安徽省合肥五十中新区2018届九年级(上)开学数学试卷(word版 含答案解析)
安徽省合肥市五十中东校2018-2019学年九年级第一学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．若＝，则下列各式中不正确的是（）A．＝B．＝4C．＝D．＝2．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝4，当x＝4时，y的值为（）A．1B．3C．7D．123．已知线段a＝10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）A．5（+1）B．5（﹣1）C．10（﹣1）D．5（+3）4．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）A．200cm B．200dm C．200m D．200km5．如图，抛物线的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+x+2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝x2﹣x+2 6．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 8．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．顶点坐标为（1，0）C．对称轴为直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题5分，共20分）11．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为6，则反比例函数的表达式是．12．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．13．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④；其中正确比例式有（填序号）．14．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．三、解答题15．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝AC，DF＝9，求EF的长．16．（8分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？四、（每小题8分，满分16分）17．（8分）关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．18．（8分）已知线段a，b，c满足，且a+2b+c＝13．（1）求a，b，c的值；（2）请再求出一个线段，使这个线段与线段a，c这三个线段中的一个线段是另外两个线段的比例中项．五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？六、（本题满分12分）21．（12分）在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数．（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式（要写出自变量取值范围）；（2）已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？七.（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D 是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．八.（本题满分14分）23．（14分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）参考答案一、选择题1．解：A、＝⇒＝，故正确；B、＝4⇒＝4，故正确；C、＝⇒＝﹣，故错误；D、＝⇒＝，故正确．故选：C．2．解：设y＝，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝，解得，k＝12，∴y＝，当x＝4时，y＝＝3，故选：B．3．解：根据黄金分割的概念得：b＝a＝5（﹣1）．故选：B．4．解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离，设实际距离为xcm，得：1：10000＝2：x，∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000＝20000（cm）＝200（m），故选：C．5．解：根据题意，设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，抛物线过（﹣1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a＝﹣1，b＝1，c＝2，这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2．故选：A．6．解：由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．7．：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．8．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2中a＝1＞0，开口向上，顶点坐标为（1，0），对称轴为x ＝1，当x＞1时，y随着x的增大而增大．故选：D．9．解：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b ＝2a，c＝﹣3a，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y＝ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．10．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：设反比例函数的表达式是y＝（k≠0），＝|k|＝6，由题意知，S矩形PEOF所以k＝±6，又因为反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k＝﹣6，即反比例函数的表达式是y＝﹣，故答案为y＝﹣．12．解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．13．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF，∵EF∥AB，∴；所以①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，而DE＝BF，∴＝；所以②正确；∵EF＝BD，而AD≠BD，∴不成立，所以③错误；∵EF∥AB，∴＝；即＝所以④正确．14．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15．解：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DF＝9，∴＝＝，解得：EF＝．16．解：（1）由题意可得出：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y＝（x+2﹣1）2﹣5+1＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y＝x2+3x+4＝（x+）2+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．18．解：（1）设a＝3k，b＝2k，c＝6k，∵a+2b+c＝133k+2×2k+6k＝13∴k＝1所以a＝3，b＝2，c＝6；（2）∵设另外一条线段为x，若x为比例中项，可得若a为比例中项，可得若c为比例中项，可得c2＝ax，x＝12；综上所述：或或12．五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）由题意，得，解得，∴y1＝﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2＝2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时，y1＝y2．20．解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC＝（24﹣4x）m，根据题意得出：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x；（2）∵墙的可用长度为8米∴0＜24﹣4x≤8解得：4≤x＜6；（3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36，∵4≤x＜6，∴当x＝4m时，S＝32平方米．最大值六、（本题满分12分）21．解：（1）依题意可知，A（10，20）为抛物线顶点，设二次函数解析式为y＝a（x﹣10）2+20，把O（0，0）代入，得100a+20＝0，a＝﹣，所以，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣10）2+20（0≤x≤10），设反比例函数关系式为y＝，将A点坐标代入，得k＝xy＝200，所以，反比例函数关系式为y＝（x＞10）；（2）把y＝15代入y＝﹣（x﹣10）2+20中，得＝﹣（x﹣10）2+20＝15，解得x＝5或x＝15（舍去），把y＝15代入y＝中，得x＝13，而13﹣5＝8＞8，所以，这次消毒有效．七.（本题满分12分）22．解：（1）由题意得解得：故抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+；（2）①∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点设直线AB为：y＝kx+b，则有解得∴直线解析式为：，当x＝2时，y＝×2+＝，∴∴，②由题意可得：D（m，），C（m，），CD＝（）﹣（）＝．∴＝×CD＝×（）＝﹣m2+m+5＝﹣（m﹣）2+．∵，∴当时，S最大值为．八.（本题满分14分）23．解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，则，解得：k＝﹣30，b＝1500，∴p＝﹣30x+1500，检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；（2）设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）即w＝﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w＝p（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x＝﹣＝40+a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x＝40+a时，w有最大值，将x＝40+a代入，可得w＝30（a2﹣10a+100），当w＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），解得a1＝2，a2＝38（舍去），综上所述，a的值为2．。
2017-2018年安徽省合肥五十中新校区九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年安徽省合肥五十中新校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位2．（4分）如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．5．（4分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜16．（4分）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC7．（4分）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A．（1，）B．（1，2） C．（1，﹣）D．（1，﹣1）8．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：249．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为．12．（5分）抛物线y=x2﹣（2n﹣1）x﹣6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为．13．（5分）若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为．14．（5分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为．三、解答题15．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．16．已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=﹣，直线AD交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值．20．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：△PBD∽△AMN．23．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017-2018学年安徽省合肥五十中新校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【解答】解：∵y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴将y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到二次函数y=x2+4x+3．故选：A．2．（4分）如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；B、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；C、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；D、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项正确；故选：D．3．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．4．（4分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．5．（4分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．6．（4分）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∴△AEF∽△ACD，∴AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF•AB．故选：B．7．（4分）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A．（1，）B．（1，2） C．（1，﹣）D．（1，﹣1）【解答】解：已知a，b，c均为正数，且，根据等比性质，得到k=，因而反比例函数y=的解析式是y=，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上．故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE ：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE ：S△ACD=a：20a=1：20．故选：C．9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．10．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为5．