数列求和分组求和法1201706021

姓名： 6.5数列求和(1)

（一） 数列求和n S 的方法

1.公式法

①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________， 推导方法：____________ ②等比数列前n 项和S n ＝

⎩⎨

⎧

，q ＝1， ＝ ，q ≠1.

推导方法：乘公比， 法．

2分组求和： ．

例1求下列各式的和：

（1）

法

例题： （1） n

n n a 21

+

= 求n S

小结特点：

练习： 求数列n n 2

1

)12(.,...,1617,815,.413,211+-的前n 项和

（2）已知数列}{n a 中，n

n n a 3)12(+-=，求前n 项和n S 。

变式： 已知数列}{n a 中，n

n n a 3)12(--=，求前n 项和n S 。

例2：（1）已知等差数列{}n a 的通项公式为42n a n =-,各项都是正数的等比数列{}n b 满足

11233,2b a b b a =+=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b +的前n 项和n S .

练习:

(1)2016年北京文科（15）（本小题13分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2

=3，b 3

=9，

a 1=

b 1，a 14=b 4.（Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设

c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和.

(2)（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足21=a ，842=+a a . （Ⅰ）若m a a a ，，31成等比数列，求

m 的值；（Ⅱ）设n a n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和．

(3).已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.

作业：

1．（本小题共13分）已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*

21()n n b n a n N =-+∈，求{}n b 的前n 项和n S ．

2．（本小题满分13分）已知{}n a 是等比数列，13a =，424a =．数列{}n b 满足11b =，48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．

3． 已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

4 [2014•北京文卷]15.已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.

5 16）（本小题满分13分）已知数列{}n a 是首项113a =

，公比1

3

q =的等比数列．设13

2log 1n n b a =-*

()n ∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列；（Ⅱ）设2n n n c a b =+，

求数列{}n c 的前n 项和n T ．

6．（本小题13分）在等差数列{}n a 中，12a =-，1220a =.（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若12n

n a a a b n

++=

K ，

求数列{}

3n b 的前n 项和.

7．（本小题满分13分）设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n =L ．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．