哈工大断裂力学讲义(第四章)
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学讲义
目录§1.1断裂力学的概念.......................................................... §1.2断裂力学的基本组成...................................................... 第二章线弹性断裂力学概述 ..................................................... §2.1裂纹及其对强度的影响.................................................... §2.2断裂理论................................................................ 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 ..................................... §3.1Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.2Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.3Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.4应力强度因子的确定......................................................第一章绪论§1.1断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
断裂力学(优质课件)
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学讲义
目录第一章绪论................................................................................................................................................................................ §1.1 断裂力学的概念 ................................................................................................................................................................ §1.2 断裂力学的基本组成 ........................................................................................................................................................ 第二章线弹性断裂力学概述 ...................................................................................................................................................... §2.1 裂纹及其对强度的影响 .................................................................................................................................................... §2.2 断裂理论............................................................................................................................................................................... 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 ...................................................................................................................... §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ............................................................................................................................ §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ............................................................................................................................ §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ............................................................................................................................ §3.4应力强度因子的确定 ...........................................................................................................................................................第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
哈尔滨工程大学力学基础课件第4章
点的惯性矩 I P 。
结论：
I z和极惯性矩 Ip 恒为正 （3） 惯性矩 I y 、
值，而惯性积I yz的数值可能为负，也可能为零，
不过它们的量纲均为
4 。 [长度]
（4） 两正交坐标轴中，只要有一根轴是
截面的对称轴，则截面对这一对坐标轴的惯
性积等于零。
例 ： 计算矩形截面对对称轴y轴和z轴的惯 性矩。
c.静矩的量纲为[长度]3
二、静矩与形心 的关系 若将图中截面图 形看作为均质等厚的 薄板，则它的重心即 为截面图形的形心。 则重心即截面形心C 的坐标为：
z
dA
c
z z
0
y
y y
y
A
ydA A
Sz A
当截面的形心位置已 知时静矩
S z Ay
z
A
zdA A
Sy A
S y Az
sin 2 0 I yz cos 2 0 0
2 I yz Iz I y
得
tan 2 0
将求得的角代入下式
Iz1
I y1
Iz I y 2
Iz I y 2
Iz I y 2
Iz I y 2
0
cos 2 I yz sin 2
cos 2 I yz sin 2
组合截面对某轴的静矩等于组合截面中各简单图形对该轴静矩的代数和即1nziiisay?1nsazyiii?将上式代入可得组合截面形心坐标的计算公式将上式代入可得组合截面形心坐标的计算公式11niiziniiaysyaa??11niiyiniiazszaa??zsayysaz42惯性矩惯性积和惯性半径一惯性矩定义为截面对一惯性矩定义为截面对z轴和y轴的惯性矩
哈工大断裂力学讲义第四章-资料
{11x1[12(ux11
ux11)]12x1[12(ux12
u2)] x2
A21x1[12(xu21 ux11)]22x1[12(ux22 ux22)}dx1dx2
小应变的几何条件
ij
1(ui 2 xj
uj xi
其K 中 I c,KIs 2s
carcca)os(
c
又由
KIF
2Fc
c(c2 a2)
E 2 '0 c [ 2 s c 1 o a ] s F [2 ( F 2 a 2 )]
当 a 时， KIF0 8Esa' lnsec2(s)
压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.
非贯穿裂纹
KI a
无限大板中心穿透裂纹 KI a 令非贯穿裂纹 K I 与无限大板中心穿透裂纹的 K I
相等，则等效穿透裂纹的长度为
a# 2a
18
3.材料加工硬化的修正
考虑材料加工硬化，当 s 20~040M 0 P时a，低 碳钢取 f 12(s b) 代替 s 。其中 f 为流变应力。 b 为材料的抗拉强度。
有着一致性.
将
ln
sec( 2 s
)
按级数展开
8E sa ' (1 2(2 s )211(22 s )4......)