【解答】解：∵y=（2﹣m）x|m|﹣3是二次函数，∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，∵抛物线图象开口向下，∴2﹣m＜0，解得m＞2，∴m=5，故答案为：5．12．（5分）抛物线y=x2﹣（2n﹣1）x﹣6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为直线x=．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣（2n﹣1）x﹣6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，∴x1x2==﹣6n，x1+x2==2n﹣1，∵x1x2=x1+x2+49，∴﹣6n=2n﹣1+49，解得，n=﹣6，∴y=x2+13x+36，∴对称轴为直线x=﹣=﹣，故答案为：直线x=﹣．13．（5分）若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为4．【解答】解：设===a，∴x=2a，y=3a，z=am，∵==1，∴m=4，故答案为：4．14．（5分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为28．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=8，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．设PB=x，则CP=8﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM=x（8﹣x），=[8+x（8﹣x）]×8=x2﹣4x+32=（x﹣2）2+28，∴S四边形AMCB∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为28，故答案为：28三、解答题15．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．【解答】解：设y1=k1x，y2=，则y=k1x+；将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入可求得k1=2，k2=2；所以y与x的函数关系式：y=2x+．16．已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．【解答】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADC∽△AFB，∴∠C=∠B，∵∠DEB=∠FEC，∴△DEB∽△FEC．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴抛物线对称轴为：直线x=﹣1，∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3），（2）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（3）观察函数图象得当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．=3，∵S△ABPPC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=﹣，直线AD交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值．【解答】解：（1）根据对称轴可得﹣=﹣，则b=，把（2，3）代入y=x2+x+c得：2+3+c=3，解得：c=﹣2．则抛物线的解析式是y=x2+x﹣2；（2）令y=0，则x2+x﹣2=0，解得：x=﹣4或1，则A的坐标是（﹣4，0），B的坐标是（1，0）；（3）x2+x﹣2=0中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．设AC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x﹣2．设与AC平行，且与抛物线在第三象限只有一个公共点的直线的解析式是y=﹣x+b，则﹣x+b=x2+x﹣2，即x2+4x﹣（4+2b）=0，△=16+4（4+2b）=0，解得：b=﹣4．则x=﹣2．把x=﹣2代入y=x2+x﹣2得y=﹣3．则M的坐标是（﹣2，﹣3）．20．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．【解答】解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM，∴△AMF∽△BGM，（2）连接FG，由（1）知，△AMF∽△BGM，，BG=，∠α=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是线段AB中点，∴AB=4，AM=BM=2，AC=BC=4，CF=AC﹣AF=1，CG=4﹣，∴由勾股定理得FG=．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．22．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：△PBD∽△AMN．【解答】（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．②由△ABE≌△ACD，得∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．理由：：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．②由△ABE≌△ACD，得∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（3）证明：由（1）同理可证△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM，∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM，∴△PBD∽△AMN．23．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ， ∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3； （2）∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1）， 设M （2，t ），且C （0，3）， ∴MC==，MP=|t +1|，PC==2，∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况， ①当MC=MP 时，则有=|t +1|，解得t=，此时M （2，）； ②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；③当MP=PC 时，则有|t +1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x +3），则F （x ，﹣x +3）， ∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x +3﹣（x 2﹣4x +3）=﹣x 2+3x ，∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD +EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，﹣），即当E点坐标为（，﹣）时，△CBE的面积最大．。
安徽省合肥五十中新区2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷
安徽省合肥五十中新区2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷一、选择题∙ 1. 下列根式中是最简二次根式的是（?? ）A 、23B 、3C 、9D 、12∙ 2. 如果反比例函数y= 2?kx 的图象经过点（ 1， 2），则k 的值是（ ）A 、4B 、0C 、 3D 、 4∙ 3. 若把x 2+2x 2=0化为（x+m ） +k=0的形式（m ，k 为常数），则m+k 的值为（ ）A 、 2B 、 4C 、2D 、4∙ 4. 将抛物线y=x +2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解 析式是（ ）A 、y=（x+1） +1B 、y=（x+1）∙ 5.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4∙ 6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方甲 乙 丙 丁﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 2 ﹣ ﹣ 2 2 2﹣1 C 、y=（x 1） 1 D 、y=（x-1） +1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（?? ）A、甲B、乙C、丙D、丁∙7.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（?? ）A、3B、5C、6D、7∙8. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A、y=2x+1B、y=x 1C、y=（x+1）∙9. 在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④∙10. a，b，c为常数，且（a c）＞a+c，则关于x的方程ax+bx+c=0根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、无实数根D、有一根为0二、填空题∙11. 若二次根式 2?x 有意义，则x的取值范围是．∙12. 若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为．∙13. 一组数据2，4，a，7，7的平均数xˉ =5，则方差S2= ．∙14.在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．∙15. 抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是．∙16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 5 ．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题∙17. 计算题(1)、计算： 3 （ 2 + 3 ）﹣ 24(2)、解方程：x2﹣2x=4．∙18. 如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣ 8x 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．(1)、求一次函数的解析式；(2)、求△AOB的面积；(3)、观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．∙19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)、求实数m的取值范围；(2)、当 x12?x22=0 时，求m的值．∙20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE(1)、四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．(2)、当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．(3)、四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？∙21.随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)、该班同学所抢红包金额的众数是，中位数是；(2)、该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)、若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)、若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)、当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．。
2018-2019学年安徽省九年级(上)期中数学试卷
A． AF PE
B． DF BE
AD BC
AF PF
【解答】解： PF / /CD ， PE / / BC ，
APF∽ACD ， AEP∽ABC ，
AF AP PF ， PE AP ， AD AC CD BC AC
，使 ABC∽AED ．
12．（5 分）若抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A ， B 两点，则 AB 的长为
．
13．（5 分）如图，正方形 OAPB ，矩形 ADFE 的顶点 O ， A ， D ， B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P ，
F 在函数 y 1 (x 0) 图象上，则点 F 的坐标是
（1）求出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨，设乙水果的进货量为 t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之
和W （千元）与 t （吨 ) 之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大 利润是多少？
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数 y (x 2)2 3 ，则它的“反簇二次函数”是 ； （2）已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 2mx m 1和 y2 ax2 bx c ，其中 y1 的图象经过点 (1,1) ．若 y1 y2 与
于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE AD BC
B． DF BE AF PF
C． AD AB DF PF
D． PF PE CD BC
合肥市50中新2018-2019学年九年级(上)开学考
图1
图2
3
19. （7 分）已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x 4k 2 0 .
（1）求证：不论 k 取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰 ABC 一边长 a 4 ，另两边长 b ， c 恰好是这个方程的两根，求 ABC 的面积.
20. （7 分）从甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停 靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离 400 米， A 、 B 的距离是 500 米，为了安全起见爆 破点 C 的周围半径 250 米范围内有危险不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险是否需要暂时 封锁？请通过计算进行说明.
2 短，得 AP 最小值为 6 8 10 4.8 （等积法），所以 AM 最小值 2.4 .
二、填空题
11. 80
12. 1
13. 3或﹣3
14. 5+1
11. 【解析】期末平均分 80 10％ 75 20％ 70 30％ 90 40％= 80 （分）.
12. 【解析】 3 x2 3x 1 ，解得 x1 1, x2 4 （舍）.
23. （9 分）四边形 ABCD 中， AB=AD ， PE ， PF 分别是边 BC ， CD 的中垂线，连接 PA ， PB ， PC ， PD 延长 AP 交 BC 于点 H ，延长 CP 交 AB 于点 G ，若 AD ∥ BP ， CG AB . （1）判断四边形 ABPD 的形状，并加以证明； （2）证明：∠AHB=45 ； （3）若 BH 6 ， CH 2 ，求 AB 的长度.
