倒数与相反数

第二讲 相反数与倒数

一、相反数的定义及性质

1．只有 不同的两个数互为相反数，特别的，0的相反数是 。若两个数互为相反数，则它们的 相等。

2．若两个数的和为0，则这两个数的关系是 ；若两个数互为相反数，则这两个数的和一定为 。

3．若两个非零的有理数互为相反数，则它们的商为 ；若两个有理数的商为-1，则它们之间的关系是 。

练习：

1． 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( )

A 、可能是负数

B 、必为正数

C 、必为非负数

D 、必为0

2．若21x y x y -++-与互为相反数，则x= ,y=

3．52m n +-与互为相反数，则n m = 。

4．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足,,a b c b c d c d a +=+=+=，那么a b c d +++的最大值是（ ）

A 、－1

B 、0

C 、1

D －5

5．设171311

5y ax bx cx =++-，其中a 、b 、c 为常数，已知当7x =-时7y =，则7x =时，y 的值等于（ ）

A 、－17

B 、－7

C 、14

D 、21

E 、不能唯一确定

6．若26121121211210(1)...x x a x a x a x a x a -+=+++++，试求121086420a a a a a a a ++++++的值。

二、倒数的定义及性质

1．若两个数满足 ，则称它们互为倒数。若两个数满足 ，则称它们互为负倒数。倒数与负倒数是 的（填“相通”或“不相通”）。

2．正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0的倒数是 。

3．若两个数互为倒数，则这两个数的乘积一定为 ；若两个数互为负倒数，则这两个数的乘积一定为 。

4．若两数互为倒数，则它们的和的倒数与它们的倒数的和 互为倒数（填“一定”或“不一定”）。 练习：

1． 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a 的取值范围是( )

A 、2131<<-a

B 、13121<<->a a 或

C 、3

121-<>a a 或 D 、这样的a 不存在 2．两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )

A 、

4994 B 、9449 C 、4586 D 、86

45 E 、以上结论都不对 3．已知0a ≠，试分析a 与1a 的大小关系。

﹡5．已知：1

,1242

2++=++x x x a x x x 求的值。

三、相反数与倒数概念辨析

1．你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？

2．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x cdx ++-的值。