测试系统的基本特性
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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
动态测试技术_测试基本特性
机械结构力学及控制国家重点实验室 18
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
测试系统动态特性用数学模型来描述，传递函数，频响 函数，脉冲响应函数。 传递函数——动态特性的复频域描述； 频率响应函数——动态特性的频域描述； 脉冲响应函数——动态特性的时域描述。
机械结构力学及控制国家重点实验室
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞（回程误差）。描述输出同输 入变化方向有关的特性。 迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量 程输出的百分数表示。
nm
r
an s a0 an ( s 2 ini s ) s p
2 ni
i 1 i
则
qi H ( s) i 1 s pi
r
nr
i 1
2
ai s i 2 s 2 2 ini s ni
即任何阶次可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合
机械结构力学及控制国家重点实验室 16
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
量程：一个测试系统可测量的变量的范围称测量范围。
重复性：在测试条件不变的情况下， 测试系统按同一方向 做全量程的多次重复的测量，静态特性曲线不一 致，用重复性表示。
R
R max
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
测试系统动态特性用数学模型来描述，传递函数，频响 函数，脉冲响应函数。 传递函数——动态特性的复频域描述； 频率响应函数——动态特性的频域描述； 脉冲响应函数——动态特性的时域描述。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞（回程误差）。描述输出同输 入变化方向有关的特性。 迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量 程输出的百分数表示。
nm
r
an s a0 an ( s 2 ini s ) s p
2 ni
i 1 i
则
qi H ( s) i 1 s pi
r
nr
i 1
2
ai s i 2 s 2 2 ini s ni
即任何阶次可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
量程：一个测试系统可测量的变量的范围称测量范围。
重复性：在测试条件不变的情况下， 测试系统按同一方向 做全量程的多次重复的测量，静态特性曲线不一 致，用重复性表示。
R
R max
第三章 测试系统的基本特性答案
傅里叶变换 、
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
《测试技术》教学课件 2.1 测试系统静态响应特性
二,灵敏度
当测试装置的输入
x 有一增量 X
, 引起输出 y
定义为: 发生相应变化 Y 时,定义为:
Y S= X
y △y △x x
三,回程误差
也称迟滞. 也称迟滞.测试装置在输入量由小增大和由大 减小的测试过程中, 对于同一个输入量所得到的两 减小的测试过程中 , 个数值不同的输出量之间差值最大者为h 个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax,则定义 回程误差为: 回程误差为: (hmax/A)×100% /A)×100% y
一,线性度
衡量特性曲线与参考直线偏离程度的参数叫线性 度或直线性. 度或直线性.
max × 100%= 线形误差= =B/A×100% 线形误差= × Ymax Ymin
y
A B
x
线性度参考直线最常用的是最小二乘法回归直线法. 线性度参考直线最常用的是最小二乘法回归直线法. 最小二乘法回归直线法
∫
t 0
x (t ) dt = ∫ y (t ) dt
0
t
5)频率保持性 5)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号, 若系统的输入为某一频率的谐波信号,则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号, 的稳态输出将为同一频率的谐波信号,即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
y = a1 x + a 2 x + a 3 x +
2 3
通常,为了简化输出输入关系, 通常,为了简化输出输入关系,总是希望输入输出 之间为线性: 之间为线性:
y = ax
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实 际测试装置与理想定常线性系统的接近程度. 际测试装置与理想定常线性系统的接近程度.
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
第二章测试系统的基本特性[1]
![第二章测试系统的基本特性[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/65f2056f25c52cc58bd6be93.png)
第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。
1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。
2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。
2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。
3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。
3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。
线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。
由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。
第二章 测试系统的基本特性动态特性
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22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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11
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
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2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
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11
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
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15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
华中科技大学武昌分校自动化系
2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
测试系统的特性概述
通常的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输或转换特性 h（t）和输出量y（t）三者之间的关系，如图所示。
输入
x(t) X (s)
系统
h(t) H (s)
y(t) Y (s)
输出
系统、输入和输出的关系
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一个量就可 以确定另一个量，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。
若系数 an ,an1, ,a1 ,a0 和 bm ,bm1 , ,b1 ,b0 均为常数，该方程
就是常系数线性微分方程，所描述的是时不变（常系数）线性系统。若系 数是时变的，即 均为时间t的函数，则称为时变系统。
若以 x(t) y(t)表示测试系统中输入与输出的对应关系，则时不变线
性系统具有以下主要性质：
叠加性
[x1(t) x2 (t)] [ y1(t) y2 (t)]
比例性
cx(t) cy(t)
线
性
系 统 性
微分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
质
积分性