合肥市 50 中新 2018-2019 学年九年级（上）开学考
新人教版2018年九年级第一学期数学开学考试试卷(含答案)
2018年九年级数学第一学期开学考试试卷一、选择题：1、函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥﹣32、若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)3、的倒数是()A.﹣B.C.D.4、为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是()A.5B.6C.D.5或6、一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象C.第一、三象限D.第二、三、四象限7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.20°8、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为()A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜39、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()A. B.6 C. D.10、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.51B.49C.76D.无法确定11、如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD边上任一点，则MC2-MB2等于( )A 9B 35C 45D 无法计算12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()二、填空题:13、计算.14、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).15、如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为.16、如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是17、如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为.18、已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为.三、作图题:19、作一直线，将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).四、解答题:20、化简：((+(.21、已知直线y=-3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点.(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线y=-3x+6与坐标轴围成的三角形的面积.22、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？23、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.24、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？25、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.参考答案1、B.2、D;3、C.4、D.5、D .6、D.7、A.8、B.9、A.10、C.11、C .12、D13、答案为：14、答案为：乙；15、答案为：x≤1.16、答案为：-1+17、答案为:y=﹣2x+3.18、答案为：()()().19、解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.20、原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.21、(1)A(2,0), B(0,6);(2)面积为6;22、连结AC，在Rt△ACD中, =32+42=25, ∴AC= 5，，∴∠ACB=90O，该区域面积=S△ACB--S△ACB=30—6=24平方米.铺满这块空地共需花费=24×100=2400元.23、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=4，∴CD=2DE=8.24、y=15x+7,y=16x+3.x=4时一样x＜4乙合算, x大于4甲合算.25、解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。
2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b＝c＝d＝2C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b＝c＝d＝23．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥25．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．（4分）已知抛物线y＝（x﹣1）2+k上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y39．（4分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≥kx+b的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC ＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：A、y＝3x2的图象向上平移2个单位得到y＝3x2+2，故A选项错误；B、y＝3x2的图象向右平移1个单位得到y＝3（x﹣1）2，故B选项错误；C、y＝3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y＝3（x﹣1）2+2，故C选项错误；D、y＝3x2的图象平移不能得到y＝2x2，故D选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、3×4＝6×2，是成比例线段，故本选项错误；B、1×2＝×，是成比例线段，故本选项错误；C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项正确；D、2×＝×2，是成比例线段，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：把（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c中得c＝﹣3，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以：抛物线开口向上，对称轴是x＝1，当x＝1时，y的最小值为﹣4，当x≥2时，y随x增大而增大观察选项，B选项符合题意．故选：C．4．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠P AC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．6．【解答】解：∵y＝，∴OA•AD＝2．∵D是AB的中点，∴AB＝2AD．∴矩形的面积＝OA•AB＝2AD•OA＝2×2＝4．故选：B．7．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．8．【解答】解：因为a＝＞0，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，C（2，y3）和（0，y3）关于直线x＝1对称，因为﹣2＜﹣1＜0，故y1＞y2＞y3，故选：A．9．【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．10．【解答】解：∵点E，F分别是AC、AB边的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△EFG∽△BCG，∴＝＝，＝（）2＝，∴S△BGF＝2S△EFG＝2，S△CGE＝S△EFG＝2，S△BGC＝4S△EFG＝4，∴四边形BCEF的面积＝1+2+2+4＝9，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．12．【解答】解：当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10﹣（﹣10）＝20（米），故答案为：20．13．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴＝＝，∴GF＝HC＝，∴OF＝OG﹣GF＝2﹣＝．同理MN＝，则有OM＝．∴S△OFM＝××＝，∴S阴影＝1﹣＝．故答案为：．14．【解答】解：过点A作AH⊥OB，∵点A的坐标为（1，1），∴AH＝OH＝1，∠AOB＝45°，∴OD＝CD，设CF＝x，∵四边形CDEF是正方形，∴CF∥DE，CD＝CF＝EF＝DE，∴CD＝CF＝EF＝DE＝x，∴OE＝OD+DE＝2EF，∵以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，∴①EF＝2EB，则EB＝x，∴OB＝OE+EB＝2x+x＝x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝×＝，∴点B的坐标为（，0），②EB＝2EF时，则EB＝2x，∴OB＝OE+EB＝2x+2x＝4x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝4x＝4×＝3，∴点B的坐标为（3，0）．③如图当点B在点E左边时，设正方形的边长为x，∵△OEF∽△FEB，∴OE：EF＝EF：BE＝2：1，∴BE＝x，OB＝x，∵＝，∴＝，∴x＝，∴OB＝，∴B（，0），综上所述，点B的坐标是（，0）或（3，0）或（，0）．故答案为：（，0）或（3，0）或（，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：∵函数y＝3x2﹣2x﹣1，∴当y＝0时，0＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），解得，x1＝﹣，x2＝1，当x＝0时，y＝﹣1，∴此抛物线与坐标轴的交点坐标是（﹣，0），（1，0），（0，﹣1）．16．【解答】解：（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量m＝xy，把（0.5，40）代入得货物的质量m＝0.5×40＝20；由xy＝20得；（2）当x＝1.5时，．需要分钟时间才能卸完货物四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：由图知，DE＝2米，CD＝1.6米，AD＝5米，∴AE＝AD+DE＝5+2＝7米∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴即∴米．答：路灯离地面的高度AB是5.6米．18．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2），分别代入得m＝6，2n＝6，解得n＝3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；（2）不等式≥kx+b的解集是0＜x≤1或x≥3．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）图中共有相似而不全等的三角形：△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA，△DAE∽△DCA3对；（2）∵△ABC与△GAF是等腰直角三角形，∴∠B＝∠GAF＝∠C＝90°，∵∠AEB＝∠DEA，∴△ABE∽△DAE，∵∠ADC＝∠EDA，∠DAE＝∠C＝45°，∴△DAE∽△DCA，∴∠DAC＝∠DEA，∠B＝∠C，∴△DAE∽△DCA．20．【解答】解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC＝S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x﹣3）2﹣＝，解得x＝3±2，则点D或．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）相似，理由如下：∵，∴，故相似（2）如图2所示：（3）如图3所示：七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣10x+740（≤x≤52），（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC+∠OCE＝90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE＝OG．（2）①证明：如图2中，∵AC，BD为对角线，∴OD＝OC，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE．②解：设CH＝x，∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴BH＝1﹣x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH＝1﹣x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG＝∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴＝，∴HC2＝EH•CD，∴x2＝（1﹣x）•1，解得x＝或（舍弃），∴HC＝．。
安徽省2018年中考数学试题含答案解析(Word版)[1]
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2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）1。
的绝对值是( ）A。
B。
8 C. D。
【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635。
2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ )A. B。
C. D。
【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a｜<10，n为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值〈1时，n是负数．【详解】635。
2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6。
352,所以635。
2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3。
下列运算正确的是（ )A. B。
合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数学试卷
