电磁学中功能关系和能量守恒(一轮)
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第二讲 电磁学中的功能关系和 能量守恒
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
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1 2 3 4
1.(2013· 江苏单科,6 改编)将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附 近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等.a、b 为电场 中的两点,则下列说法错误的是( )
1 2 3 4
解析:电场线越密集,表示该处的电场强度越大,故 a 点的电场强度比 b 点的 大,选项 A 说法正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,故 a 点电势比 b 点的高, 选项 B 说法正确;检验电荷-q 从 a 点移到 b 点,电场力做负功,电势能增加, 故选项 C 说法错误,D 说法正确. 答案:C
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
考点一 考点二 考点三
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考点三 电磁感应中的功能关系和能量守恒
1.产生感应电流的过程,必须有“外力” 克服安培力做功,其他形式的能 量转化为电能,“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化 为电能. 2.当感应电流通过用电器时, 安培力或电场力做正功,电能转化为其他 形式的能.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
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解析:等量异种点电荷+Q、-Q 连线的垂直平分线是一条等势线,所以 y 轴是一条等势线,E、F 的电势相等,故 A 项正确;根据电场线的分布情况和 对称性可知,B、D 两点电场强度相同,故 B 项正确;根据顺着电场线电势降 低可知,B 点的电势高于 D 点的电势,而正电荷在电势高处电势能大,所以试 探电荷+q 从 B 点移到 D 点,电势能减小,故 C 项错误;由上分析可知,B、E 间的电势差等于 F、D 间的电势差,根据电场力做功公式 W=qU 得知+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点,电场力对+q 做功相同,故 D 项正确. 答案:C
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
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(2014· 天津理综,4)如图所示,平行金属板 A、B 水平正 对放置,分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共 同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么( )
A.若微粒带正电荷,则 A 板一定带正电荷
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2.(2013· 课标全国Ⅰ,16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d, 极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽 略不计).小孔正上方 处的 P 点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经 过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上 平移 ,则从 P 点开始下落的相同粒子将( A.打到下极板上 C.在距上极板 处返回
以后,拉力与重力的合力做的功等于 R 上产生的焦耳热,选项 D 错误. 答案:C
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功能关系与能量守恒定律是解决物理问题的最主要的方法之一 ,贯穿于整 个高中物理.在高考中,考查本专题的问题类型有 :1.以带电粒子在电场或磁 场中运动为情景,考查电场力、洛伦兹力的功 ,电势能、动能的变化等 ;2.以 导体棒在磁场中切割磁感线为情景 ,考查安培力的功及机械能、 内能和电能 之间的转化等.
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3.(2014· 山东理综,19) 如图,半径为 R 的均匀带正电薄球壳, 其上有一小孔 A.已知壳内的电场强度处处为零;壳外空间的 电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的 电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出.下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球 心的距离 r 的关系图线,可能正确的是( )
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
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考点二 磁场中的功能关系和能量守恒
1.通电导线在磁场中所受的安培力对导线可以做正功、负功、不做功. 2.带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力永不做功,只改变粒子的速度方 向,不改变粒子的动能.
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考点一 电场中的功能关系和能量守恒
1.电场力的功 (1)计算 :WAB=UABq,适用于任何电场;WAB=Eql ABcos α,适用于匀强电场. (2)特点 :与路径无关,只与电荷的初、末位置有关. (3)与电势能的变化的关系 :W=-ΔE 电. 2.机械能与总能量 带电粒子在电场中运动时(除等势面外),由于电场力做功,所以机械能 一定不守恒,但总的能量守恒.在只有电场力做功时,粒子的动能和电势能的 和不变. 3.在涉及电势能和电场力的功时,一般应用动能定理或能量守恒定律 处理相关问题.