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
频率保持性
x0 sint y0 sin(t )
传感器与测试技术
传感器与测试技术
第2章 测试系统的特性
2.1 • 概述 2.2 • 测试系统的静态特性 2.3 • 测试系统的动态特性
测试系统的特性概述
典型的测试系统主要由传感器、信号调理电路、数据处理设备以及 显示仪表等部分组成。需要指出的是，当测试目的、要求不同时，测试 系统的差别很大。
1.1 测试系统的基本要求
1.2 线性系统及其主要性质
测试系统的基本特性new 2
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
测试系统及其基本特性
详细描述
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
测试系统的特性
是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。
最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为
CN M S
式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k
在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。
(2 ~ 3) R 100% YFS
Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）
测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率
指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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微分方程描 述
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1、静态数学模型
在静态信号作用下，输出与输入间的一种函数关系。
若不考虑迟滞和蠕动，一般用n次多项式来表示： y a0 a1 x a2 x2 a3 x3 an xn 式中 x 为输入量；y为输出量；a0为零输入时的输出， 也叫零位输出；a1为传感器线性项系数也称线性灵敏度， 常用K或S表示；a2 , a3 , · · ·, an为非线性项系数，其数 值由具体传感器非线性特性决定 2、传感器动态数学模型（略）
(2 ~ 3) R 100% YFS
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（5）稳定性
在室温条件下，经过相当长的时间间隔，输出与起
始标定时的输出之间的差异。
（6）漂移
时间漂移：在规定的条件下零点或灵敏度随时间的
Y0 100% YFS
缓慢变化；
温度漂移：为环境温度变化而引起的零点或灵敏度 的变化。
max 100% YFS T
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（7）综合误差计算—静态误差[精度]
静态误差 非线性2 迟滞2 重复性2 ...... 3
或
3 100% YFS
或用精度来表示
A 100% YFS
★精度是指仪器指示值和被测量真值的符合程度，精度 是由非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素所导 致的不确定度之和。
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一、测试系统的数学模型
• 研究其输入－输出之间的关系及特性，以便用理 论指导其设计、制造、校准与使用。 • 理论和技术上表征输入－输出之间的关系通常是 以建立数学模型来体现，这也是研究科学问题的 基本出发点。
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输入
关系
静态特性 动态特性
输出
dx t dy t a0 xt a1 b0 y t b1 dt dt
H ( s) Y ( s) H1 ( s ) X ( s ) 1 H1 ( s ) H 2 ( s )
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频响函数：对于LTI系统，设 s j ,有
Y ( j ) y(t )e
0
jt
dt
付氏变换(单边):
H ( j ) Y ( j ) / X ( j )
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静态特性测定是选择经过校准的“标准”静态量作
为输入，求出其输入/输出特性曲线。 “标准”输入
量误差应当是测试结果误差的1/3 ～1/5 或更小。
具体的标定过程如下：
1.作输入-输出特性曲线 2.求重复性误差 3.求作正反行程的平均输入-输出曲线 4.求回程误差 5.求作定度曲线 6.求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度
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H ( j) A()e
j ( )
A() ()
系统的幅频特性： A() H ( j) 系统的相频特性： () arg H ( j) y () x ()
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（2）灵敏度
灵敏度是在稳态下输出增量与输入增量的比值。
对于线性传感器，其灵敏度就是 它的静态特性的斜率
y Sn x
对于非线性传感器的灵敏度是一 个随工作点而变的变量.
dy df ( x) Sn dx dx
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（3）回程误差 在正向行程（输入量增大）和反向行程（输入量减 小）期间，输出-输入特性曲线不一致的程度。
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三、测试系统的动态特性
动态特性是反映随时间变化的输入量的响应特性。
（1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间
的差别；
（2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到
另一个稳态之间的过渡状态中的误差。
工程上通常采用输入“标准”信号函数的方法进行 分析，并据此确立若干评定动态特性的指标。
H max 100% YFS
磁性材料的磁滞、弹性材料迟滞
现象、以及机械结构中的摩擦和游
隙等原因
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（4）重复性 重复性是在输入量按同一方向作全量程多次测试时， 所得特性曲线不一致性的程度。 主要由机械部分的磨损、间隙、松动，部件的内磨
擦、积尘，电路元件老化、工作点漂移等原因产生
X(s)
H(s) H1(s) Y1(s) H2(s) Y2(s)
Y(s)
H ( s)
Y ( s) Y1 ( s) Y2 ( s) H1 ( s ) H 2 ( s ) X ( s) X ( s)
X(s) X (s) + 1 H (s) 1 + X2(s) H (s)
2
H(s) Y( s)
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二、测试系统的静态特性
静态特性是指被测处于稳定状态时, 输出与输入的
关系,主要由线性度、灵敏度、迟滞、重复性、漂移等
性能来描述。
（1）线性度 线性度是输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离 直线的程度，又称非线性误差。
Lmax L 100% YFS
YFS为满量程输出，ΔLmax为最大非线性绝对误差
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传递函数：在初始条件为零时，系统输出量的拉氏变
换与输入 量的拉氏变换之比。
H ( s) Y ( s) / X ( s)
bm s m bm1s m1 ...b1s b0 Y ( s) H ( s) X ( s) an s n an 1s n 1 ...a1s a0
H(s)与输入x(t)无关； • 由H(s)所描述的系统对于任一具体的输入x(t)都有 明确地相应输出y(t) •等式中各系数是由测试系统本身结构特性所唯一确 定的常数。
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H(s) X(s)
H1(s)
H2(s) Y1(s)
Y(s)
H ( s)
Y ( s) Y1 ( s) Y ( s) H1 ( s ) H 2 ( s ) X ( s) X ( s) Y1 ( s)
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 ...b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an1 ( j ) n1 ...a1 ( j ) a0
H ( j ) 称为测试系统的频率响应函数。