合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级秋学期期中考试数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2的图象平移后能够与二次函数y=x 2+4x+3的图象重合，则平移方式为（ ）A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 2.如图l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与DF 交于点O ，且与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，则下列比例式不正确的是（ ）A ．AB BC=DE EFB ．AB BO=DE EOC ．OB OC=OE OFD ．AD CF=AO AC3.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y =bx 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）4.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于（ ） A.203B.174C.163D.1545.若函数y=x 2-2x+b 的图像与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A.b ＜1且b ≠0 B.b ＞0 C.0＜b ＜1 D.b ＜16.如图，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ） A.DE 2=AD ·AE B.AD 2=AF ·AB C.AE 2=AF ·AD D.AD 2=AE ·AC7.已知a 、b 、c 均为正数，且a b+c=b c+a=c a+b=k ，则下列4个点中，在反比例函数y =kx图象上的点的坐标是（ ）A.（1，12） B.（1,2） C.（1，−12） D.（1，－1）8.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1:4，则S △BDE ：S △ACD =（ ） A.1:16 B.1:18 C.1:20 D.1:249.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ac ＜0；②b 2＞4ac ；③a+b+2c ＜0；④3a+c ＜0.其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，1），点D的坐标为（0,2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5∙（32）2010B.5∙（94）2010C.5∙（94）2012D.5∙（32）4022二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.若二次函数y=(2−m)x|m|−3的图象开口向下，则m的值为.12.抛物线y=x2－（2n－1）x－6n与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为.13.若x2=y3=zm（x，y，z均不为0），x+2y−zz=1，则m的值为.14.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为三、解答题15.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x 的函数关系式。
优质试卷：安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考 数学试题(含答案及解析)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1. 实数38，24，6π，-0.125，25169中无理数的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】【详解】试题解析：2π,46是无理数, 无理数有2个.故选C.点睛：无理数就是无限不循环小数.2. 根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. 315.1×108B. 31.51×109C. 3.151×1010D. 0.3151×1011 【答案】C【解析】【详解】试题解析：315.1亿用科学记数法表示为：10 3.15110.⨯故选C.3. 如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：左视图如图所示：故选C.4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. a 4·a 3=a 12B. a 6÷a 3=a 2C. （a 3）2=a 5D. （-ab ）2=a 2b 2 【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.437·.a a a =故错误.B.633 .a a a ÷= 故错误.C.()236.a a = 故错误.D.正确.故选D.5. 把多项式x 3－4x 因式分解所得的结果是（ ）A. x （x 2－4）B. x （x ＋4）（x －4）C. x （x ＋2）（x －2）D. （x ＋2）（x －2） 【答案】C【解析】【详解】试题解析：()()()324422.x x x x x x x -=-=+- 故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.6. 某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项【答案】B【解析】【详解】试题分析：获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的． 解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．故选B ．考点：从统计表中获取信息的能力点评：解题的关键是熟练掌握统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．7. 如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连接BE ．若AE =6，DE =5，∠BEC =90°，则△BCE 的周长是（ ）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】 【详解】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴==210,BC DE ==∠BEC =90°， 228.BE BC CE ∴=-= △BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++= 故选B. 点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半. 8. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 300x 2=500 B. 300（1+x ）2=500C. 300（1+x %）2=500D. 300（1+2x ） =500 【答案】B【解析】【详解】试题解析：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x ，则2014的教育经费为：300(1+x )，2015的教育经费为：2300(1).x +那么可得方程：2300(1)500.x +=故选B.9. 对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A. 1-2 B. 2-2 C. 1-212+或 D. 1+2或-1 【答案】D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-， 经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：222122x ±==±， 解得：341212x x =+=-，（舍去），经检验12x =+是分式方程的解，综上，所求方程的解为12+或-1．故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．10. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A =90°，AB =28cm ，DC =24cm ，AD =4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°，所以四边形ANMD也是直角梯形,因此它的面积为12(DM+AN)×AD，因为DM=t，AN=28−2t，AD=4；所以四边形AMND的面积y=12(t+28−2t)×4=−2t+56.因为当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；所以当N点到达A点时，2t=28，t=14；所以自变量t的取值范围是0<t<14.故选D.点睛：对于此类几何与函数的综合题,解答的关键是利用几何知识得到函数解析式.在解答时,需要结合图形将相关的边或者角用自变量表示出来,然后结合题目中的某些数量关系得到函数解析式,从而为进一步解答做准备,二、填空题11. 函数y=13x+中自变量x的取值范围是__________．【答案】x＞-3．【解析】【分析】【详解】解：由题意得： 3.x>-故答案为 3.x >-【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，若AB=4，则EF =__________．【答案】23【解析】【详解】试题解析：连接AC ，∵AE 垂直平分边BC ，∴AB =AC ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∴AB =AC =BC ， ∴△ABC 是等边三角形，∴60B ∠=， 3sin 6042 3.2AE AB ∴=⋅=⨯= ∴120BCD ∠=，又∵AF 垂直平分边CD ， ∴在四边形AECF 中,36018012060.EAF ∠=--= 易证.AE AF = AEF ∴是等边三角形,2 3.EF AE ∴== 故答案为2 3.13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =120°，若⊙O 的半径为2，则弦BC 的长为__________．【答案】23．【解析】【详解】试题解析：在O 上找一点E ，连接BE ，CE ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵四边形ABEC 是圆内接四边形,120BAC ，∠= 60E ∴∠=，120BOC ∴∠=，又∵OD ⊥BC ，602BOD BC BD ∴∠==，，3sin60232BD OB ∴=⨯=⨯=， 22 3.BC BD ∴==故答案为2 3.点睛:圆内接四边形的对角互补.14. 定义运算a ⊕b =a 2+2b ，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊕3=10；②不等式3⊕x ≤13的解集为x ≤13；③方程2x ⊕2=−1的根为x =12；④点（3，1）在函数=x ⊕（−4）的图象上．其中正确的是___________．（填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①④【解析】【详解】试题解析：①22322310.⊕=+⨯=正确.② 313,x ⊕≤即23213,x +≤ 解得： 2.x ≤ 故错误.③ 221x ⊕=-,即()2222 1.x +⨯=-此方程无解. 故错误.④函数()248.x x =⊕-=-当3x =时，22838 1.x -=-=正确. 故答案为①④.三、解答题（共90分）15. 先化简，再求值：（22439x x ++-）÷13x x -+，其中x =23+． 【答案】23x -，2． 【解析】【详解】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行化简，再把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式()()()()()2341,33333x x x x x x x ⎡⎤--=+⋅⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()213,331x x x x x -+=⋅+-- 2.3x =- 当23x =+时，222 2.32332x ===-+- 16. 某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？【答案】男生有29人，女生有25人．【解析】【详解】试题分析：设男生x 人,则女生(54-x )人,根据男生每人植树3棵,女生每人植树2棵,可得男生植树的棵数=3x ,女生植树的棵数=2(54-x )， 利用“共植树的棵数=男生植树的棵数女生植树的棵数”就可以列出相应的方程,然后解出x 的值即可.试题解析：设这班男生有x 人,则女生有(54-x )人,根据题意得3x +2(54-x )=137,解得x =29所以女生的人数为54-29=25(人)答:这班男生有29人,女生有25人.17. 如图，根据要求画图．（1）把ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B 为旋转中心，把ABC 顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A 、C 绕点B 顺时针方向旋转90所得对应点，再顺次连接可得．【详解】解：如图所示，（1）111A B C △即为平移后的图形；（2）22A BC 即为旋转后图形．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．18. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由．【答案】（1）50；（2）没有图形【解析】【详解】试题分析：根据图意得出: 图①有2个棋子，2=2×12，图②有8个棋子，8=2×22,，图③有18个棋子，18=2×32，所以第n 个图形需要22n 个棋子；据此解答计算即可 试题解析：(1)图①有2个棋子，2=2×12， 图②有8个棋子，8=2×22,， 图③有18个棋子，18=2×32， 2×52=50，∴第五个图形有50个黑色棋子；(2)设第n 个图形有2 018个黑色棋子，得：222018,n ⨯=此方程无整数解，∴没有哪个图形有2018颗黑色棋子.19. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A =60°，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB =200m ，CD =100m ，求AD 、BC 的长．（精确到1m ，3≈1.732）【答案】AD 的长约为227m ，BC 的长约为146m ．【解析】【分析】延长AD ，交BC 的延长线于点E ，则在Rt ABE △与Rt CDE △ 中，根据三角函数就可求得BE,CE,AE 与DE 的长，就可求得AD 与BC 的长．【详解】如图，延长AD ，交BC 的延长线于点E ，在Rt △ABE 中,由AB =200m ,60A ∠=得tan 2003.BE AB A m =⋅=400.cos60AB AE m == 在Rt △CDE 中，由CD =100m ，9030CED A ∠=-∠=，得CE =2CD =200m ， 1003.tan CD DE m CED==∠ 4001003227.AD AE DE m m ∴=-=-≈2003200146.BC BE CE m =-=-≈答：AD 的长约为227m ，BC 的长约为146m ；20. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AB =2 ， AC =3．（1）求∠A 的度数．（2）求弧CBD 的长．（3）求弓形CBD 的面积．【答案】（1）∠A=30°；（2）23π；（3）3π-32． 【解析】 【详解】试题分析：(1)过O 作OE ⊥AC ，由垂径定理可得AE 的长，再用三角函数即可求得∠A 的度数；(2)由∠A 得度数得出对应圆心角∠COB 的度数，由垂径定理得∠DOB =∠COB ，由此得到∠COD 的度数，用弧长公式即可求出弧长；(3)由公式：弓形CBD 的面积=扇形COD 的面积−△COD 的面积，即可求出弓形面积.试题解析：(1)过O 作OE ⊥AC ， 3AC =，3,2AE EC ∴== 在Rt △AEO 中，3cos .2AE A OA ∠== 30A ∴∠=；(2)连结OC ，OD ，30,A ∠=60COB ∴∠=，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴BC =BD ，60DOB COB ∴∠=∠=，120COD ∴∠=，∵AB =2，1212OC OB ∴==⨯=， ∴CD 的长=120π12π.1803⨯= ； (3)60COB ∠=，OP ⊥CD ， 30OCP ∴∠=，∵OC =1，1322OP CP ∴==，， 3CD ∴=，∴弓形CBD 的面积=扇形COD 的面积−△COD 的面积2120π111π33.3602234⨯=-⨯⨯=-21. 妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有56种等可能的结果数，再找出两次都取到果仁馅心的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）取到果仁馅心的概率==；（2）列表为：共有56种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为12，所以两次都取到果仁馅心的概率==．考点：列表法与树状图法；概率公式．22. 