自然数15次方和公式
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自然数15次方和公式
S ＝1+2+3+4+……+n ＝n 2+n 2＝n(n+1)2
S ＝12+22+32+……+n 2＝2n 3+3n 2+n 6＝n(n+1)(2n+1)6 S ＝13+23+33+……+n 3＝n 4+2n 3+n 24
＝n 2(n+1)24＝n 2(n+1)24 S ＝14+24+34+……+n 4＝6n 5+15n 4+10n 3-n 30＝n(n+1)(2n+1)(3n 2+3n -1)30
S ＝15+25+35+……+n 5＝2n 6+6n 5+5n 4-n 212＝n 2(n+1)2(2n 2+2n -1)12
S ＝16+26+36+……+n 6＝6n 7+21n 6+21n 5-7n 3+n 42＝n(n+1)(2n+1)(3n 4+6n 3-3n +1)42
S ＝17+27+37+……+n 7＝3n 8+12n 7+14n 6-7n 4+2n 224＝n 2(n+1)2(3n 4+6n 3-n 2-4n+2)24
S ＝18+28+38+……+n 8＝n(n+1)(2n+1)(5n 6+5n 5+5n 4-15 n 3-n 2+9n-3)90 S ＝19+29+39+……+n 9＝n 2(n+1)2(2n 6+6n 5+n 4-8n 3+n 2+6n-3)20
S ＝110+210+310+……+n 10
＝6n 11+33n 10+55n 9-66n 7+66n 5-33n 3+5n 66 S ＝111+211+311+……+n 11
＝2n 12+12n 11+22n 10-33n 8+44n 6-33n 4+10n 224 S ＝112+212+312+……+n 12
＝210n 13+1365n 12+2730n 11-5005n 9+8580n 7-9009n 5+4550n 3-691n 2730
S ＝113+213+313+……+n 13
＝30n 14+210n 13+455n 12-1001n 10+2145n 8-3003n 6+2275n 4-691n 2
420
S ＝114+214+314+……+n 14
＝6n 15+45n 14+105n 13-273n 11+715n 9-1287n 7+1365n 5-691n 3+105n 90
S ＝115+215+315+……+n 15
＝3n 16+24n 15+60n 14-182n 12+572n 10-1287n 8+1820n 6-1382n 4+420n 248