数字信号处理 唐向宏 (1)
数字信号处理 (唐向宏 著) 浙江大学出版社 课后答案
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2-9： （1） e
− jω n 0
（2）
1 1− e
− ( a + jω )
,a > 0
（3）
1 1− e
− (α + j ω 0 + j ω )
,α > 0
第三章 3-1： （1） δ ( n − n0 ) ←⎯ ⎯→ e
DTFT − j ωn 0
（3） e
− (α + j ω 0 ) n
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DTFT u (n) ←⎯ ⎯→
1 1− e
− (α + j ω 0 )
e
− jω
=
1 1− e
− (α + j (ω 0 +ω ))
3-4：
x( n) =
3-8：(1)
y ( n) = x ( n) ∗ h( n) = [δ ( n) + 2δ ( n − 2)] ∗ h( n)
= h ( n ) + 2 h ( n − 2 ) = a n u ( n ) + 2 a ( n − 2 ) u ( n − 2)
ww
T p min T max
=
20 = 400 0 .5
1 1 = ( s ) = 40 ( ms ) F 25
数字信号处理第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωω（等比数列求解）ωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee ((1-e^a)提出e^(0.5a))（5） 3350011()(3)44nkj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
数字信号处理的参考文献
数字信号处理的参考文献1.《数字信号处理》（原书第4版），作者：John G. Proakis，Dimitris G. Manolakis，出版社：Pearson Education这本书是数字信号处理领域的经典著作，介绍了数字信号处理的基本概念、方法和技术。
此外，该书还介绍了很多实际应用，如通信、图像处理、音频处理等。
2. 《离散时间信号处理》，作者：Alan V. Oppenheim，Ronald W. Schafer，出版社：Prentice Hall这本书介绍了离散时间信号处理的基本概念、方法和技术。
它包括离散时间信号的表示、采样、量化、离散时间系统的分析和设计等内容。
该书还提供了很多实际的应用例子，如数字滤波、数字信号处理器等。
3. 《数字信号处理系统设计》，作者：Nasser Kehtarnavaz，Vijay K. Bhargava，出版社：Elsevier这本书介绍了数字信号处理系统的设计和实现。
它包括数字信号处理器的架构、算法设计和程序实现等内容，同时还介绍了数字信号处理系统的应用，如音频处理、图像处理、通信等。
4. 《信号处理：时间、频率、尺度、结构》，作者：Michael Unser，出版社：Cambridge University Press这本书介绍了信号处理的基本概念、方法和技术。
它包括时间域、频域、尺度域和结构域等多个方面的处理方法，同时还介绍了很多实际应用，如图像处理、音频处理等。
5.《数字信号处理基础》，作者：Sanjit K. Mitra，出版社：McGraw Hill这本书介绍了数字信号处理的基础知识，包括数字信号的表示、采样、量化、离散时间系统的分析和设计等内容。
它还介绍了数字信号处理的实际应用，如通信、图像处理、音频处理等。
以上就是数字信号处理领域的一些经典参考文献，它们都是数字信号处理学习和研究的重要资料。
杭州电子科技大学844数字信号处理与系统2021年考研专业课初试大纲
2、按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法。
3、按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法。
4、利用FFT分析时域连续信号频谱。
5、线性卷积的FFT算法（快速卷积）。
六、信号与系统的时、频特性及分析1、掌握信号与系统的模和相位的表示方法；2、理解LTI系统的时、频特性表示和对应关系；3、掌握LTI系统频率响应函数、单位冲激响应函数、方框图表示（信号流图表示）、线性常系数差分和微分方程之间的过渡和转换；4、理解采样定理并掌握典型的冲激串采样及重建；5、掌握连续时间与离散时间信号的相互转换的处理方法。
七、拉普拉斯变换及连续时间系统的S域分析1、掌握拉普拉斯变换的定义、性质及与傅里叶变换的关系；2、掌握连续时间LTI系统的系统函数对系统的表征及系统性质的分析和相关计算；3、掌握连续时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数微分方程与LTI系统方框图之间的相互转换。
八、z变换及离散时间系统的z域分析1、掌握z变换的定义、性质及与傅立叶变换的关系。
2、掌握离散时间LTI系统的系统函数及系统性质的分析和相关计算。
3、掌握离散时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数差分方程与系统信号流图之间的相互转换。
九、数字滤波器的基本结构1．数字滤波器的结构特点与表示方法。
2．IIR数字滤波器的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型结构。
3．FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率采样性、快速卷积型结构。
4．了解数字滤波器的不同结构实现对系统的精度、误差、稳定性、经济性及运算速度的影响。
十、无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法1．数字滤波器的基本概念。
