鲁教版六年级数学下册第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系
鲁教版小学数学六年级下册《两条直线的位置关系(1)》教学设计
7.1 两条直线的位置关系（1）教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础。
同时也为以后的学习做好铺垫。
从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。
教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、田径跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
六年级数学下册7.1两条直线的位置关系课件鲁教版五四
6、判断：
（1）互为补角的角可以都是锐角,（ × ）
可以都是直角,（ √ ） 可以都是钝角.（× ） （2）任意一个角都小于它的补角。（ × ）
（3）若∠1+ ∠2+ ∠3=1800，则∠1，∠2，
∠3互为补角。（ × ）
1
2
12
D
O
C
12
图7 –3
34
N
A 图 7–4 B
图中ON与DC相交所成的角 ∠ DON 和∠ CON都等于900, 且∠1= ∠ 2.
图中，∠ DON 和∠ CON都等于 900 ，且∠1= ∠ 2.
（1）图中，有哪些角 互为 D 补角？
O 12
C
有哪些角互为余角？
互补的角有： ∠1与∠AOC，
7、如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角 的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什 么？
答：40°
400
方法一：可利用对
顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
做一做
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋， 此时∠1等于∠2。
那么∠1与∠2的位置有什么关系？
定义：如图7-2，直线AB与CD相 交于点O，∠1与∠2有公共顶点
，它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
在图中， 还有 其(1)是两条直线相交 得到的； (2)有公共顶点； (3)没有公共边。
找找看 3.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C
ba
m n
试一试：
1、判断：两条直线如果不相交就一定平行。（ × ）
(鲁教版)六年级(五四制)下册：7.1两条直线的位置关系(1)教案
(鲁教版)六年级(五四制)下册：7.1两条直线的位置关系(1)教案1 / 1 7.1两条直线的位置关系（第1课时） 一、学习目标：1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
二、教学过程 第一环节 走进生活 引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1． 提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
概括出有关结论。
2． 巩固练习： 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ； a 和n 是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？ 第二环节 动手实践 探究新知问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二 补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角巩固反馈：问题1：下列说法中，正确的有 。
（填序号）① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。
④若∠A=40º26′，则∠A 的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计2
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是鲁教版数学六年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及它们的性质。
通过学习，让学生能够判断两条直线的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的几何图形和概念已经有了一定的了解。
但是，对于两条直线的位置关系的理解和运用还需要通过本节课的学习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握两条直线平行和相交的概念及性质。
2.培养学生判断直线位置关系的能力。
3.培养学生运用直线位置关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握两条直线平行和相交的概念及性质。
2.教学难点：判断两条直线的位置关系，并运用这一知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.学习任务单七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示生活中的实际图片，如道路、田地等，让学生观察并说出其中直线的位置关系。
引导学生发现直线平行和相交的现象，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现两条直线平行的图形，引导学生观察并说出两条直线平行的特点。
然后，教师再呈现两条直线相交的图形，让学生说出两条直线相交的特点。
操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的直线位置关系知识来解决。
如：“在平面上有三条直线，其中两条直线平行，请问第三条直线与这两条直线的位置关系是什么？”学生分组讨论后，汇报答案。
巩固（10分钟）教师给出一些判断题，让学生判断题干中直线的位置关系。
如：“如果一条直线与另外两条直线都相交，那么这两条直线一定不平行。
”学生独立判断后，教师给出答案并解释原因。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，直线的位置关系有哪些应用？学生分组讨论，分享各自的发现。
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件教学课件
• 答案：A
• 类型一 两条直线的平行与垂直
• 解题准备：不重合的两条直线，当两直线的斜 率均不存在时，两直线平行；当一条直线的斜 率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂 直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的 斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直．
• 【典例1】 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线 l2：2x＋my－1＝0，分别根据下列情况求实数 m与n的取值．
(7)点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0 的对称点为 P(x0，y0)，
则
P
是 方 程 组 xAy00×－－xab0·＋2－aAB＋＝B×－y10＋2 b＋C＝0
的解，即
Pa－2AAAa2＋＋BBb2＋C
，b－
2BAa＋Bb＋C
A2＋B2
.
