《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
可化为一元二次方程的分式方程(第3课时)八年级数学下册(沪教版)
是原方程的根
2：解方程
x2
x
3
+
3x x2
3
13 2
解：设
x2 3 x
y,则
x x2 3
1 y
原方程变为：y+ 3 = 13 y2
去分母得: 2y2 13y 6 0
解得：y1
6,
y2
1 2
当y=6时，x2 3 6 x
解得：x1 3 2 3, x2 3 2 3
当y= 1 时，x2 3 1
解得y1
2 3 , y2
1 2
当y1
2时， x 3 x2 1
2 3
去分母整理得2x2 3x 2 0
解得x 1 , 2
x2
当y2
1时， x 2 x2 1
1 2
去分母整理得x2 2x 1 0
解得x 1 2
经检验x 1 , x 2, 2
x 1 2是原方程的解
所以原方程的解是x1
象以上这种用一个字母(y)
来代替原方程中的一个较复杂
的代数式 (x2 + 2x)，从而
使原方程简化，易于求解的方 法，叫换元法。
例题4：用换元法解方程
3x x2 1
x2 1 x
7 2
分析 观察方程左边的两个分式,可见
且
为数于是可通过“换元"把原方程化成较简单的分式方程.
两边都乘以2y得到
6y2 7y 2 0
44
代入原方程组各分式的分母都不为零，
所以原方程组的解为
x y
3 4 1 4
归纳
用换元法解分式方程的方法和步骤：
（1）设元、换元。 （2）解换元后的方程。 （3）把换元后方程的解还原成原未知数的
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
《分式方程》第三课时参考教案
3.4.3 分式方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课出示投影片（§3.4.3 A ）［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x102000元，根据题意，得 x 102000=x96000+500 解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）.［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3 B ）［生］审清题意，找出题中的等量关系.［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份， 张家超出 5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x55.15.17⨯-； 李家超出 5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-） m 3 根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×32 解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§3.4.3 C ）［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )21(15+本.根据题意，得， x 15= x )211(15++1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x=23×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.Ⅳ.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.Ⅴ.课后作业习题3.8图3－4Ⅵ.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）［过程］分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020 解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.●板书设计。
八年级数学教案：分式方程(全3课时)
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋ －11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流 探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服 装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人： 审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年 月 日 星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例 解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
用案时间：
年 月 日 星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中
分式方程(第3课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 16 课时 姓名：________课题：16.3 分式方程（第3课时）学习目标 我的目标 我实现 1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾解下列方程 1．1441222-=-x x 2．xx x -=+--23123解分式方程的步骤： 。
导学活动2：知识引入1．引导说出列方程解应用题的步骤 .2．相关背景：相关背景：时间速度路程⨯= 时间路程速度= 速度路程时间= 导学活动3：知识转化例4：从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？练习1．从2004年5月起，某列车平均速度提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：12分钟 ）我自信 我进取1、解方程： 22122=-+-x x x x2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.3．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的2倍，他们比第二组早15分钟到达了顶峰，求两个小组的攀登速度各是多少？自我小结：列方程解应用题的步骤 自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P32）习题16.3 第6、7题。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。
本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。
二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2. 能够运用分式方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。
难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。
例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。
例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。
例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。
例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三 交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四 课堂小结，知识梳理
五 达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2） （3） （4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
（1） 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程 无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如 的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
8.5 分式方程 (第3课时) 导学案
8.5 分式方程 (第3课时)学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：相等关系的探索学习过程：一、复习巩固1、 解分式方程的一般步骤：2、练习：解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2.二、例题讲解例1．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际问题的一般步骤：学生练习：第56页1、2三、小结 本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？当 堂 检 测1、解方程：x 300－x2480=42、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？3、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？4、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
原计划完成这项工程需要多少个月？。
华东师大版八年级下册17.3 可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)02
某市从今年1月1日起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨三分之一 ，小 丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元．已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米，求该市今年居民用水 的价格．
解 : 设该市去年居民用水价格为每立方米x元, 1 则今年的水价为每立方米1 x元, 3 由题意得 30 15 5 x 1 1 x 3 解这个方程,得x 1.5 经检验x 1.5是这个方程的根. 1 1.5 (1 ) 2 3 答 : 该市居民用水的价格为每立方米2元.