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣11250；（2）当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润更高．【解析】【详解】试题分析：（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．考点：二次函数的应用．23. 三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？【答案】（1）正方形，菱形（写出一个即可）；（2）对边之和相等；（3）有无数条；（4）628．【解析】【详解】试题分析：（1）对角线平分每一对角的四边形都可以，如菱形、正方形；（2）对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等；（3）根据O到AB的距离等于O到DE的距离，即可得到答案；（4）由勾股定理求出AB=22，过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，得到平行四边形DEQF，推出DE=FQ，DF=EQ，根据等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE，设DC=x，由勾股定理求出DE、AF、BQ 的长，即AF+FQ+BQ=22，代入即可求出答案．试题解析：（1）答：一个有内心四边形是菱形．（2）答：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等．（3）解：有无数条，理由是根据角平分线的性质得到：O到AB的距离等于O到DE的距离，在△ABC内有无数条，如图：具备DE∥AB即可．（4）解：等腰直角三角形ACB，AC=BC=2，由勾股定理得：AB=2，过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，∴DF∥EQ，∵DE∥AB，∴四边形DEQF是平行四边形，∴DE=FQ，DF=EQ，∵∠A=∠B=45°，∴AF=DF，同理BQ=QE，设DE=x，AB=2，过C作CM⊥BC，交DE与N点，由AB=AC，根据三线合一可得CM=，由三角形的面积有两种求法，S=AC•BC=（AC+BC+AB）•OM，即4=（2+2+2）×OM，解得：OM=2-，∴NM=2OM=4-2，CN=-（4-2）=3-4，又△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得：x=6-8，则DE=6-8．点睛：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，三角形的内切圆与内心，等腰题型的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定难度．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区五十中学新校九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区五十中学新校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是()A. B.C. D.2.若，则的值等于()A.B.C.D.3.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A. B.C.D.4.下列函数中，当时，y 随x 的增大而增大的是()A.B.C.D.5.对于抛物线，下列描述错误的是()A.抛物线的开口向下B.对称轴为直线C.y 有最小值1D.当时，y 随x 的增大而增大6.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B.C.D.7.若函数的图象与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是()A.1B.2C.0或1D.18.如图．在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：：1，，则BC为()A.6B.7C.8D.99.如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着运动，点N沿着运动，速度都为，终点都是点若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、分别在y轴、x轴上，顶点P在反比例函数的图像上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接、、、，若、的面积之和是5，则__________.13.如图，线段，点C是线段AB的黄金分割点，且，设以AC为边的正方形的面积为，以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为__________填：“>”“=”或“<”14.已知点是抛物线上一动点．当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是__________；当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
二次函数应用-建立坐标系解决问题(含答案)
二次函数应用-建系类1.【2018年10月安徽合肥蜀山区合肥市第五十中学九年级上学期月考东校】如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米,那么当水位下降1米后,水面宽度为________ ．2.株洲五桥主桥主孔如图，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高（中柱）10m，于是他建立如图所示的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是()A．7m B．7.6mC．8m D．8.4mx2，当水位线在AB位置时，水面的3.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y=−14宽为12米，这时水面离桥顶的高度ℎ是()A．2√6米B．4√3米C．9米D．3米4.如图所示，一抛物线形状的拱桥，桥顶O离水面4米，水面宽度AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽6米，高2.55米（竹排与水平面持平）．问该货箱是否能顺利通过该桥．5.【2017年北京西城区北京市第十三中学分校九年级上学期期中考试数学试卷】一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．(1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．(2) 现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．6.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．(1) 以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；(2) 某集装箱箱宽3m，车与箱的高一共是4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．7.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．(1) 以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．(2) 该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带。
安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团2018-2019年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝22．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣33．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC ∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G＝90°，若以点A′、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE＝．三．解答题（90分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3．（1）配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出函数y随x的变化情况．17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝2.5．①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．21.根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？22.定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y2的最小值．23.二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M．①求线段MN的最大值；②直接写出能使BM与NC互相垂直平分的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A 选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G＝90°，若以点A′、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，当∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，当∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共5小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3．（1）配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出函数y随x的变化情况．【分析】（1）把二次函数的一般式转化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据开口方向及对称轴确定答案即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标（1，﹣2）；（2）因为开口向下，对称轴为x＝1．所以当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝2.5．①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？【分析】（1）△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，即可求解；（2）①对称轴为直线x＝2.5＝，解得：m＝2，即可求解；②y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可求解．【解答】解：（1）y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+（m2+m），△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，故不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①对称轴为直线x＝2.5＝，解得：m＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣5x+6；②y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，故抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21.根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22.定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23.二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M．①求线段MN的最大值；②直接写出能使BM与NC互相垂直平分的N点的坐标．【分析】（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）①设M的横坐标是a，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用a表示出M、N 的坐标，利用a表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；②BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得a的值，从而得到N的坐标．【解答】解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数的图象，根据题意得：，∴，则二次函数的解析式是：y＝﹣；（2）①设N（a，），则M，P（a，0），∴MN＝PN﹣PM＝，＝＝，则a＝﹣时，MN的最大值为；②如图，连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣a2﹣a＝，且（﹣a+1）2+（a+3）2＝，解a2+3a+2＝0，得：a＝﹣1或a＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．。
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．216．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：89．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是.（直接写出结果）20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a （x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）的开口向下．3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE＝CF，∴＝，故A正确；∵DE∥BC，∴＝，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；∵AC2＝AP•AB，∴，又∵∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；∵，但未说明∠ACP＝∠ABC，∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是明确相似三角形的判定．5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．6．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BD＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．本题属于基础题，难度不大．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2【分析】如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．首先证明DJ＝BC，再利用＝，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．∵△ADC是等边三角形，DJ⊥AC，∴AJ＝JC，∵∠AJD＝∠ACB＝90°，∴JK∥CB，∴AK＝KB，∵DK∥CB，∴＝＝＝，∵AK＝KB，AJ＝JC，∴KJ＝BC，∴DJ＝BC，∵∠DJA＝90°，∠DAJ＝60°∴＝tan60°＝，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝3：2．