动载荷

M d max
( P kd Q ) l 4
4. 物体匀速地向上提升中 改为以加速度a匀减速
Fi ma Q a g
第十章
平衡方程
动 载 荷
Nd
Q Nd a Q 0 g
a N d (1 )Q g
动荷系数
a
Q
a k d (1 ) g
第十章
5. 物体以匀速向下中 改为以加速度a匀减速
（4）动应力、动变形
Q d K d j K d ; A QL d K d st K d EA
2h Kd 1 1 st
自由落体冲击
2h Kd 1 1 st
v0
Q
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mv m gh 2
2
二、冲击问题的分析方法：
能量法
冲击的特点
加速度不好计算

能量转换复杂
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击 二、冲击问题的分析方法：能量法 假设 ——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
第十章 动 载 荷
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量 损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
动载荷作用的实际问题
• 加速提升的构件 • 高速旋转的部件 • 紧急制动的转轴 • 砂轮突然刹车
第十章 动 载 荷
v v(t )；a 0
c；an 0
0；
• 锻压气锤的锤杆 • 重锤打桩 • 铆钉枪的铆接
F t
• 重物落在梁上
静载荷
• 常温、静载 • 载荷由零缓慢增加至最 终值，然后保持不变。 这时，构件内各点的加 速度很小，可以忽略不 计。 • 静力平衡分析 • 内力、变形、位移 应力、应变、应变能
D
g 2
2
模仿压力容器问题计算方法，
计算圆环中应力为：
第十章
qd A
D
g 2

2
动 载 荷

D A D2 2 N d qd 4g 2
Nd
Nd
y
动应力
F
0

D 2 N d qd sin d 0 2 2 N d qd D
N d D 2 2 v 2 d 2 A 4g g D v , 切向线速度 2
第十章 例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 动 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 载 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。 荷
F
A
b h
B
解（1）动荷系数
Z
a
L/2 F
A
L/2
B
2h Kd 1 1 j
Y
L/2
L/2 1 K 4 d WZ FL
2h 96hEI 1 1 1 1 3 FL FL3 48EI
• 动静法的应用
• 受迫振动的应力 计算* • 杆件受冲击时的应 力和变形 • 冲击韧性
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静 能量法 1. 应用：提高构件的 抗冲击能力

加速提升的构件 —— 构件做等加速直线运动
第十章 动 载 荷
图示梁上有一个吊车,有五种状态：
dFc
F
F
构件作等速转动时的动应力
第十章
qv 强度条件： d v [ ] g A
2
v
2
2
动 载 荷

环内应力仅与γ和n有关，而与A无关。 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度 增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。
-----单位体积的比重 -----单位体积的质量 -----单位长度的质量
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 2. 物体匀速地向上提升
v0
v 常数； a 0
v ；a 常数
3. 物体以加速度a向上提升
求这5种情况下的 绳索与梁应力
4. 物体匀速地向上提 升中改为以加速度aHale Waihona Puke Baidu 减速
v ； a 常数，
5. 物体以匀速向下中改为以 加速度a匀减速
v ； a 常数，
冲击前： 动能Ek1 m v2 / 2
势能V1 0 变形能V 1 0
冲击后：动能E 0 K2
mg
势能V2 0
mg
变形能V 2 Fd d / 2
冲击前后能量守恒，且
Kd
v g st
2
1 mg 2 2 mv Kd st 2 2 ( Pst m g)
（Fd K d Pst） （ d K d st）
1、自由落体冲击 h 为落体的高度 d 为被冲击物的最大变形量
Q h Δd L Fd 为冲击载荷 解（1）冲击物的机械能：
Fd
动能 势能 0 Q(h d )
1 （2）被冲击物的动应变能 U d Fd d 2
（3）能量守恒
QL ( st ) EA
Fd d Q st
v2 h 2g
2
h
Δd
v
L
Fd
v Kd 1 1 g st
v Kd 1 1 g st
1、有初速度的落体冲击 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 落,则
2
v v0
v0
下
Q
h Δd
v v0 2 gh
v0 2 gh Kd 1 1 g st
2
2
2
动载荷
• 实际问题？
第十章 动 载 荷
• 载荷随时间急剧变化且使构件 的速度有显著变化。有加速度 时，由惯性力引起的载荷和其 它载荷的总和
• ？平衡分析
• 动响应（应力、应变、位移） 动应力 — 强度计算
• ? 胡克定律 • 应用
• 应力的比例极限内： 胡克定律
第十章
• 概述
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
第十章
材料力学
动 载 荷
时间：2013-11-25 课时：49~50/64 内容：动载荷
载荷与时间
• 载荷缓慢地由零增加到某一定值，保持不变 静载荷 ： 载荷不随时间变化 • 载荷随时间的变动不显著
第十章 动 载 荷
F
F 0 t
F 0 t
t
• 交变载荷：随时间作周期性变化 动载荷 ：• 冲击载荷：瞬间内突然加载 载荷随时间变化，F=F(t)
F t
F t
2
动载荷的特点：
P
1 2
加速度
第十章 动 载 荷
移动静载荷，不是动载荷
千分表
V=常数
V(t)
a
匀速提升-静载
加速提升-动载荷
构件作圆周运动
小试验
第十章 动 载 荷
• 一个小球放在旋转盘 子中间，停不住，要向 边缘走
• 手握绳子旋转一个石 块，会感觉到绳子有拉 力
an
向心加速度
匀速转动
Fi ma
a0
a N d Q (1 ) k d Q g
动荷系数
a k d (1 ) g
Q m g N d Q Fi
Q Nd Q a g N d Q(1 a g ）
平衡方程 动荷系数 绳的动应力 梁的应力为
F N
d
Q Fi 0
N d kd Q 动
F 0
kd
d Kd j ;
FNd Kd FNj ;
3. 最大动应力： d max 4、强度计算
d kd st ——静载下的许用应力
• 构件有加速度
• 构件有角速度
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
— 等速旋转
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 绳子 梁
l
第十章 动 载 荷
P -小车自重
Q