B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加
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解析:由于不知道重力和电场力大小关系,所以不能确定电场力方向,不 能确定微粒电性,也不能确定电场力对微粒做功的正负,则选项 A 、B、D 错 误;根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下,则合外力对微 粒做正功,由动能定理知微粒的动能一定增加,选项 C 正确. 答案: C
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������2 ������2 v 解析:当导体棒以速度 v 匀速运动时,沿斜面方向有 mgsinθ= ������ ;当导体棒 2������2 ������2 v 以 2v 匀速运动时,沿斜面方向 F+mgsinθ= ������ ,故 F=mgsinθ,此时拉力 F ������ 的功率 P=F×2v=2mgvsinθ,选项 A、B 错误;当导体棒的速度达到 时,沿斜 2 2 2 ������ ������ v 1 面方向 mgsinθ=ma,解得:a= gsinθ,选项 C 正确;导体棒的速度达到 2v 2������ 2
A.小球做匀变速曲线运动
B.小球的电势能保持不变 C.洛伦兹力对小球做正功 D.小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
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解析:小球进入电场时,速度方向竖直向下,受到竖直向下的重力 mg、 水 平向右的电场力 qE 和洛伦兹力 qvB,合力方向与速度不共线,小球做曲线运 动,而且与速度不能保持垂直,小球不能做匀速圆周运动,随着速度大小变化, 洛伦兹力变化,加速度变化,不是匀变速曲线运动,选项 A 错.电场力做正功, 电势能减少,选项 B 错.洛伦兹力不做功,选项 C 错.根据功能关系,减少的重 力势能和电势能之和等于增加的动能,选项 D 对. 答案:D
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解析:球壳内部即 r≤R 的区域 E=0,粒子不受力,动能不变.球壳外部即 r>R 的区域,由 E=k������2可知,离球壳越远,电场强度 E 越小,粒子沿电场线方向移动 相同的位移电场力做功越小,因此,随着 r 的增大,Ek r 图线斜率越来越小. 本题只有选项 A 正确. 答案:A
A.a 点的电场强度比 b 点的大 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷-q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷-q 从 a 点移到 b 点的过程中,电场力做负功
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������
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4.(2012· 山东理综,20 改编)如图所示,相距为 L 的两 条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 θ,上端接有定值电阻 R,匀强磁场垂直于导轨平面, 磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放, 当速度达到 v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为 P,导体棒最终以 2v 的速度匀速运动. 导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度 为 g.下列选项正确的是( ) A.P=2mgv B.P=3mgvsinθ ������ ������ C.当导体棒速度达到2时加速度大小为2sinθ D.在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做 的功
������ 2 3 2 ������ 2 ������ 3
3������ ,假设带电粒子在 2 2������ 5
距上极板 h 处时,速度变为 0,根据动能定理得 mg(h+ )-qE'h=0,得 h= . 答案:D
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例 1(2014· 山东潍坊一模改编) 如图所示,在 xOy 坐标系中,x 轴上关于 y 轴 对称的 A、C 两点固定等量异种点电荷 +Q、 -Q,B、D 两点分别位于第二、四象限,ABCD 为平行四边形,边 BC、AD 分别与 y 轴交于 E、F,以下说法错误的是( ) A.E、F 两点电势相等 B.B、D 两点电场强度相同 C.试探电荷+q 从 F 点移到 D 点,电势能增加 D.试探电荷+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点,电场力对+q 做功 相同
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例 2 如图所示,界面 MN 与水平地面之间有 足够大正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E,磁感线和电场
线都处在水平方向且互相垂直.在 MN 上方有一个带正 电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面. 若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列 说法中正确的是( )
������ 2 2 5 ������ 3 ������ 2
)
B.在下极板处返回 D.在距上极板 d 处返回
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解析:由题意知,带电粒子落到下极板处的速度为 0,设此时电场强度为 E,根 据动能定理有,mg(d+ )-qEd=0,板间电压不变的情况下,下极板向上平移 后,电场强度变为原来的 倍,所以后来的电场强度为 E'=
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例 3(2014· 山东烟台高三上学期期末)如图,MN 和 PQ 是电阻
不计的平行金属导轨,其间距为 L,导轨弯曲部分和水平部分均光滑,二者平 滑连接.右端接一个阻值为 R 的定值电阻.水平部分导轨左边区域有宽度为 d 的匀强磁场区域,磁场方向竖直向上,磁感应强度大小为 B.质量为 m、电 阻也为 R 的金属棒从磁场区域的右边界以平行于水平导轨的初速度 v0 进 入磁场,离开磁场后沿弯曲轨道上升 h 高度时速度变为零,已知金属棒与导 轨间接触良好,则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为 g)( )
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1.(2013· 江苏单科,6 改编)将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附 近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等.a、b 为电场 中的两点,则下列说法错误的是( )
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解析:电场线越密集,表示该处的电场强度越大,故 a 点的电场强度比 b 点的 大,选项 A 说法正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,故 a 点电势比 b 点的高, 选项 B 说法正确;检验电荷-q 从 a 点移到 b 点,电场力做负功,电势能增加, 故选项 C 说法错误,D 说法正确. 答案:C
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考点三 电磁感应中的功能关系和能量守恒
1.产生感应电流的过程,必须有“外力” 克服安培力做功,其他形式的能 量转化为电能,“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化 为电能. 2.当感应电流通过用电器时, 安培力或电场力做正功,电能转化为其他 形式的能.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.