5．线线对称：设 l：Ax＋By＋C＝0，则 (1)l 关于点 A(a，b)的对称直线方程是 Ax＋By－2aA－2bB－C ＝0； (2)l 关于 x 轴的对称直线方程是 Ax＋B(－y)＋C＝0； (3)l 关于 y 轴的对称直线方程是 A(－x)＋By＋C＝0； (4)l 关于 y＝x 的对称直线方程是 Bx＋Ay＋C＝0； (5)l 关于 y＝x＋b 的对称直线方程是 B(x＋b)＋A(y－b)＋C＝ 0； (6)l 关于 y＝－x 的对称直线方程是 A(－y)＋B(－x)＋C＝0； (7)l 关于 y＝－x＋b 的对称直线方程是 B(b－x)＋A(b－y)＋C
• (3)AB边上的高所在直线的方程．
解析：(1)由已知 kAB＝43，kBC＝0，
∠B 是直线 BA 到 BC 的角，
∴tan∠B＝1k＋BCk－BCk·kBBAA ＝1＋0－0×43 43
＝－43，
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握两条直线的位置关系，包括平行和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解并运用直线的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段等概念，对直线的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.教学难点：学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法和直观教学法相结合的方法。
通过实例引入，激发学生的兴趣；利用探究活动，让学生自主发现和总结直线的位置关系；借助直观教具，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入两条直线的位置关系，激发学生的兴趣。
2.探究活动：学生分组进行探究，通过操作和交流，发现并总结直线的位置关系。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，帮助学生理解和记忆直线的位置关系。
4.练习与运用：学生进行练习，运用直线的位置关系解决实际问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。
可以设计一个直线的位置关系图，标明平行和相交两种情况，并在旁边附上相关的定义和性质。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
初中数学_两条直线的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《两条直线的位置关系》教学设计教学目标：1、在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系；2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质，余角补角的性质，并能解决一些实际问题。
3、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。
教学重点：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质；教学难点：对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用。
教学方法：动手操作，合作探究，注重启发式教学准备：多媒体、课件、三角板、量角器、吸管、签字笔、双面胶课型：新授课课时安排：一课时教学过程：一、情景引入（生活中的直线短片）数学来源于生活，又服务于生活，生活中数学无处不在。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。
在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线，让我们一起来找一找吧！设计意图：结合学生的年龄特点以及生活实际，我采用了生活中的图片引入课题，学生在研学旅行的过程中，校园生活中......可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
由于学生在第五章已经学过了直线，所以会很轻松地回答这个问题。
从而自然的导入了两条直线的位置关系的学习。
二、展示学习目标学习目标：1、在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系；2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质，余角补角的性质，并能解决一些实际问题。
3、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。
学习重点：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。
学习难点：对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用。
设计意图：明确本节课的学习任务，明确将要解决的问题，让学生带着问题去学习，去思考三、探究新知活动一：摆一摆操作要求：1、请同学们拿出两支吸管，把这两支吸管抽象成两条直线，摆一摆。
新鲁教版六年级数学下册《两条直线的位置关系(1)》教案
7.1 两条直线的位置关系（1）教学分析教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础。
同时也为以后的学习做好铺垫。
从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。
教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、田径跑道等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
鲁教版数学六下7.1《两条直线的位置关系》word学案2
7.1两条直线的位置关系(2)
教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解对顶角，知道对顶角相等，并能解决一些实际
问题。
教学重点：1、对顶角的概念
2、理解对顶角相等。
教学难点：判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
教学工具：课件。
教学过程：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
1
2
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来。
思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？
课堂小结：对顶角的概念和“对顶角相等”。
课后作业：。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能够运用这一知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和总结两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握两条直线的位置关系。
此外，学生之间的数学素养和学习能力存在一定的差异，教师应充分考虑这一因素，合理设计教学内容和教学方法，使全体学生都能在课堂上得到有效的学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况，并能运用这一知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和互相平行两种情况。
2.教学难点：让学生能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和动手能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计1
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》教学设计1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是鲁教版数学六年级下册7.1的内容，这一节主要让学生了解和掌握两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过学习，学生能够判断任意两条直线的位置关系，并能够利用这个知识解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标轴、坐标点有所了解。
同时，学生也学习了图形的运动和变换，对图形的移动、旋转有所掌握。
但是，学生对直线的位置关系的理解还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够判断任意两条直线的位置关系，并能够利用这个知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点教学重点：学生能够判断任意两条直线的位置关系。
教学难点：学生能够理解和掌握直线位置关系的推理过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而让学生理解和掌握直线的位置关系。
六. 教学准备教师准备PPT、直线位置关系的相关案例、练习题等教学资源。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的实例，如道路、河流等，引导学生观察这些实例中直线的位置关系。
让学生思考：这些直线是相交还是平行呢？通过这个导入，激发学生的学习兴趣，引导学生进入对本节内容的思考。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直线位置关系的定义和判断方法。
讲解直线的相交和平行两种位置关系的概念，并给出判断直线位置关系的公式。
同时，教师可以通过一些生活中的实例来解释和说明这些概念。
操练（10分钟）教师给出一些直线位置关系的练习题，让学生独立完成。
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A
D 1
O 2
顶角.
CB
性质：对顶角相等.
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
C' C
O'
2B 1
A
O
(1)
C
A 1 O'
B
O2
(3) C'
C
1
A
O
2
(2)
C'
B
C
1B
4O 2
A
3
D
(4)
答案：图（4）中∠1与∠3， ∠2 与∠4分别为对顶角，图 （1）（3）中两角无公共顶点，（2）中虽有公共顶点，但 各角两边不互为反向延长线，都不是对顶角。
答案：不是 是 ∠2， ∠BOC ∠AOC, ∠DOB
议一议 下面两种相交的情况有什么不同？
两直线不垂直
两直线垂直
入射光线
法线
入反 射射 角角
反射角=入射角
反射光线
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.
