于H，则AH=CH=3，HP=BC=5，由勾股定理得，AP=5，则t=（24﹣5）÷2=9.5，故当t=6、8.4、9、9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图3，作A点关于BC的对称点A′，过A′作AB的垂线A′N，垂足为N，交BC于M点，M、N即为所求．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用、轴对称的性质，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、理解轴对称﹣最短路径作图是解题的关键．。
江苏省盐城市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，33.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4.等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 13或175.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B= ______ ．10.如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上______ 根木条．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD= ______ ．12.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______ ．13.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片______ 即可．14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= ______ cm．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=______ °．16.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有______ 对．17.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为______ ．18.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF= ______ °．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC ______ 直角三角形（填“是”或“不是”）．20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．21.已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．23.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24.如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．27.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28.如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，即三角形ADE的周长为9．故选B．欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．9.【答案】40°【解析】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．本题要分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角；当∠A=100°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．11.【答案】2【解析】解：如图，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2．故填空答案：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．13.【答案】②【解析】解：只需带上碎片②即可．理由：碎片②中，可以测量出三角形的两边以及夹角的大小，三角形的形状即可确定．故答案为②．根据全等三角形的判定方法“SAS”即可判定．本题考查全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）．故答案为：3．根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，故答案为：20．根据三角形内角和定理求出∠BAC=55°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=35°，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】81【解析】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，∴BD2=CD2-BC2=81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．18.【答案】68【解析】解：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=68°，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，∴∠C′EF=∠FEC=68°，故答案为：68．根据平行线的性质得到∠AFE=∠FEC=68°，然后根据折叠的性质即刻得到结论．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=25，∴AB2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：是．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理逆定理得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，--------------------------（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，----------------------------（4分）∴△ABC≌△DEF（SSS）．------------------（6分）【解析】根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21.【答案】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．【解析】根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．22.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30．【解析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB=√AC2+BC2=√602+802=100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，∴AD=√AC2−CD2=√802−482=64米，所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．【解析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD 的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．24.【答案】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DA=DB，FA=FC，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAD+∠CAF=70°，∴∠DAF=110°-70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，{∠ADB=∠E∠BAD=∠BAE AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.【答案】证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在：△ADC与△CEB中，{∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDABC=AC，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，AD=CE，∴AD-BE=CE-CD=DE，∵AD=10cm，DE=6cm，∴BE=4cm．【解析】（1）根据判断出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．27.【答案】（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）解：结论：AE∥BC．理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【解析】（1）只要证明∠ACE=∠BCD，根据SAS即可证明．（2）结论：AE∥BC．只要证明∠CAE=∠ACB=60°即可．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，∴AC=16cm，∵点P的速度为每秒1cm，∴出发5秒时，CP=5cm，AP=11cm，∵∠C=90°，∴Rt△BCP中，BP=13cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）当点P在AC边上时，PB＞PC；如图，当点P在AB边上时，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=10cm，∴点P的运动路程=AC+AP=26cm，∴t=26÷1=26s，∴当t为26秒时，PC=PB；（3）如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC，在Rt△BPD和Rt△BPC中，BP=BP，{PC=PD∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=12cm，∴AD=20-12=8cm，设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，∴当t=6秒时，BP平分∠ABC．【解析】（1）根据勾股定理求得AC=16cm，根据运动的速度和时间求得CP=5cm，AP=11cm，最后根据勾股定理得到BP=13cm，即可得到△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）根据BP=CP，则∠PCB=∠B，进而得出PA=PB=10cm，故点P的运动路程=AC+AP=26cm，最后根据t=26÷1=26s，得到当t为26秒时，PC=PB；（3）过点P作PD⊥AB于点D，判定Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），得到BD=BC=12cm，AD=20-12=8cm，再设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，根据勾股定理得到PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，即可得到当t=6秒时，BP平分∠ABC．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质的综合应用，解决第（3）问的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．。
江苏省盐城市盐都区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．58．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于__________．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=__________．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为__________度．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__________，则有△AOC≌△BOC．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=__________°．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=__________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=B C，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=__________．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=__________；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P 运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为__________；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=__________（直接写出结果，不要说明理由）．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知A E=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．【点评】考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB===13，∴CD===．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=36°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，则∠A=∠EBD=2x°，x+2x+2x=90，解得，x=18，则∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=4或2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC在△BFC与△CEA中，，∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=3CE=BF=1①EF=CF+CE=3+1=4．②EF=CF﹣CE=3﹣1=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB与AC垂直，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据图形可知DC的对应线段是BC′；（2）根据长方形的性质可知：AD∥BC，从而可知∠1=∠2=58°，由翻折的性质可知∠BEF=∠2=58°，利用平角是180°可求得∠3的度数；（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x，然后再Rt△ABE中利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵翻折后点D与点B重合，点C与点′重合，∴DC的对应线段是BC′．故答案为：BC′．（2）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=58．由翻折的性质可知：∠BEF=∠2=58°，∴∠3=180°﹣58°﹣58°=64°．（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x．