2．IIR数字滤波器设计的特点。
3．用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器。
4．用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
5．要求理解常用模拟低通滤波器特性。
6．了解IIR数字滤波器设计的频率变换法和平面变换法。
十一、有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法1．线性相位FIR数字滤波器的特点。
杭电通信工程学院教师简介
通信工程学院教师简介曹海燕，女，1975年10月出生，安徽枞阳人，杭州电子科技大学通信学院讲师。
2006年毕业于华南理工大学通信与信息系统专业，获工学博士学位，师从华南理工大学电信学院院长韦岗教授。
研究方向：无线通信、信息论与编码、扩频通信理论。
发表学术论文数篇，申请专利一项，目前正在参与两项国家自然基金项目。
陈华华，男，1975年10月出生，浙江绍兴人，博士，副教授，现为通信工程学院教师。
1999年7月，毕业于浙江大学信息与电子工程系，获电子工程学士学位；1999年9月至2002年3月在浙江大学信息与电子工程系攻读硕士研究生，专业方向为电路与系统，获电子科学与技术工学硕士学位；2002年3月至2005年3月在浙江大学信息与电子工程系攻读博士研究生，专业方向为通信与信息系统，获信息与通信工程工学博士学位。
毕业后至今，在杭州电子科技大学通信工程学院从事教学和科研工作，2005年4月任讲师，2007年9月晋升为副教授。
曾担任《数字图像处理》、《数字信号处理》、《MATLAB与仿真》、《多媒体技术》等本科生课程和《现代通信技术》、《IP交换技术》等研究生课程的主讲教师。
研究方向：图像处理、计算机视觉、三维重建、模式识别、无线传感网络。
曾先后参与国防科研项目2项，国家自然科学基金项目1项，省教育厅项目1项，主持校科研启动基金项目1项。
现主持国家自然科学基金1项，迄今为止已在国内外学术刊物和国际会议上发表学术论文近20 篇，其中EI收录10余篇。
陈颖，女，1978年9月出生，浙江省东阳人,讲师。
2006年毕业于杭州电子科技大学，获工学硕士（通信与信息系统）学位。
毕业后在无线通信教研室任助教、讲师。
研究方向：无线通信系统、软件无线电技术、通信ASIC设计、数字通信技术。
主要从事通信方面教学科研工作，为通信、电子专业本科生开设了通信原理、通信原理实验、通信系统课程设计、生产实习等课程。
主持院级课题4项，参与中科院子课题1项，国际合作项目1项，以第一作者发表论文10余篇。
(完整版)数字信号处理-原理实现及应用(高西全—第3版)第1章时域离散信号和系统
·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。
学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。
模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。
如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
● 如何由模拟信号产生时域离散信号。
● 常用的时域离散信号。
● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。
● 线性常系数差分方程的递推解法。
● 用MA TLAB 求解差分方程。
● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。
·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。
数值计算方法与算法第三版答案 数值计算方法学习指导书
数值计算方法与算法第三版答案数值计算方法学习指导书数值计算方法学习指导书是怎么样的?以下是小编分享给大家的数值计算方法学习指导书简介的资料，希望可以帮到你!数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。
学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。
全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个MAT1AB计算机仿真实验。
数值计算方法学习指导书目录绪论第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点1.2 例题1.3 教材习题解答第2章离散系统的变换域分析与系统结构2.1 学习要点2.2 例题2.3 教材习题解答第3章离散时间傅里叶变换3.1 学习要点3.2 例题3.3 教材习题解答第4章快速傅里叶变换4.1 学习要点4.2 例题4.3 教材习题解答第5章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计5.1 学习要点5.2 例题5.3 教材习题解答第6章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计6.1 学习要点6.2 例题6.3 教材习题解答第7章数字信号处理中的有限字长效应7.1 学习要点7.2 例题7.3 教材习题解答第8章自测题8.1 自测题(1)及参考答案8.2 自测题(2)及参考答案第9章基于MA TLAB的上机实验指导9.1 常见离散信号的MA TLAB产生和图形显示9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应9.3 离散傅立叶变换9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布9.5 IIR滤波器的设计9.6 FIR滤波器的设计数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。
