1.2传感器的一般特性

ζ ——传感器的阻尼比
二阶传感器的传递函数：
H (s)
s2
n2 2n s
n2
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二阶传感器输出的拉氏变换：
Y (s) H (s)X (s)
n2
s s2 2ns n2
二阶传感器的单位阶跃响应信号为：
yt 1
e nt
1 2
s in d t
arcsin
1 2
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休息一下
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1.2.3 传感器的动态特性分析
传感器的种类很多，但它们一般可以简化为 一阶或二阶系统。这样，分析一阶和二阶系统的 动态特性，就对各种传感器的动态特性有了基本 了解，而不必一一分别研究。
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1.传感器的瞬态响应
传感器的动态特性除了用频率域中的频率特性来评价外，也
精度是反映系统误差和随机误差的综合指标，一般用方 和根法或代数和法计算。用线性度、重复性和迟滞三项 的方和根或简单的代数和表示为
2 L
2 R
2 H
或者
= L R H
其中，方和根用得比较多。
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6. 分辨力
分辨力是指传感器在规定测量范围内检测被测量的最 小变化量的能力。也就是说，如果输入量从某一非零值开 始缓慢地发生变化，当输入变化值未超过某一数值时，传 感器的输出不会发生变化（即传感器分辨不出输入量的变 化）。只有当输入量的变化超过了分辨力量值时，其输出 才会发生变化。分辨力的高低从某一个侧面也反映了传感 器的精度。
静态测量
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动态测量
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如何选择使用传感器、 如何评价传感器的好 坏——需要了解传感器 的特性
7/21/2020
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第一章
1.2 传感器的一般特性
1.2.1传感器的静态特性
1.2.2传感器的动态特性 1.2.3 传感器的动态特性分析 1.2.4 传感器的标定
一阶传感器的单位阶跃响应信号为：
t
y(t)=1-e
一阶传感器的单位阶跃响应 检测技术与自动化仪表
t=4τ时，可
以认为已达到 稳态， τ越小
越好
(3)二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的单位阶跃响应的通式为：
d
2 y(t) dt 2
2n
dy(t) dt
n2
y(t)
n2 x(t )
n ——传感器的固有频率
Y a0 a1x a2 x2 ... an xn
x——传感器的输入量 Y——传感器的输出量
线性项
a0——零位输出
a1——传感器的灵敏度
a2，…an——非线性项系数
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非线性项
(a) 理想的线性特性
y a1x
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(b) 仅有奇次非线性项
y a1x a3x3 a5x5
y(t) Kx(t)
式中 x(t)、y(t) 分别为传感器的输入量和输出量，均是 时间的函数，表征传感器的时间常数，具有时间“秒 ”的量纲。 零阶传感器的传递函数：
H (s) Y(s) K X (s)
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(2)一阶传感器的单位阶跃响应
一阶传感器单位阶跃响应的通式：
dy(t) y(t) x(t)
ΔHmax x
迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示 检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，
传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。
迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如 轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。
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4. 重复性
最常见的漂移是温度漂移，即周围环境温度变化引起的输 出量的变化，温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度 漂移。
温度漂移通常用传感器工作环境温度偏移标准环境温度 （一般为20°C）时的输出值的变化量与温度变化量之比 来表 示，即：
yt y20
t
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9.稳定性
稳定性是指传感器在相当长工作时间内保持其性能 的能力。因此稳定性又称长期稳定性。
通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器 的响应特性。常常将几种特定的输入时间函数如阶跃函数、 脉冲函数、斜坡函数以及正弦函数作为标准输入信号。
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动态特性用数学模型来描述，对于连续时间系 统，研究其动态特性，可以从时域中的微分方程、 复数域中的传递函数以及频率域中的频率特性几 个方面采用瞬态响应法和频域响应法来分析。
an
dny dt n
an1
d n1 y dt n1
a1
dy dt
a0 y
bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
b0 x
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2.线性系统的复数域描述－传递函数
动态特性的传递函数是在线性常系数系统中，当初始条件为 零时，系统输出量 的拉氏变换Y(s)与输入量x(t)的拉氏变换 X(s)之比,记为H(s),即：
出信号y(t) 的傅氏变换Y（jω） 与输入信号X(jω) 之比为传
感器系统的频率响应函数（频率特性），记为H(jω) 或 H(ω),
即：
H ( j) Y ( j)
X ( j)
A H j H R 2 H I 2
-----------幅频特性。
arctan
H
j
arctan
H H
I R
-----------相频特性。
dt
式中 x(t)、 y(t)分别为传感器的输入量和输出量，均是 时间的函数，表征传感器的时间常数，具有时间“秒 ”的量纲。 一阶传感器的传递函数：
H (s) Y(S) 1
X (S) s 1
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对阶跃信号，传感器输出的拉氏变换为：
Y(s)= H(s)X(s)= 1 1
s 1 s
H s
Y s X s
传感器的一般方程式，当其初值为零时，其拉氏变换式为：
H s
Y s Xs
bm s m an s n
bm1s m1 b1s1 b0 an1s n1 a1s1 a0
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3.频率域中的频率特性
对于稳定的常系数线性系统，在初始条件为零的条件下，输
对应于不同ζ值的二阶传感器的单位阶跃响应曲线如下图所示。
二阶传感器单位阶跃响应图
由图可见，在一定的ζ值下， 欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地 到达稳态值。过阻尼系统反应迟钝， 动作缓慢，所以一般传感器都设计 成欠阻尼式的， 取值一般为0.6～ 0.8。
因为曲线相对原点对 称，所以在相当宽的范 围内近似于线性；
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(c) 仅有偶次非线性项
y a1x a2x2 a4x4
仅有偶次非线性项的 传感器，没有对称性， 线性范围窄，一般设计 传感器时很少使用者这 种特性；