解 : 设第一年每间房屋租金为X元, 第二年每间租金为( X 500 )元, 96000 102000 由题意得 x x 500 x 8000 经检验x 8000是原方程的根 x 8000 8500 答 : 第一年每间房屋租金为 8000 元, 第二年则为8500 元.
农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。 若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。 2 相等关系：骑车的时间— =乘车的时间
3
自行车路程=乘车路程；
骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。 依题意得:
甲
v
8x 7x
s
28 28
t
28 8x
28 28 1 7 x 8x 4
乙
28 7x
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程 解应用题的方法与步骤基本相同，不同点 是，解分式方程必须要验根。一方面要看 原方程是否有增根，另一方面还要看解出 的根是否符合题意，原方程的增根和不符 合题意的根都应舍去。
人教版八年级上册数学《分式方程》(优质说课稿)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质说课稿）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节，是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行教学的。
本章主要让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
通过学习本章，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对分式方程的理解不深而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生深入理解分式方程的内涵，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的定义、解法，能熟练运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法以及应用。
2.教学难点：分式方程在实际问题中的运用，以及解分式方程的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师引导的教学方法，让学生在探究中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生进入分式方程的学习。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义、解法，总结解题规律。
3.合作探讨：学生分组讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和解题技巧。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6.拓展应用：让学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分式方程的理解。
北师大版八年级数学下册5.4 第3课时 分式方程的应用 导学案
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
八年级分式方程教案
八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义和基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流意识，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 解分式方程的方法和技巧。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含字母系数和分式系数的分式方程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握分式方程的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考分式方程的定义和应用。
2. 讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
4. 拓展：引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的重要性和应用价值。
6. 作业布置：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
后续章节待您提供要求后，我将为您编写。
六、教学评价：1. 评价学生对分式方程定义和基本性质的理解。
2. 评价学生解决实际问题时运用分式方程的能力。
3. 评价学生在合作交流中对分式方程的解法和应用的掌握。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学教材及相关分式方程教学辅导书。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。
3. 练习题：提供一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1课时：介绍分式方程的定义和基本性质。
2. 第2课时：讲解分式方程的解法和技巧。
3. 第3课时：通过案例分析，讲解分式方程在实际问题中的应用。
4. 第4课时：进行分式方程的综合练习。
5. 第5课时：总结本单元内容，进行复习和检测。
九、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以便更好地指导学生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《分式方程》（第3课时）教案doc 初中数学
[教学目标]
1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．
3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．
此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．
[教学过程(第三课时)]
1．情境创设
课本以3个实际咨询题，引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法，进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程．
有时，所列出的分式方程尽管有解，但解却不符合实际情形，这时原实际咨询题无解，例3的设置正是为了表达这一点．
2．探究活动
采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式，尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法，并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程，并会讲明结果的合理性．例如：
关于例4，有以下两种解决方案可供选择：
假设每小组有x 名学生，可得分式方程：432402240=-x
x ，解得x=10，即每小组有10名学生；
假设原先每人平均做c 面彩旗，可得分式方程：x x 3240)4(2240=+，解得x=8，从而确定每个小组有 10名学生．
例5能够仿惯例4设计解决方案，但由于例5中的数量关系较例4略为复杂，因此可用表格的方式进行分析，找出数量之间的相等关系，从而得到方程．如：
依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞，得方程： 20%)201(3000030000=+-x
x 通过例6的探究和求解，让学生感受在解决实际咨询题时，存在如此的现象：所列方程以及求得的根尽管正确，但不符合咨询题的实际意义，因此原实际咨询
题仍旧无解．
解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根，另一个方面，关于应用题来讲，还要检查所得的解是否合乎实际意义。