13
s
8Esa' 12(2s)2E2as
KI a,GI K EI2'
2a KI2 Es Es
第四章 弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸
哈工大断裂力学讲义(第四章 弹塑性断裂力学)
当 较小时
s
sec11()2
2s
2 2s
7
近似表达式： a(Ｒ ＝ )2 2 2s
又无限大板的穿透裂纹问题： aKI
Ｒ8 ＝ ( KsI)20.3(9 KsI)2 小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修 正的结果（考虑应力松弛）
Ｒ1 ＝Paris位移公式
5
§4.2 D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹 和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s . 假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
2esa 与标称应变
e es
的关系曲线。
经验设计曲线
15
well 标准
当 e １时 es
当 e １时 es
( e )2 es
e es
Burdekin 标准
当 e 0.5时 ( e )2
es
es
当 e 0.5时 e 0.25
es
es
JWES 2805 标准
0.5( e )
压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.
非贯穿裂纹
KI a
无限大板中心穿透裂纹 KI a 令非贯穿裂纹 K I 与无限大板中心穿透裂纹的 K I
相等，则等效穿透裂纹的长度为
D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力
问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性
化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间
有着一致性.
将
ln
高等工程力学4 断裂力学基础用
x
2 y 2
y
2 x 2
xy
2 xy
z 0
（平面应力）
z x y （平面应变）
将σx、σy、τxy代人物理方程，便可求出应变分量为
x
1
2G 1 /
在这三种裂纹中，以I型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，所以在研 究裂纹体的断裂问题时，这种裂纹是研究得最多的。
4 断裂力学基础
4.1.5 Griffith裂口理论
Griffith认为材料的实际强度比理论强度低得多的原因可能是由于材料中微裂 纹的存在。并在1920年提出：
①脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起的应力集中会大大地降 低材料的断裂强度；
度比理论强度低的原因，Griffith提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存
在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化，得出了
一个十分重要的结果
c a 常数
式中 σc—裂纹扩展的临界应力； a—为裂纹半长度。
(4－2)
该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不
或一压力容器中的纵向裂纹(如图4-1(b))等。
图4-1 张开型（Ⅰ型）裂纹
4 断裂力学基础
4.1.3裂纹及类型（续2） Ⅱ型裂纹(滑开型裂纹)特征为：裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于
裂纹面而且垂直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展(如图4-2(a))。 属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂；受扭转的薄
2 E
2a2
（平面应力） (平面应变）
(4－18)
4 断裂力学基础
4.1.5 Griffith裂口理论（续2）
图4-6 带裂纹的板状试样
哈工大断裂力学讲义
处
τ xy = 0
在 z →∞处
Z1 ( z ) =
能够满足全部边界条件 我们可以考察一下
σz
z −a
2 2
25
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
无穷远处
lim Z 1 ( z ) = lim
z →∞ '
σz
z −a − σa 2
2 2 2
z →∞
=σ =0
lim Z 1 ( z ) = lim
对于平面应力问题， dA = 2 Bda
U=
πσ 2 a 2 B
E
dU σ 2π a = dA E
临界条件
dS = 2γ dA
或
σ πa
2 c
E
= 2γ
σ 2π ac
E
= 2γ
临界应力：
2 Eγ 1 )2 σc = ( πa
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展 时，拉应力的临界值——剩余强度。