【免费下载】数字信号处理杨毅明习题答案
《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案1《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案第1章1.（1）模拟信号。
（2）模拟信号。
（3）数字信号。
2.（1）分时测量。
（2）数字信号。
3.（1）麦克风。
（2）模拟信号。
4. 数字信号。
5. 数字信号处理。
6. 数字信号处理的方法。
7. 模拟电路的功率放大器。
8. 光电信号转换、低通滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换、低通滤波和电声信号转换。
12. 数字方式。
第2章1. x(n)=18δ(n-8)+20δ(n-10)+21δ(n-12)+21δ(n-14)+20δ(n-16)+17δ(n-18)。
2. x(n)=0.5δ(n)+0.866δ(n-1)+δ(n-2)+0.866δ(n-3)+0.5δ(n-4)。
4. x(n)=2R 5(n+5)+2R 5(n-10)。
5.（1）x(n)不是周期序列。
（2）y(n)是周期序列。
6. 自然频率f=10Hz 。
7.（1）根据标准的相关系数公式，v(n)的波形比w(n)的更像u(n)；（2）根据简化的相关系数公式，不能确定v(n)和w(n)哪个最像u(n)。
9. 。
)2()1(2)(2)1()(-+-+++=n n n n n r xy δδδδ10. 卫星和地球表面的距离=1200km 。
11. 该系统没有线性性质，但有时不变性质。
12. 该系统不是线性时不变系统，但它是时不变系统。
13. 。
)3()2(2)1(2)()1()()(33-+-+-+=-+=n n n n n R n R n y δδδδ14. 将R 3(n+2)向右平移2点。
15.（1）不能绝对可和。
（2）乘上一个绝对值小于1的指数序列。
16. 。
)()5.0(2)(n u n h n-=17. 。
)1(6.0)(3)(-+=n y n x n y 18. 。
)1()()(-+=n ay n bx n y 20. 。
)()()(d n n As n s n x -+=21. 。
电子科大《数字信号处理(DSP)》第1章 数字信号处理概述
数字信号的表达
0.85: 0.81: 0.65: 0.49: 0.39: …
1101 1100 1010 0111 0110 …
1001 1111 0110 1101 0011
数字信号的特点
信号采用抽象数字序列表
0.85: 0.81: 0.65: 0.49: 0.39: … 1101 1100 1010 0111 0110 … 1001 1111 0110 1101 0011
达，与物理量没有直接关系， 与物理量没有直接关系， 在传输、保存和处理过程中， 在传输、保存和处理过程中， 信号精度不受环境因素影响， 信号精度不受环境因素影响， 抗干扰性强。 抗干扰性强。
数字信号的特点
信号采用数字序列表达后， 信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 大规模长时间的信号存储、 大规模长时间的信号存储、对信号的乘法调 制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、 制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信 号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生… 号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生…
模拟信号的精度问题
线路上传输的模拟电压会随距离衰减， 线路上传输的模拟电压会随距离衰减，电 路系统内电容中存储的电压会随时间衰减， 路系统内电容中存储的电压会随时间衰减， 这些信号同样会受环境因素影响。 这些信号同样会受环境因素影响。
数字信号的表达
对模拟电压进行等间隔测量， 对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采 用有限精度的数值表达， 用有限精度的数值表达，体现为顺序排布的数 字序列； 字序列；
模拟信号的精度问题
例：模拟放大器与模拟加法器
电路中的电阻值可能由于工艺因素或环境 温度影响而与设计值产生误差！ 温度影响而= − AX R
数字信号处理 第二版 课后答案 (刘益成 著) 电子工业出版社
（2） y(n) = δ (n) + 1 − a n+1 u(n −1) 1− a
（3）
y(n)
=
1 − a n+1 1− a
R5 (n)
+
a
⋅1− a6 1− a
u(n
−
6)
25.解： h(n) = 9 ⋅ 3n u(−n) − 1 (1)n u(n)
8
83
28．解： ya1 (t)
没有失真，因为输入信号的频率小于 Ω s 2
n−n0 −k
n−n0
nα (
)k
k =n0
β k =n0
∑ ∑ y(n) =
N
β β a ⋅ = k
n−n0 −k
n−n0
N (α )k
k =n0
β k =n0
20．解：（1）
rxx
(m)
=
am
1 + a −2 1− a2
(2)
⎧ ⎨ ⎩
rxx (m) = 0 rxx (m) = N − m
21.解：（1） rxx (m)
（2） x(n) = [(0.5)n − 2n ]u(−n −1)
（3） x(n) = −(0.5)n u(n) − 2un (−n −1)
4.(1) x(n) = -u(n) - 2n+1 u(−n −1)
(2) x(n) = 6 ⋅ 0.5n − 2 ⋅ 2n u(−n −1)