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(d) 奇次、偶次非线性项同时存在
y a1x a2 x2 a3x3 a4x4
y
n
k
xi yi
xi
yi
n xi2 ( xi )2
y=kx+b
b
xi2 yi xi xi yi n xi2 ( xi )2
x
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2. 灵敏度
传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即为
其静态灵敏度
S= △y/△x
S dy dx
表征传感器对输入量变化的反应能力
输 出 量
零 点 输 出
理输
论 灵
入
敏量 度
非线性项系数
在实际工作中，为了读数方便，使仪表具有均匀刻度的 标尺和便于分析、处理测量结果，常用一条拟合直线近似地 代表实际的特性曲线
直线拟合线性化
非线性误差或线性度
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L
LMax YFS
100%
最大偏差 满量程输出
注：YFS =Y max - Y0
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③端点连线拟合
y
ΔLmax x
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法十分简 便，但△Lmax很大。
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④端点连线平移拟合
在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离使 L2 L1 L3 LMax ， 非线性误差减小1/2，提高 了精度
y ΔL3
ΔL2
ΔL1
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7.阈值
阈值是指传感器输出端产生可测变化量的最小被测 输入量值，即零位附近的分辨力。有的传感器在零位附 近有严重的非线性，形成所谓“死区”，即将死区的大 小作为阈值。在更多情况下，阈值主要取决于传感器的 噪声大小，因此，有的传感器只给出噪声电平。
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8.漂移
传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器的输出量 随时间变化，此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。
传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线
不一致的程度
用标准差表示
R
2 ~ 3
YFS
100%
用最大偏差表示
y
ΔRmax2
正行程的最大重复性偏差 R max1
反行程的最大重复性偏差 R max2
取较大者为 R max
ΔRmax1 x
R (Rmax YFS ) 100 %
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5. 精度
线性
非线性
灵敏度S值越高表示传感器越灵敏。但要注意：当讨论某一传感 器的灵敏度时，必须确切地说明它的单位。
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3. 迟滞
正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入曲
线不重合的现象称为迟滞
Y
H
H max YFS
100%或 H
H max 2YFS
100%
H max —正反行程间输出的最大差值。
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1.2 传感器的基本特性
传感器的基本特性——输出量与输入量 之间的关系
静态量——输入量为常量或缓慢变化的量 动态量——输入量随时间变化的量
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1.2.1 传感器的静态特性
静态特性：被测量在静态工作状态下，输出与输入的 关系式，即y=f(x)。与时间无关
传感器的静态特性方程式（不考虑迟滞、蠕变等因素的影响）：
x
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⑤最小二乘拟合
y kx b
i yi (kxi b)
原理:
n
n
源自文库
2i yi (kxi b)2 min
i 1
i 1
k
2i 2 ( yi kxi b)( xi ) 0
b
2i 2 ( yi kxi b)(1) 0
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最小二乘拟合方法
稳定性通常是在室温条件下，经过一定工作时间间 隔后，用传感器的输出与起始标定时的输出之间的差值 来表示。稳定性误差可用相对误差表示，也可用绝对误 差表示。
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1.2.2 传感器的动态特性
动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应 特性。
动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规 律，即具有相同的时间函数。
可以从时域中瞬态响应和过渡过程进行分析，阶跃信号、冲激
信号和斜坡信号都是常用的激励信号。
下面主要介绍阶跃输入时的阶跃响应。
设单位阶跃信号为：
xt
0 1
t0 t 0
则它的拉氏变换为：
X
s
Lxt
0
xt
e st
dt
1 s
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(1)零阶传感器的单位阶跃响应 零阶传感器单位阶跃响应的通式：
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实际应用中，若非线性 项的方次不高，则在输入 量变化不大的范围内，用 切线或割线代替实际的静 态特性曲线的某一段，使 传感器的静态特性接近于 线性——传感器静态特性 的线性化
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1. 线性度
❖静特性
Y a0 a1X a2 X 2 a3 X 3 an X n
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1.动态特性的时域数学描述－微分方程
为了便于分析传感器的动态特性，必须建立数学模型。线性 系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特 性的研究，其方法之一就是分析数学模型的输入量 与输出量 之间的关系，通过对微分方程求解，就可得到动态性能指标。
对于线性定常（时间不变）系统，将输出量与输入量联系 起来的方程是微分方程，是基本的数学方程；集总参数的线性 系统可用有限阶的线性常系数微分方程来描述，即：
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①理论拟合 y
ΔLmax
x
拟合直线为传感器的理论特性，是一条通过零点的直线 与实际测试值无关。这种方法十分简单，但一般说 LMax 较大
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②过零旋转拟合
y
ΔL1 ΔL2
x
曲线过零的传感器。拟合时，使 L1 L2 LMax 这种方法也比较简单，非线性误差比第一种小得多。
非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为基准 直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差， 必须同时说明所依据的基准直线。 即使是同类传感器， 基准直线不同，所得线性度也不同。
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直线拟合线性化
❖ 出发点
获得最小的非线性误差
拟合方法： ①理论拟合； ②过零旋转拟合； ③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；(拟合精度最高） ⑥最小包容拟合