∂2 ∂ 2ϕ ∂2 Re Z y Im Z1 + ＝ 1 ∂y 2 ∂y 2 ∂y 2
(
)
(
)
σ x＝Re Z1 − y Im Z
同理(自行推导)可得：
' 1
∂ 2ϕ ‘ σ y＝ 2 ＝Re Z 1 + y Im Z 1 ∂x 2 ∂ϕ ‘ τ xy＝ − ＝ − y Re Z1
∂x∂y
23
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能
金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为P 剩余强度和临界裂纹长度
9
1 能量释放率与G准则
例如：设裂纹扩展单位面积所需要的塑性变形能为P ,则 对金属p比
断裂力学讲义
J
2 cr 0
Pc dcr
a a0
J c
da
J
a
T
4P2 c2
1
CM
CM
P cr
J c
静止裂纹柔度曲线
由此式可以计算裂纹扩展驱动力J积 分随裂纹扩展的变化
【习题5-7】推导并理解杨卫书上公式(2.91)-(2.98)
提示：有的公式有错。需要利用深缺口公式：
P c
c第r 24页2c/P共32页
25JQ
第Y13页/共32页
JQ J IC
如何测JR阻力曲线？试件一旦起裂按道理J积分的概念就不完全正确 了，但在实际过程中，认为在一些条件下（如裂纹少量扩展和稍后 要讲的J控制扩展情况下），仍可以在实验验证的情况下继续使用。 仍采用深缺口单试件法并采用卸载柔度来确定裂纹长度。
▪ 利用卸载柔度计算裂纹长度 ▪ 在计算J时的假设（解释）
可以记为 M c2
R
M
c
M c
2c
2
M c
J
M 0 c
d 2
第8页/共3c2页0
Md
也可以由量纲分析得到
J
0
M c
d
2 c
Md
0
量纲：
M ~ F E, ys ~ F / L2 c ~ L 和无量纲
根据定理
M
c
2
ys
;
;
E
ys
c2
~ 是无量纲函数
M c2
M c
2c
2M c
R
M
M
c
第9页/共32页
附：定理（ Buckingham π theorem） E.Buckinghan,1915 量纲分析中的关键定理（key theorem in dimensional analysis）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当无裂纹时,D1D2的相对位移为零
lim
F →0
v0 =0 F
K 2 F 与F正比 lim K 2 F = 0
F →0
2 K IF δ = ' lim ∫ K IP da E F →0 0 F
ζ
—Paris位移公式 Paris位移公式
11
δ 的计算
K IP = K Iσ + K Iσ s 其中K Iσ = σ πc , K Iσ s = 2σ s
a # = α 2a
18
3.材料加工硬化的修正 考虑材料加工硬化，当 σ s = 200 ~ 400MPa 时，低 1 碳钢取 σ f = (σ s + σ b ) 代替 σ s 。其中 σ f 为流变应力。 2 σ b 为材料的抗拉强度。 综合考虑上述3部分内容
D－B模型的计算公式
δσ + a # π ( Mσ ) ln sec[ ] Eπ 2σ f
3
小范围屈服条件下的COD §4.1小范围屈服条件下的COD准则 4.1 小范围屈服条件下的COD准则 一.COD
COD(Crack Opening Displacement) 裂纹张开位移。 裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力
δ = δc
sec
πσ 1 πσ 2 5 πσ 4 = 1+ ( ) + ( ) + ...... 2σ s 2 2σ s 24 2σ s
σ 当 σ 较小时 s
sec
πσ 1 πσ 2 = 1+ ( ) 2σ s 2 2σ s
7
a πσ 2 近似表达式：Ｒ＝ ( ) 2 2σ s
又无限大板的穿透裂纹问题： σ πa = K I
s
经验设计曲线
15
well标准 e e 当 ≤１时 φ = ( ) 2 es es e e 当 >１时 φ = es es
Burdekin标准 e e 当 ≤ 0.5时 φ = ( ) 2 es es 当 e e > 0.5时 φ = 0.25 es es
JWES 2805标准 e φ = 0.5( ) es
—COD准则
裂纹失稳扩展的临界值
COD准则需解决的3个问题：
δ 的计算公式; δ c 的测定; COD准则的工程应用
4
二.小范围屈服条件下的COD准则 小范围屈服条件下的COD准则 COD
平面应力下
k r θ 3θ v= 2 [(2k + 1) sin sin ] 4G 2π 2 2
k=
3 1+
—无限大板的COD利用D－B模型计算结果
12
D－B模型不适用于全面屈服（ σ =σ s ）。有限无计算表 明：对小范围屈服或大范围屈服。当 σ σ ≤ 0.6 时，上式的 s 预测是令人满意的. D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力 问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性 化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间 有着一致性.