（3） x(n) = nu(−n −1)
( ) （3） 1 − e −6 jϖ
( ) 1 − e − jϖ
= e − j 5ϖ 2
sin 3ϖ sin ϖ 2
（4） 1 − a cosϖ + aj sinϖ cosϖ − a − j sinϖ
数字信号处理课后答案+第7章(高西全丁美玉第三版)
别为h(n)和H(ejω)， 另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，
它与h(n)的关系是h1(n)=(－1)nh(n)。 试证明滤波器h1(n)是一 个高通滤波器。
（2） 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分
别为h(n)和H(ejω)， 截止频率为ωc, 另一个滤波器的单位脉冲 响应为h2(n)， 它与h(n)的关系是h2(n)=2h(n)cosω0n， 且 ωc<ω0<(π－ωc)。 试证明滤波器h2(n)是一个带通滤波器。 解: （1） 由题意可知
H (e j( 0 ) ) H (e j( 0 ) ) j H 2 (e ) 2
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。 8． 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列， N=8， 设 H1(k)=DFT［h1(n)］ k=0， 1， …， N－1 H2(k)=DFT［h2(n)］ k=0， 1， …， N －1 （1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)| 是否成立？为什么？ （2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性 相位？群延时为多少？
解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1
－n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：
N 1 ( ) 2.5 2
由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于ω=π点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： π N 1 π () 3 2 2 2 由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对 称。
数字信号处理_唐向宏_授课教案资料
0.1 概述绪论部分对教科书起到一个导读的作用，对数字信号、数字信号处理系统的组成及其处理的基本概念、数字信号处理的历史、现状和发展趋势等作了简略地介绍，对本课程讨论的内容范围作了描述。
通过这些内容的介绍，提供一条学习本课程的学习主线，使学生了解到数字信号处理课程在信息技术中的地位和作用，激发学习的兴趣，增强学好的信心。
由于本课程是电气信息类专业的专业基础课，基础性较强，因此，要求学生在“信号与系统”、“数字电子技术基础”等前期课程的学习基础上，灵活地了解和掌握以下一些内容：(1)数字信号处理的发展简史。
(2)数字信号处理系统的优点。
(3)数字信号处理系统的基本组成。
(4)数字信号处理的实现方法。
(5)数字信号处理的应用。
0.2教学要点1．信号的分类(1)按连续性分模拟信号(analog signal)、离散时间信号(discrete time signal)、数字信号(digital signal)(2)按确定性分确定性信号(deterministic signal)、随机信号(random signal)：(3)按信号的自变量数目分一维信号(one-dimension signal)、二维信号(two-dimension signal)和多维信号(multi-dimension signal)。
本课程主要研究一维、确定的离散时间信号。
2．数字信号处理系统(1)数字信号处理(digital signal processing, DSP)的定义(2) 数字信号处理系统的组成数字信号处理系统(digital signal processing system)A/D转换器(模拟数字转换器)的功能。
A/D转换一般要经过抽样(或采样)(sampling)、保持(holding)、量化(quantizing)及编码(coding )4个过程。
在实际电路中，采样和保持、量化和编码往往都是在转换过程中同时实现的。
杭州电子科技大学通信工程学院导师联系方式
由刘顺兰指导戴明增完成的硕士研究生学位论文获2008年度浙江省优秀研究生学位论文。另有一篇硕士研究生学位论文获2011年度校级优秀研究生学位论文。
招收硕士生专业：通信与信息系统，信号与信息处理。研究方向：信号处理、软件无线电技术。
E-mail:liushunlan@
游林（1966-），男，博士，教授，江西临川人，中国密码学会组织委员会委员，中国密码学学会理事。国际EI期刊“Internal Journal ofAdvancements in Computing Technology”编委。
已主持完成“十五”、“十一五”军事预研项目各1项，浙江省自然科学基金项目2项（其中人才项目1项），浙江省科技计划项目2项及其他各类项目十余项。研究成果获浙江省科技进步二等奖1项，浙江省科技进步三等奖2项，浙江省高校科技进步三等奖2项。授权国家发明专利2项，授权国家实用新型专利4项。在电子学报、通信学报、电信科学等国内一级或核心刊物及国际、国内会议上发表有关研究论文60余篇，SCI、EI收录20余篇，主编教材3部，其中，“移动通信”被列入国家级“十一五”规划教材。
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案详解
