数字信号处理 唐向宏 (1)

经抽样所得的离散信号是周期信号，试问抽样间隔和序
列的周期。
解：
T k N
T0
k N
2
0
1 4
k N
若k=N，则抽样周期T=0.25s，所得的正弦序列为
x(n) xa (t) tnT 3sin(8 nT 4) 3sin(2 n 4)
且为周期序列，周期N=1。
3. 几种常用序列 (1)单位冲击序列 (n)
例1-4 试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列， 求出该周期序列。
①
sin( n)
4
②
sin(4 n)
5
③ sin(n)
4
解：
①
由于
0
4,N
2 0
k
8k，因此该序列为周期序列，
且周期N=8。
② N=5。
③
0 14 , N
2 0
k 8 k ，因此该序列不是周期序列。
例1-5 某正弦序列 xa (t) 3sin(8t 4) ，若要求该正弦信号
1.2 离散时间系统
系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间 系统就表示对输入序列的运算，即 y(n) T[x(n)]
(n)
1, 0,
n0 n0
n
1
n -2 -1 0 1 2
(2)单位阶跃序列u(n)
u(n)
u(n)
1, 0,
n0 n0
(n) u(n) u(n 1)
...
n -1 0 1 2 3
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
(3)矩形序列 RN (n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反 褶形成h(-m)。 ②移位、相乘和累加。 情况1：n<-4, y(n)=0; 情况2：-4≤n≤7。
2
y(1) x(m)h(n m) 3111 2 7 (5) 5
….
m3
y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2};
第1章 离散时间信号与系统
1.1 离散时间信号与序列运算 1.2 离散时间系统 1.3 连续时间信号的抽样
1.1 离散时间信号与序列运算
1.1.1 离散时间信号及表示方式
连续时间信号：信号的时间变化范围是连续的。 离散时间信号：信号的时间变化是不连续的，是离散值。 数字信号： 离散时间信号的幅值量化。
情况3：n>7，y(n)=0;
1.1.3 序列的n能量、周期性和几种常用序列
1. 序列的能量 序列 x(n的) 能量E定义为序列各抽样值的平方和
E x(n) 2 n
2. 序列的周期性 若序列x(n)对所有的n都存在一个最小的正整数N，使得
x(n) x(n N)
则称序列 x(n)是周期序列，且周期为N。
x(n) e( j0 )n
4. 任意序列用单位冲激序列的表示方式
对于任意序列，常表示成单位冲激序列的移位加权和，即
x(n) x(m) (n m) ... x(1) (n 1) x(0) (n) x(1) (n 1) ... m
任意序列也可表示成单位冲激序列的卷积和形式，即
x(n) x(m) (n m) x(n) * (n) m
x(n)
-6 -4 -2 0
24
x(n)
-6 -4 -2 0
24
6.序列的卷积和
两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列y(n)为 序列x(n)与h(n) 的卷积和。
y(n) x(m)h(n m) m
通常表示为：y(n) x(n) h(n) 符号“*”表示卷积和运算
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
z(1) x(1) y(1) 11 2
….
z(5) x(5) y(5) 0 (0.5) 0.5
3.序列之积
两个序列之积是指同序列号n（或同时刻）的序列值逐项 相乘，表示为：
z(n) x(n) y(n)
例1-2 求例1-1中两序列x(n)与y(n)的积。
解：
z(2) x(2) y(2) 01 0 z(1) x(1) y(1) 11 1
RN (n) u(n) u(n N)
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) m0
n (N 1)
(4) 实数序列
x(n) anu(n) 式中a为实数
(5) 正弦序列
x(n) Acos(n0 )
式中A为幅度，0 为数字角频率， 为初始相位。 (6) 复指数序列
用图形求解卷积和可按以下步骤进行： ① 反褶 ② 移位 ③ 相乘 ④ 相加
例1-3 已知如下两个序列： 当-3≤ n≤3时， x(n) {3,11,7,0, 1, 4, 2}其; 他 x(n) ；0 当-1≤ n≤4时， h(n) {2,3,0, 5, 2,1其}; 他 h(n) 0; 求两序列的卷积和。
连续时间信号 xa (和t) 离散时间信号 x的(nT关) 系： x(n) x(nT ) xa (t) tnT
说明：离散时间信号 x(n只) 有在为整数 时n 才有意义。
1.1.2 序列的运算
1. 序列移位 当m为正时， x(n 表m示) 序列 右x(移n) m位。 x(n 表m)示序列 左x(移n) m位。
x(1) 0, x(2) 1, x(3) 0.5, x(4) 1.5}, y(n) {y(2) 1, y(1) 1, y(0) 1
y(1) 0.5, y(2) 1, y(3) 0.5, y(4) 0, y(5) 0.5}，求两个序列和。
解：
z(2) x(2) y(2) 0 1 1
….
z(5) x(5) y(5) 0 (0.5) 0
4.时间尺度的变换
序列x(n的) 时间尺度变换序列为 x(n / m或) x(mn，) 其中m 为正整数。
x(n) 4 -2
02
46
x(2n) 4 -2
02
46
5.序列反褶
x(n)是x(n)的反褶序列，它是以 n 0 的纵轴为对称轴将 序列 x(n)加以反褶而成。
x(n) 4 -2 0 2 4 6
x(n 2) 4 -2 0 2 4 6
x(n 2) 4 -2 0 2 4 6
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2. 序列之和 两序列的和是质量序列中同序号n（或同时刻） 的序列值主相对应相加而构成一个新的序列，表 示为：
z(n) x(n) y(n)
例1-1 已知两序列 x(n) {x(1) 1, x(2) 2,