特殊平行四边形(一)PPT课件

3、用8块相同的长方形地砖拼成
一个矩形，则每个长方形地砖的
面积为 B 。
40厘
A、200cm² B、300cm²
米
C、600cm² D、240cm²
矩形都有那些判别方法？你能设法证 明他们吗？
定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 角： 有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.
证明：
A
D
2、过A作BC的平行线与
BE的延长线交于点D，
E
连接CD
B
C
证： ∆BCE ≌ ∆DAE（SAS） BC=AD
四边形ABCD为矩形
BE=AC/2
3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。
证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）
四边形ABCD为矩形
BE=AC/2
回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你
边形,可使问题得证.
∴四边形ABCD是平行四边形.
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∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定
3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB,
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
推论：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半。
A
D
已知：RT△ABC中，
E
BE是斜边AC上的中线， B
C
求证：BE=AC/2
证明：
1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交 点为D，连接BD
证:ABCD为矩形
BD平分AC， 即：BD过E
BE=AC/2
角形是直角三角形.
∵AD=BD=CD=1\2AB
∴三角形ABC是直角三角形.
直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的
高
斜边上的中线为
2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的
一个交角为60°，则矩形的边长为：
。
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=5，
则图中有
个等腰三角形，它们是
；
AB=
。
4、已知：在平行四边形ABCD中P为CD上的点， 且AP和BP分别平分∠DAB和∠ABC,QP∥AD ，
求证(1)：AP⊥BP
(2)若AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?三 角形APB的面积又是多少?
D
P
C
A
Q
B
4、已知：在矩形ABCD中E、F分别为 BC、AD上的点，且AE=CF，
矩
线：对角线相等且互相平分
形 定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
的 判
角： 有三个角是直角的四边形是矩形.
定 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵ ∠ACB=90°AD=BD ∴CD=1\2AB=AD=BD
B
D
C
A
如果一边上的中线等于这边的一半的三
A E
F
B
M
C
例：如图：矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5 厘米，求矩形对角线的长。
A
1
D
O
B
C
1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条
直角边的中点的连线长是 4㎝
2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的
一个交角为60°，则矩形的边长为： 4㎝、4 3 ㎝ 。
RT△ABD与RT△DCA中 B
O
C
∵AB=CD，∠DAB=∠ADC=90°
AD=DA
∴ △ABD≌ △DCA（SAS）
∴AC=BD
下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？
为什么？
A
D
证明:矩形ABCD中
∵AB∥CD
O
∴∠OAB=∠OCD,
B
C
∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中
∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC
所有边的性质
矩形性质： 角： 四个角都是直角
线：对角线相等且互相平分
与平行四边形的性质相对比，有什么 不同之处？为什么？
你能证明矩形的特殊性质吗？
证明：矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中， A
D
AC、BD相交于点O
求证：AC=BD
B
O C
证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
A
D
∠DAB=∠ADC=90°
∴ △ABO ≌△CDO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 A
D
相交于点E，你可以找
到那些相等的线段？
E
如果擦去△ADC，则 B
C
剩余的RT△ABC中， A
D
BE是怎样的一条特殊
的线段？它具有什么
E
特性？为什么？
B
C
经历上述的探讨过程，你能证明以下 结论吗？
∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有
一个角是直角即可.
矩形定义： 有一个角是直角的平行
四边形是矩形
边： 具有平行四边形
所有边的性质
矩形性质： 角： 四个角都是直角
上奉中学
吴新民
A O
B
边
角
平行四边形的性质与判定
D
性质
判定
C
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形
平行四边形的①对 角相等②邻角互补 两组对角分别相等的四边形
对角线 推论
平行四边形的对角 对角线互相平分四边形
求证：四边形AECF为平行四边形
A
F
D
B
C
E
请你设计一个方案，看怎样利
用刻度尺检查一个四边形零件是否 是矩形。
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者 之间的关系：
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1) (4)
(2)
线互相平分
MA
DN
夹在两条平行线间的平行线段相等
PB
CQ
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡
皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不 相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：
α
α
α
经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是 怎样定义的？它又具有哪些性质？
矩形定义： 有一个角是直角的平行
四边形是矩形
边： 具有平行四边形
有什么体会？
推论：直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
说说它的逆命题?
逆命题是真命题吗?试说说你的理由.
已知：△ABC中，
A
BE是AC上的中线，
E
BE=AC/2
B
C
求证：∠ABC=900
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么 这个三角形是直角三角形.
补充练习:
已知: △ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC 的中点.求证:ME=MF
矩形的判定
2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B=∠C=900.
A
D
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
B
C
∵ ∠A=∠B=∠C=900,
分析:利用同旁内角
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四
∴AD∥BC,AB∥CD.