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它〔1〕画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；〔2〕试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； 〔3〕令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； 〔4〕令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； 〔5〕令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：〔1〕x(n)的波形如题2解图〔一〕所示。
〔2〕()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-〔3〕1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔二〕所示。
〔4〕2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图〔三〕所示。
〔5〕画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图〔四〕所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，假设是周期的，确定其周期。
〔1〕3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；〔2〕1()8()j n x n e π-=。
解：〔1〕3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 〔2〕12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理答案 唐向宏
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“数字信号处理”课程 习题答案
第一章 1-3：(1) 非周期 (2)周期 N=10 (3)周期 N=2 1-11：N4=N0+N2 N5=N1+N3 1-13：(1)能恢复原始信号 (2)不能 (3)能 1-14：(1) T=0.02s (2)fs=100
h((-m))7 -1 1 1 -1 -1 -1 -1
0
h((1-m))7 -1 -1 1 1 -1 -1 -1
4
h((2-m))7 -1 -1 -1 1 1 -1 -1
-2
h((3-m))7 -1 -1 -1 -1 1 1 -1
-10
h((4-m))7 -1 -1 -1 -1 -1 1 1
-10
h((5-m))7 1 -1 -1 -1 -1 -1 1
(2) (3) (4)
10. 已知两个有限长序列：x(n)={1, 2, 3, 4, 0, 0, 0}0，h(n)={-1, -1, -1, -1, -1, 1, 1}0。
求x(n)⑦h(n)。 m 01
数字信号处理【高西全 丁玉美编著】第一章总结
-------------------数字信号处理--------------------通信1103班--------------------Chapter 1 第一章温馨提示：亲爱的小伙伴们，在这个总结中我只是把我自己认为重要的总结了下来，仅供参考哦~~~ 1.1 引言信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。
2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号知识点1：模拟信号（时域连续，-------）经过“采样”变成时域离散信号，公式是：x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞可能会考：已知x a (t)表达式，和采样频率fs (或采样周期T=fs1)，求时域离散信 号x(n)。
解答：用nT(即fsn1)替换t ，整理就可。
知识点2：常用典型序列（时域离散信号）： 1）)(n δ和)(n u 不赘述；2） 矩形序列)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度）实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。
3） 正弦序列：)sin()(n n x ω=，ω是“数字域频率”，单位是弧度（rad ）。
如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=采样得到，则)sin()(nT n x ω=，对比 两个)(n x 的表达式，可得ss s F f F fF T ππω22==Ω=Ω=（ω表示数字域频率，Ω和f 表示模拟角频率和模拟频率，s F 是采样频率）由此公式得到以下结论：（进一步理解）①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。
③因为采样频率s F ≥2倍的模拟频率f ，所以数字域ω不会超过π。
4）复指数序列不赘述，但要注意其周期性（2π）。
数字信号处理(T6A)参考答案及平分标准