Q -货物自重
M max
Q
PQ
( P Q)l 4
v0
Q st A
简支梁
st _ max
M WZ
第十章
2. 物体匀速地向上提升 绳子
P
Q
与第一个问题等价
梁
l
动 载 荷

Q
PQ
( P Q )l M 4
第十章
例：带的离心拉应力 c
心力，并在传动带中引起离心拉应力：
微段离心力： dFc
2
R dm
动 载 荷
传动带在绕过带轮时作圆周运动，从而产生离
dFc Fd
2
法向力平衡： dFc F sin d F sin d 0
2
微段带质量：
dm qRd F 2 ∴ F q 而： c A q 2 得： c 2 A
v
L
Fd
d 2h Kd 1 1 st st
2. 突加载荷 当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时
要求：
Q Fd Δd L h •
2h Kd 1 1 2 缓慢加载 st 轻拿轻放
突加载荷的动荷系数是2，
•
这时所引起的应力和变形都是静荷应力
和变形的2倍。
3. 水平冲击 v
第十章 载 荷
a k d (1 ) g
Nd Q d k d k d st A A
Q
Fi ma
d ( 梁）
M d max WZ
P (Q Fi )
a Ql ( P Q )l g 4Wz 4Wz
st( P Q ) st ( Fi )
3. 处理：化动为静 能量法 1. 应用：提高构件的 抗冲击能力
第十章
常数
an R 2 常数
常数
an r 2 常数
圆盘
动 载 荷
圆环
匀速转动
• 匀速直线运动，没有动载（没有加速度）； • 但是匀速转动则不然，存在向心加速度， • 圆环、圆盘受动载 用达朗伯原理解释，有一个与向心加速度相反方向的 惯性力。 2 i n
（3）最大挠度
（2）最大应力
d max K d
d v 2 [ ]
• 环内应力仅与γ 和v有关， 而与A无关。 • 要保证圆环的强度，应限制 圆环的转动速度

g
• 构件有加速度
动静法解决
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
• 冲击问题 能量法解决
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静 能量法 1. 应用：提高构件的 抗冲击能力
惯性力大小 F＝ma mr
匀速转动圆环的应力计算
匀速转动角速度 横截面积A
m

g
第十章 动 载 荷
常数
D
an
材料比重
D 2 an 常数 2 t D
圆环内各点的向心加速度相同
v
t
qd
等效静载问题
qd A an g
qd A
Fi＝man Fi mr 2 D 2 Fi m 2
q
Fi ma； F 0
a a k d (1 ) k d (1 ) • g g
•
qd
第十章 动 对比 载 荷
Nd d k d st A
d kd st [ ]
• 应力与动荷系数和静应力有关 • 要保证强度，应限制加速度 • 增加截面积A,减少静应力，从 而减少动应力
•
自由落体冲击
2H 2 kd 1 1 1 1 st g st
•
初速度落体冲击
0 2 gh kd 1 1 g st
2
• •
等速下降时,突然刹车 水平冲击 k d g st 突加载荷
2
2 kd 1 g st
请见P24题10.20
•
Kd 2
2
Q(h d ) Ud
Fd L ( d ) EA
d 2st d 2st h 0
Q Fd
h Δd
(2 st ) (2 st ) 2 4(2 st h) d 2 2h d st (1 1 ) st
L
d K d st
平衡方程
动 载 荷
Nd
Q Nd ( a Q) 0 g
a
a N d (1 )Q g
动荷系数
Q
Fi ma
a k d (1 ) g
总结：构件有加速度的应力问题
1. 动静法： 按达郎伯原理：质点上所有力同惯性力形成平衡。
第十章 动 载 荷
Fi ma
2. 动响应：
动荷系数
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
第十章 动 载 荷
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
v 常数
Q
Q st A
简支梁
st _ max
M Wz
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律 • 惯性力大小为 Fi = ma， 方向与加速度a相反 • 按达郎伯原理（动静法）质 点上所有力同惯性力形成平衡
Nd
第十章
匀速运动
Q
动 载 荷
a
Q Q
F N
d
Q Fi 0