图中都有哪些角？你 能说出图中的各个角
D
之间都有怎样的关系
吗？(以∠3为例找出
不同的关系)
AA
【例】作一条直线 l，在直线l上取一点A， 在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
B
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
01 23 4 5 6
A
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
01 23 4 5
l
7 8 9 10
找出图中互相垂直的直线.
B C
C A
D
∠3+∠1=90°
∠3+∠ 2 =90°
E E
如果两个角的和是 90°，那么称这两 个角互为余角.
入反 射射
1 2 角 角
∠1 ∠2
3∠3 BB 4∠4
∠3=∠4
CC
∠3+∠ABF=180° ∠3+∠CBE=180°
F 如果两个角的和是 180°，那么称这 两个角互为补角.
A
DC
1. 在本图中，有哪些角互 为余角？互为补角？
根据图示能折出互相垂直的线，您不妨 试试看！
结论：
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直，
nC
记作：AB⊥CD；
A
B
直线 m 与直线 n 垂直，
m
记作：m⊥n ；
D
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意 “⊥”是“垂直”的记号，
而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记.
想一想
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
12
34
E
B
F
②∠ABF=∠CBE.
因为∠3=∠4，
∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180°，
所以∠ABF=∠CBE.
同角的余角相等
同角的补角相等
等角的余角相等
等角的补角相等
判断下列说法是否正确.
（1）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.（×） （2）一个角的余角必为锐角. （√ ） （3）一个角的补角必为钝角. （×） （4）90°的角为余角.（×） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（×）
·A
A·
m
m
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
点到直线的距离
看图回答：
线段
结论：
AB
C
Dm
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 直线m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离.
O
DA
（1）
D
B
（2）
答案：(1)AO⊥OC, BO⊥OD (2)CD⊥AB, AC⊥BC
1.（宁波·中考）如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一 点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则 ∠COE的度数是（ ） (A)125° (B)135° (C)145° (D)155° 【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°， ∠COE=∠AOC+∠AOE= 135°.
且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大
小为（ ）
(A)36°
(B)54°
(C)64°
(D)72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为
∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－
∠COA=180°－90°－36°=54°.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它 们的位置无关.
自学提纲 1.什么叫做两条直线互相垂直？ 2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？ 3.用折纸法折出垂线. 4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？ 5.过一点能画多少条已知直线的垂线？ 6.你是如何理解点到直线的距离的？
新知探究
因为∠1+∠AOC=180°，∠2+∠AOC=180°， 所以 ∠ 1=∠2(同角的补角相等）.
在图中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描 述一下吗？
定义： 像∠ 1与∠2， ∠AOC与∠BOD一 样，两个角有公共的顶点，它们的两边 互为反向延长线，这样的两个角叫做对
看一看，它们有什么共同之处？ 扶手
双杠 铁轨
定义 • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 议一议 不相交的直线就是平行线吗？
不一定，必须在同一平面内.
在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.
找一找，图中有哪些平行线？
想一想 1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什 么情况？
2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自 然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平 行线.
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特 征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和 没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？
l m
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观 念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角、 垂直的定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶 角相等，理解垂直的性质，并能解决一些实际问题. 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作 活动的经验.
7.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，
∠BOC=26°30′则∠1＝
．
1
C
A
O
B
【解析】由图得∠1与∠BOC互为补角，所以∠1=180°∠BOC=180°-26°30′=153°30′. 答案：153°30′
8．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
(A)6
(B)8
(C)大于6的数
(D)不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于 或等于6，即为不大于6的数.
5.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能
是 相交或平行
.
6.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是__1__个; 两条平行直线的公共点的个数是__0_个;两条直线重合, 公共点有___无__数____个.
用三角尺作两条互相垂直的直线
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 23 4 5
画一画
在方格纸上画两垂直的直线 试讨论一下，有几种画法？
C
B
A
D
若取定A,B 两点, 怎样再取两点 C,D才能使CD⊥AB？ 有什么规律？ ——横 4 竖 3， 横 3 竖 4 .
折一折
2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，
O M l1 ，若 4 4 ，则∠β等于（ ）
M
(A)56°
(B)46° (C)45° (D)44°
【解析】选B. 因为∠β的对顶角与∠α互余，所以 ∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.
D 3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上， C
【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°100°=80°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=1 ∠AOD=40°.
2
答案：40°
一、余角、补角、对顶角的概念 1. 和为90°的两个角称互为余角. 2. 和为180°的两个角称互为补角. 3. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称 为对顶角. 二、余角、补角、对顶角的性质
你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射 到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小 伙伴去抓射到墙上的影子（图中E处），平面镜移动，影 子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和 ∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
太阳光
D
反射光线 墙
E
1
2
A