《数字信号处理》期末考试A 卷参考答案及平分标准考试班级：T683－1，2，3，4，T603－1拟题人：湛柏明 审题人：黄晓林 评分标准拟定人：湛柏明 考试时间：2009-1-91. Direction: Fill the best answer into the bracket for each of the following sentences.(2’ ⨯20=40’)(1). The z-transform of the unit step sequence μ[n] is ( 111--z ).(2). The DTFT of δ[n-2] is ( ω2j e - ). (3). Specify the ROC of 112.0113.011)(---+-=z z z X to be 3.02.0<<z , then theinverse z-transform of )(z X is ( ][)2.0(]1[)3.0(n n n n μμ+--- ).(4). The ROC of the z-transform of the sequence x[n] = 0.2n μ[n] + 0.3n μ[-n-1] is ( 3.02.0<<z ).(5). An FIR discrete-time LTI system is always ( Stable ).(6). Let X[k] be the 8-point DFT of an 8-point real sequence x[n], and it is known that X[0] = 12, X[1] = -1 +j3, X[2] = 3 + j4, X[3] = 1 – j5, X[4] = 4, X[5] = 1 + j5, X[7] = -1 – j3, then X[6] = ( 3 - j4 ).(7). The linear convolution of g[n] and h[n] is y L [n] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, The 5-point circular convolution of g[n] and h[n] is y C [n] = ( {6, 8, 3, 4} ).(8). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation:][]1[2.0][n x n y n y =--, its unit impulse response h[n] = ( ][)2.0(n n μ ).(9). For an LTI discrete-time system with its frequencyresponse ωωωω2)2cos(2.0)cos(2.01)(j j e e H -++=, if the input sequence is x[n] =)3cos(n π, thecorresponding steady-state response is y[n] = ( ))2(3cos(-n π).(10). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of the time shifted version x[n-1] of x[n] is ( )(ωωj j e X e - ).(11). We can use three basic operations to construct an arbitary complicated discrete-time LTI system. These three basic operations are addition, ( Multiplication ) and unit delay.(12). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation][]2[15.0]1[8.0][n x n y n y n y =-+--, then the transfer function is ( 2115.08.011--+-z z ).(13). The continuous-time signal xa(t) = 3cos(200πt) + 5cos(1200πt) is sampled at a 2000Hz rate generating a discrete-time sequence x[n], then the expression of the discrete-time sequence is x[n] = ( 3cos(0.1πn) + 5cos(0.6πn) ).(14). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of ][0n x e n j ω is ( )()(0ωω-j e X ).(15). Suppose that )(ωj e X is the DTFT of a real sequence x[n], the magnitude spectrum )(ωj e X is an ( Even ) function of ω.(16). For a real and nonperiodic sequence x[n], its DTFT is ( Continuous ) and periodic of ω, and the period is 2π.(17). Given two N-point real sequences g[n] and h[n], we construct a complex sequence x[n] = g[n] + jh[n]. Assume that the N-point DFT of x[n] is known and denoted by X[k], then we can determine the N-point DFTs G[k] and H[k] from X[k], and G[k] =( ]}[][{21*N k X k X >-<+ ).(18). A sequence x[n] = {1, -1, 1, -1, -1, 1}, let X(e j ω) be the DTFT of x[n], then X(e jπ) = ( 6 ).(19). The fundamental period of the discrete-time sequence x[n] = cos(0.1πn) is ( 20 ).