在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2=62+（12﹣x）2．解得：x=．∴BE=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=10；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=18，求出DE后根据勾股定理求出AE 即可；（2）过E作EM⊥AB于M，求出AM=DE=6，当EP=EA时，AP=2DE=12，即可求出t；当AP=AE=10时，求出BP=8，即可求出t；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，求出t即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=18，∵CE=12，∴DE=6，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=8，DE=6，由勾股定理得：AE==10，故答案为：10；（2）过E作EM⊥AB于M，则AM=DE=6，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=12，所以t===3；当AP=AE=10时，BP=18﹣10=8，所以t=8÷2=4；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，解得：t=．综合上述：符合要求的t值为3或4或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为相等；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=6或﹣6（直接写出结果，不要说明理由）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）根据直角三角形的特点和中线的特点可得出CG=EF，GD=EF，从而得出答案；（3）求出EF的长是13，在Rt△ECF中，CF=6，根据勾股定理求出EC，从而求出AC，再根据AC=BC，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；故答案为：相等；（2）根据题意画图如下：E在边CA的延长线上时（1）成立，证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG=EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD=EF．则CG=GD；（3）∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH=CH=×13=6.5，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=EF，∴EF=13，∵AE=6，∴由（1）知AE=CF，∴CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC==，∴BC=AC=AE+CE=6+；如图②，同理求出EF=13，CF=6，在Rt△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，则BC=AC=CE﹣AE=﹣6，综合上述：BC=6+或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点评】本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
2015-2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016年江苏省盐城中学八年级上学期期中数学试卷和答案2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(精品解析)苏科版
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．58．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= cm．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= cm．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= ．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．（6分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．22．（8分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．23．（8分）如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE 的周长．25．（8分）如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．27．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE 的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC ≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH ， 在△DEF 和△FHG 中，，∴△DEF ≌△FHG （AAS ）， ∴DE=FH=4， ∵GH=3，∴在Rt △GHF 中，由勾股定理得：FG==5．故选D ．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH 的长．8．在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【解答】解：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF=60﹣S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100 度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB ，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= 6 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】题目给出了直角三角形斜边的中线的长度，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行计算可得答案．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线；熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是正确解答本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= 10 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解答】解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴BD=AD，CF=AF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=70°，∴∠BAD+∠FAC=70°，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线，两线的交点P为所求作的点．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题考查作图与应用设计作图，角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠BAD的平分线和边AC的垂直平分线的交点．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS证明△ABC≌△BAD即可．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴：△ABC≌△BAD（AAS）．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】若要证明：∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．23．如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为3++，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB及AC的长，进而可得出其周长；再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；（2）根据全等三角形的性质画出△A′BC′即可；（3）根据对称的特点作出△A1B1C1即可．【解答】解：（1）∵AB==，AC==，∴△ABC的周长=3++=3++；△ABC的面积=×3×1=；故答案为：3++；；（2）、（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．25．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．27．（10分）（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE = CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE 的长．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠D BC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，33．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（ ）A．25B．12C．7D．58．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A．7B．11C．7或11D．7或109．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（ ）A．25B．5.5C．7.5D．12.5二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 度．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件 ，使△AEF≌△BCD．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= cm．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= cm．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个．16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= ．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．（6分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．22．（8分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．23．（8分）如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为 ，面积为 ；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE 的周长．25．（8分）如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．27．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD 中利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（ ）A．25B．12C．7D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A．7B．11C．7或11D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（ ）A．25B．5.5C．7.5D．12.5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF=60﹣S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 100 度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件 AF=DB ，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= 6 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】题目给出了直角三角形斜边的中线的长度，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行计算可得答案．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线；熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是正确解答本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= 10 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC 与边长AC的和来解答．【解答】解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 10 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 3 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= 40° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴BD=AD，CF=AF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=70°，∴∠BAD+∠FAC=70°，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 62°或118° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线，两线的交点P为所求作的点．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题考查作图与应用设计作图，角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠BAD的平分线和边AC的垂直平分线的交点． 21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS证明△ABC≌△BAD即可．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴：△ABC≌△BAD（AAS）．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】若要证明：∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．23．如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为 3++ ，面积为 ；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB及AC的长，进而可得出其周长；再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；（2）根据全等三角形的性质画出△A′BC′即可；（3）根据对称的特点作出△A1B1C1即可．