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解析:等量异种点电荷+Q、-Q 连线的垂直平分线是一条等势线,所以 y 轴是一条等势线,E、F 的电势相等,故 A 项正确;根据电场线的分布情况和 对称性可知,B、D 两点电场强度相同,故 B 项正确;根据顺着电场线电势降 低可知,B 点的电势高于 D 点的电势,而正电荷在电势高处电势能大,所以试 探电荷+q 从 B 点移到 D 点,电势能减小,故 C 项错误;由上分析可知,B、E 间的电势差等于 F、D 间的电势差,根据电场力做功公式 W=qU 得知+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点,电场力对+q 做功相同,故 D 项正确. 答案:C
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(2014· 天津理综,4)如图所示,平行金属板 A、B 水平正 对放置,分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共 同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么( )
A.若微粒带正电荷,则 A 板一定带正电荷
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2.(2013· 课标全国Ⅰ,16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d, 极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽 略不计).小孔正上方 处的 P 点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经 过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上 平移 ,则从 P 点开始下落的相同粒子将( A.打到下极板上 C.在距上极板 处返回
以后,拉力与重力的合力做的功等于 R 上产生的焦耳热,选项 D 错误. 答案:C
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功能关系与能量守恒定律是解决物理问题的最主要的方法之一 ,贯穿于整 个高中物理.在高考中,考查本专题的问题类型有 :1.以带电粒子在电场或磁 场中运动为情景,考查电场力、洛伦兹力的功 ,电势能、动能的变化等 ;2.以 导体棒在磁场中切割磁感线为情景 ,考查安培力的功及机械能、 内能和电能 之间的转化等.
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3.(2014· 山东理综,19) 如图,半径为 R 的均匀带正电薄球壳, 其上有一小孔 A.已知壳内的电场强度处处为零;壳外空间的 电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的 电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出.下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球 心的距离 r 的关系图线,可能正确的是( )
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考点二 磁场中的功能关系和能量守恒
1.通电导线在磁场中所受的安培力对导线可以做正功、负功、不做功. 2.带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力永不做功,只改变粒子的速度方 向,不改变粒子的动能.
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考点一 电场中的功能关系和能量守恒
1.电场力的功 (1)计算 :WAB=UABq,适用于任何电场;WAB=Eql ABcos α,适用于匀强电场. (2)特点 :与路径无关,只与电荷的初、末位置有关. (3)与电势能的变化的关系 :W=-ΔE 电. 2.机械能与总能量 带电粒子在电场中运动时(除等势面外),由于电场力做功,所以机械能 一定不守恒,但总的能量守恒.在只有电场力做功时,粒子的动能和电势能的 和不变. 3.在涉及电势能和电场力的功时,一般应用动能定理或能量守恒定律 处理相关问题.