(20). Under the sampling frequency F T = 1000Hz, the corresponding analog frequency of the sequence x[n] = cos(0.2πn) is ( 100 ) Hz.2、Determine the linear convolution of x[n] and h[n], where][3.0][][2.0][n n h n n x nn μμ== (12’)Solution:Way 1:We first plot x[n] and h[n] as depicted in Figure (a). From the convolution sum representation:∑∞-∞=-=k k n h k x n y ][][][We then plot x[k] and h[n-k] as depicted in Figure (b). From Figure (b) we see thatFor n<0, x[k] and h[n-k] have no overlap, in this case, the convolution of x[n] and h[n] is equal to 0, i.e., y[n] = 0 for n<0.][n x Figure (a)平分标准：这一步4分，没有这一步，扣4分。
数字信号处理 【西安电子科技大学出版社】
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列(偶函数) 而虚部是奇对称序列(奇函数)
结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列(奇函数) 而虚部是偶对称序列(偶函数)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
k
1e 4
1
e
jk 4 j k
j k j k
e 2 (e 2
j k j k
j k
e 2 )
j k
1 e 4 e 8 (e 8 e 8 )
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
j 3 k
e8
sin
2
k
sin k
8
其幅度特性
~
X
(k)
如图2.3.1(b)所示。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.3.1 例2.3.1图
X (e jT ) Xˆ a ( j)
1 T
k
Xa(
j
jks )
1 T
k
Xa
j
2 k
T
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.5.3 逆Z变换
已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变 换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下：
X (z)
x(n)zn, Rx z Rx
式中a, b为常数
3. 时移与频移
设X(e jω)=FT［x(n)］， 那么 FT[x(n n0 )] e jn0 X (e j ) FT [e j0n x(n)] X (e j(0 )
(2.2.8) (2.2.9)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
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经抽样所得的离散信号是周期信号，试问抽样间隔和序
列的周期。
解：
T k N
T0
k N
2
0
1 4
k N
若k=N，则抽样周期T=0.25s，所得的正弦序列为
x(n) xa (t) tnT 3sin(8 nT 4) 3sin(2 n 4)
且为周期序列，周期N=1。
3. 几种常用序列 (1)单位冲击序列 (n)
例1-4 试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列， 求出该周期序列。
①
sin( n)
4
②
sin(4 n)
5
③ sin(n)
4
解：
①
由于
0
4,N
2 0
k
8k，因此该序列为周期序列，
且周期N=8。
② N=5。
③
0 14 , N
2 0
k 8 k ，因此该序列不是周期序列。
例1-5 某正弦序列 xa (t) 3sin(8t 4) ，若要求该正弦信号
用图形求解卷积和可按以下步骤进行： ① 反褶 ② 移位 ③ 相乘 ④ 相加
例1-3 已知如下两个序列： 当-3≤ n≤3时， x(n) {3,11,7,0, 1, 4, 2}其; 他 x(n) ；0 当-1≤ n≤4时， h(n) {2,3,0, 5, 2,1其}; 他 h(n) 0; 求两序列的卷积和。
1.2 离散时间系统
系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间 系统就表示对输入序列的运算，即 y(n) T[x(n)]
RN (n) u(n) u(n N)
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) m0
n (N 1)
(4) 实数序列
x(n) anu(n) 式中a为实数
(5) 正弦序列
x(n) Acos(n0 )
式中A为幅度，0 为数字角频率， 为初始相位。 (6) 复指数序列
第1章 离散时间信号与系统
1.1 离散时间信号与序列运算 1.2 离散时间系统 1.3 连续时间信号的抽样
1.1 离散时间信号与序列运算
1.1.1 离散时间信号及表示方式
连续时间信号：信号的时间变化范围是连续的。 离散时间信号：信号的时间变化是不连续的，是离散值。 数字信号： 离散时间信号的幅值量化。
z(1) x(1) y(1) 11 2
….