【分析】根据比例设a＝k，b＝2k，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b＝1：2，∴可设a＝k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（k+2k）：2k＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为16．【分析】由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC ∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，证明△EHF∽△EGA，得出＝，证明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．【分析】将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线顶点所在函数解析式，进而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3＝（x﹣k+1）2+2k﹣4，∴抛物线顶点坐标为（k﹣1，2k﹣4），设k﹣1＝x，则2k﹣4＝2x﹣2，∴抛物线顶点在直线y＝2x﹣2上，将x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，将y＝0代入y＝2x﹣2得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴直线经过（0，﹣2），（1，0），∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求抛物线顶点轨迹的方法．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．【分析】由于抛物线对称轴为直线x＝4，则顶点的横坐标为4，再利用顶点在直线y＝x ﹣1上可确定抛物线的顶点坐标为（4，3），则可设顶点式y＝a（x﹣4）2+3，然后把A 点坐标代入求出a即可．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把A（2，0）代入得a×（2﹣4）2+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．【分析】根据线段的和差可得AC的长，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：∵AF＝2，CF＝3，∴AC＝5，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴AF：AC＝EF：BC，即2：5＝EF：4，∴EF＝．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．【分析】如图，由EH∥CF，利用平行线分线段成比例可求出EH＝，则AE＝，再证明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：如图∵EH∥CF，∴，即＝，∴EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝3﹣＝，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴＝＝＝．故AO与BO的比值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．【分析】（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），构建方程求解即可；（2）抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程ax2﹣7x+c ＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，可得结论．【解答】解：（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），则有﹣m＝，∴m＝±3，经检验，m＝±3的分式方程的解，∴双曲线y＝上的“黎点”为（3，﹣3）或（﹣3，3）；（2）∵抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，∴ac＝9，∴a＝，∵a＞1，∴0＜c＜9．【点评】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是﹣4≤t＜5.（直接写出结果）【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点的坐标；（2）如图所示，把表格中的值分别代入y＝x2﹣2x﹣3求出对应的数值；（3）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，得b2﹣4ac≥0，求出t取值范围，再把x＝0、x＝4分别代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，求出t的值，进而求出t的取值范围．【解答】解：（1）令y＝0，0＝x2﹣2x﹣3．解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），化为顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣4∴顶点为：（1，﹣4）；故答案为：（3，0）（﹣1，0），（1，﹣4）；（2）（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，∴b2﹣4ac≥0，∴4﹣4×1×（﹣3﹣t）≥0，解得，t≥﹣4，把x＝0代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝4，把x＝4代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5．故答案为：﹣4≤t＜5．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．【分析】（1）（1）先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE 可得到CB＝2AE，再由，得到CD＝2AD，则＝，然后根据两边及其夹角法可得到结论；（2）过F作FE∥BD交AC于E，根据平行线等分线段定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴＝＝，∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD；（2）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，设AD＝a，则AC＝3a，∴CD＝2a，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝3a，∠C＝60°，∴CF＝a，DF＝CD＝a，∴S△BDC＝•DF•BC＝••3a＝，解得a＝4（负值舍去），∴BC＝12，CF＝4，DF＝8，∴BF＝8，在Rt△BDF中，由勾股定理可知，BD＝4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的三边关系，熟知相似三角形的判定定理是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【分析】（1）求出C点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的边长为2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝＝2，即k＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y＝；（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；（3）设P点的纵坐标为a，∵正方形ABCO的边长为2，∴由勾股定理得：OB＝＝4，∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，∴×4×|a|＝2，解得：a＝±4，即P点的纵坐标是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF理由如下：∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BF A＝∠OFB，∴△BAF∽△BOF；（3）解：在矩形ABCD中，∠4＝∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．又∵∠OFB＝∠BF A，∴△OBF∽△BF A．∵∠1＝∠3，∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．∴，∴，即3CF＝2BF，∴3（CF+OF）＝3CF+9＝2BF+9，∴3OC＝2BF+9∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．。
2021-2022学年安徽省合肥五十中新校九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年安徽省合肥五十中新校九年级（上）开学数学试卷1. 下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √15 B. √0.5 C. √5 D. √502. 如果一个多边形的每一个外角都是40∘，那么这个多边形的内角和是( )A. 540∘B. 720∘C. 1080∘D. 1260∘ 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. 10，15，20C. √7，3，4D. 2，3，44. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，则( )A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定C. 甲、乙的产量一样稳定D. 无法确定哪一品种的产量更稳定5. 如图，DE 是△ABC 的中位线，直角∠AFB 的顶点在DE 上，AB =5，BC =8，则EF 的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 不能确定6. 已知二次函数y =−x 2−2x +3，下列叙述中正确的是( )A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线x =1C. 函数有最小值D. 当x >−1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小7. 某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生名.( )A. 39B. 40C. 41D. 428. 若直角三角形的两边长分别是方程x 2−7x +12=0的两根，则该直角三角形的面积是( )A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√729. 已知二次函数y =−x 2+(2m −1)x −3，当x >1时，y 随x 的增大而减小，而m 的取值范围是( )A. m≤12B. m<−12C. m>32D. m≤3210.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若式子√x−2x−3有意义，则x的取值范围为______.12.将抛物线y=−13x2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为______.13.若关于x的一元二次方程ax2−4x+6=0有实数根，则整数a的最大值是______.14.如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=3√3.AC=6，点D是AC上一个动点，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE//AC，交AB于点E.(1)当四边形ADFE为菱形时，则∠AED______.(2)当△DEF为直角三角形时，则CD=______.15.计算：(√2−√13)÷√3−(√2−√3)2.16.解方程：x(2x−4)=5−8x.17.如图：四边形ABCD中，AB=BC=√2，DA=1，CD=√5，且AB⊥CB于B.试求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(1,1).在第一象限内有以AB为底的等腰△ABC，且腰长为√10.(1)在图中画出△ABC，并写出点C的坐标：(2)在x轴上找一点D，使得点A、B、C、D围成一个平行四边形，在图中画该四边形，并写出点D坐标．19.某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥30)，一周的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．21.王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______.(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶22.抛物线y=−13点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD，EF.(1)求证：GE=GD；(2)试探究线段AD、AC，EC之间的数量关系，并证明．(3)若点D为FB中点，判断四边形EFDG是什么四边形？并说明理由．答案和解析1.【答案】C中被开方数是分数，故不是最简二次根式；【解析】解：A、√15B、√0.5中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、√5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、√50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C.根据最简二次根式的定义解答即可.本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．2.【答案】D【解析】解：360∘÷40∘=9(边)，(9−2)×180∘=1260∘，故选：D.根据多边形的外角和是360∘求出多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可．本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形的内角和的公式(n−2)⋅180∘是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、因为12+(√2)2≠32，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为102+152≠202，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为32+(√7)2=42，所以能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C.欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．由s 甲2=0.002、s 乙2=0.03，可得到s 甲2<s 乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定． 【解答】解：∵s 甲2=0.002、s 乙2=0.03， ∴s 甲2<s 乙2，∴甲比乙的产量稳定． 故选：A.5.【答案】B【解析】解：如图，∵D 为AB 中点，∠AFB =90∘，AB =5， ∴DF =12AB =2.5，∵DE 是△ABC 的中位线，BC =8， ∴DE =4，∴EF =4−2.5=1.5， 故选：B.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF =12AB ，再利用三角形中位线定理可得DE =4，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】D【解析】解：∵a =−1<0， ∴抛物线开口向下，故A 错误； ∴函数有最大值，故C 错误；∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =−1，故B 错误；∴当x >−1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故D 正确； 故选：D.