B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加
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解析:由于不知道重力和电场力大小关系,所以不能确定电场力方向,不 能确定微粒电性,也不能确定电场力对微粒做功的正负,则选项 A 、B、D 错 误;根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下,则合外力对微 粒做正功,由动能定理知微粒的动能一定增加,选项 C 正确. 答案: C
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������2 ������2 v 解析:当导体棒以速度 v 匀速运动时,沿斜面方向有 mgsinθ= ������ ;当导体棒 2������2 ������2 v 以 2v 匀速运动时,沿斜面方向 F+mgsinθ= ������ ,故 F=mgsinθ,此时拉力 F ������ 的功率 P=F×2v=2mgvsinθ,选项 A、B 错误;当导体棒的速度达到 时,沿斜 2 2 2 ������ ������ v 1 面方向 mgsinθ=ma,解得:a= gsinθ,选项 C 正确;导体棒的速度达到 2v 2������ 2
A.小球做匀变速曲线运动
B.小球的电势能保持不变 C.洛伦兹力对小球做正功 D.小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
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解析:小球进入电场时,速度方向竖直向下,受到竖直向下的重力 mg、 水 平向右的电场力 qE 和洛伦兹力 qvB,合力方向与速度不共线,小球做曲线运 动,而且与速度不能保持垂直,小球不能做匀速圆周运动,随着速度大小变化, 洛伦兹力变化,加速度变化,不是匀变速曲线运动,选项 A 错.电场力做正功, 电势能减少,选项 B 错.洛伦兹力不做功,选项 C 错.根据功能关系,减少的重 力势能和电势能之和等于增加的动能,选项 D 对. 答案:D
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解析:球壳内部即 r≤R 的区域 E=0,粒子不受力,动能不变.球壳外部即 r>R 的区域,由 E=k������2可知,离球壳越远,电场强度 E 越小,粒子沿电场线方向移动 相同的位移电场力做功越小,因此,随着 r 的增大,Ek r 图线斜率越来越小. 本题只有选项 A 正确. 答案:A
A.a 点的电场强度比 b 点的大 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷-q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷-q 从 a 点移到 b 点的过程中,电场力做负功
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4.(2012· 山东理综,20 改编)如图所示,相距为 L 的两 条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 θ,上端接有定值电阻 R,匀强磁场垂直于导轨平面, 磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放, 当速度达到 v 时开始匀速运动,此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为 P,导体棒最终以 2v 的速度匀速运动. 导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度 为 g.下列选项正确的是( ) A.P=2mgv B.P=3mgvsinθ ������ ������ C.当导体棒速度达到2时加速度大小为2sinθ D.在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做 的功
������ 2 3 2 ������ 2 ������ 3
3������ ,假设带电粒子在 2 2������ 5
距上极板 h 处时,速度变为 0,根据动能定理得 mg(h+ )-qE'h=0,得 h= . 答案:D
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例 1(2014· 山东潍坊一模改编) 如图所示,在 xOy 坐标系中,x 轴上关于 y 轴 对称的 A、C 两点固定等量异种点电荷 +Q、 -Q,B、D 两点分别位于第二、四象限,ABCD 为平行四边形,边 BC、AD 分别与 y 轴交于 E、F,以下说法错误的是( ) A.E、F 两点电势相等 B.B、D 两点电场强度相同 C.试探电荷+q 从 F 点移到 D 点,电势能增加 D.试探电荷+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点,电场力对+q 做功 相同
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例 2 如图所示,界面 MN 与水平地面之间有 足够大正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E,磁感线和电场
线都处在水平方向且互相垂直.在 MN 上方有一个带正 电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面. 若不计空气阻力,小球在通过电场和磁场的过程中,下列 说法中正确的是( )
������ 2 2 5 ������ 3 ������ 2
)
B.在下极板处返回 D.在距上极板 d 处返回
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解析:由题意知,带电粒子落到下极板处的速度为 0,设此时电场强度为 E,根 据动能定理有,mg(d+ )-qEd=0,板间电压不变的情况下,下极板向上平移 后,电场强度变为原来的 倍,所以后来的电场强度为 E'=
第二讲 电磁学中的功能关系 和能量守恒
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随堂演练巩固
例 3(2014· 山东烟台高三上学期期末)如图,MN 和 PQ 是电阻
不计的平行金属导轨,其间距为 L,导轨弯曲部分和水平部分均光滑,二者平 滑连接.右端接一个阻值为 R 的定值电阻.水平部分导轨左边区域有宽度为 d 的匀强磁场区域,磁场方向竖直向上,磁感应强度大小为 B.质量为 m、电 阻也为 R 的金属棒从磁场区域的右边界以平行于水平导轨的初速度 v0 进 入磁场,离开磁场后沿弯曲轨道上升 h 高度时速度变为零,已知金属棒与导 轨间接触良好,则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为 g)( )