z(5) x(5) y(5) 0 (0.5) 0.5
3.序列之积
两个序列之积是指同序列号n（或同时刻）的序列值逐项 相乘，表示为：
z(n) x(n) y(n)
例1-2 求例1-1中两序列x(n)与y(n)的积。
解：
z(2) x(2) y(2) 01 0 z(1) ) x(5) y(5) 0 (0.5) 0
4.时间尺度的变换
序列x(n的) 时间尺度变换序列为 x(n / m或) x(mn，) 其中m 为正整数。
x(n) 4 -2
02
46
x(2n) 4 -2
02
46
5.序列反褶
x(n)是x(n)的反褶序列，它是以 n 0 的纵轴为对称轴将 序列 x(n)加以反褶而成。
x(n)
-6 -4 -2 0
24
x(n)
-6 -4 -2 0
24
6.序列的卷积和
两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列y(n)为 序列x(n)与h(n) 的卷积和。
y(n) x(m)h(n m) m
通常表示为：y(n) x(n) h(n) 符号“*”表示卷积和运算
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反 褶形成h(-m)。 ②移位、相乘和累加。 情况1：n<-4, y(n)=0; 情况2：-4≤n≤7。
2
y(1) x(m)h(n m) 3111 2 7 (5) 5
….
m3
y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2};
情况3：n>7，y(n)=0;
1.1.3 序列的n能量、周期性和几种常用序列
1. 序列的能量 序列 x(n的) 能量E定义为序列各抽样值的平方和
E x(n) 2 n
2. 序列的周期性 若序列x(n)对所有的n都存在一个最小的正整数N，使得
x(n) x(n N)
则称序列 x(n)是周期序列，且周期为N。
x(1) 0, x(2) 1, x(3) 0.5, x(4) 1.5}, y(n) {y(2) 1, y(1) 1, y(0) 1
y(1) 0.5, y(2) 1, y(3) 0.5, y(4) 0, y(5) 0.5}，求两个序列和。
解：
z(2) x(2) y(2) 0 1 1
x(n) 4 -2 0 2 4 6
x(n 2) 4 -2 0 2 4 6
x(n 2) 4 -2 0 2 4 6
2. 序列之和 两序列的和是质量序列中同序号n（或同时刻） 的序列值主相对应相加而构成一个新的序列，表 示为：
z(n) x(n) y(n)
例1-1 已知两序列 x(n) {x(1) 1, x(2) 2,
(n)
1, 0,
n0 n0
n
1
n -2 -1 0 1 2
(2)单位阶跃序列u(n)
u(n)
u(n)
1, 0,
n0 n0
(n) u(n) u(n 1)
...
n -1 0 1 2 3
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
(3)矩形序列 RN (n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
x(n) e( j0 )n
4. 任意序列用单位冲激序列的表示方式
对于任意序列，常表示成单位冲激序列的移位加权和，即
x(n) x(m) (n m) ... x(1) (n 1) x(0) (n) x(1) (n 1) ... m
任意序列也可表示成单位冲激序列的卷积和形式，即
x(n) x(m) (n m) x(n) * (n) m
连续时间信号 xa (和t) 离散时间信号 x的(nT关) 系： x(n) x(nT ) xa (t) tnT
说明：离散时间信号 x(n只) 有在为整数 时n 才有意义。
1.1.2 序列的运算
1. 序列移位 当m为正时， x(n 表m示) 序列 右x(移n) m位。 x(n 表m)示序列 左x(移n) m位。