【解答】解：（1）∵AB==，AC==，∴△ABC的周长=3++=3++；△ABC的面积=×3×1=；故答案为：3++；；（2）、（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．25．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．27．（10分）（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE = CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．58．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= cm．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= cm．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= ．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．（6分）如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．22．（8分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．23．（8分）如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．25．（8分）如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．27．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD 的长即可．【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为（）A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF 和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF=60﹣S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二．填空题：10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100 度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB ，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC= 6 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】题目给出了直角三角形斜边的中线的长度，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进行计算可得答案．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线；熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是正确解答本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= 10 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解答】解：∵C△DBC=24cm，∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 3 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴BD=AD，CF=AF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=70°，∴∠BAD+∠FAC=70°，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共64分．19、20题每题6分，21-25每题8分，26题12分．解答时应写出必要的计算或说明过程）20．如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线，两线的交点P为所求作的点．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题考查作图与应用设计作图，角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠BAD的平分线和边AC的垂直平分线的交点．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS证明△ABC≌△BAD即可．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴：△ABC≌△BAD（AAS）．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】若要证明：∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．23．如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为3++，面积为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 及AC 的长，进而可得出其周长；再根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积即可；（2）根据全等三角形的性质画出△A′BC′即可；（3）根据对称的特点作出△A 1B 1C 1即可．【解答】解：（1）∵AB==，AC==，∴△ABC 的周长=3++=3++；△ABC 的面积=×3×1=；故答案为：3++；；（2）、（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．24．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，若BC=10cm ，求△DCE 的周长．【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根据AAS证△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∵AB=AC，∴BE=AC，∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．25．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．27．（10分）（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE = CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CA E=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠D BC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
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2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．（2分）如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B对应的实数是．18．（2分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．（6分）如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．（6分）如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．（9分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a=，b=；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b满足的条件为：k1且b0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．（8分）吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．（7分）背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．（10分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB 上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=．2015-2016学年江苏省盐城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（2分）下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7） C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选：A．3．（2分）下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选：C．4．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选：B．5．（2分）在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选：C．6．（2分）如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选：D．7．（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．8．（2分）已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选：D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．（2分）计算：25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．10．（2分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．12．（2分）小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60m．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．13．（2分）若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（2分）一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8米．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．15．（2分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1816．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为3.5、3.5或5、2．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．17．（2分）如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B对应的实数是2+．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．18．（2分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（4分）计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．21．（6分）如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．22．（6分）如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．24．（9分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a=﹣3，b=﹣ ；（3）已知一次函数y=x +b 与y=﹣kx +5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k 、b 满足的条件为：k ＞ 1且b ＞ 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x +3×4，即y=﹣2x +12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x ﹣12=0，解得：x=6，则S △ABO =×6×12=36；（2）根据题意得：， 解得：． 故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：， 解得：．故答案是：＞，＞．25．（8分）吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=60×0.8x=48x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=60×0.9x=54x ；当x ＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x ﹣20）=42x +240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．26．（7分）背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．27．（10分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB 上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=2．【解答】（1）解：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===，综上所述：BN=或；（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠BCN+∠ACM=45°，∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACN=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，∴AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．②如图③，作CM⊥AB，使得CM=AC，连接BM，作BM的垂直平分线EF交AB 于D，点D就是所求的点．（3）如图④中，连接CM、CN，将△ACM绕点C逆时针旋转90°得△CBF，将△CDM绕点C逆时针旋转90°得△CFE．∵△ABC，△DMN都是等腰直角三角形，∴∠DMN=∠A=45°，∠CBA=∠DNM=45°∴DM∥AC，DN∥BC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴EF∥BC，∴EF∥C∥ND，∵DM=DN=EF，∴四边形EFND是平行四边形，∴ED=NF，由（1）可知MN=NF，∴MN=ED，在RT△CDE中，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴DE=CD，∴MN=CD．∵MN=4，∴CD=2．故答案为2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。