根据二次函数的性质即可进行判断．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．【解析】解：设全班共有学生x名，则每名学生需写(x−1)份毕业留言，依题意得：x(x−1)=1640，解得：x1=41，x2=−40(不合题意，舍去).故选：C.设全班共有学生x名，则每名学生需写(x−1)份毕业留言，根据全班共写了纪念留言1640份，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x2−7x+12=0，∴x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×4=6；②当长是4的边是斜边时，第三边是√42−32=√7，该直角三角形的面积是12×3×√7=3√72.故选：D.先解出方程x2−7x+12=0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，勾股定理，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵y=−x2+(2m−1)x−3，∴对称轴为x=−2m−1−2=2m−12，∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x>1时，y随x的增大而减小，∴2m−12≤1，解得m≤32，故选：D.可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB=∠EGB=90∘.∵∠ABC=90∘，∴四边形EFBG为矩形．∴FG=BE，OB=OF=OE=OG.∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45∘.在△ABE和△ADE中，{AE=AE∠BAC=∠DAC AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE.∴DE=FG.∴①正确；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE.由①知：OB=OF，∴∠OFB=∠ABE.∴∠OFB=∠ADE.∵∠BAD=90∘，∴∠ADE+∠AHD=90∘.∴∠OFB+∠AHD=90∘.即：∠FMH=90∘，∴DE⊥FG.∴②正确；③由②知：∠OFB=∠ADE.即：∠BFG=∠ADE.∴③正确；④∵点E 为AC 上一动点，∴根据垂线段最短，当DE ⊥AC 时，DE 最小． ∵AD =CD =4，∠ADC =90∘，∴AC =√AD 2+CD 2=4√2. ∴DE =12AC =2√2.由①知：FG =DE ， ∴FG 的最小值为2√2， ∴④错误．综上，正确的结论为：①②③． 故选：C.①连接BE ，易知四边形EFBG 为矩形，可得BE =FG ；由△AEB ≌△AED 可得DE =BE ，所以DE =FG ；②延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，由矩形EFBG 可得OF =OB ，则∠OBF =∠OFB ；由∠OBF =∠ADE ，则∠OFB =∠ADE ；由四边形ABCD 为正方形可得∠BAD =90∘，即∠AHD +∠ADH =90∘，所以∠AHD +∠OFH =90∘，即∠FMH =90∘，可得DE ⊥FG ； ③由②中的结论可得∠BFG =∠ADE ；④由于点E 为AC 上一动点，当DE ⊥AC 时，根据垂线段最短可得此时DE 最小，最小值为2√2，由①知FG =DE ，所以FG 的最小值为2√2；本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．11.【答案】x ≥2且x ≠3【解析】解：若式子√x−2x−3有意义，则应满足{x−2≥0x−3≠0，解得：x ≥2且x ≠3， 故答案为：x ≥2且x ≠3.先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题比较简单．12.【答案】(0,3)【解析】解：∵将抛物线y =−13x 2+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为：y =−13x 2+3，∴当x=0，则y=3，故得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：(0,3).故答案为：(0,3).先得到抛物线的平移后的解析式，进而得出x=0时y的值，即可得出图象与y轴的交点坐标．此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练应用平移规律是解题关键．13.【答案】−1【解析】解：∵ax2−4x+6=0为一元二次方程，∴a≠0，∵ax2−4x+6=0有实数根，∴Δ=b2−4ac≥0，∴(−4)2−4×a×6=16−24a≥0，∴a≤23，又∵a≠0，∴整数a的最大值为−1.故答案为：−1.根据题干得到a≠0，根据有实数根Δ≥0，求出a的范围，最后求出a的值．本题考查根的判别式，注意二次项系数不为0是关键．14.【答案】60∘3或4.8【解析】解：(1)∵AB=3，BC=3√3.AC=6，∴32+(3√3)2=36=62，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90∘，∴∠C=30∘，∠A=60∘，∵四边形ADFE为菱形，∴∠AEF=180∘−60∘=120∘，∴∠AED=12∠AEF=60∘.故答案为：60∘；(2)讨论：①当∠DFE=90∘时．∵FE//AC，∠C=30∘，∴∠EFB=∠C=30∘，∴∠DFE=180∘−90∘−30∘=60∘≠90∘，∴这种情况不存在，②当∠FDE=90∘时，如图2，∵DF⊥BC，∠B=90∘，∴∠DFC=∠B=90∘，∴DF//AB，∵EF//AC，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AE=DF=12CD，∵∠DFC=∠FDE=90∘，∴DE//BC，∴∠ADE=∠C=30∘，∠AED=∠B=90∘，在Rt△ADE中，∠AED=90∘，∠ADE=30∘，∴AE=12AD=12(6−CD)，即12CD=12(6−CD)，解得：CD=3，③当∠DEF=90∘时，如图3，∵EF//AC，∠C=30∘，∴∠EFB=∠C=30∘，∵∠DFC=90∘，∴∠DFE=60∘，∵∠DEF=90∘，∴∠FDE=30∘，∵∠B=90∘，∴∠FEB=60∘，∵∠DEF =90∘，∴∠AED =30∘，∴∠ADE =90∘，∠AED =∠FDE =30∘，∴FD//AE ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∴AE =DF =12CD ，在Rt △ADE 中，∠ADE =90∘，∠AED =30∘，∴AD =12AE ，即6−CD =12×12CD ，解得：t =4.8.综上所述，当△FED 是直角三角形时，t 的值为3或4.8.故答案为：3或4.8.(1)根据勾股定理逆定理可得∠ABC =90∘，利用菱形的性质即可得出答案；(2)利用分类讨论结合①当∠DFE =90∘时．②当∠FDE =90∘时，③当∠DEF =90∘时，分别分析得出符合题意的答案．此题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质、菱形的判定等知识，根据题意结合分类讨论得出当△FED 是直角三角形时求出CD 的值是解题关键．15.【答案】解：(√2−√13)÷√3−(√2−√3)2=√23−√19−(2−2√6+3) =√63−13−5+2√6 =−163+73√6. 【解析】根据二次根式的除法和完全平方公式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．16.【答案】解：方程化为2x 2+4x −5=0，a =2，b =4，c =−5，Δ=b 2−4ac =42−4×2×(−5)=56>0，方程有两个不等的实数根，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =−4±√562×2=−4±2√144=−2±√142， 即x 1=−2+√142，x 2=−2−√142.【解析】将一元二次方程整理成一般形式，然后利用公式法解方程．本题考查公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是解题关键．17.【答案】解：(1)如图，连接AC.∵AB =BC =√2，∠B =90∘，∴AC =√AB 2+BC 2=2，∠BAC =∠ACB =45∘，∵AD =1，CD =√5，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴∠CAD =90∘，∴∠BAD =∠BAC +∠CAD =45∘+90∘=135∘.(2)S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =12⋅AB ⋅BC +12⋅AD ⋅AC =12×√2×√2+12×1×2=2.【解析】(1)连接AC ，利用勾股定理求出AC ，再利用勾股定理的逆定理证明∠CAD =90∘，可得结论．(2)根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC ，求解即可．本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)△ABC 如图所示，C(4,2)；(2)四边形如图所示，D(4,0).【解析】(1)利用等腰三角形性质得到C 点在直线y =2上，然后利用腰长为√10确定C 点位置；(2)根据平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)依题意得：y=500−10(x−30)=−10x+800(x≥30).(2)依题意得：(x−20)(−10x+800)=8000，整理得：x2−100x+2400=0，解得：x1=40，x2=60.当x=40时，20(−10x+800)=8000(元)，8000>5000，不合题意，舍去；当x=60时，20(−10x+800)=4000(元)，4000<5000，符合题意．答：销售单价应定为60元．【解析】(1)根据一周的销售量=500−10×单价上涨的金额，即可得出y与x的函数关系式；(2)利用一周的销售利润=每件的销售利润×一周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合超市对该种商品投入不超过5000元，即可确定结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．20.【答案】(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN//BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=12×180∘=90∘.即∠ECF=90∘，∴四边形AECF是矩形．【解析】(1)根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证．(2)根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．21.【答案】1.451.5【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg.故答案为：1.45，1.5；(2)x−=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg).故这20条鱼质量的平均数为1.45kg；(3)20×1.45×4000×90%=104400(元).答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入104400元．(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘(2)中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−13x2+bx+c经过A(3√3,0)、B(0,3)，∴{−9+3√3b+c=0 c=3由上两式解得b=2√33，∴抛物线的解析式为：y=−13x2+2√33x+3；(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=√3，把x=√3代入，y=−13x2+2√33x+3得y=4，则点C坐标为(√3,4)，设线段AB所在直线为：y=kx+b，解得AB解析式为：y=−√33x+3，∵线段AB所在直线经过点A(3√3,0)、B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(√3,m)，将点D(√3,m)代入y=−√33x+3，解得m=2，∴点D坐标为(√3,2)，∴CD=CE−DE=2过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=√3，∵BF+AE=OE+AE=OA=3√3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD⋅BF+12CD⋅AE，∴S△ABC=12CD(BF+AE)=12×2×3√3=3√3.【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式，用割补法求三角形面积，二次函数的图象和性质，解答时注意数形结合．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用割补法求ABC的面积．23.【答案】(1)证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC||FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90∘，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中点，FG||AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，在△ECG和△GHD中，{GE=GD∠CGE=∠GDE ∠GDE=∠GED，∴△ECG≌△GHD(AAS)，∴GE=GD；(2)解：过点G作GP⊥AB于P，∴∠ACB=∠APG，在△CAG和△PAG中，{∠ACB=∠APG ∠CAG=∠GAB AG=AG，∴△CAG≌△PAG(AAS)，∴CG=PG，由(1)可得EG=DG，在Rt△ECG和Rt△DPG中，{CG=PGEG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；(3)解：∵D为FB中点，∴DG=DF，∴DG=DF=EF=EG，∴四边形AEGF是菱形．【解析】(1)利用{GE=GD∠CGE=∠GDE∠GDE=∠GED，证明△ECG≌△GHD(AAS)，即可求解；(2)通过证明△CAG≌△PAG(AAS)，Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)，可得AD=AP+PD=AC+EC；(3)通过证明DG=DF=EF=EG，可得四边形AEGF是菱形．本题考查四边形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，菱形的性质，平行线的性质是。
最新合肥市五十中新校区2017-2018度九年级第一学期期中考试数学试卷-(1)
合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级秋学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位2.如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．B． C． D．3.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE的长等于（）A. B. C. D.5.若函数y=x2-2x+b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b＜1且b≠0B.b＞0C.0＜b＜1D.b＜16.如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A.DE2=AD·AEB.AD2=AF·ABC.AE2=AF·ADD.AD2=AE·AC7.已知a、b、c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数图象上的点的坐标是（）A.（1，）B.（1,2）C.（1，）D.（1，－1）8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1:4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1:16B.1:18C.1:20D.1:249.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ac＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，1），点D的坐标为（0,2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.若二次函数的图象开口向下，则m的值为.12.抛物线y=x2－（2n－1）x－6n与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为.13.若（x，y，z均不为0），，则m的值为.14.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为三、解答题15.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x 的函数关系式。