σ 11 σ 21 + =0 x1 x2 σ 12 σ 22 + = 0 σ 12 = σ 21 x1 x2
ui 2u1 2u1 2u 2 2u 2 ∫C Ti x1 dS = ∫∫A [(σ 11 x12 + σ 12 x12 + σ 21 x1x2 + σ 22 x1x2 )]dx1dx2
π
πc arccos( )
a c
又由
2 δ = ' E
K IF =
2 Fc
πc (c 2 a 2 )
∫
c
0
[σ πζ
2σ s
π
a 2 Fζ πζ cos 1 ] [ ] 2 2 ζ F πζ (ζ a )
8σ s a πσ ln sec( ) 当 ζ < a 时， K IF = 0 δ = ' πE 2σ s
虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子
外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子
10
v v δ = = lim [ 0 + P F →0 F F
ζ
ζ
1 ( K IP + K IF ) 2 ]da ∫ E' 0
v 2 K lim ( 0 ) + lim ∫ ( K IP + K IF ) IF da = F F F →0 F → 0 0 E'
πσ 将 ln sec( 2σ ) 按级数展开 s 8σ s a 1 πσ 2 1 πσ 4 δ= ( ( ) + ( ) + ......) ' πE 2 2σ s 12 2σ s
13
σ << σ s
8σ s a 1 πσ 2 σ 2πa δ= ( ) = ' πE 2 2σ s Eσ s
K I2 K I = σ πa , GI = ' E
σ 1I = (
v )P A
当取板厚Ｂ＝１时
v(a, P, F ) = v0 ( P, F ) + ∫ GI da
0
σ 1I = (
ζ
v v )P = ( )P A a
2ζ 表示裂纹扩展过程时的长度
无裂纹体（a=0）的应变能
又
K I2 1 GI = ' = ' ( K IP + K IF ) 2 E E
第四章 弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸， 如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务 任务：在大范围屈服下，确定能定 任务 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以 便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之 间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应 用的断裂准则。 主要包括COD COD理论和J积分理论 COD J
= ∫ [(σ 11
C
u1 u u u + σ 12 2 ) dx2 (σ 21 1 + σ 22 2 ) dx1 ] = 1,2) (i x1 x1 x1 x1
根据格林公式
ui dS = ∫∫ A x1
Q P ∫C ( Pdx1 + Qdx2 ) = A ( x1 x2 )dx1dx2 ∫∫
19
§4.5 J积分的定义和特性
COD准则的优点： 测定方法简单 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题 缺点： 不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征 参量. Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电 工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。
与积分路径无关的常数。即具有守恒性。 守恒性。 守恒性
22
闭合回路：ABDEC 在裂纹面上BD、AC上：Ti = 0 dx2 = 0
n 设 n1 ， 2 为弧元dS的外法线元的方向余弦
dx n1 = cos α = 2 dS
dx1 n2 = sin α = dS
微元dS上三角形体元的力的平衡条件
K =K
c I (1) I
+K
( 2) I
= σ πc
2σ s
π
a πcσ c
1 s
6
又因Ｃ点为塑性区端点，应力无奇异性
πσ 2σ s πσ R = c a = a(sec 1) 2σ s
cos K Ic = 0 c = a = a sec
πσ 2σ s
将
sec
πσ 2σ s
按级数展开，有
远场均匀拉应力产生
塑性区分界上的拉应力 σ s 产生
卡氏定理：物体受一对力作用方向的相对位移等于应变能对 卡氏定理 外力Ｐ的偏导数。
δ=
v P
引入应力Ｆ，物体的应变能 v = v(a, P, F )
D1 D2两点沿Ｆ 方向的相对位移为 １
δ = lห้องสมุดไป่ตู้m
F →0
v F
9
又有，恒定载荷下的能量释放率为
σ 2πa K I2 GI δ = Eσ = Eσ = σ s s s
欧文小范围屈服时的结果 D－B模型的适用条件
4 K I2 4 GI = δ= π Eσ s π σ s
平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹. 引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于 σ σ ≤ 0.6
s
塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）
20
J积分的两种定义： 回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所 回路积分 组成的围线积分。 J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹 性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决工 程问题。 形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的 形变功率定义 形变功率给出。 根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。
当θ＝π r = ry 处时 ry 2π 1 k2 2 ry = ( ) 2π σ s 2 4 k2 4σ 12 δ = 2v = = —小范围屈服时的COD计算公式 π Eσ s πσ s
5
4k 2 v = E
§4.2
D－ 带状塑性区模型的COD D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 模型假设 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹 和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 σ s . 假想：挖去塑性区 → 在弹性区与塑性区的界面上加上均 假想 匀拉应力σ s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子