复变函数与积分变换试题(重修)

华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸
学号： 姓名：
……………………………………密…………封……………
线…………………………………
一 二 三 四 五 六
七 八 九 总 分
一、 单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列等式中，对任意复数z 都成立的等式是（ A ）
A.z·
z =Re(z·z ) B. z·z =Im(z·z ) C. z·z =arg(z·z ) D. z·
z =|z| 2. 不等式4
z arg 4π
<<π-
所表示的区域为（ A ） A.角形区域 B.圆环内部 C.圆的内部
D.椭圆内部
3. 下列函数中，不解析．．．的函数是（ ） A.w=z
B.w=z 2
C.w=e z
D.w=z+cosz 4. 在复平面上，下列关于正弦函数sinz 的命题中，错误．．的是（ ） A.sinz 是周期函数
B.sinz 是解析函数
C.|sinz|1≤
D.z cos )z (sin ='
5. 在下列复数中，使得e z =2成立的是（ ） A.z=2
B.z=ln2+2i π
C.z=2
D.z=ln2+i π
6. 若f(z)在D 内解析，)z (Φ为f(z)的一个原函数，则（ ） A.)z ()z (f Φ='
B. )z ()z (f Φ=''
C. )z (f )z (='Φ
D. )z (f )z (=Φ''
7. 设C 为正向圆周|z|=1,则⎰+-C
2
dz )i 1z (1等于（ ）
A.0
B.
i
21
π C.i 2π D.i π
8. 对于复数项级数∑
∞
=+0
n n
n
6
)i 43(，以下命题正确的是（ ）
A.级数是条件收敛的
B.级数是绝对收敛的
C.级数的和为∞
D.级数的和不存在，也不为∞ 9. 对于幂级数，下列命题正确的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数条件收敛 B.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 C.在收敛圆周上，幂级数必处处收敛 D.在收敛圆周上，幂级数必处处发散
10. z=0是函数z
z sin 2
的（ ）
A.本性奇点
B.极点
C.连续点
D.可去奇点
第1页 共 3 页
华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸
学号： 姓名：
……………………………………密…………封……………
线…………………………………
11. z
1sin 在点z=0处的留数为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
12. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性函数是（ ） A.1z z w -=
B. z 1z w -=
C. z
z 1w -= D. z
11
w -=
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 设4
i
e 2z π=,则Re （z ）=______，Im （z ）=______. 2. Ln(1i +)= , ln(1i +)=
3. 设'()43f z z =-，且(1)3f i i +=-，则()f z =________.
4. 设f(z)=(x 2-y 2-x)+i(2xy-y 2)在复平面上可导的点集为_________.
5.
30
(23)i
z dz +-⎰
=
三、综合计算题（共6题，共49分）
1. 计算积分()L
x iy dz +⎰，其中L 为从原点到1+i 的直线段（5分）．
2. 设C 为正向圆周|z|=2,计算积分I=2()
.231
C Sin z dz z z π++⎰ （7分）
3. 设22()32(23)f z x y x i xy y =--++-
(1)求出使()f z 可导的点, (2)求()f z 的解析区域. (10分)
第2页 共 3 页
华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸
学号： 姓名：
……………………………………密…………封……………
线…………………………………
4. 求()2
1
1
f z z =+在1z >上的洛朗级数展开式.（7分）
5. 求0n n z ∞
=∑的和函数，并求出其收敛半径和收敛域.(10分)
6. 用拉普拉斯(Laplace)变换求微积分方程0()()1,t
y t y d ττ'+=⎰满足初始条件
()00y =的解. （10分）
第3页共 3 页。