安徽省合肥五十中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
安徽省合肥五十中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为a b -（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．132、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．553、（4分）根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）x －201y 3p 0A ．1B ．－1C ．3D ．－34、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．5、（4分）如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA ===C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥D ．AB BC =，CD DA ⊥6、（4分）已知2a 4＜＜+的结果是()A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．37、（4分）如果甲图上的点P （－2，4）经过平移变换之后Q （－2，2），则甲图上的点M （1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A ．（1，－4）B ．（－4，－4）C ．（1，3）D ．（3，－5）8、（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．10、（4分）__________.（用不等号连接)11、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是（5，0），双曲线(0)k y k x =>经过点C ，且OB•AC =40，则k 的值为_________．12、（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小为___．13、（4分）如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）15、（8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===uu u r r uu u r r uu u r r .(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC uuu r uur uuu r ;(2)求作:b a c -+(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)16、（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．17、（10分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形.18、（10分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.20、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．21、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．22、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．23、（4分）已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
合肥市50中西2018-2019学年九年级(上)开学考
OA OD 5 ,
SACD
1 2
S矩形ABCD
24
SAOD
1 2
SACD
12
,
SAOD
SAOP
SDOP
1 OAPE 2
1 ODPF 2
1 5(PE PF) 12 2
解得： PE PF =4.8.故选 A .
二、填空题
9.
6
10.
（）
A. 17
B. 21
C. 24
D. 27
5. 当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值是（ ）
Ａ. 1
B. 1
C. 2a 3
D. 3 2a
第 4 题图
第 6 题图
第 8 题图
6. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 1, BC 2 ，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE ,那么 BE 的
∴ OE=OF DF DE
∴四边形 OEDF 是菱形.
17. 【解析】
AOM BON （1）证明: AOM BON OA OB
OAM OBN
∴ OM ON ；
（2）作 OG AD 于 G 点，则 OG 1 CD 2 , AG 2 . 2
∵ E 为 OM 的中点， OG∥AE
∴ GM 2, AG 4
在直角三角形 OMN 中， MN OM 2 ON 2 2OM 2 10 .
6
18. 【解析】（1） W1 (50 x)(160 2x) 2x 2 60x 8000 ; W2 19(50 x) 19x 950 （2） W1 W2 9160 2x2 60x 8000 19x 950 9160 解得： x1 10.5 （舍去）， x2 10 当 x 10 时，总利润为 9160 元.
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2017-2018学年安徽省合肥五十中新区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣43．若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2﹣1 D．y=（x+1）2+1 5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=9．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0二、填空题（每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为．13．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．14．在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是．16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（共52分）17．（1）计算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．18．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？21．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是，中位数是；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥五十中新区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．2．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得，k=0，故选B．3．若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】利用配方法把方程变形为（x+1）2=3，从而得到m和k的值，然后计算m+k的值．【解答】解：x2+2x=2，x2+2x+1=3，（x+1）2=3，所以m=1，k=﹣3，所以m+k=1﹣3=﹣2．故选A．4．将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2﹣1 D．y=（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线的顶点坐标为（0，2），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），根据抛物线的顶点式求解析式．【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线解析式为y=（x+1）2﹣1．故选：B．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C．6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=﹣x2﹣1，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小（x＞0）；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故B错误．C、y=（x+1）2﹣1，故当图象在对称轴右侧（x＞﹣1），y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜﹣1），y随着x的增大而减小，故C正确；D、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故D错误；故选：C．9．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．10．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【考点】AA：根的判别式．【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．12．若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为﹣．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入关于的x方程x2﹣4mx﹣8=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x=2是关于的x方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，∴22﹣8m﹣8=0，解得m=﹣．故答案为：﹣13．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．14．在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：如图，∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．15．抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是5．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可以求得抛物线与x轴交点的横坐标，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，令﹣x2+3x+4=0，解得，x1=﹣1，x2=4，∵4﹣（﹣1）=5，∴抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是5，故答案为：5．16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【考点】LO：四边形综合题．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．三、解答题（共52分）17．（1）计算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；79：二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和法则计算可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=3﹣；（2）∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1±．18．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；∴S△AOB（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜419．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）令△≥0即可求出m的取值范围；（2）将转化为（x1+x2）（x1﹣x2）=0即可解答．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，．即实数m的取值范围是．（2）由得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得．∵＞，∴不合题意，舍去．若x1﹣x2=0，即x1=x2，∴△=0，由（1）知．故当时，．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？【考点】LF：正方形的判定；KG：线段垂直平分线的性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【分析】（1）四边形BCEF是平行四边形，要证明四边形BCEF是平行四边形可转化为证明FB=CE，FB∥CE即可；（2）当∠A=30°时，四边形BCEF是菱形，由（1）可知四边形BCEF为平行四边形，只要证明邻边相等即可即证明BC=CE；（3）不可以，因为∠BCE始终是锐角，所以四边形BCEF不可能是正方形．【解答】（1）四边形BCEF是平行四边形，理由如下：证明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°∴FD∥BC，AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠ABC=∠BCE，∴BE=CE=BF，∴∠BFE=∠BEF∵FD∥BC，∴∠BFE=∠BEF=∠ABC=∠BCE∴∠FBE=∠BEC，∴FB∥EC，∵CE=BF，∴四边形BCEF为平行四边形；（2）∠A=30°，证明：∵∠A=30°，∴∠ABC=60°且BE=CE，∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，由（1）可知四边形BCEF为平行四边形，∴四边形BCEF为菱形；（3）不可以，因为∠BCE始终是锐角，所以四边形BCEF不可能是正方形．21．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是30，中位数是30；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【解答】解：（1）捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30．故答案为30，30；（2）该班同学所抢红包的平均金额是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）；（3）18×50×32.4=29160（元）．答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18解得：6≤x≤10．。